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Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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Fluido
Um fluido é uma substância que se deforma
continuamente quando submetida a uma tensão de
cisalhamento, não importando o quanto pequena
possa ser essa tensão. Tanto os gases quanto os
líquidos são classificados como fluidos.
Um fluido complexo é um fluido cujas
propriedades de transporte só podem ser
determinadas a partir do conhecimento detalhado da
sua estrutura microscópica.
Um fluido newtoniano é um fluido em que
cada componente da velocidade é proporcional ao
gradiente de velocidade na direcção normal a essa
componente. A constante de proporcionalidade é a
viscosidade absoluta ou dinâmica .
u
y
Tensão de Cisalhamento
Uma força de cisalhamento é a componente
tangencial de uma dada força que age sobre a
superfiície e, dividida pela área da superfície, dá
origem à tensão de cisalhamento média sobre a área
quando a área tende a um ponto.
Figura 1 – (a) Escoamento de um fluido
viscoso. A área da placa é A e a taxa de variação da
velocidade com a distância vertical é dv
dy.
(b) Classificação dos fluidos.
(c) Variação da viscosidade dinâmica com a
temperatura para algumas substâncias.
(a)
(b)
Viscosidade absoluta ou dinâmica.
Definimos como viscosidade absoluta ou
dinâmica a razão entre a tensçao de
cisalhamento e a taxa de variação da
velocidade com a distância vertical medida
entre as duas placas indicadas na figura 1.
dv
dy
v
dvF A
dy
Unidade (SI):2
N s
m
(CGS) Poise:
1 1
2 21 1 10 1 10
g kg
cm s m s
din s N sPo
cm m
Unidades:
Grandeza Nome das
unidade de
conversão
Valor
Viscosidade
1 N.s/m²
Poiseuille (PI) 1
Poise (Po) 10
cPo 1000
microPo 10000000
dyne.s/cm² 10000000
Viscosidade cinemática Definimos como viscosidade
cinemática como sendo a razão entre a
viscosidade dinâmica e a densidade do corpo .
Unidades: 2m
s (SI)
Stoke: 2
1 1cm
sts
(c)
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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Massa específica e densidade Princípio de Arquimedes –
De acordo com a lenda, isto (eureca!) foi o que
Arquimedes gritou quando ele descobriu um fato
importante sobre a força de empuxo. Tão importante
que o chama de princípio de Arquimedes (e tão
importante que, diz a lenda, Arquimedes pulou da
banheira e correu pelas ruas após a descoberta).
Observando as figuras:
Figura 2 – (a) Diferença entre as pressões
na parte superior 1 do corpo a uma profundidade h1 e
na parte inferior 2 do corpo a uma profundidade h2.
(b) As diferenças entre as pressões laterais
se cancelam.
As pressões laterais se cancelam (b) e a
diferença entre as pressões entre os pontos 1 e 2 no
copo, ficará:
2 1 0 2 0 1p p p p gh p gh
2 1p g h h
Ep g h
A
E g hA
E Vg
fE m g
Princípio de Arquimedes : Um objeto
que está parcialmente, ou completamente,
submerso em um fluido, sofrerá uma força de
empuxo igual ao peso do fluido que objeto
desloca.
FE = Wfluido = fluido . Vdeslocado . g
O valor do empuxo, que atua em um corpo
mergulhado em um líquido, é igual ao peso do
líquido deslocado pelo corpo.
A força de empuxo, FE , aplicada pelo fluido
sobre um objeto é dirigida para cima. A força deve-
se à diferença de pressão exercida na parte de baixo
e na parte de cima do objeto. Para um objeto
flutuante, a parte que fica acima da superfície está
sob a pressão atmosférica, enquanto que a parte
que está abaixo da superfície está sob uma
pressão maior porque ela está em contato com
uma certa profundidade do fluido, e a pressão
aumenta com a profundidade. Para um objeto
completamente submerso, a parte de cima do
objeto não está sob a pressão atmosférica, mas a
parte de baixo ainda está sob uma pressão maior
porque está mais fundo no fluido. Em ambos os
casos a diferença na pressão resulta em uma
força resultante para cima (força de empuxo)
sobre o objeto. Esta força tem que ser igual ao
peso da massa de água (fluido . Vdeslocado)
deslocada, já que se o objeto não ocupasse
aquele espaço esta seria a força aplicada ao
fluido dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim
de que o fluido estivesse em estado de
equilíbrio.
Nas figuras abaixo indicamos como
calcular a massa real de um corpo (mr) e a
massa aparente do corpo (ma), usando uma
balança.
E
-N P
rN P m g
Quando o corpo de massa mr estiver
totalmente imerso:
r fP E T m g m g T
2 2r H O C r H O Cm g gV T T m g gV
Mas: r rC C
C C
m mV
V. Substituindo na
equação acima teremos:
2
2
H Orr H O r r
C C
m TT m g g m m
g
Chamando a massa aparente m2=T/g, teremos:
2 2H O H O
a r r r r a
C C
m m m m m m m
2
2
H O rr C H O
C
mm m
m
2
rC H O
m
m
r am m m
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APLICAÇÕES: Cálculo da massa específica
do corpo C para diferentes materiais.
Unidades
Grandeza Nome das
unidade de
conversão
Valor
Densidade (1 kg/m3)
g/m³ 1000
g/cm³ 0,001
mg/m³ 1000000
ounce/gallon 0,1335265
pound/foot³ 0,06242796
pound/inch³ 3,612729E-5
ton/yard³ 0,00075248
Tabela 1 - Densidade de algumas
substâncias:
Material Densidade
(g/cm3)
Líquidos
Água at 4 0C 1.0000
Água a 20 0C 0.998
Gasolina 0.70
Mercúrio 13.6
Leite 1.03
Material Densidade
(gm/cm3)
Sólidos
Magnésio 1.7
Alumínio 2.7
Cobre 8.3-9.0
Ouro 19.3
Ferro 7.8
Lead 11.3
Platina 21.4
Urânio 18.7
Ósmio 22.5
Gelo at 0 0C 0.92
Material Densidade
(gm/cm3)
Gases a STP
Ar 0.001293
Dióxido de Carbono .001977
Monóxido de
Carbono 0.00125
Hydrogênio 0.00009
Hélio 0.000178
Nitrogênio 0.001251
Densímetro:
É um instrumento usado para medir a
densidade de um líquido segundo o princípio do
empuxo.
Quando colocado em água pura, a
gravidade específica é marcada para indicar 1.
Figura 3 - Um Densímetro. (A)
Flutuando na água êle marca 1, a densidade da
água pura. (B) O densímetro sobe mais na
solução de ácido da bateria inteiramente
carregada.
O densímetro desloca um menor
volume de líquido e flutua mais alto. À medida
que a bateria vai-se descarregando, a quantidade
de ácido no líquido vai diminuindo e, portanto,
também sua densidade.
Densímetros especiais usados para medir
densidade de álcool e de leite são chamados
alcoômetros e lactômetros.
Sendo W o peso do hidrômetro e V0 o
volume submerso abaixo da linha 1: W E
0aW V
Em um líquido desconhecido, de peso
específico x, o balanço das forças seria:
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4
0xW V A h
Aqui, A é a seção transversal da haste.
Podemos então:
0 0a xV V A h
0
0
0
x
a
V
V A h
Pressão atmosférica:
Embora o ar seja extremamente leve, não é
desprovido de peso. O peso que exerce sobre nós a
totalidade da atmosfera denomina-se pressão
atmosférica. Cada pessoa suporta em média sobre
os ombros o peso de cerca de 1 tonelada de ar, que,
porém não sente, já que o ar é um gás e a força da
pressão exerce-se em todas as direções. O peso
normal do ar ao nível do mar é de 1Kg/cm2. Porém,
a pressão atmosférica desce com a altitude. A 3000
m, é de cerca de 0,7 kg/cm2. A 8848 m, a altitude do
monte Everest, a pressão é de apenas 0,3 Kg/cm2.
O barômetro é o instrumento usado para medir a
pressão atmosférica.
Quando o ar quente se eleva cria, por baixo dele,
uma zona de baixa pressão. Baixas pressões
normalmente significam tempo ruim.
Figura 4 -
Baixas Pressões
À medida que o ar, ao subir, arrefece, o seu
vapor de água transforma-se em nuvens, que podem
produzir chuva, neve ou tempestades.
Simultaneamente, ao nível do solo, há ar que se
desloca para substituir o ar quente em elevação, o
que dá origem a ventos.
As massas de ar deslocam-se sempre de um centro
de alta pressão para um de baixa pressão, gerando o
vento. Mas neste caminho são desviadas (para a
direita no hemisfério Norte) por causa da rotação
terrestre.
Se nos pusermos de costas para o vento (no
hemisfério Norte), o centro de baixa pressão
encontra-se sempre à nossa esquerda. Esta regra
foi descoberta pelo físico Buys-Ballot, em 1800.
Figura 5 -
Altas Pressões
Quando o ar é relativamente frio, desce
lentamente e comprime o ar que está por baixo,
causando uma maior pressão. Embora esta seja
causada pelo ar frio, provoca um tempo quente e
soalheiro. Isto acontece porque o ar, ao descer,
impede a formação de nuvens, originando um
céu limpo.
Variação da pressão atmosférica com a
altitude:
A pressão atmosférica, ao ser acrescida de um
valor dz, é diminuída de:
dp g dz
Onde é a densidade do ar.
Segundo o modelo do gás ideal,
podemos considerar:
p V n R T p R T
p
R T
Na troposfera:
0( )T z T z
Onde:
= 0,0065K/m
T0 = 288 K
Assim:
0
pdp gdz
R T z
0
dp gdz
p R T z
00atm
p z
p
dp g dz
p R T z
Pode ser dada por:
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5
5
0
0
ln lnatm
T zp g
p R T
0
0
( )
g
R
atm
T zp z p
T
Na estratosfera:
Na estratosfera, entre 11 e 20 km, a
temperatura é constante e aproximadamente -56,5°C.
R = 287 J/(kgK)
Ts: Temperatura na interface troposfera-
estratosfera.
s s
p z
sp z
dp gdz
p RT
( )s
s
gz z
R T
sp z p e
Resumindo, podemos escrever:
0
0
; se 10
; se 10s
s
g
R
atm
gz z
R T
s
T zp z km
Tp z
p e z km
A tabela a seguir ilustra alguns valores da
pressão, densidade e temperatura do ar em algumas
altitudes.
Tabela 2 – Unidades de pressão.
Grandeza Nome das
unidade de
conversão
Valor
Pressão
1 Pa
atm 9,869233E-6
bar 1E-5
mbar 0,01
cmHg 0,0007500617
mmHg 0,007500617
dyn/cm² 10
psi 0,0001450377
torr 0,007500617
kgf/m² 0,1019716
kgf/cm² 1,019716E-5
Tabela 3 – Valores das grandezas
físicas do ar com a altitude z.
z(m) T(K) P(kPa) (kg/m3) v(m/s)
0 288,2 101,3 1,225 340
500 284,8 95,43 1,167 338
1000 281,7 89,85 1,112 336
2000 275,2 79,48 1,007 333
4000 262,2 61,64 0,8194 325
6000 249,2 47,21 0,6602 316
8000 236,2 35,65 0,5258 308
10000 Ts=223,3 26,49 0,4136 300
12000 216,7 19,40 0,3119 295
14000 216,7 14,17 0,2278 295
16000 216,7 10,35 0,1665 295
18000 216,7 7,563 0,1213 295
20000 216,7 5,528 0,0889 295
30000 226,5 1,196 0,0184 302
4000 250,4 0,287 4,00.10-3
317
5000 270,7 0,0798 1,03.10-3
330
60000 255,8 0,0225 3,06.10-4
321
70000 219,7 0,00551 8,75.10-5
297
80000 180,7 0,00103 2,00.10-5
269
Figura 6 - Variação da temperatura nas
diversas camadas atmosféricas.
z(km)
Ionosfera
80
60
40 Estratosfera
20
Troposfera
-67 -56.5 0 15 T(ºC)
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Medidores de pressão.
Manômetro de Bourdon: Consiste num
tubo de latão achatado, fechado numa extremidade e
dobrado em forma circular. A extremidade fechada é
ligada por engrenagem e pinhão a um ponteiro que
se desloca sobre uma escala. A aberta é ligada a um
aparelho cuja pressão externa quer se medir. Quando
se exerce uma pressão no interior do tubo achatado,
ele se desenrola ligeiramente, como o faria uma
mangueira de borracha enrolada, quando se abre a
torneira d‗água. O movimento resultante da
extremidade fechada do tubo é transmitido ao
ponteiro.
Figura 7 -
Dados Técnicos:
Series 61000 gages feature an extra
sensitive bronze diaphragm for ASME Grade A
accuracy in ranges to 100 inches w.c. The Series
62000 employs a bronze Bourdon tube for ranges to
300 psig with Grade B accuracy. Both measure
pressures of air, natural gas and other compatible
gases and liquids.
PHYSICAL DATA Dial/Pointer: Aluminum
Housing: Steel with black baked enamel finish
Diaphragm/Bourdon Tube: Phosphor bronze
Connection: ¼" NPT(M) bottom-std. ¼" NPT(M)
back 61000U, 62000U
Operating Mechanism: Polycarbonate and brass
Accuracy: 61000, ASME Grade A - 1% middle half
of scale, 2% remainder
61015 only - 1% middle half of scale, 3% remainder
62000, ASMD Grade B - 2% middle half of scale,
3% remainder
Temperature Range: -40 to 160°F (-40 to 71°C).
Manômetros diferenciais
Um manômetro é um instrumento
utilizado para medir pressão.
Um tipo de manómetro já com séculos de
existência é o de coluna líquida. Este
manómetro pode ser simplesmente um tubo em
forma de U, no qual se coloca uma dada
quantidade de líquido (não convém estar muito
cheio para não transbordar facilmente). Neste
método a pressão a medir é aplicada a uma das
aberturas do U, enquanto que uma pressão de
referência é aplicada à segunda abertura. A
diferença entre as pressões é proporcional à
diferença do nível do líquido, em que a
constante de proporcionalidade é o peso
volúmico do fluído.
Os manômetros de coluna líquida
podem ser em forma de U, ou alternativamente
podem ter uma única coluna. Para se forçar o
líquido a percorrer uma maior distância
utilizam-se colunas com inclinação (uma vez
que a pressão obriga a subir, o que exige um
maior deslocamento no caso de a coluna estar
inclinada), sendo necessário conhecer o ângulo
relativamente à horizontal com precisão.
Um outro tipo de manômetro recorre à
deformação de uma membrana flexível. Estas
membranas, por terem deformação proporcional
à pressão a que estão sujeitas, são utilizadas
com vários outros métodos no sentido de
transformar a deformação numa grandeza que
possa ser processada.
Utilizam-se extensômetros (resistências
variáveis com a deformação) para possibilitar a
conversão para grandezas eléctricas. Contudo,
um dos métodos mais utilizados corresponde a
ligar electricamente a membrana de tal forma
que seja uma armadura móvel de dois
condensadores, assim a deformação a que a
membrana se sujeita gera uma variação da
capacidade, recorrendo a alguma electrónica o
consegue-se obter uma tensão eléctrica
directamente proporcional à pressão aplicada à
membrana.
Imensos outros métodos podem ser
utilizados para efectuar a medição de pressão,
tais como: LVDT, manómetros de Bourdon,
manómetro de cilindro, cristais piezoeléctricos,
etc...
Adaptado de:
"http://pt.wikipedia.org/wiki/Man%C3%B4metr
o"
Pode-se encontrar a diferença de
pressão, medindo a altura dos desníveis quando
acoplado esse manômetro a dois diferentes
pontos da tubulação.
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Teoria
Utilização do manômetro pode ser vista na
experiência de Torricelli:
Figura 8 - Experimento de Torricelli.
Veja que: pA = pB.
Equações
A pressão é dada por:
A
Fp
Nos fluidos:
ghp f
A pressão efetiva ou manométrica tem como
referência a pressão atmosférica, e pode ser:
negativa, nula ou positiva.
A pressão absoluta tem como referência o
vácuo perfeito, e pode ser: nula ou positiva.
Instrumentos de medição: manômetros,
vacuômetros , barômetros , altímetros , etc.
hgp OHHg 2
Sistemas de Unidades:
M.Kg.S: 1 [ Pa ] = 1 [ N / m2 ] onde : 1 [ N ]
= [ 1 Kg * m / s2 ]
C. G. S. : 1 [ ba ] = 1 [ din / cm2 ]
M.Kgf.S. : 1 [ Kgf / m2 ]
Outras unidades :
1 atmosfera normal ( 1 atN ) = 760 mm de Hg =
1,033 Kgf / cm2 = 1 atmosfera física.
1 atmosfera técnica ( 1 atT ) = 736 mm de
Hg = 1,0 Kgf / cm2 = 0,968 atN = 10 m.c.a.
1 Kpa = 1000 Pa e 1 Mpa = 1000000 Pa
1 ‖ = 2,54 cm 1 ‘ = 1 pé = 12 ‖
1 jarda = 1 jd = 3 pé = 3 ‘
1 jd = 91,44 cm 1 pé = 30,48 cm
1 libra = 1 lb = 0,45359 Kg
Medidores de pressão no corpo
humano:
Pressão intraocular: Os fluidos do
globo ocular, os humores aquoso e vítreo que
transmitem a luz à retina (parte fotossensível do
olho), estão sob pressão e mantêm o globo numa
forma e dimensão aproximadamente fixas. As
dimensões do olho são críticas para se ter uma
boa visão. Uma variação de 0,1 mm o seu
diâmetro pode produzir um efeito significativo
no desempenho da visão. A pressão em olhos
normais varia de 13 a 28 mmHg, sendo a média
de 15 mmHg.
Figura 9 - O olho humano.
O humor aquoso, fluido contido na
parte frontal do olho, é essencialmente água. O
olho reduz continuamente o humor aquoso,
cerca de 5 ml por dia, e existe um sistema de
drenagem que permite a saída do excesso. No
entanto, se ocorresse um bloqueio nesse sistema
de drenagem, a pressão ocular aumentaria
comprimindo a artéria retiniana e isso poderia
restringir a circulação sangüínea na retina,
provocando a visão tunelada ou até mesmo a
cegueira. A essa situação se dá o nome de
glaucoma, e a pressão intra-ocular pode
aumentar até 70 mmHg, embora em
circunstâncias normais se eleve até 30 ou 45
mmHg.
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A pressão intra-ocular era estimada pelos
médicos pressionando o olho com os dedos e
sentindo a reação produzida pelo mesmo. Hoje em
dia isso é feito pelo tonômetro, que mede pressão
ocular determinando a deflexão da córnea sob a açâo
de uma força conhecida.
Pressão sanguínea: A pressão sanguínea é
medida com o esfigmomanômetro, que consiste de
uma coluna de mercúrio com uma das extremidades
ligada a uma bolsa, que pode ser inflada através de
uma pequena bomba de borracha, como indica a
Figura 32 (A). A bolsa é enrolada em volta do braço,
a um nível aproximadamente igual ao do coração, a
fim de assegurar que as pressões medidas mais
próximas às da aorta. A pressão do ar contido na
bolsa é aumentada até que o fluxo de sangue através
das artérias do braço seja bloqueado.
A seguir, o ar é gradualmente eliminado da
bolsa ao mesmo tempo em que se usa um
estetoscópio para detectar a volta das pulsações ao
braço. O primeiro som ocorre quando a pressão do
ar contido na bolsa se igualar à pressão sistólica,
isto é, a máxima pressão sanguínea. Nesse instante,
o sangue que está à pressão sistólica consegue fluir
pela (os sons ouvidos através do estetoscópio são
produzidos pelo fluxo sanguíneo na artéria e são
chamados sons Korotkoff). Assim, a altura da coluna
de mercúrio lida corresponde à pressão manométrica
sistólica. À medida que o ar é eliminado, a
intensidade do som ouvido através do esteie
aumenta. A pressão correspondente ao último som
audível é a pressão diastólica, isto é, a pressão
sanguínea, quando o sangue a baixa pressão
consegue fluir pela artéria não oclusa.
(A)
Figura 10 – Procedimento para medir a pressão
em um paciente usando o esfigmomanômetro (A).
Tipos de aparelhos (B) e variação da pressão ao
longo do corpo humano (C).
(B)
(C)
ALGUNS EFEITOS FISIOLÓGICOS
DA VARIAÇÃO DA PRESSÃO DE
FLUIDOS
Efeito da postura na pressão sanguínea O coração é uma "bomba" muscular
que, no homem, pode exercer uma pressão
manométrica máxima de cerca de 120 mmHg no
sangue durante a contração (sístole), e de cerca
de 80 mmHg durante a relaxação (diástole).
Devido à contração do músculo cardíaco, o
sangue sai do ventrículo esquerdo, passa pela
aorta e pelas artérias, seguindo em direção aos
capilares. Dos capilares venosos o sangue segue
para as veias e chega ao átrio direito com uma
pressão quase nula. Em média, a diferença
máxima entre as pressões arterial e venosa é da
ordem de 100 mmHg.
Como a densidade do sangue (1,04
g/cm3
) é quase igual à da água, a diferença de
pressão hidrostática entre a cabeça e os pés
numa pessoa de 1,80 m de altura é 180cm de
H20. A Figura anterior mostra as pressões
arterial e venosa médias (em cm de água), para
uma pessoa de 1,80 m de altura, em vários
níveis em relação ao coração. Uma pessoa
deitada possui pressão hidrostática praticamente
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constante em todos os pontos e igual à do coração.
Se um manômetro aberto contendo mercúrio fosse
utilizado para medir as pressões arteriais em vários
pontos de um indivíduo deitado, a altura da coluna
de mercúrio seria de aproximadamente 100 mm, ou
seja, 136 cm de H2O.
As pressões arteriais em todas as partes do
corpo de uma pessoa deitada são aproximadamente
iguais à pressão arterial do coração. Assim, quando
uma pessoa deitada se levantar rapidamente, a queda
de pressão arterial da cabeça será de ρgh, o que
implicará uma diminuição do fluxo sanguíneo no
cérebro. Como o fluxo deve ser contínuo e como o
ajuste do fluxo pela expansão das artérias não é
instantâneo, a pessoa pode sentir-se tonta. Em casos
de variações de pressão muito rápidas, a diminuição
da circulação pode ser tal que provoque desmaio.
Um animal que possui propriedades
fisiológicas extraordinárias é a girafa. Sua altura
varia de 4,0 m a 5,5 m. Seu coração está,
aproximadamente, eqüidistante da cabeça e das
patas, ou seja, a uns 2 m abaixo da cabeça Isso
significa que a pressão arterial da girafa precisa ser
muito maior que a do homem, ou de outro animal
mais baixo, para que a cabeça possa ser atingida
pelo fluxo sanguíneo. J. V. Warren e sua equipe
mediram as pressões nas artérias de algumas girafas
de uma reserva. Em uma posição determinada,
quando a girafa está deitada, sua cabeça e seu
coração estão no mesmo nível, e a pressão arterial da
carótida varia entre os valores de 180 e 240 mmHg e
o ritmo cardíaco é 96/min. Quando o animal levanta
a cabeça a pressão se mantém aproximadamente
igual, mas a freqüência cardíaca diminui. Na posição
ereta e em movimento normal, aumenta a freqüência
cardíaca a cerca de 150/min, enquanto que a pressão
arterial cai para 90 a 150 mmHg. O galope eleva a
freqüência cardíaca ao valor de 170/min e produz
uma variação da pressão arterial entre 80 e 200
mmHg. A pressão sistólica ao nível do coração da
girafa varia entre 200 e 300 mmHg, enquanto que a
diastólica varia entre 100 e 170 mmHg. O valor
médio da razão pressão sistólica/pressão diastólica é
de 260/160. Esse valor, comparado com o valor
médio de uma pessoa - 120/80 classificaria a girafa
como hipertensa. Entretanto, essa hipertensão não se
deve a problemas vasculares, mas é uma condição
necessária para suprir o cérebro do animal com
sangue quando ele está ereto.
Mergulho subaquático O corpo humano é composto
principalmente por estruturas sólidas e líquidas, que
são quase incompressíveis. Por esse motivo,
mudanças de pressão externa têm pequeno efeito
sobre essas estruturas. No entanto, existem
cavidades contendo gás no corpo que, sob mudanças
bruscas de pressão, podem produzir fortes efeitos no
indivíduo.
O ouvido médio é uma cavidade de ar atrás
do tímpano, dentro da cabeça. Se a pressão nessa
cavidade não for igual à pressão no lado externo
do tímpano, a pessoa pode sentir mal-estar. Ela
pode evitar isso equalizando as pressões através
do bocejo, da mastigação ou da deglutição.
Quando uma pessoa mergulha na água,
a equalização das pressões nos dois lados do
tímpano pode não ocorrer, e uma diferença de
pressão de 120 mmHg pode ocasionar sua
ruptura.
Uma maneira de equalizar essas
pressões é aumentar a pressão da boca,
mantendo boca e nariz fechados e forçando um
pouco do ar dos pulmões para as trompas de
Eustáquio.
A pressão nos pulmões a qualquer
profundidade atingida num mergulho é maior
que a pressão ao nível do mar. Isso significa que
as pressões parciais dos componentes do ar são
também mais elevadas. O aumento da pressão
parcial do oxigênio faz que maior número de
moléculas desse gás seja transferido para o
sangue. Dependendo desse acréscimo, pode
ocorrer envenenamento por oxigênio. Um
possível efeito do envenenamento por oxigênio
é a oxidação de enzimas dos pulmões, que pode
provocar convulsões. Em bebês prematuros,
colocados em tendas de oxigênio puro, há
grandes riscos de se desenvolver cegueira
devida ao bloqueio do desenvolvimento dos
vasos sanguíneos dos olhos.
Se for usado o ar nos tanques de
mergulho, a altas pressões o nitrogênio se
dissolve no sangue. Se o mergulhador voltar
rapidamente à superfície, o nitrogênio dentro do
sangue pode "ferver" formando bolhas. Isso
pode provocar lesões graves nos ossos, levando
até â necrose do tecido ósseo. A razão dessa
necrose são os infartos no tecido, causados pelo
bloqueio da circulação do sangue pelas bolhas.
Por isso, a subida de um mergulhador deve ser
feita lentamente. Caso ocorra a formação de
bolhas, um dos efeitos sobre o mergulhador é a
produção de cãibras. Nesse caso, o acidentado
deve ser recolocado num ambiente à pressão
alta e ser lentamente descompressado.
Efeitos da altitude Ao subir uma
montanha, uma pessoa pode sentir uma série de
distúrbios, que se tornam mais acentuados a
partir dos 3 000 m. Os sintomas mais comuns
são dificuldade de respirar, taquicardias com
freqüências cardíacas superiores a 100/min,
mal-estar generalizado, dores de cabeça, náusea,
vômito, insônia etc. Esses efeitos se devem
essencialmente à diminuição da pressão
atmosférica, o que é conseqüência da
diminuição da densidade do ar. Aos 5 000 m de
altitude a pressão parcial de O2 é
aproximadamente a metade da pressão parcial
ao nível do mar. Ou seja, só existe metade da
quantidade de O2 com relação ao nível do mar.
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
10
10
Esse efeito é chamado hipoxia, isto é, baixo
fornecimento de O2, e é também observado em
balões dirigíveis em ascensão.
Qualitativamente, podem-se resumir as
mudanças funcionais com a altitude, para um
indivíduo saudável normal e não treinado, da
seguinte maneira:
- Abaixo de 3 000 m: não existem efeitos detectáveis
no desempenho da respiração, e o nível cardíaco, em
geral, não se altera.
- Entre 3000 e 4600 m: região de "hipoxia
compensada" em que aparece um pequeno aumento
dos ritmos cardíaco e respiratório, e uma pequena
perda de eficiência na execução de tarefas
complexas.
- Entre 4 600 e 6 100 m: mudanças dramáticas
começam a ocorrer. As freqüências respiratórias
cardíaca aumentam drasticamente; pode aparecer a
perda de julgamento crítico e controle muscular, e
também entorpecimento dos sentidos. Estados
emocionais podem variar desde a letargia até
grandes excitações com euforia ou mesmo com
alucinações. Esse é o estado de "hipoxia manifesta".
- Entre 6 100 e 7 600 m: essa é a região de "hipoxia
crítica". Os sintomas são perda rápida controle
neuromuscular, da consciência seguida de parada
respiratória, e finalmente morte.
Esses vários sintomas foram verificados na
ascensão do balão "Zenith", a 15 de abril de 1875 a
França, que chegou a atingir 8 600 m, causando a
morte de dois dos três membros da expedição.
Apesar de reservatórios de gás contendo 70%
de oxigênio haver sido incluído no equipamento a
hipoxia provocou a redução do juízo crítico e do
controle muscular de seus tripulantes, Permitindo o
uso do oxigênio quando isso se fez necessário.
O QUE SIGNIFICAM OS NÚMEROS DE
UMA MEDIDA DE PRESSÃO ARTERIAL?
Significam uma medida de pressão calibrada em
milímetros de mercúrio (mmHg). O primeiro
número, ou o de maior valor, é chamado de sistólico,
e corresponde à pressão da artéria no momento em
que o sangue foi bombeado pelo coração. O segundo
número, ou o de menor valor é chamado de
diastólico, e corresponde à pressão na mesma
artéria, no momento em que o coração está relaxado
após uma contração. Não existe uma combinação
precisa de medidas para se dizer qual é a pressão
normal, mas em termos gerais, diz-se que o valor de
120/80 mmHg é o valor considerado ideal.
Contudo, medidas até 140 mmHg para a pressão
sistólica, e 90 mmHg para a diastólica, podem ser
aceitas como normais. O local mais comum de
verificação da pressão arterial é no braço, usando
como ponto de ausculta a artéria braquial. O
equipamento usado é o esfigmomanômetro ou
tensiômetro, vulgarmente chamado de manguito, e
para auscultar os batimentos, usa-se o estetoscópio.
TABELA DE VALORES MÉDIOS NORMAIS DE PRESSÃO ARTERIAL
IDADE EM ANOS PRESSÃO ARTERIAL
EM mmhg
4 85/60
6 95/62
10 100/65
12 108/67
16 118/75
Adulto 120/80
Idoso 140-160/90-100
Medidores de baixa pressão:
Bombas de Vácuo –
As bombas de vácuo são utilizadas
quando queremos exaurir o ar de um sistema a
ser exaurido.
A seguir ilustramos as denominações das
regiões de diferentes pressões e o tipo de bomba
utilizado para atingi-las.
As bombas de vácuo podem ser
classificadas como:
1. Bombas com deslocamento de gás -
retiram os gases do sistema expelindo-os para a
atmosfera
2. Bombas que trabalham a partir da
pressão atmosférica (bombas rotativas)
3. Bombas que trabalham à pressões
subatmosférica - requerem a ligação a uma
bomba de vácuo primária para remover os gases
para a atmosfera (bombas rotativas e bombas de
vapor)
4. Bombas de fixação - retêm os gases
dentro da própria bomba.
Para se atingir baixas pressões
associam-se duas ou mais bombas de vácuo,
constituindo, assim, sistemas ou grupos de
bombeamento.
Nas bombas mecânicas há passagem de
gás da entrada para a saída provocada pela
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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11
transferência de momento linear (energia) entre um
meio motor e o gás. Ex: bombas rotatórias (vácuo
primário), as "roots" e bombas moleculares (alto
vácuo).
Nas bombas de vapor o vapor de água,
mercúrio ou óleo de baixa tensão de vapor é que
arrasta as moléculas de gás da entrada para a saída
da bomba. Esses tipos de bombas necessitam sempre
de bombas de pré-vácuo associadas, de modo que o
vapor seja orientado no sentido mais conveniente à
extração dos gases. Classificação de bombas à
vapor:
a. Ejetores de vapor - 1013 a 4.10-2
mbar
b. Difusoras - < 10-3
mbar
c. "Booster"- 10-2
a 10-4
mbar
A razão de compressão de uma bomba de
vácuo é definida como o quociente entre as pressões
à saída da bomba e à entrada, prestando-se como um
parâmetro de
caracterização de bombas mecânicas e de vapor. Ao
contrário, nas bombas de fixação o gás é retirado do
volume a bombear fixando-se em paredes que tem a
propriedade de "bombear" gases, não havendo
compressão do gás e este também não é expulso à
atmosfera. As bombas de fixação atingirão uma
saturação ao final de um período de trabalho mais ou
menos longo, podendo ser regenerada.
Os processos de fixação dependem das
ligações que se estabelecem entre as moléculas da
parede e do gás a bombear, o que faz com que o
bombeamento seja seletivo.
Processos para que ocorra a fixação, podem
ser classificados em:
a. Absorção - quando as moléculas
penetram no interior da parede e ficam inclusas no
material. Ex.: zeolita, alumina, carvão ativado. Este
processo geralmente é reversível
b. Adsorção - uma camada de gás se
deposita numa superfície estabelecendo ligações
entre suas moléculas e a superfície. As ligações
podem ser químicas (forte) ou físicas
(fracas).
c. Ionização - quando ocorre a ionização
das moléculas seguida de penetração dos íons com
grande energia nos materiais da parede.
d. Condensação - ocorre a condensação
das moléculas numa superfície arrefecida.
As bombas de fixação mais utilizadas são:
bombas de absorção; bombas de adsorção; bombas
iônicas e de adsorção; bombas criogênicas.
Bombas Rotatórias com Vedação a Óleo
Bombas rotatórias são aquelas que
asseguram o vácuo primário. As bombas rotatórias
consistem de um corpo cilíndrico (estator) e o rotor
montado no centro do estator. Fundamentalmente
são compressores que extraem os gases do sistema
lançando-os na atmosfera. A vedação é feita com
óleo que também serve como lubrificante dos
componentes móveis. Os óleos usados tem
tensão de vapor bastante baixa. As bombas
rotatórias dividem-se em:
1. Bombas de pistão rotatório
2. Bombas de palhetas
2.1. duas palhetas
2.2. palheta simples
Podem ainda ser de um ou dois
estágios. É comum exprimir a velocidade de
bombeamento das bombas rotatórias em L/min,
podendo ter valores entre 10 a 90.000 L/min.
Bombas de um estágio atingem pressão limite
de 10-2 mbar e de dois estágios de 10-4
mbar.
Para melhorar o bombeamento quando
existem vapores, as bombas estão geralmente
equipadas com um balastro ("gas ballast"), ou
seja, uma pequena válvula de entrada de ar,
regulável, situada numa posição que
corresponde quase ao fim do ciclo, portanto, à
fase de compressão.
Figura 11 – Esquema de uma bomba
mecânica rotativa.
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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12
R
H A
F
G
E D
C B
Óleo
Características:
Pressão: 10-2
Pa
Componentes:
C: Cilindro excêntrico.
F: Mola.
H: Abertura da parte superior.
G: Válvula.
A: Tubo que liga o recipiente a ser
exaurido R à bomba de vácuo.
B: Espaço onde passa o ar.
D: Palheta deslizante.
Aplicações: Lâmpadas elétricas, tubos
de imagem de TV, tubos de osciloscópios,
células fotoelétricas, tubos de raios X, etc.
Bomba Difusora e Bombas
Moleculares:
Uma bomba difusora é constituída por
um invólucro cilíndrico dentro do qual existem
uns vaporizadores para o líquido da bomba e
sobre este uma chaminé que conduz o vapor aos
vários andares de ejetores. As moléculas do
vapor do fluido ao saírem dos ejetores arrastam
as moléculas do gás existente dentro da bomba
para baixo e de encontro às paredes da bomba.
Como estas são arrefecidas, por circulação de
água ou ar, dá-se a condensação do fluido que
volta ao vaporizador. O gás arrastado é
comprimido na parte inferior de onde é retirado
pela bomba rotatória associada à bomba de
difusão.
O vácuo atingido por estas bombas é
determinado pela tensão de vapor do fluido da
bomba. Os fluidos utilizados em bombas de
difusão são: mercúrio (Hg) ou óleos especiais de
muito baixa tensão de vapor. Quando se usa o
mercúrio é necessário colocar uma armadilha
criogênica ("trap") de nitrogênio líquido entre a
bomba e o volume a bombear para condensar o
vapor de Hg, visto que a tensão de vapor de
mercúrio à temperatura ambiente (20oC) é de
aproximadamente 10-3
mbar.
Na associação: bomba de pré-vácuo
(rotatória) e bomba de difusão, esta última
nunca deve ser ligada sem que se estabeleça
antes um vácuo primário de 10-1 mbar, caso
contrário, o óleo ou mercúrio oxidam-se devido
ao aquecimento na presença do ar.
As bombas moleculares baseiam-se na
transferência de energia de um rotor a grande
velocidade para as moléculas de gás situadas
entre o rotor e o estator. Às moléculas é dada
energia de modo que saiam do sistema a
evacuar. As bombas moleculares dividem-se
em: bombas de arrastamento molecular e
bombas turbomolecular.
Desenho esquemático:
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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13
Bombas criogênicas
O funcionamento destas bombas baseia-se na
introdução de uma superfície arrefecida a
temperatura muito baixa no volume a bombear. Os
gases existentes nesse volume são condensados até
atingirem pressões da ordem das suas tensões de
vapor à temperatura da superfície.
Utilizando nitrogênio líquido (77K) para
arrefecer a superfície, consegue-se um aumento
muito grande da velocidade de bombeamento, pois
uma parte dos gases residuais são condensáveis a
essa temperatura. Consegue-se um bombeamento
eficaz do vapor d‘água, mas a velocidade de
bombeamento é muito baixa para o oxigênio e nula
para o nitrogênio, hidrogênio e outros gases. Pode-se
ainda usar o hélio líquido (4,2K).
Medidores de vácuo
Pirani
Este tipo de medidor é formado por um
tubo metálico ou de vidro, e um filamento
aquecido instalado no centro tubo. Mede-se a
variação da resistência deste filamento que está
a temperatura de 120oC. A remoção do calor do
filamento faz-se por meio dos átomos e
moléculas que colidem com o filamento. estes
recebem energia térmica do filamento e perdem-
na em choques com a parede de tubo que está a
temperatura mais baixa. A perda de calor pelo
filamento é função do número de moléculas
presentes, e portanto, da pressão.
Em geral, o filamento faz parte de uma
ponte de resistência e avariação da resistência é
medida pelo desequilíbrio da ponte.
Medidores Pirani medem pressões até
10-3
a 10-4
mbar.
Otto von Guericke (Magdeburgo,
1602 — Hamburgo, 1686) foi um físico alemão
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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que se notabilizou pelo estudo do vácuo e da
electrostática. Por volta de 1650, construiu uma
máquina que provava os princípios da pneumática,
realizou experiências com a pressão pneumática e
com o vácuo. Concebeu experiências sobre a
propagação do som e a extinção das chamas no
vácuo. Em 1654 realizou uma série de experimentos
chamados de experiência dos hemisférios de
Magdeburg, onde estudou os efeitos da pressão
atmosférica. Otto von Guericke projetou e construiu
a primeira máquina geradora de eletrostática,
constituída essencialmente de um globo de enxofre
de onde saltavam centelhas,que o levaram a teorizar
a natureza elétrica dos meteoros luminosos, em
especial dos relâmpagos.
Tensão Superficial
Alguns insetos podem flutuar sob o
topo da superfície da água, embora sua
densidade seja diversas vezes superior a da
água, seus pés cortam ligeiramente a superfície
da água, mas não penetram na água.
Essa situação exemplifica o fenômeno
da tensão superficial, a superfície comporta
como uma membrana submetida a uma tensão.
As moléculas de um líquido exercem força de
atração mútua; a força resultante sobre qualquer
molécula no interior do volume do líquido é
igual a zero, porém uma molécula na superfície
é puxada para dentro do volume. Portanto, o
líquido tende a minimizar a área da superfície
como no caso de uma membrana. As gotas de
chuva em queda livre são esféricas (e não em
forma de gotas de lágrima) porque a esfera é a
forma que possui a menor área superficial para
um dado volume. A figura A abaixo mostra esse
exemplo.
Figura A – Impacto produzido por uma
gota de água que cai sobre um líquido.
A figura B mostra como podemos fazer
medidas quantitativas da tensão superficial. Um
arame é encurvado em forma de U e um
segundo fio retilíneo desliza sobre os ramos do
U. Quando esse dispositivo é mergulhado em
uma solução de água e sabão e em seguida
retirado, criando uma película, a força da tensão
superficial puxa rapidamente o fio de arame no
sentido do topo do U invertido (se o peso w do
fio deslizante não for muito grande). Quando
puxamos o fio para baixo, fazendo aumentar a
área da película, as moléculas se movem no
interior do líquido (cuja espessura corresponde a
muitas camadas moleculares) para as camadas
superficiais. Estas camadas não se contraem
simplesmente como no caso de uma membrana
de borracha. Ao contrário, cria-se uma
membrana mais extensa pela aglutinação de
moléculas provenientes do interior do líquido.
Para manter o fio deslizante em
equilíbrio, é necessário uma força resultante
F w T orientada de cima para baixo. No
equilíbrio, a força F também é igual à força de
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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15
tensão superficial exercida pela película sobre o fio.
Seja l o comprimento do fio deslizante. A película
possui uma face superior e uma inferior, de modo
que a força F atua sobre um comprimento total igual
a 2l. A tensão superficial da película é definida
como a razão da força da tensão superficial e o
comprimento d ao longo do qual a força atua.
2
F F
d l
Figura B – Medida da tensão superficial de
uma película de água de sabão (região sombreada).
O fio horizontal deslizante está em equilíbrio sob a
ação da força da tensão superficial 2 l de baixo para
cima e da força w+T orientada para baixo.
A tensão superficial é uma força por
unidade de comprimento e sua unidade SI é o
Newton por metro.
Unidade:
SI: N/m
CGS: dina/cm
31 10din N
cm m
A tabela A mostra alguns valores de tensão
superficial.
Tabela A – Valores de tensão superficial
para algumas substâncias.
Líquido em
contato com
o ar
C(0C)
tensão superficial
dyn/cm
Benzeno 20 28,9
Tetracloreto
de carbono
20 26,8
Álcool
etílico
20 22,3
Glicerina 20 63,1
Mercúrio 20 465,0
Óleo de
oliva
20 32,0
Solução de
sabão
20 25,0
Água 0 75,6
Água 20 72,8
Água 60 66,2
Água 100 58,9
Oxigênio -193 15,7
Neônio -247 5,15
Hélio -269 0,12
A tensão superficial de um líquido
geralmente diminui com o aumento da
temperatura. Quando a temperatura aumenta, as
moléculas do líquido movem-se mais
rapidamente, a interação entre as moléculas
diminui e a tensão superficial diminui.
Para lavar melhor a roupa, deve-se ter
uma menor tensão superficial possível, para que
a água consiga entrar pelas fibras mais
facilmente. (Solução de sabão).
Capilaridade
Quando uma interface gás-líquido encontra
uma superfície sólida, como a parede de um
recipiente, a interface geralmente se encurva
para cima ou para baixo nas vizinhanças da
superfície sólida. O ângulo de contato entre a
interface e a superfície sólida é denominado de
ângulo de contato. Quando as moléculas de um
líquido são atraídas mutuamente, dizemos que o
líquido ―molha‖ ou adere à superfície do sólido.
A interface gás-líquido se encurva para cima e
é menor que 900. O líquido não molha a
superfície sólida quando a atração mútua entre
as moléculas do líquido supera a atração entre
elas e o sólido, como no caso do mercúrio com
o vidro, a interface gás-líquido se encurva para
baixo e é maior do que 900.
A tensão superficial faz um líquido descer
ou subir em um tubo capilar. Esse efeito
denomina-se capilaridade. A superfície curva
do líquido denomina-se menisco.
Quando:
< 900 Força de tensão superficial:
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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atua de baixo para cima e o líquido sobe até
atingir uma altura de equilíbrio na qual o peso da
coluna do líquido é igual à força de tensão
superficial.
> 900 Força de tensão superficial:
O menisco se encurva para baixo e a
superfície do líquido sofre uma depressão, puxada
para baixo pelas forças de tensão superficial.
A capilaridade é responsável pela absorção de
água no papel toalha, pela ascensão da parafina
fundida no pavio de uma vela e por muitos outros
efeitos observados, como quando o sangue é
bombeado pelas artérias e veias do nosso corpo, a
capilaridade é responsável pelo escoamento através
dos vasos sangüíneos muito finos que são chamados
de vasos capilares.
Figura C -
Vazão - INTRODUÇÃO:
A medição de vazão de fluidos sempre
esteve presente na era da modernidade. Não
precisamos ir muito longe. O hidrômetro de
uma residência, o marcador de uma bomba de
combustível são exemplos comuns no dia-a-dia
das pessoas. Em muitos processos industriais,
ela é uma necessidade imperiosa, sem a qual
dificilmente poderiam ser controlados ou
operados de forma segura e eficiente.
A vazão é obtida através da variação de
velocidade média em duas secções de áreas
conhecidas com aplicação do Teorema de
Bernoulli.
Existem os coeficientes adimensionais
Cq característicos para cada diafragma e cada
venturi.
TEORIA
A pressão no manômetro diferencial é
dada por:
hgp OHHg 2
212hhgp OHHg {1}
Equação da continuidade:
1 2 1 1 2 2m m V V
Para fluidos incompressíveis:
1 1 2 2v A v A {2}
Equação de Bernoulli: 2 2
1 21 1 2 2
2 2
v vp gy p gy {3}
Substituindo {2} em {3}, a velocidade é
dada por:
2
2
2q
H O
pv c
Com:
2 4
1 1
2 2 4 4
1 2 1 2
q
A dc
A A d d
A vazão será:
1 1 2 2Q A v A v
Medidores de vazão
Na História, grandes nomes marcaram
suas contribuições. Provavelmente a primeira
foi dada por Leonardo da Vinci que, em 1502,
observou que a quantidade de água por unidade
de tempo que escoava em um rio era a mesma
em qualquer parte, independente da largura,
profundidade, inclinação e outros. Mas o
desenvolvimento de dispositivos práticos só foi
possível com o surgimento da era industrial e o
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
17
17
trabalho de pesquisadores como Bernoulli, Pitot e
outros.
Existe uma variedade de tipos de medidores
de vazão, simples e sofisticados, para as mais
diversas aplicações. O tipo a usar sempre irá
depender do fluido, do seu estado físico (líquido ou
gás), das características de precisão e confiabilidade
desejadas e outros fatores.
Placa de Orifício ou Diafragma
É um dos meios mais usados para medição
de fluxos. Dados de entidades da área de
instrumentação mostram que, nos Estados Unidos,
cerca de 50% dos medidores de vazão usados pelas
indústrias são deste tipo. Certamente as razões para
tal participação devem ser as vantagens que
apresenta: simplicidade custa relativamente baixa,
ausência de partes móveis, pouca manutenção,
aplicação para muitos tipos de fluido,
instrumentação externa, etc.
Desvantagens também existem: provoca
considerável perda de carga no fluxo, a faixa de
medição é restrita, desgaste da placa, etc.
Um arranjo comum é dado na Figura 1. A placa
(indicada em vermelho) provoca uma redução da
seção do fluxo e é montada entre dois anéis que
contêm furos para tomada de pressão em cada lado.
O conjunto é fixado entre flanges, o que torna fácil
sua instalação e manutenção.
A medição da diferença de pressão p1-p2
pode ser feita por algo simples como um manômetro
U e uma tabela ou uma fórmula pode ser usada para
calcular a vazão. Ou pode ser coisa mais sofisticada
como transdutores elétricos e o sinal processado por
circuitos analógicos ou digitais para indicação dos
valores de vazão.
Figura 1 – Placa de Orifício.
Tubo de Venturi
O chamado tubo de Venturi, em
homenagem ao seu inventor (G B Venturi,
1797).
Figura 2 – O tubo de Venturi
Figura 3 – Arranjos de alguns
medidores.
O arranjo 2 é chamado bocal. Pode ser
considerado uma placa de orifício com entrada
suavizada. Em 3 um cone é o elemento redutor
de seção. No tipo joelho (4) a diferença de
pressão se deve à diferença de velocidade entre
as veias interna e externa. Há menor perda de
carga no fluxo, mas o diferencial de pressão é
também menor.
Medidores de área variável (Rotâmetro)
Embora possa ser visto como um
medidor de pressão diferencial, o rotâmetro é
um caso à parte por sua construção especial. A
Figura 4 dá um arranjo típico.
Um tubo cônico vertical de material
transparente (vidro ou plástico) contém um
flutuador que pode se mover na vertical. Para
evitar inclinação, o flutuador tem um furo
central pelo qual passa uma haste fixa. A
posição vertical y do flutuador é lida numa
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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18
escala graduada (na figura, está afastada por uma
questão de clareza. Em geral, é marcada no próprio
vidro).
Figura 4 – Arranjos de um medidor de
área variável.
Se não há fluxo, o flutuador está na posição
inferior 0. Na existência de fluxo, o flutuador sobe
até uma posição tal que a força para cima resultante
da pressão do fluxo se torna igual ao peso do
mesmo.
Notar que, no equilíbrio, a pressão vertical
que atua no flutuador é constante, pois o seu peso
não varia. O que muda é a área da seção do fluxo, ou
seja, quanto maior a vazão, maior a área necessária
para resultar na mesma pressão. Desde que a vazão
pode ser lida diretamente na escala, não há
necessidade de instrumentos auxiliares como os
manômetros dos tipos anteriores.
Medidores de deslocamento positivo Os medidores de deslocamento positivo
operam de forma contrária a bombas de mesmo
nome: enquanto nessas um movimento rotativo ou
oscilante produz um fluxo, neles o fluxo produz um
movimento.
A Figura 5 dá exemplo de um tipo de
lóbulos elípticos que são girados pelo fluxo. Existem
vários outros tipos aqui não desenhados: disco
oscilante, rotor com palhetas, pistão rotativo,
engrenagem, etc.
O movimento rotativo ou oscilante pode
acionar um mecanismo simples de engrenagens e
ponteiros ou dispositivos eletrônicos nos mais
sofisticados.
Em geral, não se destinam a medir a vazão
instantânea, mas sim o volume acumulado durante
um determinado período. São mais adequados para
fluidos viscosos como óleos (exemplo: na
alimentação de caldeiras para controlar o consumo
de óleo combustível).
Algumas vantagens são:
- adequados para fluidos viscosos, ao
contrário da maioria.
- baixo a médio custo de aquisição.
Algumas desvantagens:
- não apropriados para pequenas vazões.
- alta perda de carga devido à transformação
do fluxo em movimento.
- custo de manutenção relativamente alto.
- não toleram partículas em suspensão e
bolhas de gás afetam muito a precisão.
Figura 5 – Medidores de
deslocamento positivo.
Medidores do tipo turbina
O fluxo movimenta uma turbina cuja
pás são de material magnético. Um sensor capta
os pulsos, cuja freqüência é proporcional à
velocidade e, portanto, à vazão do fluido.
Os pulsos podem ser contados e totalizados por
um circuito e o resultado dado diretamente em
unidades de vazão.
Desde que não há relação quadrática
como nos de pressão diferencial, a faixa de
operação é mais ampla. A precisão é boa. Em
geral, o tipo é apropriado para líquidos de baixa
viscosidade.
Existem outras construções como, por exemplo,
os hidrômetros que as companhias de água
instalam nos seus consumidores: a turbina
aciona um mecanismo tipo relógio e ponteiros
ou dígitos indicam o valor acumulado.
Figura 6 – Medidores do tipo turbina.
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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Medidores Eletromagnéticos
Os medidores eletromagnéticos
têm a vantagem da virtual ausência de
perda de pressão, mas só podem ser
usados com líquidos condutores de eletricidade.
O princípio se baseia na na lei de Faraday,
isto é, uma corrente elétrica é induzida num
condutor se ele se move em um campo magnético ou
vice-versa.
Na figura 7, um tubo de material não
magnético contém duas bobinas que geram um
campo magnético B no seu interior. Dois eletrodos
são colocados em lados opostos do tubo e em
direção perpendicular ao campo. O fluido faz o
papel do condutor e a tensão V gerada tem relação
com a velocidade do fluxo e, portanto, com a sua
vazão.
Figura 7 – Medidores Eletromagnéticos
Medidores de Efeito Döppler
Esses medidores estão na categoria dos
ultra-sônicos pois usam ondas nesta faixa de
freqüências.
Só devem ser usados com fluidos que
tenham partículas em suspensão.
Um elemento transmissor emite ultra-som
de freqüência conhecida. As partículas em suspensão
no fluido refletem parte das ondas emitidas. Desde
que estão em movimento, o efeito Döppler faz com
que as ondas sejam captadas pelo elemento receptor
em freqüência diferente da transmitida e a diferença
será tanto maior quanto maior a velocidade, ou seja,
há relação com a vazão do fluxo.
Figura 8 – Medidores de Efeito Döppler
Medidores de Coriolis
No arranjo da figura 9, o fluido passa
por um tubo em forma de U dotado de uma
certa flexibilidade. Um dispositivo magnético
na extremidade e não mostrado na figura faz o
tubo vibrar com pequena amplitude na sua
freqüência natural e na direção indicada.
O nome é dado devido ao efeito da
aceleração de Coriolis. Na época da elaboração
desta página, este fenômeno ainda não estava
inserido neste website e, por isso, não cabem
mais detalhes.
Mas o resultado é indicado na figura. A
aceleração de Coriolis provoca esforços em
sentidos contrários nas laterais do U, devido à
oposição dos sentidos do fluxo. E, visto de
frente, o tubo é deformado e isso pode ser
captado por sensores magnéticos.
A grande vantagem deste tipo é ser um
medidor de fluxo de massa e não de volume.
Assim, não há necessidade de
compensações para mudanças de condições de
temperatura e pressão.
Pode ser usado com uma ampla
variedade de fluidos. Desde tintas, adesivos até
líquidos criogênicos.
Figura 9 – Medidores de Coriolis
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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Manômetros de coluna
Os Manômetros de coluna de líquido são
aparelhos básicos destinados a medir pressão ou
vácuo e servem também como padrões primários,
isto é, são utilizados como padrão para calibração
de outros aparelhos. De construção simples,
conseqüentemente apresentam baixo custo, além
de apresentar vantagens tais como: não requer
manutenção, calibragem especial e permite
medições com grande precisão. Atualmente tais
instrumentos podem ser encontrados em diferentes
tipos de aplicação industrial que passamos a
descrever: 1 - Verificação de Vazamento: As
Colunas Manométricas servem para a verificação e
controle de vazamentos através de queda de
pressão em testes de câmaras de pressão em peças,
teste de purificador de ar etc. 2 - Determinação de Velocidade de Fluxo
de Ar: As Colunas Manométricas servem para
determinar o fluxo de ar em tubulações através da
medição da pressão diferencial em testes de
aparelhos de movimentação de ar, testes de
carburadores, testes de coletores de poeira e
também servem para medir o nível de interface de
líquidos, quando estes estão armazenados sob um
outro líquido por questão de segurança ou outras
razões quaisquer. 3 - Medição de Nível de Líquidos
Armazenados: As Colunas Manométricas também
podem ser utilizadas para medir nível de líquidos
armazenados em tanques através do registro da
pressão exercida sobre uma coluna de líquido
baseando-se no princípio do balanceamento
hidrostático. Referências
[1] – Sears & Zemansky & Young &
Freedman, Física II, Termodinâmicas e Ondas, 12a
edição, Ed Pearson Addison Wesley.
[2] - Franco e Brunetti, Mecânica dos
Fluidos, Ed Pearson Prentice Hall.
[3] - Robert W. Fox, Alan T. Mcdonald e
Philip J. Pritchard, Introdução à Mecânica dos
Fluidos, 5aedição, Editora LTC.
[4] – Merle C. Potter, David C. Wiggert,
Mecânica dos Fluidos, Ed.Thonsom, 3a Edição,
São Paulo, 2002.
[5] – Bruce R. Munson, Donald F. Young,
Theodore H. Okiishi, Fundamentos da Mecânica
Mecânica dos Fluidos – Teoria – Capítulo 1 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
2
2
dos Fluidos, Editora Edgard Blücher, São Paulo,
2004.
[6] – Ranald V. Giles, Mecânica dos
Fluidos e Hidráulica, Editora McGraw-Hill, São
Paulo, 1975.