geometria e seus conceitos. matemÁtica, 6º ano do ensino fundamental pontos, retas e planos; retas...

GEOMETRIA e SEUS CONCEITOS

MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino FundamentalPontos, retas e planos; retas paralelas e retas concorrentes - conceitos iniciais

Ponto

Plano

RetaConceitos

Iniciais

Espaço



PontoCaracterística

É adimensional.

AxB

Representação

Coincidentes Distintos

Estão num mesmo lugar. Estão em lugares diferentes.A

BA B



RetaCaracterística

sÉ unidimensional;

r

s Representação

Coincidentes Distintas

Estão num mesmo lugar. Estão em lugares diferentes.

é ilimitada.

rs

r s



PlanoCaracterística

sÉ bidimensional;

b Representação

CoincidentesDistintos

Estão num mesmo lugar.Estão em lugares diferentes.

é ilimitado.

= ab

a

b



Características

É tridimensional;é ilimitado.

No

espa

ço

tem

os:

Infinitos Pontos,Infinitas Retas e

Infinitos Planos.

Espaço



EspaçoO espaço é o lugar geométrico único no qual estão os

infinitos pontos, as infinitas retas e os infinitos planos; por ser único não há uma representação geométrica para o espaço, pois não há necessidade de distingui-lo de outro.

Podemos ter uma ideia do que seja o espaço geométrico e o associar a elementos visíveis.

O mar tranquilo nos dá a ideia de um plano, a linha do horizonte nos dá a ideia de uma reta, os grãos de areia da praia nos dão a ideia de ponto e o todo visível nos dá a ideia de espaço.

Imag

em:

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purp

ose.



Axiomas

Postulados Fundamentais Euclidianos

São afirmações essenciais a uma certa teoria, sem eles essa teoria não existiria.

1º P

ostu

lado

Em uma reta, e fora dela, existem infinitos pontos.

r



Em um plano, e fora dele, existem infinitos pontos e infinitas retas.

Axiomas


2º P

ostu

lado

b



No espaço, e fora dele, existem infinitos pontos, infinitas retas e infinitos planos.

Axiomas


3º P

ostu

lado



Um ponto divide a reta em que ele está em duas semirretas opostas.4º

Pos

tula

do

Ar

Origem das semirretas

Reta suporte das semirretas

Axiomas




Axiomas


Uma reta divide o plano em que ela está em dois semiplanos opostos.

5º P

ostu

lado

r

Origem (ou semirreta ou borda) dos semiplanos

r

Semiplano aberto

r

Semiplano fechado


Axiomas


Um plano divide o espaço em que ela está em dois semiespaços opostos.6º

Pos

tula

do

Origem (ou margem ou borda) dos semiespaços

Semiespaço

a



Axiomas


Por um ponto passam infinitas retas.

7º P

ostu

lado

A



Axiomas


Por uma reta passam infinitos planos.

8º P

ostu

lado

r



Axiomas


Dois pontos distintos determinam uma única reta.

9º P

ostu

lado

r

A

B

Determinam r



Axiomas


Três pontos não colineares determinam um plano.

10º

Post

ulad

o

a

A

B

C

Determinam a



Segmento de Reta

A

BrSegmento de

Reta

Extremidades

Reta Suporte

Segmentos

ColinearesSão dois ou mais segmentos de reta que estão numa mesma reta suporte.

DistintosDistintos Coincidentes



Segmento de Reta

A

BrSegmento de

Reta

Extremidades

Reta Suporte

Segmentos

Consecutivos

Possuem uma extremidade em comum.

Extremidade em comum

Segmentos adjacentes



Segmento de Reta

A

BrSegmento de

Reta

Extremidades

Reta Suporte

Segmentos

Congruentes

Possuem a mesma medida.

m(AB) ≈ m(CD)10cm

10cm

A B C

D



ParalelasConcorrentes

Posicionamento entre duas retas no plano

Duas retas

Coplanares

Distintas Coincidentes

Oblíquas Perpendiculares



Coplanares

Concorrentes

OblíquasPerpendiculares

Estão num mesmo plano.

Não formam ângulos retos entre si.

Formam ângulos retos entre si.



Coplanares

Estão num mesmo plano.

Paralelas

Distintas Coincidentes Não possui pontos em

comum. Possui infinitos pontos em comum.



Vamos exercitar!

1º Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão. Sendo assim:

a) Quais segmentos são paralelos ao segmento ?IJ

b) Quais segmentos são perpendiculares ao segmento ?FN

EFeHG

EFeFG

Imagem: Thamizhpparithi Maari / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported



O esquema a seguir representa o bairro de uma cidade, observe-o e responda às questões.

a) Escreva o nome de duas ruas paralelas à Rua México.

b) Escreva o nome de duas ruas perpendiculares à Rua França.

c) O nome de uma rua que é paralela à Rua Brasil e perpendicular à Rua Itália.

d) O nome de uma rua concorrente à Rua Brasil.

Rua Espanha e Rua Marrocos

Rua México e Rua Marrocos

Rua Argentina

Rua Alemanha

R. PARAGUAI

R. FRANÇA

R.

PO

RT

UG

UA

L

R. ESPA

NHA

R. C

HIL

E

R. ALEMANHA

R. BRASIL

R. MÉXIC

O

R. ITÁ

LIA

R. ARGENTINA

R. M

ARR

OC

OS

R. HOLANDA

R. N

IGÉR

IA


Até +


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