microeconomia a iii prof. edson domingues aula 7 incerteza, seguros e diversificação do risco

Microeconomia A III

Prof. Edson Domingues

Aula 7Incerteza, seguros e

diversificação do risco

Referências

VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão)

Capítulo 12 - Incerteza

PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição)

Capítulo 5 – Escolha sob Incerteza

Preferências Sob Incerteza

Planos de contingentes consumo que proporcionam a mesma utilidade esperada são igualmente preferidos.


Cna

Ca

EU1

EU2

EU3

Curvas de IndeiferençaEU1 < EU2 < EU3


Qual a TMS de uma curva de indiferença?

Tome cna com prob. na eca com prob. a (na + a = 1).

EU = naU(cna) + aU(ca).

Para EU constante, dEU = 0.

Preferências Sob Incerteza)U(c)U(cEU ana ana

Preferências Sob Incerteza)U(c)U(cEU ana ana

aanana )dcMU(c)dcMU(cdEU ana


0)dcMU(c)dcMU(c0dEU aanana ana

)U(c)U(cEU ana ana



aanana )dcMU(c)dcMU(c ana

0)dcMU(c)dcMU(c0dEU aanana ana

)U(c)U(cEU ana ana


)MU(cπ

)MU(cπ

dc

dcTMS

nana

aa

a

naana ,


Cna

Ca

EU1

EU2

EU3

Curvas de IndeiferençaEU1 < EU2 < EU3

dcdc

MU(c )MU(c )

na

a

a

na

a

na

Escolha Sob Incerteza

Q: Como uma escolha racional é feita sob incerteza?

R: Escolha o plano de consumo contingente disponível que é preferido.

Restrição orçamentária

ana

ana

aana

aa

a

na

Cγ

γ

γ

γLmC

Cγ

γ

γ

γLγmγ)m(C

γ

Cγ

γ

Lγ

γ

γmm

γ

LmCγmγKmC

γ

LmCKγ)K(LmC

γKKLmC

γKmC

11

11

1

1111

11

m = renda, L = perda, K = renda segurada, = custo do seguro por unidade monetáriaγ

LmC

mCK

a

na0 se

Dotação:Restrição Orçamentária:


Cna

Ca

mDotação

Cm L

Cna a

1 1

Qual o plano de consumo contingentedisponível preferido?

1

decl.

m L

m L


Cna

Ca

mDotação

Planos disponíveis

m L

m L

1

decl.

Cm L

Cna a

1 1



Cna

Ca

m

Mais Preferidos

m L

m L

Cm L

Cna a

1 1



Cna

Ca

m

Mais Preferido

m L

m L


Cna

Ca

m

Mais Preferido

TMS = inclinação da RO

m L

m L


Cna

Ca

m

Mais Preferido

TMS = inclinação da RO; i.e.

m L

m L

1

a

na

MU(c )MU(c )

a

na

Seguros Competitivos

Suponha que entrada no mercado de seguros é livre.

Lucro econômico esperado = 0.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K = 0.

I.e. Entrada livre = a.

Se o preço de $1 seguro = probabilidade de acidentes, então seguro é justo.


Quando o seguro é justo, escolha racional de seguro satisfaz

))MU(c1(

)MU(c

11 na

a

a

a

a

a



I.e. MU(c ) MU(c )a na

))MU(c1(

)MU(c

11 na

a

a

a

a

a



I.e.

Utilidade marginal da renda deve ser a mesma em ambos os estados.

MU(c ) MU(c )a na

))MU(c1(

)MU(c

11 na

a

a

a

a

a


Quanto de um seguro justo um avesso a risco decide comprar?

MU(c ) MU(c )a na



Avesso a risco MU(c) qdo c .

MU(c ) MU(c )a na




Logo

MU(c ) MU(c )a na

c c .a na




Logo

I.e. Seguro total,

MU(c ) MU(c )a na

naa cc

KL

KLγKγKmm

γKKLmγKmCC

γKKLmC

γKmC

ana

a

na

LK

Note que:

Seguro “Injusto”

Suponha seguradoras tem lucro econômico esperado positivo.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.


Suponha seguradoras tem lucro econômico esperado positivo.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.

Logo > a

1 1

a

a.


Escolha racional requer

1

a

na

MU(c )MU(c )

a

na



Como

))MU(c-1(

)MU(c

1 na

a

a

a

a

a

11)MU(c>)MU(c naa

)MU(c)MU(c1)MU(c

)MU(c

)-1(

1naa

na

a

a

a

Note que:



Como

Logo para um avesso a risco.

1

a

na

MU(c )MU(c )

a

na

1 1

a

a, MU(c ) > MU(c )a na

c < ca na



Como

Logo para um avesso a risco. Um avesso a risco compra menos do que o seguro total “injusto”.

1

a

na

MU(c )MU(c )

a

na

1 1

a

a, MU(c ) > MU(c )a na

c < ca na

KL

γKKLmγKmCC

γKKLmC

γKmC

ana

a

na


Um avesso a risco compra menos

do que o seguro total

Demanda por Seguros

Riqueza = 35.000

Chance de perder 10.000 é (“estado 2, c2”)

Chance de não perder nada é (“estado 1, c1”)

Seguro de $K custa

Sem perdas:

Com perdas:

)1(

K

Kc 350001

K

KKc

)1(25000

10000350002

Demanda por Seguros Utilidade Esperada:

Taxa marginal de substituição:

Lucro da seguradora é zero (em média):

Quantidade ótima de seguros

00).1(

1)()1(

)(

)()()1(

11

22

21

KKL

ccu

ccuTMS

cucuUE

2

2

1

1

11

22 )()(

1)()1(

)(

c

cu

c

cu

ccu

ccu

Demanda por Seguros

Seja um indivíduo avesso ao risco:

Logo:

0)(

2

2

dc

cdu

212

2

1

1

2

2

1

121

)()(

Logo,

.)()(

Se

ccc

cu

c

cu

c

cu

c

cucc

Kc 350001 Kc )1(250002

10000 K

Indivíduos avessos a risco.

Maximizadores de utilidade esperada.

Recebem oferta justa de seguro quanto a uma perda (custo do seguro for igual ao prejuízo esperado).

Irão adquirir seguro suficiente para a plena recuperação de uma potencial perda financeira (seguro total).

Demanda por Seguros

Resumo

Consumidores e administradores freqüentemente tomam decisões que envolvem incerteza quanto ao futuro.

Consumidores e investidores preocupam-se com o valor esperado e a variabilidade dos resultados incertos.

Resumo

Quando se defronta com escolhas incertas, o consumidor maximiza sua utilidade esperada, que é uma média das utilidades associadas a cada resultado possível, ponderadas por suas respectivas probabilidades.

Uma pessoa pode ser avessa a risco, neutra a risco ou amante de risco.

Resumo

O montante máximo em dinheiro que uma pessoa avessa a riscos pagaria para evitar ter de assumir riscos é chamado de prêmio de risco.

O risco pode ser reduzido por meio da diversificação, pela aquisição de seguro e pela obtenção de informações adicionais.

Resumo

A lei dos grandes números possibilita às companhias seguradoras oferecerem seguros atuarialmente justos, para os quais os prêmios pagos são iguais aos valores esperados dos prejuízos contra os quais os seguros são feitos.

A teoria do consumidor pode ser aplicada à decisão de investimento em ativos de risco.

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