Efeito de Entalhe

Carregamentos Assimétricos

Prof. Dr. José Benedito Marcomini

NEMAF – Núcleo de Ensaio de Materiais e Análise de Falhas

DEFINIÇÕES E CONCEITOS

Descrição do Ciclo de Carregamento

Tensão,

max

min

Tensão média, m

Amplitude de Tensão, a Intervalo de Tensão,

a = (max - min )/2 m = (max + min )/2

= (max - min ) R = min / max

A = a / mRAZÃO DE AMPLITUDE

Efeitos de Entalhe

Máquinas, componentes e membros estruturais possuem alguma forma

de descontinuidades

Descontinuidade atuam como concentradores de tensão que aumentam

localmente a tensão.

Efeito de Entalhes – Fator Concentrador de Tensão

Kt é um fator teórico dependente da geometria

Kt depende do modo de carregamento

Kt não depende da magnitude do carregamento

Kt não depende das propriedades do material

S Smax

Tensão máxima local

S

maxtK

S – tensão nominal (baseada na área da seção )

Fator concentrador de tensão:

Fator Concentrador de Tensão

Melhor fonte para encontrar valores de Kt:

Stress Concentration Factors -R.E. Peterson

John Wiley & Sons Publication

Kt para algumas formas comuns de geometrias e

carregamentos

Tipos de descontinuidades

Geométrica Material

P P P P

Linha de solda

furo

Fator de Entalhe em Fadiga

Nf, Núm. de ciclos para falhar

d

Suave Experimentald

100

200

300

400

104 106 107 108105

Liga de Al 2024-T4

d = 7,62 mm

D = 10,8 mm

r 0,25 mm

D

Sa

Am

pl. D

e T

en

sã

o N

om

ina

l, M

Pa

Entalhe

Exp.

Sa

Sa/kt

kt=3,1

Suave

Modificada kt

O efeito do entalhe deveria reduzir sa correspondente a qualquer vida

pelo fator de concentração de tensões elástico kt. (ρ é o raio do

entalhe)

Fatores Modificadores

Limite de Fadiga Modificado:

Se = Se´ Ctam Ccarga Cacab.sup.

Se – é o limite de fadiga do CP real ou componente ou

estrutura.

Se´ - é o limite de fadiga do CP padronizado e polido

sob flexão reversa.

Ctam – Fator que leva em conta o tamanho

Ccarga - Fator que leva em conta o carregamento

diferente da flexão reversa

Cacab.sup. - Fator que leva em conta o acabamento

diferente do polido.

Deve ser definido um Fator de Entalhe em fadiga Kf

S ar

ar

entalhado

e

entalhesem

ef

S

Sk

..

• Se ρ é grande kf tende a kt• Para pequenos ρ kf é bastante

diferente de kt.

• Existe mais que uma causa física

para a discrepância entre kf e kt.

Nf, Num. de ciclos para falhar

Suave Exp.

100

200

300

400

104 106 107 108105

Liga de Al 2024-T4

d = 7,62 mm

D = 10,8 mm

Sa

Am

pl. N

om

ina

l d

e T

en

sã

o, M

Pa

Entalhe

Exp.

Sa

Sa/kt

Suave Modificado kt

Sa/kf

Suave Modificado kf

Fatores que causam kf <kt

kf/kt <1 está associado ao gradiente de tensão. A tensão que controla

o inicio do dano não é a máxima em x=0 e sim a tensão média em

uma zona de tamanho x=. Esta tensão seria a correspondente a

tensão limite de fadiga se considerado CP sem o entalhe, σfad. Um certo

volume finito deve ser solicitado para que o dano por fadiga aconteça.

Assim, a relação kf/kt <1 e a esta discrepância aumenta a medida que r

diminui pois kt aumenta

Um outro possível efeito de gradiente de tensão seria o argumento do

elo mais fraco: a trinca nucleia em uma inclusão ou em um grão

cuja orientação é desfavorável em relação à solicitação.

Sk

a

fad

f

Efeito do crescimento de trinca: considera-se que uma trinca pode

ser iniciada rapidamente a partir do entalhe (o tempo de início é

desprezível, não conta para a vida em fadiga) , de maneira que o

comportamento em fadiga é dominado pelo crescimento de trinca.

Considere um CP entalhado sob uma amplitude de tensão S (deve

ser decrescido de Kt.S, devido à presença do entalhe). Tome um

CP não entalhado sob uma amplitude de tensão s = kt.S. Seria

esperado assim que ambos tivessem a mesma vida.

Entretanto, no CP entalhado a trinca inicia em um campo de alta

tensão que decresce rapidamente e com isto a propagação da trinca

também decresce.

Como resultado a vida será maior no CP entalhado do que no

componente e consequentemente kf <kt.

Efeito do escoamento reverso: neste caso a deformação plástica

ocorre na ponta e na parte anterior do entalhe o que acarreta uma

amplitude de tensão a no entalhe menor do que kt.Sa. Esta situação

fornece uma vida em fadiga mais longa do que a esperada para uma

amplitude de tensão igual a kt.Sa. Semelhante a “fadiga controlada por

deformação, localizada”.

Sensibilidade ao Entalhe e Relações

Empíricas de Kf

Um conceito útil para lidar com o efeito de entalhes é a sensibilidade ao entalhe:

kf depende das propriedades do material em adição a geometria e modo de carregamento.

kf pode ser relacionado a Kt através da sensibilidade ao entalhe, q:

0q1 q = 0 Sem efeito do entalho (muito dúctil)

q = 1 Efeito do entalhe significativo (muito frágil)

Para um mesmo material q aumenta com o raio do entalhe, e dentro de uma mesma classe de materiais q aumenta com o aumento do limite de resistência, su.

1k

1kq

t

f

Relação Empírica (Peterson, 1974):

A constante de Peterson, a, depende da

resistência do material e dutilidade obtidas

experimentalmente

Su 0.5 BHN Usando a aproximação,

pol 10 0.5BHN

300 3-

1.8

a

pol. 10

ksiS

300 3-

1.8

u

a Para ligas ferrosas

Su> 550MPa ou

Su>80 ksi

1

1

r

a

q

mm )(

2070025,0

MPaS u

a

De maneira geral:

a=0,51 mm (0,02”) para ligas de Al

a=0,25 mm (0,01”) para aço carbono recoz. ou norm.

a=0,064 mm (0,0025”) para aços temperados e revenidos.

Combinando as equações tem-se que:

r

a1

11 k

kt

f

001103,0309,1654,2log 1010327

auu

xx

Relação Empírica (Neuber):

(4.9) /1

1K1 K t

fr

r – é o raio do entalhe

é uma constante do material

Relacionando à sensibilidade ao entalhe

(4.10) /1

1 q

r

Valores típicos de são dados na Fig. 4.4 do livro (Pg 129)

MPa

xxx

Aço

u

uuu

1725345

6404,074,374,2079,1log 10101032639

MPa

xxx

Alumínio

u

uuu

1725345

451,1249,8422,1402,9log 10101032539

METODOLOGIA TENSÃO-VIDA, –N,

PARA CORPOS ENTALHADOS

Efeito de Entalhes em Vidas Intermediária e Curta

No caso de vida intermediária oucurta de materiais dúteis, oescoamento reverso se tornaimportante.

Uma consequência destecomportamento é que a razão daresistência à fadiga de corpos deprova sem entalhe e entalhadostorna-se ainda menor do que kf.

Assim, é conveniente definir umfator de entalhe em fadiga (K’f)que varia com a vida

SNk

ar

ar

fff )(

k´f =kt se for puramente elástico.

k´f =0/Sa se existe escoamento localizado na frente do entalhe.

k´f = 1 se o escoamento for generalizado

Estimativa das Curvas S-N:

Juvinal e Shigley

mmmmmm

mmmmm

mmmm

osdt

uosdter

erbosdter

e

e

...

....

....

.

.

me: fator relativo a relação er/u.

mt: tipo de carga.

md: tamanho.

ms: efeito do acabamento superficial.

m0: outro possível efeito a ser

considerado

0

0

22

33

100 30020010067

66440

0.2

0.4

0

0.6

0.8

1.0

Limite de Resistência, Su(ksi)

(K f

-1

)/ (

Kf -1

) p

ara

10

3c

iclo

s

Aço

Alumínio

Magnésio

Relação entre Kf e Kf como função do

limite de resistência.

Efeitos do Entalhe – Exemplo sobre a

Tensão - Vida

Eixo em flexão reversa devido a força radial P.

Determine a vida em fadiga se P = 1000 lb

Determine a carga permitida para uma vida infinita

Como melhorar o desempenho em fadiga deste eixo

Dado Su=100 ksi

10 3 4 5

D=3 d=1.525

r =0.125 r =0.125R1R2

Todas as dimensões em polegadas.

P

R2 =(13/22) P, R1 =(9/22) P

10 3 4 5

D=3 d =1.525

r =0.125 r =0.125R1R2

P

A B

O eixo será critico nos locais A e B.

O momento de flexão: MA =(10)(9/22) P, MB =(5)(13/22) P

Desde que ambos os filetes possuem geometria idêntica,

O filete A seria o critico por causa das altas tensões.

Tensão em A:

M

Iy; I =

d4

64 23.5 ksi

Efeitos do Entalhe – Exemplo sobre a

Tensão - Vida

Efeito do Entalhe:

Sem entalhe

Entalhe

N

Se

Se/Kf

S1000/Kf’

S1000

Tensão

Comportamento Sem Entalhe:

Se’ = 0.5 Su = 50 ksi

Se=Se’ Ctam. Ccarga Csuperf.

Ctam = 0.869(1.525)-0.097= 0.83

Ccarga = 1.0

Csup = 0.76 para Su = 100 ksi

Se=31.5 ksi S1000 = 0.9 Su = 90 ksi

Sem entalhe

N

Se=31.5

S1000 =90

Te

nsão

Csize = 1.0 if d ≤ 0.3 in (8 mm)

Csize = 0.869 d-0.097 if 0.3 in ≤ d ≤ 10 in

Csize = 1.189 d-0.097 if 8 mm ≤ d ≤ 250 mm

Comportamento c/ Entalhe:

entalhe

e

entalhe sem

ef

S

SK

Kf

1K

t1

1a

r

(4.5)

Kt = 1,9 TABELADO para D/d =1,97 e r/d = 0,08

in. 0,072 =in. 10

ksiS

300a (4.6), eq. Da 3-

1,8

u

0,125

0,0721

19,11K f

K f

=1.85

Comportamento Entalhado:

entalhado

1000

entalhe sem

1000’

fS

SK

Da figura ,

Kf

' 1

Kf1

= 0.2 for Su = 100 ksi

Kf

' 1.17

ksi 9.7617.1/90K/S=S ’

f

entalhe sem

1000

entalhado

1000

Entalhado

103106

23.5

N=?

Se/Kf =17.02 ksi

S1000/Kf’ =76.9

Tensão aplicada

0

0

22

33

100 30020010067

66440

0.2

0.4

0

0.6

0.8

1.0

Limite de Resistência, Su(ksi)

(K f

-1

)/ (

Kf -1

) p

ara

10

3c

iclo

s

Aço

Alumínio

Magnésio

Relação entre Kf e Kf como função do

limite de resistência.

Comport. Entalhado:

(JUVINAL)

106

76.9

17.02 ksi

103

23.5

N=?

b = -1

3log

10

S1000

Se

C = log10

S1000

2

Se

N = 10-C/b S1/b

b = -

1

3log

10

76.9

17.02

= - 0.2183, C = log

10

76.9 2

17.02 2.5409

N = 2.3 x 105 Ciclos

Para P = 1000 lb

N = 10-C/b S1/b

R2 =(13/22) P, R1 =(9/22) P

10 3 4 5

D=3 d =1.525

r =0.125 r =0.125R1R2

P

A

O ponto mais crítico é o A – braço maior, momento maior.

O momento de flexão: MA =(10)(9/22) P, MB =(5)(13/22) P

Desde que ambos os filetes possuem geometria idêntica,

O filete A seria o critico por causa das altas tensões.

Tensão em A:

M

Iy; I =

d4

64 23.5 ksi

Carga permitida para vida infinita? :

Se entalhe = 17,02 ksi

Correspondente Momento e Carga

Mpermitida = I/y = 5,9263 kips-in

Ppermitida = Mpermitida/ [(10)(9/22)]=1,4487 kips

Como melhorar o desempenho em fadiga deste

eixo?

- Aumentar a resistência (Se increases)

- Filetes polidos (Csuperf increases)

- Aumentar o raio do filete (Kf Diminui)

- Jatear o filete (Se aumenta)

CARREGAMENTOS

ASSIMÉTRICOS

Um procedimento para representar o efeito de m é selecionar valores de m e ensaiar em diferentes amplitudes.

Sm, Sa

Uma outra forma de apresentar esta mesma informação é o uso é através do diagrama de vida constante.

Considere que a amplitude de tensão para um caso com m = 0 seja ar.

Diagrama de Ampl. De Tensão Norm. –

Tensão Média

Este gráfico pode ser normalizado em uma forma muito útil, colocando

em gráfico os valores de a/ar versus m.

m = 0 quando a/ar= 1. a/ar versus m, existindo uma tendencia

a obtenção de uma única curva.

Quando o valor de a = 0 o valor de m = u.

Equações Adicionais para Tensão Média

Uma variedade de equações tem sido proposta para obtenção de curvas normalizadas. Uma das primeiras foi a parábola de Geber :

)0.......(..........1

2

m

u

m

ar

a

No caso de metais dúteis é possível substituir o valor de u na equação de Goodman modificada, pelo valor da tensão de fratura verdadeira ou pelo valor de f’ (Morrow):

11 ~,

fB

m

ar

a

f

m

ar

a

Uma equação adicional que é frequentemente empregada é a relação de Smith-Watson-Topper (SWT):

Note que max = m +a

A expressão final que considera o efeito da tensão média é a expressão de Walker que emprega a constante do material g.

)0........(2

1

)0.(..........

maxmax

maxmax

R

ar

aar

)0........(2

1

)0.(..........

maxmax

max

1

max

Rar

aar

Dados para mais de um valor de R

são necessários para obter-se o

valor de e será apresentado quanto

for tratado o efeito de entatlhes.

Note que a equação de SWT é um

caso especial para = 0,5

Determinação da Vida com Tensão Média

Considere que a seguinte equação possa serreescrita como:

Substituindo os valores de a e m obtem-se aamplitude de tensão ar, que seria a amplitude detensão equivalente se considerada uma m = 0.

Substituindo ar na curva tensão-vida para umatensão média igual a zero, fornece então a vidaestimada para a combinação a e m

.

f

m

a

ar

f

m

ar

a

1

1

Por exemplo, assuma que a curva S-N para um carregamento completamente reverso é conhecida e tem a forma da equação:

Combinando esta equação com a anterior, obtem-se uma equação mais geral para S-N que pode ser aplicada para uma m diferente de zero.

Qualquer uma das equações anteriormente apresentadas podem ser similarmente empregada para obtenção da equação S-N. Como um novo exemplo tomemos a equação de SWT

b

ffar Na)2(

)0...(........................................

)0........()2(2

1

)0.(..........)2(

max

maxmax

maxmax

N

N

N

f

b

ff

b

ffa

R

b

fmfa N )2)((

Exemplo

Um aço AISI 4340 é submetido a um carregamento

cíclico com tensão média de 200 MPa.

a) Qual é a vida esperada se a amplitude de tensão

for de 450 MPa?

b) Estime também a curva S-N para esta tensão

média.

Representação dos dados de S-N, para m=0Constantes para a curva S-N para materiais estruturais -CPS ensaiados com tensão média igual a zero e sem entalhe e carregamento axial(Ref: Dowling)

S = 'f (2Nf)b = A(Nf)

b a=C+D logNf Materiais Sy Su

'f A b C D

Aços AISI 1015 (N) Man-Ten (HR) RQC-100 (R Q&T) AISI 4142 (Q&T, 450 HB) AISI 4340 (qualidade aeronáutica)

227 322 683 1584 1103

415 557 758 1757 1172

976 1089 938 1937 1758

886 1006 897 1837 1643

-0.14 -0.115 -0.0648 -0.0762 -0.0977

545 703 780 1529 1247

-69.6 -83.0 -68.9 -148 -137

Liga de Al 2024-T4

303

476

900

839

-0.102

624

-69.9

Liga de Ti Ti-6Al-4V (Solubilizada e envelhecida)

1185

1233

2030

1889

-0.104

1393

-157

(N) Normalizada, (HR) laminado a quente. Sy, Su , 'f, A,C e D estão em MPa. Os dados são para fadiga de alto ciclo 10

3 < N < 10

6

Assim, ’f:=1758 MPa e b=-0,0977

MPaNN f

b

ffar....)2(1758)2( 0977,0

MPa

f

m

a

ar8,507

1758

2001

450

1

ciclos

b

f

ar

fN 000.1661758

8,507

2

1

2

1)0977,0/(1

/1

Efeito Combinado de Entalhes e Tensão Média

As expressões empíricas e as curvas para kf e k’f foram obtidas a

partir de dados em carregamentos completamente reversos e

portanto não podem ser aplicados diretamente se a tensão

média estiver presente.

A metodologia mais comum é o uso da equação de Goodman

para a tensão nominal. No caso de materiais dúteis e de baixa

dutilidade tem-se:

As expressões de SWT e Walker são alternativas possíveis.

u

m

a

f

ar

ar SS

kS

1

u

m

a

f

ar

ar SkS

kS

f

1

2

1maxmax

RSSS

kS a

f

ar

ar

2

1max

1

max

RSSS

kS a

f

ar

ar

deve ser obtido para o CP entalhado

FIM