2-4. eixos - deflexão e vibração em eixos

8/18/2019 2-4. Eixos - Deflexão e Vibração Em Eixos

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D e f l e x ã o e v i b r a ç õ e s e m e i x o s .

P r o f . A d r i a n o G o n ç a l v e s d o s P a s s o s

Ministério da Educação

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO

PARANÁCampus Curitiba

Elementos de Máquinas 1

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EIXOS

Deflexão e vibração em eixos


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D e f l e x ã o e v i b r a ç õ e s e m e i x o s .P r o f . A d r i a n o G o n ç a l v e s d o s P a s s o s

DEFLEXÃO


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DEFLEXÃO DO EIXO

Um eixo pode ser modelado como a soma de:

• Uma viga que se deflete transversalmente e;

• Uma barra de torção que se deflete torcionalmente.


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DEFLEXÃO DEVIDO AO MOMENTO

(Rotação)

(Deslocament


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DEFLEXÃO DEVIDO AO TORQUE


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INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

Regra de integraçãotrapezoidal

Regra de integraçde Simpson


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EXERCÍCIO (2-4a) [Fazer em casa no R ]Problema Projetar o mesmo eixo como no Exemplo 10-2 para ter uma deflexão

de 0,002 in e uma deflexão angular máxima de 0,5° entre a polia e a eDados O carregamento é o mesmo que no Exemplo 10-2. O torque de pico é

10-9 mostra a distribuição do momento de pico ao longo do compr

valores são 65,6 lb-in no ponto B, 127,9 lb-in no ponto C e 18,3 lb-in noHipóteses Os comprimentos permanecerão os mesmos do exemplo anterior,

poderão ser mudados para enrijecer o eixo, se necessário. O materialExemplo 10-2.


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VIBRAÇÃO


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INTRODUÇÃO

Todos os sistemas que contêm elementos de armazenamento de energiconjunto de frequências naturais nas quais o sistema vibrará com amplitudesgrandes;

Vibração livre:• (impacto e frequência natural);Vibração forçada• (frequência de excitação);Vibração forçada em ressonância• (frequência de excitação

próxima a frequência natural).


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INTRODUÇÃO

• Sistema discreto: Número finito de frequências naturais equivalente ao númcinemáticos de liberdade.

•

Sistema contínuo: Número infinito de partículas portanto número infinito dcinemáticos e de frequências naturais.

Equações gerais não amortecidas:


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Vibração em eixos - Lateral

Ã


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VIBRAÇÃO EM EIXOS - LATERAL

• Análise completa das frequênciasnaturais:• Problema complicado;• Análise por elementos finitos.

• Método de Rayleigh:• Projeto preliminar;

• Fácil implementação;

• Erro aceitável;• Iguala energia cinética com a

potencial.

Ã


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VIBRAÇÃO EM EIXOS - LATERAL

=

Se a função () for desconhecida (em geral não se conhece), aproxima-se para a equelástica devido ao peso dos componentes orientados no mesmo sentido do carregame

Método de Rayleigh

Energia potencialelástica máxima

Energia cinéticmáxima

Equacionando esses dados, temos:


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Vibração em eixos - Torcional

VIBRAÇÃO EM EIXOS TORCIONAL


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VIBRAÇÃO EM EIXOS - TORCIONAL

Ideia similar à de vibração lateral• Força -> Torque;• Massa -> Momento de inércia rotacional;•

Constante linear de mola -> Constante torcional de mola

=

rad/s

Para um grau de liberdade:

=

=

2



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Frequência natural do sistema deve ser a mesma de ambos os discos:

O que permite a localização do nó:



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o que define a velocidade crítica para vibração torcional emtermos das propriedades de inércia conhecidas dos dois discos ea constante global de mola do eixo.


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Vibração em eixos - Rodopio

VIBRAÇÃO EM EIXOS RODOPIO


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VIBRAÇÃO EM EIXOS - RODOPIO

• Vibração auto-excitada.• Todos os eixos estão potencialmente sujeitos.• Desbalanceamento dos componentes.

= ( +

Resistência elástica Fo



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EXERCÍCIO (2 4b)


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EXERCÍCIO (2-4b)Problema Encontre as frequências torcionais crítica e de rodopio de eixo para

o eixo do Exercício 2-2b e compare-as com a frequência atuante.Dados As dimensões do eixo de aço são 0,875 in de diâmetro por 1,5 in;

0,750 in de diâmetro por 3,5 in; 0,669 in de diâmetro por 1,5 in e

0,531 in de diâmetro por 1,5 in. Sua velocidade de rotação é 1725rpm. Os apoios do eixo estão em 0 e 5 in de um eixo de 8 in decomprimento. A engrenagem de aço pesa 10 lb e atua em z = 2 in.A massa tem um momento de inércia de 0,23 lb-in-s². A polia dealumínio pesa 3 lb e atua em z = 6,75 in. Ela tem um momento deinércia de massa de 0,07 lb-in-s².

Hipóteses A deflexão estática do eixo devido ao peso da engrenagem e poliaserá usada como uma estimativa para o método de Rayleigh, maso peso da engrenagem e da polia será aplicado na direção que dera maior deflexão estática. O peso do eixo será ignorado.

2 = 6 × 10− 6,75 = 1,25 × 10−4

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