Teoria do Consumidor

Preferências dos consumidores

),(),( 2121 yyxx

Preferência estritaPreferência estrita

Baseia-se no comportamento do consumidor

(x1, x2) ~ (y1,y2)

indiferençaindiferença

),(),( 2121 yyxx Preferência fracaPreferência fraca

Não são conceitos independentes

Hipóteses sobre Preferências

Completas :

Reflexivas :

Transitivas :

Contínuas

Convexas

Monotónicas :

),(),( 2121 yyxx ),(),( 2121 xxyy

, (x1, x2) ~ (y1,y2),

),(),( 2121 xxxx

e ),(),( 2121 yyxxSe , então),(),( 2121 zzyy

),(),( 2121 zzxx

Sempre crescente

bem-comportadas

Utilidade e preferências

Utilidade é a forma como os economistas representam a preferências

Entre duas combinações de bens, o que tiver utilidade mais elevada é a preferida

Se tiverem a mesma utilidade, então o consumidor é indiferente

Utilidade ordinal

A função utilidade ordena as combinações de consumo alternativas

A dimensão da diferença não é importante

A transformação monotónica de uma função de utilidade é uma f. utilidade que representa as mesmas preferências que a função utilidade original

Utilidade cardinal

A grandeza da diferença de utilidade entre duas combinações de bens é importante

Utilidade cardinal não é necessária para descrever comportamentos de escolha

Preferências e F. Utilidade

As preferências podem ser descritas por uma função utilidade U=f(X,Y) , onde X e Y representam as quantidades consumidas de dois produtos.

A função utilidade define-se com referência ao consumo num dado período de tempo.

A partir de uma dada ordenação de preferências, o conjunto de todos as combinações de consumo indiferentes entre si e que geram o mesmo nível de satisfação para o consumidor forma uma curva de indiferença, convexa para a origem

Curvas de indiferença

As preferências que satisfazem as condições anteriores podem ser representadas por curvas de indiferença

O conjunto de todas as curvas de indiferença que descrevem as preferências de um indivíduo é o mapa de curvas de indiferença

A curva de indiferença liga todas as combinações de bens (x1, x2) entre as quais o consumidor está indiferente

Assumimos apenas dois bens

Curvas de indiferença

Li's Indifference Curves

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20

Wheat

Ric

e

I2

I1

I0

Mapa de curvas de indiferença

X

Y

. A

. EB

C D

I

II

III

Convexas para a origem

TMS (X/Y) decrescente

utilidade marginal decrescente

Propriedades do mapa de curvas de indiferença

Curvas de indiferença representando níveis distintos de preferências não se podem cruzar

Declive negativo

Preferências convexas

Substitutos Perfeitos

Curvas de indiferença têm declive constante

O consumidor aceita substituir um bem por outroa uma taxa constante

U(x1,x2) = ax1+bx2

Complementares perfeitos

Os consumidores querem consumir sempre em proporções fixas

Curvas de indiferença U(x1,x2) = min ax1, bx2

C. Indiferença: Bads

um bem que o consumidor não gosta

Declive positivo das curvas de indiferença

C. Indiferença :Bens neutrais

O consumidor é neutral acerca deum dos bens

Preferências quasilineares

As c.i. são versões verticalmente modificadas de uma curva de indiferença

x2= k –v (x1)

Ex: u (x1,x2) = (x1)½ + x2

u (x1,x2) = ln x1 + x2

Função Utilidade A função utilidade é duas vezes diferenciável, e

estritamente concâva, de tal forma que as curvas de indiferença são convexas relativamente à origem.

O diferencial total da função utilidade é dU=xX+ydY. x e y são as derivadas parciais de U relativamente a

X e Y e designam-se por utilidades marginais. Os consumidores têm utilidades marginais positivas,

mas decrescentes Ux = U/X>0; UY = U/Y>0; Uxx= 2U/X2<0, Uyy = 2U/Y2<0)

Curva de Indiferença

Ao longo da mesma curva de indiferença,

dU=0

logo,

0=xdX+ydY

-(dY/dX) = UX/UY= x/y

Taxa marginal de substituição

A taxa marginal de substituição (TMS) corresponde ao negativo do declive da tangente à curva de indiferença, dY/dX

definida como a alteração no consumo do bem X em resposta a um aumento no consumo do bem Y, para que a utilidade do indivíduo se mantenha constante.

O consumidor racional deseja comprar uma combinação de X e Y que lhe assegure o nível de satisfação mais elevado.

Tem portanto de maximizar a sua função utilidade sujeito à restrição imposta pelo seu orçamento .

A partir da função Lagrangeana, virá:

L = ( X ,Y) + (R - pxX - pyY)

onde R é o rendimento individual, fixo e px e py são os preços de X e Y. Das condições de 1ª ordem para obter um máximo resulta que

x/y= px/py, isto é, o rácio das utilidades marginais deve

ser igual ao rácio de preços

Funções homogéneas Diz-se que uma função utilidade é homogénea de

grau k se

f(tX1, , tX2, ..., tXn) = tk f (X1, X2, ..., Xn),

onde k é uma constante e t>0.

As curvas de indiferença correspondentes a duas funções utilidade diferentes são idênticas se uma função é uma função monotónica crescente da outra. Logo, as propriedades exibidas pelas funções homogéneas são exibidas por todas as funções monotónicas crescentes.

Funções homotéticas As preferências são homotéticas quando a transformação

se faz numa função homogénea de grau 1.

Se uma função utilidade for homotética, a TMS dependerá das quantidades relativas, e não absolutas, ou seja, dada a estrutura de preferências de um consumidor, a fracção de cada bem na sua despesa total é independente só dos preços relativos, e não do seu rendimento. A propensão marginal a consumir é independente do rendimento.

As preferências são quasi-homotéticas quando o declive das isocurvas é constante, mas estas não passam pela origem. A quasi-homoteticidade é uma propriedade importante na construção das curvas de indiferença social.

Restrição orçamental

A restrição orçamental mostra as oportunidades de compra como as combinações de dois bens que podem ser compradas a dados preços usando um dado rendimento.

Mede as combinações alternativas de compras que um consumidor pode fazer com um dado rendimento monetário.

Restrição orçamental

A expressão matemática é:I = Px X + Py Y R = I/PR - (PW / PR)W

I like to refer to the |slope| of the budget line as the ERS=Economic Rate of Substitution

In this case it is PW / PRFor Li: PW=$4 PR=$2 I=$40 ERS=2