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Polígonos: ÂngulosDisciplina: Matemática AplicadaProf. Filipe Arantes Fernandes
Introdução
Polígonos é uma linha fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano.
No entanto, é primordial recordar alguns conceitos sobre figuras planas antes de estudar polígonos propriamente dito.
Ângulos
Ângulo é uma figura plana formada por duas semirretas de mesma origem;
As semirretas chamam-se lados do ângulo e o ponto de origem chama-se vértice;
Tipos de Ângulos Ângulo raso: ângulo de 180º (ou seja,
seus lados formam uma reta); Ângulo reto: ângulo de 90º; Ângulo agudo: ângulo entre 0º e 90º; Ângulo obtuso: ângulo entre 90º e
180º; Ângulos congruentes: ângulos com
as mesma medida ( símbolo: = ); Ângulos complementares: par de
ângulos cuja soma é 90º;
Ângulos suplementares: par de ângulos cuja soma é 180º;
Ângulos adjacentes: possuem o mesmo vértice e um lado comum (a interseção dos dois ângulos é uma semirreta);
Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal.
~
Ângulo adjacente
Os ângulos AOB e BOC representados na figura são ângulos adjacentes;
O ponto O é o vértice comum aos dois ângulos e o lado comum é a semirreta O'B.
Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal
r
s
â
d c
b
^^
^
^ê
hg
f
^^
t
r e s: retas paralelas t: reta transversal â e ĉ: ângulos opostos pelo vértice â e ê: ângulos correspondentes â e ĝ: ângulos alternos externos ĉ e ê: ângulos alternos internos ĉ e f: ângulos colaterais internos â e ĥ: ângulos colaterais externos Obs: a soma dos ângulos colaterais tanto
internos quanto externos é 180º.
Exercício 1
Considere as retas paralelas m e n (em símbolos: m // n). Calcule o valor de x e a medida de cada ângulo assinalado.
Exercício 3
Sabendo que r // s, determine, em graus, o valor de cada uma das medidas dos ângulos assinalados.
Exercício 4
Considerando r //s, determine, em graus, o valor de cada uma das medidas dos ângulos assinalados.
Exercício 4
Considerando r //s, determine, em graus, o valor de cada uma das medidas dos ângulos assinalados.
Gabaritos
1) x = 20º; 2x + 10º = 50º; x + 30º = 50º 2) x = 35º e y = 145º 3) 3x + 20º = 110º; 5x – 40º = 110º 4) a) a = 25º; b = 155º b) x = 60º; 2x 120º