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1Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

Eixos e árvores

1

Aula 6

Projeto para eixos: restrições geométricas

2Elementos de máquinas 2 - Introdução

Tipos de elementoso Elementos de fixação

o Elementos de apoio

o Elementos elásticos

o Elementos de transmissão

o Elementos de vedação


Elementos de fixação

Rebites, parafusos, porcas, arruelas, anéis elásticos, etc.

Rebite Parafuso Porca

Anel elásticoArruela


Elementos de apoio

Buchas, rolamentos, mancais, guias, etc.

Bucha

Guia

Rolamento

Mancal


Elementos de transmissão

Engrenagens, polias e correias, acoplamentos, etc.

Engrenagens

Transmissão por poliasTransmissão por engrenagens


Elementos de vedação

Anéis de borracha, retentores, juntas, etc.

RetentorAnéis de borracha

Juntas de vedação


Elementos elásticos

Molas de compressão, tração, torção, etc

Molas de compressão

Mola de torção

Molas de tração


O que é uma mola?o Função principal de defletir ou distorcer sob carga e recuperar a forma

original quando o carregamento deixa de atuar;

o Molas são quaisquer elementos que armazenam energia em seu interior e podem ser usados para:

o Exercer força (Válvulas de motores);o Armazenar energia (Relógios à corda);


O que é uma mola?o Manter peças em contato (Seguidores: Comandos de válvulas, suspensões de carros);

o Isolamento de vibrações (Suspensões de carros);

o Indicar ou controlar cargas (Torquímetros, balanças).


Característica das molas

o Exibem flexibilidade ao grau buscado pelo projetista,

o Permitem aplicação controlada de força ou torque;

o Armazenamento e liberação de energia.

o A flexibilidade pode ser linear ou não-linear ao relacionar a deflexão à carga


Classificação das molas

o Molas de fio (arame):o Helicoidais de fio redondo e quadrado;o Molas de tração ou compressão:

o Molas planas:o Viga em balanço e elípticos;o Arruelas de mola plana (Belleville);

o Formato especial


Molas com formato especial


Características mecânicas das molas

As molas podem ter comportamento linear e não linear, sendo que

algumas propriedades especiais delas podem ser obtidas a partir

desse comportamento não linear mostrado na figura que segue.


Molas não-lineares


Parâmetros dimensionais de molas


Tensões nas molas

Mola helicoidal de compressão de fio redondo carregada

pela força axial F.


Tensões nas molas

Índice de mola Fator de correção da tensão cisalhante

C varia de 6 a 12 para a maioria das molas


Tensões nas molaso Equação anterior baseia-se no fato do fio ser reto.

o Curvatura do fio aumenta a tensão no lado interno da mola, mas a diminui ligeiramente no lado externo.

CCCKW

615,04414

3424

CCKB

Fator de Wahl

Fator de Bergsträsser

o Resultados das duas equações diferem em menos de 1%;

o Preferível a segunda equação – mais conservador

3

8dDFKB

Maior tensão de cisalhamento


Deflexão de molas helicoidaiso As relações de deflexão-força são obtidas através do teorema de Castigliano.

GAlF

JGlTU

22

22

o A energia total de deformação para uma mola helicoidal é composta de uma componente de torção e uma componente de cisalhamento:

Substituindo-se:

2DFT aNDl

32

4dJ

4

2dA

GdDNF

GdNDFU aa

2

2

4

32 24 Onde Na é o número de espiras ativas.


Deflexão de molas helicoidaisUtilizando-se o teorema de Castigliano:

GdFDN

GdNFD

FUy 24

3 48

A razão de mola é k = F/y, assim:

Visto que C=D/d:

24

3

2118CGd

NFDyGdNFDy 4

38

NDGdk 3

4

8


Molas de compressãoQuatro tipos de extremidades geralmente usados:



Uma mola de extremidades planas tem um helicóide ininterrupto; as extremidades são as mesmas como se uma mola longa tivesse sido cortada em secções.

Uma mola de extremidades planas que são esquadradas ou fechadas é obtida ao deformar-se as extremidades a um ângulo de hélice de grau zero.



Nt


Molas de compressãoA tabela a seguir mostra como o tipo de extremidade usado afeta o número de espiras e o comprimento de mola. Quatro tipos de extremidades geralmente usados.



Forys salientou que extremidades esquadradas e esmerilhadas dão um comprimento sólido Ls de:

daNL ts

o Onde a varia com uma média 0,75.

o Uma maneira de verificar o comprimento sólido é tomar molas de um determinado fabricante, fechá-las compactamente e medir a altura compacta.

o Uma outra maneira é olhar para a mola e contar os diâmetros de fio na pilha compacta.


Estabilidade de molas

α é a condição de extremidade e depende de como as extremidades da mola estão apoiadas.

Condição de extremidade Constante αMola suportada entre superfícies planas paralelas (extremidades fixas) 0,5

Uma extremidade suportada por superfície plana perpendicular ao eixo de mola (fixa); a outra extremidade pivotada (articulada)

0,707

Ambas as extremidades pivotadas(articuladas) 1

Uma extremidade engastada; a outra extremidade livre 2

21

0 22

EGGEDL

Para aços:

Para extremidades esquadradas e esmerilhadas: DLe 26,55,0 0

DL 63,20

Molas de espiras de compressão podem flambar quando a deflexão se torna muito grande. A deflexão crítica é dada pela equação:


Materiais para molas

As molas são, usualmente feitas de metais, porém, podem ser

usados outros materiais. Os principais materiais são:

o Aços;

o Borrachas;

o Latões, bronze, cobre;

o Gases, inclusive ar;

o Plásticos (polímeros);

o Plásticos (polímeros) reforçados com fibras (vidro, carbono, kevlar etc.).



o Manufaturadas por processos de trabalho a quente ou a frio, dependendo do tamanho do material, do índice de mola e das propriedades desejadas.

o Em geral, um fio pré-endurecido não deve ser usado caso D/d < 4 ou se d > 6,35 mm.

o Tratamento térmico ameno é realizado, após o enrolamento, para aliviar as tensões residuais de flexão.

o O gráfico da resistência à tração versus o diâmetro do fio é uma linha reta para alguns materiais quando traçado em papel log-log.

mult dA

Nesta equação d é medido em [mm] e A em Mpa.mmm



o Da teoria da máxima energia de distorção, obtém-se a resistência ao escoamento de torção.

ultsy 577,0

o Para aços, uma estimativa grosseira da resistência ao escoamento torcional pode ser obtida admitindo que a resistência ao escoamento de torção esteja entre 60% e 90% da resistência à tração:

ultsyult 52,035,0


Materiais para molasCustorelativo



Estimativa refinada

ultsyult 60,045,0


Dimensionamento de molas compres.

O dimensionamento de molas de compressão, com comportamento linear, contempla aspectos dos mais variados, tais como:

Carregamento para um valor de deslocamento;Constante da mola um determinado intervalo de deflexão;Espaço externo para montagem;Diâmetro interno;Comprimento;Estabilidade;Custo, massa etc.



O procedimento de dimensionamento de uma mola para carregamentos estáticos é sumarizado a seguir:

Passo 1 - Passo 1 - Um diâmetro de fio “d” deve ser escolhido;Passo 2 -Passo 2 - Um índice de mola “C” razoável deve ser escolhido e o diâmetro médio “D” da mola determinado pela seguinte equação: Lembrar que:



Passo 3 - Passo 3 - O material da mola, por tentativa, deve ser escolhido e as resistências relacionadas as suas dimensões determinadas. Vale a pena calcular as tensões primeiro porque para o cálculo da deflexão há a necessidade do número de espiras ativas, o que evita perder tempo caso a mola falhe por tensão.

Passo 4 –Passo 4 – Se a força que vai atuar sobre a mola for especificada a tensão pode ser calculada por:



Passo 5 – Passo 5 – Caso a tensão seja razoável pode ser dado prosseguimento ao projeto adotando o número de espiras e a tolerância de contato. Com isso definido pode ser determinada constante de mola, a deflexão e o comprimento livre da mola usando as seguintes equações:



Passo 6 - Passo 6 - Após várias iterações, caso necessárias e uma combinação razoável de parâmetros encontrados, podem ser verificadas algumas coisas importantes do projeto de molas, visando o empacotamento, tais como:

• Tensão na mola;• Os diâmetros externo e interno para verificar

possíveis interferências;• O comprimento livre da mola;• Verificar a possibilidade de flambagem.


Exercício 1Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio de aço de mola duro repuxado, com 2 mm de

diâmetro e um diâmetro externo de 22 mm. As extremidades são planas e esmerilhadas, e existem 8 ½ espiras totais.

a) A mola é enrolada para um comprimento livre, que é o maior possível com propriedades de segurança e solidez. Encontre esse comprimento livre.

b) Qual é o passo dessa mola?c) Que força é necessária para comprimir a mola a seu comprimento sólido?d) Estime a razão de mola.e) A mola flambará em serviço?

a)

mmmMPaA .1783

190,0m

mult dA

mmd 2

mmDext 22


Exercício 1

MPault 9,156221783

190,0

Utilizando-se o valor médio da faixa indicada: ultsyult 52,035,0

ultsy 435,0

MPasy 8,6799,1562435,0

mmdDD ext 20222

10220

dDC


Exercício 1

135,1

31042104

3424

CCKB

1 at NN

15,8 aN

5,7aN

mmdNL ts 0,175,82

sLyL 0

existem 8 ½ espiras totais

As extremidades são planas e esmerilhadas

Número de espiras ativas

10

aNLp

Passo

Comprimento sólido

Comprimento livre

KB: Fator de correção da tensão cisalhante considerando o efeito da curvatura


Exercício 1

aNDGdk 3

4

8

mNPak /26435,7020,08

103,79002,03

94

Utilizando-se :

3

8dDFKB

DKd

FB

sy

8

3

N

mmMPammF 1,94

20135,188,6792 3

c)

d)


Exercício 1

mmN

NkFy 035,0

/26431,94

Assim:

mmL 6,52176,350 a)

b) mmNLpa

18,65,86,52

10

e) Para evitar flambagem, deve-se ter (para aços):

5,0DL 63,20

mmL 2,1055,02063,2

0

Assim, a mola não irá flambar.

sLyL 0 Comprimento livre

Passo


Exercício 2Uma mola de compressão helicoidal de fio musical necessita suportar uma carga de 89N após ser comprimida de 50,8mm. Por causa de considerações de montagem a altura sólida LS não pode ultrapassar 25,4mm e o comprimento livre L0 não pode ser mais que101,6mm. Projete a mola.

mmmMPaA .2211

145,0m

mult dA


Exercício 2

Esperando d > 1,61mm

GPaE 5,196

GPaG 81

comprimida de 50,8mm

mmy 8,50max

ultsyult 60,045,0

Determinar o limite de resistência à torção kk

Fy 89

mmy 8,50max


Exercício 2Variável de decisão – 1ª tentativa

mmd 00,2

8dDC

O índice da mola recomendado para projeto varia entre 4 e 12. Valores pequenos causam dificuldade na fabricação da mola e os valores grandes instabilidade. Dessa forma, escolhe-se o valor de C igual a 8 e, com isso, o diâmetro médio da mola pode ser determinado como segue:

Índice da mola

mmD 00,16

aNDGdk 3

4

8

Constante da mola


Exercício 2Considerando terminações esquadrada e esmerilhada.

2 at NN

ts NdL

Número total de espiras:

Comprimento sólido:

Comprimento livre: sLyL 0

Verificar se os comprimentos são maiores que os permitidos!


Exercício 2

3

8dDFKB

3424

CCKB

Cheque se a tensão cisalhante de projeto está dentro dos limites estabelecidos pelo material para o diâmetro d escolhido

ultsyult 60,045,0

Limite de resistência à torção


Exercício 2


Exercício 3Projetar uma mola de compressão para um carregamento estático para uma força mínima de 450 N e uma força máxima de 670 N. Essas duas cargas ocorrem para uma deflexão da mola de 19 mm. Usar um material barato.

Solução:Passo 1 – Seleção do diâmetro “d” do fioNuma primeira aproximação o diâmetro do fio escolhido “d” é de 4mm.Passo 2 – Seleção do índice de mola “C”O índice da mola recomendado para projeto varia entre 4 e 12. Valores pequenos causam dificuldade na fabricação da mola e os valores grandes instabilidade. Dessa forma, escolhe-se o valor de C igual a 8 e, com isso, o diâmetro médio da mola pode ser determinado como segue:


Exercício 3

Lembrando que o índice de mola é dado por:

O diâmetro médio da mola vale:

Com isso definido se parte para a determinação do material do fio, no passo 3, que segue.


Exercício 3Passo 3 – Seleção do material da molaComo é uma mola que vai trabalhar estaticamente, o material da mesma pode ser um barato, sendo escolhido o primeiro da lista mostrada abaixo, ou seja A227 (SAE 1056) repuxado a frio.

Custorelativo


Exercício 3Passo 4 - Tendo sido escolhido o material e o diâmetro do fio é necessário determinar a resistência do mesmo usando o equacionamento e tabelas que seguem:

mult dA


Exercício 3

Passo 5

mult dA

ultsy 435,0

ultsyult 52,035,0


Exercício 3

Passo 5 – Passo 5 – Caso a tensão seja razoável pode ser dado prosseguimento ao projeto adotando o número de espiras e a tolerância de contato. Com isso definido pode ser determinada constante de mola, a deflexão e o comprimento livre da mola usando as seguintes equações:


Exercício 2

1 elementos de máquinas 2 – eixos e árvores eixos e árvores 1 aula 6 projeto para eixos:...

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