aula 3 - carregamentos atuantes em pontes

7/16/2019 Aula 3 - Carregamentos Atuantes Em Pontes

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3. CARREGAMENTOS DASPONTES

Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil

2. Pontes, autor: Glauco Bernardo3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason4. Pontes Metálicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Cálculo,

autor: Jayme Mason5. Pontes – Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor

PONTES I

Deciv / EM / UFOP



3.1 INTRODUÇÃO

RESISTÊNCIA E ESTABILIDADE

Conhecer asforças atuantes

Determinar as reaçõese forças internas

Determinar as

tensões e verificar:< adm



FORÇAS EXTERNAS

FORÇAS PRINCIPAIS

FORÇAS ADICIONAIS

FORÇAS ESPECIAIS



3.2 FORÇAS PRINCIPAIS

A. CARGA PERMANENTE

B. CARGAS MÓVEIS

C. IMPACTO VERTICAL



3.2.1 CARGA PERMANENTE

PESO PRÓPRIO Peso específico dos materiais

Concreto armado: = 2,5 tf/m3

Concreto simples: = 2,4 tf/m3

Alvenaria de pedras: = 2,7 tf/m3

Madeira: = 0,8 tf/m3

Ligas de alumínio: = 2,8 tf/m3

Ferro fundido: = 7,8 tf/m3

Aço e Aço fundido: = 7,85 tf/m3

ENCHIMENTOS materi ais colocados nas pontes

PavimentaçãoGuarda-corpo e barreira lateral

Lastro, dormentes e trilhos

Postes e canalizações



3.2.2 CARGAS MÓVEIS

PONTES RODOVIÁRIAS

Classe 45

Classe 30

Classe 12

PONTES FERROVIÁRIAS

TB - 32

TB - 27

TB - 16TB - 20



Pontes rodoviárias - Gabar itos e cargas legais de caminhões e carretas (Lei da balança)



Pontes rodoviárias - Carga Excepcional

Veículo excepcional de cálculo(peso de 254 tf) adotado pela DER-SP

Semi-reboque especial com um transformador de 170 MVA e 145 tf (peso total: 273,6 tf)



Pontes ferroviárias - NORMA

Carga rodoviária de cálculo adotada pela ENGEFER para linhas de transporte de minérios (ferrovia do aço)



3.2.3 IMPACTO VERTICAL

CAUSAS • Descontinuidade da superfície de rolamento

• Deformações da estrutura sob ação das cargas• Desequilíbrio das massas em movimento

• Molejo dos veículos

• Oscilações próprias dos veículos

Observação: A NB-2 considera = 1 nos seguintes casos:

• Transformação de cargas em altura útil de terra• Passeio das pontes• Fundações de encontros e pilares maciços• Na avaliação das tensões do solo

Pontes rodoviárias = 1.4 - 0.7% L 1

Pontes ferroviárias = 0.1%(1600 - 60 (L)1/2 + 2.25 L) 1,2NB - 2



L

1. Vigas S.A.: L = vão teórico

2. Vigas contínuas: L = vão teórico de cada tramo carregado

3. Vigas em balanço: L = comprimento do balanço

4. Vigas contínuas com vão isostático intermediário

a. Trecho isostático: L = viga contínua

b. Trecho balanço: L = balanço



3.3 FORÇAS ADICIONAIS

A. Ação do vento

B. Esforços longitudinais

C. Empuxo de terra/água

D. Impacto lateral

E. Força centrífuga

F. Esforços de guarda-roda e barreiras laterais

G. Esforços produzidos por deformações internas

H. Atrito nos apoios

I. Recalque das fundações

J. Inércia das massas



3.3.1 AÇÃO DO VENTO

1. Estudos Aerológicos: natureza dos ventos, direções predominantes, velocidades etc

2. Estudos Aerodinâmicos: efeitos dinâmicos do ventoA NB-2 fixa:1. 150 kgf/m2 : PONTE DESCARREGADA2. 100 kgf/m2 : PONTE CARREGADA3. 70 kgf/m2 : PONTE PEDESTRE4. Valores Experimentais: regiões de ventos violentos

Componente Longitudinal do Ventos (AASHTO):

1. VENTO NA SUPERESTRUTURA: 25% 2. VENTO NA CARGA MÓVEL: 40%

AASHTO: American Associationof state Highway andTransportation Officials

Casos em que a NB-2 dispensa a verificação da ação do vento:1. Pontes com estrutura principal em laje2. Abóbadas com largura imposta superior a 1/10 do vão3. Arcos com tabuleiro superior e contravento contínuo

(distância entre os arcos extremos 1/9 do vão)



Ação do vento: NORMA

41



Ação do vento: APLICAÇÃO

PONTE: RodoviáriaClasse 45; L = 75 mh(viga) = 2,25 m; h(barreira) = 0,8 m

h(revest.) = 0,1mh (veíc.) = 2,0 m (Norma) brrlat

vigas

principais

0,8m

2,25m

h(revest.)=0,1m

2,0m

HIPÓTESES DE CÁLCULO:

1. Ponte DESCARREGADA: p = 0,15 tf/m2 (NORMA)

Ftv = 0,15 x (2,25 + 0,8) x 75 = 34,3 tf

Flv = 0,25 x 34,3 = 8,6 tf

2. Ponte CARREGADA: p = 0,1 tf/m2 (NORMA)

Ftv = 0,1 x (2,25 + 0,1 + 2,0) x 75 = 32,6 tf Flv = 0,1 x [ 0,25 x (2,25 + 0,1) + 0,4 x 2,0] x 75 = 10,4 tf

Ficamos com:Ftv = 34,3 tf

Flv = 10,4 tf



3.3.2 ESFORÇOS LONGITUDINAIS

ACELERAÇÃO

FRENAGEM

1. Pontes Rodoviárias 30% do peso do veículo tipo 5% da carga móvel aplicada no tabuleiro

2. Pontes Ferroviárias 15% do trem-tipo (cargas sobre o tabuleiro) 25% da carga móvel dos eixos motores

Ã



Esforços longitudinais: APLICAÇÃO

Exemplo 1: RodoviáriaClasse 45Comprimento longitudinal: L

Largura da pista = 8,2 m

1. Força de FRENAGEM (30% do veículo tipo)

Ff = 0,3 x 45 = 13,5 tf

2. Força de ACELERAÇÃO (5% da carga móvel aplicada no tabuleiro)Fa = 0,05 x (0,5 x 8,2 x L) = 0,205 L tf

Análise:

• Para: L 65,85 m Ff = Fa

• Para: L < 65,85 m Ff > Fa

• Para: L > 65,85 m Ff < Fa

br

lt vigas principais

8,2m



Exemplo 2: Ponte FerroviáriaClasse TB 32 - Uma linhaComprimento longitudinal da ponte duas locomotivas 32,70 m

1. Força de FRENAGEM (15% do trem-tipo)

Ff = 0,15 x 2 x 228 = 68,4 tf

2. Força de ACELERAÇÃO (25% da carga móvel dos eixos motores)

Fa = 0,25 x 8 x 32 = 64 tf

FICAMOS COM: Ff = 68,4 tf



3.3.3 EMPUXO DE TERRA OU ÁGUA

EMPUXO DE TERRA: calculados de acordo com as

características do terreno

PRESSÃO DE ÁGUA: p = K v2 onde: v = velocidade (m/s)

K = coeficiente dimensional determinado experimentalmente

p kgf/m2

K = 72 K = 35 K = 26



Empuxo de terra ou água: OBSERVAÇÕES

A. Expressão Geral:

Onde: Ea = Empuxo ativo do soloKa = Coeficiente de empuxo ativo

= Ângulo de atrito interno do solo

= Peso específico do solo b = Largura da superfície de contatoh = Altura da superfície de contato

B. Sobrecarga móvel q:

q

h

b

Kaq

Ea = Ka q h b

222 h b)

2

45(tg

2

1h bKa

2

1Ea



C. Teoria de Rankine :

1. Aterros horizontais:

onde: = Inclinação do aterro sobreo plano horizontal

= Ângulo de atrito entre o

aterro e a superfícievertical

)2

45(tgKa 2• Empuxo ativo:

)2

45(tgKp 2• Empuxo passivo:

2. Aterros inclinados:

22

2

coscos

)sen()sen(1coscos

cosKa

D. Para pilares ou paredes situados nos aterros de acesso

CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAÇÃODO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO:

Largura real (m) Largura de cálculo (m)

b 1

1 < b 3

b 3

3 b

3

b

E. Situações possíveis:



ç p

1. NA abaixo da parede:

2h bKa

2

1Ea onde: = sat h

b

Kah

NA

2. NA superfície do terreno:

h

b

Kasubh

N

ág

2ág2sub h b2

1h bKa2

1Ea

3. NA em posição intermediária:

2ág

2sub

sat

2sat

2h b2

1

2h bKa2

12h1h bKa

1h bKa2

1Ea

h

b

Kasat h1

ágh2

h1

h2sub

sat

Kasat h1Kasubh2



3.3.4 IMPACTO LATERAL

Pontes Ferroviárias

A NB-2 fixa (direção e intensidade) Força perpendicular ao eixo da linha 20% do eixo mais pesado do TB

Exemplo : Ponte Ferroviária Classe TB 32 - Uma linha

1. Intensidade da força de IMPACTO LATERAL (20% do eixo mais pesado do TB)

Fimp = 0,20 x 32 = 6,4 tf

2. Direção de aplicação da força de IMPACTO LATERAL PERPENDICULAR AO EIXO DA LI NHA



3.3.5 FORÇA CENTRÍFUGA

Trechos em Curva Direção Radial

Intensidade (função do tráfego e raio de curvatura)

R 300 m 7 % do veículo tipo x

R > 300 m 2100/R % do veículo tipo x

1. Pontes Rodoviárias

Obs. Q = peso da carga móvel no trecho considerado; = Coef. impacto

R 600 m 8 % Q

R > 600 m 4800/R % Q

R 1000 m 12 % QR > 1000 m 12000/R % Q

Bitola Métrica

Bitola Larga

2. Pontes Ferroviárias

Força Centrífuga: APLICAÇÃO



Força Centrífuga: APLICAÇÃO

Exemplo 1: Ponte Rodoviária Classe 45Comprimento longitudinal: L= 40m

Raio de curvatura = 300 m

Força CENTRÍFUGA (7 % do veículo tipo x ):

Fc = 7% Q = 0,07 x 1,12 x 45 = 3,53 tf

Coeficiente de impacto: = 1,4 - 0,7%L = 1,12

Exemplo 2: Ponte Ferroviária Classe TB 32; Bitola: 1,6 m (bitola larga)Comprimento longitudinal: L = 40mRaio de curvatura = 1000 m

Força CENTRÍFUGA (12 % Q):

Fc = 12% Q = 0,12 x 1,31 x (2 x 228 + 7,3 x 10) = 83,2 tf

Coeficiente de impacto: = 0,1% (1600 - 60 L1/2 + 2,25L) = 1,31



3.3.6 ESFORÇOS DE GUARDA-RODA E BARREIRAS LATERAIS

Os guarda-rodas e as barreiras laterais (guarda-corpos) sãoverificados para uma

força hor izontal centrada de intensidade 60 kN aplicada em sua aresta superior



3.3.7 ESFORÇOS PRODUZIDOS POR DEFORMAÇÕES INTERNAS

2. Retração: assimilada em seus efeitos comoqueda de 15o C na temperatura

3. Deformação Lenta: levada em conta de acordocom sua lei de variação (NB116)

1. Variação de Temperatura

• Coeficiente de dilatação térmica: = 10-5/oC• Variação de temperatura em torno +/- 10oC e +/- 15oC

F = k T L



Pontes Móveis Seu efeito é levado em conta determinando a aceleração por

processos Numéricos ou Gráficos

3.3.10 INÉRCIA DAS MASSAS

3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAÇÕESCalculada de acordo com as características dos solosde fundação e seus efeitos introduzidos nos cálculosestáticos de verificação da estrutura

3.3.8 ATRITO NOS APOIOS

MESOESTRUTURA Depende do Tipo de apoio e da Reação transmitida

A NB-2 fixa: 3% N Apoio de Rolamento 20% N Apoio de Escorregamento Obs. N = reação da carga permanente + reação da carga móvel



• Casos Especiais: Terremoto, Choque de Veículos e Navios

(proteção dos pilares ou paredes por meio de barreiras de concreto)

3.4 FORÇAS ESPECIAIS

• As NB’s não fixa nenhum valor

• Normas estrangeiras costumam atribuir valores econdições de aplicação das forças especiais

Í



1. Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga móvel CLASSE 30) na ponte da figura abaixo.Dados: sat = 1.9 tf/m3; água = 1.0 tf/m3; Ka = tg2 (45 - /2); = 30o; largura da ponte = 7.5 m.

3.5 LISTA DE EXERCÍCIOS

cortina

viga principal

p1 p2 p3

q=0.4 tf/m

n.a

h1=3 m

h2=4 m

h3=4 m

aterro

10 15 15

2. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:a. O modelo estrutural de análise indicando a carga permanente; (C. perm.: c = 2.5 tf/m3; r = 2.0 tf/m3); b. Os esforços atuantes no tabuleiro devido (no primeiro trecho da ponte):

ao empuxo; ao vento; e aceleração (ou frenagem).

A

A10 12 7. 5 7. 55

na

pil ar enc on tro(rigidez elevada; b= larg ur a d a p on te)

cortina(b=largurada ponte)

pil ar pil ar pil ar

na

5

15

1 3 5 6 742

obs.: as seções 2 e 4 estãono meio do vão

Corte A-A :

0.250.1

0.15

10 0.40.4

barreiralateral

revestimento(asfalto)

0.21

24

concreto

3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede-se:



3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede se:a. Modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1), indicando a carga permanente; b. Os esforços atuantes devido: Empuxo no pilar encontro; Vento na parte central do tabuleiro.

A B

20 4na

pilar pilar pilar

6

1

A C

3 8

PILAR

ENCONTRO

(b =largura da ponte)

D

6

5

trecho central

3

Área de influência deVP3

barreiralateral

Revestimento (asfalto)

VP1 VP2 VP3

3.75 3.75

2

0.5

0.2

1.875

0.10.05

0.2

0.5

1.875

0.3

4 Calcule a reação máxima no apoio A do tabuleiro da ponte



4. Calcule a reação máxima no apoio A do tabuleiro da ponte,como indicado na figura abaixo (ver livro texto págs. 47 e 48 - Exemplo 3.3.2.1), para a carga móvel Classe 45.

ETAPA 1: Obtenção das cargas atuantes na ‘VIGA AC’



1. Contribuição do VEÍCULO TI PO 18,5 m45 tf

VAC VBD R AC = (45 x 18,5)/20 41,63 tf

2. Contribuição do FAIXA PRINCIPAL

R AC = (0,5 x 15,52)/ (2x20) 3 tf/mVAC VBD

0,5 tf/ m2

15,5 m

3. Contribuição do FAIXA SECUNDÁRIA

R AC = (0,5 x 202)/ (2x20) = 5 tf/m

VAC VBD

0,5 tf/ m2

20,0 m

ETAPA 2: Obtenção da reação em A 41,63 tf



MODELO ESTRUTURALDA ‘VIGA AC’

6 m1,1 m 1,1 m

5 tf/ m3 tf/ m

0,4 m

R A (VT) = 41,63 x 5,6 / 6 38,85 tf

R A (FP) = 3 x 3 x 5,6 / 6 8,4 tf

R A (FS) = 5 x 4,1 x 2,05 / 6 7,0 tf

Portanto: R A = 54,25 tf

A C

5. Para a posição do veículo tipo (carga móvel CLASSE 45) mostrada na figura abaixo,calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reações máximas nos pilares



calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reações máximas nos pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 13

15 6

3

32

A B

C D

E

6.5

6. Calcular de forma aproximada, para a posição do veículo tipo mostrada na figura abaixo,as reações máximas nos apoios A, B, C e D. Considere a carga móvel CLASSE 30.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

1215

6

3

25

A B

C D

7.5

7. Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada,



o esforços resultantes máximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2.Para cálculo desses esforços resultantes considere as seguintes cargas atuantes:carga permanente; carga móvel ; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); aceleração (ou frenagem);vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as forças de aceleração edo vento (long. e transv.) são distribuídas igualmente entre os pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 13

P1

P2 P6

6,5P3 P5

P4

15

j u n t a d e

d i l a t a ç ã o

corte AA corte AA

c o r t e

B B

30

15

barreira lateral

laje

P1= P2

0,5

0,25

15

N.A.

aterroaterro

P3 = P4

P4 = P55

0,5

0,5

0,5 0,5

CORTE AA junta de dilatação

revestimento(h=0,05)

1,5 1,510

P3 P4

0,

0,

0,20,2

concreto

c o n c r e t o c o n c r e t o

1 1

CORTEBB

N(cargapermanente+cargamóvel +

pesopróprio)y

Mx

My

8. Para as pontes de concreto armado com seções transversais mostradas nas figuras abaixo,pede se determinar o TREM TIPO



pede-se determinar o TREM-TIPO.

a. Para as Seções Transversais A e B considerar ponte CLASSE 45; b. Para a Seção Transversal C considerar aponte CLASSE 30; obtenha o TREM-TIPO apenas para a VP2.

6.63.1

barreiralateral

revestimento

vigas principais

3.1

12.8

S.T. A

10

barreiralateral

revestimento(asfalto)

2concreto

S.T. B

barreira

lateral

revestimento

VP1 VP2 VP3

4 4

S.T. C

Seção Transversal A - Classe 45



6.63.1

Barreira

Lateral

Vigas

Principais

12.8

3.1

Veículo

Tipo

Faixa

Secundária Faixa

Principal

15 tf 15 tf

15 tf

0,5 tf/m2

0,5 tf/m2 0,5 tf/m2

Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro

Passo 2: Continuidade da faixa principal

Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf

Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP1 P = 1



+

-

VP1 VP2

1

3,1 m 6,6 m

Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT

-

1,5 m

• P = 1 em VP1 R VP1 = 1

• P = 1 em VP2 R VP1 = 0

12 tf

+VP1 VP2

1

6,6 m

y 1,24

3,1 m

R VP1 = 12 x 1,24 = 14,88 tf

14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf

1,5 m 1,5 m

Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas



ç g

+VP1 VP2

1

6,6 m

y 1,47

3,1 m

q = 0,5 tf/m2 R VP1 = 0,5 x (1,47 x 9,7 / 2)R VP1 = 3,57 tf/m

Passo 6: Definição do Trem-Tipo

q = 3,57 tf/m

Projeto

q = 3,57 tf/m

14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 3,57 tf/m

44,64 tf

Seção Transversal B - Classe 45




Passo 2: Continuidade da faixa principal

Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf


10

barreira

lateral2

0,5tf/m20,5tf/m20,5tf/m2

15tf

15tf

15tf

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VPP = 1




• P = 1 em A R VP = 1

• P = 1 em B R VP = 1

R VP = 12 x 1 = 12 tf

12 tf 12 tf 12 tf

1,5 m 1,5 m

• P = 1 em C R VP = 1

+VP

110 m

P 1

+

A B C

+

VP

1

10 m

+

12 tf

Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas



R VP1 = 0,5 x (1 x 10)R VP1 = 5 tf/m


q = 5 tf/m

Projeto

q = 5 tf/m

12 tf 12 tf 12 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 5 tf/m

36 tf

+ VP1

10 m

+

q = 0,5 tf/m2

Seção Transversal C - Classe 30



HIPÓTESES DE CÁLCULO: Distribuição Transversal da CargaMóvel no Tabuleiro (DTCM)

1. Despreza-se a rigidez das Transversinas

2. Considera-se a rigidez das Transversinas como infinita

3. Considera-se a rigidez das Transversinas

DTCM: Linha de Influência das Reações das Vigas Principais

i2

i

i xx

eP

n

PPDTCM: GRELHA Processo Simplificado:

DTCM: GRELHA Processo Exato: Tabelas de Homberg

Seção Transversal C - Classe 30




Passo 2: Continuidade da faixa principalPvt(reduzido) = 30 - 0,5 x (3 x 6) = 21 tf


VP1 VP2 VP3

4 4

10 tf 10 tf

10 tf

0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP2



• P = 1 em VP1 R VP2 = 0

• P = 1 em VP2 R VP2 = 1

• P = 1 em VP3 R VP2 = 0

P = 1

+VP1 VP2

1

4 m

+VP3

4 m




R VP2 = 7 x 1 = 7 tf

7 tf 7 tf 7 tf

1,5 m 1,5 m +VP1 VP2

1

4 m

+VP3

4 m

7 tf

Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídasR VP1 = 0,5 x 2 x A

Onde: A = ai (i=1,5) = 2,48

Assim: R VP1 = 0,5 x 2 x 2,48 = 2,48 tf/m

q = 2,48 tf/m

+

VP1 VP2

1

4 m

+

VP3

4 m

q = 0,5 tf/m2

A A




Projeto

q = 2,48 tf/m

7 tf 7 tf 7 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 2,48 tf/m

21 tf

aula 3 - carregamentos atuantes em pontes

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