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O princípio de incerteza e a interação de van der Waals

Paulo A. Maia Neto

Top Fis Geral 2013-1

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Princípio da incerteza e a energia de ponto zero Interação de van der Waals Efeito Casimir


Princípio da IncertezaWerner Heisenberg (1901 - 1976)

Prêmio Nobel (Física) de 1932, ‘pela criação da Mecânica Quântica...’

1920-1923 Doutorado em Munique com A. Sommerfeld

1923-1926 Assistente de M. Born na Universidade de Göttingen

(1924-1925) 1926-1927 Visitante no Instituto de Física Teórica de N. Bohr em Copenhagen

1927-1941 Professor na Universidade de Leipzig

(Guido Beck foi seu assistente durante 1928-1932)(1927)

Werner Heisenberg (continuação)

Início dos anos 20: fracasso da ‘velha’ Física Quântica (Bohr, Sommerfeld) em explicar a dinâmica e estrutura atômica

Julho de 1925: Heisenberg publica primeiro artigo sobre a ‘nova’ Mecânica Quântica. Trecho do resumo: ‘...este artigo procura estabelecer uma base para a mecânica quântica ...’posição e momento linear representados por matrizes que não comutam!

Novembro 1925: Born+Jordan (e independentemente por P. Dirac) formalização ...comutador entre posição X e momento P de uma partícula:

Princípio da Incerteza

Constante de Planck

1925-1926: contribuições fundamentais de Schrodinger (dualidade: de Broglie 1923), Born (interpretação probabilística), Dirac, Pauli...

Interpretação/significado físico da nova teoria ??

1927: Heisenberg: artigo ‘Sobre o significado físico da teoria quântica cinemática e mecânica’.


– princípio da incerteza:X e P não comutam!

Pauli 1926 (carta para Heisenberg): ‘por que p e x não podem ser conhecidos com precisão arbitrária? ...podemos olhar o mundo com o olho-p ou com o olho-x, mas quando queremos abrir ambos os olhos ficamos tontos’.

Limite inferior fundamental para as incertezas de posição e momento:

Medida do momento apaga (embaralha) informação sobre a posição (e vice-versa)

Referências:

Niels Bohr’s Times, Abraham Pais, Clarendon Press 1991

AIP Center for the History of Physics: http://www.aip.org/history/heisenberg/


Quão grandes são as flutuações em torno da média estatística?

• Complementaridade (Bohr)

• Fim das órbitas do modelo atômico de Bohr: trajetórias não são definidas

• Fim do determinismo Newtoniano

Explorando um conseqüência importante do princípio de incerteza: considere uma partícula num poço de potencial quadrático

Exemplo: sistema massa-mola

De acordo com a mecânica clássica, estado de mais baixa energia corresponde a x = 0, p = 0 (posição de equilíbrio)

Energia de ponto zero

x

0

x

V(x)

V(x) = k x2/2

E = k x2/2 + p2/(2m)

Proibido pelo princípio de incerteza !!

Qual é o melhor compromisso possível, compatível com o princípio de incerteza?

Minimizando E = k (Δx)2/2 + (Δp)2/(2m) com Δx Δp= ħ/2 (incerteza mínima) [ħ=h/(2π) é a constante de Planck reduzida]



ω = (k/m)½ = frequência angular de oscilação (ressonância)Energia de pto zero é desprezível para sistemas macroscópicos...

...mas é muito importante para moléculas, redes cristalinas...

Ex: molécula diatômica

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Elétron num átomo: flutuações quânticas ligadas à energia de ponto zero

distribuição de carga elétrica flutuante

Interação de van der Waals

Distribuição de carga média em equilíbrio num átomo

Elétron num átomo: flutuações quânticas ligadas à energia de ponto zero

flutuação quântica de carga


dipolo elétrico d

d

(P + a/V 2)(V − b) = RT

d =�

Vd3r r ρ(r)

φstjk = ϕst

j − ϕstk

betaprime (Drude) log2 log3 log4 log5L=7 microns, y=-10 −0.00349059 0.158024 0.185601 0.628486L=2.6 microns, y=-11 −0.0721841 0.154223 0.200146 1.07548

k�

ε0R �2 V 2rms/L

4

ε0RV 2rms/L

P patchpp (L) ≈ ε0 V 2

rms

L2

P patchpp (L) ≈ 3ζ(3)

π

ε0C[0]

L4≈ 0.90

ε0 �2 V 2rms

L4

1

Começando com a eletrostática: experimento com pente eletricamente carregado e pedacinhos de papel

Indução elétrica – distribuição de cargas rearranjada pelo efeito de um campo elétrico aplicado – gera um dipolo induzido

Campo elétrico não uniforme produz força sobre o dipolo


Dois átomos com os seus dipolos flutuantes: força atrativa !


força de London/van der Waals (FW London 1930)2 partículas sem dipolo elétrico permanente: <d> = 0

Efeito de correlação entre flutuações quânticas via campo eletrostático:

Potencial de interação atrativo

VLondon= - C/r6

r


Universal: objetos neutros quaisquer !!

Flutuações quânticas de ponto zero sempre presentes

Um pouco de história....

van der Waals: prêmio Nobel (física) 1910


especialista em termodinâmica

1873: modificação da lei de gases ideais devido à interação entre átomos/moléculas

interação atrativa a grandes distâncias: London - van der Waals

Johannes van der Waals1837 - 1923

(P + a/V 2)(V − b) = RT

d =�

Vd3r r ρ(r)

φstjk = ϕst

j − ϕstk

betaprime (Drude) log2 log3 log4 log5L=7 microns, y=-10 −0.00349059 0.158024 0.185601 0.628486L=2.6 microns, y=-11 −0.0721841 0.154223 0.200146 1.07548

k�

ε0R �2 V 2rms/L

4

ε0RV 2rms/L

P patchpp (L) ≈ ε0 V 2

rms

L2

P patchpp (L) ≈ 3ζ(3)

π

ε0C[0]

L4≈ 0.90

ε0 �2 V 2rms

L4

1

explicação das transições de fase - condensação de gases

Um pouco de história....


Explicação da interação atrativa de van der Waals: só possível com a Mecânica Quântica...

Fritz W London 1930

Desafio: obtendo o potencial VLondon= - C/r6

Calcule a energia de ponto zero de dois osciladores harmônicos carregados acoplados pela força eletrostática entre eles.....

Fritz W London1900-1954

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Interação de van der WaalsAplicações - modificação da lei de gases ideais

- contribui para interação atrativa entre átomos/moléculas em líquidos e sólidos- ....

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Interação de van der WaalsAplicações diferenca entre líquido e gás? - tensão superficial

efeito de forças de coesão entre moléculas/átomos

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lagartixa: adesão entre pata e superfície - equilibra força gravitacional sobre a lagartixa

Interesse fundamental:

interação de van der Waals não é aditiva !!

Dipolos flutuantes não são prescritos: dependem dos campos dos outros dipolos3 átomos:

VvdW = u(r12) + u(r13) + u(r23) + u(r12,r13,r23)

Pairwise terms 3-body term

Dispersive Interactions: introductionIntroduction: dispersive interactionsInteração de van der Waals

Interesse fundamental:

o que acontece para grandes distâncias

não pode depender do dipolo instantâneo !!

efeito do retardamento - informação sobre dipolo propaga com velocidade da luz


+-

+-

+-

+-

dois átomos: importante para distâncias maiores que 1 micrômetro ....!!

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1930 - Doutor em física – Leiden, orientado por P. Ehrenfest

1942 - Pesquisador da Philips

1946 – Diretor do lab pesquisa da Philips

Hendrik BG Casimir 1909-2000

Dispersive Interactions: introductionIntroduction: dispersive interactionsInteração de van der WaalsEfeito Casimir


+-

+-

+-

+-

Casimir + Polder 1948: cálculo levando em conta a natureza quântica do campo electromagnético

Efeito Casimir

Modicação do resultado de London para a força de van der Waals para distâncias maiores ou da ordem de micron...

Efeito Casimir : ênfase nas flutuações quânticas de ponto zero do campo electromagnético

Efeito Casimir

Estado fundamental (não há nenhum fóton): vácuo quânticoEvac = energia de ponto zero (flutuações quânticas) do campo electromagnético

Problema: Evac é sempre infinito!

Significado físico da energia do vácuo ?

Efeitos gravitacionais: energia escura....

Efeito Casimir

d

Efeito Casimir

Estado fundamental (não há nenhum fóton): vácuo quânticoEvac = energia de ponto zero (flutuações quânticas) do campo electromagnético

Problema: Evac é sempre infinito!

Casimir 1948: após subtração, valor finito para placas metálicas paralelas

Força de Casimir/van der Waals pode ser repulsiva..!!

Capasso et al - Harvard (2009):capa da Nature

Efeito Casimir

Repercussão na grande imprensa

Efeito Casimir

MEMS e a força de CasimirRedução da escala de comprimento: maior razão área/volume Forças de superfície mais importantes

Exemplo: pressão de radiação- força de Casimir contribui para colapso entre partes móveis (stiction)

Grupo Prof Capasso (Harvard): força de Casimir num MEMS (2001)

Efeito Casimir: aplicações na escala nano

Torque de Casimir entre placas metálicas corrugadas

d

d (nm)

k d = 2.6 (opt.)

Rodrigues, PAMN, Lambrecht and Reynaud (2006)

Novos esquemas de acionamento com a força de Casimir

λ

zeq/a

2πa/λ

F = 2P

cz

c = 3× 108 m/s

R = 100 nm

ρF =Fexact

FPFA

a (µm)

L/R ∼ 10−3 − 10−2

V ∼ 1

r7

V ∼ 1

r6

E ∼ 1

d2

E ∼ 1

d3

1

2π/λ

λ = 1.2 µm

λ = 2.4 µm

zeq/a

2πa/λ

F = 2P

cz

c = 3× 108 m/s

R = 100 nm

ρF =Fexact

FPFA

a (µm)

L/R ∼ 10−3 − 10−2

V ∼ 1

r7

V ∼ 1

r6

1

2π/λ

λ = 1.2 µm

λ = 2.4 µm

zeq/a

2πa/λ

F = 2P

cz

c = 3× 108 m/s

R = 100 nm

ρF =Fexact

FPFA

a (µm)

L/R ∼ 10−3 − 10−2

V ∼ 1

r7

V ∼ 1

r6

1

Efeito Casimir: aplicações na escala nano

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