METODOLOGIAEste captulo trata da elaborao, operacionalizao e manuseio dos modelos matemticos utilizados no mbito do Sidor na elaborao das previses de arrecadao das receitas oramentrias. 1 - METODOLOGIA DE PROJEO DE RECEITAS Conceito: Metodologia de Projeo de Receitas consiste em um procedimento no qual busca-se traduzir, em linguagem matemtica, os fenmenos futuros de arrecadao das receitas. A metodologia proposta nesse manual procura estudar as informaes obtidas nas arrecadaes, por naturezas de receita, traduzindo seu comportamento por meio das sries histricas de arrecadao. Dessa forma, a metodologia procura interpretar e traduzir o comportamento da arrecadao das receitas e adequar esse movimento para movimentos futuros da srie em questo. Para tal finalidade utilizam-se ferramentas matemticas, com um encadeamento lgico, que procuram prever os comportamentos futuros dessas sries. A proposta desse manual desenvolver modelos estatsticos que projetam arrecadaes das naturezas de receita baseados em metodologias consistentes, em cumprimento ao art. 12, da Lei de Responsabilidade Fiscal. Como j foi mencionado o comportamento da srie temporal de arrecadao das receitas um fator determinante na escolha de um modelo de previso de receita. Nessa modelagem, as previses de arrecadao de receita para os prximos exerccios so analisadas e elaboradas pelo Departamento de Assuntos Fiscais Deafi, desta Secretaria de Oramento Federal, com a participao dos rgos Setoriais e das Unidades Oramentrias, buscando aprimorar os valores de previso de receita. O acompanhamento, avaliao e o aperfeioamento das metodologias de projees fazem parte da rotina de trabalho deste Deafi, com o objetivo de melhorar as previses da receita e de atender ao disposto no art. 12 da LRF. Este captulo procura demonstrar de forma analtica como so desenvolvidos a modelagem e os estudos para a previso das receitas pblicas no mbito deste Deafi.

2 ANLISE DA METODOLOGIA DE PROJEOAs projees das receitas, seguem, de um modo geral, uma metodologia em que se aplicam modelos matemtico-estatsticos associados a parmetros oficiais (efeitos preo e quantidade) que incidem sobre uma base de clculo composta pela arrecadao realizada. Essa base de clculo identificada por uma determinada natureza de receita, uma unidade oramentria e um grupo de receita (prpria, administrada etc.) computados os efeitos decorrentes das alteraes na legislao vigente. Associa-se, tambm, a essa base os efeitos da atipicidade que incidiram sobre a arrecadao, sendo excludas dessa. Tais medidas servem para otimizar essas previses. No entanto, nem sempre possvel aplicar tal metodologia, seja devido a uma mudana institucional (criao/alterao de uma unidade oramentria) caso em que se perderia a srie histrica de arrecadao, ou seja devido a uso de parmetros no oficiais de preo e quantidade que nem sempre se encontram inseridos no sistema de Dados Oramentrios SIDOR. Em alguns casos no possvel que seja feito um modelo

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matemtico de projeo, devido a uma grande irregularidade na arrecadao de determinadas receitas, o que tornaria o trabalho extremamente complexo e o modelo matemtico ideal de tais receitas extremamente difcil de ser encontrado. Isto poderia acarretar em erros grosseiros de projeo. Dessa forma, eliminam-se essas dificuldades por meio de modelos de projeo que so chamados de bases externas, onde os valores das receitas informados pelos rgos Setoriais so incorporados ao SIDOR por meio de planilhas eletrnicas de dados e so lidos pelo sistema, mas, sempre associados com uma metodologia de clculo. Importante ressaltar que imprescindvel que busquemos informaes nos rgos Setoriais e Unidades Oramentrias envolvidas, uma vez que ali que realizada a receita. Caso contrrio, bastaramos colocar a arrecadao realizada e utilizarmos os efeitos preo e quantidade. Tais informaes, como explicado anteriormente, so obtidas mediante reunies com os tcnicos daqueles rgos. Assim, torna-se essencial o trabalho e acompanhamento junto aos rgos envolvidos a fim de que o conhecimento de tais receitas seja o melhor possvel. Os valores de arrecadao so importados do Siafi e customizados no Sidor por meio de um de-para, que um mecanismo que identificam no Siafi quais so as unidades oramentrias e quais naturezas de receitas oramentrias correspondentes no Sidor. Esse procedimento necessrio devido a incompatibilidade existente nesses dois sistemas, tanto para as naturezas de receita como para as unidades oramentrias. Por ser um sistema contbil o Siafi trabalha com estornos de receita, no qual so includos valores negativos de arrecadao. Esse procedimento por demais prejudicial na projeo e avaliao das projees das receitas, pois, a princpio esses lanamentos ficam a critrio do Gestor responsvel, perturbando a srie histrica de arrecadao. Existem casos em que o estorno maior que o valor arrecadado no exerccio, e, algumas vezes, o estorno maior do que o prprio valor reestimado do exerccio em questo (que a soma dos valores arrecadados com os projetados). Tal ocorrncia prejudica as demandas de excesso de arrecadao e so tratados pelos modelos de projeo, que devem prever todas essas ocorrncias. Visando minimizar essas atipicidades foram criados modelos especficos de projeo, que tratam os valores negativos de arrecadao, diluindo-os no exerccio apurado considerando, ainda, as sazonalidades daquele mesmo perodo. 2.1 METODOLOGIA DE PROJEO DAS RECEITAS ORAMENTRIAS As metodologias de projeo de receitas oramentrias adotadas pelo Governo Federal esto baseadas na srie histrica de arrecadao das mesmas ao longo dos anos ou meses anteriores (base de clculo), corrigida por parmetros de preo (efeito preo), quantidade (efeito quantidade) e de alguma mudana de aplicao de alquota em sua base de clculo (efeito legislao). Esta metodologia busca traduzir matematicamente o comportamento da arrecadao de uma determinada receita ao longo dos meses e anos anteriores e refleti- la para os meses ou anos seguintes, utilizando-se de modelos matemticos. A busca deste modelo depender em grande parte da srie histrica de arrecadao e de informaes dos rgos ou Unidades Arrecadadoras, que esto diretamente envolvidas com a receita que se pretende projetar. Assim, para cada receita deve ser avaliado o modelo matemtico mais adequado para projeo de acordo com a srie histrica da sua arrecadao. Se necessrio, podem ser desenvolvidos novos modelos.

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A projeo das receitas fundamental na determinao das despesas, pois a base para a fixao destas na Lei Oramentria Anual e para a determinao das necessidades de financiamento do Governo. Alm disso, fundamental sua anlise na concesso de crditos suplementares por excesso de arrecadao. Uma boa estimativa de receita fundamental para que o oramento possa ser corretamente executado. A modelagem se fundamenta na aplicao da estatstica aos dados de previso e arrecadao buscando traduzir esse comportamento em dados numricos que melhor se ajustam realidade. Um exemplo de metodologia bastante simples e eficiente o modelo incremental na previso de receitas. Essa metodologia considera como base de arrecadao o perodo de arrecadao anterior aplicando-se a variao de preos, a variao da quantidade e o efeito legislao. Essa metodologia pode ser traduzida pela seguinte frmula: Pm (t) = Am (t-1) (1 + Ep(t))*(1 + Eq(t)) * (1 + El (t)) * (1 + Ee (t)) Onde: Pm(t) = previso da receita mensal no tempo t; Am(t-1) = arrecadao mensal da receita para o perodo anterior; (1 + Ep (t)) = variao do efeito preo em t; (1 + Eq (t)) = variao do efeito quantidade em t; (1 + El(t)) = variao do efeito legislao em t; (1 + Ee(t)) = variao do erro na projeo. SIDOR O SIDOR Sistema de Dados Oramentrios utiliza-se de algumas premissas na modelagem para projetar os valores futuros de arrecadao das receitas, tais como: indicadores de preo, de quantidade, de legislao etc. Utilizando a metodologia correta, o sistema retorna valores coerentes para cada natureza de receita ao longo dos anos. Nesse manual, busca-se utilizar modelos de projeo de arrecadao que melhor se ajustam realidade proporcionando uma adequao quilo que se vai arrecadar. requisito essencial na responsabilidade da gesto fiscal, previsto nos artigos 11 e 12 da Lei de Responsabilidade Fiscal.

MODELAGEM O sistema de receita desenvolvido no SIDOR utiliza vrios modelos na composio, modelagem e previso de arrecadao de receitas. De particular importncia, destacamos os modelos linear e incremental, onde a projeo de receita relacionada a uma funo que considera valores arrecadados associados a modelos matemticos. Seguem exemplos: a) Modelo linear P(t) = A(t-1)* X(t)

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Onde a projeo anual no tempo P(t) igual arrecadao do ano anterior A(t 1) atualizada por um ndice de correo X(t) anual. b) Modelo incremental j estudado: P(t) = A(t-1) * (1+ Ep (t)) * (1+ Eq (t)) * (1+ El(t)) Nesse modelo, a projeo atualizada por ndices econmicos: Ep (t) = Efeito preo em funo do tempo t. Eq(t) = Efeito quantidade em funo do tempo t. El(t) = Efeito legislao em funo do tempo t. Na confeco de modelos estatsticos para projeo de arrecadao de receitas o Sidor utiliza algumas ferramentas descritas a seguir: 1) a(t) = arrecadao no perodo t. Essa arrecadao, para efeitos de previso, est ajustada, ou seja, as atipicidades no so consideradas sendo essas atipicidades tratadas e projetadas a parte; 2) i = representa o ndice de um vetor (representa a posio da varivel que se est utilizando) que depende da escolha de quantos exerccios se quer considerar como base de clculo e quantos exerccios s quer projetar. Se a ttulo de e exemplo escolhermos como base 2 exerccios passados e 3 exerccios futuros os valores de i sero representados pelo SIDOR da seguinte forma: - 23 a 12 para indicar os meses do ano T 2, -11 a 0 para indicar os meses do ano T 1, 1 a 12 para indicar os meses do ano T, 13 a 24 para indicar os meses do ano T + 1, 25 a 36 para indicar os meses do ano T + 2, 27 a 48 para indicar os meses do ano T + 3; 3) uma = significa ltimo ms arrecadado; 4) fcr(t) = representa o modelo incremental (1 + Ep (t))*(1 + Eq(t)) * (1 + El(t)) no tempo t; 5) var( ,i) = varivel no contemplada pelos indicadores econmicos; 6) t = representa a varivel independente tempo e no SIDOR varia dentro de um exerccio sempre de 1 a 12; 7) ano = representa a varivel exerccio do perodo; 8) soma(f(i), i, n1,n2) = significa a soma de uma determinada funo de i, i variando de n1 e n2; 9) media(f(i), i, n1,n2) = significa a mdia de uma determinada funo de i, i variando de n1 e n2; 10) ab(Arq,t) = indicam a utilizao de base externa de nome Arq, para um determinado perodo t, que contm previses; 11) t = representa o ndice do ms projetado, dentro do exerccio corrente, variando de 1 a 12, sempre. 12) af(i) = indica a srie dos valores atpicos, estoque e fluxo, de arrecadao que quando projetados geram valores que iro compor a previso do ajuste fiscal, tratados por modelos de previso; Em todos os casos, modelos probabilsticos de projeo de receita so construdos, os quais devem ser simples, eficientes e de fcil entendimento. O nmero de parmetros envolvidos deve ser o menor possvel e sua utilizao no deve

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apresentar dificuldades s pessoas interessadas em utiliz-los essa a regra de um modelo de projeo. O foco se resume em trs atos: a) fazer previses da srie P(t), com o conhecimento de observaes da srie observada A(t); b) estudar o comportamento da arrecadao e suas principais variaes; c) construir modelos simples de modo a realizar previses mais ajustadas. Esse processo deve ser revisto periodicamente na obteno da melhor previso possvel. Cabe observar que um modelo de anlise no conduz, necessariamente, a um procedimento exato da previso. O problema que se apresenta o de modelar convenientemente os componentes de tendncia, sazonalidade, etc. tendo como base os valores arrecadados, com a finalidade de se fazer previses de valores futuros da srie, que melhor se adequem realidade. A projeo de receitas pode ser, tambm, em funo de sries temporais de arrecadao. A anlise destas sries consiste numa descrio dos comportamentos dos valores arrecadados, esboada em grficos ou em nmeros, e, em relao a fatores externos que possam influenci- los. Entre esses, citamos: legislao, inflao, pacotes econmicos e fiscais, crises internas e externas, salrio mnimo, etc.

3 - ANLISE DA ARRECADAO O comportamento da arrecadao representada pela srie temporal nos fornece meios e instrumentos para a construo de modelos que consideram esses movimentos na previso de receita. A anlise desses movimentos fundamental nessa modelagem. Podemos utilizar tcnicas como a utilizao de ndices de sazonalidades por consider- las importantes em sua projeo. Essas variaes dos valores passados permitem a previso de valores ajustados presentes e futuros. Evidente, que alguns ajustes podem e devem ser realizados com a finalidade de melhorar os valores de arrecadao projetados. Nesse processo podemos identificar as arrecadaes atpicas (aquelas cujas ocorrncias decorrem de fatores que fogem normalidade na srie de arrecadao quando devidamente identificados) e trata- las a parte nas projees de receita.

4 - OBJETIVO DA ANLISE DAS SRIES TEMPORAIS Podemos dizer que para efetuarmos previses de receita oramentria necessrio observar o comportamento da arrecadao, corrigir as atipicidades, aplicar modelos e indicadores. Essa rotina pode ser traduzida de forma bastante resumida pela ilustrao a seguir.OBSERVAES CORREO MODELAGEM PREVISO

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Quando se analisa uma srie temporal A(t1 ), ... , A(tn ), observada nos instantes t1 , ... , tn procura-se atingir certos objetivos bsicos descritos a seguir:

a) investigar o mecanismo gerador da arrecadao (fato gerador); b) descrever e analisar o comportamento da arrecadao: construir grficos,verificar a existncia de tendncias, ciclos ou variaes sazonais;

c) procurar periodicidades ou sazonalidades na srie de arrecadao; d) fazer previses de arrecadao de receita utilizando o comportamento dasrie; e) analisar, avaliar a adequar os modelos em termos de otimizar a previso.

Este manual no esgota o assunto sobre a metodologia usada na projeo das receitas oramentrias, mas mostra as principais frmulas de projeo e em que casos devem ser usados. Trata-se de modelos bastante simples, mas que refletem bem o comportamento histrico dos principais tipos de arrecadao. A seguir segue explicao resumida da linguagem utilizada pelo Sidor na elaborao de modelos matemticos utilizados na previso de arrecadao das receitas oramentrias. O quadro abaixo demonstra algumas das funes lgicas e matemticas utilizadas como metodologias.

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Algumas funes especiais so tambm bastante utilizadas.

5 - MODELOS Uma das formas de projetar valores de arrecadao a utilizao de modelos incrementais na estimativa das receitas oramentrias, que geralmente utiliza uma base de clculo corrigida por determinados ndices ou fatores. Projeo = Base de Clculo x (ndice de preo) x (ndice de quantidade) x (efeito legislao): Projeo: o valor a ser projetado de arrecadao para uma determinada natureza de receita, de forma mensal para atender execuo oramentria, cuja programao feita mensalmente, associada a uma unidade oramentria. Base de clculo: obtida por meio da srie histrica de arrecadao da receita, sem as atipicidades, e, depender do seu comportamento mensal. Assim, a base de clculo pode ser: a arrecadao de cada ms (arrecadao mensal) do ano anterior; a mdia de arrecadao mensal do ano anterior (arrecadao anual do ano anterior dividido por doze);

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a mdia de arrecadao mensal dos ltimos doze meses ou mdia mvel dos ltimos doze meses (arrecadao total dos ltimos doze meses dividido por doze); a mdia trimestral de arrecadao ao longo de cada trimestre do ano anterior; a mdia de arrecadao dos ltimos meses do exerccio. A escolha dos modelos de projeo depender fortemente do comportamento da arrecadao ao longo dos meses, isto , depender da srie histrica de arrecadao. Por exemplo: uma srie histrica sazonal perder os efeitos de sazonalidades se for utilizada como base de clculo a mdia de arrecadao, j que esta ltima igualar todos os valores mensais projetados da receita, no refletindo adequadamente o comportamento da sua srie histrica. Neste caso, prefervel usar como base de clculo a arrecadao individualizada ms a ms e estim- la para os meses respectivos do ano seguinte, obtendo dessa forma uma projeo sazonalizada. Em certos casos ocorrem atipicidades na arrecadao de determinada receita, que devem ser eliminadas na projeo uma vez que tida como arrecadao no regular. Este alinhamento da srie deve ocorrer tambm em casos de mudana de arrecadao de uma natureza de receita para outra. Por exemplo, nos primeiros meses de um dado ano, uma receita era arrecadada na natureza 1321.00.00 Juros de Ttulos de Renda e no ms de julho passa a ser arrecadada na natureza de receita 1325.00.00 Remunerao de Depsitos Bancrios. Na projeo do ano seguinte da natureza de receita 1325.00.00 devem ser consideradas as arrecadaes na natureza antiga, a fim de no se perder a srie histrica inicial.

a) O Modelo Geral I: a(t-12)*FCR A funo FCR representa a multiplicao dos fatores preo, quantidade e legislao: (ndice de preo) x (ndice de quantidade) x (efeito legislao) ndice de preo: o ndice que fornece a variao mdia dos preos de uma determinada cesta de produtos. Existem diversos ndices de preos nacionais ou mesmo regionais como o IGP-DI, o INPC, o IPCA, a variao cambial, a taxa de juros, a variao da taxa de juros, dentre outros. Estes ndices so divulgados mensalmente por rgos oficiais como: IBGE, Fundao Getlio Vargas e Banco Central e so utilizados pelo Governo Central para projeo de ndices futuros. A escolha do ndice depender do fato gerador da receita que se est projetando. Por exemplo, ao se projetar uma receita de juros no adequado o uso de um ndice de inflao, mas a variao anual ou mensal dos juros. Da mesma forma, ao se projetar uma receita contratual, seria interessante verificar se a mesma depende de preos internacionais, ou no. Caso dependa, poder ser corrigida pela variao cambial, atrelada moeda em que geralmente so feitos os contratos daquela empresa ou cotados os produtos daquela empresa, por exemplo, o Dlar, ou o Euro. Isso ocorre, por exemplo, com receitas industriais. Caso no dependa, como ocorrem com as receitas de aluguis, deve-se verificar qual o ndice adotado para a correo dos mesmos (IGP-DI, INPC, IPCA, etc.).

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Uma das formas de se saber qual o melhor ndice de preos atravs do clculo da correlao entre a arrecadao da receita e do ndice mensal. Se houver forte correlao, existem evidncias de que a arrecadao varia de acordo com aquele ndice de preos. Pode acontecer, tambm, de inexistir correlao entre o ndice e a arrecadao da receita. ndice de quantidade: o ndice que fornece a variao mdia na quantidade de bens de um determinado seguimento da economia. Est relacionado variao fsica de um determinado fator de produo. Como exemplos, podemos citar o Produto Interno Bruto Real do Brasil PIB real; o crescimento real das importaes ou das exportaes; a variao real na produo mineral do pas; a variao real da produo industrial; a variao real da produo agrcola; o crescimento vegetativo da folha de pagamento do funcionalismo pblico federal; o crescimento da massa salarial; o aumento na arrecadao como funo do aumento do nmero de fiscais no pas; ou mesmo do incremento tecnolgico na forma de arrecadao; o aumento do nmero de alunos matriculados em uma escola; e assim por diante. Da mesma forma que o ndice de preos, a escolha deste ndice depender do fato gerador da receita e da correlao entre a arrecadao e o ndice a ser adotado. Efeito legislao: leva em considerao a mudana na alquota ou da base de clculo de alguma receita, em geral, tarifas pblicas e receitas tributrias, decorrentes de ajustes na legislao ou nos contratos pblicos. Por exemplo, se uma taxa de polcia aumentar a sua alquota em 30%, decorrente da legislao, deve-se considerar este aumento com sendo o efeito legislao, e ser parte integrante da projeo da taxa para o ano seguinte. Deve-se verificar, nestes casos, se o aumento obedecer ou no o princpio da anterioridade, estabelecido na Constituio Federal, art. 150, inciso III, alnea b

b) O Modelo Sazonal a(t-12) Este modelo do tipo incremental deve ser usado quando a arrecadao da receita se concentra mais em determinados meses do ano, isto , no se distribui de forma uniforme ao longo dos meses de arrecadao. A projeo feita da seguinte forma: ao se projetar a receita no ms de janeiro de 2007, por exemplo, o modelo multiplica a arrecadao do ms de janeiro de 2006 pelos ndices de preo, quantidade e legislao, quando cabveis, acumulados at o ms de janeiro de 2007. Ao se projetar o ms de fevereiro de 2007, o modelo multiplica a arrecadao no ms de fevereiro de 2006 e aplica aqueles ndices acumulados at o ms de fevereiro de 2007, e assim por diante, at projetar todos os meses do ano. A projeo anual ser a soma das projees mensais do ano. Considere a tabela abaixo referente a uma receita qualquer (a parte hachurada corresponde a valores projetados): R$ 1,00 2007 27.409,20 39.585,00 46.224,36 12.230,40 6.006,00

Ms jan fev mar abril maio

2005 25.100,00 36.250,00 42.330,00 11.200,00 5.500,00

2006 26.104,00 37.700,00 44.023,20 11.648,00 5.720,00

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junho 2.100,00 2.184,00 2.293,20 julho 1.200,00 1.248,00 1.310,40 agosto 4.200,00 4.368,00 4.586,40 set 2.500,00 2.600,00 2.730,00 out 3.800,00 3.952,00 4.149,60 nov 2.500,00 2.600,00 2.730,00 dez 4.500,00 4.680,00 4.914,00 Total 141.180,00 146.827,20 154.168,56 A tabela acima, bem como o grfico abaixo, mostra que as arrecadaes nos anos de 2005 e 2006 se concentraram mais no incio dos meses daqueles anos, e diminuram bastante nos meses seguintes. Assim, o uso do modelo sazonal, corrigido por um ndice de preos, neste caso, fundamental para a correta projeo das arrecadaes, pois o modelo leva em considerao a arrecadao em cada ms considerado. Os valores de 2006 foram corrigidos por um ndice de preo de 1,04 (ou uma variao de 4%) e os de 2007 por um ndice de 1,05 (ou uma variao de 5%).50000 45000 40000 35000 30000 2005 25000 20000 15000 10000 5000 0 Ms jan fev mar abril maio junho Ms julho agosto set out nov dez 2006 2007

Considere agora o caso real do Imposto Territorial Rural ITR. A tabela abaixo, acompanhada do seu grfico, mostra o comportamento sazonal da referida receita: R$ Mil Ms 2004 2005 2006 Jan 5.300,00 4.500,00 5.600,00 Fev 3.800,00 3.400,00 3.900,00 Mar 4.200,00 5.000,00 4.600,00 Abril 4.700,00 6.600,00 3.900,00 Maio 4.300,00 4.800,00 4.500,00 Junho 4.400,00 3.400,00 4.000,00 Julho 4.400,00 5.200,00 3.000,00 Agosto 6.200,00 21.700,00 7.400,00 Set 144.600,00 157.300,00 178.100,00

Arrecadado e Reestimado

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Out Nov Dez Total

28.400,00 28.600,00 32.700,00 21.500,00 21.700,00 25.600,00 18.700,00 18.000,00 22.500,00 250.500,00 280.200,00 295.800,00

Percebe-se que a arrecadao se concentra mais no ms de setembro, portanto, o melhor modelo de projeo para este caso o modelo sazonal, e a correo a ser dada pode ser algum efeito legislao (deve ser observada alguma alterao de alquota na legislao do imposto) ou mesmo efeito preo (algum ndice de preo que melhor reflita a projeo da receita), como o IPCA. O mesmo pode ser dito em relao Contribuio Social Sobre o Lucro Lquido CSLL, cuja tabela e o grfico constam abaixo:

Ms Jan Fev mar abril maio junho julho agosto Set Out Nov Dez Total

R$ Milhes 2005 2006 2.692,00 2.935,00 1.965,00 2.061,00 1.823,00 2.161,00 2.573,00 2.641,00 1.588,00 1.746,00 1.741,00 2.024,00 2.459,00 2.683,00 1.801,00 1.808,00 1.851,00 2.050,00 2.836,00 2.894,00 1.821,00 1.779,00 1.904,00 1.783,00 25.054,00 26.565,00

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Em relao a esta receita, em geral corrige-se pelo uso do IPCA (efeito preo) e ainda pelo uso do PIB (efeito quantidade), pois estas receitas tambm tm correspondncia com o crescimento econmico do pas. c) O Modelo Mdia (t-1): Existem determinadas sries de arrecadaes que so praticamente constantes ao longo dos meses, de tal forma que o uso de uma srie temporal baseada na mdia de arrecadao do ano anterior reflete bem o comportamento da receita. Como exemplo, segue tabela contendo o histrico de uma receita de aluguel de determinado rgo:(a parte hachurada corresponde a valores projetados): R$ 1,00 2007 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 15.204,00

Ms 2005 jan 1.267,00 fev 1.267,00 mar 1.267,00 abril 1.267,00 maio 1.267,00 junho 1.267,00 julho 1.267,00 agosto 1.267,00 setembro 1.267,00 outubro 1.267,00 novembro 1.267,00 dezembro 1.267,00 Total 15.204,00

2006 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 1.267,00 15.204,00

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Neste caso, no houve alterao na arrecadao ao longo dos meses de 2005, 2006 e incio de 2007, o que demonstra que tambm no houve correo. Dessa forma, caso no haja nenhum reajuste de aluguel previsto para o ano (se a unidade no informar nada a respeito do seu contrato de aluguel), pode-se projetar os demais meses deste ano pela mdia mensal do exerccio anterior, de tal forma que os demais meses de 2007 ficaro com a projeo de R$ 1.267,00, e, assim, a previso anual ser de R$ 15.204,00. Se houver alguma correo baseada, por exemplo, no IPCA dos ltimos 12 meses, ento pode-se multiplicar a mdia de arrecadao do exerccio anterior pelo IPCA do perodo considerado. Pode ocorrer tambm de a srie ser bastante irregular ao longo dos meses do ano, mas no o ser em relao ao total arrecadado ao longo dos anos. Por exemplo, a seguinte srie de arrecadao refere-se natureza 1922.07.00 Recuperao de Despesas Exerccios Anteriores, de determinada unidade: 1,00 2005 2006 215.463,00 164.071,00 182.225,00 247.908,00 274.696,00 195.492,00 298.653,00 76.525,00 85.709,00 134.609,00 97.317,00 114.990,00 74.490,00 287.784,00 106.617,00 225.618,00 169.671,00 93.763,00 31.692,00 148.107,00 99.788,00 176.010,00 292.683,00 155.062,00 1.929.004,00 2.019.939,00 R$

Ms jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez Total

O grfico abaixo mostra as arrecadaes da referida natureza, ao longo dos anos de 2005 e 2006:

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Neste caso, no h regularidade alguma na srie de arrecadao, o que no nos permite a aplicao do modelo sazonal, ainda mais pela natureza de receita considerada. No entanto, apesar de ao longo dos meses a srie ser bastante irregular, o valor total da mesma no diferiu muito de 2005 para 2006, e pela dificuldade de se encontrar um modelo especfico que preveja tamanha irregularidade da srie, indicado o uso da mdia de arrecadao do ano anterior, corrigido por um fator de correo. Para esta natureza de receita, o fator de correo deve ser, bem analisado, j que recuperao de despesas de exerccios anteriores pode no ter somente um ndice de preo ou quantidade para correo da mesma. Poderia mesmo ocorrer de no se usar nenhum fator de correo, e se projetar para 2007 o valor total de R$ 2.019.239,00. A tabela acima ficaria, ento, com o seguinte aspecto (a parte hachurada corresponde a valores projetados): R$ 1,00 2005 2006 2007 215.463,00 164.071,00 168.328,25 182.225,00 247.908,00 168.328,25 274.696,00 195.492,00 168.328,25 298.653,00 76.525,00 168.328,25 85.709,00 134.609,00 168.328,25 97.317,00 114.990,00 168.328,25 74.490,00 287.784,00 168.328,25 106.617,00 225.618,00 168.328,25 169.671,00 93.763,00 168.328,25 31.692,00 148.107,00 168.328,25 99.788,00 176.010,00 168.328,25 292.683,00 155.062,00 168.328,25 1.929.004,00 2.019.939,00 2.019.939,00

Ms jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez Total

d) O Modelo Mdia Ajustada

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Esse modelo utiliza a mdia de arrecadao dos ltimos meses do exerccio corrente (corrigido por parmetros de preo, quantidade e legislao) quando se deseja reestimar a receita para o prprio exerccio. Ao projetar a receita para o exerccio seguinte ele usa a mdia de arrecadao do ano anterior (corrigido pelos mesmos parmetros). Por exemplo, considere a tabela abaixo referente receita 1990.19.00 Receita do Beneficirio do Fundo de Sade Militar: 1,00 2005 2006 2007 6.671.049,00 7.573.276,00 8.367.033,00 6.656.387,00 7.595.368,00 8.320.186,00 6.691.320,00 7.601.834,00 8.352.548,00 6.671.726,00 7.635.143,00 6.684.014,00 7.607.895,00 6.704.011,00 7.643.238,00 6.703.457,00 7.632.203,00 6.698.605,00 7.630.856,00 6.761.789,00 8.417.503,00 6.719.928,00 8.373.465,00 6.699.986,00 8.373.386,00 8.442.965,00 8.387.095,00 82.105.237,00 94.471.262,00 R$

Ms Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total

Pelo modelo da mdia ajustada, utiliza-se a mdia de arrecadao do exerccio (mdia dos meses de janeiro, fevereiro e maro de 2007, igual a R$ 8.346.589,00), para projetar os meses seguintes de 2007, corrigidos pelo ndice de ajuste de crescimento da folha da Unio (militares), totalizando em 2007 o valor de R$ 100.159.068,00. Para o exerccio seguinte, 2008, seria utilizada a mdia de arrecadao do ano de 2007. Assim, a tabela anterior ficaria da seguinte forma (a parte hachurada corresponde a valores projetados):

Ms Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total

R$ 1,00 2005 2006 2007 2008 6.671.049,00 7.573.276,00 8.367.033,00 8.888.282,63 6.656.387,00 7.595.368,00 8.320.186,00 8.888.282,63 6.691.320,00 7.601.834,00 8.352.548,00 8.888.282,63 6.671.726,00 7.635.143,00 8.346.589,00 8.888.282,63 6.684.014,00 7.607.895,00 8.346.589,00 8.888.282,63 6.704.011,00 7.643.238,00 8.346.589,00 8.888.282,63 6.703.457,00 7.632.203,00 8.346.589,00 8.888.282,63 6.698.605,00 7.630.856,00 8.346.589,00 8.888.282,63 6.761.789,00 8.417.503,00 8.346.589,00 8.888.282,63 6.719.928,00 8.373.465,00 8.346.589,00 8.888.282,63 6.699.986,00 8.373.386,00 8.346.589,00 8.888.282,63 8.442.965,00 8.387.095,00 8.346.589,00 8.888.282,63 82.105.237,00 94.471.262,00 100.159.068,00 106.659.391,51

16

Recomenda-se o uso deste modelo de projeo quando a arrecadao do exerccio corrente est em um patamar diferente dos meses dos exerccios anteriores e no existe uma justificativa para tal comportamento. Dessa forma a adoo da srie apresentada no exerccio corrente permitir uma projeo mais adequada dos valores de arrecadao., ou quando se tratar de uma srie nova de arrecadao, em que no h elementos suficientes do ano anterior para anlise. e) O Modelo Mdia Mvel A mdia mvel aritmtica definida como a mdia aritmtica das ltimas arrecadaes, considerando-se um determinado perodo de tempo: ltimos 12 meses, ltimos 24 meses, ltimos 6 meses, e etc. Assim, para determinar a projeo de uma determinada receita no ms de maio de determinado exerccio (X1), pode-se utilizar a mdia aritmtica das ltimas 12 arrecadaes imediatamente anteriores a maio (se o perodo for de 12 meses), ou seja, a mdia aritmtica das arrecadaes compreendidas no perodo de maio do ano X0 a abril do ano X1. O ms de junho, ser projetado utilizando-se a mdia aritmtica compreendida no perodo de junho do ano X0 a maio do ano X1, e assim por diante. Esta mdia muito sensvel s variaes de arrecadao, uma vez que ela sofre uma dupla influncia ao se entrar com um novo dado de arrecadao: a incluso da nova arrecadao e o descarte da arrecadao mais antiga. Segue abaixo exemplo contendo a arrecadao de janeiro de 2006 a maro de 2007, da natureza de receita 1600.01.02 Servios de Comercializao de Livros, Peridicos, Material Escolar e de Publicidade de determinada unidade:: R$ 1,00 2006 2007 62.224,00 102.940,00 161.843,00 142.380,00 160.484,00 123.490,00 123.937,00 103.437,00 145.113,00 137.916,00 115.751,00 156.238,00 170.509,00 108.740,00 260.499,00 1.706.691,00

Ms jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total

Para determinar a projeo referente ao ms de abril/2007 desta receita pela mdia mvel dos ltimos 12 meses, deve-se utilizar a mdia aritmtica do perodo referente ao ms de abril de 2006 a maro de 2007, cujo valor R$ 140.912,50. Para a projeo de maio/2007 deve-se utilizar os valores de maio de 2006 a abril de 2007 (este ltimo projetado), que resultaria em: R$ 142.327,13, e assim por diante. Nesse exemplo no forem considerados qualquer efeito preo ou quantidade. A tabela abaixo mostra a

17

projeo completa at dezembro de 2008 (a parte hachurada corresponde a valores projetados): R$ 1,00 2006 2007 2008 62.224,00 102.940,00 140.180,55 161.843,00 142.380,00 143.283,93 160.484,00 123.490,00 143.359,25 123.937,00 140.912,50 145.015,02 103.437,00 142.327,13 145.356,90 145.113,00 145.567,97 145.609,38 137.916,00 145.605,88 145.612,83 115.751,00 146.246,71 145.613,41 156.238,00 148.788,02 145.560,64 170.509,00 148.167,18 145.291,69 108.740,00 146.305,37 145.052,07 260.499,00 149.435,81 144.947,62 1.706.691,00 1.682.166,56 1.734.883,29

Ms jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total

O grfico abaixo mostra como fica a projeo dessa receita, a partir de abril de 2007:Ttulo do grfico

300.000,00

250.000,00

200.000,00

150.000,00

Arrec/Projet Linear (Arrec/Projet)

100.000,00

50.000,00

fev .06 ab r.0 6 jun .06 ag o.0 6 ou t.0 6 de z.0 6 fev .07 ab r.0 7 jun .07 ag o.0 7 ou t.0 7 de z.0 7 fev .08 ab r.0 8 jun .08 ag o.0 8 ou t.0 8

A projeo no leva em considerao as oscilaes das arrecadaes anteriores, por isso a curva de projeo ficou suavizada, mostrando a tendncia de arrecadao da receita, que neste caso crescente (conforme grfico acima). A utilizao da mdia mvel aconselhvel quando se deseja fazer projees de mdio e longo prazo.

18

Quanto maior o perodo de tempo considerado na projeo, mais suave o comportamento da mdia e mais imune a rudos e movimentos curtos ela estar. No entanto, se o perodo for grande demais pode responder de maneira muito lenta s mudanas significativas de arrecadao. Por outro lado, se o perodo for pequeno demais a mdia estar excessivamente exposta s variaes na arrecadao, perdendo sua utilidade como seguidora de tendncias de longo prazo. No exemplo acima, para fazer uma projeo baseada na mdia mvel trimestral centrada no mesmo ms do ano anterior que se deseja projetar (perodo de trs meses), deve-se calcular o ms de abril deste ano, utilizando a mdia aritmtica de maro a maio do ano anterior, o ms de maio do exerccio corrente, utilizando a mdia aritmtica de abril a junho do ano anterior, e assim por diante. A tabela abaixo mostra como ficariam os valores:

R$ Ms jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez Total 2006 2007 62.224,00 102.940,00 161.843,00 142.380,00 160.484,00 123.490,00 123.937,00 129.286,00 103.437,00 124.162,33 145.113,00 128.822,00 137.916,00 132.926,67 115.751,00 136.635,00 156.238,00 147.499,33 170.509,00 145.162,33 108.740,00 179.916,00 260.499,00 157.393,00 1.706.691,00 1.650.612,67

1,00 2008 168.606,33 122.936,67 135.594,17 135.576,54 142.935,86 144.500,33 145.806,85 146.880,20 147.733,97 147.753,52 147.969,45 145.307,24 1.731.601,14

O grfico abaixo mostra o comportamento da projeo. Neste caso a projeo reflete mais a variao nas arrecadaes do que na projeo anterior, e ainda mostra a tendncia de arrecadao da receita em estudo. A escolha de um ou outro perodo depender da convenincia de se incorporar nas projees as oscilaes na arrecadao ou no. Neste caso, deve-se tomar cuidado com arrecadaes atpicas na srie, ou seja, arrecadaes que no refletem o comportamento histrico da mesma.

19

300.000,00

250.000,00

200.000,00

150.000,00

Srie1 Linear (Srie1)

100.000,00

50.000,00

se t/0 6 se t/0 7 m ar/ 06 m ar/ 07 jan /08 jul /08 no v/0 6 no v/0 7 m ai/ 06 ma r/0 8 se t/0 8 jul/ 06 jan /06 jan /07 jul/ 07 no v/0 8 ma i/07 ma i/08

Os comentrios referentes escolha do perodo da srie histrica no clculo da mdia tambm se aplicam para a mdia fixa, sendo que neste caso no h informao sobre a tendncia da srie de mdio e longo prazo. Importante tambm salientar que no foram considerados nos exemplos os efeitos de preo, quantidade e legislao, o que no impede o uso dos mesmos.

f) O Modelo Mdia Mvel Varivel - MMV Em determinadas situaes observa-se que a srie histrica de arrecadao possui valores bastante discrepantes do que normalmente seria arrecadado e no se conhece a origem ou razo deste fato (no se sabe se uma atipicidade na arrecadao ou se no ano seguinte ser observado o mesmo comportamento naquele ms). O modelo MMV foi desenvolvido para atender discrepncias decorrentes de arrecadao negativa. Ocorre arrecadao negativa, quando so feitos estornos, dedues, restituies ou ajustes em valores acima do que foi efetivamente arrecadado em determinada natureza de receita. No se pode projetar valores negativos de arrecadao, ento, para que esses valores sejam tratados aplica-se este modelo, mantendo-se o valor total arrecadado no ano-base. O modelo MMV redistribui proporcionalmente a arrecadao, sem levar para o ano seguinte os valores negativos e suavizando os picos de arrecadao, mas mantendo as sazonalidades da srie.. Na arrecadao hipottica abaixo, verifica-se no ms que janeiro um pico de arrecadao e no ms de setembro, uma arrecadao negativa:

Ms

R$ 1,00 2006

20

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total Mdia

300 20 15 20 22 10 21 23 -80 18 24 20 413 34,41

Arrecadao em 2005

350,00 300,00 250,00 200,00 150,00 Seqncia1 100,00 50,00 0,00 1 -50,00 -100,00 Ms 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

O modelo em questo efetua ajustes para alinhar a projeo da receita, da seguinte forma: 1 Passo: Calcular a participao da arrecadao de cada ms em relao mdia de arrecadao (34,41) do exerccio em questo (2006):

Participao no ms t = arrecadao do mesmo ms do ano utilizado como base (2006) dividida pela mdia de arrecadao do ano base. Exemplo: Participao do ms de janeiro = 300/34,41.

Ms Jan

Participa 2006 o 300 8,717

21

Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total Mdia

20 15 20 22 10 21 23 -80 18 24 20 413 34,41

0,581 0,436 0,581 0,639 0,291 0,610 0,668 -2,324 0,523 0,697 0,581 12

Observao: o total da participao deve ser sempre 12 para assegurar a devida proporo de arrecadao. 2. Passo: Tratar a participao negativa ocorrida no ms de setembro cujo valor de 2,324. A soluo adotada para esse caso foi estimar que essa participao igual a 1, valor mdio mensal de participao para o referido perodo. Dessa forma obtm-se a nova participao: Participa Nova o Participa 2006 o 300 8,717 8,717 20 0,581 0,581 15 0,436 0,436 20 0,581 0,581 22 0,639 0,639 10 0,291 0,291 21 0,610 0,610 23 0,668 0,668 -80 -2,324 1,000 18 0,523 0,523 24 0,697 0,697 20 0,581 0,581 413 34,31 12 15,324

Ms Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total Mdia

Observao: Verifica-se que o total da nova participao 15,32. Isso significa criao de receita, pois ao multiplicar o valor dessa participao pela mdia mensal de arrecadao (R$ 34,41) obtm-se um valor total acima de R$ 413,00. Deve-se normalizar essa distoro para que o total da participao seja 12.

22

3 Passo: Calcular o fator de correo de ajuste dos valores da nova participao para que o total diminua de 15,32 para 12, normalizando-o. Esse fator obtido com a diviso da participao original pela nova participao (12/15,32) que resulta em 0,783. 4 Passo: Multiplicar as novas participaes pelo fator de correo (0,783). Obtm-se os valores da participao ajustada, ou ndice. Participa Participa ndice Ms 2006 o o Nova Jan 300 8,717 8,717 6,83 Fev 20 0,581 0,581 0,46 Mar 15 0,436 0,436 0,34 Abr 20 0,581 0,581 0,46 Mai 22 0,639 0,639 0,50 Jun 10 0,291 0,291 0,23 Jul 21 0,610 0,610 0,48 Ago 23 0,668 0,668 0,52 Set -80 -2,324 1,000 0,78 Out 18 0,523 0,523 0,41 Nov 24 0,697 0,697 0,55 Dez 20 0,581 0,581 0,46 Total 413 12 15,324 12 Mdia 34,41 5. Passo: Multiplicar o valor mdio de arrecadao pelo ndice para se obter os valores ajustados para o exerccio. Participa Participa ndice Valores Ms 2006 o o Nova Ajustados Jan 300 8,717 8,717 6,83 234,918 Fev 20 0,581 0,581 0,46 15,661 Mar 15 0,436 0,436 0,34 11,745 Abr 20 0,581 0,581 0,46 15,661 Mai 22 0,639 0,639 0,50 17,227 Jun 10 0,291 0,291 0,23 7,830 Jul 21 0,610 0,610 0,48 16,444 Ago 23 0,668 0,668 0,52 18,010 Set -80 -2,324 1,000 0,78 26,950 Out 18 0,523 0,523 0,41 14,095 Nov 24 0,697 0,697 0,55 18,793 Dez 20 0,581 0,581 0,46 15,661 Total 413 12 15,324 12 413 Mdia 34,41 Observao: Os valores dos ndices foram normalizados, para que no haja gerao de receitas. Ou seja, ao multiplicar os valores dos ndices pelo valor mdio de arrecadao obtm-se o total de R$ 413,00.

23

6 Passo: Adotar qualquer dos modelos acima para projetar os valores de arrecadao utilizando como base de clculo os valores ajustados. Por exemplo, para o exerccio seguinte pode-se utilizar o incremento dos efeitos preo, quantidade e legislao. Se o fator de correo for igual a 1,05 a previso para o exerccio 2007 ser a demonstrada na tabela a seguir: Participa Participa ndice Valores Previso Ms 2006 o o Nova Ajustados 2007 Jan 300 8,717 8,717 6,83 234,918 246,664 Fev 20 0,581 0,581 0,46 15,661 16,444 Mar 15 0,436 0,436 0,34 11,745 12,332 Abr 20 0,581 0,581 0,46 15,661 16,444 Mai 22 0,639 0,639 0,50 17,227 18,088 Jun 10 0,291 0,291 0,23 7,830 8,222 Jul 21 0,610 0,610 0,48 16,444 17,266 Ago 23 0,668 0,668 0,52 18,010 18,911 Set -80 -2,324 1,000 0,78 26,950 28,298 Out 18 0,523 0,523 0,41 14,095 14,800 Nov 24 0,697 0,697 0,55 18,793 19,733 Dez 20 0,581 0,581 0,46 15,661 16,444 Total 413 Mdia 34,41 12 15,324 12 413 433

O grfico abaixo demonstra como ficaria a projeo de 2006, sobreposta arrecadao de 2006. Nele se observa a suavizao do pico de arrecadao, bem como a excluso do valor negativo referente ao ms de setembro. Houve uma redistribuio dos valores mensais arrecadados, conforme critrios de participao de um dado ms de 2006 em relao mdia de arrecadao daquele ano.

24

350

300

250

200

150

2006 2006 2007

100

50

0 1 -50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-100

25