física i lista de exercícios parte b prof. dr. cláudio...

Fsica I Lista de Exerccios Parte B Prof. Dr. Cludio Srgio Sartori

1

QUESTES PARA DISCUSSO

Q4.1 Pode um corpo permanecer em equilbrio

quando somente uma fora atua sobre ele? Explique.

Q4.2 Uma bola lanada verticalmente de baixo

para cima possui velocidade nula em seu ponto mais

elevado. A bola est em equilbrio nesse ponto? Por que

sim ou por que no?

Q4.3 Um balo cheio de hlio fica suspenso no ar.

nem subindo nem descendo. Ele est em equilbrio?

Quais as toras que aluam sobre ele'.'

Q4.4 Quando voc voa de avio numa noite com ar

calmo, no tem a sensao de estar em movimento,

embora o avio possa estar se deslocando a 800 km/h.

Como voc explica isso?

Q4.5 Quando as duas extremidades de uma corda

so puxadas com foras de mesmo mdulo mas de

sentidos contrrios, por que a tenso na corda no e

igual a zero?

Q4.6 Voc amarra um tijolo na extremidade de

uma corda e o faz girarem torno de voc em um crculo

horizontal. Descreva a trajetria do tijolo quando voc

larga repentinamente a corda.

Q4.7 Quando um carro pra repentinamente, os

passageiros tendem a se mover para a frente em relao

aos seus assentos. Por qu?

Q4.8 Algumas pessoas dizecm que, quando um

carro pra repentinamente, os passageiros so

empurrados para a frente por uma "fora de inrcia" (ou

uma "fora de momento linear"). O que existe de errado

nessa explicao?

Q4.9 Um passageiro no interior de um nibus sem

janela em movimento observa que uma bola que estava

em repouso no meio do nihus comea a se mover para

a traseira do nibus. Imagine dois modos diferentes de

explicar o que ocorreu e descubra um mtodo para

decidir qual dos dois est correio.

Q4.10 Suponha que as unidades SI fundamentais

sejam fora, comprimento e tempo, em vez de massa,

comprimento e tempo. Quais seriam as unidades de

massa em termos dessas unidades fundamentais?

Q4.11 A inrcia no uma fora que mantm um

corpo em repouso ou em movimento. Como sabemos

disso?

Q4.12 Por que a Terra c considerada um sistema de

referncia

inercial apenas aproximado?

Q4.13 A segunda lei de Newton vlida para

um observador no interior de um veculo que est

acelerando, parando ou fazendo uma curva? Explique.

Q4.14 Alguns estudantes dizem que a

grandeza ma e a "fora da acelerao". E correto dizer

que essa grandeza uma fora? Caso sim, onde essa

fora e exercida? Caso no, qual a melhor descrio

para essa grandeza?

Q4.15 A acelerao de um corpo em queda

livre medida no interior de um elevador que esta

subindo com velocidade constante de 9,8 m/s. Que

resultado obtido?

Q4.16 Voc pode brincar de segurar uma bola

lanada por outra pessoa em um nihus que se move

com velocidade constante em uma estrada retilnea, do

mesmo modo como se o nibus estivesse em repouso.

isso possvel quando o nibus se move com velocidade

constante em uma curva? Explique por que sim ou por

que no.

Q4.17 A partcula do Exemplo 4.1 esl em

equilbrio'.' Explique.

Q4.18 A cabea de um martelo comea a se

soltar do cabo. Como voc deve bater o cabo em um

bloco de concreto para que a cabea fique firme

novamente? Por que isso funciona?

Q4.19 Por que um chute em uma rocha grande

pode machucar mais o seu p do que o chute em uma

pedra pequena? A rocha grande deve sempre machucar

mais? Explique.

Q4.20 "No e a queda que machuca voc; a

brusca parada embaixo." Traduza isso usando a

linguagem das leis de Newton do movimento.

Q4.21 Uma pessoa pode mergulhar na gua

pulando de uma altura de 10 m sem se machucar, mas

quando ela pula de uma altura de 10m e cai sobre um

piso de concreto sofre srias leses. Qual a razo

dessa diferena?

Q4.22 Por que, por motivo de segurana, um

carro projetado para sofrer esmagamento na frente e

na traseira? Por que no para colises laterais e

capotagens?

Q4.23 Quando uma bala disparada de uma

arma, qual a origem da fora que acelera a bala?


2

Q4.24 Quando um peso grande suspenso por

um fio no limite de sua elasticidade, puxando-se o fio

suavemente o peso pode ser levantado; porm, se voc

puxar bruscamente, o fio se rompe. Explique isso

usando as leis de Newton do movimento.

Q4.25 Um engradado grande suspenso pela

extremidade de uma corda vertical. A tenso na corda

maior quando o engradado esta em repouso ou quando

ele se move com velocidade constante? Quando o

engradado se move na vertical, a tenso na corda

maior quando o engradado est sendo acelerado ou

quando sua velocidade diminui? Explique cada caso

usando as leis de Newton do movimento.

Q4.26 Um engenheiro de automveis, ao

discutir o movimento de um automvel, chama a taxa

de variao da acelerao de "arrancada". Por que essa

grandeza seria til para caracterizar as qualidades da

conduo de automvel?

Q4.27 Por que no correto dizer que l kg

gual a 9,8 N?

Q4.28 Um cavalo puxa uma carroa. Uma vz

que a carroa puxa o cavalo para trs com uma fora

igual e contrria tora exercida pelo cavalo sobre a

carroa, por que a carroa no permanece em equilbrio,

independentemente da intensidade da fora com a qual

o cavalo puxa a carroa?

Q4.29 Uma garota de 450 N andando de norte

para o sul d um bofeto em um rapaz de 800 N

andando do sul para o norte. Seus dedos exercem uma

fora de 30 N sobre sua bochecha no sentido de leste

para oeste. Podem existir outras reaes, mas, de acordo

com a terceira lei de Ncwlon, qual a fora do bofeto?

Q4.30 Um caminho grande e um automvel

compacto colidem frontalmente. Durante a coliso, o

caminho exerce uma fora F sobre o automvel, e o

automvel exerce uma fora F sobre o caminho. As

duas toras possuem o mesmo mdulo, ou uma delas

maior do que a outra? Sua resposta depende do valor da

velocidade de cada veiculo antes da coliso? Por que ?

sim ou por que no?

Q4.31 Se voc perguntar a diversas pessoas

que fora faz um carro se acelerar para a frente, elas

diro "a fora do motor". Porm, qual a fora

diretamente responsvel pela acelerao do carro?

Q4.32 Um carro pequeno est puxando uma

caminhonete que eslava enguiada, e eles se movem ao

longo de uma estrada com a mesma velocidade e a

mesma acelerao. Quando o carro est acelerando, a

fora que ele exerce sobre a caminhonete possui

mdulo maior que, menor que, ou igual fora que a

caminhonete exerce sobre o carro? A maior fora

resultante atua sobre o carro ou sobre a caminhonete, ou

as duas foras resultantes possuem o mesmo mdulo?

Explique.

Q4.33 Em um caho-de-guerra duas pessoas

puxam as extremidades de uma corda em sentidos

opostos. Pela terceira lei de Newton, a fora que A

exerce sobre K possui mdulo igual ao da fora que B

exerce sobre A. Ento, o que determina qual o

encedor? (Sugesto: desenhe um diagrama do corpo

livre para cada pessoa.)

Q4.34 Na Lua, g = l .62 m/s2. L, se um tijolo

de 2 kg casse de uma altura de 2 m sobre o seu p,

causaria uma leso maior. menor ou igual que

causaria se o mesmo fato acontecesse aqui na Terra?

Explique. Se na Lua o tijolo lesse lanado

horizontalmente e atingisse voc com uma velocidade

de 6 m/s, causaria uma leso maior, menor ou igual do

que a leso causada nas mesmas circunstncias na

Terra? Explique. (Na Lua. Suponha que voc esteja

dentro de uma cabina pressurizada. sem estar dentro da

roupa especial usada plos astronautas.)

Q4.35 Um manual para aprendiz de piloto

contm a seguinte passagem: "Quando o avio voa em

uma altitude constante, sem subir nem descer, a fora

de sustentao que atua de baixo para cima sobre suas

asas igual ao peso do avio. Quando o avio est

subindo com acelerao constante, a fora de

sustentao que atua de baixo para cima sobre suas asas

menor do que o peso do avio". Essas afirmaes

esto corretas? Explique.


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EXERCCIOS SEO 4.2 FORA E INTERAES

4.1 Duas foras possuem o mesmo mdulo. Qual

o ngulo entre os dois vetores quando a soma vetorial

possui o mdulo igual a

(a) 2F?

(b) 2F (c) 0? Faa um desenho dos trs vetores em cada

caso.

4.2 Em vez de usar os eixos Ox e 0y da Figura 4.5

para analisar a situao do Exemplo 4. l, use um sistema

de eixos girados de 30,0 no sentido anti-horrio, de

modo que o eixo Ox seja paralelo fora de 200 N.

(a) Para esses eixos ache os componentes x e y da

fora resultante que atua sobre a partcula, (b) Partindo

dos componentes calculados cm (a), calcule o mdulo,

adireo e o sentido da fora resultante. Compare seus

resultados com o Exemplo 4. l.

4.3 Um trabalhador de um armazm empurra

uma caixa ao longo de um piso como indicado na

Figura 4. l h, aplicando uma fora de 10 N de cima para

baixo, formando um ngulo de 450 abaixo da horizontal.

Ache os componentes horizontais e verticais da fora.

4.4 Um homem est puxando uma mala para

cima ao longo de uma rampa de carga de um caminho

de mudanas. A rampa possui um ngulo de 20,00 e o

homem exerce uma fora F para cima cuja direo

forma um ngulo de 30.00 com a rampa (Figura 4.26).

(a) Qual deve ser o mdulo da fora F

necessria para que o componente F, paralelo rampa

possua mdulo igual a 60,0 N?

b) Qual deve ser o mdulo do componente F

nesse caso?

FIGURA 4.26 - Exerccio 4.4.

4.5 Dois cachorros puxam horizontalmente

cordas amarradas a um poste: o ngulo entre as cordas

igual a 60.00. Se o cachorro A exerce uma fora de 270

N e o cachorro B exerce uma fora de 300 N. ache o

mdulo da fora resultante e o ngulo que ela far com

a corda do cachorro A.

4.6 Duas foras, 1F

e2F

atuam sobre um

ponto. O mdulo de , 1F

igual a 9.00 N e sua direo

forma um ngulo de 60.00 acima do eixo Ox no segundo

quadrante. O mdulo de 2F

, igual a 6.00 N e sua

direo forma um ngulo de 53. l" abaixo do eixo Ox no

terceiro quadrante,

(a) Quais so os componentes x e y da fora

resultante?

(b) Qual o mdulo da fora resultante?

SEO 4.4 SEGUNDA LEI DE NEWTON

4.7 Se uma fora resultante horizontal de 132

N aplicada a uma pessoa com massa de 60 kg em

repouso na beira de uma piscina. Qual a acelerao

produzida?

4.8 Qual o mdulo da fora necessria para

imprimir uma acelerao de l .40 m/s2 em uma

geladeira com massa de 135 kg?

4.9 Uma caixa est em repouso sobre um lago

congelado, que e uma superfcie horizontal sem atrito.

Se um pescador aplica uma fora horizontal de mdulo

48,0 N sobre a caixa, produzindo uma acelerao de

3.00 m/s2, qual e a massa da caixa?

4.10 Um porturio aplica uma fora horizontal

constante de 80,0 N em um bloco de gelo sobre uma

superfcie horizontal lisa. A fora de atrito

desprezvel. O bloco parte do repouso e se move 11.0 m

em 5.00 s.


4

(a) Qual e a massa do bloco de gelo?

(b) Se o porturio parar de empurrar o

bloco depois de 5.00 s. qual ser a distncia

percorrida pelo bloco nos 5.00 s posteriores?

4.11 Um disco de hquei com massa de 0,160

kg est em repouso na origem (x = 0) em uma

superfcie horizontal sem atrito da pista. No instante t =

0, um jogador aplica sobre o disco uma fora de 0.250

N paralela ao eixo 0x ele continua a aplicar a fora at t

= 2.0 s.

(a) Qual a posio e a velocidade do disco no

instante t = 2.0 s?

(b) Sc a mesma fora for aplicada novamente

no instante t = 5.0 s, qual ser a posio e a velocidade

do disco no instante t = 7.0 s?

4.12 Uma fora resultante horizontal de 140 N

c aplicada a uma caixa com massa de 32.5 kg que est

inicialmente em repouso sobre o piso de um armazm,

(a) Qual a acelerao produzida?

(b) Qual a distncia percorrida em 10 s?

(c) Qual a velocidade dela ps 10.0 s?

4.13 Um disco de hquei se move de um ponto

A a um ponto B com velocidade constante enquanto est

submetido a diversas foras,

(a) O que voc pode falar sobre essas foras?

(b) Faa um grfico da trajetria do disco de

hquei de A a B.

(c) Sobre o grfico, prossiga a trajetria at um

ponto C se uma nova fora constante for aplicada ao

disco no ponto B, sabendo que a nova fora

perpendicular velocidade do disco no ponto B.

(d) Continue a traar no grfico a trajetria at

um ponto D se no ponto C a fora constante aplicada no

ponto B for substituda por uma fora de mdulo

constante, porm com direo sempre perpendicular

trajetria do disco.

4.14 Um eltron (massa = 9.11.10-31

kg deixa

a extremidade de um tubo luminoso de TV com

velocidade inicial zero e se desloca em linha rela at a

grade de acelerao que est a uma distncia de l .80

cm. Ele a atinge a 3.00 x 10'' m/s. Se a fora que o

acelera for constante, calcule

(a) a acelerao; (b) o tempo para atingir a

grade: (c) a fora resultante, em newtons. (A fora

gravitacional sobre o cltron desprezvel.)

SEO 45 - MASSA E PESO

4.15 O Super-homem lana uma rocha de 2400

N sobre seu adversrio. Qual a fora horizontal que o

Super-homem deve aplicar sobre a rocha para que ela se

desloque com uma acelerao horizontal igual a 12,0

m/s?

4.16 Uma bola de boliche pesa 71,2 N. O

jogador aplica sobre ela uma fora horizontal de 160 N.

Qual o mdulo da acelerao horizontal da bola?

4.17 Na superfcie de Io, uma das luas de

Jpiter, a acelerao da gravidade g = 1.81 m/s2. Uma

melancia pesa 44.0 N na superfcie da Terra,

(a) Qual sua massa na superfcie da Terra?

(b) Qual sua massa c o seu peso na superfcie de

Io?

4.18 (a) Qual a massa de um livro que pesa

3,20 N em um local onde g = 9,80 m/s2

(b) Neste mesmo local, qual o peso de um

cachorro cuja massa 14,0 kg?

SEO 4.6 - TERCEIRA LEI DE NEWTON

4.19 Uma velocista de competio mundial que pesa

55 kg pode se acelerar a partir do bloco de partida com

uma acelerao aproximadamente horizontal cujo

mdulo igual a 15 m/s2. Que fora horizontal deve a

velocista exercer sobre o bloco de partida para produzir

essa acelerao? Qual o corpo que exerce a fora que

impulsiona a velocista: o bloco ou a prpria velocista?

4.20 Imagine que voc esteja sustentando um livro de

4 N em repouso sobre a palma da sua mo. Complete as

seguintes sentenas:

(a) Uma fora de cima para baixo de mdulo igual a 4

N exercida sobre o livro pela _______.

(b) Uma fora de baixo para cima de mdulo

_______ exercida sobre _______pela palma da sua

mo.

(c) E a fora de baixo para cima do item (b) a reao

da fora de cima para baixo do item (a)?

(d) A reao da fora do item (a) a fora de mdulo

_______ exercida sobre _______ pelo _______. Seu

sentido _______.

(e) A reao da fora do item (b) a fora de mdulo

______exercida sobre _______ pelo _______.

(f) As foras dos itens (a) e (b) so iguais e opostas

em virtude da lei de Newton.

(g) As foras dos itens (b) e (e) so iguais e opostas

em virtude da _______ lei de Newton. Suponha agora

que voc exera sobre o livro uma fora de baixo para

cima de mdulo igual a 5 N.

(h) O livro permanece em equilbrio?

(i) a fora exercida sobre o livro pela sua mo igual

e oposta fora exercida sobre o livro pela Terra?

(j) E a fora exercida sobre o livro pela Terra igual e

oposta fora exercida sobre a Terra pelo livro?


5

(k) E a fora exercida sobre o livro pela sua mo igual

e oposta fora exercida sobre sua mo pelo livro?

Finalmente, suponha que voc retire subitamente sua

mo enquanto o livro se move para cima.

( l) Quantas foras atuam agora sobre o livro?

(m) O livro est em equilbrio?

4.21 Uma garrafa empurrada sobre uma mesa e

escorrega para tora da extremidade da mesa. No

despreze a resistncia do ar.

(a) Quais foras atuam sobre a garrafa enquanto ela

cai da mesa ate o cho?

(b) Quais so as reaes dessas foras; ou seja, sobre

quais corpos e por quais corpos as reaes so

exercidas?

4.22 O piso de um elevador exerce uma fora normal

de 620 N de baixo para cima sobre um passageiro que

pesa 650 N. Quais so as reaes dessas duas foras? O

passageiro est sendo acelerado? Em caso afirmativo,

determine o modulo, a direo e o sentido da

acelerao.

4.23 Uma estudante com massa de 45 kg pula de um

trampolim elevado. Considerando a massa da Terra

como 6.01024

kg, qual a acelerao da Terra no

sentido da estudante quando ela se acelera no sentido da

Terra com 9,8 m/s2? Suponha que a fora resultante

sobre a Terra seja a fora gravitacional que ela exerce

sobre a Terra.

SEO 4.7 USO DAS LEIS DE NEWTON

4.24 Uma astronauta est ligada por um cabo forte a

uma nave espacial. A astronauta junto com sua roupa e

equipamentos possui massa total de 105 kg, enquanto a

massa do cabo desprezvel. A massa da espaonave

igual a 9,05.104 kg. A espaonave est longe de

qualquer corpo celeste, de modo que as foras

gravitacionais externas sobre ela e sobre a astronauta

so desprezveis. Supomos tambm que a astronauta e a

espaonave estejam em repouso inicialmente em um

sistema de referencia inercial. A astronauta puxa o cabo

com uma fora de 80,0 N.

(a) Qual a fora que o cabo exerce sobre a

astronauta?

(b) Visto que

1

N

i

i

F m a

como pode um "cabo

sem massa" (m = 0) exercer uma fora?

(c) Qual a acelerao da astronauta?

(d) Qual a fora que o cabo exerce sobre a

espaonave?

(e) Qual a acelerao da espaonave?

4.25 Um balde com gua pesando 4,80 kg acelerado

de baixo para cima por uma corda de massa desprezvel

cuja tenso de ruptura igual a 75,0 N. Calcule a

acelerao mxima de baixo para cima que o balde

pode ler sem que a corda se rompa.

4.26 Um elevador de massa m est se deslocando de

baixo para cima com uma acelerao de mdulo d A

massa do cabo de suporte e desprezvel. Qual a tenso

no cabo de suporte

(a) se o elevador aumenta de velocidade enquanto

sobe?

(b) se o elevador diminui de velocidade enquanto

sobe?

4.27 Duas caixas, uma de massa de 4,00 kg e outra de

6.00 kg. esto em repouso sobre a superfcie sem atrito

de um lago congelado, ligadas por uma corda leve

(Figura 4.27). Uma mulher usando um tnis spero (de

modo que ela possa exercer trao sobre o solo) puxa

horizontalmente a caixa de 6.00 kg com uma fora F

que produz, uma acelerao de 2,50 m/s2,

(a) Qual o mdulo da fora F?

(b) Qual a tenso T' na corda que conecta as

duas caixas?

6,0 kg F

4,0 kg T

FIGURA 1.27 Exerccios 4.27 e 4.28.

4.28 Considere a Figura 4.27, As caixas esto

sobre uma superfcie horizontal sem atrito. A mulher

(ainda usando tnis especiais para trao) aplica uma

tora horizontal F = 50.0 N sobre a caixa de 6.00 kg. As

massas das cordas so desprezveis.

(a) Faa um diagrama do corpo livre para a

caixa de 4.00 kg. Um diagrama do corpo livre para a

caixa de 6.00 kg e um diagrama do corpo livre para a

mulher. Para cada fora, indique qual o corpo que a

exerce,

(b) Qual o mdulo da acelerao da caixa

de 6,00 kg?

(c) Qual a tenso T na corda que conecta as

duas caixas?

4.29 Uma pra-quedista confia na resistncia

do ar (principalmente por causa do seu pra-quedas)

para diminuir sua velocidade durante a queda. Sabendo

que sua massa, incluindo a do pra-quedas igual a

55,0 kg e que a resistncia do ar exerce uma fora de

baixo para cima de 620 N sobre ela e seu pra-quedas,

qual e sua acelerao?


6

4.30 A posio de um helicptero de

treinamento de 2.75.105 N dada por:

3 2 0.02 2.2 0.06r t i t j t k

Ache a fora resultante sobre o helicptero

para t = 5.0 s.

4.31 Um ohjeto com massa m se move ao

longo do eixo Oxt. Sua posio em funo do tempo

dada por x(t) = At Bt3 onde A e B so constantes.

Calcule a fora resultante sobre o objeto em funo do

tempo.

PROBLEMAS

4.32 Uma bala de um rifle 22, se deslocando a

350 m/s, atinge um bloco de madeira, no qual ela

penetra at uma profundidade de 0,130 m. A massa da

bala de l,80 g. Suponha uma fora retardadora

constante,

(a) Qual o tempo necessrio para a bala

parar?

(b) Qual a tora, em newtons, que a madeira

exerce sobre a bala?

4.33 Dois cavalos puxam horizontalmente

cordas amarradas a um tronco de rvore. As duas foras

1F

e 2F

que eles exercem sobre o tronco so tais que a

fora resultante R

possui mdulo igual ao de 1F

, e faz

um ngulo de 900 com 1F

(Figura 4.28). Seja 1F

=

1300 N e R

= 1300 N. Determine o mdulo, a direo

e o sentido de 2F

.

4.34 Uma pescadora orgulhosa suspende seu

peixe em umabalana de molas presa no teto de um

elevador,

(a) Se o elevador possui uma acelerao de

baixo para cima igual a 2,45 m/s2 e oponteiro da

balana indica 50,0 N. qual o peso verdadeiro do

peixe?

(a) Em que circunstncias o ponteiro da

balana indicar 30,0 N?

(c) Qual ser a leitura da balana se o cabo do

elevador se romper?

4.35 Dois adultos e uma criana desejam

empurrar uma caixa apoiada sobre rodas no sentido

indicado na Figura 4.29. Os dois adultos empurram com

foras 1F

e 2F

conforme mostra a figura.

(a) Determine o mdulo, a direo e o sentido

da menor fora que a criana deve exercer. A fora de

atrito desprezvel.

(b) Se a criana exerce a menor fora

mencionada no item (a), a caixa se acelera a 2.0 m/s2 no

sentido +Ox, qual e o peso da caixa?

FIGURA 4.28 - Problema4.33.

FIGURA 4.29 Problema 4.35.

4.36 Os motores de um petroleiro enguiaram

e um vento com velocidade constante de 1.5 m/s est

soprando sobre o petroleiro no sentido de um recife

(Figura 4.30). Quando o petroleiro est a 500 m do

recife, o vento cessa no mesmo instante em une o

engenheiro consegue consertar os motores. O timoneiro

fica espantado, de modo que a nica escolha acelerar

no sentido contrrio ao do recife. A massa total do

petroleiro de 3.6.107 kg e, devido ao dos motores,

uma fora resultante horizontal de 8,0.104 N exercida

sobre o petroleiro. O petroleiro colidir contra o recife?

Em caso afirmativo, verifique se o leo ser derramado.

O casco do petroleiro resiste a um impacto com

velocidade mxima de 0.2 m/s. Despre/e a fora de

resistncia da gua sobre o casco do petroleiro.

F = 8.104N

v = 1.5 m/s

3.6.107kg 500m



7

4.37 Um salto vertical recorde. O jogador de

basquete Darrell Griffilh estabeleceu um recorde de

salto vertical com um pulo de 1.2 m. (Isso significa que

ele se moveu de baixo para cima l .2 m depois que seus

ps abandonaram o solo.) Se o peso de Griffith era de

90 N e o tempo do salto antes de seus ps abandonarem

o solo foi de 0.300 s. qual foi a fora media que ele

exerceu sobre o solo?

4.38 Um anncio afirma que um dado tipo de

carro pode "parar em uma distncia de 10 centavos".

Qual seria a fora resultante efetiva necessria para

fazer parar um carro de 850 kg que se desloca

inicialmente a 45.0 km/h em uma distncia igual ao

dimetro de uma moeda de 10 centavos, que igual a

l.8 cm?

4.39 Para estudar os danos causados por

colises de avies com pssaros, voc projeta uma arma

de teste que acelera objelos do tamanho de uma galinha

de modo que o deslocamento do projelil ao longo do

eixo do cano da arma dado por x = (9,0.103 m/s

2)t

3-

(8.0.104 m/s

3).t

3 . O objeto deixa a extremidade do cano

no instante t = 0,025 s.

(a) Qual o comprimento do cano da arma?

(b) Qual a velocidade do objeto quando ele

deixa a extremidade do cano da arma?

(c) Qual a fora resultante sobre um ohjeto

de massa de 1.50 kg para

(i) t = 0s?

(ii) t = 0.025 s?

4.40 Uma espaonave desce verticalmente nas

proximidades da superfcie de um planeta X. Uma fora

de propulso de 25.0 kN de baixo para cima exercida

plos motores da espaonave faz sua velocidade

diminuir a uma taxa de l .20 m/s , porem ele aumenta de

velocidade a uma taxa de 0.80 m/s2 com uma propulso

vertical de 10,0 kN. Qual o peso da espaonave nas

proximidades da superfcie do planeta X?

4.41 Um trem (a locomotiva mais quatro

vages) est aumentando de velocidade hori/onialmente

com uma acelerao de mdulo a. Se cada vago possui

massa m e atrito desprezvel, qual

(a) a fora da locomotiva sobre o primeiro

vago?

(b) a fora do primeiro vago sobre o segundo

vago?

(c) a fora do segundo vago sobre o terceiro

vago?

(d) a fora do terceiro vago sobre o quarto

vago?

(e) Quais seriam as quatro foras anteriores se

o trem estivesse diminuindo de velocidade com uma

acelerao de mdulo |a|? Sua resposta aos itens

anteriores deve ser acompanhada de diagramas do

corpo livre com dsticos claros.

4.42 Um ginasta de massa ni est subindo em

uma corda vertical presa ao teto. O peso da corda pode

ser desprezado. Calcule a tenso na corda quando o

ginasta est

(a) subindo com velocidade constante;

(b) suspenso em repouso na corda;

(c) subindo e aumentando de velocidade com

uma acelerao de modulo a

;

(d) descendo e aumentando de velocidade com

uma acelerao de mdulo a

.

4.43 Um elevador de carga com o cabo muito

usado possui massa total de 2200 kg e o cabo pode

suportar uma tenso mxima de 28.000 N.

(a) Qual a acelerao mxima do elevador

de baixo para cima que o cabo pode suportar sem se

romper?

(b) Qual seria a resposta do item (a) se o

elevador estivesse na Lua, onde g = l ,62 m/s2?

4.44 Caindo no solo. Urn homem de 75,0 kg

pula de uma plataforma de 3,10 m de altura acima do

solo. Ele mantm suas pernas esticadas medida que

cai, mas no momento em que seus ps tocam o solo,

seus joelhos comeam a se encurvar, e, considerando-o

uma partcula, ele se move 0,60 m antes de parar.

(a) Qual sua velocidade no momento em que

seus ps tocam o solo?

(b) Qual sua acelerao quando ele diminui

de velocidade? Supondo uma acelerao constante e

considerando-o uma partcula?

(c) Qual a tora que ele exerce sobre o solo

quando diminui de velocidade? Expresse essa fora em

newtons e como mltiplo de seu peso.

4.45 A cabea de um martelo de 4.9 N que se

desloca de cima para baixo com velocidade de 3,2 m/s

pra fazendo um prego penetrar 0.45 cm em uma placa

de pinho. Alm de seu peso, existe uma fora de 15 N

aplicada de cima para baixo sobre o martelo por uma

pessoa que o est usando. Suponha que a acelerao da

cabea do martelo seja constante durante o contato com

o prego,

(a) Faa um diagrama do corpo livre para a

cabea do martelo. Identifique a fora de reao a cada

uma das foras includas no diagrama,

(b) Determine a fora F de cima para baixo

exercida pela cabea do martelo durante o contato com

o prego.

(c) Suponha que o prego esteja em contato com

madeira dura e que a cabea do martelo s se desloque


8

0,12 cm at parar. A fora aplicada sobre o martelo a

mesma do item (b).

Qual ser ento a fora F de cima para baixo

exercida pela cabea do martelo durante o contato com

o prego?

4.46 Um cabo uniforme de peso w pendurado

verticalmente de cima para baixo, equilibrado por uma

fora w de baixo para cima aplicada em sua

extremidade superior. Qual a tenso no cabo

(a) em sua extremidade superior?

(b) em sua extremidade inferior?

(c) em seu ponto mdio? Sua resposta para

cada parte deve incluir um diagrama do corpo livre.

(Sugesto: Para cada questo, isole a seo ou o ponto

do cabo que voc analisar.)

(d) Faa um grfico da tenso no cabo em

funo da distncia sua extremidade superior.

4.47 Os dois blocos indicados na Figura 4.31

esto ligados por uma corda uniforme pesada com

massa de 4,00 kg. Uma fora de 200 N aplicada de

baixo para cima conforme indicado,

(a) Desenhe trs diagramas do corpo livre, um

para o bloco de 6.00 kg, um para a corda de 4,00 kg e

outro para o bloco de 5,00 kg. Para cada fora, indique

qual o corpo que exerce a referida fora.

(b) Qual c a acelerao do sistema?

(c) Qual a tenso no topo da corda pesada?

(d) Qual a tenso no meio da corda pesada?

4.48 Uma bola de 0,0900 kg lanada

verticalmente de baixo para cima no vcuo, portanto

sem nenhuma fora de arraste sobre ela, atingindo uma

altura de 5,0 m. Quando a bola lanada verticalmente

de baixo para cima no ar. em vez do vcuo, sua altura

mxima de 3.8 m. Qual a tora mdia exercida pelo

ar sobre a bola em seu movimento de baixo para cima?

4.49 Um objeto de massa m inicialmente em

repouso submetido a uma fora dada por:

3

1 2 F k i k t j

onde k1 e k2 so

constantes. Determine a velocidade v(t) do objeto em

funo do tempo.

F = 200N

6,00 kg

4,00 kg

5,00 kg


PROBLEMAS DESAFIADORES

*4.50 Conhecendo-se F(t), a fora em funo

do tempo, para um movimento retilneo, a segunda lei

de Newton fornece a(t) a acelerao em funo do

tempo. Podemos ento integrar a(t) para obter v(t) e

x(t). Contudo, suponha que em vez disso voc conhea

F(v).

(a) A fora resultante sobre um corpo que se

move ao longo do eixo Ox igual a Cv2. Use a

segunda lei de Newton escrita como

1

n

i

i

dvF m

dt

e faa duas integraes para

mostrar que:

00 ln

vmx x

C v

(b) Mostre que a segunda lei de Newton pode

ser escrita como

1

n

i

i

dvF mv

dx

. Deduza a mesma

expresso obtida na parte (a) usando essa forma da

segunda lei de Newton fazendo uma integrao.

4.51 Um objeto de massa m est inicialmente

em repouso na origem. No instante t = 0 aplica-se uma

nova fora F(t) cujos componentes so:

1 2xF t k k y

3yF t k t .

onde k1, k2, e k3, so constantes. Determine em funo

do tempo o vetor posio r t

e o vetor velocidade

v t

.


9

CAPTULO 5 APLICAES DAS LEIS DE NEWTON

QUESTES PARA DISCUSSO

Q5.1 Um homem esta sentado em um assento

suspenso por uma corda. A corda passa por uma polia

presa ao teto, e o homem segura a outra extremidade da

corda em suas mos. Qual a tenso na corda e que

tora o assento exerce sobre o homem?

Desenhe um diagrama do corpo livre para o

homem.

Q5.2 Em geral, a tora normal no igual ao

peso. D um exemplo em que os mdulos dessas duas

foras so iguais e pelo menos dois exemplos em que os

mdulos dessas duas foras no so iguais.

Q5.3 Uma corda para secar roupas amarrada cm

dois postes. Por mais que voc estique a corda e aperte

o n em torno dos postes, a corda ficaa sempre com

uma concavidade em seu centro.

Explique.

Q5.4 Um carro se desloca com velocidade

constante subindo montanha ngreme. Discuta as

foras que atuam sobre o carro. O que empurra o

carro para cima da montanha'.'

Q5.5 Quando voc aperta uma porca em um

parafuso, como voc est aumentando a tora de

atrito? Como funciona uma arruela de aperto?

Q5.6 Quando voc empurra uma caixa para

cima de uma rampa, a fora que voc exerce

empurrando horizontalmente maior ou menor do que a

fora que voc exerce empurrando paralelamente ao

plano da rampa? Por qu?

Q5.7 Um bloco est em repouso sobre um

plano inclinado que possui atrito suficiente para impedir

seu deslizamento para baixo. Para lazer o bloco se

mover, mais fcil empurr-lo para cima do plano, para

baixo do plano ou em uma direo lateral? Por qu?

Q5.8 Uma caixa com livros est em repouso

sobre um piso plano. Voc deseja mov-la ao longo do

piso com velocidade constante. Por que a tora que

voc exerce puxando a caixa com um ngulo acima da

horizontal menor do que a fora que voc exerce

empurrando a caixa com um ngulo O abaixo da

horizontal?

Q5.9 Para fazer um carro parar em uma estrada

com gelo e melhor pisar forte no pedal do freio para

"bloquear" as rodas e taz-las deslizar ou pisar

lentamente no pedal de modo que as rodas continuem a

rolar? Por qu?

Q5.10 Pode uma fora de atrito cintico

aluando sobre um objeto fazer esse objeto aumentar de

velocidade. Caso no possa, explique por qu. Caso

possa, fornea pelo menos um exemplo. Repita o

raciocnio para o caso de uma fora de atrito esttico.

Q5.11 Quando voc est descalo em p sobre

uma banheira mida, apoiar-se parece ser seguro,

embora o risco de escorregar seja grande. Explique isso

em termos do coeficiente de atrito esttico e do

coeficiente de atrito cintico.

Q5.12 Por razes medicas, importante que

um astronauta determine sua massa em intervalos de

tempo regulares. Descreva um modo de medir massas

em um ambiente com peso aparente igual a zero.

Q5.13 Ao deixar cair sua bolsa em um

elevador, a mulher nota que a bolsa no atinge o piso do

elevador. Como o elevador est se movendo?

Q5.14 As balanas para pesar objetos so

classilicadas como as que usam molas e as que usam

massas padro para equilibrarem as massas

desconhecidas. Qual o tipo de balana que fornece

medidas mais precisas em um elevador acelerado? E

sobre a superfcie da Lua? Existe diferena entre a

determinao do peso e da massa nesses locais?

Q5.15 Um batedor de bola de beisebol pode

fazer a bola adquirir uma velocidade maior do que a sua

velocidade terminal de 43 m/s. Explique como isso

possvel?

Q5.16 Por causa da resistncia do ar, dois

corpos com massas diferentes no caem precisamente

com a mesma acelerao. Se dois corpos com massas

diferentes, porem com a mesma forma, so largados da

mesma altura, qual dos dois atinge o solo primeiro?

Explique.

Q5.17 Uma bola de tnis largada do alto de

um tubo cilndrico sem ar: em outra experincia, ela

largada do alto do tubo cilndrico com ar. Voc examina

fotografias de mltipla exposio (como as indicadas na

Figura 2.18) obtidas nas duas experincias. Das fotos

ohlidas, como voc poderia identificar as duas quedas,

ou voc no pode?

Q5.18 Considere o movimento cm uma

montanha-russa grande e com muitas voltas. Se voc se

deslocasse com velocidade constante, em que pontos a

fora normal seria maior e menor? Por que no seria


10

necessrio fazer compensao da inclinao lateral das

curvas no topo das subidas?

Q5.19 Uma revista de automveis chama uma

curva com raio decrescente de a desgraa do motorista

inexperiente. Explique.

Q5.20 Se voc pendurou um dado no seu

espelho retrovisor e est fazendo uma curva com

inclinao lateral, como voc pode saber se a sua

velocidade maior, menor ou igual ao valor da

velocidade usado no clculo do ngulo de inclinao

lateral da curva?

Q5.21 Se existe uma fora resultante aluando

sobre uma partcula que descreve um movimento

circular uniforme, por que a velocidade escalar da

partcula permanece constante?

Q5.22 O ngulo de inclinao lateral de uma

curva foi calculado para uma velocidade de 80 km/h.

Contudo, a estrada est coberta de gelo e voc deseja se

mover lentamente a 20 km/h ao longo da parte mais

elevada da curva. O que ocorrer com seu carro ? Por

qu?

Q5.23 Se voc faz uma bola girar na

extremidade de um fio leve descrevendo uma trajetria

circular com velocidade constante, o fio nunca

permanece exatamente ao longo do raio vetor do centro

do crculo at o local da bola. O fio fica acima ou baixo

do plano horizontal? Em relao ao sentido do

movimento da bola, o fio fica antes ou depois do raio

vetor? Use um diagrama do corpo livre da bola para

explicar suas respostas. (Note que a resistncia do ar

pode ser um fator.)

Q5.24 A fora centrfuga no foi includa

nos diagramas indicados nas Figuras. 5.28b e 5.29b.

Implique por que.

Q5.25 Um prolessor faz uma rolha de

borracha girar naextremidade de um fio em um plano

horizontal na sala de aula. Aproxima-se de Carolina,

que est sentada na primeira fila e diz que ir largar o

fio quando a rolha estiver passando em frente do seu

rosto. Carolina deve se preocupar?

Q5.26 Para manter dentro de certos limites as

foras que atuam sobre os passageiros de uma

montanha-russa uma curva projetada para dar uma volta

completa (loop-the-loop) deve possuir, em vz de ser

um circulo vertical perfeito, um raio de curvatura na

base maior do que o raio de curvatura no topo.

Explique.

Q5.27 Voc joga uma bola de beisebol

diretamente de baixo para cima. Se a resistncia do ar

no for desprezada, como se compara o tempo que a

bola leva para subir do ponto de onde ela foi lanada ale

sua altura mxima e o tempo que ela leva para descer

da sua altura mxima ale o ponto onde ela foi

lanada?Explique sua resposta.

Q5.28 A tora de atrito sobre uma bola de

beisebol sempre oposta a sua velocidade mesmo

quando um vento est soprando? Explique.

Q5.29 Quando pode uma bola de beisebol ter

um componente da acelerao de baixo para cima?

Explique em termos das foras sobre a bola e em termos

dos componentes da velocidade em comparao com a

velocidade terminal. A resistncia do ar nodeve ser

desprezada.

Q5.30 Quando uma bola de beisebol se move

com arraste do ar, ela leva mais tempo para subir at a

altura mxima de sua trajetria ou para descer da altura

mxima at o solo? Ou esse tempo igual nos dois

casos? Explique em termos das foras que atuam sobre

a bola.

Q5.31 Quando uma bola de beisebol se move

com arraste do ar percorre uma distncia horizontal

maior quando ela sobe at a altura mxima de sua

trajetria ou quando desce da altura mxima at o solo?

Ou essa distncia igual nos dois casos? Explique em

lermos das toras que aluam sobre a bola.

Q5.32 Uma bola lanada da extremidade de

uma montanha elevada. Independentemente do ngulo

de lanamento, devido resistncia do ar, ela por fim

acabar caindo verticalmente de cima para baixo.

Justifique essa afirmao.


11

EXERCCIOS SECAO 5.2 USO DA PRIMEIRA LEI DE NEWTON:

PARTCULAS EM EQUILBRIO

5.1 Dois pesos de 25,0 N esto suspensos nas

extremidades opostas de uma corda que passa sobre

uma polia leve e sem atrito. O centro da polia est

ligado a uma corrente presa ao teto.

(a) Qual a tenso na corda?

(b) Qual a tenso na corrente?

5.2 Na Figura 5.35 cada bloco suspenso possui

peso w. As polias no possuem atrito e as cordas

possuem peso dcsprezvel. Calcule em cada caso a

tenso T na corda em termos do peso w. Para cada caso

inclua um diagrama do corpo livre ou diagramas

necessrios para obter sua resposta.

FIGURA 5.35 Exerccio 5.2.

5.3 Um arquelogo aventureiro passa de um

rochedo para outro se deslocando lentamente com as

mos por meio de uma corda esticada entre os rochedos.

Ele pra e fica em repouso no meio da corda (Figura

5.36). A corda se romper se a tenso for maior do que

2.50.104 se a massa do nosso heri for de 90 kg.

(a) Se = 10,00 qual a tenso na corda?

(b) Qual deve ser o menor valor de para a

corda no se romper?

5.4 Um quadro est suspenso em uma parede

por dois lios ligados em seus cantos superiores. Se os

dois fios fazem o mesmo ngulo com a vertical, qual

deve ser o ngulo se a tenso em cada fio lor igual a

0,75 do peso do quadro? (Despreze o atrito entre a

parede e o quadro.)


5.5 Resolva o problema do Exemplo 5.3

usando um sistema em que o eixo OX seja horizontal e

o eixo Oy seja vertical. Voc encontra a mesma resposta

usando esse conjunto diferente de eixos?

5.6 Uma rua de So Paulo possui uma

inclinao de 17.50 com a horizonlal. Qual a fora

paralela rua necessria para impedir que um carro de

1390 kg desa a ladeira dessa rua?

5.7 Uma bola grande de um guindaste de

demolio mantida em equilbrio por dois cabos de

ao leves (Figura 5.37). Se a massa m da bola for igual

a 4090 kg. qual

(a) a tenso T, no cabo que faz um ngulo de

400 com a vertical?

(b) a tenso T no cabo horizontal?


5.8 Ache a tenso em cada corda na Figura

5.38. sabendo que o peso suspenso w.


12


5.9 Quando voc est dirigindo da sua casa

faculdade, seu carro de massa igual a 1600 kg viaja a

uma velocidade constante igual a 72 km/h sem nenhum

vento. O exame de um mapa topogrfico mostra que na

auto-esirada por onde voc passou a altura diminua de

200 m a cada 6000 m de percurso. Qual e a fora

resistiva total (atrito mais resistncia do ar) que estava

aluando sobre o carro quando ele se deslocava a 72

km/h?

5.10 Um homem empurra um piano de 180 kg

de modo que ele desliza com velocidade constante para

baixo de uma rampa inclinada de 11,00 acima da

horitontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Se

a fora aplicada pelo homem for paralela ao plano

inclinado, ache o mdulo dessa fora.

5.11 Na Figura 5.39 o peso suspenso igual a

60,0 N.

(a) Qual a tenso na corda diagonal?

(b) Ache os mdulos das foras horizontais F,

e F, que devem ser exercidas para manter em equilbrio

esse sistema?


900

F1 450

F2

900

w

5.12 Uma bola est presa por um fio em um

suporte vertical (Figura 5.40). Se o tio no qual a bola

esta amarrada possui comprimento de l,40 m e a bola

possui raio de 0.l l0 m e massa de 0.270 kg, qual a

tenso na corda e a tora que o suporte exerce sobre a

bola? Despreze o atrito entre o suporte e a bola. (O fio

est amarrado de tal forma que a linha rela ao longo do

fio passa pelo centro da bola.)

5.13 Dois blocos, cada um com peso w, so

mantidos em equilbrio em um plano inclinado sem

atrito (Figura 5.41). Em termos de w e do ngulo do

plano inclinado, determine a tenso:

(a) na corda que conecta os dois blocos.

(b) na corda que conecta o bloco A parede.

(c) Calcule o mdulo da fora que o plano

inclinado exerce sobre cada bloco.

(d) Interprete suas respostas para os casos

= 0 e = 900.

FIGURA 5 40 - Exerccio 5.13.

FIGURA 5 41 - Exerccio 5.13.

5.14 Um avio voa em um plano horizontal

com velocidade constante. Existem quatro foras

atuando sobre ele: seu peso w = mg , uma fora

orientada para a frente fornecida pelo motor (fora de

arraste) a resistncia do ar, ou fora de arraste f que

atua em sentido contrario ao do movimento, e uma

fora de sustentao L oriunda das asas e que atua

ortogonalmente a direao do vo. A fora de arraste

proporcional ao quadrado da velocidade,

(a) Mostre que F = f e que w = L.

(b) Suponha que o piloto empurre a alavanca

para a frente fazendo dobrar a propulsoF enquanto

mantm a altitude constante. O avio finalmente atinge

uma outra velocidade constante de mdulo mais

elevado. Para essa nova velocidade constante, como o

novo valor de f se relaciona com o antigo valor?


13

(c) Qual a razo entre o novo valor da

velocidade e o valor anterior?

SEAO 5.3 USO DA SEGUNDA LEI DE NEWTON

DINMICA DAS PARTCULAS

5.15 Mquina de atwood. Uma carga de

tijolos com 15,0 kg suspensa pela extremidade de uma

corda que passa sobre uma pequena polia sem atrito.

Um contrapeso de 28,0 kg est preso na outra

extremidade da corda, conforme mostra a Figura 5.42.

O sistema libertado a partir do repouso,

(a) Desenhe um diagrama do corpo livre para a

carga de tijolos e outro para o contrapeso.

(b) Qual o mdulo da acelerao de baixo

para cima da carga de tijolos?

(c) Qual a tenso na corda durante o

movimento da carga?

Como essa tenso relacionada com a carga?

Como essa tenso e relacionada com o

contrapeso?

5.16 Um bloco de gelo de 8,00 kg libertado a

partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de

comprimento igual a 1.50 m e deslizado para baixo

atingindo uma velocidade de 2,50 m/s na base da

rampa. Qual e o ngulo entre a rampa e a horizontal?

28 kg

15,0 kg


5.17 Uma corda leve est amarrada a um bloco

de massa 4,00 kg que repousa sobre uma superfcie

horizontal sem atrito. A corda horizontal passa sobre

uma polia sem massa e sem atrito, e um bloco de massa

m suspenso pela outra extremidade da corda.

Depois que os blocos so libertados, a tenso

na corda e igual a 10.0 N.

(a) Desenhe um diagrama do corpo livre para o

bloco de 4.00 kg e outro para o bloco de massa m.

(b) Qual e a acelerao de cada bloco?

(c) Qual e a massa m do bloco suspenso?

(d) Como a tenso na corda e relacionada com

o peso do bloco suspenso?

5.18 Um avio de transporte levanta voo de

uma pista plana rebocando dois planadores, um atrs do

outro. A massa de cada planador de 700 kg. e a

resistncia total (atrito com a pista mais o arraste do ar)

sobre cada um deles pode ser considerada constante e

igual a 2500 N. A tenso na corda entre o avio e o

primeiro planador no pode ser maior do que 12.000 N.

(a) Se uma velocidade de 40 m/s necessria

para a decolagem, qual deve ser o comprimento mnimo

necessrio para a pista de decolagem?

b) Qual a tenso na corda entre os dois

planadores durante a acelerao para a decolagem?

5.19 Um estudante de fsica de 550 N est

sobre uma balana porttil apoiada no piso de um

elevador. Quando o elevador esta parando, a leitura da

balana indica 450 N.

(a) Calcule a acelerao do elevador (mdulo,

direo e sentido).

(b) Determine o mdulo, a direo e o sentido

da acelerao quando a leitura da balana indicar 670

N.

(c) Quando a leitura da balana indicar peso

zero, o estudante deve ficar preocupado? Explique.

5.20 Uma estudante de fsica est jogando um

disco de hquei em uma mesa de ar (uma superfcie

sem atrito) e verifica que se ela lanar o disco com

velocidade de 3.8 m/s ao longo do comprimento da

mesa (de l .75 m) em uma extremidade da cabeceira, o

disco vai atingir a outra cabeceira com um

deslocamento lateral de 2.50 cm para a direita, mas

ainda possuindo um componente da velocidade ao

longo do comprimento com mdulo de 3.8 m/s. Ela

conclui corrctamente que a mesa no est situada em

um plano horizonlal e calcula sua inclinao mediante

os dados acima. Qual o ngulo de inclinao?

5.21 (a) Qual ser a deflexo do acelermetro

da Figura 5.14 se o carro estiver em repouso sobre um

plano inclinado?


14

(b) Suponha agora que o carro esteja sobre

uma rampa de uma montanha com gelo (portanto, sem

atrito). Depois de empurrado, o carro sobe a rampa,

diminui de velocidade, pra e retorna para a base da

rampa. Qual ser o sentido da deflexo do acelermelro

em cada etapa do movimento? Explique suas respostas.

5.22 Verifique qual ser a deflexo do

acelermetro da Figura 5.14 nas seguintes condies:

(a) O carro est se movendo para a esquerda e

sua velocidade est aumentando,

(b) O carro est se movendo para a esquerda e

sua velocidade est diminuindo.

(c) O carro est se movendo para a direita e sua

velocidade est aumentando. Explique suas respostas.

SEO 5.4 FORAS DE ATRITO

5.23 Diagramas do corpo livre. As duas

etapas iniciais para aplicar a segunda lei de Newton

para resolver um problema so isolar um corpo para

anlise e a seguir um diagrama do corpo livre para

indicar as foras que atuam sobre o corpo escolhido.

Desenhe diagramas do corpo livre para as seguintes

situaes:

(a) um bloco de massa M deslizando para

baixo ao longo de um plano inclinado sem atrito

formando um ngulo a com a horizontal;

(b) um bloco de massa M deslizando para cima

ao longo de um plano inclinado sem atrito formando um

ngulo com a horizontal;

(c) um bloco de massa M deslizando para cima

ao longo de um plano inclinado com atrito cintico,

formando um ngulo com a horizontal;

(d) blocos de massas M e m deslizando para

baixo ao longo de um plano inclinado com atrito, como

indicado na Figura 5.43a. Nesse caso, flaa diagramas

do corpo livre para os dois blocos separadamente.

Identifique as foras que so pares de ao e reao.

(e) Desenhe diagramas do corpo livre para os

blocos de massas M e m indicados na Figura 5.43b.

Identifique as foras que so pares de ao e reao.

Existe uma fora de atrito entre todas as superfcies em

contato. A polia no possui massa nem atrito. Em todos

os casos, certi fique-se de que usou os sentidos correios

das foras e de que ficou completamente claro em seu

diagrama do corpo livre sobre quais objetos as foras

esto atuando.

^

m M

(A)

(B)

FIGURA 513 Exerccio 5.23.

5.24 (a) Uma rocha grande repousa sobre uma

superfcie horizontal rugosa. Um trator empurra a rocha

com uma fora horizontal que cresce lentamente,

comeando de zero. Em um grfico, lance T no eixo Ox

e a fora de atrito f no eixo Oy, comeando de T = 0 e

mostre a regio em que no ocorre nenhum movimento,

o ponto no qual a rocha est na iminncia de se mover,

e a regio em que a rocha est em movimento, h) Um

corpo de peso w est em repouso sobre uma prancha

horizontal rugosa. O ngulo de inclinao da prancha

e aumentado gradualmente ate que o bloco comea a

escorregar. Desenhe dois grficos, ambos com o ngulo

no eixo Ox Em um dos grficos, mostre a razo entre

a fora normal e o peso /w. cm funo de . No

segundo grfico, mostre a razo entre a fora de atrito e

o peso w, em funo de .

Indique a regio em que no ocorre nenhum

movimento, o ponto no qual o bloco est na iminncia

de se mover, e a regio em que o bloco esta em

movimento.


15

CAPTULO 5 APLICAES DAS LEIS DE NEWTON

5.25 Um trabalhador empurra uma caixa com

massa de l l ,2 kg sobre uma superfcie horizontal com

velocidade constante igual a 3.50 m/s. O coeficiente de

atrito cintico entre a caixa e a superfcie igual a 0.20.

(a) Que fora horizontal deve ser aplicada pelo

trabalhador para manter o movimento?

(b) Se a fora calculada em (a) fosse removida,

qual seria a distncia percorrida pela caixa ate ela entrar

em repouso?

5.26 Uma caixa com bananas pesando 40,0 N esta

em repouso sobre uma superfcie horizontal. O

coeficiente de atrito esttico entre a caixa e a superfcie

e igual a 0,40, e o coeficiente de atrito cintico entre a

caixa e a superfcie igual a 0,20.

(a) Se nenhuma fora horizontal for aplicada sobre

a caixa, quando ela estiver em repouso, qual ser o

valor da fora de atrito exercida sobre a caixa?

(b) Se um macaco aplicar uma fora horizontal de

6.0 N sobre a caixa, quando ela estiver em repouso,

qual ser o valor da fora de atrito exercida sobre a

caixa?

(c) Qual a fora horizontal mnima que o macaco

deve aplicar sobre a caixa para que ela comece a se

mover?

(d) Qual a fora horizontal mnima que o macaco

deve aplicar sobre a caixa para que ela, depois de

comear a se mover, possa se manter em movimento

com velocidade constante?

(e) Se o macaco aplicar sobre a caixa uma fora

horizontal de 18,0 N. qual ser o valor da fora de atrito

exercida sobre a caixa?

5.27 Em um laboratrio de fsica, uma caixa com

6.00 kg empurrada atravs de uma mesa larga por

uma fora horizontal

(a) Se a caixa se move com velocidade constante

igual a 0,350 m/s e o coeficiente de atrito cintico entre

a caixa e a superfcie e igual a 0,12, qual o mdulo de

F

?

(b) Qual e o mdulo de F

quando a caixa

aumenta de velocidade com uma acelerao constante

de 0.180 m/s ?

(c) Quais seriam as mudanas das respostas dos

itens (a) e (b) se essas experincias fossem realizadas

na Lua, onde , gL = l .62 m/s?

5.28 Uma caixa de laranjas de 85 N est sendo

empurrada ao longo de um piso horizontal. medida

que ela se move sua velocidade diminui a uma taxa

constante de 0.90 m/s a cada segundo. A fora aplicada

possui componente hori/.ontal de 20 N e um

componente vertical de 25 N de cima para baixo.

Calcule o coeficiente de atrito cintico entre a caixa e

piso.

5.29 Um cofre de 260 kg deve descer com

velocidade constante de uma rampa de 20,0 in de

comprimento do alto de um caminho de 2,00 m de

altura,

(a) Se o coeficiente de atrito cintico entre o cofre

e a rampa for igual a 0.25. deve o cofre ser empurrado

para cima ou para baixo?

(b) Qual seria a tora paralela necessria rampa?

5.30 (a) Se o coeficiente de atrito cintico entre os

pneus e um pavimento seco for de 0.80, qual a menor

distncia para fazer um carro parar bloqueando as rodas

com o freio quando o carro se desloca a 28,7 m/s?

(b) Sobre um pavimento molhado, o coeficiente de

atrito cintico se reduz a 0.25. A que velocidade voc

poderia dirigir no pavimento molhado para que o carro

parasse na mesma distncia calculada em (a)?

(Nota: Bloquear os freios no a melhor

maneira de parar.)

5.31 Uma arruela polida de lato desliza ao

longo de uma superfcie de ao at parar. Usando os

valores da Tabela 5.1. qual a distncia a mais que ela

poderia deslizar com a mesma velocidade inicial se a

arruela fosse revestida de Teflon?

5.32 Considere o sistema indicado na Figura

5.44. O bloco A possui peso w, e o bloco B possui peso

w. Suponha que o bloco B desa com velocidade

constante, a) Ache o coeficiente de atrito cintico entre

o bloco A e o topo da mesa.

(b) Suponha que um gato, tambm com peso w

caia no sono sobre o bloco A. Se o bloco B agora se

move livremente, qual sua acelerao (mdulo,

direao e sentido)?

FIGURA 5.44 Exerccio 5.32, Exerccio 5.35

e Problema 5.36.

5.33 Duas caixas esto ligadas por uma corda

sobre uma superfcie horizontal (Figura 5.45). A caixa

A possui massa mA e a caixa B possui massa mB. O

coeficiente de atrito cintico entre cada caixa e a


16

superfcie C. As caixas so empurradas para a direita

com velocidade constante por uma fora horizontal F

.

Em termos de mA de mB e de C, calcule

(a) o mdulo da fora F

.

(b) a tenso na corda que conecta os blocos.

Inclua um diagrama do corpo livre ou os diagramas que

voc usou para achar suas respostas.

A B F

FIGURA 5.45 - Exerccio 5.33.

5.34 Duas rodas de bicicleta so lanadas

rolando com a mesma velocidade inicial de 3,50 m/s ao

longo de uma estrada retilinea. Medimos ento a

distancia percorrida por cada uma at o momento em

que a velocidade se reduziu metade do valor inicial. O

pneu de uma est inflado com uma presso de 1,6 atm

(l atm = 1,013.105 N/m

2) e percorreu uma distncia de

18,0 m. O da outra est inflado com uma presso de 4

atm e percorreu uma distncia de 92,0 m. Calcule o

coeficiente de atrito de rolamento para cada roda.

Suponha que a fora horizontal resultante seja devida

apenas ao atrito de rolamento.

5.35 Como indicado na Figura 5.44, o bloco A

(massa de 2.25 kg) est em repouso sobre o topo de

uma mesa. Ele ligado a um bloco B (massa de l.30 kg)

por uma corda horizontal que passa sobre uma polia

leve e sem atrito. O coeficiente de atrito cintico entre o

bloco A e o topo da mesa de 0,450. Depois que os

blocos so libertados, ache

(a) a velocidade de cada bloco depois que eles

se movem 3.00 cm;

(b) a tenso na corda. Inclua um diagrama do

corpo livre ou os diagramas que voc usou para achar

suas respostas.

5.36 Uma caixa de livros de 25.0 kg est em

repouso sobre uma rampa que faz um ngulo com a

horizontal. O coeficiente de atrito cintico de 0,25 e o

coeficiente de atrito esttico de 0,35.

(a) A medida que o ngulo aumenta, qual o

ngulo mnimo no qual a caixa comea a deslizar?

(b) Para esse ngulo, ache a acelerao depois

que a caixa comea a deslizar.

(c) Para esse ngulo, ache a velocidade da

caixa depois que ela percorreu 5.0 m ao longo do plano

inclinado.

5.37 Um engradado grande de massa m est

em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes

de atrito entre o piso e o engradado

so C e S. Uma mulher o empurra para baixo

exercendo uma fora F

formando um ngulo abaixo

da horizontal.

(a) Ache o mdulo da fora F

necessria para

manter o engradado se movendo com velocidade

constante,

(b) Se S for maior do que um valor limite, a

mulher no conseguir mover o engradado por maior

que seja a fora que ela faa. Calcule esse valor crtico

de S.

B

A

36.90 C


5.38 Uma caixa de massa m arrastada ao longo

de um assoalho horizontal que possui um coeficiente de

atrito cintico C, por uma corda que puxa para cima

formando um ngulo acima da horizontal com uma

fora de mdulo F.

(a) Ache o mdulo da fora necessria para

manter a caixa se movendo com velocidade constante

em termos de m, de C, de e de g.

(b) Sabendo que voc est estudando fsica, um

instrutor pergunta-lhe qual seria a fora necessria para

fazer deslizar um paciente de 90.0 kg puxando-o com

uma fora que forma um ngulo de 250 acima da

horizontal. Arrastando pesos amarrados a um par de

sapatos velhos sobre o piso e usando um dinammelro

voc calculou C = 0.35. Use esse valor e o resultado

da parte (a) para responder pergunta feita pelo

instrutor.

5.39 Os blocos A, B e C so dispostos como

indicado na Figura 5.46 e ligados por cordas de massas

desprezveis. O peso de A de 25,0 N e o peso de B

lambem e de 25,0 N. O coeficiente de atrito cintico

entre cada bloco e a superfcie e igual 0.35. O bloco C

desce com velocidade constante,

(a) Desenhe dois diagramas do corpo livre

separados mostrando as foras que atuam sobre A e

sobre B.


17

(b) Ache a tenso na corda que liga o bloco A

ao B.

(c) Qual o peso do bloco C'?

(d) Se a corda que liga o bloco A ao B fosse

cortada, qual seria a acelerao do bloco C ?

5.40 Partindo da Equao (5.10). deduza as

Equaes (5. l l ) e (5.12).

5.41 (a) No Exemplo 5.1, qual seria o valor de

D necessrio para curva com uma velocidade de 25.0

m/s. Qual o coeficiente de atrito mnimo capaz, de

impedir o deslizamento do carro?

5.42 Uma bola de beisebol atirada

verticalmente para cima. A fora de arraste

proporcional a v2. Em termos de g, qual o componente

v da acelerao quando a velocidade e igual metade da

velocidade terminal, supondo que

(a) ela se move para cima?

(b) ela se move de volta para baixo?

SEAO 5.5 DINMICA DO MOVIMENTO

CIRCULAR

5.43 Uma pedra de massa 0.80 kg est presa

extremidade de um fio de 0.90 m de comprimento. O

fio se romper quando a tenso superar 600 N. (Isso se

denomina tenso de ruptura do fio.) A pedra e

arremessada em um crculo horizontal sobre o topo de

uma mesa sem atrito, mantendo-se a outra extremidade

do fio lixa. Calcule a velocidade mxima que a pedra

pode lei sem que o fio se rompa.

5.44 Uma curva plana (no compensada com

inclinao lateral) de uma estrada possui raio igual a

220 m. Um carro contorna a curva com velocidade de

25.0 m/s. Qual o coeficiente de atrito mnimo capaz

de impedir o deslizamento do carro?

5.45 Um avio sofre a ao de uma fora de

sustentao (devida ao ar) que ortogonal ao plano das

asas. Um avio leve e projetado de modo que suas asas

possibilitam uma fora de sustentao igual a 3 vezes o

peso do avio. Uma fora maior pode destruir a

estrutura da asa. (Caas a jato e avies de acrobacia so

projetados com limites muito maiores.)

(a) Qual o ngulo de inclinao mximo que

um piloto pode manter em uma curva plana sem que

haja ameaa segurana do avio (e sua prpria

segurana)?

(b) A resposta do item (a) depende da

velocidade do avio? Explique sua resposta positiva ou

negativa.

5.46 Um "balano gigante" de um parque de

diverses consiste em um eixo vertical central com

diversos braos horizontais ligados em sua extremidade

superior (Figura 5.47). Cada brao suspende um assenio

por meio de um cabo de 5.00 m de comprimento, e a

extremidade superior do cabo est presa ao brao a uma

distncia de 3.00 m do eixo central,

(a) Calcule o tempo para uma revoluo do

balano quando o cabo que suporta o assento faz um

ngulo de 30.00 com a vertical.

(b) O ngulo depende do passageiro para uma

dada taxa de revoluo?

5.00 m

3.00 m

30.00


5.47 Um avio sofre a ao de uma fora de

sustentao (devida ao ar) que e ortogonal ao plano das

asas. Um avio leve est voando com velocidade

constante de 240 km/h. Qual e o ngulo de inclinao

com a horizonlal que as asas do avio devem ter para

realizar uma curva plana do leste para o norte com um

raio de l 200 m?

5.48 Um pequeno boto sobre uma plataforma

girante horizontal com dimetro de 0,320 m gira junto

com a plataforma com 40,0 rev/min. desde que o boto

no esteja a uma distncia maior do que 0.150 m do

eixo.

(a) Qual o coeUciente de atrito esttico entre

o boto e a plataforma?

(b) Qual e a distncia mxima ao eixo da

plataforma que o boto pode ser colocado sem que ele

deslize se a plataforma gira com 60.0 rev/min?

5.49 Estao espacial girando. Um problema

para a vida humana no espao exterior e o peso aparente

igual a zero. Um modo de contornar o problema seria

la/er a estao espacial girar em torno do centro com

uma taxa constante. Isso criaria uma "gravidade

artificial" na borda externa da estao espacial,

(a) Se o dimetro da estao espacial for igual

a 800 m, quantas revolues por minuto seriam

necessrias a fim de que a acelerao da "gravidade

artificial" fosse igual a 9.81 m/s2?


18

(b) Se a estao espacial for projetada para

viajantes que querem ir a Marte seria desejvel simular

a acelerao da gravidade na superfcie de Marte (3.7

m/s2 ). Quantas revolues por minuto seriam

necessrias nesse caso?

5.50 Uma roda-gigante no Japo possui um

dimetro de 100 m. Ela faz uma revoluo a cada 60

segundos.

(a) Calcule a velocidade de um passageiro

quando a roda-gigante gira a essa taxa.

(b) Um passageiro pesa 882 N em uma balana

no solo. Qual e seu peso aparente no ponto mais alto e o

ponto mais baixo da roda-gigante?

(c) Qual deveria ser o tempo de uma revoluo

para que o peso aparente no ponto mais alto fosse igual

a zero?

(d) Qual deveria ser nesse caso o peso aparente

no ponto mais baixo?

5.51 Um avio faz uma volta circular em um

plano vertical (um loop com um raio de 150 m). A

cabea do piloto sempre aponta para o centro do

crculo. A velocidade do avio no e constante; o avio

vai mais devagar no topo do circulo e tem velocidade

maior na base do circulo.

(a) No topo do crculo, o piloto possui peso

aparente igual a zero. Qual e a velocidade do avio

nesse ponto?

(b) Na base do crculo, a velocidade do avio e

de 280 km/h. Qual e o peso aparente do piloto nesse

ponto? O peso real do pi loto e de 700 N.

5.52 Uma mulher de 50.0 kg pilota um avio

mergulhando verticalmente para baixo e muda o curso

para cima, de modo que o avio passa a descrever um

crculo vertical,

(a) Se a velocidade do avio na base do crculo

igual a 95,0 m/s, qual ser o raio mnimo do crculo

para que a acelerao neste ponto no supere 4.00g?

(b) Qual e seu peso aparente nesse ponto?

5.53 Uma corda e amarrada em um balde de

gua e o balde gira em um crculo vertical de raio 0,600

m. Qual deve ser a velocidade mnima do balde no

ponto mais elevado do crculo para que a gua no seja

expelida do balde?

5.54 Uma bola de boliche de 71.2 N est presa

ao teto por uma corda de 3,80 m. A bola e empurrada

para um lado e libertada; ela ento oscila para a frente e

para trs como um pndulo. Quando a corda passa pela

vertical, a velocidade da bola e igual a 4.20 m/s.

(a) Qual c o mdulo, a direo e o sentido da

acelerao da bola nesse instante?

(b) Qual e a tenso na corda nesse instante?

SECO 5.7 MOVIMENTO DE UM PROJETIL COM RESISTNCIA DO AR: UM ESTUDO ANALISADO COM O

COMPUTADOR

5.55 (a) Implemente o algoritmo da Seo 5.7

usando um computador e reproduza o grfico com o

dstico "com arraste ' na Figura 5.34.

(b) Para um campo de beisebol em Denver (Estados

Unidos) em altitude elevada, = 1,0 kg/m3 . Considere:

m = 0.145 kg. r = 0.0366 m e C = 0,5. Nesse local, a

bola vai mais longe do que ao nvel do mar com = l ,2

kg/m3 . Calcule essa diferena de distncias para v0 = 50

m/s e 0 = 350.

5.56 Uma bola de beisebol possui m = 0.145

kg, r = 0.0366 m e C = 0,5. Para que angulo ela deve

ser lanada para atingir o alcance mximo? Suponha v0

= 50 m/s e = l .2 kg/m3 .

5.57 Bo Jackson lanou uma bola de beisebol

com um alcance aproximado de 91 m. Considerando 0

= 400, com que velocidade a bola foi lanada? Use m =

0,145 kg, r = 0.0366 m, C = 0.5 e = 1,2 kg/m3.

5.58 No jogo de tnis, 160 km/h e uma

velocidade grande. Qual e a velocidade da bola quando

ela passa pelo limite do campo oposto (a uma distncia

de 24 m)? Use m = 0,055 kg, r = 0.031 m, C = 0.75 e

= 1,2 kg/m3 . A bola deixa a raquete honzontalmente e

s atinge o solo depois que passa do limite do campo

oposto.

5.59 Estime qual e a distncia mxima que um

homem pode lanar uma bola de pingue-pongue. Use os

dados: m = 0,0024 kg, r = 0,019 m, C = 0.5 e = 1.2

kg/m3. A velocidade mxima de lanamento e da ordem

de 160 km/h. Por que o alcance de uma bola de beisebol

e maior do que o alcance de uma bola de pingue-

pongue?


19

PROBLEMAS

5.60 Na Figura 5.48 um trabalhador levanta

um peso w puxando uma corda para baixo com uma

fora F

. A polia superior est presa ao teto por meio

de uma corrente, e a polia interior est presa ao peso por

meio de outra corrente. Ache em termos de w a tenso

em cada corrente e o modulo da fora F quando o peso

e levantado com velocidade constante. Inclua um

diagrama do corpo livre ou diagramas necessrios para

obter sua resposta. Despreze os pesos das polias, das

correntes e da corda.

5.61 Um homem est empurrando um

refrigerador ao longo de uma rampa com velocidade

constante. A rampa possui um ngulo de inclinao

acima da horizontal, porm o homem aplica uma fora

F

. Determine o mdulo de F em lermos de a e da

massa m do refrigerador.

5.62 Uma corda com massa. Em quase todos

os problemas deste livro, as massas dos cabos, cordas e

fios so to pequenas em comparao com os outros

corpos que podemos desprez-las. Porm, quando a

corda o nico objcto do problema, ela claramente no

pode ser desprezada. Por exemplo, suponha que voc

amarre as extremidades de uma corda em dois suportes

verticais para secar roupas (Figura 5.49). A corda

possui massa M e cada extremidade faz um ngulo

com a horizontal. Determine

(a) a tenso nas extremidades da corda;

(b) a tenso em seu ponto inferior.

(c) Por que no pode ser igual a zero?

(Veja o item Q5.3 das questes).

F

w

F1GURA 5.48 Problema 5.60.

A corda para secar roupa ou qualquer cabo

flexvel preso em suas extremidades sob ao do

prprio peso adquire a forma de uma catenria. Para

um tratamento mais avanado dessa curva, veja

SYMON. K. R. Mccimnics. 3. ed. Addison-Wesley.

Reading. MA. 1971. p. 237-241.

5.63 Um bloco de massa M e amarrado na

extremidade interior de uma corda de massa m e

comprimento L. Uma fora F

constante e aplicada de

baixo para cima na extremidade superior da corda,

fazendo com que o bloco e a corda sejam acelerados

para cima. Ache a tenso na corda a uma distancia x da

sua extremidade superior, onde x pode ter qualquer

valor entre 0 e L.


5.64 Um bloco de massa m1, esta sobre um

plano inclinado com um ngulo de inclinao e est

ligado por uma corda que passa sobre uma polia

pequena a um segundo bloco suspenso de massa m2,

(Figura 5.50). O coeficiente de atrito cintico C e o

coeficiente de atrito esttico S.

(a) Ache a massa m2, para a qual o bloco de

massa m1 sobe o plano com velocidade constante depois

que ele entra cm movimento,

(b) Ache a massa m2 , para a qual o bloco de

massa m1 desce o plano com velocidade constante

depois que ele entra em movimento,

(c) Para que valores de m2 , os blocos

permanecem em repouso depois de eles serem

libertados a partir do repouso?


5.65 (a) O bloco A da Figura 5.51 pesa 60,0 N.

O coeficiente de atrito esttico entre o bloco e a

superfcie sobre a qual ele se apia de 0.25. O peso w

igual a 12.0 N, e o sistema est em equilbrio. Calcule

a fora de atrito exercida sobre o bloco A.


20

(b) Ache o peso w mximo que permite ao

sistema ficar em equilbrio.

5.67 Um lavador de vidraas empurra sua

escova com velocidade constante para cima de uma

janela vertical aplicando uma fora F

como indicado

na Figura 5.53. A escova pesa 12.0 N e o coeficiente de

atrito cintico C = 0.150. Ache:

(a) o mdulo da fora F

.

(b) a fora normal exercida pela janela sobre a

escova.

w


5.66 O bloco A da Figura 5.52 pesa l.20 N e o

bloco B pesa 3.60 N. O coeficiente de atrito cintico

entre todas as superfcies 0.300. Determine o mdulo

da fora horizontal F

necessria para arrastar o bloco

B para a esquerda com velocidade constante, quando

(a) o bloco A est sobre o bloco B e se move

com ele (Figura 5.52 (a));

(b) o bloco A e mantido em repouso (Figura

5.52 (b)).

A A

B B

F

F

(a) (b)


5.68 No sistema indicado na Figura 5.44. o

bloco A possui massa mA, e o bloco B possui massa mB

e a corda que liga os blocos possui massa diferente de

zero mcorda. A corda possui comprimento total L, e a

polia possui raio muito pequeno. Ignore qualquer

concavidade na parte horizontal da corda,

(a) Se no existe atrito entre o bloco A e o topo

da mesa. ache a acelerao dos blocos no instante em

que um comprimento d da corda fica suspenso

verticalmente entre a polia e o bloco B. medida que o

bloco B cai. o mdulo da acelerao cresce, diminui ou

permanece constante? Explique.

(b) Considere mA = 2.00 kg, mB = 0.400 kg,

mcorda = 0.160kg e L = 1.00 m. Se existe atrito entre o

bloco A e o topo da mesa com C = 0.200 e S = 0.250.

calcule o valor da distncia mnima d tal que os blocos

comecem a se mover se eles inicialmente estavam em

repouso,

(c) Repita a parte (b) para o caso mcorda = 0.040

kg. Os blocos se movero nesse caso?

F

53.10


5.69 Se o coeliciente de atrito esttico entre a

superfcie de uma mesa e uma corda com massa grande

S, qual e a frao da corda que pode ficar suspensa

abaixo da extremidade da mesa sem que a corda deslize

para baixo?

5.70 Uma mulher tenta empurrar uma caixa

cheia de livros com massa m para o alto de um plano

inclinado com um ngulo de inclinao acima da

horizontal. Os coeficientes de atrito entre o plano

inclinado e a caixa so S e C . A fora F

aplicada

pela mulher horizontal.

(a) Se S for maior do que um certo valor

crtico, a mulher no consegue fazer a caixa se mover

por maior que seja a fora que ela realiza. Calcule esse

valor crtico de S.

(b) Suponha que o valor de S seja menor do

que esse valor crtico. Qual o mdulo da fora

aplicada pela mulher para fazer a caixa se deslocar para

cima do plano inclinado com velocidade constante?

5.71 Uma caixa com 30.0 kg est inicialmente

em repouso sobre o piso de uma caminhonete de 1500

kg. O coeficiente de atrito esttico entre a caixa e o piso

da caminhonete 0,30 e o coeficiente de atrito cintico

0.20. Antes de cada acelerao fornecida abaixo, a

caminhonete eslava se deslocando do sul para o norte


21

com velocidade constante. Ache o mdulo o a direo

da fora de atrito que atua sobre a caixa

(a) quando a caminhonete possua acelerao

de 2,20 m/s do sul para o norte:

(b) quando a caminhonete possua acelerao

de 3.40 m/s do norte para o sul.

5.72 A caminhonete do Problema 5.71 se

desloca com velocidade constante em uma estrada cujo

limite de velocidade e de 72 krn/h. Vendo um sinal de

parar mais adiante, o motorista pisa no freio e para

depois de percorrer 47,0 m. Sem nenhum aviso, um

policia] escondido em um arbusto surge e aplica uma

multa no motorista. Ao protestar que ele no havia

superado o limite de velocidade da estrada, o policial

disse "Eu vi a caixa se deslocar da traseira para a treme

da rea de carga da caminhonete. Para deslizar desse

modo, voc deve ler pisado no freio com muita fora, o

que significa que antes voc estava aumentando

develocidade". O argumento do policial prevaleceria na

corte que julga aes do trnsito? (Suponha que o juiz

como voc, saiba fsica.)

5.73 Troy usa uma corda desgastada para

puxar uma caixa ao longo de um piso plano. A tenso

mxima que a corda pode suportar Tmax e o coeficiente

de atrito cintico C.

(a) Mostre que o peso mximo que pode ser

puxado com velocidade constante e dado por

maxT

sen, onde Carctg o angulo da

corda acima da horizontal.

(b) A resposta do item (a) sugere que Troy

poderia puxar um peso que tende ao infinito at com um

fio de uma teia de aranha quando o coeficiente de atrito

cintico tende a zero. Explique.

5.74 O motor do avio do Exerccio 5.14 pra

de funcionar (de modo que F = 0) e o avio plana com

velocidade constante para uma aterrissagem segura. A

direo do vo para aterrissagem e dada por um ngulo

constante (denominado ngula doplanador) abaixo

da horizontal (Figura 5.54).

(a) Ache o mdulo da fora de sustentao L

(que atua perpendicularmente direo do vo) e a

fora de arraste f em termos de w e de .

(b) Mostre que f

arctgL

(c) Um Cessna 182 (um avio monomotor)

com carga completa pesa 12.900 N e possui um arraste

de 1300 N para uma velocidade de 130 km/h. Se o

motor deste avio talhar a uma altitude de 2500 m. qual

distncia horizontal mxima sobre o solo para que ele

possa planar enquanto procura um lugar seguro para

aterrissar?

(d) Justifique a frase " o arraste, no a

gravidade, que faz o avio cair".

]


5.75 O piloto do avio Cessna 182 da parte (c)

do Problema 5.74 consegue reativar o motor enguiado.

Ele uliliza a fora de propulso mxima, e o avio sobe

ao longo de uma linha reta formando um ngulo acima

da horizontal. O avio est voando com uma velocidade

constante de 130 krn/h, pesa 12.900 N epossui um

arraste de 1300 N. O indicador de taxa de elevao do

painel de instrumentos mostra que ele est ganhando

altura com uma taxa constante de 5,00 m/s. Determine o

mdulo da fora de propulso (a fora para a frente

exercida pelo motor). (Sugesto: A fora de propulso

atua no mesmo sentido da velocidade do avio.)

5.76 Uma caixa de 12,0 kg est em repouso

sobre o piso plano de um caminho. O coeficiente de

atrito esttico entre a caixa e o piso do caminho S =

0.19 e C = 0,15. Depois de o caminho parar em um

sinal ele comea a se mover com acelerao de 2,20

m/s2. Se a caixa est a uma distncia de l,80 m da

extremidade traseira do caminho, quanto tempo

decorre at que a caixa caia para fora do caminho?

Qual foi a distncia percorrida pelo caminho nesse

intervalo de tempo?

5.77 O bloco A da Figura 5.55 pesa l.40 N e o

bloco B pesa 4,20 N. O coeficiente de atrito cintico

entre todas as superfcies 0.30. Determine o mdulo

da fora horizonlal F

necessria para arrastar o bloco

B para a esquerda com velocidade constante se A

conectado ao bloco K atravs de uma corda leve e

flexvel que passa sobre uma polia fixa sem atrito.

A

B

F



22

5.78 Uma caixa de 30.0 kg e largada de um

avio que se desloca de oeste para leste a uma altitude

de 1200 m com uma velocidade de 70.0 m/s em relao

ao solo. O vento aplica uma fora constante de180 N

sobre a caixa dirigida hori/ontalmente em sentido posto

ao do deslocamento do avio. Em que local e quando

(em relao ao local e ao instante da queda) a caixa

chega ao solo?

5.79 O bloco A da Figura 5.56 possui massa de

4,00 kg e o bloco B possui massa de 12,00 kg. e

coeficiente de atrito cintico entre o bloco B e a

superfcie horizontal 0,25.

(a) Determine a massa do bloco C sabendo que

o bloco R esta se movendo para direita e aumenta de

velocidade com uma acelerao igual a 2.00 m/s2 .

(b) Qual a tenso em cada corda quando o

bloco R possui essa acelerao?

B a

A C


5.80 Dois blocos so conectados por uma

corda que passa sobre uma polia lixa sem atrito e

repousam sobre planos inclinados (Figura 5.57).

(a) Como os blocos devem se mover quando

eles forem libertados a partir do repouso?

(b) Qual a acelerao de cada bloco?

(c) Qual a tenso na corda?

FIGURA5.57 Problema 5.80.

5.81 Determine a acelerao de cada bloco da

Figura 5.58 em funo de m1 de m2 e de g. No existe

nenhum atrito em nenhuma parte do sistema.

5.86 Dois blocos de massas 4,00 kg e 8,00 kg

esto ligados por um fio e desli/am para baixo de um

plano inclinado de 30.00 (Figura 5.61). O coeficiente de

atrito cintico entre o bloco de 4.00 kg e o plano igual

a 0,25; e o coeficiente entre o bloco de 8,00 kg e o

plano igual a 0,35.

(a) Qual a acelerao de cada bloco?

(b) Qual a tenso na corda?

(c) O que ocorreria se as posies dos blocos

fossem invertidas, isto . se o bloco de 4.00 kg estivesse

acima do bloco de 8.00 kg?

B

A

C


5.82 Um bloco B de massa mB est sobre um

bloco de massa mA que por sua vz esta sobre o topo de

uma mesa horizontal (Figura 5.59). O coeficiente de

atrito cintico entre o bloco A e o topo da mesa C e o

coeficiente de atrito esttico entre o bloco A e o bloco B

A. Um fio leve ligado ao bloco A passa sobre uma

polia fixa sem atrito e o bloco C est suspenso na outra

extremidade do fio. Qual deve ser o maior valor da

massa mC que o bloco C deve possuir para que os blocos

A e B deslizem juntos quando o sistema for libertado a

partir do repouso?

C


5.83 Dois objetos com massas de 5.00 kg e

2.00 kg esto suspensos a 0.600 m acima do solo presos

nas extremidades de uma corda de 6.00 m que passa

sobre uma polia fixa sem atrito. Os dois objetos partem

do repouso. Calcule a altura mxima atingida pelo

ohjeto de 2.00 kg.

5.84 Atrito em um elevador. Voc est dentro

de um elevador que sobe para o decimo oitavo andar do

seu apartamento. O elevador sobe com uma acelerao

a = l .90 m/s2. Ao seu lado est uma caixa contendo seu

computador novo: a massa total da caixa com o

contedo e de 28.0 kg

física i lista de exercícios parte b prof. dr. cláudio...

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