Microeconomia A III

Prof. Edson Domingues

Aula 10Teoria dos Jogos

Referências

VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de

Janeiro: Elsevier, 2003. (tradução da sexta edição

americana) – cap 28 e 29.

PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São

Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição). cap. 13

FIANI, R. Teoria dos Jogos: para cursos de administração e

economia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2004.

BERNI, D. A. Teoria dos Jogos: jogos de estratégia,

estratégia decisória, teoria da decisão. Rio de Janeiro:

Reichmann e Affonso Ed., 2004.

Tópicos

Matriz de Ganhos de um Jogo

Estratégias Dominantes

O Equilíbrio de Nash

Estratégias Mistas

O Dilema do Prisioneiro

Jogos Repetidos

Manutenção de um Cartel

Jogos Sequenciais

Um jogo com barrreiras à entrada

Matriz de Ganhos de um Jogo

Jogador A

Esquerda Direita

Alto

Baixo

Jogador B

1, 2 0, 1

1, 02, 1

A: escreve Alto ou Baixo

B: escreve Esquerda ou Direita

Células mostram o ganho (pay off) do jogo para cada escolha

Equilíbrio ou resultado do jogo

Estratégias Dominantes“Estou fazendo o melhor que posso,

independentemente do que você esteja fazendo.”

“Você está fazendo o melhor que pode, independentemente do que eu esteja fazendo.”

Matriz de Ganhos de um Jogo

Jogador A

Esquerda Direita

Alto

Baixo

Jogador B

1, 2 0, 1

1, 02, 1

Resultado do jogo: estratégias dominantes para cada um

A joga baixo B joga esquerda

(tabela 28.1)

Matriz de Ganhos de um Jogo

Jogador A

Esquerda Direita

Alto

Baixo

Jogador B

2, 1 0, 0

1, 20, 0

Equilíbrio de estratégias dominantes Pode não ocorrer com tanta freqüência. Exemplo:

(tabela 28.2)

Estratégias Dominantes

Jogo Sem Estratégias Dominantes

A decisão ótima de um jogador que não possua uma estratégia dominante depende das ações do outro jogador.

Matriz de Ganhos de um Jogo

Jogador A

Esquerda Direita

Alto

Baixo

Jogador B

2, 1 0, 0

1, 20, 0

Escolha de B depende da escolha de A.

Escolha de A depende da escolha de B.

(tabela 28.2)

Matriz de Ganhos de um Jogo

Estratégias dominantes, condições: Escolha de B ótima para todas as escolhas de A. Escolha de A ótima para todas as escolhas de B.

Uma condição menos rigorosa seria: Escolha de B ótima para a escolha ótima de A. Escolha de A ótima para a escolha ótima de B.

Equilíbrio de Nash:

Escolha de B é ótima, dada a escolha de A, e

a escolha de A ótima, dada a escolha de B.

Equilíbrio de Nash

“Estou fazendo o melhor que posso, dado o que você está fazendo”

“Você está fazendo o melhor que pode, dado o que eu estou fazendo.”

Equilíbrio de Nash

Jogador A

Esquerda Direita

Alto

Baixo

Jogador B

2, 1 0, 0

1, 20, 0

B escolhe esquerda se A escolhe Alto; A escolhe Alto se B escolhe esquerda

Nenhum dos dois tem razões para alterar suas escolhas das escolhas.

Existe outro equilíbrio de Nash nesse jogo?

(tabela 28.2)

Equilíbrio de NashUm jogo pode ter mais de um

equilíbrio de Nash.Um jogo pode não possuir um

equilíbrio de Nash.Todo equilíbrio de estratégia

dominante é um equilíbrio de Nash

Um jogo sem equilíbrio de Nash (em estratégias puras)

Jogador A

Esquerda Direita

Alto

Baixo

Jogador B

0, 0 0, -1

-1, 31, 0

se B joga esquerdo, A joga baixo; se A joga baixo, B joga direita; se B joga direita, A joga alto; se A joga alto, B joga esquerda...

(tabela 28.3)

O Dilema do Prisioneiro

Prisioneiro A

Confessa Nega

Confessa

Nega

PrisioneiroB

-3, -3 0, -6

-1, -1-6, 0

(tabela 28.4)

O Dilema do Prisioneiro

Prisioneiro A

Confessa Nega

Confessa

Nega

Prisioneiro B

-3, -3 0, -6

-1, -1-6, 0

Qual é a:Estratégia

dominante?Equilíbrio de

Nash?

O Dilema do PrisioneiroEquilíbrio de Nash e de estratégia

dominante: ambos confessam e recebem (-3, -3)

Ineficiente de Pareto: ambos poderiam melhorar.

Estratégia (nega, nega) é Eficiente de Pareto: não há outra situação que melhore a posição de ambos.

Como não há como coordenar ações, resultado é ineficiente.

Jogos RepetidosDilema do prisioneiro: encontram-se

uma vez e jogam uma vez. E se o jogo for repetido seguidamente?

Pode haver cooperação ou retaliação na próxima rodada.

Número fixo de vezes ou indefinidamente faz diferença?

Jogos RepetidosDilema do prisioneiro repetido 10 vezes. Qual o

resultado?

Na décima e última rodada: devem escolher

confessar (como se jogasse uma vez). Não

há razão (garantia) para cooperar.

Na nona rodada: por quê cooperar se na

última rodada o outro não vai cooperar?

Na oitava rodada: se na próxima rodada...

Logo, não cooperam desde a 1a. Rodada.

Jogos Repetidos

Dilema do prisioneiro repetido indefinidas vezes.

Qual o resultado?

Se cooperar na rodada atual, você coopera na

próxima. Retaliação se não cooperar.

Preocupação com ganhos futuros pode levar a um

resultado eficiente de Pareto.

Axelrod (1984): estratégia “olho por olho” foi a melhor

em termos de ganhos totais

Repete a ação do oponente na jogada anterior

Punição imediata para a retaliação

Manutenção de um Cartel

Oligopolista A

Preço Alto Preço Baixo

PreçoAlto

PreçoBaixo

Oligopolista B

3, 3 0, 6

1, 16, 0

Em um jogo simultâneo, existe:Estratégia

dominante?Equilíbrio de

Nash?

Em um jogo repetido, o quê muda?

Note que guerra de preços em mercados oligopolistas parece durar pouco.

Jogos Seqüenciais

Jogador A

Esquerda Direita

Alto

Baixo

Jogador B

1, 9 1, 9

2, 10, 0

A escolhe primeiro; B observa escolha e joga em seguida.

Existem equilíbrios? Nash:

(Alto, Esquerda) (Baixo, Direita)

Matriz esconde a característica sequencial do jogo:

(Alto, Esquerda) não é um equilíbrio razoável

(tabela 28.5)

Jogos SequenciaisForma extensiva do jogo

JogadorA

JogadorB

JogadorB

Alto

Baixo

Esquerda

Direita

Esquerda

Direita

1, 9

1, 9

0, 0

2, 1

Resolução do jogo por indução para trás

(A, B)

Jogos Seqüenciais

JogadorA

JogadorB

JogadorB

Alto

Baixo

Esquerda

Direita

Esquerda

Direita

1, 9

1, 9

0, 0

2, 1

Resolução do jogo por indução para trás

se A escolheu alto, B é indiferente a esquerda ou direita (seu ganho é 9) e ganho de A é 1.

se A escolhe baixo, B escolhe direita; ganho de B é 1 e ganho da A é 2.

(A, B)

Jogos Seqüenciais

JogadorA

JogadorB

JogadorB

Alto

Baixo

Esquerda

Direita

Esquerda

Direita

1, 9

1, 9

0, 0

2, 1

Resolução do jogo por indução para trás

A sabe que se escolher alto a escolha ótima de B lhe dá um ganho de 1; se ele escolher baixo a escolha ótima de B lhe dá um ganho de 2

Logo A joga baixo e B joga direita: (baixo, direita) é o equilíbrio de Nash desse jogo.

(A, B)

Jogos Seqüenciais

JogadorA

JogadorB

JogadorB

Alto

Baixo

Esquerda

Direita

Esquerda

Direita

1, 9

1, 9

0, 0

2, 1

Resolução do jogo por indução para trás

(baixo, direita) é o equilíbrio de Nash.

(alto, esquerda) não é um equilíbrio nesse jogo seqüencial

E se B ameaçar jogar esquerda se A jogar baixo, para que A jogue alto inicialmente e ele ganhe 9?

(A, B)

Jogos Seqüenciais

JogadorA

JogadorB

JogadorB

Alto

Baixo

Esquerda

Direita

Esquerda

Direita

1, 9

1, 9

0, 0

2, 1

E se B ameaçar jogar esquerda se A jogar baixo, para que A jogue alto inicialmente e ele ganhe 9?

Ameaça á crível? A espera que B jogue racionalmente.

Se B se comprometer antecipadamente a jogar esquerda se A jogar baixo (instrução a advogado), e A souber disso, A pode jogar alto.

(A, B)

Jogo com barreiras à entrada

EntranteEscolhe

Estabelecidoescolhe

Fica defora

Entra

Luta

Nãoluta

Luta

Nãoluta

1, 9

1, 9

0, 0

2, 1

(Entrante, Estabelecido)

Estabelecidoescolhe

Jogo com barreiras à entrada

EntranteEscolhe

Estabelecidoescolhe

Fica defora

Entra

Luta

Nãoluta

Luta

Nãoluta

1, 9

1, 9

0, 0

2, 1

(Entrante, Estabelecido)

Estabelecidoescolhe

Equilíbrio de Nash: (entra, não luta)

Lutar é uma ameaça crível? Entrante espera que Estabelecido aja racionalmente.

Uma vez que a entrada ocorreu, o melhor a fazer é não lutar: ameaça é vazia.

Jogo com barreiras à entrada

EntranteEscolhe

Estabelecidoescolhe

Fica defora

Entra

Luta

Nãoluta

Luta

Nãoluta

1, 9

1, 9

0, 2

2, 1

(Entrante, Estabelecido)

Estabelecidoescolhe

Se estabelecido tiver capacidade extra que permita lutar no caso de entrada e ganhar 2.

Lutar torna-se uma ameaça crível.

Equilíbrio de Nash: (Fica de fora, não luta)

Jogo com barreiras à entrada

EntranteEscolhe

Estabelecidoescolhe

Fica defora

Entra

Luta

Nãoluta

Luta

Nãoluta

1, 9

1, 9

0, 2

2, 1

(Entrante, Estabelecido)

Estabelecidoescolhe

Firma estabelecida continua monopolista e nunca usa capacidade extra.

“Excesso” de capacidade para manter credibilidade da ameaça a possíveis entrantes.

Resumo

Um jogo é cooperativo quando os participantes podem se comunicar uns com os outros e fazer acordos que tenham que ser cumpridos; caso contrário, o jogo seria não-cooperativo.

O equilíbrio de Nash é uma combinação de estratégias em que todos os jogadores fazem o melhor que podem dadas as estratégias dos demais jogadores.

Resumo

Alguns jogos não apresentam equilíbrio de Nash com estratégias puras, mas possuem um ou mais equilíbrios quando são utilizadas estratégias mistas.

Estratégias que não são ótimas para jogos com apenas um lance poderão ser ótimas para jogos repetitivos.

Em um jogo seqüencial, os participantes se movem cada um de uma vez.

Resumo

Uma ameaça vazia é assim denominada porque aquele que a faz teria pouco interesse em executá-la.

Para desencorajar a entrada, uma empresa estabelecida deverá ser capaz de convencer qualquer empresa concorrente em potencial de que sua entrada não seria lucrativa.

Situações de negociação são exemplos de jogos cooperativos.