MATEMÁTICA FINANCEIRA

Conceitos básicos

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.Capital

O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras). 

Juros

Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros. Quando usamos juros simples e juros compostos?A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

Taxa de jurosA taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:

8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre). Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %: 0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)

JUROS SIMPLESO regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

J = P . i . nOnde:

J = jurosP = principal (capital)i = taxa de jurosn = número de períodos

Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão: J = 1000 x 0.08 x 2 = 160Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante. Montante = Principal + JurosMontante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )

M = P . ( 1 + ( i . n ) )

Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

SOLUÇÃO:M = P . ( 1 + (i.n) )M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

Exercícios sobre juros simples:1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias. 0.13 / 6 = 0.02167 logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195j = 1200 x 0.195 = 234 2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.Temos: J = P.i.nA taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente: J = 40000.0,001.125 = R$5000,00 3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30)Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem:P = 3500 / 0,030 = R$116.666,67 4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?

Objetivo: M = 2.PDados: i = 150/100 = 1,5Fórmula: M = P (1 + i.n)Desenvolvimento:2P = P (1 + 1,5 n)2 = 1 + 1,5 nn = 2/3 ano = 8 meses

JUROS COMPOSTOSO regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:1º mês: M =P.(1 + i)2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) 3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . (1 +  i)n

 Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses. Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

J = M - P Exemplo:Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.(use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)Resolução:P = R$6.000,00t = 1 ano = 12 mesesi = 3,5 % a.m. = 0,035M = ?Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:M  =  6000.(1+0,035)12  =  6000. (1,035)12

Fazendo  x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:log x = log 1,03512    =>   log x = 12 log 1,035    =>   log x = 0,1788    =>   x = 1,509Então  M = 6000.1,509 = 9054.Portanto o montante é R$9.054,00

Relação entre juros e progressões

No regime de juros simples:M( n ) = P + n r PNo regime de juros compostos:M( n ) = P . ( 1 + r ) n Portanto:

num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética

num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica

Comparação entre os juros simples e os juros compostos

Tabela 1: Crescimento de $1.000,00 a juros simples de 3% a.m.

Mês Valor no início do mês Juros no início do mês valor no final do mês

1 1.000,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.030,00

2 1.030,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.060,00

3 1.060,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.090,00

4 1.090,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.120,00

5 1.120,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.150,00

6 1.150,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.180,00

7 1.180,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.210,00

8 1.210,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.240,00

9 1.240,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.270,00

10 1.270,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.300,00

11 1.300,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.330,00

12 1.330,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.360,00

Basicamente.: Os juros simples são apenas os calculos de montantes e juros compostos são aqueles que aumentam sua taxa de cobrança!

Tabela 2: Crescimento de $1.000,00 a juros compostos de 3% a.m.

Mês Valor no início do mês Juros no início do mês valor no final do mês

1 1.000,00 3% x 1.000,00 = 30,00 1.030,00

2 1.030,00 3% x 1.030,00 = 30,90 1.060,90

3 1.060,90 3% x 1.060,90 = 31,83 1.092,73

4 1.092,73 3% x 1.092,73 = 32,78 1.125,51

5 1.125,51 3% x 1.125,51 = 33,77 1.159,27

6 1.159,27 3% x 1.159,27 = 34,78 1.194,05

7 1.194,05 3% x 1.194,05 = 35,82 1.229,87

8 1.229,87 3% x 1.229,87 = 36,90 1.266,77

9 1.266,77 3% x 1.266,77 = 38,00 1.304,77

10 1.304,77 3% x 1.304,77 = 39,14 1.343,92

11 1.343,92 3% x 1.343,92 = 40,32 1.384,23

12 1.384,23 3% x 1.384,23 = 41,53 1.425,76

 

JUROS COMPOSTOS

Da capitalização simples, sabemos que o rendimento se dá de forma linear ou proporcional. A base de cálculo é sempre o capital inicial. No regime composto de capitalização, dizemos que o rendimento se dá de forma exponencial. Os juros do período, são calculados com base num capital, formando um montante, que será a nova base de cálculo para o período seguinte.

Chama-se período de capitalização o instante de tempo o qual a aplicação rende juros.

Sendo o tempo de aplicação igual a 2 anos, por exemplo, e os juros capitalizados mensalmente, teremos 24 períodos de capitalização; para uma capitalização bimestral, a quantidade de períodos será igual a 12; se a capitalização for semestral, será 4 , e assim sucessivamente.

EXEMPLO:Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes.

Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:1º período:

100% R$ 1.000102% M M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o

período seguinte)

CAPITAL MONTANTE

2º período: R$ 1.020,00 1,02 = R$ 1.040,40

3º período: R$ 1.040,40 1,02 = R$ 1.061,21

4º período: R$ 1.061,21 1,02 = R$ 1.082,43

5º período: R$ 1.082,43 1,02 = R$ 1.104,08

Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.

No cálculo, tivemos R$ 1.000 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02= R$ 1.000 (1,02)5 = R$ 1.000 1,10408 = R$ 1.104,08

Observamos o fator (1,02)5. Essa potência pode ser calculada com calculadoras científicas ou com auxílio das tabelas financeiras.

Generalizando, o cálculo do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo, na qual M é o montante, C o capital, i é a taxa de juros e n é a quantidade de capitalizações.

M = C (1 + i)n

Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:

CAPITAL JUROS MONTANTE

R$ 1.000,00 0,02

= R$ 20,00 M = R$ 1.020,00

R$ 1.000,00 0,02

= R$ 20,00 M = R$ 1.040,00

R$ 1.000,00 0,02

= R$ 20,00 M = R$ 1.060,00

R$ 1.000,00 0,02

= R$ 20,00 M = R$ 1.080,00

R$ 1.000,00 0,02

= R$ 20,00 M = R$ 1.100,00

Portanto, o montante simples, ao final dos 5 meses será R$ 1.100,00.

Observamos que ao final do primeiro período de capitalização, os juros compostos e os juros simples, apresentam valores iguais. A partir daí, o rendimento composto passa a superar o simples.

EXEMPLOS RESOLVIDOS

1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês.Resolução:A capitalização é mensal, portanto, no tempo de aplicação considerado teremos 12 capitalizações.C = R$ 600i = 4% = 0,04n = 12M = C (1 + i)n M = 600 (1 + 0,04)12 M = 600 (1,04)12 M = 600 1,60103 M = R$ 960,62

O fator (1,04)12 pode ser calculado com auxílio das tabelas financeiras, para n = 12 e i = 4%.

(1 + i)n

n i

2% 3% 4% 5%

9 1,19509 1,30477 1,42331 1,55133

10 1,21899 1,34392 1,48024 1,62889

11 1,24337 1,38423 1,53945 1,71034

12 1,26824 1,42576 1,60103 1,79586

13 1,29361 1,46853 1,66507 1,88565

2) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?Resolução: C = R$ 500i = 5% = 0,05n = 8 (as capitalizações são mensais)M = C (1 + i)n M = 500 (1,05)8 M = R$ 738,73

O valor dos juros será:J = 738,73 – 500J = R$ 238,73

3) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62?Resolução:M = R$ 477,62i = 3% = 0,03n = 6 (as capitalizações são trimestrais)M = C (1 + i)n 477,62 = C (1,03)6

C =

477 ,621,19405

C = R$ 400,00

DESCONTO RACIONAL COMPOSTO

Calcular o desconto racional composto sobre um valor nominal N, obtendo o respectivo valor atual A, é o mesmo que obter o capital C, de um montante M, a juros compostos. Então, por analogia

CAPITAL VALOR ATUALMONTANTE VALOR NOMINAL

Se para o cálculo do montante composto dizemos que M = C (1 + i)n , então, para o cálculo do valor atual racional compostos, vamos dizer que:

N = A (1 + i)n A =

N

(1+i )n A = N 1

(1+i)n ou ainda A = N (1 + i)-n

EXEMPLOS RESOLVIDOS

1) Um título de R$ 1.000,00 é descontado 3 meses antes do vencimento, à taxa racional composta de 10% ao mês. Qual o valor atual?Resolução:

N = R$ 1.000n = 3i = 10% = 0,1

Substituindo os dados do problema em A =

N

(1+i)n ou A = N (1 + i)-n , temos:A = N (1 + i)-n A = N (1,1)-3 A = 1.000 0,75131A = R$ 751,31

2) Resgata-se um título por R$ 1.645,41, com 4 meses de antecedência. Qual o valor nominal do título, sendo a taxa de 60% ao ano com capitalização mensal, e o critério do desconto racional composto?Resolução:A = R$ 1.645,41n = 4i = 5% = 0,05

Substituindo os dados em A =

N

(1+i)n , temos:

A =

N

(1+i)n

1.645,41 =

N

(1 ,05)4

1.645,41 =

N1,21551

N = R$ 2.000,00

TAXAS EQUIVALENTESDuas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes sistemas de capitalização, produzem o mesmo montante final.

Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia . O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i a ) Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im . O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + im)12 .

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.Portanto, P(1 + ia) = P(1 + im)12

Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12

Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

Exemplos:

1 - Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + ia = (1 + is)2

1 + ia = 1,082 ia = 0,1664 = 16,64% a.a.

2 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?1 + ia = (1 + im)12

1 + ia = (1,005)12

ia = 0,0617 = 6,17% a.a.

TAXAS NOMINAISA taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:- 340% ao semestre com capitalização mensal.- 1150% ao ano com capitalização mensal.- 300% ao ano com capitalização trimestral.

Exemplo:

Uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal, terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva:

15/12 = 1,25                    1,2512 = 1,1608

TAXAS EFETIVAS

A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:- 140% ao mês com capitalização mensal.- 250% ao semestre com capitalização semestral.- 1250% ao ano com capitalização anual.Taxa Real: é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

EXEMPLOS RESOLVIDOS

1) Calcular o montante gerado a partir de R$ 1.500,00, quando aplicado à taxa de 60% ao ano com capitalização mensal, durante 1 ano.

Resolução:

Observamos que 60% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é mensal.

A taxa efetiva é, portanto, 60% 12 = 5% ao mês.C = R$ 1.500i = 5% = 0,05n = 12M = C (1 + i)n M = 1.500 (1,05)12 M = 1.500 1,79586M = R$ 2.693,78

2) Aplicando R$ 800,00 à taxa de juros de 12% ao ano, com capitalização bimestral, durante um ano e meio, qual o valor do montante?Resolução:Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral. A taxa efetiva é, portanto, 12% 6 = 2% ao bimestre.C = R$ 800i = 2% = 0,02n = 9M = C (1 + i)n M = 800 (1,02)9 M = 800 1,19509M = R$ 956,07

3) Um capital, após 5 anos de investimento, à taxa de 12% ao ano, capitalizada semestralmente, eleva-se a R$ 1.969,93. Qual o valor desse capital?Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é semestral.

A taxa efetiva é, portanto, 12% 2 = 6% ao semestre.M = R$ 1.969,93i = 6% = 0,06n = 10C = M (1 + i)-n C = 1.969,93 (1,06)-10 C = 1.969,93 0,55839 C = R$ 1.100,00

4) Qual a taxa anual equivalente a:a) 3% ao mês;b) 30% ao semestre com capitalização bimestral

Resolução:a) ia = ?; im = 3%Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos:1 + ia = (1 + im)12 1 + ia = (1,03)12 1 + ia = 1,42576ia = 1,42576 - 1 ia = 0,42576 = 42,57%

b) 30% ao semestre é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral.A taxa efetiva é, portanto, 30% 3 = 10% ao bimestre.Para a equivalência entre ANO e BIMESTRE, temos:1 + ia = (1 + ib)6 1 + ia = (1,1)6 1 + ia = 1,77156ia = 1,77156 - 1 ia = 0,77156 = 77,15%

5) A taxa efetiva semestral de 97,38% é equivalente a que taxa mensal?Resolução:Para a equivalência entre MÊS e SEMESTRE, temos:(1 + im)6 = 1 + is (1 + im)6 = 1,9738im = 12%

FLUXO DE CAIXAO fluxo de caixa serve para demonstrar graficamente as transações financeiras em um período de tempo. O tempo é representado na horizontal dividido pelo número de períodos relevantes para análise. As entradas ou recebimentos são representados por setas verticais apontadas para cima e as saídas ou pagamentos são representados por setas verticais apontadas para baixo. Observe o gráfico abaixo:

Chamamos de VP o valor presente, que significa o valor que eu tenho na data 0; VF é o valor futuro, que será igual ao valor que terei no final do fluxo, após juros, entradas e saídas.  

VALOR PRESENTE E VALOR FUTURONa fórmula M = P . (1 + i)n , o principal P é também conhecido como Valor Presente (PV = present value) e o montante M é também conhecido como Valor Futuro (FV = future value). Então essa fórmula pode ser escrita como FV = PV (1 + i) n Isolando PV na fórmula temos:

PV = FV / (1+i)n

Na HP-12C, o valor presente é representado pela tecla PV.

Com esta mesma fórmula podemos calcular o valor futuro a partir do valor presente.Exemplo:

Quanto teremos daqui a 12 meses se aplicarmos R$1.500,00 a 2% ao mês?Solução:FV = 1500 . (1 + 0,02)12 = R$ 1.902,36

PRICE

Resumo

Tabela Price é um método usado em amortização de empréstimo construído por juro composto

(anatocismo), caracterizado por prestações iguais e desenvolvido em 1771 pelo reverendo

presbiteriano Richard Price.

Introdução

O método de amortização baseado nas tabelas de juro composto de Richard Price, na

realidade foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, foi a partir

da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para cálculos de

amortização de empréstimo A principal característica da tabela Price, ou Sistema Francês de

Amortização são as prestações iguais desenvolvido em 1771 pelo Reverendo presbiteriano

Richard Price. Denominadas por tabelas de juro composto (progressão Geométrica) pelo seu

autor Richard Price em sua obra Observations on Reversionary Payments.

Origens

Em fevereiro de 1723, início da revolução industrial nasce na Inglaterra Richard Price. Em

1740, após a morte de seu pai, Rhys Price, ministro calvinista de linha extremamente puritana e

disciplinadora, o jovem Richard então com 17 anos muda-se para casa de seu tio Samuel Price

em Londres. É nessa cidade que seus estudos foram completados na C. Academy, em Tenter

Ailey, Moorfields., adquirindo instrução e influência de John Eames, matemático e amigo muito

próximo do então falecido Isaac Newton. Price permaneceu estudando até vindo a tornar-se

ministro presbiteriano em 1748. Sua primeira assistência como ministro religioso foi para

George Streatfield, um rico homem de negócios, que ao morrer deixou-lhe substanciosa

herança. Tal fato, de certa forma, propiciou a tranqüilidade financeira que Price precisava para

escrever , dando-se ao luxo de assumir uma pequena , porém ativa. Em 1758 Price publica

Review of the Principal Questions in Morals. Obra, á qual é considerada por muitos

historiadores ingleses, como a mais importante de seu repertório. Pois, na verdade, e até hoje,

Price é mais reconhecido por seus textos filosóficos, do que pelos seus estudos de matemática.

Seus escritos provocaram um grande impacto na sociedade moralista e conservadora inglesa

da época. Pois, propunham uma ampla revisão liberal das principais questões morais da época

em uma Inglaterra conservadora e em transição para o Capitalismo Industrial Em 1769, a

pedido da Equitable Society da Inglaterra (seguradora Inglesa), o Reverendo Ricahrd Price

produz uma de suas obras mais célebre no campo da estatística, Northampton Mortality Tables

(Tábuas de Mortalidade de Northampton). Foram essas tábuas que serviram para posicionar a

seguradora sobre as probabilidades de vida e de morte na Inglaterra, que serviriam como base

de cálculo para seguro e aposentadoria. No entanto, viria a se descobrir mais tarde que as

bases de cálculos das suas tábuas de mortalidade continham graves erros. Tal falha, além, das

bases de dados inadequadas, foi originada principalmente pela estimativa invertida, muito

acima da taxa de mortalidade nas pessoas mais jovens e abaixo nas pessoas mais velhas.

Mais grave, ele parece ter subestimado as expectativas de vida, com o resultado de que os

prêmios dos seguros de vida foram muito maiores do que necessário. " A Equitable Society

floresceu graças a esse erro; o governo Britânico, usando as mesmas tabelas para determinar

os pagamentos de anuidades aos seus pensionistas, amargou prejuízos. (BERSTEIN, 1996,

p.130)" A partir da elaboração dessas tábuas de mortalidade, Price publica, em 1771,

Observations on Reversionary Payments (Observação sobre Devolução de Pagamentos

Reversíveis), que viria a ser editada até a 7ª edição em 1812. No entanto, é a partir de do

prelúdio da segunda Revolução Industrial que a tabela Price ganha força na França como

método de amortização de empréstimo pela necessidade de massificação de consumo, daí as

origens do nome, Sistema Francês de amortização.

Cálculo

O processo de cálculo da tabela price é iterativo. Tomando como exemplo um empréstimo de

R$ 30.000,00 para ser pago em 48 parcelas mensais, com juros de 1% ao mês.

A cada mês a partir do primeiro deve-se calcular o saldo devedor pelo seguinte processo:

Multiplicar o saldo devedor do mês anterior por 1 + Juros;

Subtrair o valor a ser pago;

No último mês o saldo devedor deverá ser igual à zero.

Para determinar-se o valor da prestação deve-se repetir este processo por várias vezes até que

obtenha o valor da prestação que satisfaz a última condição.

Por este método sabe-se que o valor da prestação será R$ 790,02. Desta forma têm-se a

seguinte tabela:

Mês Juros Amortização Saldo Devedor Cálculo para próximo mês

0 R$ 30.000,00 R$ 30.300,00

1 R$ 300,00 R$ 490,02 R$ 29.509,98 R$ 29.805,08

2 R$ 295,10 R$ 494,92 R$ 29.015,07 R$ 29.305,22

3 R$ 290,15 R$ 499,86 R$ 28.515,21 R$ 28.800,36

4 R$ 285,15 R$ 504,86 R$ 28.010,34 R$ 28.290,45

5 R$ 280,10 R$ 509,91 R$ 27.500,43 R$ 27.775,44

6 R$ 275,00 R$ 515,01 R$ 26.985,42 R$ 27.255,27

7 R$ 269,85 R$ 520,16 R$ 26.465,26 R$ 26.729,91

8 R$ 264,65 R$ 525,36 R$ 25.939,90 R$ 26.199,30

9 R$ 259,40 R$ 530,62 R$ 25.409,28 R$ 25.663,37

10 R$ 254,09 R$ 535,92 R$ 24.873,36 R$ 25.122,09

11 R$ 248,73 R$ 541,28 R$ 24.332,08 R$ 24.575,40

12 R$ 243,32 R$ 546,69 R$ 23.785,38 R$ 24.023,24

13 R$ 237,85 R$ 552,16 R$ 23.233,22 R$ 23.465,55

14 R$ 232,33 R$ 557,68 R$ 22.675,54 R$ 22.902,29

15 R$ 226,76 R$ 563,26 R$ 22.112,28 R$ 22.333,40

16 R$ 221,12 R$ 568,89 R$ 21.543,39 R$ 21.758,82

17 R$ 215,43 R$ 574,58 R$ 20.968,81 R$ 21.178,49

18 R$ 209,69 R$ 580,33 R$ 20.388,48 R$ 20.592,36

19 R$ 203,88 R$ 586,13 R$ 19.802,35 R$ 20.000,37

20 R$ 198,02 R$ 591,99 R$ 19.210,36 R$ 19.402,46

21 R$ 192,10 R$ 597,91 R$ 18.612,44 R$ 18.798,57

22 R$ 186,12 R$ 603,89 R$ 18.008,55 R$ 18.188,64

23 R$ 180,09 R$ 609,93 R$ 17.398,62 R$ 17.572,61

24 R$ 173,99 R$ 616,03 R$ 16.782,60 R$ 16.950,42

25 R$ 167,83 R$ 622,19 R$ 16.160,41 R$ 16.322,01

26 R$ 161,60 R$ 628,41 R$ 15.532,00 R$ 15.687,32

27 R$ 155,32 R$ 634,70 R$ 14.897,30 R$ 15.046,27

28 R$ 148,97 R$ 641,04 R$ 14.256,26 R$ 14.398,82

29 R$ 142,56 R$ 647,45 R$ 13.608,81 R$ 13.744,89

30 R$ 136,09 R$ 653,93 R$ 12.954,88 R$ 13.084,43

31 R$ 129,55 R$ 660,47 R$ 12.294,41 R$ 12.417,36

32 R$ 122,94 R$ 667,07 R$ 11.627,34 R$ 11.743,62

33 R$ 116,27 R$ 673,74 R$ 10.953,60 R$ 11.063,14

34 R$ 109,54 R$ 680,48 R$ 10.273,12 R$ 10.375,85

35 R$ 102,73 R$ 687,28 R$ 9.585,84 R$ 9.681,70

36 R$ 95,86 R$ 694,16 R$ 8.891,68 R$ 8.980,60

37 R$ 88,92 R$ 701,10 R$ 8.190,58 R$ 8.272,49

38 R$ 81,91 R$ 708,11 R$ 7.482,47 R$ 7.557,30

39 R$ 74,82 R$ 715,19 R$ 6.767,28 R$ 6.834,96

40 R$ 67,67 R$ 722,34 R$ 6.044,94 R$ 6.105,39

41 R$ 60,45 R$ 729,57 R$ 5.315,38 R$ 5.368,53

42 R$ 53,15 R$ 736,86 R$ 4.578,51 R$ 4.624,30

43 R$ 45,79 R$ 744,23 R$ 3.834,28 R$ 3.872,63

44 R$ 38,34 R$ 751,67 R$ 3.082,61 R$ 3.113,44

45 R$ 30,83 R$ 759,19 R$ 2.323,42 R$ 2.346,66

46 R$ 23,23 R$ 766,78 R$ 1.556,64 R$ 1.572,21

47 R$ 15,57 R$ 774,45 R$ 782,19 R$ 790,02

48 R$ 7,82 R$ 782,19 R$ 0,00

Soma R$ 7.920,72

As colunas tem os seguintes significados:

Juros: A quantidade de juros acrescentados ao saldo

devedor na transição do mês anterior para o atual devido

à juros;

Amortização: O quanto da dívida foi paga, levando-se em

consideração os juros;

Saldo Devedor: O quanto da dívida está pendente para

ser paga;

Cálculo para próximo mês: O valor da dívida do mês

somada aos juros, do qual será reduzido o pagamento do

próximo mês para cálculo do próximo saldo devedor.

Método Analítico

Aplicando a regra de Price sucessivamente observa-se que o saldo devedor para um mês n

pode ser escrito na forma:

Fazendo-se n = nrdeparcelas = P o saldo devedor deve ser zero, portanto:

Onde:

Sj, j natural: Saldo devedor no mês j;

n: Número da parcela;

m: Montante;

j: Taxa de juros, 1% equivale à 0.01;

p: Valor da prestação;

P: Número de prestações.

Situação atual do uso da tabela Price

Por ser construída em juro composto, que é sinônimo de anatocismo, a metodologia de cálculo

é discutida em diversos países do mundo. Embora a tabela Price ou Sistema Francês de

Amortização seja muito utilizada no Brasil pelo mercado e segmentos financeiros, seu uso tem

sido contestado e restringido pela justiça brasileira.

"A aplicação da Tabela Price aos contratos de prestações diferidas no tempo impõe excessiva

onerosidade aos mutuários devedores do SFH, pois no sistema em que a mencionada Tabela é

aplicada, os juros crescem em progressão geométrica, sendo que, quanto maior quantidade de

parcelas a serem pagas, maior será a quantidade de vezes que os juros se multiplicam por si

mesmos, tornando o contrato, quando não impossível de se adimplir, pelo menos abusivo em

relação ao mutuário, que vê sua dívida se estender indefinidamente e o valor do imóvel

exorbitar até transfigurar-se inacessível e incompatível ontologicamente com os fins sociais do

Sistema Financeiro da Habitação." (Min José Delgado, STJ, REsp 668795 / RS ; Recurso

Especial2004/0123972-0, 2005)

É muito conhecido o trecho do texto de Price para definir a transferência de renda pelo

anatocismo ou juro composto de suas tabelas:

Um centavo de libra emprestado na data de nascimento de nosso Salvador a um juro composto

de cinco por cento teria, no presente ano de 1781, resultado em um montante maior do que o

contido em DUZENTOS MILHÕES de Terras, todas de ouro maciço. Porém, caso ele tivesse

sido emprestado a juro simples ele teria, no mesmo período, totalizado não mais do que SETE

XELINS E SEIS CENTAVOS.(Nogueira, 2002, Tabela price da Prova Documental e Precisa

elucidação de seu anatocismo)

R = Prestação

P= Valor presente (principal)

i =Taxa de juros em índice

n = Numero de períodos

S = Valor futuro (montante)

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS

Sistemas desenvolvidos, basicamente, para o estabelecimento de formas de amortizações de operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos e reembolsos periódicos de principal e juros.

Principais sistemas utilizados no mercado e respectiva característica preponderante:

1. Sistema de Amortização Constante – SAC:Amortizações periódicas, sucessivas e decrescentes em P.A. de uma dívida, onde a prestação incorpora principal mais encargos. Ex.: Sistema Financeiro de Habitação.

2. Sistema de Amortização Francês (Tabela Price) - SAF:A dívida é quitada através de prestações iguais, periódicas e sucessivas.

Ex.: Amplamente utilizado no Brasil: CDC, Vendas a prazo divulgadas pelas grandes redes de varejo.

3. Sistema de Amortização Americano - SAA:Os juros são pagos periodicamente e o principal é quitado no final da operação.

Ex.: Títulos da dívida pública, debêntures, etc.

4. Sistema de Amortização Misto – SAM:Para cada um dos valores de seu plano de pagamentos, soma-se aqueles obtidos pelo Sistema Francês (SAF) com os do Sistema de Amortização Constante (SAC), dividindo-se o resultado por 2.

5. Sistema de Amortizações Variáveis. Parcelas Intermediárias.Usados pelas incorporadoras nas vendas financiadas diretamente aos mutuários.

Em nosso estudo vamos nos concentrar nos mais difundidos pelo mercado que são: SAC, SAF e SAA.

Definição Básica:Os Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos tratam, primordialmente, da forma pela qual o principal e os encargos financeiros são restituídos pelo devedor (mutuário) ao credor do capital (mutuante).

Características: 1. Basicamente desenvolvidos para operações de empréstimos e

financiamentos de longo prazo, envolvendo amortizações periódicas do principal e encargos financeiros (juros da operação);

2. Utiliza exclusivamente o critério de juros compostos, incidindo os juros sobre o saldo devedor apurado em período imediatamente anterior;

3. Cada sistema de amortização obedece uma certa padronização, tanto nos desembolsos, quanto nos reembolsos;

4. Podem ter ou não carência, sendo que, no período de carência, normalmente são pagos os juros;

Terminologia adotada: Encargos Financeiros – juros da operação que podem ser préfixados ou pós

–fixados, constituindo-se custo para o devedor e retorno para o credor;

Amortização – pagamento do capital emprestado, realizado através do prestações periódicas, mensais, bimestrais, trimestrais, etc.;

Saldo Devedor – Representa o valor do principal da dívida, em um determinado momento, após a dedução das amortizações já efetuadas pelo mutuário;

Prestação – Amortização mais encargos financeiros devidos em determinado período de tempo.

Carência – Diferimento enventualmente acordado no início dos pagamentos do empréstimo ou financiamento. Registre-se que, os encargos financeiros, dependendo do estabelecido contratualmente, podem ocorrer após o prazo do diferimento, juntamente com o principal.

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE – SAC

Sua denominação deriva de sua principal característica, as amortizações periódicas são iguais ou constantes. Os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce após o pagamento de cada amortização, assumem valores decrescentes no período em PA – Progressão aritmética.

Ex.: Empréstimo ou financiamento: R$ 100.000,00 (Capital, principal, PV); Prazo: 10 anos; Taxa de juros: 25% aa.(efetiva).

Vr. Empréstimo 100.000,00 PVAmortização = = = 10.000,00 ou Amort = Nr. Parcelas 10 n

Período Saldo Devedor Amortização Juros Prestação0 100.000,00 - -1 90.000,00 10.000,00 25.000,00 35.000,002 80.000,00 10.000,00 22.500,00 32.500,003 70.000,00 10.000,00 20.000,00 30.000,004 60.000,00 10.000,00 17.500,00 27.500,005 50.000,00 10.000,00 15.000,00 25.000,006 40.000,00 10.000,00 12.500,00 22.500,007 30.000,00 10.000,00 10.000,00 20.000,008 20.000,00 10.000,00 7.500,00 17.500,009 10.000,00 10.000,00 5.000,00 15.000,0010 - 10.000,00 2.500,00 12.500,00

Total - 100.000,00 137.500,00 237.500,00

Obs.: Os juros, por incidir sobre o saldo devedor imediatamente anterior, apresentam valores decrescentes em R$ 2.500,00 (PA.):

Período 1) 0,25 x R$ 100.000,00 = R$ 25.000,00;Período 2) 0,25 x R$ 90.000,00 = R$ 22.500,00;

Assim, sucessivamente até Período 10) 0,25 x 10.000,00 = R$ 2.500,00.

Se PV = amort1 = amort2 = ... = amortn-1 = amortn ou, ainda, N

PV = armot1 + amort2 + ... + amortn-1 + amortn

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE – SAC (Fórmula)

Saldo Devedor ( SD ): Considerando que o saldo devedor (SD) é decrescente em PA. pelo valor constante da amortização, a redução

periódica do SD é: PV/n.

Juros ( J ) : comportando-se como na redução do saldo devedor em PA, os juros tem como expressão do valor periódico da redução: (PV/n) x i, sendo i a taxa de juros.

Então:

J1 = PV x i J2 = PV – PV x i J2 = PV x n – PV x i J2 = PV ( n – 1)x i n n n

J3 = PV – PV – PV x i J3= PV – 2PV x i J3 = PV .n – 2PV x i n n n n

J3 = PV (n – 2) x i n

Logo:

JT = PV – PV – PV – ... – PV x i JT = PV – (t – 1) x PV x i n n n n

JT = PV x n – (t – 1) x PV x i JT = PV [n – (t – 1)] x i n n

JT = PV (n – t + 1) x i N

Ex.: J5 = 10.000,00 (10 – 5 + 1) x 0,25 = 60.000,00 x 0,25 = 15.000,00 J8 = 10.000,00 (10 – 8 + 1) x 0,25 = 30.000,00 x 0,25 = 7.500,00

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS – SAF- “TABELA PRICE”

Diferentemente do SAC, as prestações são periódicas, iguais e sucessivas. Os juros são decrescentes e as parcelas de amortização crescentes, sendo a soma dos juros e amortização, igual ao valor da respectiva prestação.

Ex.: Empréstimo: R$ 100.000,00 – Prazo: 10 anos – Taxa: 25% aa. Usando a fórmula séries de pagamentos iguais com termos postecipados: PMT = PV x FRC (i, n) PMT = 100.000,00 x 0,28007 = R$ 28.007,00

PeríodosSaldo Devedor Amortização Juros Prestação

0 100.000,00 - - -1 96.993,00 3.007,00 25.000,00 28.007,002 93.234,25 3.758,75 24.248,25 28.007,003 88.535,81 4.698,44 23.308,56 28.007,004 82.662,76 5.873,05 22.133,95 28.007,005 75.321,46 7.341,30 20.665,69 28.007,006 66.144,82 9.176,64 18.830,37 28.007,007 54.674,03 11.470,79 16.536,20 28.007,008 40.335,54 14.338,49 13.668,50 28.007,009 22.412,42 17.923,12 10.083,88 28.007,0010 8,52 22.403,89 5.603,10 28.007,00

Total - 99.991,47 180.078,50 280.070,00

Amort. = PMT – J Amort1= PMT – J1 Amort1 = PMT – (PV0 x i)

Que nada mais é que a fórmula da P.G. onde:

an = a1 . q n – 1 Pois: 3.007,00 x 1,25 = 3.758,75 3.758,75 x 1,25 = 4.698,44

Como o crescimento da amortização é exponencial, o valor da amortização em um determinado momento t é calculado: Amortt = Amort1 x (1 + i)t – 1

Logo: Amort6 = 3.007, 00 x (1,25)5 = 3.007,00 x 3,05176 = 9.176,64\

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS – SAF

“TABELA PRICE” – Cont.

Saldo Devedor (SD): Calculado pela diferença entre o valor devido no início do intervalo de tempo e a amortização do período. Por conseguinte:

SDt = PMT x FVA (i, n – t )

SD7 = 28.007,00 x FVA (25%, 10 – 7) = 28.007,00 x 1,952 = 54.669,64

Juros ( J): Incide sobre o saldo devedor apurado no final de cada período imediatamente anterior:

J1 = SD0 x i = PV x iJ2 = SD1 x i = (PV – amort1) x i

J3 = SD2 x i = (PV – amort1 – amort2) x iJ4 = SD3 x i = (PV – amort1 – amort2 – amort3) x i

Jt = SDt –1 x i

Calcular:1. SD3, SD5 e SD9 .2. Calcular os juros nos períodos 4, 6 e 10, baseados nos saldos devedores

encontrados no item anterior.

Solução:

SD3 = PMT x FVA (25%, 10 – 3) = PMT x FVA (25%, 7) 28.007,00 x 3,16114 = 88.534,05 SD5 = PMT x FVA (25%, 10 – 5) = PMT x FVA (25%, 5) 28.007,00 x 2,68928 = 75.318,66SD9 = PMT x FVA (25%, 10 – 9) = PMT x FVA (25%, 1) 28.007,00 x 0,80 = 22.405,60

J4 = 88.534,05 x 0,25 = 22.133,51 J6 = 75.318,66 x 0,25 = 18.829,66J10 = 22.405,60 x 0,25 = 5.601,40

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO – SAA

O Valor do empréstimo ou financiamento é quitado de uma só vez, no final do período, sendo os juros pagos periodicamente.

Ex.: Valor do Empréstimo: R$ 100.000,00; Prazo: 10 anos;

Taxa de Juros: 25% aa..

Períodos Saldo Devedor Amortização Juros Prestações0 100.000,00 - - -1 100.000,00 - 25.000,00 25.000,002 100.000,00 - 25.000,00 25.000,003 100.000,00 - 25.000,00 25.000,004 100.000,00 - 25.000,00 25.000,005 100.000,00 - 25.000,00 25.000,006 100.000,00 - 25.000,00 25.000,007 100.000,00 - 25.000,00 25.000,008 100.000,00 - 25.000,00 25.000,009 100.000,00 - 25.000,00 25.000,0010 100.000,00 100.000,00 25.000,00 125.000,00

Total - 100.000,00 250.000,00 350.000,00

FUNDO DE AMORTIZAÇÃO:O devedor, paralelamente ao PAA, pode constituir um fundo de liquidez ou amortização, capaz de liquidar o valor da amortização única, no final do período.

A título ilustrativo, supondo o fundo de liquidez em 10 anos a mesma taxa de 25% aa.:PMT = FV . FFC (25%, 10) = 100.000,00 x 0,03007 = 3.007,00

FINANCAS EMPRESARIAL

FLUXO DE CAIXA

É o conjunto de ingressos e desembolsos de numerário ao longo de um período orçamentário. Representa de forma dinâmica a situação financeira de uma empresa, considerando todas as fontes de recursos e todas as aplicações efetuadas.

Objetivos do fluxo de caixa:a) Facilitar análise e cálculo na seleção das linhas de crédito a obter;b) Detectar antecipadamente as carências de recursos;c) Planejar desembolsos evitando acúmulo de compromissos vultosos em época de pouco encaixe;d) Quantificar os recursos próprios disponíveis para investimentos;e) Intercambiar os diversos departamentos com área financeira;f) Usar eficientemente/eficazmente recursos disponíveis;g) Financiar necessidades sazonais ou cíclicas da empresa;h) Prover recursos para expansões (planta, operacional, etc.).i) Manter determinado nível de caixa em função do capital de giro;j) Auxiliar na análise dos valores a receber e estoques, para verificar sua conveniência;k) Aplicar os excedentes de caixal) Programar convenientemente empréstimos ou financiamentosm) Projetar plano efetivo de resgate de débitosn) Integrar os controles financeiros da empresa.

Causas da falta de recursos na empresaa) Expansão descontrolada de vendas (maiores compras)b) Insuficiência de capital próprio e utilização do Ka.c) Ampliação exagerada do prazo de vendas.d) Compras de porte de caráter cíclico ou para reserva;e) Prazos de recebimentos e de pagamentos inadequadosf) Rotação de estoques e produtos prontos lentag) Ociosidade do capital fixo pela retração de mercadoh) Distribuir lucros além das disponibilidadesi) Altos custos financeiros pelo fluxo irregular de caixa.

Alterações nos saldos de caixa por Fatores Externos:

declínio das vendas

Exige medidas para preservar liquidez. Expectativa de desaquecimento econômico exige do administrador financeiro quanto á:a) Política de crédito (restringir o crédito para diminuir as perdas)b) Cobrança (reduzir o prazo médio de recebimento)c) Manter nível de estoque reduzidod) Políticas de Produção (reprogramar compras e gastos na produção)

expansão ou retração do mercado (alteração nos níveis normais de estoques e suas

conseqüências em termos de desembolsos)

elevação do nível de preços (inflação)

concorrência

Alterações nas alíquotas de tributos

Inadimplência (controle rigoroso das duplicatas a receber em termos de valores e

condições/forma de cobrança)

Fatores Internos que afetam os saldos de caixa decorrem de decisões tomadas quanto às políticas de:

Produção (aquisição de máquinas, expansão da fábrica/linhas de produtos, manutenção do

nível de produção em períodos de quedas de demanda e suas conseqüências).

Vendas (prazos de entrega e vencimento das duplicatas; propaganda, publicidade e

promoção; comissões de vendas; descontos e abatimentos a conceder, etc.).

Distribuição (entrega própria ou transportadora, frete pago ou a pagar, rodovia, ferrovia,

marítimo, aéreo, etc.)

Compras (Prazos obtidos x prazos concedidos; descontos concedidos pelo fornecedor em

função de à vista/a prazo em relação à taxa de juros do mercado, etc.)

Pessoal (as contratações, dispensas e treinamento).

As empresas equilibradas financeiramente caracterizam-se por:

Equilíbrio entre ingressos e desembolsos em termos de valor

Aumento do capital próprio em relação ao seu Custo.

Rentabilidade do capital empregado é satisfatória

Menor necessidade de capital de giro

tendência de aumento no índice de rotação de estoques

Prazos médios de recebimentos e de pagamentos estáveis

Inexiste imobilização excessiva

Não há falta de produtos prontos ou mercadorias para o atendimento das vendas; etc.

Desequilíbrio Financeiro1

O Desequilíbrio Financeiro da empresa pode ser segregado em Sintomas, Causas e Conseqüências.

Quanto aos Sintomas o administrador financeiro deve tentar aliviar os mesmos. São considerados sintomas do desequilíbrio financeiro:a) Insuficiência crônica de Caixa;b) Captação sistemática de recursos através de empréstimos;c) Sensação de esforço desmedido;d) Sensação de quebra repentina;e) Perda do controle empresarial.

Quanto às causas, o administrador deve tentar eliminá-las. Ou seja, eliminar:

a) Excesso de investimentos em estoques;b) Prazo Médio de recebimento é maior que o prazo médio de pagamentos;c) Excesso de imobilizações;d) Inflação monetária (eliminar?)e) Recessão econômica (eliminar?)1

Em termos de conseqüências (que devem ser evitadas), o desequilíbrio financeiro traz:a) Vulnerabilidade ante as flutuações de mercado;b) Atrasos nos pagamentos de dívidas;c) Tensões internasd) concordata ou falência.

Para equilibrar financeiramente a empresa devem ser tomadas Medidas Saneadoras como:1. Aumento de capital próprio através da entrada de novos sócios ou do reinvestimento dos lucros;2. Redução do ritmo de atividade operacional;3. Adequação do nível de operações ao nível de recursos disponíveis;4. Contenção dos custos e despesas operacionais;5. Desmobilização de recursos ociosos6. Planejamento e controle financeiros.

MONTAGEM DE FLUXO DE CAIXA

Para a montagem da projeção do fluxo de caixa devemos considerar os seguintes dados: Entradasa) contas a receber;b) empréstimos;c) dinheiro dos sócios. Saídasa) contas a pagar;b) despesas gerais de administração (custos fixos);c) pagamento de empréstimos;d) compras à vista.

Na grande maioria das Micro e Pequenas Empresas tudo pode ser resolvido com a utilização de simples planilhas.Segundo Neves e Viceconti (1998), existem dois Métodos para a Demonstração de Fluxo de Caixa, o Método Direto e Indireto.Neves e Viceconti (1998), abordam que o Método Direto corresponde a uma descrição do Fluxo de entradas e saídas no Disponível durante o exercício.

EXEMPLO DE FLUXO DE CAIXA DIRETO

SALDO INICIAL EM 31.12.98

ENTRADAS

Receita Operacional RecebidaReceitas FinanceirasRecebimentos de ColigadasVendas de InvestimentosNovos FinanciamentosAumento de Capital em R$

SAIDASCompras PagasDespesas com Vendas PagasDespesas AdministrativasDespesas FinanceirasImposto de RendaDividendos Pagos

730.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 50.000,00 40.000,00

(660.000,00) (30.000,00) (50.000,00) (30.000,00) (60.000,00) (50.000,00)

40.000,00

850.000,00

(880.000,00)

SALDO FINAL EM 31.12.99 10.000,00

MODELO INDIRETO

A) ATIVIDADES OPERACIONAISLucro liquido(+) Despesas econômicas ( não afetam o caixa)DepreciaçãoAjuste por Mudança no Capital de GiroAumento ou redução durante o ano

Ativo CirculanteDuplicatas a Receber (aumento) reduz o caixaEstoques de Lingeries (aumento) reduz o caixa

Passivo CirculanteFornecedores – aumento (melhora o caixa)Salários a Pagar – aumento ( melhora o caixa)Imposto a recolher – reduçao (piora o caixa)

Fluxo de caixa das atividades operacionaisb) atividades de investimentonão houve variação do imobilizadovendas de ações de coligadasrecebimento de empresas coligadas

c) atividades de financiamentosnovos financiamentosaumento de capital em dinheirodividendos

Redução de caixa no ano

(70.000,00)(30.000,00)100.000,00

20.000,0010.000,00(54.000,00)(24.000,00)

10.000,0010.000,0020.000,00

50.000,0040.000,00(50.000,00)40.000,00

24.000,00

10.000,00

(124.000,00)(90.000,00)

60.000,00(30.000,00)

Saldo inicial de caixa 40.000,00 40.000,00Saldo final de caixa 10.000,00 10.000,00

O Fluxo do Disponível pode ser esquematizado da seguinte forma:

Figura 2: Fluxo do disponívelFonte: Neves e Viceconti, Contabilidade Avançada – Análise das Demonstrações Financeiras, 1998, p.241

O esquema básico, conforme os autores é:

1. Ingressos (entradas de recursos)Recebimento de clientes(+) Recebimento de empréstimos de curto prazo(+) Dividendos recebidos de investimentos avaliados pelo custo(-) Pagamento a fornecedores(-) Impostos e contribuições pagos(-) Pagamento de despesas operacionais, inclusive despesas antecipadas(=) Recursos derivados das Operações(+) Recebimentos por venda de bens permanentes(+) Resgate de aplicações temporárias(+) Ingresso de novos empréstimos(+) Integralização de capital(+) Resgate de depósitos judiciais(+) Ingressos de outros recursos(=) Total das entradas de recursos

2. Aplicações de recursosPagamento de dividendosAquisição de participações societáriasAplicações no AP (imobilizado e diferido)Pagamento de empréstimos a longo prazoOutros Pagamentos

3. Variação Líquida do disponível (1–2)

4. (+) Saldo inicial do disponível5. (=) Saldo final do disponível (3+4)

ENTRADA DE RECURSOS DISPONÍVEL SAÍDA DE RECURSOS

Recebimentos

Créditos operacionais Resgate de aplicações financeiras Obtenção de empréstimos e

financiamentos Receitas recebidas

antecipadamente Integralização e/ou aumento de

capital social Receitas de vendas, serviços e

outras Dividendos de investimentos

avaliados pelo custo Outros

Pagamentos

Compra de mercadorias e insumos Despesas antecipadas Depósitos judiciais Empréstimos a sócios Compra de imobilizado Aplicações em investimentos ou

deferidos Pagamento de obrigações Devolução de Capital Custos e despesas Dividendos Outros

Fluxo de Caixa (algumas Premissas devem ser observadas).Como implantar ou avaliar o fluxo de caixa. Como os prazos médios de recebimento e pagamento afetam o fluxo de caixa. Princípios para controle do fluxo de caixa deficitário.Erros comuns na formatação do fluxo de caixa. Tratamento da incerteza nas projeções de entradas e saídas de caixa.

Captação e Aplicação de Recursos Financeiros Instrumentos de captação (Hot Money, conta garantida, desconto de duplicatas, factoring, capital de giro, etc.). Cálculo do custo efetivo das linhas de crédito. Princípios para a aplicação das sobras de caixa e reservas financeiras.

Tesouraria A tesouraria é responsável pela administração do caixa e os créditos da empresa, pelo planejamento financeiro e pelas despesas de capital. Essas atividades de tesouraria estão todas relacionadas as três questões levantadas acima.Avaliação Global - Sintonia com o todo da empresa, a missão de cada departamento, principalmente desse, deve ficar bem exposta para que o departamento caminhe no mesmo sentido que a visão da empresa determinar.

PRÁTICAS FINANCEIRAS

As contas á pagar e o fluxo de Caixa são administrados diariamente, constando por data cronológica de vencimentos e o nome dos fornecedores. E o segundo item é a folha de pagamento com pagamento mensais. Caso houver superávit rapidamente estes valores devem ser re-alocados ou para empréstimos dentro do próprio grupo ou em aplicações financeiras, para que haja dividendos do mesmo. Outra forma é participar ao departamento de compras que compre mais á vista, percebendo grandes descontos, que compensem a não aplicação do mercado financeiro, até fechar a quantia do superávit. Se caso houver déficit, proceder na ordem inversa, solicitar ao departamento de compras, comprar com prazos mais alongados. E ou, proceder a empréstimos da empresa núcleo ou mercado financeiro.

EXEMPLO DE FLUXO DE CAIXA

Fluxo de Caixa

RecebimentosItens Abril Maio Junho Julho Agosto TotaisRecebimentos           - Recbtos. Com 30 dias           - Recbtos. Com 60 dias           - Recbtos. Com 90 dias           - Recbtos. Com 120 dias           - Recbtos. Com 150 dias           - Recbtos. Com 180 dias           - Outros recbtos.           - Total do recebto. - - - - - -

PagamentosItens Abril Maio Junho Julho Agosto TotaisPagamentos           - Pagamentos com 30 dias           - Pagamentos com 60 dias           - Pagamentos com 90 dias           - Pagamentos com 120 dias           - Pagamentos com 150 dias           - Pagamentos com 180 dias           - Outros pagamentos           - Total dos pagamentos - - - - - -

Itens controle Abril Maio Junho Julho Agosto TotaisRecebimentos totais (+) - - - - -  Pagamentos totais (-) - - - - -  Fluxo líquido de cx (=) - - - - -  Saldo Inicial de Caixa (+)   - - - -  Saldo final de caixa (=) - - - - -  Saldo mínimo de caixa (-)            Nec. De financiamento / ou excedente - - - - -  

a. Fluxo de caixa e a movimentação

A demonstração do fluxo de caixa é peça imprescindível na mais elementar atividade empresarial, e para pessoas físicas que se dedicam a algum negócio. A análise do fluxo de caixa, é de extraordinária utilidade para a analise do desempenho financeiro da empresa, esta demonstração pode ser facilmente preparada de fora da empresa:

1. Avaliar alternativas de investimentos;2. Avaliar e controlar ao longo do tempo as decisões importantes que são

tomadas na empresa, com reflexos monetários;3. Avaliar as situações presentes e futuras do caixa da empresa,

posicionando-a para que não chegue a situações de liquidez;4. Certificar que os excessos momentâneos de caixa estão sendo

devidamente aplicados. A projeção do fluxo de caixa depende de vários fatores como o tipo de atividade

econômica, o porte da empresa, o processo de produção ou comercialização se é continuo ou não, etc. Devem-se considerar, também, as fontes de caixa que podem ser internas ou externas.

b. Contas a Receber

Segundo Groppelli (1999, p.386), as Contas a receber é basicamente determinado pelos padrões de credito da companhia. Se esses padrões forem rigorosos, poucos clientes estarão qualificados pelo credito, as vendas cairão e, como resultados, as contas a receber encolherão.São os valores pendentes a receber das vendas a prazo. Para o sucesso da adimplência desta carteira é fundamental que exista na empresa um sistema de análise de concessão de crédito eficiente. Os controles de contas a receber devem proporcionar ao setor de cobrança os valores e datas de vencimentos para que se verifique se o recebimento foi efetuado. Pode ser classificada tanto no ativo circulante quanto no ativo realizável em longo prazo: tudo depende do prazo de recebimento do valor pela empresa. De um modo geral, se o recebimento acontecer em menos de um ano, a conta se classificará no ativo circulante; mas se o prazo estabelecido for maior que um ano, ela estará localizada no ativo realizável em longo prazo.Por outro lado, se os padrões de credito forem relaxados, mais clientes serão atraídos pela empresa, as vendas crescerão e mais contas a receber serão geradas. As contas a receber são parecidas com empréstimos sem juros para os clientes, porque os vendedores devem pagar despesas de juros a medida que seu capital fica empatado nas contas a receber.As operações de créditos sempre envolvem riscos, principalmente em período de crise, quando a economia se fragiliza e os níveis de inadimplência aumentam, os riscos dessas operações avultam e nenhum cuidado é exagerado na administração e no controle dos créditos concedidos pela empresa, onde é nesses períodos, quando o dinheiro se torna curto para todo mundo, que os parcelamentos de pagamentos se tornam crescente solicitados e concedidos.

c. Contas A Pagar

O sistema de contas a pagar deve fornecer segurança de que se o que esta pagando são contas reais, sempre verificando a origem da despesa ou da compra com informações ou documentos que comprovem tais operações. Devem haver uma programação de datas e valores e estar em sintonia com os valores de contas a receber para verificar se vais ser necessário ou não recorrer a recursos externos para cumprir com as obrigações.Segundo Groppelli (1999, p.391), as contas a pagar podem ser vistas como empréstimos dos fornecedores sem juros. Na ausência de contas a pagar, a empresa tem de tomar emprestado ou usar seu próprio capital para pagar as faturas de seus fornecedores. Portanto, o beneficio das contas a pagar esta na economia de despesas de juros que teriam de pagar se não houvesse o credito dado fornecedor. A aceitação do credito e o uso das contas a pagar nem sempre são interessantes para a empresa compradora, pois os fornecedores normalmente oferecem generosos descontos em dinheiro se as faturas são pagas na entrega ou poucos dias após receber a fatura.Com a atualização automática da conta fornecedores a pagar, é informado o vencimento da obrigação pelo setor de contas a pagar. A modalidade de pagamentos se via carteira ou cobrança, também são dados adicionais informados pelo setor de contas a pagar.Este setor confronta os boletos a pagar com relatórios de pagamentos via cobrança bancaria, após os mesmos estar devidamente conferido pelo setor de contabilidade comprovando a existência de todas as notas fiscais informadas e recebidas.O não pagamento de uma das obrigações alem de prejuízo moral que acarreta, pode sujeitar a empresa a sanções, é imprescindível uma severa vigilância sobre as dividas e sobre os controles existentes, deve haver cautela e conferencia, o que se faz necessário quando se trata de dinheiro, e a verificação dos documentos envolvidos deve ser um dos cuidados primordiais do gerente.

d. Controle de caixa e bancos

Através da demonstração de fluxo liquido de caixa, pode-se saber se a empresa foi auto-suficiente no financiamento de seu giro e qual capacidade de expansão com recursos próprios gerados pelas operações, ou seja, a independência financeira da empresa é posta em cheque.

SALDO INICIAL EM 31.12.98

ENTRADAS

Receita Operacional RecebidaReceitas FinanceirasRecebimentos de ColigadasVendas de InvestimentosNovos FinanciamentosAumento de Capital em R$

SAIDASCompras PagasDespesas com Vendas PagasDespesas AdministrativasDespesas FinanceirasImposto de RendaDividendos Pagos

730.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 50.000,00 40.000,00

(660.000,00) (30.000,00) (50.000,00) (30.000,00) (60.000,00) (50.000,00)

40.000,00

850.000,00

(880.000,00)

SALDO FINAL EM 31.12.99 10.000,00

COM BASE NO BP E NO DRE DA CASA DE LINGERIES, DÁ PARA ESTRUTURAR O DFC COMO SEGUE:

Entradas

Receita Operacional Recebida= Receita Liquida $ 800.000,00 + Duplicatas a Receber (98) $ 150.000,00 (-) Duplicatas a Receber (99) $ 200.000,00 $ 730.000,00Receitas Financeiras = $ 10.000,00 (DRE)

Recebimentos de Coligadas = RLP (98) (-) RLP (99) = 10.000,00Vendas de Investimentos = Invest. (98) (-) Invest. (99) = 10.000,00Novos Financiamentos = Fin. Pág. (99) (-) Fin. Pg. (98)= 50.000,00Aumento de Capital em $ = Capital (99) (-) Capital (98)= 40.000,00

Saídas

Compras Pagas = Compras $ 680.000,00 (+) Fornecedores (98) $ 200.000,00 (-) Fornecedores (99) $ 220.000,00 (=) 660.000,00

Despesas vendas Pagas = $ 30.000,00 (DRE)Despesas Administrativas = $ 70.000,00 (DRE)

(-) Depreciação $ 10.000,00(+) Salarios Pagos (98) $ 30.000,00(-) Salários Pagos (99) $ 40.000,00(=) $ 50.000,00

Despesas Financeiras (=) $ 30.000,00Imposto de Renda = $ 6.000,00Imposto de Renda a Pagar (+) (98) $ 60.000,00Imposto de Renda a Pagar (-) (99) $ 6.000,00

(=) $ 60.000,00

Dividendos Pagos (=) $ 14.000,00 (DLPA)Dividendos pagos (98) (+) $ 50.000,00Dividendos Pagos (99) (-) $ 14.000,00

(=) $ 50.000,00

B) OPERAÇÕESRECEITA RECEBIDA(-) Caixa despendido nas compras(-) Despesas Operacionais Pagas Vendas Administrativas Despesas Antecipadas Caixa gerado no negocio

C) OUTRAS RECEITAS E DESPESAS(+) Receitas Financeiras recebidas(-) despesas financeiras Pagas

D) CAIXA LIQUIDO APÓS AS OPERAÇOES FINANCEIRAS

(-) Imposto de renda PagoCAIXA LIQUIDO APÓS OS IMPOSTO DE RENDA

E) ATIVIDADES DE INVESTIMENTO Não houve variação do imobilizadoVendas de ações coligadasRecebimentos de ações coligadas

F) ATIVIDADES DE FINANCIAMENTOS(+) Novos financiamentos(+) aumento de capital em dinheiro(-) DividendosREDUÇÃO DE CAIXA NO ANOSALDO INCIAL DE CAIXASALDO FINAL DE CAIXA

730.000,00(660.000,00)

(30.000,00)(50.000,00)

10.000,00(30.000,00)

10.000,0010.000,00

50.000,0040.000,00(50.000,00)

70.000,00

(80.000,00)10.000,00

(20.000,00)(30.000,00)

(60.000,00)(90.000,00)

40.000,00(30.000,00)40.000,0010.000,00

FATOS QUE AUMENTAM O SALDO DE CAIXA

A entrada de dinheiro para o caixa da empresa, na maioria das vezes, e decorrente dos seguintes fatores:

a) recebimento de vendas a vista;b) recebimento de duplicatas;c) novos empréstimos e financiamentos obtidos;d) ingresso de capital dos sócios ou acionistas;e) recebimento de vendas de itens do ativo permanente.

FATOS QUE DIMINUEM O SALDO DO CAIXA

Entre as diversas transações que diminuem o saldo de caixa da empresa, destacam-se:

a) pagamento de compras a vista;b) pagamento a fornecedores;c) compras de itens do ativo permanente;d) pagamento de despesas;e) pagamento de juros;f) pagamento de dividendos.

FATOS QUE NÃO ALTERAM O SALDO DO CAIXA

Nas operações que ocorrem no dia-a-dia das empresas, existem faos que não afetam o saldo de caixa, entre os quais:

a) compras de mercadorias a prazo;b) vendas de mercadorias a prazo;c) correção monetária do balanço;d) variações monetárias;e) provisões para devedores duvidosos;f) depreciação, amortização e exaustão;

g) resultado da equivalência patrimonial;h) reavaliação.

Salientamos que a maioria dos fatos acima mencionados, apesar de não afetar o caixa imediatamente, poderão afetá-lo em períodos futuros, por ocasião do efetivo recebimento ou pagamento das operações realizadas.

PARA A ELABORAÇÂO DA DEMONSTRAÇÃO DE FLUXO DE CAIXA, NECESSITAMOS DOS SEGUINTES RELATÓRIOS CONTABEIS:

a) Balanço Patrimonial;b) Demonstração do Resultado do Exercício;c) Demonstrativo das origens e aplicações de recursos;d) Demonstrações das mutações do patrimônio liquido.

FORMAS DE APURAÇÃOA contabilidade se utiliza de duas maneiras distintas para Apuração de resultado. Estas duas maneiras ou formas distintas de apurar o resultado denominamos de regimes de contabilidade.

São eles:

REGIME DE COMPETÊNCIA

Este regime é universalmente adotado, aceito e recomendado pelo imposto de renda. Evidencia o resultado da empresa (lucro ou prejuízo) de forma mais adequada e completa. As regras básicas para a contabilidade pelo regime de competência são:

A RECEITA SERÁ CONTABILIZADA NO PERIODO EM QUE FOR GERADA, INDEPENDENTE DO SEU RECEBIMENTO.EX: SE A EMPRESA VENDEU A PRAZO EM DEZEMBRO DO ANO T1 PARA RECEBER SOMENTE EM T2, PELO REGIME DE COMPETENCIA, CONSIDERA-SE QUE A RECEITA FOI GERADA EM T1, PORTANTO,ELA PERTENCE A T1.

A DESPESA SERA CONTABILIZADA COMO TAL NO PERIODO EM QUE FOR CONSUMIDA, INCORRIDA, UTILIZADA, INDEPENDENTEMENTE DO PAGAMENTO.EXEMPLO: Assim se em 10 de janeiro de T2 a empresa pagar seus funcionários (que trabalharam em dezembro de T1, a despesa compete a T1, pois nesse período ela incorreu efetivamente.O lucro será apurado , portanto, considerando-se determinado período, normalmente um ano: toda a despesa gerada no período (mesmo que ainda não tenha sido paga) sera subtraída do total da receita, também gerada no mesmo período (mesmo que ainda não tenha sido recebida).

REGIME DE CAIXA

O regime de caixa e uma forma simplificada de contabilidade. É aplicado basicamente as microempresas ou as entidades sem fins lucrativos, tais como igrejas, clubes, sociedades filantrópicas..etc.As regras básicas para a contabilidade por esse regime são: A receita será contabilizada no momento de seu recebimento,ou seja, quando entrar dinheiro no caixa.A despesas será contabilizada no momento do pagamento, ou seja, quando sair o dinheiro do caixa.Assim o lucro será apurado subtraindo-se toda a despesa paga ( saída de dinheiro do caixa) da receita recebida (entrada de dinheiro no caixa).

EXEMPLO DE REGIME DE CAIXA E DE COMPETÊNCIA

A Cia. X vendeu em 19x1 R$ 20.000.000,00 e só recebeu R$ 12.000.000,00 ( o restante recebera no futuro); teve como despesa incorrida R$ 16.000.000,00 e pagou ate o ultimo dia do ano R$ 10.000.000,00.

DRE REGIME DE COMPETÊNCIA REGIME DE CAIXARECEITA(-) despesaLUCRO

20.000.000,0016.000.000,004.000.000,00

12.000.000,0010.000.000,002.000.000,00

COMO PREPARAR UM FLUXO DE CAIXA

A seguir apresentaremos as Demonstrações financeiras da Cia. Transportadora.Podemos observar que a empresa deu prejuízo e pagou dividendos. Aparentemente um absurdo, porem o fluxo de caixa vai mostrar que não há absurdo, pois a empresa tem disponível suficiente para isto.

Para a elaboração do fluxo de caixa, analisaremos conta por conta,para identificarmos sua influência no caixa.

BALANÇOS PATRIMONIAIS ENCERRADOS

31.12.19X0 31.12.19X1ATIVOCIRCULANTE Caixa Contas a ReceberPERMANENTE Imobilizado(-) depreciação acumuladaTOTAL

650.000,00200.000,00450.000,004.800.000,006.000.000,001.200.000,005.450.000,00

800.000,00250.000,00550.000,004.200.000,006.600.000,002.400.000,005.000.000,00

PASSIVO CAPITAIS DE TERCEIROS Passivo Circulante Fornecedores Exigível a Longo Prazo Financiamentos

PATRIMÔNIO LIQUIDO Capital Lucros Acumulados

3.500.000,00

500.000,00

3.000.000,00

1.950.000,001.000.000,00 950.000,00

3.300.000,00

600.000,00

2.700.000,00

1.700.000,001.000.000,00 700.000,00

TOTAL 5.450.000,00 5.000.000,00

DRE PARA O PERÍODO DE 19X1

RECEITA 5.650.000,00(-) CUSTO DO SERVIÇO 3.600.000,00(-) DEPRECIAÇOES 1.200.000,00LUCRO BRUTO 850.000,00(-) DESP. OPERACIONAIS 900.000,00PREJUIZO DO EXERCÍCIO 50.000,00

DEMONSTRAÇAO DE LUCROS OU PREJUIZOS ACUMULADOS EM 19X1

LUCROS ACUMULADOS EM 31.12.19X0 950.000,00(-) PREJUIZO DO EXERCÍCIO 50.000,00(-) DIVIDENDOS 200.000,00

LUCROS ACUMULADOS EM 31.12.19X1 700.000,00

PRINCÍPIOS DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO

A Avaliação de Projetos de Investimento é a disciplina que trata da avaliação sistemática de custos e benefícios que fazem parte de empreendimentos de negócios em geral, sejam de empresas privadas, públicas ou simplesmente pessoais.

Conceitos de matemática financeira, contabilidade, tributação, finanças, microeconomia e engenharia formaram as bases iniciais da avaliação de projetos de investimento. Com o correr do tempo, conhecimentos de outras áreas foram incorporadas, por exemplo: análise de decisão, probabilidade e estatística, informática, gerenciamento etc.

A Avaliação de Projetos de Investimentos ajuda na decisão de aceitas um projeto de investimento, visando a maximização do retorno do capital investido.

1.O PROCESSO DA DECISÃO

As fases do processo de decisão orientado para a avaliação de projetos de investimentos podem ser definidas conforme segue:

1. Reconhecimento da existência de uma oportunidade – O ponto de partida é o equacionamento de uma oportunidade. Definimos os resultados esperados e identificadas as limitações e possíveis condições especiais, se inicia o projeto de investimento de capital ou simplesmente projeto de investimento.2. Procura e desenvolvimento de projetos diferentes - Para escolher um projeto devemos ter mais de uma alternativa que atenda às premissas estabelecidas, pois uma decisão somente poderá ser realizada entre alternativas. O desenvolvimento de projetos envolve criatividade e inovação, sem muitos cuidados de questionar o que vem sendo feito na obtenção de resultados esperados. Sem entrar em muitos detalhes, o processo de procura e desenvolvimento de projetos deve ser realizado da seguinte maneira:- Como ponto de partida, uma alternativa importante é a situação presente da empresa como projeto sem o novo investimento, isto é, deve ser conhecido o fluxo de caixa atual da empresa.- Os novos projetos devem incluir somente os valores futuros relevantes da empresa; isto é, as mudanças no fluxo de caixa da empresa.- A incerteza é inerente ao processo de estimativa dos resultados futuros dos fluxos de caixa dos projetos de investimento.3. Análise dos processos selecionados – Nesta fase deveremos ter:- Selecionado o critério a ser aplicado no julgamento dos projetos.- Realizadas todas as estimativas relevantes das receitas, custos diretos, custos fixos etc. dos projetos. - Construídos os fluxos de caixa incrementais dos projetos.- Realizados os julgamentos individuais dos projetos, usando o critério adotado.- Selecionados os projetos que participarão da fase final da escolha do melhor projeto de investimento.4. Escolha do melhor projeto – Analisando os projetos entre si, escolheremos o melhor projeto de acordo com o critério adotado.5. Implantação e acompanhamento do melhor projeto – Deve-se preparar o plano de implementação incluindo o acompanhamento para medição e comparação dos resultados reais com os resultados previstos. Esse processo de análise e comparação dos resultados ajuda na elaboração das estimativas de futuros projetos.

2. Critérios de decisão e Medidas de Desempenho

Embora não tenha sido explicitamente apresentado, devemos compreender que as técnicas de avaliação de projetos de investimentos são aplicadas para ajudar o tomar decisões sobre futuros investimentos de capital, isto é, sobre investimentos e resultados que ainda não aconteceram.

Os critérios de decisão formulam perguntas do tipo: A proposta de investimento deve ser aceita? O projeto A é preferível ao projeto B? Em outras palavras, os critérios de decisão tentam antecipar bons resultados no futuro, fazendo com que os investimentos selecionados no presente sejam consistentes com o objetivo de aumentar o valor da empresa.

As medidas de desempenho tratam da questão: Como nos saímos? Ou seja, avaliam os resultados obtidos após o investimento, isto é, tratam do passado, pois os investimentos já aconteceram. As medidas de desempenho orientadas para a medição dos resultados da empresa aplicam conceitos de contabilidade; preocupam-se com o lucro obtido no exercício, com a tendência apresentada pelos lucros, com a variação entre o lucro projetado e o lucro realizado etc. As medidas de base contábil pouco podem responder à pergunta do tipo: Que investimento deve ser realizado?

3. CUSTO DE OPORTUNIDADE E RETORNO REQUERIDO DO CAPITAL

O investidor tem mais de uma alternativa ou oportunidade de investir seu capital. Toda vez que ele decide por uma alternativa de investimento deixa de lado outras alternativas, renunciando, portanto ao lucro que teria recebido com uma dessas alternativas. Esse é o custo de oportunidade, cujo valor é definido pelo custo da melhor alternativa rejeitada, mantendo o mesmo nível de risco do investimento. Como conseqüência direta, devemos entender que:- Os recursos monetários não são gratuitos, estão sempre gerando rendimentos.- O custo de capital de uma empresa não é determinado pelas oportunidades da empresa, mas sim pelas oportunidades que os investidores têm para investir no mercado de capitais.

O investidor participará de novos negócios se vier a receber, em um prazo determinado, algo mais que o valor investido. A motivação para esta decisão está na expectativa de receber um retorno pelo menos igual ao retorno que sacrificou, seu custo de oportunidade, por ter deixado de investir em outra alternativa com nível de risco comparável.

A obrigação do usuário do capital é atender o motivo de lucro dos fornecedores do capital. Os lucros e os juros são ingredientes necessários para formar o valor da taxa de juros que define a taxa mínima de juros requerida pela empresa para atender suas obrigações. Essa taxa mínima, conhecida como custo de capital, será usada pela empresa para avaliar os resultados dos fluxos de caixas incrementais de novos investimentos.

O valor do custo de capital deve ser escolhido procurando maximizar os resultados da empresa. O valor do custo de capital é definido levando-se em consideração diversos fatores:- A quantidade de capital disponível para investimento, as fontes e os custos desses recursos (veja Custo Médio Ponderado de Capital).- O número disponível de bons projetos de investimento e seus objetivos, se é essenciais para manter as operações correntes, ou são para expansão etc.- O nível de risco dos projetos.

4. MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO

O valor de uma empresa depende de seu fluxo de caixa futuro. Levando em consideração que $ 1 recebido hoje tem mais valor que o mesmo $ 1 recebido daqui a um ano, o valor da empresa poderá ser medido pelo valor presente de seu fluxo de caixa futuro. O fluxo de caixa futuro é gerado pelos ativos existentes e pelos novos ativos que serão adicionados à empresa aproveitando novas oportunidades de investimento; portanto, parte da geração do lucro futuro da empresa será proveniente de novos projetos de investimento. Não é suficiente que os novos projetos de investimento gerem apenas retornos positivos. Eles devem gerar bons resultados. Portanto, devemos estabelecer procedimentos de avaliação que permitam determinar que os retornos dos novos projetos de investimento têm capacidade de gerar bons resultados.

Que procedimentos devemos aplicar para avaliar projetos de investimento?

Dentre os diversos métodos de avaliação existentes, conheceremos em nossa disciplina os seguintes métodos:

- Método do Payback Simples;- Método do Payback Descontado;- Método do Valor Presente Líquido e- Método da Taxa Interna de Retorno.

4.1 - MÉTODO DO PAYBACK SIMPLES – PBS

O Payback é uma das técnicas de análise de investimento mais comuns que existem. Consiste em umas das alternativas mais populares ao VPL. Sua principal vantagem em relação ao VPL consiste em que a regra do Payback leva em conta o tempo do investimento e conseqüentemente é uma metodologia mais apropriada para ambientes com risco elevado.Este método visa calcular o número de períodos ou quanto tempo o investidor irá precisar para recuperar o investimento realizado. Um investimento significa uma saída imediata de dinheiro. Em contrapartida se espera receber fluxos de caixa que visem recuperar essa saída. O PayBack calcula quanto tempo isso irá demorar.As pessoas (inclusive as que não tem muito conhecimento em finanças) usam constantemente esse método e a formula para calcular o payback é:

Payback = Valor do Investimento Valor do Fluxo Periódico Esperado

Período de payback => período exigido para que um investimento gere fluxos de caixa suficientes para recuperar o custo inicial.Exemplo: Suponha o seguinte fluxo de caixa de um projeto.

Ano 0 1 2 3 4 |_______|______|______|______| - $ 50.000 $ 30.000 $20.000 $10.000 $5.000 O investimento inicial é de $ 50.000. Depois do primeiro ano, a empresa recupera $ 30.000, deixando $ 20.000 a descoberto. O fluxo de caixa no segundo ano é exatamente igual a $ 20.000; ou seja, o investimento “se paga” em exatamente dois anos. Considere dois investimentos, longo (1) e curto (2): Ano 0 1 2 3 4 |_______|______|______|______|Investimento 1 - $ 250 $ 100 $ 100 $ 100 $ 100 Investimento 2 - $ 250 $ 100 $ 200 $ 0 $ 0Payback => I (1) = 2 + $ 50/100 = 2,5 anos I (2) = 1 + $ 150/200 = 1,75 anosSe fosse considerado um período de corte de dois anos, o investimento 2 seria aceito e o investimento 1 seria rejeitado.OBS: Suponha que fosse exigido uma taxa de retorno de 15% para os investimentos. Calculando o VPL teríamos: VPL (1) = $35,50 e VPL (2) = - $ 11,81.Neste caso o I (1) aumenta o valor do capital dos acionistas e o I (2) diminui. Vantagens:

1. De fácil compreensão;2. Leva em conta a incerteza de fluxos de caixa mais distantes;3. Tem um viés em favor da liquidez (quanto mais curto o tempo do retorno, ou quanto

menor o payback, maior a liquidez do projeto e, por conseguinte, menor o risco);

4. Mostra o ponto de equilíbrio contábil de um projeto ou de uma empresa.

Desvantagens:1. Ignora o valor do dinheiro no tempo;2. Exige um período de corte arbitrário;3. Ignora fluxos de caixa além da data de corte;

4. Tem um viés contra projetos de longo prazo, tais como os de pesquisa e desenvolvimento e novos projetos.

Exemplo 2: Se uma empresa está interessada em investir $ 600.000 num projeto, que apresenta os retornos anuais líquidos (descontados os impostos), sucessivos, de $ 120.000, $ 150.000, $ 200.000, $ 220.000, $ 150.000, $ 180.000 e $ 80.000, logo teremos os fluxos de caixa conforme abaixo:

MÉTODO DO PAYBACK SIMPLES 

Anos Capitais Acumulado Procura0 ($ 600.000) ($ 600.000) do PBS1 $ 120.000 ($ 480.000)  2 $ 150.000 ($ 330.000)  3 $ 200.000 ($ 130.000)  4 $ 220.000 $ 90.000 3,5915 $ 150.000 $ 240.000  6 $ 180.000 $ 420.000  7 $ 80.000 $ 500.000  

PBS = 3,59

Considerando que o critério da empresa é aceitar projetos de investimentos que tenham um PBS menor que 4 anos, este projeto deverá ser aceito.

4.2 -Método do Payback Descontado - PBD

Diferente do payback simples, que é mais simplificado, o payback descontado leva em consideração a taxa de juros e o fato de que nem sempre os fluxos esperados são constantes. Assim uma análise mais apurada do mercado deve levar essa taxa em conta. Porém este método revela algumas fraquezas dos modelos de avaliação de investimento. Assim como o VPL tem suas limitações, com o Payback não poderia ser diferente. As principais limitações desse método são:

Ter o enfoque total na variável tempo, não se preocupando com os possíveis fluxos de caixa após o tempo de recuperação do investimento.

Não desconta os fluxos de caixa adequadamente, pois para ele não importa a "sobra" do investimento.

Determinar o período de Payback é um tanto arbitrário, pois para que o Payback seja o desejado pode incorrer em taxas de juros que não são as praticadas pelo mercado.

O Payback Descontado pode ser apreciado de duas formas:- Acumulação do Valor Presente em cada ano do projeto – em cada ano, acumulamos o valor presente desse ano com os valores presentes de todos os capitais do fluxo de caixa até esse ano; por exemplo, o valor acumulado no ano 1 do exemplo anterior, será formado pela soma do presente do valor presente do ano O mais o valor presente de capital do ano 1. O resultado será o valor acumulado, até o ano, da data ). Consideremos, para tal, uma taxa de juros de 12% a.a. 

Resultado      Custo Cap. k: 12% Valor Presente    Anos Capitais Saldo do Projeto 0 ($ 600.000) ($ 600.000) ($ 600.000)1 $ 120.000 $107.143 ($ 492.857)  2 $ 150.000 $119.579 ($ 373.278)  3 $ 200.000 $142.356 ($ 230.922)  4 $ 220.000 $ 139.814 ($ 91.108)  5 $ 150.000 $ 85.114 ($ 5.994)  6 $ 180.000 $ 91.194 $ 85.200 5,0597 $ 80.000 $ 36.188 $ 121.388  

Saldo do projeto com carregamento anual dos juros. Em cada ano, adicionamos os juros sobre o saldo do projeto do ano anterior e o retorno desse ano. Utilizaremos o mesmo exemplo:

   

Resultado      Custo Cap. k: 12% PBD = 5,06 anos    Anos Capitais Juros Saldo do Projeto0 ($ 600.000) $ 0 ($ 600.000)1 $ 120.000 ($ 72.000) ($ 552.000)   2 $ 150.000 ($ 66.240) ($ 468.240)  3 $ 200.000 ($ 56.189) ($ 324.429)  4 $ 220.000 ($ 38.931) ($ 143.360)  5 $ 150.000 ($ 17.203) ($ 10.563)  6 $ 180.000 ($ 1.268) $ 168.169 5,0597 $ 80.000 $ 20.180 $ 268.349  O Payback Descontado nos proporciona o Ponto de Equilíbrio Financeiro de um novo projeto de investimentos.

4.3 – Método do Valor Presente Líquido – VPL

Valor presente líquido (VPL) - é o valor presente de pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros apropriada, menos o custo do investimento inicial. Basicamente, é o calculo de quanto os futuros pagamentos somados a um custo inicial estaria valendo atualmente. Temos que considerar o conceito de valor do dinheiro no tempo, pois, exemplificando, R$ 1 milhão hoje, não valeria R$ 1 milhão daqui a uma ano, devido ao custo de oportunidade de se colocar, por exemplo, tal montante de dinheiro na poupança para render juros. É um método padrão nas finanças para a análise do orçamento de capitais - planejamento de investimentos a longo prazo. Usando o método VPL um projeto de investimento potencial deve ser empreendido se o valor presente de todas as entradas de caixa menos o valor presente de todas as saídas de caixa (que iguala o valor presente líquido) for maior que zero. Se o VPL for igual a zero, o investimento é indiferente, pois o valor presente das entradas é igual ao valor presente das saídas de caixa; se o VPL for menor do que zero, significa que o investimento não é economicamente atrativo, já que o valor presente das entradas de caixa é menor do que o valor presente das saídas de caixa. Para cálculo do valor presente das entradas e saídas de caixa é utilizada a TMA (Taxa Mínima de Atratividade) como taxa de desconto. Se a TMA for igual à taxa de retorno esperada pelo acionista, e o VPL > 0, significa que a suaexpectativa de retorno foi superada e que os acionistas estarão esperando um lucro adicional a qualquer investimento que tenha valor presente igual ao VPL. Desta maneira, o objetivo da corporação é maximizar a riqueza dos acionistas, os gerentes devem empreender todos os projetos que tenham um VPL > 0, ou no caso se dois projetos forem mutuamente exclusivos, deve escolher-se o com o VPL positivo mais elevado. O valor presente líquido para fluxos de caixa uniformes, pode ser calculado através da seguinte fórmula, onde t é a quantidade de tempo (geralmente em anos) que o dinheiro foi investido no projeto, n a duração total do projeto (no caso acima 6 anos), i o custo do capital e FC o fluxo de caixa naquele período.Se a saída do caixa é apenas o investimento inicial, a fórmula pode ser escrita desta maneira: Em que FCj representa os valores dos fluxos de caixa de ordem "j", sendo j = 1, 2, 3, ..., n; FC0

representa o fluxo de caixa inicial e "i" a taxa de juro da operação financeira ou a taxa interna de retorno do projeto de investimentos.Possibilidades para o Valor Presente Líquido de um projeto de investimento

Maior do que zero: significa que o investimento é economicamente atrativo, pois o valor presente das entradas de caixa é maior do que o valor presente das saídas de caixa.

Igual a zero: o investimento é indiferente pois o valor presente das entradas de caixa é igual ao valor presente das saídas de caixa.

Menor do que zero: indica que o investimento não é economicamente atrativo porque o valor presente das entradas de caixa é menor do que o valor presente das saídas de caixa.

Entre vários projetos de investimento, o mais atrativo é aquele que tem maior Valor Presente Líquido.

CÁLCULO DO VPL USANDO O VP ACUMULADO       Custo de Capital k: 10%Anos Capitais VP Acumulado0 ($ 2.500.000) ($ 2.500.000,00)1 $ 350.000 ($ 2.181.818,18)2 $ 450.000 ($ 1.809.917,36)3 $ 500.000 ($ 1.434.259,95)4 $ 750.000 ($ 921.999,86)5 $ 750.000 ($ 456.308,87)6 $ 800.000 ($ 4.729,73)7 $ 1.000.000 $ 508.428,39

Comparando com o Payback descontado, percebemos que a coluna VP Acumlado é a mesma que usamos para calcular o PBD na condição de valor presente. O PBD é igual a 6,01 anos, neste caso.

4.3.1 - Vantagens e Desvantagens do Método do VPL

A principal vantagem do método do VPL é informar se o projeto de investimento aumentará o valor da empresa. Vejamos duas situações sobre um mesmo projeto de investimento.- Se o valor do VPL for positivo, o projeto deverá ser aceito pois o capital investido será recuperado, remunerado na taxa de juros que mede o custo de capital k e, ainda, o projeto gerará um lucro extra, na data O, no valor igual a VPL. Portanto, ao investir nesse projeto se espera que o valor da empresa tenha um acréscimo igual ao valor do VPL.- Se o valor do VPL do projeto for negativo, o projeto não deverá ser aceito pois o projeto gerará um prejuízo, na data 0, igual ao valor do VPL. Portanto, ao investir nesse projeto, apesar da recomendação do próprio método de não aceitar o projeto, deve-se esperar que o valor da empresa tenha um decréscimo igual ao valor do VPL.Os pontos fortes do método do VPL são a inclusão de todos os capitais do fluxo de caixa e o custo de capital. Como o valor da taxa de juros K que mede o custo de capital é usada para calcular o valor do VPL, podemos entender que o método do VPL considera, também, o risco das estimativas futuras do fluxo de caixa. As desvantagens do método do VPL são relacionadas com:- A necessidade de conhecer o valor de k. Como a taxa de juros que mede o custo de capital k deve inlcuir o risco do projeto, a tarefa de definir o valor de k nem sempre é fácil de realizar.- O tipo de resposta em valor monetário no lugar de ser em porcentagem.

4.4 – Método da Taxa Interna de Retorno – TIR

O método da taxa interna de retorno consiste em calcular a taxa que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento que está sendo analisado. Será atrativo o investimento cuja taxa interna de retorno for maior ou igual à taxa de atratividade do investidor.

Em comparações de investimentos, o melhor é aquele que tem a maior taxa interna de retorno. Essa taxa não é, no entanto, facilmente calculada, devendo ser determinada pelo método da tentativa e erro. Tenta-se uma taxa de valor provável – taxa % de juros informados - e a partir daí fazem-se aproximações sucessivas. O nível de precisão na TIR do resultado é de 0,01%, devendo ser obtida para um máximo de 10.000 interações. Assim como nos cálculos de valor presente, a TIR é utilizada para trazer a para a data inicial todos os fluxos de caixa. Exemplo - Uma aplicação de R$ 650.00,00 rendeu dois pagamentos de R$ 150.000 nos períodos 2 e 3 mais uma renda perpétua de R$ 50.000 a partir do período 6, com crescimento de 5% por período (por exemplo, inflação). Qual a taxa interna de retorno desse investimento?Analiticamente:

Resolvendo por aproximações sucessivas:

TIR = 11,79% com precisão de 0,01%

Exemplo: O lançamento de um sabonete deverá ter sucesso, pois atenderá à expectativa de novidades do mercado de cosméticos. Os estudos de mercado, de produção e engenharia permitiram definir o fluxo de caixa do projeto de investimento após os impostos, registrados no DFC abaixo, onde os valores monetários se referem a milhares ($000). Pede-se verificar se este projeto de investimento de capital deve ser aceito, aplicando o método da TIR, considerando que o custo de capital é igual a 10% ao ano.

CÁLCULO DA TIR COM A FUNÇÃO FINANCEIRA TIR    

Anos Capitais0 ($ 2.500.000)1 $ 350.000 2 $ 450.000 3 $ 500.000 4 $ 750.000 5 $ 750.000 6 $ 800.000 7 $ 1.000.000

TIR= 14,96%

Como a TIR é maior que o custo de capital, o projeto deve ser aceito.

5. PLANEJAMENTO TÁTICO, ESTRATÉGICO E OPERACIONAL

Como forma de complementar informações acerca de projetos, lembremos do conceito de Planejamento, útil no estudo de novos investimentos:“Planejamento é o processo de se estabelecer objetivos e de determinar o que deve ser feito para alcançá-los”.

Níveis da informação e de decisão

5.1 - PLANEJAMENTO ESTRATÉGICO

O Planejamento Estratégico pode ser conceituado como um processo de gestão que possibilita ao executivo estabelecer o rumo a ser seguido pela empresa, com vistas em obter um nível de otimização na relação da empresa com o seu ambiente. O nível estratégico de influência considera a estrutura organizacional de toda a empresa e a melhor interação desta com o ambiente. Neste caso o nível da informação é macro, contemplando a empresa como um todo, ou seja, meio ambiente interno e/ou externo.

A Função do Planejamento Estratégico

O planejamento Estratégico é um importante instrumento de gestão para as organizações na atualidade.Constitui uma das mais importantes funções administrativas e é através dele que o gestor e sua equipe estabelecem os parâmetros que vão direcionar a organização da empresa, a condução da liderança, assim como controle das atividades.O objetivo do planejamento é fornecer aos gestores e suas equipes uma ferramenta que os mantenham informados para tomada de decisão, ajudando – os a atuar de forma pró-ativa, antecipando-se as mudanças que ocorrem no mercado em que atuam.

5.2 - PLANEJAMENTO TÁTICO

Uma abordagem para distribuição conduzida pelo mercado e voltada para soluções que ajuda as empresas a atingirem objetivos traduzindo a estratégia em execução eficaz.

O Planejamento Tático tem como finalidade aperfeiçoar determinada área de resultado ou função empresarial e não a empresa como um todo. O nível tático de influência considera determinado conjunto de aspectos homogêneos da estrutura organizacional da empresa. Neste caso o nível da informação é em grupo (agrupada ou sintetizada), contemplando a junção de determinadas informações de uma Unidade Departamental e ou de um negócio.

5.3 - PLANEJAMENTO OPERACIONAL

O Planejamento Operacional pode ser considerado como formalização de processos, principalmente através de documentos escritos, das metodologias de desenvolvimento, respectivas normas e implementação estabelecidas. Cria condições para a adequada realização de trabalhos diários da empresa, onde o nível operacional de influência considera uma parte bem específica da estrutura organizacional da empresa. Neste caso o nível da informação é detalhado (analítica), contemplando pormenores específicos de um dado, de uma tarefa ou atividade.Os níveis da informação empresarial têm suas relações com os níveis decisórios (estratégico, tático ou gerencial e operacional) e os níveis hierárquicos.O planejamento operacional pode ser considerado como a formalização, principalmente através de documentos escritos, das metodologias de desenvolvimento e implantação estabelecidas. Portanto, nesta situação têm-se, basicamente, os planos de ação ou planos operacionais.Os planejamentos operacionais correspondem a um conjunto de partes homogêneas do planejamento tático.Cada um dos planejamentos operacionais deve conter com detalhes:

Os recursos necessários para o seu desenvolvimento e Implantação; Os procedimentos básicos a serem adotados; Os produtos ou resultados finais esperados; Os prazos estabelecidos; Os responsáveis pela sua execução e Implantação.