FADIGA

CURVAS S-NVida – Tensão

Curvas S-N

• Curvas que relacionam o carregamento imposto, ou seja,

a tensão nominal resultante, com a duração à fadiga do

material.

• S – representa a amplitude de tensão imposta;

• N – o número de ciclos de carregamento impostos ao

material.

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Curvas S-N

• São obtidas para provetes do mesmo material, ou

detalhes de uma estrutura, sujeitos a diferentes

valores de carregamento, levados até à rotura.

• Normalmente a fase de iniciação ocupará cerca de 90 %

da vida total, pelo que não é estudada a fundo a fase de

propagação.

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Método para Obtenção das Curvas S-N

1. Registar o número de ciclos até à rotura, de provetessubmetidos a tensões aplicadas diferentes;

2. Ensaiar 4 a 5 provetes para cada nível de tensõespreviamente escolhido;

• Num total de 20 a 30 provetes por curva;

3. Os valores S podem ser de tensão máxima, gama de tensãoou mais correntemente amplitude de tensão;

• Mas sempre grandezas nominais, isto é, sem concentraçãode tensões, tensões residuais mecânicas ou térmicas;

4. Os provetes devem ter uma geometria tal que Kt=1, e umexcelente acabamento superficial;

• Tipo espelhado.

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Método para Obtenção das Curvas S-N

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Deve ser aplicado um ciclo alternado

De onde resulta uma recta:

𝜎𝑎 = 10𝑐𝑁𝑏

Método para Obtenção das Curvas S-N

• As curvas S-N dizem respeito a números de ciclossuperiores a 104 – 105;

• E são obtidas por tratamento estatístico dos resultadosobtidos;

• Para alguns materiais a curva pode ser aproximada auma recta bilogarítmica (fig. anterior);• Para a fadiga convencional, garante-se um comportamento

elástico do material, mesmo nas zonas de concentração detensões;

• Se N for inferior a 104 – 105, a fadiga denomina-se debaixo número de ciclos ou oligocíclica;• Neste caso o comportamento do material será plástico, sendo

normalmente controlada a deformação imposta e não o esforço.

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Método para Obtenção das Curvas S-N

• Para alguns materiais como o aço e titânio existeuma assimptota horizontal, válida para uma vidasuperior a um determinado número de ciclos;

• A este valor denomina-se tensão limite defadiga;

• Materiais como o Al, Mg e ligas de Cu, não têmlimite de fadiga verdadeiro;

• Neste caso define-se para 108 ciclos;

• Para a determinação deste patamar é necessárioum número superior de ensaios.

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Tratamento Estatístico dos Resultados

• Os resultados dos ensaios de fadiga são caracterizados

por grande dispersão de resultados.

• Os principais factores são:

• Variações nas dimensões dos provetes;

• Idem no acabamento superficial;

• Falta de homogeneidade do material;

• Nível de precisão da máquina de ensaios.

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O que Fazer para Controlar a Dispersão

• Controlar os factores de dispersão;

• Utilizar métodos estatísticos para tratamento deresultados;

• Problema de rotura definida por uma distribuiçãoNormal ou de Gauss!!!

• Por exemplo:

• Para uma dada tensão:• 1% partiu com NR inferior a N1;

• 50% partiu com NR inferior a N2;

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O que Fazer para Controlar a Dispersão

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O que Fazer para Controlar a Dispersão

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Norma para realização de curvas SN: ASTM E739

Coeficientes de Segurança

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Da análise das curvas S-N, pode ser definido o conceito de

resistência à fadiga, como a vida restante de um componente

ou a tensão ainda suportada pelo mesmo.

Estas podem ser traduzidas por um coeficiente de segurança:

• Coeficiente de segurança em relação à resistência à

fadiga:

• 𝑛𝑓 =𝜎𝑓

𝜎𝑎

• Coeficiente de segurança em relação à vida de fadiga:

• 𝑛𝑓 =𝑁𝑓

𝑁

Efeito da Tensão Média

• Tensão Média:

• Se uma carga estática atuar em conjunto com uma

carga dinâmica, a tensão média deixa de ser igual a

zero, sendo esta situação bastante comum.

• O valor da tensão média, ou da razão de tensões é

portanto um dos parâmetros mais importantes no

estudo da fadiga.• Influenciam o limite de fadiga e também a forma das curvas S-N, sendo

que quanto maior for o valor de R ou da tensão média, menor será a

resistência à fadiga de um material.

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Efeito da Tensão Média

• Quanto maior for o

valor de R, maior será

o valor da tensão

média.

• Partindo do valor R=-1

(tensão média igual a

0), passamos por R=0

(tensão mínima nula) e

por valores positivos

fazendo sempre

diminuir a resistência à

fadiga.

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Curvas S-N Esquemáticas em Função da

Tensão Média

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Critério de Goodman

• Goodman iniciou o estudo da influência da tensão média,obtendo experimentalmente o seu efeito na tensão limitede fadiga.

• Verificou inicialmente que o aumento da tensão média,reduzia a amplitude de tensão limite de fadiga.

• Representando os resultados obtidos, verifica-se quequanto mais próximo de zero for a tensão média, maiorserá o valor da tensão limite de fadiga do material.

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Critério de Goodman

• Relacionando directamente estas duas grandezas,

Goodman obteve a seguinte expressão que lhe permitiu

quantificar o efeito da tensão média:

∆𝜎2𝜎𝑒

+𝜎𝑚𝑒𝑑

𝜎𝑅= 1

<=>𝜎𝑎𝜎𝑒+𝜎𝑚𝑒𝑑

𝜎𝑅= 1

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Linhas de Vida Idêntica à Fadiga

(Diagrama de Haigh)

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Linhas de Vida Idêntica à Fadiga

• Soderberg:

∆𝜎

2

𝜎𝑒+

𝜎𝑚𝑒𝑑

𝜎𝑐𝑒𝑑= 1

• Goodman:

∆𝜎

2

𝜎𝑒+

𝜎𝑚𝑒𝑑

𝜎𝑅= 1

• Gerber:

∆𝜎

2

𝜎𝑒+

𝜎𝑚𝑒𝑑

𝜎𝑅

2= 1

• Morrow:

∆𝜎

2

𝜎𝑒+

𝜎𝑚𝑒𝑑

𝜎′𝑓= 1

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Linhas de Vida Idêntica à Fadiga

• Os gráficos ou a equação anterior, permitem assim,

estabelecer uma relação entre a vida de fadiga de um

material, sujeito a uma tensão média nula e o mesmo

material sujeito a uma tensão média diferente de zero.

• Como se verifica, se a tensão média for positiva, a vida

do material será mais reduzida, se for negativa, então

aumenta a resistência à fadiga do material

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Linhas de Vida Idêntica à Fadiga

(Diagrama de Haigh)

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Valores

Negativos

Valores

Positivos

Exemplo

• Material com: 𝜎𝑅 = 1035 𝑀𝑃𝑎, 𝜎𝑓𝑜 = 414 𝑀𝑃𝑎, 𝜎1000 =

759 𝑀𝑃𝑎.

• Sujeito a um ciclo com: 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 759 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎𝑚𝑖𝑛 =69 𝑀𝑃𝑎.

• Calcule a vida segundo Goodman: 𝜎𝑎

𝜎𝑒+

𝜎𝑚𝑒𝑑

𝜎𝑅= 1

• 𝜎𝑎 = 345 𝑀𝑃𝑎;

• 𝜎𝑚𝑒𝑑 = 414 𝑀𝑃𝑎;

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Exemplo

Sa Smed N

Sf0 414 0 10000000

S1000 759 0 1000

SR 0 1035 0

PT 345 414

Goodman 575 0 65772

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0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200

Am

plitu

de d

e T

ensão [

MP

a]

Tensão Média [MPa]

y = 1195.8x-0.066

100

1000

1000 10000 100000 1000000 10000000

Am

plitu

de d

e T

ensão [

MP

a]

Número de Ciclos

345

575+

414

1035= 1

𝜎𝑎𝜎𝑒

+𝜎𝑚𝑒𝑑

𝜎𝑅= 1

Exemplo

• Para o mesmo exemplo, determine a amplitude de tensão

máxima se R=0 e N=10’000’000 ciclos?

• R=0, 𝜎𝑎 = 𝜎𝑚𝑒𝑑 =𝜎𝑚𝑎𝑥

2

•𝜎𝑎

414+

𝜎𝑎

1035= 1

• 𝜎𝑎 = 296 𝑀𝑃𝑎

• Para o mesmo exemplo, determine a amplitude de tensão

máxima se R=0, 𝜎𝑟 = −80𝑀𝑃𝑎 e N=10’000’000 ciclos?

• R=0, 𝜎𝑎 = 𝜎𝑚𝑒𝑑 =𝜎𝑚𝑎𝑥

2

•𝜎𝑎

414+

𝜎𝑎−80

1035= 1

• 𝜎𝑎 = 318 𝑀𝑃𝑎

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Exemplo

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0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200

Am

plitu

de d

e T

ensão [

MP

a]

Tensão Média [MPa]

y = 1195.8x-0.066

250

1000 10000 100000 1000000 10000000

Am

plitu

de d

e T

ensão [

MP

a]

Número de Ciclos

R=0

Sr=-80MPa

R=-1