o anglo resolve o vestibularangloresolve.cursoanglo.com.br/inc/download.asp?nomearq=prova_342... ·...

É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinado-ras em sua tarefa de não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estu-dante no processo de aprendizagem, graças a seu formato:reprodução de cada questão, seguida da resolução elabo-rada pelos professores do Anglo.

Apresentou uma Redação dissertativa e uma provade Conhecimentos Gerais com um total de 42 testesde múltipla escolha de: Língua Portuguesa, História,Geografia, biologia, Química, Física e Matemática.Houve também uma prova de Conhecimentos Espe-cíficos com questões do tipo somatória (a resposta decada questão é a soma dos números associados àsproposições verdadeiras) com a seguinte distribuição:Biológicas: Física (7), Inglês (5), Química (8), Bio-logia (15) e Língua Portuguesa (5).Exatas: Física (10), Inglês (5), Química (10), Mate-mática (10) e Língua Portuguesa (5).Humanas: Língua Portuguesa (10), História (10) Geo-grafia (10), Inglês(10) e Literatura Brasileira (10).

Seguem as questões de Conhecimentos Específicosde Exatas, com as respectivas resoluções.

oanglo

resolve

ovestibular

da UFMSverão2005

Código: 83541015

O texto abaixo foi extraído da revista de bordo TAM, Ano 1, n. 7, de setembro de 2004. Leia-o e responda asquestões 1 a 5.

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s), de acordo com o texto.01) O livro Estação Carandiru foi premiado.02) Por um fio é o segundo livro de Drauzio Varella sobre o mesmo tema: o sistema penitenciário brasileiro.04) A escritura de Por um fio foi interrompida e retomada cerca de 20 anos depois do seu início.08) Drauzio Varella terminou o livro Por um fio em 1981, mas só agora o publicou.16) O livro Por um fio foi premiado.

Proposições corretas:01) Lê-se a resposta na primeira linha do texto: ....award-winning...04) Encontra-se a resposta no seguinte trecho do 3º- parágrafo: The idea to write Por Um Fio.... was born two

decades ago, but the project was postponed…(linha 8).Resposta: 01 + 04 = 05

Varella interrupted the preparation of his second book because01) he didn´t feel sure about his patients´ diagnoses.02) he was afraid of dying early.04) he felt he didn´t have enough maturity.08) he was afraid of the reaction of his patients´ families.16) he felt he was too young to understand older patients´ problems.

“Varella interrompeu a preparação de seu segundo livro porque...”04) “…sentiu que não tinha maturidade suficiente”. Lê-se a resposta no trecho: ... because, when you´re 38,

you don´t have a deep understanding of life (linhas 9-10).16) “...achou que era jovem demais para compreender os problemas de pacientes mais velhos”. Lê-se no trecho:

...patients were much older, and I couldn´t correctly interpret what they were feeling (linhas 10-11).Resposta: 04 + 16 = 20

Resolução

Questão 2

Resolução

Questão 1

LIFE ON THE EDGEAfter portraying the universe of prisoners on the award-winning Estação Carandiru (“Carandiru

Station”, which already sold 450,000 copies) Drauzio Varella now reflects on the impact of the perspectiveof death on the behavior of patients and their families in his new book, Por um fio (“On the Edge”, Ed.Companhia das Letras, 224 pages, R$ 32).

When the doctor specialized in oncology, he started having everyday contact with terminal patients,who had cancer or diseases caused by AIDS. The work, with an initial edition of 100,000 copies, featuresrevealing stories, witnessed by the doctor throughout his 30 years of clinical practice.

The idea to write Por um Fio was born over two decades ago, but the project was postponed for some time. “I started writing it back in 1981, but stopped in the middle of the way, because, when youare 38, you don’t have a deep understanding of life: patients were much older, and I couldn’t correctly interpret what they were feeling. Close to my 60s, I decided to resume the project, because I didn’t know ifI’d live up to my 80s”, explains Drauzio.

1

5

10

1UFMS – Exatas – Verão/2005 ANGLO VESTIBULARES

NNNIII SSSÊÊÊLLLGGG

I didn´t know if I´d live up to my 80´s (lines 11-12) means01) I´m sure I´ll ever be 80 years old.02) I´m not sure if I´ll ever be 80 years old.04) I shouldn´t live up to my 80´s.08) I may not live up to my 80´s.16) I am healthy and I’ll certainly live up to my 80’s.

O enunciado da questão pode ser traduzido como “ Eu não sabia se viveria até os 80 anos.”As proposições 02 e 08 são aquelas que expressam incerteza, através de I´m not sure (não tenho certeza) e I may(modal que expressa probabilidade, mas não certeza).

Resposta: 02 + 08 = 10

close to my 60´s (line 11) means01) I am almost 60 years old.02) I am already 65 years old.04) I am getting near the age of 60.08) I am under 60.16) I am over 65.

As proposições 01 (Tenho quase 60 anos), 04 ( estou chegando próximo à idade de 60 anos) e 08 (estou abaixodos 60) significam o mesmo que “Estou perto dos meus 60 anos”, expressão utilizada no enunciado da questão.

Resposta: 01 + 04 + 08 = 13

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01) couldn´t correctly interpret .... (lines 10-11) is the same as wasn´t allowed to correctly interpret …02) … I decided to resume (linha 11) is the same I decided to summarize ….04) the work (line 6) refers to Varella’s 30 years of clinical practice.08) … over 2 decades ago (line 8) is the same as more than 2 decades ago.16) postponed (line 8) is the same as put off.

Proposições corretas:08) “há mais de 2 décadas” é o mesmo que “mais de duas décadas atrás”.16) Os verbos postpone e put off significam “adiar”.

Resposta: 08 + 16 = 24

Resolução

Questão 5

Resolução

Questão 4

Resolução

Questão 3


O material reproduzido abaixo aborda uma questão social: a mudança no perfil da população brasileira, sobre-tudo devido à queda da fertilidade. Consulte-o para responder às questões de 6 a 8.

De acordo com os dados sobre o Brasil, disponibilizados pelo quadro, é correto afirmar que01) entre 1950 e 1960, a média de filhos por mulher manteve-se estável.02) em meados da década de 1980, as mulheres já tinham, em média, menos de 3 filhos.04) as projeções futuras indicam que, daqui a 16 anos, cada mulher terá apenas um filho.08) a queda mais drástica da fertilidade ocorreu no período entre 1960 e 1980.16) em meio século (1950-2000), a média de filhos por mulher diminuiu 50%.

Questão 6

7

6

5

4

3

2

1

0

6,3

2,3

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020

Filhos por mulher no Brasil

Fonte: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE)

O BRASIL ESTÁ FICANDO MAIS VELHOO Brasil está ficando mais velho. Com a quinta maior população do mundo — 178 milhões de pessoas —,

o país acompanha as principais tendências globais: desaceleração no crescimento da população, queda da fer-tilidade e aumento na proporção de idosos e na população urbana. Essas tendências vêm mudando o perfil dasociedade brasileira, que, em alguns aspectos, se parece ao das nações desenvolvidas e, em outros, ao dasnações em desenvolvimento. (...)

A redução da fertilidade é um típico fenômeno das nações desenvolvidas que ocorre também por aqui.Em 1960, as mulheres brasileiras tinham, em média, 6,3 filhos. Em 2000, segundo o último censo do InstitutoBrasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a média caiu para 2,3. Em parte, isso se deve à difusão do uso demétodos contraceptivos, que tem o apoio governamental por meio do serviço de saúde pública. No grupo demulheres entre 30 e 44 anos, o índice de uso de contraceptivos já passa de 70%. A esterilização cirúrgica é ométodo mais utilizado — especialmente nas regiões mais pobres do país —, seguido da pílula.

A queda da fecundidade também é atribuída a transformações econômicas e sociais decorrentes daindustrialização e da urbanização, que marcaram a segunda metade do século XX. Se na era da economiarural os casais tinham muitos filhos para o trabalho no campo, na da economia industrial é preciso limitar otamanho da família para que haja condições de sustentá-la. (...)

(In: Atualidades — Vestibular 2005. Almanaque Abril.)

1

5

10

15


UUUNNN UUUPPPOOORRRTTT UUUGGG EEESSSAAAÍÍÍLLL GGG AAA

De fato, as opções 01, 02 e 08 comprovam os números do gráfico. No que concerne ao item 04, segundo ográfico, no ano 2016 cada mulher terá em média dois filhos, e não um apenas. A opção 16 contraria as infor-mações do quadro, já que, em meio século, a média de filhos por mulher diminuiu 63,49%.

Resposta: 01 + 02 + 08 = 11

A partir das informações fornecidas pelo texto, marque a(s) opção(ões) que completa(m) corretamente a frase:A redução da fertilidade01) pode ser explicada, entre outros fatores, pela passagem de uma economia rural para uma economia indus-

trial, em meados do século passado.02) tem como principal causa a difusão do uso de métodos contraceptivos na à população de baixa renda.04) é uma tendência observada no mundo inteiro, sendo, porém, mais característica dos países desenvolvidos.08) resultou da esterilização cirúrgica de mulheres entre 30 e 44 anos, promovida pelo governo através do ser-

viço de saúde pública.16) apresenta, como conseqüência imediata, o aumento na proporção de pessoas idosas, sobretudo nas últimas

décadas.

As afirmações dos itens 02 (“tem como principal causa...”), 16 (“... como conseqüência imediata...”) e 08apontam uma visão parcial (limitada) da questão posta em debate.

As opções 01 e 04 completam, de forma ponderada, o tema em discussão, ao não eleger um único fator comocausador da redução da fertilidade.

Resposta: 01 + 04 = 05

Assinale a(s) alternativa(s) INCORRETA(S).01) As expressões “redução da fertilidade” (início do 2º- parágrafo) e “queda da fecundidade” (início do 3º-) exem-

plificam a coesão por sinonímia.02) Na frase: “Em parte, isso se deve à difusão do uso de métodos contraceptivos...” (linhas 8-9), o pronome

destacado retoma o último censo do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).04) Há, na frase inicial do texto, uma metonímia, uma vez que se toma o continente (o país) pelo conteúdo (seus

habitantes).08) Em: “A redução da fertilidade é um típico fenômeno das nações desenvolvidas que ocorre também por aqui.”

(linha 6), o advérbio em negrito remete a um referente que se encontra fora do universo textual.16) No 1º- e no 2º- parágrafos, o uso do travessão serve para destacar informações que restringem ou corrigem

o que foi dito anteriormente.

Nas linhas 8-9, o pronome anafórico “isso” recupera a seqüência “a média caiu para 2,3”. O uso do travessãonos dois primeiros parágrafos serve para dizer com mais precisão o que foi dito anteriormente, e não pararestringir ou corrigir.

Resposta: 02 + 16 = 18

Leia o texto para responder às questões 9 e 10.

A crise e a craseO ministro Palocci diz que Estados e Municípios não terão colher de chá para recompor perdas, com adecisão do STF sobre a taxação de inativos. Ou seja, o que Estados e Municípios não querem, a Uniãofaz à força.

(Correio do Estado, 21/08/04 — coluna de Cláudio Humberto).

Resolução

Questão 8

Resolução

Questão 7Resolução


Do primeiro período do texto anterior, depreende-se que01) o STF aprovou cobrança de impostos dos trabalhadores aposentados.02) Estados e Municípios terão sua receita diminuída.04) o Ministério da Fazenda, cujo titular é Antônio Palocci, não facilitará aos Estados e Municípios a busca de so-

lução para o déficit.08) por se tratar de elementos designativos de uma nação politicamente organizada, as palavras Estados/Mu-

nicípios podem ser grafadas, indiferentemente, com letra inicial minúscula ou maiúscula.16) o emprego do discurso indireto, em lugar do direto, e do substantivo comum ministro objetiva minar a au-

toridade do representante do governo.

Ao falar sobre “a decisão do STF sobre a taxação de inativos”, o texto não explicita se essa decisão foi favorávelou desfavorável à aplicação das taxas. Entretanto, pode-se inferir que os Estados e Municípios sofreriam perdaspor não poderem cobrar impostos dos aposentados — o que torna incorreta a afirmação 01.

O uso de iniciais maiúsculas ou minúsculas nas palavras “Estados” e “Municípios” não é indiferente, já que aescolha de uma ou outra possibilidade implica diferença de interpretação. Portanto está incorreta a afirmação 08.

É comum o uso do discurso indireto para fazer citações de personalidades do governo, sem que isso signifiqueintenção de desprestigia-las. Vale o mesmo para a grafia da palavra “ministro”, que é um substantivo comum.

Resposta: 02 + 04 = 06

Assinale a(s) alternativa(s) INCORRETA(S).01) Ao recorrer à intertextualidade para compor sua nota jornalística, o autor faz uma crítica à ação do governo.02) As idéias contidas no provérbio e na recriação do jornalista são antagônicas.04) O verbo fazer, em ambas as frases, preserva sua transitividade; portanto, temos como complemento

verbal a força = objeto direto.

à força = objeto indireto.08) Os recursos estilísticos empregados pelo autor para dar um tom irônico à sua mensagem tiveram na mor-

fossintaxe e na semântica os elementos necessários.16) O emprego da crase na última frase justifica, de maneira decisiva, o título do texto, o que reforça a mensa-

gem.

O verbo fazer, em “A união faz a força”, exige complemento verbal sem preposição, portanto a força exercea função de objeto direto. Em “a União faz à força”, à força assume a função de adjunto adverbial (de modo), enão de objeto indireto.

Resposta: 04

Resolução

Questão 10

Resolução

A união faz a força.... a União faz à força.

Questão 9


Na figura, MNOP é um retângulo. O lado NO mede 6cm, E é o ponto médio dolado MP, o triângulo NOE é equilátero, Y é o ponto de interseção do segmen-to EO com a diagonal PN e X é o ponto de interseção do segmento EN com adiagonal MO. Assim, é correto afirmar que

01) a medida do segmento EX é 2cm.

02) a área do triângulo NOE é

04) a área do retângulo MNOP é 08) os triângulos NYO e NXO são congruentes.16) a medida do ângulo MNP é 45º.

01) Verdadeira.

Da figura, temos: ∆NXO ∼ ∆MXE. Fazendo EX = a: . Portanto, a = 2

02) Falsa.∆NOE é eqüilátero (do enunciado).

Logo sua área será dada por:

04) Verdadeira.

Aplicando teorema de Pitágoras no ∆NME, temos: 62 = (MN)2 + 32 ∴ (MN)2 = 27 ∴

Então, a área do retângulo será: A = b ⋅ h ∴08) Verdadeira.

Os triângulos NYO e NXO são congruentes pelo caso ALA.

16) Falsa.Se o ângulo MNP fosse 45°, ∆NMP seria isósceles, o que não ocorre.

Resposta: 01 + 04 + 08 = 13

YON = XNOON (comum)ONY = NOX60º

Y

O N6 O N6

x

60º

A cm= =⋅6 3 3 18 3 2

MN = 3 3

A cmA = = =l2 223

46 3

49 3

aa6

36–

=

3

3

E

M N

P O

X

Y

6

6 – a

a60º

60º

Resolução

18 3 2cm .

8 3 2cm .

M N

P

E

O

X

Y

Questão 11


MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT

12

3

Sejam V1 o volume de um cubo de aresta x , e V2 o volume de um paralelepípedo retângulo cuja área da baseé 11x – 38 e cuja altura é igual a x. Encontre o maior valor de x tal que V1 = V2 + 40.

V1 ... volume de um cubo de aresta x.

∴ V1 = x3

V2 ... volume de um paralelepípedo retângulo.

Ab = 11x – 38 e H = x

∴ V2 = Ab ⋅ h = (11x – 38)x

O maior valor de x tal que V1 = V2 + 40 será dado por:

x3 = (11x – 38)x + 40∴ x3 – 11x2 + 38x – 40 = 0

As possíveis raízes racionais serão da forma , sendo p divisor de – 40 e q divisor de 1.

• Valores possíveis para p: ±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±20, ±40.• Valores possíveis para q: 1.

Logo, os números na forma são: ±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±20, ±40.

Assim, podemos verificar que 2 é raiz.

Fazendo x2 – 9x + 20 = 0, podemos verificar que as demais raízes são 4 e 5.Portanto, o maior valor de x será 5.

Resposta: 05

Definições: Diz-se que uma circunferência está inscrita num triân-gulo se todos os lados desse triângulo são tangentes à circunfe-rência e, uma circunferência está circunscrita a um triângulo seos vértices desse triângulo pertencem à circunferência.Considere o triângulo retângulo ABC, com catetos de medidas b ec , b e c números reais tais que c b 0 , como mostra a figuraao lado.

Com base nos dados acima, é correto afirmar que

01) o raio da circunferência inscrita no triângulo ABC é maior do que b.

02) o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC é

04) o centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC pertence à hipotenusa BC.08) o centro da circunferência inscrita, o centro da circunferência circunscrita e o vértice A do triângulo ABC

estão alinhados.16) a medida do segmento com uma das extremidades no vértice C e a outra extremidade no ponto médio do

lado AB é bc2

2

4– .

b c2 2

4 4+ .

A

C

Bc

b

Questão 13

2 1 –11 38 –401 –9 20 0

pq

pq

Resolução

Questão 12


01) Falsa. (ver figura)

02) Verdadeira.Aplicando Teorema de Pitágoras no ∆CAB, temos:

(2R)2 = b2 + c2

4R2 = b2 + c2

04) Verdadeira.

Considerando que o ângulo BAC (90º) está inscrito na circunferência maior, o arco CB mede 180º. Assim BC—

é diâmetro da circunferência (hipotenusa do triângulo). Portanto o centro pertence ao mesmo.

08) Falsa. (ver figura)

16) Falsa.

Aplicando Teorema de Pitágoras no ∆CAM, temos:

Resposta: 02 + 04 = 06

∴ = +CM bc2

2

4

∴ = +( )CM bc2 2

2

4

( )CM bc2 2

2

2= +

C

A M Bc/2 c/2

b

∴ = +Rb c2 2

4 4

Rb c2

2 2

4 4= +

C

A

C’’C’

R

R

cM

B

r ... raio da circunferência inscrita

R ... raio da circunferência circunscrita

r

b

Resolução


Um número inteiro positivo p é primo se p ≠ 1 e os únicos divisores de p são 1 e p.O Teorema da Fatoração Única estabelece que “dado um número inteiro positivo N 2 pode-se sempreescrevê-lo, de modo único, na forma N = p1

a1 × p2a2 × … × pk

ak, onde 1 p1 p2 … pk são números pri-mos e a1, a2, …, ak são números inteiros positivos”.

É comum o uso desse teorema para escrever os divisores de um número inteiro positivo. Por exemplo, osdivisores inteiros positivos do número 2004 = 22 × 3 × 167 são os números da forma 2a × 3b × 167c, coma ∈ 0, 1, 2, b ∈ 0, 1 e c ∈ 0, 1.

Um número inteiro n é um quadrado perfeito se existir um número inteiro m tal que m2 = n. Por exemplo,1 e 25 são quadrados perfeitos pois, 12 = 1 e 52 = 25.Com base no exposto acima e considerando o estudo dos números inteiros positivos, é correto afirmar que onúmero 480

01) pode ser escrito na forma 22 × 3 × 5 × 7.02) possui 24 divisores inteiros e positivos.04) possui 16 divisores pares.08) possui 8 divisores ímpares.16) possui 3 divisores que são quadrados perfeitos.

01) Falsa.480 = 25 ⋅ 3 ⋅ 5

02) Verdadeira.Considerando que 480 = 25 ⋅ 3 ⋅ 5, o número de divisores inteiros e positivos será dado por:

(5 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 24

04) Falsa.O número de divisores pares (múltiplos de dois) será dado por:

5 ⋅ 2 ⋅ 2 = 201442443 1442443 1442443

Na composição do 30 ou 31 50 ou 51

nº-, temos 21, 22, 2 possibilidades 2 possibilidades23, 24, 25 ∴5 possibilidades

08) Falsa.Total de divisores ímpares:Total de divisores – divisores pares:

24 – 20 = 4

16) Verdadeira.Os possíveis divisores que são quadrados perfeitos:

20 ⋅ 30 ⋅ 50 = 122 ⋅ 30 ⋅ 50 = 424 ⋅ 30 ⋅ 50 = 16

Total: 3Resposta: 02 + 16 = 18

A questão a seguir trata de trigonometria e funções trigonométricas. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01) sen 300º 0.02) sen270º + sen2160º = 1.

04) Os possíveis valores reais de m para que se possa ter são tais que 2 m 8. cos x 5 m

3= −

Questão 15

Resolução

Questão 14



08) Se a figura a seguir representa o gráfico, no sistema cartesiano xOy , da função f: [0, 2π] → IR, definidapor f(x) = a ⋅ cos(bx), então a = 3 e b = 6.

16) No intervalo x ∈ IR /0 x 2π, a equação tem 6 raízes.

01) Falsa.sen300º 0, pois 300º é ângulo do 4º- quadrante, onde sen 0.

02) Verdadeira.sen270 + sen2160º = 1sen160º = –sen20 = –cos70 (obs.: sen20 = cos70, pois são ângulos complementares)

Daí, sen270 + (–cos70)2 = 1∴ sen270 + cos270 = 1

04) Verdadeira.

Como –1 cosx 1, temos que:

–3 5 – m 3∴ – 3 – 5 –m 3 – 5∴ 8 m 2∴ 2 m 8

08) Falsa.f: [0, 2π] → IR, f(x) = acos(bx)

Do gráfico, temos: para x = 0, f(x) = 3. Então:f(0) = acos(b ⋅ 0) = 3 ∴ acos0 = 3 ∴ a = 3

Para x = 2π, f(x) = 3. Então:

3cos(b ⋅ 2π) = 3cosb ⋅ 2π = 1

Assim: b ⋅ 2π = 0 ∴ b = 0 ou b ⋅ 2π = 2π ∴ b = 1

16) Verdadeira.

x ∈ IR / 0 x 2π

cosx, cosx 0

| cosx |

–cosx, cosx 0 π π2

32

x

–π π2 2

x

cos |cos |2 1

2x x=

– – ( )1 53

1 3 m ⋅

cos–

xm= 5

3

Resolução

cos x 1

2| cos x |2 =

3

– 3

y

x

2π

Para cosx 0, temos:

∴ 2cos2x – cosx = 0∴ cosx(2cosx – 1) = 0

∴ cosx = 0, então,

ou

, então,

Para cosx 0, temos:

∴ 2cos2x + cosx = 0∴ cosx(2cosx +1) = 0

∴ cosx = 0, então,

ou

, então,

Portanto, a equação admite 6 raízes.

Resposta: 02 + 04 + 16 = 22

Considere um cubo de aresta igual a 3cm, os pontosA, B e E vértices do cubo e o ponto P, pertencente àreta determinada por A e B e tal que a distância deA até P seja igual a 7cm, como mostra a figura aolado. Seja d a distância, em cm, de P a E. Calcule, emcm2, d2.

O segmento EA—

é a diagonal do quadrado, portanto vale .

Pitágoras no ∆EAP:

d2 = (EA)2 + (AP)2 ∴ d2 = 67

Resposta: 67

∴ = +d2 2 23 2 7( ) ( )

3 4BA P

d

E

7cm

3

3 2

Resolução

E

A B P

Questão 16

cos |cos |2 12

x x=

x ou x= =23

43

π πcos

–x = 1

2

x ou x= =π π2

32

cos – cos2 12

x x=

x ou x= =π π3

53

cosx = 12

x ou x= =π π2

32

cos cos2 12

x x=


Seja f uma função real definida no intervalo [–1, 4], em queo gráfico representado no plano cartesiano xOy é consti-tuído de três segmentos de retas, conforme figura ao lado.

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01) f(3) = 4.02) Imf = [1, 5], em que Imf representa o conjunto imagem

da função f.04) A função real | f | , definida no intervalo [0, 1] em que

|f(x)| indica o módulo de f(x), pode ser descrita por:

|f(x)| =

08) Se a função real g, g: [–1, 4] → IR definida por g(x) = maxf(x), 0, em que maxf(x), 0 representa o máximoentre f(x) e o número 0, então g(0) = 1.

16) Se –1 x 1, então f(x) 0.

01) Falsa.Considerando-se os pontos (1, –1) e (4, 5), tem-se que f(x) = ax + b. Daí:

Então: a = 2 e b = – 3 ∴ f(x) = 2x – 3Ainda: f(3) = 2(3) – 3 = 3.

02) Falsa.De acordo com o gráfico da função definida no intervalo [–1, 4], os possíveis valores para y (imagem) estãocompreendidos no intervalo [–1, 5].

04) Verdadeira.No intervalo [0, 1], temos f(x) = –2x + 1, que pôde ser obtida considerando-se os pontos (0, 1) e (1, – 1).Assim:

f(x) = ax + b ∴ f(0) = a(0) + b = 1 ∴ b = 1e f(1) = a + b = –1 ∴ a + 1 = –1 ∴ a = – 2

5

y

1

– 1

– 1

1

4 x

a + b = – 14a + b = 5

Resolução

–

–

2 1 012

2 112

1

x se x

x se x

+

5

y

1

– 1

– 1

1

4 x

Questão 17


14

24

3

Daí, | f(x) | = |–2x + 1 |, então:

• f(x) = –2x + 1, –2x + 1 0 ∴ .

Como o intervalo considerado é [0, 1], tem-se que:

Da intersecção dos intervalos, podemos concluir que

• f(x) = 2x – 1, –2x + 1 0 ∴ x 1/2

Como o intervalo considerado é [0, 1], tem-se que:

Da intersecção dos intervalos, podemos concluir que:

Resumindo:

08) A função real g, g: [– 1, 4] → IR é verdadeira, pois:

g(6) = máx f(0), 0∴ g(0) = máx 1, 0∴ g(0) = 1 (do enunciado)

16) Falsa.No intervalo considerado, a função também assume valores negativos, e não apenas aqueles que são maio-res ou iguais a zero.

Resposta: 04 + 08 = 12

Na figura, ABCD é um quadrado. Sendo M o ponto médio dolado BC e α o ângulo correspondente ao vértice M do triân-gulo AMD, calcule o valor de 30cosα.

... Pitágoras no ∆MCDl2 + (2l)2 = (MD)2

∴ l2 + 4l2 = (MD)2

Aplicando lei dos co-senos no ∆AMD, temos:

4l2 = 10l2 – 10l2 cosα ∴ –6l2 = –10l2 cosα ∴ –6 = –10 cosα ⋅ (–3) ∴ 30cosα = 18Resposta: 18

( ) ( ) ( ) – ( )( )cos2 5 5 2 5 52 2 2l l l l l= + α

∴ =MD l 5

B C

A D

M

2l

l l

α

2l

Resolução

B M C

A D

α

Questão 18

| ( )|– ,

– ,f x

x x

x x=

+

2 1 012

2 112

1

12

1 x .

1/2

0 1

012

x .

1/2

0 1

x 12


Sendo a e N números reais e estritamente positivos, com a ≠ 1, chama-se logaritmo de N na base a o expoentey ao qual se deve elevar a base a, de modo que a potência ay seja igual a N. Em símbolos, escreve-se:

logNa = y ⇔ ay = N.

Dada a matriz , quantas soluções possui a equação det A = –1?

(det A = determinante da matriz A)

C.E

Então:

14444244443

1

, então,

logx(x – 1) = 0 ∴ x – 1 = 1 ∴ x = 2 (n/c – C.E)

logxx2 – 8 = 0 ∴ x2 – 8 = 1 ∴ x2 = 9 ∴ x = 3 ou x = –3 (n/c)

Como x = 3 é a única raiz que satisfaz a condição de existência, temos que a equação detA = –1 tem comoúnica solução x = 3 (apenas uma solução).

Resposta: 01

Considere as seguintes informações sobre números complexos:

• Um número complexo z pode ser escrito sob a forma: z = x + yi, onde x ∈ IR é a parte real, y ∈ IR é a parte

imaginária e

• O conjugado de um número complexo z = x + yi é indicado e definido por z– = x – yi.

Sejam z1 e z2 números complexos tais que z12 – z2

2 = 2 + 16i e z–1 + z–2 = 5 + i. Calcule a soma da parte real coma parte imaginária do número complexo 26 (z1 – z2 ).

i = – .1

Questão 20

∴ +

=log log( – ) ( – )( )xx

xx x1 8 8 0

log log log – –( – ) ( – ) ( )xx

xx

xx1 8 8 1 1+

=+

log log log log – (log log ) –( – ) ( – ) ( – ) ( )–

–xx

xx

xx

xx

xx

xx8 1 1 8

11 1⋅ ⋅ ⋅+ =+

x x

x x

x x e

ainda x

x

x x e x

–

–

, ,

, – .

, .

8 0 8

1 0 1

0 1

1 1

2

8 1 2

∴∴

∴

≠≠

≠

≠ ≠

det

log log

log

log log

–

–

–

– –A

xx

xx

xx

xx

xx

= =

+1

1 0

0

1

18

8

1 1

Resolução

A

xx

xx

xx

xx

xx

=

+1

1 0

0

18

8

1 1

log log

log

log log

–

–

– –

Questão 19


Do enunciado temos:—z1 + —z2 = 5 + i.

Então:——z1 +

—z2 = 5 + i, daí z1 + z2 = 5 – i

Ainda: z12 – z2

2 = 2 + 16i, ou seja,

(z1 + z2)(z1 – z2) = 2 + 16i(5 – i)(z1 – z2) = 2 + 16i

∴ 26(z1 – z2) = 82i – 6

A soma da parte real com a parte imaginária será: 82 – 6 = 76.

Resposta:76

parte real: –6parte imaginária: 82

∴ =z z i1 2

82 626

– –

∴ ⋅= + ++

z z ii

ii1 2

2 165

55

––

Resolução


Dois planetas A e B, de massas MA e MB , giram em torno do Sol com os raios orbitais R e 4R, respectivamente.Considerando-se que esses movimentos obedeçam às Leis de Kepler, é correto afirmar que01) os dois planetas possuem o mesmo período de revolução.02) os dois planetas sofrerão a mesma intensidade da força gravitacional do Sol, somente se MA = 16 MB.04) o período de revolução do planeta B é igual a 8 vezes o período de A.08) o período de revolução do planeta B é igual a 4 vezes o período de A.16) ambos os planetas possuem a mesma velocidade angular.

01) Errada. Pela 3º- lei de Kepler, podemos determinar a razão dos períodos de revolução dos planetas A e B:

Pelo enunciado da questão, sabemos que rB = 4rA; assim, temos que

02) Errada. Lembrando que a força de atração gravitacional é dada pela expressão , podemos com-

provar que essa afirmação é errada.FA = FB

Como rB = 4rA

04) Correta. Mesma demonstração do item 01.08) Errada. Já foi mostrado que TB = 8TA no item 01.

16) Errada. Como eles têm períodos diferentes, também possuem velocidades angulares diferentes.

Resposta: 04

Um bloco de peso (W) é mantido em equilíbrio estático quandosubmetido à ação de uma força de intensidade (F), aplicada per-pendicularmente ao plano inclinado (figura ao lado). Seja (µe) o

coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado.É correto afirmar que01) F = Wsenθ.02) µe = senθ.

04) µe = tgθ.

08) A intensidade da força exercida pelo plano sobre o bloco na direção de (F) pode ser dada por Wsenθ/µe.

16) A intensidade da força exercida pelo plano sobre o bloco na direção de (F) pode ser dada por (F + Wcosθ).

Questão 22 F

θ

M

r

M

(4r )

M

r

M

16rM 16MA

A2

B

A2

A

A2

B

A2 B A= = =⇒ ∴

GM M

r

GM M

rS A

A

S B

B2 2

=

FGMm

r=

2

T T T TB A B A2 264 8= =∴

T

r

T

r

T

r

T

rA

A

B

A

A

A

B

A

2

3

2

3

2

3

2

34 64= =⇒

( )

T

r

T

rA

A

B

B

2

3

2

3=

Resolução

Questão 21


ÍÍÍSSSIII AAAFFF CCC

A figura abaixo será usada para justificar os itens desta questão.

01) Errada. Na direção y:F = N – Wcosθ

02) Errada. Na direção x:AE = Wsenθ

µe N = Wsenθµe (Wcosθ + F) = Wsenθ, pois N = Wcosθ + F

04) Errada. Ver justificativa do item 02.

08) Correta. Na direção x:Aestático = Wsenθ

µe N = Wsenθ

16) Correta. Na direção y:N = F + Wcosθ

Resposta: 08 + 16 = 24

Uma chapa homogênea quadrada de lado (a) e de peso (W) está contida em um plano vertical xy. Do seu cantosuperior direito, retira-se um quadrado de lado (a/4) e de peso (p), obtendo-se a peça hachurada (figura abaixo).

É correto afirmar que

01) (W/a2) (16p/a2).02) o braço de alavanca do peso da peça hachurada em relação à origem do sistema xy é 3a/10.04) o momento do peso da peça hachurada em relação à origem do sistema xy é 3Wa/10.08) a ordenada do centro de massa da peça hachurada em relação ao sistema xy é 57a/120.16) são incapazes de promover a rotação da peça, as forças que têm linhas de ação com equação y = x.

y

a a/4

a/4

a x

Questão 23

N Wsen

e= θ

µ

µ θθe

WsenW F

=+cos

y

NA e

Wcosθ

Fx

Wsenθ

θ

Resolução


01) Errada.

Peso da peça hachurada (P)

Coordenadas do CM da peça hachurada

Analogamente:

Momento do peso da peça hachurada (M)

M = P ⋅ xCM = W

02) Errada. O braço da alavanca é xCM =

04) Errada. O momento é W ⋅ a ⋅

08) Correta. yCM

= xCM

=

16) Correta. Se a linha de ação da força é a reta y = x, a linha de ação passa pelo CM — não causa rotação.

Resposta: 08 + 16 = 24

57120

a

57128

.

57120

a.

M W a= ⋅ ⋅ 57128

1516

57120

⋅ a

y aCM = 57

120

xm x m x

m m

da a d a a

d a a

aCM = +

+=

=⋅ ⋅

1 1 2 2

1 2

22

22

2 478

4

57120

–

–

yCMP

CM

xCM

a2

a4

a8

7a8

P W p WW W= = =– –16

1516

W

a

p

aW p p W

2 216 16

16= = =→ →

W a W

a

p a p

a

= =

= =

⇒

⇒

µ µ

µ µ

22

2

2416

Resolução


No circuito ao lado, IC , I’ e I representam, respectivamente, as in-tensidades de corrente que passam pelo capacitor de capacitância10mF, inicialmente descarregado, pelo resistor de 10Ω e pelo gera-dor de força eletromotriz 12V e resistência interna de 5Ω. Seja (Q)a carga armazenada no capacitor após um tempo (t) qualquer dofechamento da chave (K).

Considere os gráficos abaixo:

é correto afirmar que01) o gráfico (a) representa a ddp (VA – VB) em função de (Q).02) o gráfico (b) representa (I) em função de (Q).04) o gráfico (c) representa (IC) em função de (Q).08) o gráfico (d) representa (I’) em função de (Q).16) o gráfico (e) representa (I’) em função de (Q).

01) Incorreta. Quando o capacitor está totalmente carregado, temos:

Como I =

temos: I = 12

5 100 8

+=∴ I A,

Er Req+

,

5Ω

B B

A A

10 Ω12V

I = I'

Resolução

2,4(ampéres)

(c)

80 Q(mC)

(ampéres)

(e)

80 Q(mC)

0,8

2,4(ampéres)

0,8(b)

80 Q(mC)

(ampéres)

(d)

80 Q(mC)

0,8

(volts)

12

(a)

Q(mC)

5 Ω

AI’

I

10 Ω

IC

12 V 10 mF

KB

Questão 24


Assim: VA – VB = E – r ⋅ I = 12 – 5 ⋅ 0,8 ∴ VA – VB = 8V

Dessa forma, a máxima carga do capacitor será:

Q = C ⋅ U = C ⋅ (VA – VB) ∴ Qmáx = 80mC

E como VA – VB = , o gráfico será uma reta crescente:

02) Correta. No gerador, temos:VA – VB = E – r ⋅ I

VA – VB = 12 – 5 ⋅ I ⇒

Como VA – VB =

I = (A; mC)

O gráfico correspondente é:

04) Correta. No resistor:

Como I = Ic + I’ ⇒ Ic = I – I’ =

O gráfico fica:

IC(A)

80Q(mC)

2,4

12 105 100

240 3100

– / – – ( ; )Q Q I Q A mCc⇒ =

iUR

IV V Q C

IQ

A mCA B= = − = =⇒ ⇒, / ,( ; )

10 10 100

I(A)

80Q(mC)

2,4

0,8

1210

5

–Q

QC

Q=10

:

IV VA B= 125

– ( – )

VA – VB(V)

80Q(mC)

8

QC


08) Incorreta. Do item 04:

Lembre que Qmáx = 80mC.

16) Correta. Veja itens 04 e 08.

Resposta: 02 + 04 + 16 = 22

No interior de um tubo aberto que contém um líquido de densidade (ρ1),

coloca-se, no ramo esquerdo, um líquido de densidade (ρ2). A disposição

final dos dois líquidos não-miscíveis, em equilíbrio, pode ser verificada nafigura ao lado. Seja (p) a pressão em um ponto no interior do tubo e seja(d) a distância percorrida pelo mesmo sobre a trajetória pontilhada, desdea superfície livre do líquido de densidade (ρ2) até à superfície livre do

líquido de densidade (ρ1).

Considere os gráficos abaixo:

É correto afirmar que01) ρ2 ρ1.02) (p) em função de (d) é dado pelo gráfico (I).04) (p) em função de (d) é dado pelo gráfico (II).08) (p) em função de (d) é dado pelo gráfico (III).16) (p) em função de (d) é dado pelo gráfico (IV).

01) Correta. Como, no ramo esquerdo do tubo, o líquido 2 se encontra sobre o líquido 1, isso quer dizer quea densidade do líquido 2 é menor que a densidade do líquido 1. Ou seja, ρ2 ρ1.

02) Errada. Ver item 04.04) Correta. Considerando-se que, pelo Teorema de Stevin (ρ = ρ0 + dgh):

• o gráfico da pressão em função da profundidade é uma reta;• quanto maior a densidade do líquido, maior a inclinação dessa reta;• e pontos que se encontram na mesma horizontal, no mesmo líquido em equilíbrio, têm a mesma pressão,o gráfico que melhor representa a variação da pressão sobre o ponto que se desloca ao longo do tubo é ográfico (II).

08) Errada. Ver item 04.16) Errada. Ver item 04.

Resposta: 01 + 04 = 05

Resolução

(IV)

d

p(III)

d

pp

d

(II)p

d

(I)

(ρ2)

(ρ1)

Questão 25

I’(A)

80Q(mC)

0,8

IQ

A mC,

( ; )=100


Duas cargas elétricas puntiformes positivas (Q) estão fixas sobre oeixo (x), separadas por uma distância (2a) e simetricamente po-sicionadas em relação à origem do sistema de eixos ortogonais xy,conforme figura ao lado. Uma terceira carga puntiforme (q) posi-tiva, que só pode se movimentar sobre o eixo (x), inicialmentecolocada sobre a origem do sistema de eixos xy, sofre um pequenodeslocamento (z) no mesmo sentido do eixo (x), sendo a seguirabandonada. Sendo (z) muito menor do que (a) e considerandoapenas as interações de natureza elétrica, é correto afirmar que01) o campo elétrico resultante na origem do sistema de eixos xy gerado pelas duas cargas elétricas fixas é nulo.02) a terceira carga puntiforme (q), após sofrer o pequeno deslocamento (z), quando abandonada, executa

movimento uniformemente variado.04) considerando que só pode se movimentar sobre o eixo (x), a terceira carga puntiforme (q) estará em equi-

líbrio instável na origem do sistema de eixos xy.08) a terceira carga puntiforme (q), após sofrer o pequeno deslocamento (z), quando abandonada, fica sub-

metida a uma força elétrica resultante que atua no sentido oposto a (z).16) a terceira carga puntiforme (q), após sofrer o pequeno deslocamento (z) e abandonada, passa pela origem

do sistema de eixos xy em movimento harmônico simples com energia cinética máxima.

01) Correta.Na origem do sistema de eixos xy temos:

Portanto, o campo elétrico resultante é nulo.

02) Incorreta.

Sendo d’ d, temos F’ F. Assim R = F’ – F

Como o móvel realiza MR ⇒ γ = at = |a |Da expressão I, concluímos que a aceleração depende da distância (z).

γ =+

=KQq

maz

a z z aa I

42 2( – ) ( )

| | ( )

γ =+

KQqm a z z a

1 12 2( – )

–( )

m KQqa z z a

γ =+

1 12 2( – )

–( )

RKQ q

a z

KQ q

z aB A=

+

⋅ ⋅32

32( – )

–( )

y

QA = Qx

QB = Q

z

123

F’

F

d = z + a14444442444444314243

d’ = a – z

EK Q

a

K Q

aE

K Q

a

K Q

aE EA

AB

BA B= = = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∴| |

;| |

2 2 2 2

y

QA = Qx

EB EA

a144424443

QB = Qa144424443

Resolução

– a aQ Q x

yQuestão 26


04) Incorreta. De acordo com o item 02, a resultante aponta para a origem do sistema de eixos, (posição de equilí-brio inicial). Portanto, o corpo tende a voltar para a posição de equilíbrio inicial, caracterizando-se equilíbrioestável.

08) Correta. De acordo com o item 02.16) Incorreta. O movimento é oscilatório, mas não é harmônico simples. De qualquer maneira, a energia ciné-

tica será máxima na origem.

Resposta: 01 + 08 = 09

Um imã pode ser movimentado perpendicularmente ao plano de uma espira conforme figura ao lado. É corretoafirmar que

01) se o imã se aproxima do plano, entre a espira e o imã haverá uma força de repulsão magnética.02) se o imã se afasta do plano, para um observador sobre o imã, olhando para a espira, na situação mostra-

da na figura, a corrente elétrica induzida na espira terá sentido anti-horário.04) não haverá corrente elétrica induzida, na espira, quando o imã se aproximar da espira.08) o fluxo magnético, através da espira, permanecerá constante enquanto o imã se movimentar perpendicu-

larmente ao plano.16) não haverá corrente elétrica induzida, na espira, quando o imã se afastar da espira.

01) Correta.

Quando o ímã se aproxima da espira, o campo magnético (B0) aumenta. Surge então um campo magné-tico induzido (Bind) em sentido oposto (lei de Lenz). A face da espira voltada para o ímã se comporta como um pólo sul de um ímã. Portanto, a força entre oímã e a espira é de repulsão magnética.

02) Correta. Quando o ímã se afasta da espira, o campo magnético (B0) diminui. Surge então um campo mag-nético induzido (Bind) no mesmo sentido de B0 (lei de Lenz). Pela regra da mão direita nº 1, a correnteelétrica induzida terá sentido anti-horário para um observador sobre o ímã.

04) Incorreta. Quando o ímã se aproxima da espira, há corrente induzida.08) Incorreta. Há variação de fluxo quando o movimento do ímã é perpendicular ao plano da espira, pois

muda a intensidade de B→

0. 16) Incorreta. Ver item 02.

Resposta: 01 + 02 = 03

B0

→

N S

B0

→N S

B0

→: campo de indução magnética

no centro da espira devido aoimã.

Resolução

NS

Questão 27


Considere que o modelo abaixo represente o planeta Terra de massa (M) e raio (R) e um pequeno objeto demassa (m) a uma distância (h) da superfície terrestre. Considere também que a constante universal gravita-cional seja (G) e que a aceleração da gravidade terrestre tenha intensidade (g) na sua superfície.

É correto afirmar que01) se h = 2R, o pequeno objeto de massa (m) estará sujeito a uma aceleração da gravidade de intensidade (g/2).02) se h = 2R, o pequeno objeto de massa (m) estará sujeito a uma força da gravidade de intensidade (mg/2).04) se o pequeno objeto de massa (m) estiver se afastando do planeta Terra com velocidade constante

v = (GM/3R)1/2, ele conseguirá certamente escapar do campo gravitacional terrestre quando atingir a alturah = 3R.

08) o pequeno objeto de massa (m) exercerá sobre o planeta Terra uma força de intensidade F = GMm/(h + R)2.16) em pontos acima da superfície terrestre, o pequeno objeto de massa (m) estará sujeito a uma aceleração

da gravidade de intensidade GMm/(R + h)2.

01) Errada. Considerando que e que a aceleração da gravidade na superfície da Terra seja

podemos concluir que um corpo a uma altura h = 2R ficaria sujeito a uma aceleração de:

02) Errada. Como, a uma altura h = 2R, a aceleração da gravidade é g/9 (item 01), a força gravitacional sobreo objeto de massa (m) será

04) Errada. Sabendo-se que a velocidade de escape é dada pela expressão para uma altura

h = 3R a velocidade da nave deveria ser:

v =

08) Correta. A força de atração gravitacional que o corpo de massa m fará sobre a Terra tem intensidade

F = mg, sendo

16) Errada. O valor da aceleração da gravidade para pontos acima da superfície da Terra é dado pela ex-

pressão

Resposta: 08

gGM

R h=

+( ).

2

gGM

R h=

+( ).

2

23 4 4

1 2GM

R RGM

RGM

R+= =

/

v GMR hescape =

+2 ,

Pmg=9

.

g’ = GM(R + h)2

= GM(R + 2R)2

= GM9 R2

=

g

g9

gGM

R=

2,g

GM

R h

,

( )=

+ 2

Resolução

hmM

R

Questão 28


Um instantâneo de uma onda transversal se propagando em ummeio com velocidade de 10m/s no sentido do eixo (x) é mostradona figura ao lado. É correto afirmar que01) o comprimento de onda é de 10cm.02) a freqüência da onda é de 100Hz.04) o período da onda é de 10s.08) essa figura poderia representar uma onda eletromagnética se

propagando no vácuo.16) a amplitude da onda é de 20cm.

01) Correta. Observe a figura:

Temos que: λ = 10cm = 0,1m.

02) Correta. Como v = λ ⋅ f, temos: 10 = 0,1 ⋅ f ∴ f = 100Hz

04) Incorreta. Como T = , temos: ∴ T = 0,01s

08) Incorreta. A figura a seguir mostra representação de uma onda eletromagnética:

16) Incorreta. Da figura do item 01, temos: A = 5cm.

Resposta: 01 + 02 = 03

Uma esfera maciça de volume 2,0 litros e que pesa 1,0kgf no vácuo, presa aum cabo de massa desprezível, repousa no interior de um tanque contendoágua (densidade 1,0g/cm3) (figura ao lado). A aceleração da gravidade localé g = 9,8m/s2.É correto afirmar que

01) se o cabo se romper, a esfera adquire uma aceleração vertical para cimade 2,0m/s2.

02) o empuxo atuante sobre a esfera presa é de 2,0kgf.04) a força tensora no cabo que prende a esfera é de 1,0kgf.08) se o cabo se romper, no final, a esfera flutuará na superfície da água com 20% do seu volume submerso.16) o empuxo atuante sobre a esfera, que está totalmente dentro do tanque, tem módulo menor do que o

seu peso.

Questão 30

luz

B→

→E

→E campo elétrico

B→

campo magnético

T = 1100

1f

y(cm)

20cm5

– 5

10m/s

x(cm)

A

10cm

Resolução

y(cm)

20 cm5

– 5

10 m/s

x(cm)

Questão 29


Dados Importantes

g = 9,8m/s2

Pesfera = 1kgf = 9,8 N

01) Errada. Se o fio se romper, teremos:

R = E – P

mesfera ⋅ a = dlíq ⋅ Vesf ⋅ g – mesfera ⋅ g

a = 9,8m/s2

02) Correta. E = dlíq ⋅ Vesf ⋅ g

E = 103 ⋅ 2 ⋅ 10–3 ⋅ 9,8 = 19,6N

E = 2kgf

04) Correta. T = E – PE = 2 – 1∴ T = 1kgf

08) Errada.

=

= = 0,5 = 50%

16) Errada. Como E = 2kgf (item 02) e P = 1kgf (enunciado), concluímos que E P.

Resposta: 02 + 04 = 06

0,5 ⋅ 103

103

Vsubmerso

Vesfera

desfera

dlíquido

Vsubmerso

Vesfera

a = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅10 2 10 9 8 1 9 81

3 3– , – ,

d

mV

kg mesferaesfera

esfera= = ⋅0 5 103 3, /

dágua = 103kg/m3

Vesfera = 2 ⋅ 10–3m3

mesfera = 1kg

Resolução


12

3

Com base na estrutura de um alceno genérico (I), é correto afirmar que

01) trata-se de um hidrocarboneto alifático saturado, que apresenta ligações sigma(σ) e pi(π).02) pode apresentar isomerismo geométrico ou cis/trans.04) sofre facilmente ataque de nucleófilos, devido à sua deficiência em elétrons.08) dada sua elevada densidade eletrônica, devido à presença dos elétrons pi(π), sofre, preferencialmente,

ataques eletrofílicos, com reações de adição.16) descora bromo e permanganato de potássio, através de reações de adição e oxidação.

01) Errada. Hidrocarboneto alifático insaturado por uma dupla ligação.02) Correta. Composto alifático insaturado por uma dupla, com ligantes diferentes entre si nos carbonos da

dupla.04) Errada. A presença da dupla favorece adição eletrófila.08) Correta.16) Correta. Adiciona Br2, provocando o seu descoramento, e reage com o KMnO4 (violeta) em uma reação de

oxidação.

Resposta: 02 + 08 + 16 = 26

Existe no mercado um produto denominado “casco de cavalo”, utilizado para tornar as unhas mais duras eresistentes; um de seus componentes é o aldeído de menor massa molar. A respeito desse aldeído, é corretoafirmar que01) sua fórmula molecular é CH4O.02) a massa de meio mol desse aldeído é igual a 15g.04) sua redução pode produzir uma cetona, enquanto que sua oxidação pode produzir um ácido carboxílico.08) sua fórmula estrutural é trigonal planar, devido à presença de carbono com hibridação sp2.16) esse aldeído apresenta alto ponto de ebulição, devido à presença de ligações de hidrogênio entre suas

moléculas.

Aldeído de menor massa molecular:

01) Errada.02) Correta.

H — C

O

———

H

12

3

metanal: CH2Omassa molar: 30 g/mol

Resolução

Questão 32

Resolução

(I)

X

Z

W

Y

Questão 31


AAAUUUQQQ ÍÍÍMMMIIICCC

04) Errada. A redução do metanal produz álcool metílico

08) Correta.16) Errada. Entre suas moléculas não há ligações de hidrogênio, sendo este um gás a temperatura ambiente.

Resposta: 02 + 08 = 10

Em relação ao carbono, é correto afirmar que01) ele pode se apresentar na forma de três substâncias compostas, grafite, diamante e fulereno (C60), deno-

minadas alótropas do carbono.02) as moléculas de diamante e de grafite possuem um número definido de átomos de carbono sp2, que se

ligam entre si, covalentemente.04) a alotropia é uma propriedade exclusiva do elemento químico carbono, que pode formar cadeias

homogêneas e heterogêneas.08) ele pode apresentar hibridação sp3, sp2 e sp e pode, também, fazer ligações covalentes simples, dupla ou

tripla com outro átomo de carbono ou com outros átomos da tabela periódica.16) o carbono, na Tabela Periódica, possui eletronegatividade e energia de ionização intermediárias em rela-

ção aos elementos do segundo período; apresenta propriedades químicas diferentes em relação aos ele-mentos químicos do grupo 14.

01) Errada. Grafite, diamante e fulereno são substâncias simples.

02) Errada. O número de átomos de carbono nessa molécula é indefinido, e no diamante a hibridização é sp3.04) Errada. Os elementos oxigênio, enxofre e fósforo também apresentam a propriedade da alotropia.08) Correta.16) Correta. O carbono é o único não metal de sua família, portanto apresenta propriedades químicas dife-

rentes das dos demais elementos que a constituem.

Resposta: 08 + 16 = 24

Decorridas 21 horas de desintegração, uma amostra radioativa teve sua massa reduzida a 12,5% da massa inicial.Calcule o tempo de desintegração, em horas, necessário para que uma amostra do mesmo material radioativo sereduza de 240g para 7,5g.

Para a amostra radioativa em estudo temos:

Então:

x = 7 horas meia-vida3 meias-vidas → 21 horas1 meia-vida → x

100% → 50% → 25% → 12,5%meia-vida meia-vida meia-vida

3 meias-vida = 21 horas

Resolução

Questão 34

Resolução

Questão 33

H — C + H2 → H3C — OH

O

———

H


Portanto:

Isso vai corresponder a:

y = 35 horas

Resposta: 35

Numa Olimpíada de Química, pedia-se para calcular várias unidades de concentração da solução formada por0,342mol de uréia, (NH2)2CO, dissolvidos totalmente em 100,0mL de água, a 25ºC. Nessa mesma temperatura,

a densidade da solução é 1,045 g ⋅ mL–1 e a da água é 1,00 g ⋅ mL–1. A respeito dessa solução, considerando-seas massas atômicas: C = 12,0; N = 14,0; O = 16,0 e H = 1,00, é correto afirmar que

01) sua concentração em quantidade de matéria é 2,97mol ⋅ L–1.02) sua molalidade é 0,342mol ⋅ kg–1.04) a fração em quantidade de matéria do soluto é 5,80 × 10–1.08) a fração em quantidade de matéria do solvente é 9,42 × 10–1.16) o título em massa do soluto é 1,70 × 10–2.

01) Correta.Massa molar da uréia: 60g/molMassa de uréia na solução: 0,342 mol ⋅ 60g/mol = 20,52gMassa de água (D = 1g/mL): 100gMassa de solução: 20,52 + 100 = 120,52g

1,045g solução → 1mL120,52g → x

x = 115,33mL

Então:

02) Errada.

04) Errada.

08) Correta.X1 + X2 = 1 X2 = 1 – 0,058 = 0,942

16) Errada.

Resposta: 01 + 08 = 09

τ =+

=+

=mm m

1

1 2

20 5220 52 100

0 17,,

,

Xn

n n11

1 2

0 342

0 342 10018

0 058=+

=+

=,

,,

Wn

m kgmol kg= = = ⋅1

2

10 3420 1

3 42( )

,,

, –

ηη = = =nV L

molL

mol L1 0 3420 115

2 97( )

,,

, /

Resolução

Questão 35

1 meia-vida → 7h 5 meias-vida → y

240g → 120g → 60g → 30g → 15g → 7,5g

5 meias-vidas



Em meio aquoso, uma solução 0,13mol ⋅ L–1 de glicose a –23ºC é isotônica de uma solução de cloreto de cál-cio a 27ºC. Sabendo-se que o fator de Van’t Hoff (i) é igual a [1 + α(q – 1)] e que o grau de dissociação iônicado sal é de 80%, calcule a concentração em quantidade de matéria da solução de cloreto de cálcio. Para efeitode resposta, expresse o resultado em mmol ⋅ L–1 , com dois algarismos significativos.

Para a solução de CaCl2 temos:

CaCl2 → Ca2+ + 2Cl–11442443

q = 3

sendo: i = [1 + α(q – 1)]i = [1 + 0,8(3 – 1)]i = 2,6

Como πglicose = πCaCl2,

ηηglic ⋅ R ⋅ Tglic = ηηCaCl2⋅ R ⋅ TCaCl2

⋅ iCaCl2

0,13 ⋅ R ⋅ 250 = ηηCaCl2⋅ R ⋅ 300 ⋅ 2,6

ηηCaCl2= 0,0416 mol/litro

ou 41,6 mmol/litroResposta: 42

Um sistema em equilíbrio, a 1000K, é constituído por 3,80 × 10–3 mol ⋅ L–1 de SO2, 4,30 × 10–3 mol ⋅ L–1 de O2

e 4,20 × 10–3 mol ⋅ L–1 de SO3. Calcule a constante de equilíbrio (Kc) da reação 2SO2(g) + O2(g) →← 2SO3(g),

na temperatura dada. Para efeito de resposta, expresse o resultado com três algarismos significativos.

Para a processo:2SO2(g) + O2(g)

→← 2SO3(g)

Resposta: 284

Em solução aquosa, a 25ºC, o ácido benzóico, C6H5CO2H, tem Ka igual a 6,3 × 10–5, enquanto que o ácido

4-clorobenzóico, ClC6H4CO2H, tem Ka igual a 1,0 × 10–4. Considerando as constantes desses ácidos, é corretoafirmar que01) os dois ácidos têm a mesma força.02) o ácido 4-clorobenzóico é ligeiramente mais forte que o ácido benzóico, embora ambos sejam ácidos fracos. 04) os dois ácidos são fortes, sendo o ácido benzóico ligeiramente mais forte que o ácido 4-clorobenzóico.08) dadas duas soluções 0,010mol ⋅ L–1 de cada ácido monoprótico, a do ácido benzóico terá pH maior que a

do ácido 4-clorobenzóico.16) o cloro, na posição “para” do anel benzênico do ácido 4-clorobenzóico, diminui sua força ácida.

Questão 38

KSO

SO Oc = = =

⋅⋅

× ⋅ ⋅×[ ]

[ ] [ ]

( , )

( , ) ,

–

– –3

2

22

2

3 2

3 2 334 2 10

3 8 10 4 3 10284 10

Resolução

Questão 37

Resolução

Questão 36

Sendo

ácido benzóico: Ka = 6,3 ⋅ 10–5

ácido 4-clorobenzóico: Ka = 1,0 × 10–4 ← maior Ka, ácido mais forte

01) Errada.02) Correta.04) Errada.

08) Correta. Na solução de ácido benzóico (ácido mais fraco), a [H+] é menor, e com isso o seu pH é o maior.16) Errada.

Resposta: 02 + 08 = 10

O hipoclorito de sódio, NaClO, é usado como fonte de cloro em alguns alvejantes de lavanderia, em desinfetantesde piscinas e nas instalações de tratamento de água. Calcule o pH de uma solução aquosa 0,015mol ⋅ L–1 deNaClO, a 25ºC, sendo o Kb do ClO– igual a 2,9 × 10–7, para a reação,

ClO–(aq) + H2O(l) ←→ HClO(aq) + OH–

(aq).

Sabendo-se ainda que Kw = 1,0 × 10–14, log1,5 = 0,18 e (43,5)1/2 = 6,6, expresse a resposta com três algarismos

significativos, após multiplicar o resultado por 102.

Então:

α = 4,4 × 10–3

Como [OH–] = α ⋅ M,

temos [OH–] = 4,4 ⋅ 10–3 ⋅ 0,015

[OH–] = 6,6 ⋅ 10–5

pOH = – log6,6 ⋅ 10–5

pOH = 4,18pH + pOH = 14

Resposta: 9,82 ⋅ 102 = 982

pH = 9,82

α2

762 9 10

0 01519 33 10= =⋅ ⋅,

,,

––

K

HC O OH

C Oh = =⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅[ ] [ ]

[ ],

, ,,

–

––l

l2 9 10

0 015 0 0150 015

7 α α

ClO–(aq) + H2O(l) → HClO(aq) + OH–

(aq)

Início 0,015 constante 0 0

Proporçãogasta

α ⋅ 0,015forma

α ⋅ 0,015forma

α ⋅ 0,015

Equilíbrio ≅ 0,015 constante α ⋅ 0,015 α ⋅ 0,015

←

Resolução

Questão 39Resolução


Considere a pilha, Al(s) / Al3+(aq) // Cu2+

(aq) / Cu(s), em regime de descarga, com ponte salina de KCl(aq)

conectando internamente as soluções aquosas 1mol ⋅ L–1, dos respectivos cloretos de Al3+ e de Cu2+, e com oseletrodos de Al(s) e Cu(s), imersos nas próprias soluções, conectados externamente por fio condutor, intercala-do por um voltímetro. Sabendo-se que os potenciais de redução dos cátions desses metais são, a 25ºC,

Al3+(aq) + 3e → Al(s) E0

298K = –1,66V

Cu2+(aq) + 2e → Cu(s) E0

298K = +0,34V

é correto afirmar que

01) a reação global da pilha será 2Al(s) + 3Cu2+(aq) → 2Al3+

(aq) + 3Cu(s), com ∆E0298K = 1,32V, no início da des-

carga, ou seja, na condição-padrão.02) não haverá diferença de potencial entre os eletrodos quando o equilíbrio for atingido.04) o eletrodo positivo de cobre é o ânodo.08) há transferência de elétrons do ânodo para o cátodo no circuito fechado externo.16) os íons alumínio são reduzidos a alumínio metálico.

01) Errada. ∆E0 = E0maior – E0

menor

∆E0 = 0,34 – (–1,66)∆E0 = 2,00V

02) Correta. Quando o equilíbrio for atingido, não teremos mais uma pilha; logo, o ∆E = 0.

04) Errado. O eletrodo em questão é aquele em que ocorre a redução, sendo, portanto, o cátodo.08) Correta. No ânodo ocorre a oxidação e no cátodo ocorre a redução.

16) Errada. O alumínio sofre oxidação (Al/Al3+)

Resposta: 02 + 08 = 10

Resolução

Questão 40


o anglo resolve o vestibularangloresolve.cursoanglo.com.br/inc/download.asp?nomearq=prova_342... ·...

Documents