Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal

Foto: http://anaholck.com/obras/view/3/30

Fotografia de Ana Holck “Da Série Canteiro de Obras” 2006

RECORDANDO...

RECORDANDO...

Duas retas paralelas e uma transversal

Duas retas paralelas e uma transversal

Duas retas paralelas e uma transversal

Duas retas paralelas e uma transversal

Quantos ângulos temos aqui?

Isso mesmo, temos oito ângulos!

Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal são chamados correspondentes.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais

Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal são chamados correspondentes.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais

Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal são chamados correspondentes.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais

Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal são chamados correspondentes.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais

Se estiverem do mesmo lado da transversal...

São chamados ângulos colaterais.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais

Se estiverem posicionados em lados alternados da reta transversal são chamados alternos.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais

Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos correspondentes congruentes.

Propriedade fundamental do paralelismo

ExercícioQual a medida dos ângulos indicados?

Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas?

Concluímos que x = 40º.

ExercícioQual a medida dos ângulos indicados?

Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas?

Assim, precisamos resolver a equação 5x – 40º = 3x + 20º, cujo resultado é x = 30º.

Ângulos alternos internos

Ângulos alternos internos

Ângulos alternos externos

Ângulos alternos externos

Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos alternos internos ou externos congruentes.

ExercícioQual a medida dos ângulos indicados?

Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas?

Assim, precisamos resolver a equação 2x + 10º = x + 30º, cujo resultado é x = 20º.

Ângulos colaterais internos

Ângulos colaterais internos

Ângulos colaterais externos

Ângulos colaterais externos

Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos colaterais internos ou externos suplementares.

ExercícioQual a medida dos ângulos indicados?

Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas?

Assim, precisamos resolver a equação x + 20º = 180º, cujo resultado é x = 160º.

ExercícioQual a medida dos ângulos indicados?

Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas?

Assim, precisamos resolver a equação 2x + x = 180º, cujo resultado é x = 60º.

ExercícioQual a medida dos ângulos indicados?

Os ângulos são concorrentes, logo são ângulos iguais. 3b - 11° = 2b + 6°3b - 2b = 6° + 11°b = 17°

Os ângulos são suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180°.a + (2b + 6°) = 180°a + 2b + 6° = 180°a + 2(17°) + 6° = 180°(substituímos b por 17°)a + 34° + 6° = 180°a + 40° = 180°a = 180° - 40°a = 140°