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Carregamentos Combinados(Projeto de Eixos e Árvores Contra Fadiga)
Mecânica dos Materiais II
Universidade de Brasília – UnB
Departamento de Engenharia Mecânica – ENM
Grupo de Mecânica dos Materiais – GAMMA
Arranjo Físico Básico
Devido a necessidade de montagem dos os elementos de transmissão (engrenagens e
polias) e de apoio (mancas de rolamento ou de deslizamento), é muito comum
encontrarmos eixos com diâmetros escalonados (degraus) e com rasgos necessários
para o posicionamento de chavetas e anéis retentores. As seções em que se
encontram esses concentradores de tensão são pontos preferenciais de falha por
fadiga, o que implica que são regiões que precisam ser analisadas de forma cuidadosa.
Esforços nos Eixos
O caso mais geral de carregamento nos eixos é aquele em que atua um torque e um
momento variado em combinação. Pode haver cargas axiais também se a linha de
centro do eixo for vertical ou se estiver unida à engrenagens helicoidais, cônicas e
cremalheira tendo uma componente de força axial. (Um eixo deve ser projetado para
minimizar a porção de seu comprimento sujeito a cargas axiais fazendo-o descarregá-
las, através de mancais axiais, o mais próximo possível da fonte de carga.)
Tensões nos Eixos
Conforme comentado
anteriormente, devido a
aplicação de cargas de
flexão, torsão e normais, as
seguintes componentes de
tensão são comumente
observadas nos eixos:
2
4
d
N
A
N xxxx
34
16
32
2
d
T
d
dT
xx
Maxx
34
32
64
2
d
M
d
dM
RR
Maxxx
Tx
MR
Nx
Tensões nos Eixos
Considerando uma condição de
carregamento pulsante, essas
componentes de tensão poderão
ser subdividida em componentes
médias e alternadas:
2
4
d
N
A
NMedxMedx
Medxx
34
16
32
2
d
T
d
dT
MedxMedx
Medx
34
32
64
2
d
M
d
dM
MedRMedR
Medxx
Carregamento pulsante
Esforço
Tempo
Max
MinMed
Alt
Tensões nos Eixos
Considerando uma condição de
carregamento pulsante, essas
componentes de tensão poderão
ser subdividida em componentes
médias e alternadas:
2
4
d
N
A
NAltxAltx
Altxx
34
16
32
2
d
T
d
dT
AltxAltx
Altx
34
32
64
2
d
M
d
dM
AltRAltR
Altxx
Carregamento pulsante
Esforço
Tempo
Max
MinMed
Alt
Tensões nos Eixos
Considerando que na seção em análise exista um concentrador de tensões, as
expressões tomarão a seguinte forma:
3
16
d
TK Altx
fAlt S
3
32
d
MK AltR
fAltxx
Componentes Alternadas
3
16
d
TK Medx
fMed Sm
3
32
d
MK MedR
fMedxx m
Componentes Médias
2
4
d
NK Medx
fMedxx N
Onde:
Kf = Fator de Redução de Resistência a Fadiga em condição
de flexão alternada
Kfs = Fator de Redução de Resistência a Fadiga em condição
de Torção alternada
Kfm = Fator de Redução de Resistência a Fadiga em
condição tensões médias
11 tf KqK
Modelos de Falha por Fadiga
Resultados de testes de fadiga para amostras de aço sujeitas à torção e flexão combinadas
sugerem que, tal modo de falha, sob condições de combinação de esforços de torção e flexão
em materiais dúcteis geralmente seguem uma relação elíptica. A seguir serão apresentados
algumas equações muito utilizadas no dimensionamento de eixos.
Modelos de Falha por Fadiga
Método ANSI/ASME - O procedimento da ASME pressupõe que o carregamento é
constituído de flexão alternada (componente de flexão média nula) e torque fixo
(componente alternada nula do torque) em um nível que cria tensões abaixo da
resistência ao escoamento por torção do material.
2
22
1
FSS y
m
e
a
3
y
y
S
3
32
d
MK AltR
fAltxx
3
16
d
TK Medx
fMed Sm
2
2
3
2
3
131632
FSS
K
d
T
S
K
d
M
y
fMedx
e
fAltR Sm
Como:
3
1
2
122
4
332
y
Medx
f
e
AltR
fS
TK
S
MK
FSd
Sm
'
ebae SKKS
Modelos de Falha por Fadiga
Método Goodman Modificado - Quando o torque não é constante, sua componente
alternada criará um estado de tensão multiaxial complexo no eixo. Para condições de
projeto, a utilização da equação de Goodman, fornece resultados satisfatórios a um
custo computacional relativamente baixo.
FSS y
med
e
alt 1''
3
y
y
S
3
32
d
MK AltR
fAltxx
3
16
d
TK Medx
fMed Sm
Para:
3
1
2222
4
3
4
3
32
rt
Medxf
MedRf
e
AltxfAltRf
S
TKMK
S
TKMKFS
dSmmS
'
ebae SKKS
22' 3 altaltalt
22
' 3 medMedNormalMedflexMed
3
16
d
TK Altx
fAlt S
Considerações Finais Sobre Projeto de Eixos (Norton)a) Para minimizar as tensões e deflexões, o comprimento do eixo deve ser mantido o menor
possível e os trechos em balanço, ser minimizados.
b) A condição de balanço induzirá uma deflexão maior que a condição de bi-apoio para omesmo comprimento e as mesmas carga e seção transversal. Assim, deve usar eixos bi-apoiados, a menos que o uso do eixo em balanço seja ditado por restrições de projeto.
c) Um eixo vazado tem um razão melhor de rigidez/massa (rigidez específica) e frequênciasnaturais mais altas que aquelas de um eixo comparavelmente rígido ou sólido, mas ele serámais caro e terá um diâmetro maior.
d) Tente colocar concentradores de tensão longe das regiões de grandes momentos fletores, sepossível, e minimize seu efeito com grandes raios e aliviadores de tensão.
e) Se a principal preocupação é minimizar a deflexão, talvez o material mais indicado seja o açode baixo carbono, porque sua rigidez é tão alta quanto aquela de aços mais caros, e um eixoprojetado para pequenas deflexões tenderá a ter tensões baixas.
f) As deflexões nas posições de engrenagens suportadas pelo eixo não devem exceder cerca de0,127 mm, e a inclinação relativa entre os eixos da engrenagem deve ser menor que cercade 0,03°.
Considerações Finais Sobre Projeto de Eixos (Norton)g) Se forem usados mancais de rolamento não autoalinhantes, a inclinação do eixo nos mancais
deve ser mantida menor que aproximadamente 0,04°.
h) Se estiverem presentes cargas axiais de compressão, elas deverão ser descarregadas pormeio de um único mancal para cada direção de carga.
i) Não divida as cargas axiais entre mancais axiais, pois a expansão térmica do eixo podesobrecarregar os mancais.
j) Um eixo vazado tem um razão melhor de rigidez/massa (rigidez específica) e frequênciasnaturais mais altas que aquelas de um eixo comparavelmente rígido ou sólido, mas ele serámais caro e terá um diâmetro maior.