microeconomia a iii prof. edson domingues aula 7 incerteza, seguros, diversificação e ativos de...

Microeconomia A III

Prof. Edson Domingues

Aula 7Incerteza, seguros,

diversificação e ativos de risco

Programação

Trabalho: Incerteza (no site) Entrega 11/10

2a Prova: 27/10 Matéria: Aulas 5, 6, 7

Aula normal dias 11/10 e 13/10

Referências

VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão)

Capítulo 12 - Incerteza

PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição)

Capítulo 5 – Escolha sob Incerteza

Preferências Sob Incerteza

Planos de contingentes consumo que proporcionam a mesma utilidade esperada são igualmente preferidos.


Cna

Ca

EU1

EU2

EU3

Curvas de IndeiferençaEU1 < EU2 < EU3


Qual a TMS de uma curva de indiferença?

Tome c1 com prob. 1 ec2 com prob. 2 (1 + 2 = 1).

EU = 1U(c1) + 2U(c2).

Para EU constante, dEU = 0.


EU U(c ) U(c )1 2 1 2


EU U(c ) U(c )1 2 1 2

dEU MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2 1 2


EU U(c ) U(c )1 2 1 2

dEU MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2 0 01 2



EU U(c ) U(c )1 2 1 2

1 2MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2


dEU MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2 0 01 2


EU U(c ) U(c )1 2 1 2

dcdc

MU(c )MU(c )

2

1

1

2

1

2.


dEU MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2 0 01 2

1 2MU(c )dc MU(c )dc1 1 2 2


Cna

Ca

EU1

EU2

EU3

Curvas de IndeiferençaEU1 < EU2 < EU3

dcdc

MU(c )MU(c )

na

a

a

na

a

na

Escolha Sob Incerteza

Q: Como uma escolha racional é feita sob incerteza?

R: Escolha o plano de consumo contingente disponível que é preferido.

Restrição orçamentária

Cna

Ca

mDotação

Cm L

Cna a

1 1

Qual o plano de consumo contingentedisponível preferido?

1

decl.

m L

m L


Cna

Ca

mDotação

Qual o plano de consumo contingentedisponível preferido?Planos

disponíveis

Cm L

Cna a

1 1

m L

m L

1

decl.


Cna

Ca

m

Qual o plano de consumo contingentedisponível preferido?

Mais Preferidos

m L

m L


Cna

Ca

m

Mais Preferido

m L

m L


Cna

Ca

m

Mais Preferido

TMS = inclinação da RO

m L

m L


Cna

Ca

m

Mais Preferido

TMS = inclinação da RO; i.e.

m L

m L

1

a

na

MU(c )MU(c )

a

na

Seguros Competitivos

Suponha que entrada no mercado de seguros é livre.

Lucro econômico esperado = 0.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K = 0.

I.e. Entrada livre = a.

Se o preço de $1 seguros = probabilidade de acidentes, então segura é justo.


Quando o seguro é justo, escolha racional de seguro satisfaz

1 1

a

a

a

na

MU(c )MU(c )

a

na



I.e. MU(c ) MU(c )a na

1 1

a

a

a

na

MU(c )MU(c )

a

na



I.e.

Utilidade marginal da renda deve ser a mesma em ambos os estados.

1 1

a

a

a

na

MU(c )MU(c )

a

na

MU(c ) MU(c )a na


Quanto de um seguro justo um avesso a risco decide comprar?

MU(c ) MU(c )a na



Avesso a risco MU(c) qdo c .

MU(c ) MU(c )a na




Logo

MU(c ) MU(c )a na

c c .a na




Logo

I.e. Seguro total.

MU(c ) MU(c )a na

c c .a na

Seguro “Injusto”

Suponha seguradoras tem lucro econômico esperado positivo.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.


Suponha seguradoras tem lucro econômico esperado positivo.

I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.

Logo > a

1 1

a

a.


Escolha racional requer

1

a

na

MU(c )MU(c )

a

na



Como

1

a

na

MU(c )MU(c )

a

na

1 1

a

a, MU(c ) > MU(c )a na



Como

Logo para um avesso a risco.

1

a

na

MU(c )MU(c )

a

na

1 1

a


c < ca na



Como

Logo para um avesso a risco. Um avesso a risco compra menos do que o seguro total “injusto”.

1

a

na

MU(c )MU(c )

a

na

1 1

a


c < ca na

Demanda por Seguros

Riqueza = 35.000

Chance de perder 10.000 é (“estado 2, c2”)

Chance de não perder nada é (“estado 1, c1”)

Seguro de $K custa

Sem perdas:

Com perdas:

)1(

K

Kc 350001

K

KKc

)1(25000

10000350002

Demanda por Seguros Utilidade Esperada:

Taxa marginal de substituição:

Lucro da seguradora é zero (em média):

Quantidade ótima de seguros

00).1(

1)()1(

)(

)()()1(

11

22

21

KKL

ccu

ccuTMS

cucuUE

2

2

1

1

11

22 )()(

1)()1(

)(

c

cu

c

cu

ccu

ccu

Demanda por Seguros

Seja um indivíduo avesso ao risco:

Logo:

0)(

2

2

dc

cdu

212

2

1

1

2

2

1

121

)()(

Logo,

.)()(

Se

ccc

cu

c

cu

c

cu

c

cucc

Kc 350001 Kc )1(250002

10000 K

Indivíduos avessos a risco.

Maximizadores de utilidade esperada.

Recebem oferta justa de seguro quanto a uma perda (custo do seguro for igual ao prejuízo esperado).

Irão adquirir seguro suficiente para a plena recuperação de uma potencial perda financeira (seguro total).

Demanda por Seguros

Redução do Risco

Diversificação Suponha que uma empresa tenha a opção

de vender condicionadores de ar, aquecedores ou ambos.

A probabilidade de fazer calor ou frio é 0,5.

O melhor para a empresa seria a diversificação.

Rendimentos obtidos com venda de eletrodomésticos

Vendas de condicionadores de ar $30.000 $12.000

Vendas de aquecedores 12.000 30.000

* 0,5 de probabilidade de fazer calor ou frio

Tempo quente Tempo frio

Redução do Risco

Se a empresa vender apenas aquecedores ou condicionadores de ar sua renda será $12.000 ou $30.000.

Sua renda esperada seria de:1/2($12.000) + 1/2($30.000) = $21.000

DiversificaçãoDiversificação

Redução do Risco

Se a empresa dividisse igualmente o seu tempo entre os dois aparelhos, suas vendas de condicionadores de ar e aquecedores seriam metade de seus valores originais.


Redução do Risco

Se fizesse calor, sua renda esperada seria de $15.000 de condicionadores de ar e $6.000 de aquecedores, ou seja, $21.000.

Se fizesse frio, sua renda esperada seria de $6.000 de condicionadores de ar e $15.000 de aquecedores, ou seja, $21.000.


Redução do Risco

Com a diversificação, a renda esperada seria de $21.000 sem nenhum risco.


Redução do Risco

As empresas podem reduzir o seu risco diversificando entre atividades cujos resultados não sejam fortemente correlacionados positivamente.


Redução do Risco

Questões para discussão

Como a diversificação pode reduzir o risco de investir na Bolsa de Valores?

A diversificação pode eliminar o risco de investir na Bolsa de Valores?

A Bolsa de ValoresA Bolsa de Valores

Ativos

Um ativo é algo que produz um fluxo de dinheiro ou serviços para seu proprietário.

O fluxo de dinheiro ou serviços pode ser explícito (dividendos) ou implícito (ganho de capital).

Demanda por Ativos de Risco

Ganho de Capital

É um aumento no valor de um ativo, enquanto uma diminuição é uma perda de capital.



Ativo de risco

Oferece um fluxo incerto de dinheiro ou serviços para seu proprietário.

ExemplosAluguel de apartamentos, ganhos de

capital, letras de câmbio de empresas, preços de ações

Ativos de risco & Ativos sem risco Ativos de risco & Ativos sem risco


Ativo sem risco

Oferece um fluxo de dinheiro ou serviços garantido.

ExemplosTítulos de curto prazo do governo

(Tesouro Nacional dos EUA), certificados de depósito de curto prazo.

Ativos de risco & Ativos sem risco Ativos de risco & Ativos sem risco


Retorno sobre ativosRetorno sobre um Ativo

Fluxo monetário de um ativo como proporção de seu preço.

Retorno Real sobre um AtivoRetorno simples (ou nominal) menos a

taxa de inflação.


Retorno sobre ativos

compra de Preço

monetário Fluxo ativo sobre Retorno

%10$1,000

$100/ano

títulodo Preço

Fluxo ativo sobre Retorno


Retorno Esperado

Retorno que um ativo deveria proporcionar em média.

Retorno Efetivo

Retorno que um ativo efetivamente proporciona

Retorno Esperado versus Retorno RealRetorno Esperado versus Retorno Real

Investimentos—Risco e Retorno (período: 1926-1999)

Ações ordinárias (S&P 500) 9.5 20.2

Títulos de empresas a longo prazo 2.7 8.3

Letras do Tesouro dos EUA 0.6 3.2

RiscoTaxa real de (desvio-retorno (%) padrão,%)


Retornos mais elevados estão associados a um risco maior.

O investidor avesso a risco deve buscar um equilíbrio entre risco e retorno

Retorno Esperado versus Retorno RealRetorno Esperado versus Retorno Real


Um investidor deve optar entre letras do Tesouro e ações:Letras do tesouro (sem risco) versus ações

(arriscado)

Rf = retorno das letras do Tesouro isentas de risco

Quando não há risco, o retorno esperado é igual ao retorno efetivo.

Substituição entre risco e retornoSubstituição entre risco e retorno


Um investidor deve optar entre letras do Tesouro e ações :

Rm = retorno esperado das ações

rm = retorno efetivo das ações



No momento da decisão quanto ao investimento, nós conhecemos o conjunto de resultados possíveis e a probabilidade de cada um, mas nós não sabemos qual resultado irá ocorrer



O ativo de risco tem um retorno esperado maior do que o ativo sem risco (Rm > Rf).

Caso contrário, os investidores avessos a riscos comprariam apenas Letras do Tesouro Nacional.



Como alocar os recursos:

b = proporção dos recursos no mercado acionário

1 - b = proporção nas letras do Tesouro

Carteira de InvestimentosCarteira de Investimentos


Retorno Esperado:

Rp: média ponderada entre os retornos esperados dos dois ativos

Rp = bRm + (1-b)Rf



Retorno Esperado :

Se Rm = 12%, Rf = 4%, e b = 1/2

Rp = 1/2(0,12) + 1/2(0,04) = 8%



Pergunta

Quão arriscada é a carteira de investimentos?



O risco (desvio-padrão) da carteira é a fração da carteira com investimentos em ativos de risco multiplicada pelo desvio-padrão de tal ativo:

mp b



Determinando b:

fmp RbbRR )1(

)( fmfp RRbRR

Problema da Escolha do InvestidorProblema da Escolha do Investidor


Determinando b:

pm

fmfp

RRRR

)(

mpb /

Problema da Escolha do InvestidorProblema da Escolha do Investidor


Observações

1) A equação final

é uma linha de orçamento pois descreve o dilema entre risco e retorno esperado. .

Risco e Linha do OrçamentoRisco e Linha do Orçamento

)( p)p(R

pm

fmfp σ

σ

)R(RRR


Observações :

2) É uma equação de linha reta:

3)

constantes são e ,R ,R mfm

mfm )/R(R Inclinação


pm

fmfp σ

σ

)R(RRR


Observações

3) O retorno esperado, RP, aumenta à medida que o risco se eleva.

4) A inclinação é o preço de risco ou a substituição entre risco e retorno.


Escolha entre Risco e Retorno

0p retorno, do

padrão-Desvio

RetornoEsperado,Rp

U2 é a escolha ótima, dentre as possíveis,

porque fornece o maior retorno

para um determinado risco e é tangente

à linha do orçamento.

Rf

Linha doorçamento

m

Rm

R*

U2U1

U3

Rf

Linha doorçamento

A Escolha de dois Investidores Diferentes

0

RetornoEsperado,Rp

p retorno, do

padrão-Desvio

Dada a mesma linha de orçamento, o investidor A

escolhe retorno menor - baixo risco, enquanto

o investidor B escolhe retorno maior-

risco elevado.

UA

RA

A

UB

RB

m

Rm

B

Rf

Linha doorçamento

Compra de Ações na Margem

0

RetornoEsperado,Rp

UA

RA

A

UA: Elevada aversão a risco-- Carteira composta por ações e letras do Tesouro

pRetorno do

padrão-Desvio

UB

RB

m

Rm

B

UB: Baixa aversão a risco-- O investidor investiria mais de 100% de sua riqueza tomando emprestado e comprando ações na margem.

Investimento na Bolsa de Valores

ObservaçõesPercentagem de famílias americanas que

investiram na Bolsa de Valores de forma direta ou indireta.

1989 = 32%1995 = 41%


ObservaçõesProporção da riqueza investida na Bolsa

de Valores1989 = 26%1995 = 40%


ObservaçõesParticipação na Bolsa de Valores por idade

Menos de 35 anos 1989 = 23% 1995 = 29%

Mais de 35 anos Pequeno aumento


O que você acha?Por que existem mais pessoas investindo

na Bolsa de Valores?

Dividendos e Relação P/E para o Índice S&P 500

FIGURA 5.9

Resumo

Consumidores e administradores freqüentemente tomam decisões que envolvem incerteza quanto ao futuro.

Consumidores e investidores preocupam-se com o valor esperado e a variabilidade dos resultados incertos.

Resumo

Quando se defronta com escolhas incertas, o consumidor maximiza sua utilidade esperada, que é uma média das utilidades associadas a cada resultado possível, ponderadas por suas respectivas probabilidades.

Uma pessoa pode ser avessa a risco, neutra a risco ou amante de risco.

Resumo

O montante máximo em dinheiro que uma pessoa avessa a riscos pagaria para evitar ter de assumir riscos é chamado de prêmio de risco.

O risco pode ser reduzido por meio da diversificação, pela aquisição de seguro e pela obtenção de informações adicionais.

Resumo

A lei dos grandes números possibilita às companhias seguradoras oferecerem seguros atuarialmente justos, para os quais os prêmios pagos são iguais aos valores esperados dos prejuízos contra os quais os seguros são feitos.

A teoria do consumidor pode ser aplicada à decisão de investimento em ativos de risco.

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