mecânica dos fluidos teoria capítulo 1 - prof. dr. cláudio...

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Mecânica dos Fluidos Teoria Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 1 1 Fluido Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quanto pequena possa ser essa tensão. Tanto os gases quanto os líquidos são classificados como fluidos. Um fluido complexo é um fluido cujas propriedades de transporte podem ser determinadas a partir do conhecimento detalhado da sua estrutura microscópica. Um fluido newtoniano é um fluido em que cada componente da velocidade é proporcional ao gradiente de velocidade na direcção normal a essa componente. A constante de proporcionalidade é a viscosidade absoluta ou dinâmica . u y Tensão de Cisalhamento Uma força de cisalhamento é a componente tangencial de uma dada força que age sobre a superfiície e, dividida pela área da superfície, dá origem à tensão de cisalhamento média sobre a área quando a área tende a um ponto. Figura 1 (a) Escoamento de um fluido viscoso. A área da placa é A e a taxa de variação da velocidade com a distância vertical é dv dy . (b) Classificação dos fluidos. (c) Variação da viscosidade dinâmica com a temperatura para algumas substâncias. (a) (b) Viscosidade absoluta ou dinâmica. Definimos como viscosidade absoluta ou dinâmica a razão entre a tensçao de cisalhamento e a taxa de variação da velocidade com a distância vertical medida entre as duas placas indicadas na figura 1. dv dy v dv F A dy Unidade (SI): 2 N s m (CGS) Poise: 1 1 2 2 1 1 10 1 10 g kg cm s ms din s Ns Po cm m Unidades: Grandeza Nome das unidade de conversão Valor Viscosidade 1 N.s/m² Poiseuille (PI) 1 Poise (Po) 10 cPo 1000 microPo 10000000 dyne.s/cm² 10000000 Viscosidade cinemática Definimos como viscosidade cinemática como sendo a razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade do corpo . Unidades: 2 m s (SI) Stoke: 2 1 1 cm st s (c)

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Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

1

1

Fluido

Um fluido é uma substância que se deforma

continuamente quando submetida a uma tensão de

cisalhamento, não importando o quanto pequena

possa ser essa tensão. Tanto os gases quanto os

líquidos são classificados como fluidos.

Um fluido complexo é um fluido cujas

propriedades de transporte só podem ser

determinadas a partir do conhecimento detalhado da

sua estrutura microscópica.

Um fluido newtoniano é um fluido em que

cada componente da velocidade é proporcional ao

gradiente de velocidade na direcção normal a essa

componente. A constante de proporcionalidade é a

viscosidade absoluta ou dinâmica .

u

y

Tensão de Cisalhamento

Uma força de cisalhamento é a componente

tangencial de uma dada força que age sobre a

superfiície e, dividida pela área da superfície, dá

origem à tensão de cisalhamento média sobre a área

quando a área tende a um ponto.

Figura 1 – (a) Escoamento de um fluido

viscoso. A área da placa é A e a taxa de variação da

velocidade com a distância vertical é dv

dy.

(b) Classificação dos fluidos.

(c) Variação da viscosidade dinâmica com a

temperatura para algumas substâncias.

(a)

(b)

Viscosidade absoluta ou dinâmica.

Definimos como viscosidade absoluta ou

dinâmica a razão entre a tensçao de

cisalhamento e a taxa de variação da

velocidade com a distância vertical medida

entre as duas placas indicadas na figura 1.

dv

dy

v

dvF A

dy

Unidade (SI):2

N s

m

(CGS) Poise:

1 1

2 21 1 10 1 10

g kg

cm s m s

din s N sPo

cm m

Unidades:

Grandeza Nome das

unidade de

conversão

Valor

Viscosidade

1 N.s/m²

Poiseuille (PI) 1

Poise (Po) 10

cPo 1000

microPo 10000000

dyne.s/cm² 10000000

Viscosidade cinemática Definimos como viscosidade

cinemática como sendo a razão entre a

viscosidade dinâmica e a densidade do corpo .

Unidades: 2m

s (SI)

Stoke: 2

1 1cm

sts

(c)

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Massa específica e densidade Princípio de Arquimedes –

De acordo com a lenda, isto (eureca!) foi o que

Arquimedes gritou quando ele descobriu um fato

importante sobre a força de empuxo. Tão importante

que o chama de princípio de Arquimedes (e tão

importante que, diz a lenda, Arquimedes pulou da

banheira e correu pelas ruas após a descoberta).

Observando as figuras:

Figura 2 – (a) Diferença entre as pressões

na parte superior 1 do corpo a uma profundidade h1 e

na parte inferior 2 do corpo a uma profundidade h2.

(b) As diferenças entre as pressões laterais

se cancelam.

As pressões laterais se cancelam (b) e a

diferença entre as pressões entre os pontos 1 e 2 no

copo, ficará:

2 1 0 2 0 1p p p p gh p gh

2 1p g h h

Ep g h

A

E g hA

E Vg

fE m g

Princípio de Arquimedes : Um objeto

que está parcialmente, ou completamente,

submerso em um fluido, sofrerá uma força de

empuxo igual ao peso do fluido que objeto

desloca.

FE = Wfluido = fluido . Vdeslocado . g

O valor do empuxo, que atua em um corpo

mergulhado em um líquido, é igual ao peso do

líquido deslocado pelo corpo.

A força de empuxo, FE , aplicada pelo fluido

sobre um objeto é dirigida para cima. A força deve-

se à diferença de pressão exercida na parte de baixo

e na parte de cima do objeto. Para um objeto

flutuante, a parte que fica acima da superfície está

sob a pressão atmosférica, enquanto que a parte

que está abaixo da superfície está sob uma

pressão maior porque ela está em contato com

uma certa profundidade do fluido, e a pressão

aumenta com a profundidade. Para um objeto

completamente submerso, a parte de cima do

objeto não está sob a pressão atmosférica, mas a

parte de baixo ainda está sob uma pressão maior

porque está mais fundo no fluido. Em ambos os

casos a diferença na pressão resulta em uma

força resultante para cima (força de empuxo)

sobre o objeto. Esta força tem que ser igual ao

peso da massa de água (fluido . Vdeslocado)

deslocada, já que se o objeto não ocupasse

aquele espaço esta seria a força aplicada ao

fluido dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim

de que o fluido estivesse em estado de

equilíbrio.

Nas figuras abaixo indicamos como

calcular a massa real de um corpo (mr) e a

massa aparente do corpo (ma), usando uma

balança.

E

-N P

rN P m g

Quando o corpo de massa mr estiver

totalmente imerso:

r fP E T m g m g T

2 2r H O C r H O Cm g gV T T m g gV

Mas: r rC C

C C

m mV

V. Substituindo na

equação acima teremos:

2

2

H Orr H O r r

C C

m TT m g g m m

g

Chamando a massa aparente m2=T/g, teremos:

2 2H O H O

a r r r r a

C C

m m m m m m m

2

2

H O rr C H O

C

mm m

m

2

rC H O

m

m

r am m m

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APLICAÇÕES: Cálculo da massa específica

do corpo C para diferentes materiais.

Unidades

Grandeza Nome das

unidade de

conversão

Valor

Densidade (1 kg/m3)

g/m³ 1000

g/cm³ 0,001

mg/m³ 1000000

ounce/gallon 0,1335265

pound/foot³ 0,06242796

pound/inch³ 3,612729E-5

ton/yard³ 0,00075248

Tabela 1 - Densidade de algumas

substâncias:

Material Densidade

(g/cm3)

Líquidos

Água at 4 0C 1.0000

Água a 20 0C 0.998

Gasolina 0.70

Mercúrio 13.6

Leite 1.03

Material Densidade

(gm/cm3)

Sólidos

Magnésio 1.7

Alumínio 2.7

Cobre 8.3-9.0

Ouro 19.3

Ferro 7.8

Lead 11.3

Platina 21.4

Urânio 18.7

Ósmio 22.5

Gelo at 0 0C 0.92

Material Densidade

(gm/cm3)

Gases a STP

Ar 0.001293

Dióxido de Carbono .001977

Monóxido de

Carbono 0.00125

Hydrogênio 0.00009

Hélio 0.000178

Nitrogênio 0.001251

Densímetro:

É um instrumento usado para medir a

densidade de um líquido segundo o princípio do

empuxo.

Quando colocado em água pura, a

gravidade específica é marcada para indicar 1.

Figura 3 - Um Densímetro. (A)

Flutuando na água êle marca 1, a densidade da

água pura. (B) O densímetro sobe mais na

solução de ácido da bateria inteiramente

carregada.

O densímetro desloca um menor

volume de líquido e flutua mais alto. À medida

que a bateria vai-se descarregando, a quantidade

de ácido no líquido vai diminuindo e, portanto,

também sua densidade.

Densímetros especiais usados para medir

densidade de álcool e de leite são chamados

alcoômetros e lactômetros.

Sendo W o peso do hidrômetro e V0 o

volume submerso abaixo da linha 1: W E

0aW V

Em um líquido desconhecido, de peso

específico x, o balanço das forças seria:

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4

4

0xW V A h

Aqui, A é a seção transversal da haste.

Podemos então:

0 0a xV V A h

0

0

0

x

a

V

V A h

Pressão atmosférica:

Embora o ar seja extremamente leve, não é

desprovido de peso. O peso que exerce sobre nós a

totalidade da atmosfera denomina-se pressão

atmosférica. Cada pessoa suporta em média sobre

os ombros o peso de cerca de 1 tonelada de ar, que,

porém não sente, já que o ar é um gás e a força da

pressão exerce-se em todas as direções. O peso

normal do ar ao nível do mar é de 1Kg/cm2. Porém,

a pressão atmosférica desce com a altitude. A 3000

m, é de cerca de 0,7 kg/cm2. A 8848 m, a altitude do

monte Everest, a pressão é de apenas 0,3 Kg/cm2.

O barômetro é o instrumento usado para medir a

pressão atmosférica.

Quando o ar quente se eleva cria, por baixo dele,

uma zona de baixa pressão. Baixas pressões

normalmente significam tempo ruim.

Figura 4 -

Baixas Pressões

À medida que o ar, ao subir, arrefece, o seu

vapor de água transforma-se em nuvens, que podem

produzir chuva, neve ou tempestades.

Simultaneamente, ao nível do solo, há ar que se

desloca para substituir o ar quente em elevação, o

que dá origem a ventos.

As massas de ar deslocam-se sempre de um centro

de alta pressão para um de baixa pressão, gerando o

vento. Mas neste caminho são desviadas (para a

direita no hemisfério Norte) por causa da rotação

terrestre.

Se nos pusermos de costas para o vento (no

hemisfério Norte), o centro de baixa pressão

encontra-se sempre à nossa esquerda. Esta regra

foi descoberta pelo físico Buys-Ballot, em 1800.

Figura 5 -

Altas Pressões

Quando o ar é relativamente frio, desce

lentamente e comprime o ar que está por baixo,

causando uma maior pressão. Embora esta seja

causada pelo ar frio, provoca um tempo quente e

soalheiro. Isto acontece porque o ar, ao descer,

impede a formação de nuvens, originando um

céu limpo.

Variação da pressão atmosférica com a

altitude:

A pressão atmosférica, ao ser acrescida de um

valor dz, é diminuída de:

dp g dz

Onde é a densidade do ar.

Segundo o modelo do gás ideal,

podemos considerar:

p V n R T p R T

p

R T

Na troposfera:

0( )T z T z

Onde:

= 0,0065K/m

T0 = 288 K

Assim:

0

pdp gdz

R T z

0

dp gdz

p R T z

00atm

p z

p

dp g dz

p R T z

Pode ser dada por:

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5

5

0

0

ln lnatm

T zp g

p R T

0

0

( )

g

R

atm

T zp z p

T

Na estratosfera:

Na estratosfera, entre 11 e 20 km, a

temperatura é constante e aproximadamente -56,5°C.

R = 287 J/(kgK)

Ts: Temperatura na interface troposfera-

estratosfera.

s s

p z

sp z

dp gdz

p RT

( )s

s

gz z

R T

sp z p e

Resumindo, podemos escrever:

0

0

; se 10

; se 10s

s

g

R

atm

gz z

R T

s

T zp z km

Tp z

p e z km

A tabela a seguir ilustra alguns valores da

pressão, densidade e temperatura do ar em algumas

altitudes.

Tabela 2 – Unidades de pressão.

Grandeza Nome das

unidade de

conversão

Valor

Pressão

1 Pa

atm 9,869233E-6

bar 1E-5

mbar 0,01

cmHg 0,0007500617

mmHg 0,007500617

dyn/cm² 10

psi 0,0001450377

torr 0,007500617

kgf/m² 0,1019716

kgf/cm² 1,019716E-5

Tabela 3 – Valores das grandezas

físicas do ar com a altitude z.

z(m) T(K) P(kPa) (kg/m3) v(m/s)

0 288,2 101,3 1,225 340

500 284,8 95,43 1,167 338

1000 281,7 89,85 1,112 336

2000 275,2 79,48 1,007 333

4000 262,2 61,64 0,8194 325

6000 249,2 47,21 0,6602 316

8000 236,2 35,65 0,5258 308

10000 Ts=223,3 26,49 0,4136 300

12000 216,7 19,40 0,3119 295

14000 216,7 14,17 0,2278 295

16000 216,7 10,35 0,1665 295

18000 216,7 7,563 0,1213 295

20000 216,7 5,528 0,0889 295

30000 226,5 1,196 0,0184 302

4000 250,4 0,287 4,00.10-3

317

5000 270,7 0,0798 1,03.10-3

330

60000 255,8 0,0225 3,06.10-4

321

70000 219,7 0,00551 8,75.10-5

297

80000 180,7 0,00103 2,00.10-5

269

Figura 6 - Variação da temperatura nas

diversas camadas atmosféricas.

z(km)

Ionosfera

80

60

40 Estratosfera

20

Troposfera

-67 -56.5 0 15 T(ºC)

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Medidores de pressão.

Manômetro de Bourdon: Consiste num

tubo de latão achatado, fechado numa extremidade e

dobrado em forma circular. A extremidade fechada é

ligada por engrenagem e pinhão a um ponteiro que

se desloca sobre uma escala. A aberta é ligada a um

aparelho cuja pressão externa quer se medir. Quando

se exerce uma pressão no interior do tubo achatado,

ele se desenrola ligeiramente, como o faria uma

mangueira de borracha enrolada, quando se abre a

torneira d‗água. O movimento resultante da

extremidade fechada do tubo é transmitido ao

ponteiro.

Figura 7 -

Dados Técnicos:

Series 61000 gages feature an extra

sensitive bronze diaphragm for ASME Grade A

accuracy in ranges to 100 inches w.c. The Series

62000 employs a bronze Bourdon tube for ranges to

300 psig with Grade B accuracy. Both measure

pressures of air, natural gas and other compatible

gases and liquids.

PHYSICAL DATA Dial/Pointer: Aluminum

Housing: Steel with black baked enamel finish

Diaphragm/Bourdon Tube: Phosphor bronze

Connection: ¼" NPT(M) bottom-std. ¼" NPT(M)

back 61000U, 62000U

Operating Mechanism: Polycarbonate and brass

Accuracy: 61000, ASME Grade A - 1% middle half

of scale, 2% remainder

61015 only - 1% middle half of scale, 3% remainder

62000, ASMD Grade B - 2% middle half of scale,

3% remainder

Temperature Range: -40 to 160°F (-40 to 71°C).

Manômetros diferenciais

Um manômetro é um instrumento

utilizado para medir pressão.

Um tipo de manómetro já com séculos de

existência é o de coluna líquida. Este

manómetro pode ser simplesmente um tubo em

forma de U, no qual se coloca uma dada

quantidade de líquido (não convém estar muito

cheio para não transbordar facilmente). Neste

método a pressão a medir é aplicada a uma das

aberturas do U, enquanto que uma pressão de

referência é aplicada à segunda abertura. A

diferença entre as pressões é proporcional à

diferença do nível do líquido, em que a

constante de proporcionalidade é o peso

volúmico do fluído.

Os manômetros de coluna líquida

podem ser em forma de U, ou alternativamente

podem ter uma única coluna. Para se forçar o

líquido a percorrer uma maior distância

utilizam-se colunas com inclinação (uma vez

que a pressão obriga a subir, o que exige um

maior deslocamento no caso de a coluna estar

inclinada), sendo necessário conhecer o ângulo

relativamente à horizontal com precisão.

Um outro tipo de manômetro recorre à

deformação de uma membrana flexível. Estas

membranas, por terem deformação proporcional

à pressão a que estão sujeitas, são utilizadas

com vários outros métodos no sentido de

transformar a deformação numa grandeza que

possa ser processada.

Utilizam-se extensômetros (resistências

variáveis com a deformação) para possibilitar a

conversão para grandezas eléctricas. Contudo,

um dos métodos mais utilizados corresponde a

ligar electricamente a membrana de tal forma

que seja uma armadura móvel de dois

condensadores, assim a deformação a que a

membrana se sujeita gera uma variação da

capacidade, recorrendo a alguma electrónica o

consegue-se obter uma tensão eléctrica

directamente proporcional à pressão aplicada à

membrana.

Imensos outros métodos podem ser

utilizados para efectuar a medição de pressão,

tais como: LVDT, manómetros de Bourdon,

manómetro de cilindro, cristais piezoeléctricos,

etc...

Adaptado de:

"http://pt.wikipedia.org/wiki/Man%C3%B4metr

o"

Pode-se encontrar a diferença de

pressão, medindo a altura dos desníveis quando

acoplado esse manômetro a dois diferentes

pontos da tubulação.

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7

Teoria

Utilização do manômetro pode ser vista na

experiência de Torricelli:

Figura 8 - Experimento de Torricelli.

Veja que: pA = pB.

Equações

A pressão é dada por:

A

Fp

Nos fluidos:

ghp f

A pressão efetiva ou manométrica tem como

referência a pressão atmosférica, e pode ser:

negativa, nula ou positiva.

A pressão absoluta tem como referência o

vácuo perfeito, e pode ser: nula ou positiva.

Instrumentos de medição: manômetros,

vacuômetros , barômetros , altímetros , etc.

hgp OHHg 2

Sistemas de Unidades:

M.Kg.S: 1 [ Pa ] = 1 [ N / m2 ] onde : 1 [ N ]

= [ 1 Kg * m / s2 ]

C. G. S. : 1 [ ba ] = 1 [ din / cm2 ]

M.Kgf.S. : 1 [ Kgf / m2 ]

Outras unidades :

1 atmosfera normal ( 1 atN ) = 760 mm de Hg =

1,033 Kgf / cm2 = 1 atmosfera física.

1 atmosfera técnica ( 1 atT ) = 736 mm de

Hg = 1,0 Kgf / cm2 = 0,968 atN = 10 m.c.a.

1 Kpa = 1000 Pa e 1 Mpa = 1000000 Pa

1 ‖ = 2,54 cm 1 ‘ = 1 pé = 12 ‖

1 jarda = 1 jd = 3 pé = 3 ‘

1 jd = 91,44 cm 1 pé = 30,48 cm

1 libra = 1 lb = 0,45359 Kg

Medidores de pressão no corpo

humano:

Pressão intraocular: Os fluidos do

globo ocular, os humores aquoso e vítreo que

transmitem a luz à retina (parte fotossensível do

olho), estão sob pressão e mantêm o globo numa

forma e dimensão aproximadamente fixas. As

dimensões do olho são críticas para se ter uma

boa visão. Uma variação de 0,1 mm o seu

diâmetro pode produzir um efeito significativo

no desempenho da visão. A pressão em olhos

normais varia de 13 a 28 mmHg, sendo a média

de 15 mmHg.

Figura 9 - O olho humano.

O humor aquoso, fluido contido na

parte frontal do olho, é essencialmente água. O

olho reduz continuamente o humor aquoso,

cerca de 5 ml por dia, e existe um sistema de

drenagem que permite a saída do excesso. No

entanto, se ocorresse um bloqueio nesse sistema

de drenagem, a pressão ocular aumentaria

comprimindo a artéria retiniana e isso poderia

restringir a circulação sangüínea na retina,

provocando a visão tunelada ou até mesmo a

cegueira. A essa situação se dá o nome de

glaucoma, e a pressão intra-ocular pode

aumentar até 70 mmHg, embora em

circunstâncias normais se eleve até 30 ou 45

mmHg.

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8

A pressão intra-ocular era estimada pelos

médicos pressionando o olho com os dedos e

sentindo a reação produzida pelo mesmo. Hoje em

dia isso é feito pelo tonômetro, que mede pressão

ocular determinando a deflexão da córnea sob a açâo

de uma força conhecida.

Pressão sanguínea: A pressão sanguínea é

medida com o esfigmomanômetro, que consiste de

uma coluna de mercúrio com uma das extremidades

ligada a uma bolsa, que pode ser inflada através de

uma pequena bomba de borracha, como indica a

Figura 32 (A). A bolsa é enrolada em volta do braço,

a um nível aproximadamente igual ao do coração, a

fim de assegurar que as pressões medidas mais

próximas às da aorta. A pressão do ar contido na

bolsa é aumentada até que o fluxo de sangue através

das artérias do braço seja bloqueado.

A seguir, o ar é gradualmente eliminado da

bolsa ao mesmo tempo em que se usa um

estetoscópio para detectar a volta das pulsações ao

braço. O primeiro som ocorre quando a pressão do

ar contido na bolsa se igualar à pressão sistólica,

isto é, a máxima pressão sanguínea. Nesse instante,

o sangue que está à pressão sistólica consegue fluir

pela (os sons ouvidos através do estetoscópio são

produzidos pelo fluxo sanguíneo na artéria e são

chamados sons Korotkoff). Assim, a altura da coluna

de mercúrio lida corresponde à pressão manométrica

sistólica. À medida que o ar é eliminado, a

intensidade do som ouvido através do esteie

aumenta. A pressão correspondente ao último som

audível é a pressão diastólica, isto é, a pressão

sanguínea, quando o sangue a baixa pressão

consegue fluir pela artéria não oclusa.

(A)

Figura 10 – Procedimento para medir a pressão

em um paciente usando o esfigmomanômetro (A).

Tipos de aparelhos (B) e variação da pressão ao

longo do corpo humano (C).

(B)

(C)

ALGUNS EFEITOS FISIOLÓGICOS

DA VARIAÇÃO DA PRESSÃO DE

FLUIDOS

Efeito da postura na pressão sanguínea O coração é uma "bomba" muscular

que, no homem, pode exercer uma pressão

manométrica máxima de cerca de 120 mmHg no

sangue durante a contração (sístole), e de cerca

de 80 mmHg durante a relaxação (diástole).

Devido à contração do músculo cardíaco, o

sangue sai do ventrículo esquerdo, passa pela

aorta e pelas artérias, seguindo em direção aos

capilares. Dos capilares venosos o sangue segue

para as veias e chega ao átrio direito com uma

pressão quase nula. Em média, a diferença

máxima entre as pressões arterial e venosa é da

ordem de 100 mmHg.

Como a densidade do sangue (1,04

g/cm3

) é quase igual à da água, a diferença de

pressão hidrostática entre a cabeça e os pés

numa pessoa de 1,80 m de altura é 180cm de

H20. A Figura anterior mostra as pressões

arterial e venosa médias (em cm de água), para

uma pessoa de 1,80 m de altura, em vários

níveis em relação ao coração. Uma pessoa

deitada possui pressão hidrostática praticamente

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9

constante em todos os pontos e igual à do coração.

Se um manômetro aberto contendo mercúrio fosse

utilizado para medir as pressões arteriais em vários

pontos de um indivíduo deitado, a altura da coluna

de mercúrio seria de aproximadamente 100 mm, ou

seja, 136 cm de H2O.

As pressões arteriais em todas as partes do

corpo de uma pessoa deitada são aproximadamente

iguais à pressão arterial do coração. Assim, quando

uma pessoa deitada se levantar rapidamente, a queda

de pressão arterial da cabeça será de ρgh, o que

implicará uma diminuição do fluxo sanguíneo no

cérebro. Como o fluxo deve ser contínuo e como o

ajuste do fluxo pela expansão das artérias não é

instantâneo, a pessoa pode sentir-se tonta. Em casos

de variações de pressão muito rápidas, a diminuição

da circulação pode ser tal que provoque desmaio.

Um animal que possui propriedades

fisiológicas extraordinárias é a girafa. Sua altura

varia de 4,0 m a 5,5 m. Seu coração está,

aproximadamente, eqüidistante da cabeça e das

patas, ou seja, a uns 2 m abaixo da cabeça Isso

significa que a pressão arterial da girafa precisa ser

muito maior que a do homem, ou de outro animal

mais baixo, para que a cabeça possa ser atingida

pelo fluxo sanguíneo. J. V. Warren e sua equipe

mediram as pressões nas artérias de algumas girafas

de uma reserva. Em uma posição determinada,

quando a girafa está deitada, sua cabeça e seu

coração estão no mesmo nível, e a pressão arterial da

carótida varia entre os valores de 180 e 240 mmHg e

o ritmo cardíaco é 96/min. Quando o animal levanta

a cabeça a pressão se mantém aproximadamente

igual, mas a freqüência cardíaca diminui. Na posição

ereta e em movimento normal, aumenta a freqüência

cardíaca a cerca de 150/min, enquanto que a pressão

arterial cai para 90 a 150 mmHg. O galope eleva a

freqüência cardíaca ao valor de 170/min e produz

uma variação da pressão arterial entre 80 e 200

mmHg. A pressão sistólica ao nível do coração da

girafa varia entre 200 e 300 mmHg, enquanto que a

diastólica varia entre 100 e 170 mmHg. O valor

médio da razão pressão sistólica/pressão diastólica é

de 260/160. Esse valor, comparado com o valor

médio de uma pessoa - 120/80 classificaria a girafa

como hipertensa. Entretanto, essa hipertensão não se

deve a problemas vasculares, mas é uma condição

necessária para suprir o cérebro do animal com

sangue quando ele está ereto.

Mergulho subaquático O corpo humano é composto

principalmente por estruturas sólidas e líquidas, que

são quase incompressíveis. Por esse motivo,

mudanças de pressão externa têm pequeno efeito

sobre essas estruturas. No entanto, existem

cavidades contendo gás no corpo que, sob mudanças

bruscas de pressão, podem produzir fortes efeitos no

indivíduo.

O ouvido médio é uma cavidade de ar atrás

do tímpano, dentro da cabeça. Se a pressão nessa

cavidade não for igual à pressão no lado externo

do tímpano, a pessoa pode sentir mal-estar. Ela

pode evitar isso equalizando as pressões através

do bocejo, da mastigação ou da deglutição.

Quando uma pessoa mergulha na água,

a equalização das pressões nos dois lados do

tímpano pode não ocorrer, e uma diferença de

pressão de 120 mmHg pode ocasionar sua

ruptura.

Uma maneira de equalizar essas

pressões é aumentar a pressão da boca,

mantendo boca e nariz fechados e forçando um

pouco do ar dos pulmões para as trompas de

Eustáquio.

A pressão nos pulmões a qualquer

profundidade atingida num mergulho é maior

que a pressão ao nível do mar. Isso significa que

as pressões parciais dos componentes do ar são

também mais elevadas. O aumento da pressão

parcial do oxigênio faz que maior número de

moléculas desse gás seja transferido para o

sangue. Dependendo desse acréscimo, pode

ocorrer envenenamento por oxigênio. Um

possível efeito do envenenamento por oxigênio

é a oxidação de enzimas dos pulmões, que pode

provocar convulsões. Em bebês prematuros,

colocados em tendas de oxigênio puro, há

grandes riscos de se desenvolver cegueira

devida ao bloqueio do desenvolvimento dos

vasos sanguíneos dos olhos.

Se for usado o ar nos tanques de

mergulho, a altas pressões o nitrogênio se

dissolve no sangue. Se o mergulhador voltar

rapidamente à superfície, o nitrogênio dentro do

sangue pode "ferver" formando bolhas. Isso

pode provocar lesões graves nos ossos, levando

até â necrose do tecido ósseo. A razão dessa

necrose são os infartos no tecido, causados pelo

bloqueio da circulação do sangue pelas bolhas.

Por isso, a subida de um mergulhador deve ser

feita lentamente. Caso ocorra a formação de

bolhas, um dos efeitos sobre o mergulhador é a

produção de cãibras. Nesse caso, o acidentado

deve ser recolocado num ambiente à pressão

alta e ser lentamente descompressado.

Efeitos da altitude Ao subir uma

montanha, uma pessoa pode sentir uma série de

distúrbios, que se tornam mais acentuados a

partir dos 3 000 m. Os sintomas mais comuns

são dificuldade de respirar, taquicardias com

freqüências cardíacas superiores a 100/min,

mal-estar generalizado, dores de cabeça, náusea,

vômito, insônia etc. Esses efeitos se devem

essencialmente à diminuição da pressão

atmosférica, o que é conseqüência da

diminuição da densidade do ar. Aos 5 000 m de

altitude a pressão parcial de O2 é

aproximadamente a metade da pressão parcial

ao nível do mar. Ou seja, só existe metade da

quantidade de O2 com relação ao nível do mar.

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10

Esse efeito é chamado hipoxia, isto é, baixo

fornecimento de O2, e é também observado em

balões dirigíveis em ascensão.

Qualitativamente, podem-se resumir as

mudanças funcionais com a altitude, para um

indivíduo saudável normal e não treinado, da

seguinte maneira:

- Abaixo de 3 000 m: não existem efeitos detectáveis

no desempenho da respiração, e o nível cardíaco, em

geral, não se altera.

- Entre 3000 e 4600 m: região de "hipoxia

compensada" em que aparece um pequeno aumento

dos ritmos cardíaco e respiratório, e uma pequena

perda de eficiência na execução de tarefas

complexas.

- Entre 4 600 e 6 100 m: mudanças dramáticas

começam a ocorrer. As freqüências respiratórias

cardíaca aumentam drasticamente; pode aparecer a

perda de julgamento crítico e controle muscular, e

também entorpecimento dos sentidos. Estados

emocionais podem variar desde a letargia até

grandes excitações com euforia ou mesmo com

alucinações. Esse é o estado de "hipoxia manifesta".

- Entre 6 100 e 7 600 m: essa é a região de "hipoxia

crítica". Os sintomas são perda rápida controle

neuromuscular, da consciência seguida de parada

respiratória, e finalmente morte.

Esses vários sintomas foram verificados na

ascensão do balão "Zenith", a 15 de abril de 1875 a

França, que chegou a atingir 8 600 m, causando a

morte de dois dos três membros da expedição.

Apesar de reservatórios de gás contendo 70%

de oxigênio haver sido incluído no equipamento a

hipoxia provocou a redução do juízo crítico e do

controle muscular de seus tripulantes, Permitindo o

uso do oxigênio quando isso se fez necessário.

O QUE SIGNIFICAM OS NÚMEROS DE

UMA MEDIDA DE PRESSÃO ARTERIAL?

Significam uma medida de pressão calibrada em

milímetros de mercúrio (mmHg). O primeiro

número, ou o de maior valor, é chamado de sistólico,

e corresponde à pressão da artéria no momento em

que o sangue foi bombeado pelo coração. O segundo

número, ou o de menor valor é chamado de

diastólico, e corresponde à pressão na mesma

artéria, no momento em que o coração está relaxado

após uma contração. Não existe uma combinação

precisa de medidas para se dizer qual é a pressão

normal, mas em termos gerais, diz-se que o valor de

120/80 mmHg é o valor considerado ideal.

Contudo, medidas até 140 mmHg para a pressão

sistólica, e 90 mmHg para a diastólica, podem ser

aceitas como normais. O local mais comum de

verificação da pressão arterial é no braço, usando

como ponto de ausculta a artéria braquial. O

equipamento usado é o esfigmomanômetro ou

tensiômetro, vulgarmente chamado de manguito, e

para auscultar os batimentos, usa-se o estetoscópio.

TABELA DE VALORES MÉDIOS NORMAIS DE PRESSÃO ARTERIAL

IDADE EM ANOS PRESSÃO ARTERIAL

EM mmhg

4 85/60

6 95/62

10 100/65

12 108/67

16 118/75

Adulto 120/80

Idoso 140-160/90-100

Medidores de baixa pressão:

Bombas de Vácuo –

As bombas de vácuo são utilizadas

quando queremos exaurir o ar de um sistema a

ser exaurido.

A seguir ilustramos as denominações das

regiões de diferentes pressões e o tipo de bomba

utilizado para atingi-las.

As bombas de vácuo podem ser

classificadas como:

1. Bombas com deslocamento de gás -

retiram os gases do sistema expelindo-os para a

atmosfera

2. Bombas que trabalham a partir da

pressão atmosférica (bombas rotativas)

3. Bombas que trabalham à pressões

subatmosférica - requerem a ligação a uma

bomba de vácuo primária para remover os gases

para a atmosfera (bombas rotativas e bombas de

vapor)

4. Bombas de fixação - retêm os gases

dentro da própria bomba.

Para se atingir baixas pressões

associam-se duas ou mais bombas de vácuo,

constituindo, assim, sistemas ou grupos de

bombeamento.

Nas bombas mecânicas há passagem de

gás da entrada para a saída provocada pela

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transferência de momento linear (energia) entre um

meio motor e o gás. Ex: bombas rotatórias (vácuo

primário), as "roots" e bombas moleculares (alto

vácuo).

Nas bombas de vapor o vapor de água,

mercúrio ou óleo de baixa tensão de vapor é que

arrasta as moléculas de gás da entrada para a saída

da bomba. Esses tipos de bombas necessitam sempre

de bombas de pré-vácuo associadas, de modo que o

vapor seja orientado no sentido mais conveniente à

extração dos gases. Classificação de bombas à

vapor:

a. Ejetores de vapor - 1013 a 4.10-2

mbar

b. Difusoras - < 10-3

mbar

c. "Booster"- 10-2

a 10-4

mbar

A razão de compressão de uma bomba de

vácuo é definida como o quociente entre as pressões

à saída da bomba e à entrada, prestando-se como um

parâmetro de

caracterização de bombas mecânicas e de vapor. Ao

contrário, nas bombas de fixação o gás é retirado do

volume a bombear fixando-se em paredes que tem a

propriedade de "bombear" gases, não havendo

compressão do gás e este também não é expulso à

atmosfera. As bombas de fixação atingirão uma

saturação ao final de um período de trabalho mais ou

menos longo, podendo ser regenerada.

Os processos de fixação dependem das

ligações que se estabelecem entre as moléculas da

parede e do gás a bombear, o que faz com que o

bombeamento seja seletivo.

Processos para que ocorra a fixação, podem

ser classificados em:

a. Absorção - quando as moléculas

penetram no interior da parede e ficam inclusas no

material. Ex.: zeolita, alumina, carvão ativado. Este

processo geralmente é reversível

b. Adsorção - uma camada de gás se

deposita numa superfície estabelecendo ligações

entre suas moléculas e a superfície. As ligações

podem ser químicas (forte) ou físicas

(fracas).

c. Ionização - quando ocorre a ionização

das moléculas seguida de penetração dos íons com

grande energia nos materiais da parede.

d. Condensação - ocorre a condensação

das moléculas numa superfície arrefecida.

As bombas de fixação mais utilizadas são:

bombas de absorção; bombas de adsorção; bombas

iônicas e de adsorção; bombas criogênicas.

Bombas Rotatórias com Vedação a Óleo

Bombas rotatórias são aquelas que

asseguram o vácuo primário. As bombas rotatórias

consistem de um corpo cilíndrico (estator) e o rotor

montado no centro do estator. Fundamentalmente

são compressores que extraem os gases do sistema

lançando-os na atmosfera. A vedação é feita com

óleo que também serve como lubrificante dos

componentes móveis. Os óleos usados tem

tensão de vapor bastante baixa. As bombas

rotatórias dividem-se em:

1. Bombas de pistão rotatório

2. Bombas de palhetas

2.1. duas palhetas

2.2. palheta simples

Podem ainda ser de um ou dois

estágios. É comum exprimir a velocidade de

bombeamento das bombas rotatórias em L/min,

podendo ter valores entre 10 a 90.000 L/min.

Bombas de um estágio atingem pressão limite

de 10-2 mbar e de dois estágios de 10-4

mbar.

Para melhorar o bombeamento quando

existem vapores, as bombas estão geralmente

equipadas com um balastro ("gas ballast"), ou

seja, uma pequena válvula de entrada de ar,

regulável, situada numa posição que

corresponde quase ao fim do ciclo, portanto, à

fase de compressão.

Figura 11 – Esquema de uma bomba

mecânica rotativa.

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R

H A

F

G

E D

C B

Óleo

Características:

Pressão: 10-2

Pa

Componentes:

C: Cilindro excêntrico.

F: Mola.

H: Abertura da parte superior.

G: Válvula.

A: Tubo que liga o recipiente a ser

exaurido R à bomba de vácuo.

B: Espaço onde passa o ar.

D: Palheta deslizante.

Aplicações: Lâmpadas elétricas, tubos

de imagem de TV, tubos de osciloscópios,

células fotoelétricas, tubos de raios X, etc.

Bomba Difusora e Bombas

Moleculares:

Uma bomba difusora é constituída por

um invólucro cilíndrico dentro do qual existem

uns vaporizadores para o líquido da bomba e

sobre este uma chaminé que conduz o vapor aos

vários andares de ejetores. As moléculas do

vapor do fluido ao saírem dos ejetores arrastam

as moléculas do gás existente dentro da bomba

para baixo e de encontro às paredes da bomba.

Como estas são arrefecidas, por circulação de

água ou ar, dá-se a condensação do fluido que

volta ao vaporizador. O gás arrastado é

comprimido na parte inferior de onde é retirado

pela bomba rotatória associada à bomba de

difusão.

O vácuo atingido por estas bombas é

determinado pela tensão de vapor do fluido da

bomba. Os fluidos utilizados em bombas de

difusão são: mercúrio (Hg) ou óleos especiais de

muito baixa tensão de vapor. Quando se usa o

mercúrio é necessário colocar uma armadilha

criogênica ("trap") de nitrogênio líquido entre a

bomba e o volume a bombear para condensar o

vapor de Hg, visto que a tensão de vapor de

mercúrio à temperatura ambiente (20oC) é de

aproximadamente 10-3

mbar.

Na associação: bomba de pré-vácuo

(rotatória) e bomba de difusão, esta última

nunca deve ser ligada sem que se estabeleça

antes um vácuo primário de 10-1 mbar, caso

contrário, o óleo ou mercúrio oxidam-se devido

ao aquecimento na presença do ar.

As bombas moleculares baseiam-se na

transferência de energia de um rotor a grande

velocidade para as moléculas de gás situadas

entre o rotor e o estator. Às moléculas é dada

energia de modo que saiam do sistema a

evacuar. As bombas moleculares dividem-se

em: bombas de arrastamento molecular e

bombas turbomolecular.

Desenho esquemático:

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13

Bombas criogênicas

O funcionamento destas bombas baseia-se na

introdução de uma superfície arrefecida a

temperatura muito baixa no volume a bombear. Os

gases existentes nesse volume são condensados até

atingirem pressões da ordem das suas tensões de

vapor à temperatura da superfície.

Utilizando nitrogênio líquido (77K) para

arrefecer a superfície, consegue-se um aumento

muito grande da velocidade de bombeamento, pois

uma parte dos gases residuais são condensáveis a

essa temperatura. Consegue-se um bombeamento

eficaz do vapor d‘água, mas a velocidade de

bombeamento é muito baixa para o oxigênio e nula

para o nitrogênio, hidrogênio e outros gases. Pode-se

ainda usar o hélio líquido (4,2K).

Medidores de vácuo

Pirani

Este tipo de medidor é formado por um

tubo metálico ou de vidro, e um filamento

aquecido instalado no centro tubo. Mede-se a

variação da resistência deste filamento que está

a temperatura de 120oC. A remoção do calor do

filamento faz-se por meio dos átomos e

moléculas que colidem com o filamento. estes

recebem energia térmica do filamento e perdem-

na em choques com a parede de tubo que está a

temperatura mais baixa. A perda de calor pelo

filamento é função do número de moléculas

presentes, e portanto, da pressão.

Em geral, o filamento faz parte de uma

ponte de resistência e avariação da resistência é

medida pelo desequilíbrio da ponte.

Medidores Pirani medem pressões até

10-3

a 10-4

mbar.

Otto von Guericke (Magdeburgo,

1602 — Hamburgo, 1686) foi um físico alemão

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que se notabilizou pelo estudo do vácuo e da

electrostática. Por volta de 1650, construiu uma

máquina que provava os princípios da pneumática,

realizou experiências com a pressão pneumática e

com o vácuo. Concebeu experiências sobre a

propagação do som e a extinção das chamas no

vácuo. Em 1654 realizou uma série de experimentos

chamados de experiência dos hemisférios de

Magdeburg, onde estudou os efeitos da pressão

atmosférica. Otto von Guericke projetou e construiu

a primeira máquina geradora de eletrostática,

constituída essencialmente de um globo de enxofre

de onde saltavam centelhas,que o levaram a teorizar

a natureza elétrica dos meteoros luminosos, em

especial dos relâmpagos.

Tensão Superficial

Alguns insetos podem flutuar sob o

topo da superfície da água, embora sua

densidade seja diversas vezes superior a da

água, seus pés cortam ligeiramente a superfície

da água, mas não penetram na água.

Essa situação exemplifica o fenômeno

da tensão superficial, a superfície comporta

como uma membrana submetida a uma tensão.

As moléculas de um líquido exercem força de

atração mútua; a força resultante sobre qualquer

molécula no interior do volume do líquido é

igual a zero, porém uma molécula na superfície

é puxada para dentro do volume. Portanto, o

líquido tende a minimizar a área da superfície

como no caso de uma membrana. As gotas de

chuva em queda livre são esféricas (e não em

forma de gotas de lágrima) porque a esfera é a

forma que possui a menor área superficial para

um dado volume. A figura A abaixo mostra esse

exemplo.

Figura A – Impacto produzido por uma

gota de água que cai sobre um líquido.

A figura B mostra como podemos fazer

medidas quantitativas da tensão superficial. Um

arame é encurvado em forma de U e um

segundo fio retilíneo desliza sobre os ramos do

U. Quando esse dispositivo é mergulhado em

uma solução de água e sabão e em seguida

retirado, criando uma película, a força da tensão

superficial puxa rapidamente o fio de arame no

sentido do topo do U invertido (se o peso w do

fio deslizante não for muito grande). Quando

puxamos o fio para baixo, fazendo aumentar a

área da película, as moléculas se movem no

interior do líquido (cuja espessura corresponde a

muitas camadas moleculares) para as camadas

superficiais. Estas camadas não se contraem

simplesmente como no caso de uma membrana

de borracha. Ao contrário, cria-se uma

membrana mais extensa pela aglutinação de

moléculas provenientes do interior do líquido.

Para manter o fio deslizante em

equilíbrio, é necessário uma força resultante

F w T orientada de cima para baixo. No

equilíbrio, a força F também é igual à força de

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tensão superficial exercida pela película sobre o fio.

Seja l o comprimento do fio deslizante. A película

possui uma face superior e uma inferior, de modo

que a força F atua sobre um comprimento total igual

a 2l. A tensão superficial da película é definida

como a razão da força da tensão superficial e o

comprimento d ao longo do qual a força atua.

2

F F

d l

Figura B – Medida da tensão superficial de

uma película de água de sabão (região sombreada).

O fio horizontal deslizante está em equilíbrio sob a

ação da força da tensão superficial 2 l de baixo para

cima e da força w+T orientada para baixo.

A tensão superficial é uma força por

unidade de comprimento e sua unidade SI é o

Newton por metro.

Unidade:

SI: N/m

CGS: dina/cm

31 10din N

cm m

A tabela A mostra alguns valores de tensão

superficial.

Tabela A – Valores de tensão superficial

para algumas substâncias.

Líquido em

contato com

o ar

C(0C)

tensão superficial

dyn/cm

Benzeno 20 28,9

Tetracloreto

de carbono

20 26,8

Álcool

etílico

20 22,3

Glicerina 20 63,1

Mercúrio 20 465,0

Óleo de

oliva

20 32,0

Solução de

sabão

20 25,0

Água 0 75,6

Água 20 72,8

Água 60 66,2

Água 100 58,9

Oxigênio -193 15,7

Neônio -247 5,15

Hélio -269 0,12

A tensão superficial de um líquido

geralmente diminui com o aumento da

temperatura. Quando a temperatura aumenta, as

moléculas do líquido movem-se mais

rapidamente, a interação entre as moléculas

diminui e a tensão superficial diminui.

Para lavar melhor a roupa, deve-se ter

uma menor tensão superficial possível, para que

a água consiga entrar pelas fibras mais

facilmente. (Solução de sabão).

Capilaridade

Quando uma interface gás-líquido encontra

uma superfície sólida, como a parede de um

recipiente, a interface geralmente se encurva

para cima ou para baixo nas vizinhanças da

superfície sólida. O ângulo de contato entre a

interface e a superfície sólida é denominado de

ângulo de contato. Quando as moléculas de um

líquido são atraídas mutuamente, dizemos que o

líquido ―molha‖ ou adere à superfície do sólido.

A interface gás-líquido se encurva para cima e

é menor que 900. O líquido não molha a

superfície sólida quando a atração mútua entre

as moléculas do líquido supera a atração entre

elas e o sólido, como no caso do mercúrio com

o vidro, a interface gás-líquido se encurva para

baixo e é maior do que 900.

A tensão superficial faz um líquido descer

ou subir em um tubo capilar. Esse efeito

denomina-se capilaridade. A superfície curva

do líquido denomina-se menisco.

Quando:

< 900 Força de tensão superficial:

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atua de baixo para cima e o líquido sobe até

atingir uma altura de equilíbrio na qual o peso da

coluna do líquido é igual à força de tensão

superficial.

> 900 Força de tensão superficial:

O menisco se encurva para baixo e a

superfície do líquido sofre uma depressão, puxada

para baixo pelas forças de tensão superficial.

A capilaridade é responsável pela absorção de

água no papel toalha, pela ascensão da parafina

fundida no pavio de uma vela e por muitos outros

efeitos observados, como quando o sangue é

bombeado pelas artérias e veias do nosso corpo, a

capilaridade é responsável pelo escoamento através

dos vasos sangüíneos muito finos que são chamados

de vasos capilares.

Figura C -

Vazão - INTRODUÇÃO:

A medição de vazão de fluidos sempre

esteve presente na era da modernidade. Não

precisamos ir muito longe. O hidrômetro de

uma residência, o marcador de uma bomba de

combustível são exemplos comuns no dia-a-dia

das pessoas. Em muitos processos industriais,

ela é uma necessidade imperiosa, sem a qual

dificilmente poderiam ser controlados ou

operados de forma segura e eficiente.

A vazão é obtida através da variação de

velocidade média em duas secções de áreas

conhecidas com aplicação do Teorema de

Bernoulli.

Existem os coeficientes adimensionais

Cq característicos para cada diafragma e cada

venturi.

TEORIA

A pressão no manômetro diferencial é

dada por:

hgp OHHg 2

212hhgp OHHg {1}

Equação da continuidade:

1 2 1 1 2 2m m V V

Para fluidos incompressíveis:

1 1 2 2v A v A {2}

Equação de Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gy p gy {3}

Substituindo {2} em {3}, a velocidade é

dada por:

2

2

2q

H O

pv c

Com:

2 4

1 1

2 2 4 4

1 2 1 2

q

A dc

A A d d

A vazão será:

1 1 2 2Q A v A v

Medidores de vazão

Na História, grandes nomes marcaram

suas contribuições. Provavelmente a primeira

foi dada por Leonardo da Vinci que, em 1502,

observou que a quantidade de água por unidade

de tempo que escoava em um rio era a mesma

em qualquer parte, independente da largura,

profundidade, inclinação e outros. Mas o

desenvolvimento de dispositivos práticos só foi

possível com o surgimento da era industrial e o

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trabalho de pesquisadores como Bernoulli, Pitot e

outros.

Existe uma variedade de tipos de medidores

de vazão, simples e sofisticados, para as mais

diversas aplicações. O tipo a usar sempre irá

depender do fluido, do seu estado físico (líquido ou

gás), das características de precisão e confiabilidade

desejadas e outros fatores.

Placa de Orifício ou Diafragma

É um dos meios mais usados para medição

de fluxos. Dados de entidades da área de

instrumentação mostram que, nos Estados Unidos,

cerca de 50% dos medidores de vazão usados pelas

indústrias são deste tipo. Certamente as razões para

tal participação devem ser as vantagens que

apresenta: simplicidade custa relativamente baixa,

ausência de partes móveis, pouca manutenção,

aplicação para muitos tipos de fluido,

instrumentação externa, etc.

Desvantagens também existem: provoca

considerável perda de carga no fluxo, a faixa de

medição é restrita, desgaste da placa, etc.

Um arranjo comum é dado na Figura 1. A placa

(indicada em vermelho) provoca uma redução da

seção do fluxo e é montada entre dois anéis que

contêm furos para tomada de pressão em cada lado.

O conjunto é fixado entre flanges, o que torna fácil

sua instalação e manutenção.

A medição da diferença de pressão p1-p2

pode ser feita por algo simples como um manômetro

U e uma tabela ou uma fórmula pode ser usada para

calcular a vazão. Ou pode ser coisa mais sofisticada

como transdutores elétricos e o sinal processado por

circuitos analógicos ou digitais para indicação dos

valores de vazão.

Figura 1 – Placa de Orifício.

Tubo de Venturi

O chamado tubo de Venturi, em

homenagem ao seu inventor (G B Venturi,

1797).

Figura 2 – O tubo de Venturi

Figura 3 – Arranjos de alguns

medidores.

O arranjo 2 é chamado bocal. Pode ser

considerado uma placa de orifício com entrada

suavizada. Em 3 um cone é o elemento redutor

de seção. No tipo joelho (4) a diferença de

pressão se deve à diferença de velocidade entre

as veias interna e externa. Há menor perda de

carga no fluxo, mas o diferencial de pressão é

também menor.

Medidores de área variável (Rotâmetro)

Embora possa ser visto como um

medidor de pressão diferencial, o rotâmetro é

um caso à parte por sua construção especial. A

Figura 4 dá um arranjo típico.

Um tubo cônico vertical de material

transparente (vidro ou plástico) contém um

flutuador que pode se mover na vertical. Para

evitar inclinação, o flutuador tem um furo

central pelo qual passa uma haste fixa. A

posição vertical y do flutuador é lida numa

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escala graduada (na figura, está afastada por uma

questão de clareza. Em geral, é marcada no próprio

vidro).

Figura 4 – Arranjos de um medidor de

área variável.

Se não há fluxo, o flutuador está na posição

inferior 0. Na existência de fluxo, o flutuador sobe

até uma posição tal que a força para cima resultante

da pressão do fluxo se torna igual ao peso do

mesmo.

Notar que, no equilíbrio, a pressão vertical

que atua no flutuador é constante, pois o seu peso

não varia. O que muda é a área da seção do fluxo, ou

seja, quanto maior a vazão, maior a área necessária

para resultar na mesma pressão. Desde que a vazão

pode ser lida diretamente na escala, não há

necessidade de instrumentos auxiliares como os

manômetros dos tipos anteriores.

Medidores de deslocamento positivo Os medidores de deslocamento positivo

operam de forma contrária a bombas de mesmo

nome: enquanto nessas um movimento rotativo ou

oscilante produz um fluxo, neles o fluxo produz um

movimento.

A Figura 5 dá exemplo de um tipo de

lóbulos elípticos que são girados pelo fluxo. Existem

vários outros tipos aqui não desenhados: disco

oscilante, rotor com palhetas, pistão rotativo,

engrenagem, etc.

O movimento rotativo ou oscilante pode

acionar um mecanismo simples de engrenagens e

ponteiros ou dispositivos eletrônicos nos mais

sofisticados.

Em geral, não se destinam a medir a vazão

instantânea, mas sim o volume acumulado durante

um determinado período. São mais adequados para

fluidos viscosos como óleos (exemplo: na

alimentação de caldeiras para controlar o consumo

de óleo combustível).

Algumas vantagens são:

- adequados para fluidos viscosos, ao

contrário da maioria.

- baixo a médio custo de aquisição.

Algumas desvantagens:

- não apropriados para pequenas vazões.

- alta perda de carga devido à transformação

do fluxo em movimento.

- custo de manutenção relativamente alto.

- não toleram partículas em suspensão e

bolhas de gás afetam muito a precisão.

Figura 5 – Medidores de

deslocamento positivo.

Medidores do tipo turbina

O fluxo movimenta uma turbina cuja

pás são de material magnético. Um sensor capta

os pulsos, cuja freqüência é proporcional à

velocidade e, portanto, à vazão do fluido.

Os pulsos podem ser contados e totalizados por

um circuito e o resultado dado diretamente em

unidades de vazão.

Desde que não há relação quadrática

como nos de pressão diferencial, a faixa de

operação é mais ampla. A precisão é boa. Em

geral, o tipo é apropriado para líquidos de baixa

viscosidade.

Existem outras construções como, por exemplo,

os hidrômetros que as companhias de água

instalam nos seus consumidores: a turbina

aciona um mecanismo tipo relógio e ponteiros

ou dígitos indicam o valor acumulado.

Figura 6 – Medidores do tipo turbina.

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Medidores Eletromagnéticos

Os medidores eletromagnéticos

têm a vantagem da virtual ausência de

perda de pressão, mas só podem ser

usados com líquidos condutores de eletricidade.

O princípio se baseia na na lei de Faraday,

isto é, uma corrente elétrica é induzida num

condutor se ele se move em um campo magnético ou

vice-versa.

Na figura 7, um tubo de material não

magnético contém duas bobinas que geram um

campo magnético B no seu interior. Dois eletrodos

são colocados em lados opostos do tubo e em

direção perpendicular ao campo. O fluido faz o

papel do condutor e a tensão V gerada tem relação

com a velocidade do fluxo e, portanto, com a sua

vazão.

Figura 7 – Medidores Eletromagnéticos

Medidores de Efeito Döppler

Esses medidores estão na categoria dos

ultra-sônicos pois usam ondas nesta faixa de

freqüências.

Só devem ser usados com fluidos que

tenham partículas em suspensão.

Um elemento transmissor emite ultra-som

de freqüência conhecida. As partículas em suspensão

no fluido refletem parte das ondas emitidas. Desde

que estão em movimento, o efeito Döppler faz com

que as ondas sejam captadas pelo elemento receptor

em freqüência diferente da transmitida e a diferença

será tanto maior quanto maior a velocidade, ou seja,

há relação com a vazão do fluxo.

Figura 8 – Medidores de Efeito Döppler

Medidores de Coriolis

No arranjo da figura 9, o fluido passa

por um tubo em forma de U dotado de uma

certa flexibilidade. Um dispositivo magnético

na extremidade e não mostrado na figura faz o

tubo vibrar com pequena amplitude na sua

freqüência natural e na direção indicada.

O nome é dado devido ao efeito da

aceleração de Coriolis. Na época da elaboração

desta página, este fenômeno ainda não estava

inserido neste website e, por isso, não cabem

mais detalhes.

Mas o resultado é indicado na figura. A

aceleração de Coriolis provoca esforços em

sentidos contrários nas laterais do U, devido à

oposição dos sentidos do fluxo. E, visto de

frente, o tubo é deformado e isso pode ser

captado por sensores magnéticos.

A grande vantagem deste tipo é ser um

medidor de fluxo de massa e não de volume.

Assim, não há necessidade de

compensações para mudanças de condições de

temperatura e pressão.

Pode ser usado com uma ampla

variedade de fluidos. Desde tintas, adesivos até

líquidos criogênicos.

Figura 9 – Medidores de Coriolis

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Manômetros de coluna

Os Manômetros de coluna de líquido são

aparelhos básicos destinados a medir pressão ou

vácuo e servem também como padrões primários,

isto é, são utilizados como padrão para calibração

de outros aparelhos. De construção simples,

conseqüentemente apresentam baixo custo, além

de apresentar vantagens tais como: não requer

manutenção, calibragem especial e permite

medições com grande precisão. Atualmente tais

instrumentos podem ser encontrados em diferentes

tipos de aplicação industrial que passamos a

descrever: 1 - Verificação de Vazamento: As

Colunas Manométricas servem para a verificação e

controle de vazamentos através de queda de

pressão em testes de câmaras de pressão em peças,

teste de purificador de ar etc. 2 - Determinação de Velocidade de Fluxo

de Ar: As Colunas Manométricas servem para

determinar o fluxo de ar em tubulações através da

medição da pressão diferencial em testes de

aparelhos de movimentação de ar, testes de

carburadores, testes de coletores de poeira e

também servem para medir o nível de interface de

líquidos, quando estes estão armazenados sob um

outro líquido por questão de segurança ou outras

razões quaisquer. 3 - Medição de Nível de Líquidos

Armazenados: As Colunas Manométricas também

podem ser utilizadas para medir nível de líquidos

armazenados em tanques através do registro da

pressão exercida sobre uma coluna de líquido

baseando-se no princípio do balanceamento

hidrostático. Referências

[1] – Sears & Zemansky & Young &

Freedman, Física II, Termodinâmicas e Ondas, 12a

edição, Ed Pearson Addison Wesley.

[2] - Franco e Brunetti, Mecânica dos

Fluidos, Ed Pearson Prentice Hall.

[3] - Robert W. Fox, Alan T. Mcdonald e

Philip J. Pritchard, Introdução à Mecânica dos

Fluidos, 5aedição, Editora LTC.

[4] – Merle C. Potter, David C. Wiggert,

Mecânica dos Fluidos, Ed.Thonsom, 3a Edição,

São Paulo, 2002.

[5] – Bruce R. Munson, Donald F. Young,

Theodore H. Okiishi, Fundamentos da Mecânica

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2

2

dos Fluidos, Editora Edgard Blücher, São Paulo,

2004.

[6] – Ranald V. Giles, Mecânica dos

Fluidos e Hidráulica, Editora McGraw-Hill, São

Paulo, 1975.