projeto de eixos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

Trabalho de Elementos de Mquinas Projeto de Eixo

Professor: Joo Wanderley Semestre: 2007.2 Turma: 01 Grupo: V Alunos: Thiago Martins do Nascimento Fbio Csar Cunha de Almeida Leonardo de Siqueira Torres Morais

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Natal, 11/12/2007 1. OBJETIVO.......................................................................................................................... 4 2. INTRODUO................................................................................................................... 4 3. PROJETO SOLICITADO ................................................................................................. 6 4. ESTADO DA ARTE ........................................................................................................... 7 4.1 Eixos ............................................................................................................................... 7 4.1.1 Constituio dos eixos ............................................................................................. 8 4.1.2 Eixos Macios.......................................................................................................... 8 4.1.3 Eixos vazados........................................................................................................... 8 4.1.4 Eixos cnicos ........................................................................................................... 9 4.1.5 Eixos roscados ......................................................................................................... 9 4.1.6 Eixos ranhurados...................................................................................................... 9 4.1.7 Eixos Flexveis....................................................................................................... 10 4.1.8 Danos sofridos por Eixos ....................................................................................... 10 4.1.9 Conexes e Concentraes de Tenses.................................................................. 10 4.1.10 Anlise de tenses atuantes em eixos .................................................................. 11 4.1.11 Velocidades Crticas de Eixos ............................................................................. 11 4.2 Chaveta ......................................................................................................................... 12 4.3 Mancal........................................................................................................................... 17 4.4 Rolamento ..................................................................................................................... 18 4.4.1 Aplicao de rolamentos........................................................................................ 18 4.4.2 Tipos de rolamentos............................................................................................... 19 4.4.3 Defeitos comuns dos rolamentos ........................................................................... 23 4.4.4 Dimensionamento do Rolamento........................................................................... 24 4.4.5 Vida do rolamento.................................................................................................. 27 4.5 Engrenagens.................................................................................................................. 29 4.5.1 Elementos bsicos das engrenagens....................................................................... 29 4.5.2 Tipos de engrenagem ............................................................................................. 30 4.5.3 Lei do Engrenamento............................................................................................. 33 4.5.4 Linha de Engrenamento ......................................................................................... 33 4.5.5 ngulo de Presso.................................................................................................. 34 4.5.6 Engrenagens cilndricas de dentes retos ................................................................ 34 4.5.7 Foras no engrenamento reto ................................................................................. 35 4.5.8 Engrenagens cilndricas de dentes helicoidais....................................................... 36 4.5.9 ngulo de hlice .................................................................................................... 37 4.5.10 Foras no engrenamento helicoidal ..................................................................... 38 4.6 Correias ......................................................................................................................... 39 4.6.1 Caractersticas das transmisses por correias ........................................................ 40 4.6.2 Tipos de correia...................................................................................................... 41 4.6.3 Capacidade de transmisso de potncia................................................................. 43 4.6.4 Foras atuantes em uma correia............................................................................. 43 4.7 Polia .............................................................................................................................. 44 4.7.1 Generalidades......................................................................................................... 44 4.7.2 Tipos de polias ....................................................................................................... 45 4.7.3 Relao de transmisso (i) para correias e polias em V......................................... 48 4.7.4 Cuidados exigidos com polias em V .................................................................. 48 4.7.5 Alinhamento de polias ........................................................................................... 49 4.8 Seleo de material ....................................................................................................... 50 4.9 Corroso........................................................................................................................ 59 4.9.1 Meios Corrosivos ................................................................................................... 61 4.9.2 Formas de corroso ................................................................................................ 62 4.9.3 Velocidade de Corroso......................................................................................... 63 2

4.9.4 Caractersticas das Pelculas Protetoras ................................................................. 64 4.9.5 Velocidade de Crescimento das Pelculas.............................................................. 65 4.9.6 Corroso-Fadiga..................................................................................................... 65 4.9.7 Mtodos que melhoram a Resistncia Corroso ................................................. 66 4.10 Critrios de Resistncia............................................................................................... 68 4.10.1 Coeficiente de segurana Tenso equivalente ..................................................... 68 4.10.2 Critrios de Dimensionamento ............................................................................ 69 4.10.3 Aplicao em Eixos ............................................................................................. 72 4.11 Fadiga.......................................................................................................................... 77 4.12 Fator de Segurana...................................................................................................... 82 5. PLANILHA DE CLCULOS.......................................................................................... 83 5.1 Esforos nos Elementos ................................................................................................ 83 5.1.1 Representao 2D dos Elementos.......................................................................... 83 5.2 Esforos atuantes no Plano Horizontal xz .................................................................... 88 5.3 Esforos atuantes no Plano Vertical xy ........................................................................ 92 5.4 Clculos de esforos resultantes ................................................................................... 96 6. DIMENSIONAMENTO ................................................................................................... 97 6.1 Seleo e Especificao dos Materiais ......................................................................... 97 6.2 Anlise pelo Critrio de Resistncia ........................................................................... 107 6.3 Anlise de Critrio de Fadiga ..................................................................................... 110 6.4 Anlise de Falha.......................................................................................................... 112 6.4 Clculo de Mancais de Rolamento ............................................................................. 116 6.5 Anlise de Rigidez ...................................................................................................... 118 6.5.1 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal ............................................................. 120 6.5.2 Planilha de Rigidez do Plano Vertical ................................................................. 121 6.5.3 Planilha de Deflexo ............................................................................................ 122 6.5.4 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal Corrigida............................................. 123 6.5.5 Planilha de Rigidez do Plano Vertical ................................................................. 124 6.5.6 Planilha de Deflexo Corrigida............................................................................ 125 6.6 Clculo dos Mancais definitivos................................................................................. 125 6.7 Velocidade Crtica ...................................................................................................... 128 6.7.1 Planilha de Velocidade Crtica............................................................................. 129 6.8 Configurao Final do Eixo ........................................................................................ 130 7. Concluso......................................................................................................................... 131

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1. OBJETIVO A presente monografia tem como objetivo o projeto de um eixo de transmisso, determinando satisfatoriamente os dimetros do eixo, seleo dos mancais de rolamentos, satisfao da anlise da rigidez do sistema e velocidade crtica, tudo isso em funo do material escolhido para confeco, e das especificaes e condies exigidas pelo projeto em questo. A realizao deste projeto exige bastante trabalho em equipe, fixao de conhecimento bsicos da Engenharia Mecnica, a capacidade de avaliao tcnica e econmica. Nesse projeto ser colocado em prtica os ensinamentos transmitidos pelas disciplinas exigidas no currculo do curso de Engenharia Mecnica e preparao para situaes da vida profissional. 2. INTRODUO Um projeto em engenharia consiste na criao de idealizaes de processos ou sistemas para que sua estrutura (projeto) seja capaz de realizar suas funes bsicas em condies de trabalho previamente estudadas e definidas. O problema de engenharia nasce da necessidade ou desejo de modificar um certo estado em um outro; a dificuldade reside no grande nmero de alternativas de solues possveis. Na realidade, se no h alternativa, no existe o problema; a caracterstica de um problema de engenharia exatamente a possibilidade de vrias solues alternativas. No ato de projetar, necessria a existncia de uma seqncia de trabalho, primeiramente temos que fazer o reconhecimento e a confirmao das verdadeiras necessidades, para com isso definir o problema, depois; realizamos um estudo de diferentes sadas do problema e fazemos a seleo de um deles a fim de dar incio ao anteprojeto, organizando as especificaes dos componentes mais importantes. Um bom projetista deve estar sempre prevenido contra a tendncia de excluso primeira vista; o que primeiramente parecia de difcil execuo pode, na realidade, redundar em economia de material ou de consumo de energia; pode resultar em um movimento mais suave e conveniente etc. Logo que se observa vrias solues que satisfaam as exigncias estabelecidas, deve-se comparar uma com as outras e proceder a uma avaliao das particularidades de cada soluo. Freqentemente, alguns clculos aproximados j revelam que uma ou outra soluo no produzem o efeito desejado ou redundam em despesas elevadas. 4

Alguns critrios orientaro a escolha, uns j fixados na definio, outros no. Podero ser, entre outros: eficincia de operao, custo, rentabilidade, peso, volume, aparncia, etc. Infelizmente, para o projetista esses fatores no podem ser sistematizados numa seqncia de preferncias a serem seguidas. A deciso depender muito do projetista e do problema especfico que tem diante de si. No eixo de transmisso em questo, foram tomadas decises nas quais tentou se obedecer as condies estabelecidas, sempre fazendo o uso do bom senso, condies de segurana, funcionabilidade e custo; cada qual com sua devida importncia. Sendo que este ltimo fator atuar como um diferencial do projeto. Na sua elaborao foi seguida uma srie de parmetros, desde uma seqncia de trabalho incluindo uma anlise minuciosa do que est sendo proposto (desenhos, dimensionamentos dos componentes, anlises dinmica e esttica) at uma confirmao das verdadeiras necessidades do projeto. Na realizao deste alm de se levar em considerao os limites impostos pela cincia , foi tomado o devido cuidado com relao aos fatores econmicos e de segurana, sob risco dos mesmos serem inviveis. Assim, tentamos adicionar o maior nmero de ensinamentos possveis execuo do projeto, considerando-se os aspectos prticos e econmicos.

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3. PROJETO SOLICITADO Desenvolvimento de um projeto de um eixo de transmisso para atender a um conjunto de especificaes e caractersticas definidas a seguir: O eixo deve ter fixado a ele uma polia com 580mm de dimetro, localizada 600 mm direita do mancal esquerdo, pesando 400 N. Esta polia recebe, atravs de uma transmisso por correia trapezoidal cujo sulco da polia tem um ngulo face a face de 39o, 50 kW de potncia a uma velocidade de rotao de 1.350 rpm de um eixo cuja posio fica direita e abaixo da polia formando um ngulo de 55o com a vertical e, ainda, seu sentido de giro horrio quando observado da extremidade esquerda do referido eixo de transmisso. Uma engrenagem, com dimetro primitivo de 350 mm, fixada sobre o eixo a uma distncia de 300 mm direita do mancal esquerdo, pesando 260 N, entrega 25% da potncia horizontalmente direita. Uma engrenagem, com dimetro primitivo de 315 mm, pesando 235 N, localizada 300 mm esquerda do mancal esquerdo, em balano, entrega 25% da potncia verticalmente para cima. Uma engrenagem, com dimetro primitivo de 375 mm, pesando 270 N, fixada sobre o eixo a uma distncia de 300 mm esquerda do mancal direito, entrega 30% da potncia horizontalmente esquerda. Finalmente, uma outra engrenagem, com um dimetro primitivo 280 mm, pesando 210 N, que est localizada 300 mm direita do mancal direito, em balano, entrega a potncia restante a uma outra engrenagem que se localiza abaixo e direita do eixo a ser projetado, do ponto de vista de um observador situado na extremidade esquerda do eixo, formando um ngulo de 40 com a vertical. Todas as engrenagens, exceto a engrenagem localizada 300 mm esquerda do mancal esquerdo e a que se localiza 300 mm direita do mancal direito, estando ambas em balano, que devem ser fixadas sobre o eixo, tm dentes retos com ngulo de presso de 20, enquanto as engrenagens referidas anteriormente tm dentes helicoidais com ngulo de presso de 20o e ngulo de hlice de 30o. O sentido da hlice, em cada uma das referidas engrenagens, como indicado no desenho esquemtico. A distncia compreendida entre os mancais de apoio do elemento mecnico solicitado de 1.200 mm. O eixo solicitado para ser utilizado em um dos equipamentos de uma indstria de produtos farmacuticos, na qual a corroso pode ter grande influncia e, como conseqncia, contaminar os produtos fabricados por esta indstria, em particular, aqueles produzidos pelos equipamentos acoplados ao eixo a ser projetado. O carregamento que estar presente agindo sobre o eixo pode conter provveis choques pesados. O projeto deve ser desenvolvido levando em conta todos os argumentos e crticas de um projetista. A largura de todos os elementos fixados sobre o eixo a ser projetado de 75 mm. A figura mostrada, em seguida, representa uma idia esquemtica do eixo de transmisso, cujo projeto est sendo solicitado. Pede-se, tambm, para que seja desenvolvido um programa no micro computador (CAD), o qual deve representar uma soluo mais geral do projeto solicitado.

Figura 3.1

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4. ESTADO DA ARTE 4.1 EixosEixos so elementos de mquinas que tm funo de suporte de outros componentes mecnicos e no transmitem potncia. As rvores, alm de suporte, transmitem potncia. Geralmente, na prtica, usa-se apenas o termo eixo para denominar estes componentes. Quando

mveis, os eixos transmitem potncia por meio do movimento de rotao. Os eixos so construdos em ao, com baixo e mdio teor de carbono. Os eixos com mdio teor de carbono exigem um tratamento trmico superficial, pois estaro em contato permanente com buchas, rolamentos e materiais de vedao. Existem, tambm, eixos fabricados com aos-liga, altamente resistentes. O termo comumente usado rvore um elemento que gira transmitindo potncia. Um Eixo um elemento fixo suportando rodas rotativas, polias, etc. Uma rvore de transmisso a que acionada por uma mquina motriz; a potncia retirada da rvore atravs de correias ou correntes, geralmente em diversos pontos ao longo de sua extenso. As principais solicitaes nos eixos so: Flexo Simples, Toro Simples, Flexo-toro. Porm, h casos em que o cisalhamento, a trao ou a compresso pode ser desprezado. Os eixos, devido sua prpria funo, so solicitados a flexo-toro, e quase sempre h predominncia de uma das solicitaes componentes. Dificilmente os valores de Momento Toror (Mt) e Momento Fletor (Mf) so da mesma ordem de grandeza. Nestes, para facilidade de clculos, o eixo poder ser dimensionando flexo simples ou trao simples, segundo da predominncia, porm baixando bastante a tenso de trabalho correspondente afim de levar em conta o efeito da solicitao desconsiderada. Para dimensionar um eixo submetido a Flexo-toro, utiliza-se a seqncia apresentada em seguida: 1. Torque no eixo; 2. Esforo na transmisso; 3. Momento Fletor no Plano Vertical (PV); 4. Momento Fletor no Plano Horivontal (PH); 5. Momento Fletor Resultante (Mr); 6. Momento Ideal (Mi); 7. Dimetro da rvore. Portanto so elementos mecnicos utilizados para articulao de um ou mais elementos de mquinas. Quando mveis, os eixos transmitem potncia por meio do movimento de rotao. 7

4.1.1 Constituio dos eixos Os eixos e rvores so fabricados em sua grande maioria de aos ou ligas de ao, pois os materiais metlicos apresentam melhores propriedades mecnicas do que os outros materiais. Por isso, so mais adequados para a fabricao de elementos de transmisso: eixos com pequena solicitao mecnica so fabricados em ao ao carbono; eixo-rvore de mquinas e automveis so fabricados em ao-nquel; eixo-rvore para altas rotaes ou para bombas e turbinas so fabricados em ao cromo-nquel; eixo para vages so fabricados em ao-mangans. Quando os eixos e rvores tm finalidades especificas, podem ser fabricados em cobre, alumnio, lato. Portanto, o material de fabricao varia de acordo com a funo dos eixos e rvores. 4.1.2 Eixos Macios Apresentam a seo transversal circular e macia, com degraus ou apoios para ajuste das peas montadas sobre eles. Suas extremidades so chanfradas para evitar o rebarbamento e suas arestas internas so arredondadas para evitar a concentrao de esforos localizados.

Figura 4.1 Eixo Macio

4.1.3 Eixos vazados So mais resistentes aos esforos de toro e flexo que os macios. Empregam-se esses eixos quando h necessidade de sistemas mais leves e resistentes, como os motores de avies.

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Figura 4.2 Eixo Vazado

4.1.4 Eixos cnicos Devem ser ajustados num componente que possua furo de encaixe cnico. A parte ajustvel tem formato cnico e firmemente fixada por meio de uma porca. Uma chaveta utilizada para evitar a rotao relativa.

Figura 4.3 Eixo Cnico

4.1.5 Eixos roscados Possuem algumas partes roscadas que podem receber porcas capazes de prenderem outros componentes ao conjunto.

Figura 4.4 Eixo Roscado

4.1.6 Eixos ranhurados Apresentam uma srie de ranhuras longitudinais em torno de sua circunferncia. As ranhuras engrenam-se com os sulcos correspondentes das peas a serem montadas neles. Os eixos ranhurados so utilizados quando necessrio transmitir grandes esforos. 9

Figura 4.5 Eixo Ranhurado

4.1.7 Eixos Flexveis Consistem em uma srie de camadas de arame de ao enrolado alternadamente em sentidos opostos e apertado fortemente. O conjunto protegido por meio de um tubo flexvel, e a unio com o motor feita com uma braadeira especial munida de rosca. Os eixos flexveis so empregados para transmitir movimento a ferramentas portteis que operam com grandes velocidades e com esforos no muito intensos. 4.1.8 Danos sofridos por Eixos Os eixos sofrem dois tipos de danos: quebra e desgaste. A quebra causada por sobrecarga ou fadiga. A sobrecarga o resultado de um trabalho realizado alm da capacidade de resistncia do eixo. A fadiga a perda de resistncia sofrida pelo material do eixo, devido s solicitaes no decorrer do tempo. O desgaste de um eixo causado pelos seguintes fatores: Engripamento do rolamento; leo lubrificante contaminado; Excesso de tenso na correia, no caso de eixos-rvore acionados por correias; Perda de dureza por superaquecimento; Falta de lubrificante.

4.1.9 Conexes e Concentraes de Tenses Degraus e ressaltos so necessrios para prover preciso e uma localizao axial consistente dos elementos fixados, bem como para criar um dimetro apropriado para alojar peas padronizadas, tais como mancais. Chavetas, anis retentores ou pinos transversais so usados para segurar elementos fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido ou para prender a parte axialmente, cada uma dessas mudanas no contorno contribuiro para alguma concentrao de tenses. Chavetas e pinos podem ser evitados usando-se o atrito para fixar elementos ao eixo (colares de engaste). 10

4.1.10 Anlise de tenses atuantes em eixos Com entendimento de que as seguintes equaes tero que ser calculadas para uma multiplicidade de pontos no eixo e para seus efeitos multiaxiais combinados tambm considerados, devemos primeiro encontrar as tenses aplicadas em todos os pontos de interesse, portanto para um eixo macio de dimetro d temos que:

M mx c d 4 d I = x = ec= 64 2 I 4 T c d d xy = mx J 0 = ec= 32 2 J0Onde: x Tenso normal de flexo.

xy Tenso de cisalhamento torcional.Os valores de Mmx e Tmx devem ser corrigidos devido ao efeito de choques, de acordo com a seguinte tabela: Natureza de Carga rvores e eixos fixos (tenso de flexo sem reverso) Gradualmente Aplicada Subitamente Aplicada rvores e eixos giratrios (tenso de flexo com reverso) Gradualmente Aplicada ou Constante Subitamente aplicada, choques pequenos. Subitamente aplicada, choques violentos 4.1.11 Velocidades Crticas de Eixos Quando um eixo est em rotao o seu centro de gravidade (ou centro de massa) no coincide com seu centro de giro, isso acontece devido a distribuio no uniforme da massa deste corpo em torno do centro, a qual ocasionar deflexes no eixo que, por sua vez, mover o centro de massa, afastando-o, assim, cada vez mais, at atingir o mximo, do centro geomtrico, o qual passa pela linha de ao dos mancais. 1,5 1,5 a 2,0 2,0 a 3,0 1,0 1,0 a 1,5 1,5 a 3,0 1,0 1,5 a 2,0 1,0 1,5 a 2,0 Km Ks

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Portanto, deflexo torna-se uma funo apenas da rigidez do eixo, das massas prprias e dos elementos, de seus suportes, do amortecimento do sistema e do desequilbrio das massas em relao ao eixo de giro. Quando se inicia uma rotao, o eixo tende a girar em torno do eixo geomtrico, sendo que em uma certa velocidade de rotao, a fora centrfuga do centro de massa deslocado se iguala s foras de deflexo do eixo. A essa velocidade d-se o nome de Velocidade Crtica. Assim, a vibrao no eixo seria de forma violenta devido a mudana de direo da fora centrfuga durante a rotao do eixo. Para o clculo da velocidade critica, considera-se o eixo submetido a um carregamento esttico onde atuam, somente, a fora peso das engrenagens e da polia. Existem vrias velocidades criticas serem determinadas para os mancais, mas apenas a primeira e, se necessrio, a segunda se fazem interessantes para o projetista, pois as outras velocidades so de magnitude muito elevadas que ficam fora da gama de velocidades usuais de operao. A velocidade critica dos mancais determinada seguindo a equao de Rayleigh-Ritz.

c =onde:

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g W.y

W.y

R 2 R

wc= velocidade crtica. W = carga esttica sobre o eixo.

yR = deflexo sob as cargas estticas.g = acelerao da gravidade local 9,81m/s. 4.2 Chaveta A chaveta um elemento mecnico fabricado em ao. Sua forma, em geral, retangular ou semicircular. A chaveta se interpe numa cavidade de um eixo e de uma pea. A chaveta tem por finalidade ligar dois elementos mecnicos. As chavetas classificam-se em: chavetas de cunha, chavetas paralelas e chavetas de disco.

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Figura 4.6 - Chaveta

Chavetas de Cunha As chavetas tem esse nome porque so parecidas com uma cunha. Uma de suas

faces inclinada, para facilitar a unio de peas.

Figura 4.7 Chaveta de Cunha

As chavetas de cunha se classificam em dois grupos: chavetas longitudinais e chavetas transversais. Chavetas Longitudinais So colocadas na extenso do eixo para unir roldanas, rodas, volantes, etc. Podem ser com ou sem cabea e so de montagem e desmontagem fcil. Sua inclinao de 1:100 e suas medidas principais so definidas quanto a: altura (h); comprimento (L); e largura (b).

Figura 4.8 Chaveta Longitudinal

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As chavetas longitudinais podem ser de diversos tipos: encaixada, meia-cana, plana, embutida e tangencial. Chavetas Encaixadas So muito usadas. Sua forma corresponde a do tipo mais simples de chaveta de cunha. Para facilitar seu emprego, o rasgo do eixo sempre mais comprido que a chaveta.

Figura 4.9 Chaveta Encaixada

Chavetas Meia-Cana Sua base cncava (com o mesmo raio do eixo). Sua inclinao de 1:100, com

ou sem cabea. No necessrio rasgo na rvore, pois a chaveta transmite o movimento por efeito do atrito. Desta forma, quando o esforo no elemento conduzido for muito grande, a chaveta desliza sobre a rvore.

Figura 4.10 Chaveta meia-cana

Chaveta Plana Sua forma similar a da chaveta encaixada, porm, para sua montagem no se

abre rasgo no eixo. feito um rebaixo plano.


Chavetas Embutidas Essas chavetas tem os extremos arredondados. O rasgo para seu alojamento no

eixo possui o mesmo comprimento da chaveta. As chavetas embutidas nunca tem cabea. 14


Chavetas Tangenciais So formadas por um par de cunhas, colocados em cada rasgo. So sempre

utilizados duas chavetas, e o rasgo so posicionados a 120. Transmitem fortes cargas e so utilizadas, sobretudo, quando o eixo est submetido a mudana de carga ou golpes.


Chavetas Transversais So aplicadas em unio de peas que transmitem movimentos rotativos e

retilneos alternativos.

Figura 4.14 Chaveta Longitudinal Quando as chavetas transversais so empregadas em unies permanentes, sua inclinao varia entre 1:25 e 1:50. Se a unio se submete montagem e desmontagem freqentes, a inclinao pode ser de 1:6 a 1:15.

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Chavetas Paralelas ou lingetas Essas chavetas tem as faces paralelas, portanto, no tem inclinao. A transmisso do movimento feita pelo ajuste de suas faces laterais as laterais do

rasgo da chaveta. Fica uma pequena folga entre o ponto mais alto da chaveta e o fundo do rasgo do elemento conduzido.


As chavetas paralelas no possuem cabea. Quanto forma de seus extremos, eles podem ser retos ou arredondados. Podem, ainda, ter parafusos para fixar a chaveta ao eixo.


Chaveta de disco ou meia-lua (tipo woodruff) uma variante da chaveta paralela. Recebe esse nome porque sua forma corresponde a um segmento circular. comumente empregada em eixos cnicos por facilitar a montagem e se adaptar conicidade do fundo do rasgo do elemento externo.

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4.3 Mancal Mancal um suporte de apoio de eixos e rolamentos que so elementos girantes de maquinas. Os mancais classificam-se em duas categorias: mancais de deslizamento e mancais de rolamento. Mancais de deslizamento - so concavidades nas quais as pontas de um eixo se apiam. Por exemplo, na figura seguinte, as duas concavidades existentes nos blocos onde as pontas de um eixo se apiam so mancais de deslizamento.

figura 4.19 Mancal de Deslizamento

Mancais de rolamento - So aqueles que comportam esferas ou rolos nos quais o eixo se apoia. Quando o eixo gira, as esferas ou rolos tambm giram confinados dentro do mancal. Por exemplo, se colocarmos esferas ou rolos inseridos entre um eixo e um bloco, conforme figura ao lado, o eixo rolar sobre as esferas ou rolos.

Figura 4.20 Mancal de Rolamento

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4.4 Rolamento Os rolamentos podem ser de diversos tipos: Fixo de uma carreira de esferas, de contato angular de uma carreira de esferas, autocompensador de esferas, de rolo cilndrico, autocompensador de uma carreira de rolos, autocompensador de duas carreiras de rolos, de rolos cnicos, axial de esfera, axial autocompensador de rolos, de agulha e com proteo. Os rolamentos projetados para suportar cargas que atuam na direo do eixo so chamados de rolamentos axiais. Muitos tipos de rolamento radiais so capazes de suportar, tambm, cargas combinadas, isto , cargas radiais e axiais. 4.4.1 Aplicao de rolamentos O arranjo de rolamentos, num elemento de mquina, pode ser feito de vrios modos. comum usar dois rolamentos espaados a uma certa distncia. Estes rolamentos podem ser alojados numa mesma caixa ou em duas caixas separadas, sendo a escolha feita com base no projeto da mquina e na viabilidade de empregar caixas menos onerosas. A maioria das caixas padronizadas construda para alojar um rolamento. Tambm so fabricadas caixas padronizadas para dois rolamentos, embora em menor quantidade.

figura 4.21 Caixas para rolamento

Em certos tipos de mquina, os rolamentos so montados diretamente no corpo delas. Os redutores so um exemplo. Em tais casos, o fabricante da mquina deve projetar e produzir tampas e porcas, bem como projetar o sistema de vedao e de lubrificao.

figura 4.22 Lubrificao de rolamentos

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4.4.2 Tipos de rolamentos Rolamento fixo de uma carreira de esferas mais comum dos rolamentos. Suporta cargas radiais e pequenas cargas axiais e apropriado para rotaes mais elevadas. Sua capacidade de ajustagem angular limitada. necessrio um perfeito alinhamento entre o eixo e os furos da caixa.

.Figura 4.23 Rolamento de uma carreira de esferas em corte eDimenses de acordo com o catlogo SKF

Rolamento de contato angular de uma carreira de esferas Admite cargas axiais somente em um sentido e deve sempre ser montado contra outro rolamento que possa receber a carga axial no sentido contrrio.

Figura 4.24 Rolamento de Contato Angular

Rolamento autocompensador de esferas um rolamento de duas carreiras de esferas com pista esfrica no anel externo, o que lhe confere a propriedade de ajustagem angular, ou seja, de compensar possveis desalinhamentos ou flexes do eixo.

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figura 4.25 - Rolamento autocompensador de esferas

Rolamento de rolo cilndrico apropriado para cargas radiais elevadas. Seus componentes so separveis, o que facilita a montagem e desmontagem.

figura 4.26 - Rolamento de rolo cilndrico

Rolamento autocompensador de uma carreira de rolos Seu emprego particularmente indicado para construes em que se exige uma grande capacidade para suportar carga radial e a compensao de falhas de alinhamento.

Figura 4.27 - Rolamento autocompensador de uma carreira de rolos

Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos

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um rolamento adequado aos mais pesados servios. Os rolos so de grande dimetro e comprimento. Devido ao alto grau de oscilao entre rolos e pistas, existe uma distribuio uniforme da carga.

Figura 4.28 - Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos

Rolamento axial de esfera Ambos os tipos de rolamento axial de esfera (escora simples e escora dupla) admitem elevadas cargas axiais, porm, no podem ser submetidos a cargas radiais. Para que as esferas sejam guiadas firmemente em suas pistas, necessria a atuao permanente de uma carga axial mnima.

figura 4.29 - Rolamento Axial de Esferas

Rolamento axial autocompensador de rolos Possui grande capacidade de carga axial devido disposio inclinada dos rolos. Tambm pode suportar considerveis cargas radiais. A pista esfrica do anel da caixa confere ao rolamento a propriedade de alinhamento angular, compensando possveis desalinhamentos ou flexes do eixo.

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Figura 4.30 - Rolamento axial autocompensador de rolos

Rolamento de agulha Possui uma seo transversal muito fina em comparao com os rolamentos de rolos comuns. utilizado especialmente quando o espao radial limitado.

figura 4.31 - Rolamento de agulha

Rolamentos com proteo So assim chamados os rolamentos que, em funo das caractersticas de trabalho, precisam ser protegidos ou vedados. A vedao feita por blindagem (placa). Existem vrios tipos. Os principais tipos de placas so:

figura 4.32 - Rolamento com proteo

As designaes Z e RS so colocadas direita do nmero que identifica os rolamentos. Quando acompanhados do nmero 2 indicam proteo de ambos os lados.

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4.4.3 Defeitos comuns dos rolamentos Os defeitos comuns ocorrem por: desgaste; fadiga; falhas mecnicas. Desgaste O desgaste pode ser causado por: deficincia de lubrificao; presena de partculas abrasivas; oxidao (ferrugem); desgaste por patinao (girar em falso); desgaste por brinelamento. Fadiga A origem da fadiga est no deslocamento da pea, ao girar em falso. A pea se descasca, principalmente nos casos de carga excessiva.

figura 4.33 - Descascamento parcial revela fadiga por desalinhamento, ovalizao ou por conificao do alojamento.

Falhas mecnicas O brinelamento caracterizado por depresses correspondentes aos roletes ou esferas nas pistas do rolamento. Resulta de aplicao da pr-carga, sem girar o rolamento, ou da prensagem do rolamento com excesso de interferncia.

figura 4.34 Binelamento

23

Goivagem defeito semelhante ao anterior, mas provocado por partculas estranhas que ficam prensadas pelo rolete ou esfera nas pistas.

Figura 4.35 Goivagem

As rachaduras e fraturas resultam, geralmente, de aperto excessivo do anel ou cone sobre o eixo. Podem, tambm, aparecer como resultado do girar do anel sobre o eixo, acompanhado de sobrecarga.

figura 4.36 Rachaduras e fraturas

O engripamento pode ocorrer devido a lubrificante muito espesso ou viscoso. Pode acontecer, tambm, por eliminao de folga nos roletes ou esferas por aperto excessivo. 4.4.4 Dimensionamento do Rolamento Para dimensionar um rolamento, importante definir inicialmente o tipo de solicitao ao qual estar submetido, carga esttica ou dinmica. Na carga esttica, encontra-se parado ou oscila lentamente (n 50 mm

1,0 0,85 0,75

Tabela 4.5 Fator de tamanho.

Fator de confiabilidade (Kc)

A partir da combinao de cargas na qual o eixo estar submetido ser determinado o valor do fator de carga se considera a disperso nos ensaios. Na tabela abaixo veremos alguns valores do Kc variando com o grau de confiabilidade selecionado.

Tabela 4.6 Fator de confiabilidade.

Fator de temperatura (Kd)Esse fator s ter influncia considerada para eixos trabalhando em temperaturas

elevadas, t 450 C, para valores menores que esse, o Kc assume valor 1.

Fator de concentrao de tenso (Ke)No desenvolvimento de relaes bsicas de tenses, considera-se que as sees retas

permanecem constante e que no h irregularidade na pea. Para eixos com descontinuidades, rasgo de chaveta, variao de dimetro, etc, o fator concentrao de tenso influir muito na reduo da resistncia do limite fadiga. Deve-se ento, calcular o fator de concentrao de tenses em fadiga ou fator prtico de concentrao de tenso (Kt) levando-se em considerao a flexo e a toro, atravs da seguinte equao:

Kf = 1 + q(Kt 1) Kfs =1 + q(Kts 1)Onde: q o ndice de sensibilidade ao entalhe (identificado no grfico abaixo);

Kt o fator de concentrao de tenso terico;80

Figura 4.78 - Fator de concentrao de tenso terico.

Para encontrar o ndice de sensibilidade ao entalhe, utiliza-se o grfico abaixo:

Figura 4.79 - Grfico para determinao do fator de sensibilidade ao entalhe.

Fator de efeitos diversos (Kf)Adota-se como sendo unitrio por no ter sido levado em considerao.

Kf = 181

Assim temos que:

Sn = Ka . Kb . Kc . Kd . Ke . Kf . Sn4.12 Fator de Segurana

A qualidade de um projeto pode ser medida por meio de muitos critrios. sempre necessrio calcular um ou mais coeficientes de segurana para estimar a probabilidade de falha. Pode haver normas de projetos, de legislatura ou aceitos de forma geral, que tambm devem ser dotados. Um coeficiente de segurana ( tambm chamado de fator de segurana) pode ser expresso de muitas formas. Ele tipicamente a razo entre duas quantidades que possuem as mesmas unidades, tais como ( resistncia) / (tenso atuante), (esforo crtico ) / (esforo aplicado), entre outros. Um coeficiente de segurana sempre adimensional. A forma de expresso de um fator de segurana pode ser geralmente escolhida com base no tipo de esforo exercido sobre a pea. Por exemplo, considere o esforo sobre a parede de uma torre cilndrica de gua que nunca pode estar mais do que cheia de um lquido de densidade conhecida dentro de uma gama de temperaturas conhecidas. Uma vez que este esforo altamente previsvel ao longo do tempo, a razo entre a resistncia do material e a tenso na parede de um tanque cheio pode ser uma definio apropriada para o coeficiente de segurana. Observe que nesse exemplo que a possibilidade de a ferrugem reduzir a espessura da parede ao longo do tempo deve ser considerada. Um outro fator complicador introduzido quando as magnitudes das cargas aplicadas esperadas no so previsveis com exatido. Isso pode ser verdade em praticamente qualquer aplicao na qual o uso (e portanto, o carregamento) da pea ou do dispositivo seja controlado por humanos. Uma vez que pode haver mais de uma forma de falha em potencial para qualquer elemento da mquina, pode haver mais de um valor para o coeficiente de segurana N. O menor valor de N para qualquer pea o mais importante, uma vez que ele prev a forma mais provvel de falha. Quando N reduzido a 1, a tenso sobre a pea igual resistncia do material ( ou a carga aplicada igual a carga que provoca falha, etc.) e a falha ocorre. Portanto desejamos que N seja sempre superior a 1. Escolher um fator de segurana quase sempre uma proposio confusa para o projetista iniciante. O coeficiente de segurana pode ser pensado como uma medida da incerteza do projetista quanto aos modelos analticos e teorias de falhas, bem como dados de propriedades do material utilizado, e deve ser escolhido apropriadamente. Quo maior do que 1 deve ser N depende de muitos fatores, inclusive de nosso nvel de confiana no modelo no 82

qual os clculos so baseados, de nosso conhecimento da variao das possveis condies de cargas em servio e da nossa confiana nas informaes de resistncia do material disponveis. Se tivermos feito testes extensos em prottipos fsicos de nosso projeto para provar a eficcia de nosso modelo de engenharia e de nosso projeto, e se tivermos gerado dados experimentais sobre as resistncias do material especfico, ser possvel utilizar um coeficiente de segurana menor. Se nosso modelo no tiver sido to bem testado ou se as informaes das propriedades dos materiais forem menos confiveis, um N maior recomendvel. Na ausncia de qualquer norma de projeto que possa especificar N para os casos particulares, a escolha do coeficiente de segurana envolve uma deciso de engenharia. Uma abordagem razovel determinar as maiores cargas esperadas em servio ( inclusive possveis sobrecargas) e as mnimas resistncias esperadas dos materiais, e baseando os coeficientes de segurana nesses dados. Assim, o coeficiente de segurana tornase uma medida razovel de incerteza.5. PLANILHA DE CLCULOS 5.1 Esforos nos Elementos 5.1.1 Representao 2D dos Elementos De acordo com o projeto solicitado temos, com a visualizao da extremidade

esquerda do eixo, a representao em 2D das foras aplicadas na polia, e das foras geradas pelas engrenagens:

Figura 5.1 representao em 2D dos esforos dos elementos

Clculos dos esforos na polia

83

(...)O eixo deve ter fixado fixado a ele uma polia de 580mm de dimetro, localizada a 600mm direita do mancal direito, pesando 400N. Esta polia recebe, atravs de uma transmisso por correia trapezoidal cujo o suco da polia tem um ngulo de face a face de 39, 50kW de potncia a uma velocidade de rotao de 1350rpm de um eixo cuja a posio fica direita e abaixo da polia formando um ngulo de 55 com a vertical e, ainda, seu sentido de giro horrio quando observado da extremidade esquerda do referido eixo de transmisso.(...)CARACTERSTICAS GERAIS DO ELEMENTO

Potncia recebida por transmisso Velocidade de rotao (W) Dimetro Localizao Peso Observador Sentido de giro

50Kw 1.350rpm 580mm 600mm direita do mancal esquerdo 400N Localizado na extremidade esq. do eixo de transmisso Horrio

Tabela 5.1 Caractersticas da polia F1 sen ( / 2 ) =e . F2

.

Como:

Considerando a transmisso de 1 : 1 ou seja, o caso mais crtico (ramos paralelos), = 180o ou = rad; e assumindo f = 0,35; temos. 1350rev 2 1 min = 141,3rad / s min 1rev 60s v = w r 141,3 0,29 = 40,997m / sw=

F1 = e sen ( / 2) = e sen (39 / 2 ) F1 = 26,95.F2 F2

.

0 , 3.

P=

1000 F1 = 1266,6 N F2 = 47 N

(F 1 F 2 )v 50 = (26,95F 2 F 2 )40,997 1000

Clculo dos esforos na Engrenagem 1

84

()Uma engrenagem, com dimetro primitivo de 350mm, fixada sobre o eixo a uma distncia de 300mm direita do mancal esquerdo,pesando 260 N, entrega 25% da potncia horizontalmente direita()CARACTERSTICAS GERAIS DO ELEMENTO

Potncia transmitida Perfil Dimetro primitivo Localizao Peso ngulo de presso

25% da potncia horizontalmente direita Dentes retos 350mm 300mm direita do mancal esquerdo 260N 20Tabela 5.2 Caractersticas da engrenagem 1

Pot = 0,25 50 KW = 12,5 KW Pot 12500 T = T = 88,42 N .m 141,37

Ft2 = T .

1 1 8842 , . F = 50539N , rp 0,1575

Fr 2 = Ft 2.tan20 56139.tan20 Fr2 = 20434N , ,Fa2 = Ft 2. tan30 56139. tan30 Fa2 = 324118N , ,


()Uma engrenagem, com dimetro primitivo de 315mm, pesando 235N, localizada 300mm esquerda do mancal esquerdo, em balano, entrega 25% da potncia verticalmente para cima()CARACTERSTICAS GERAIS DO ELEMENTO

Potncia transmitida Perfil Dimetro primitivo Localizao

25% da potncia verticalmente para cima Helicoidal 315mm 300mm esquerda do mancal esquerdo

85

ngulo de Hlice Peso ngulo de presso

30 235N 20Tabela 5.2 Caractersticas da engrenagem 2

= 25% .50 => 12,5KWT1 =

= 20(ngulo de presso)

Pot 12,5 x10 T1 = 88,42 N .m(horrio) w 141,37 1 1 Ft1 = T1 . 88,42. Ft1 = 505,26 N rp 0,175

Fr1 = Ft1. tan 20 505,26. tan 20 Ft1 = 183,89 N


()Uma engrenagem, com dimetro primitivo de 375mm, pesando 270N, fixada sobre o eixo a uma distncia de 300mm esquerda do mancal direito, entrega 30% da potncia horizontalmente esquerda()CARACTERSTICAS GERAIS DO ELEMENTO

Potncia transmitida Perfil Dimetro primitivo Localizao Peso ngulo de presso

30% da potncia horizontalmente esquerda Dentes Retos 375mm 300mm esquerda do mancal direito 270N 20Tabela 5.3 Caractersticas da engrenagem 3.

86

Pot = 0,30 50 KW = 15 KW Pot 15000 T3 = T3 = 106,10 N .m 141,37Ft3 = T3 . 1 1 106,10. Ft3 = 565,87 N rp 0,1875

Fr 3 = Ft 2 . tan 20 561,39. tan 20 Fr3 = 205,96 N

Tabela 5.4 Caractersticas da engrenagem 3


()Finalmente, uma outra engrenagem, com um dimetro primitivo de 280mm, pesando 210N que est localizada 300mm direita do mancal direito, em balano, entrega a potncia restante a uma outra engrenagem que se localiza abaixo e direita do eixo a ser projetado, do ponto de vista de um observador situado na extremidade esquerda do eixo, formando um ngulo de 40 com a vertical ()CARACTERSTICAS GERAIS DO ELEMENTO

20% da potncia abaixo e direita, formando um

Potncia transmitida Perfil Dimetro primitivo Localizao Peso ngulo de Hlice ngulo de presso

ngulo de 40 com a vertical de um observador situado na extremidade esquerda do eixo Helicoidal 280mm 300mm direita do mancal direito 210N 30 20Tabela 5.5 Caractersticas da engrenagem 4.

87

Pot = 0,20 50 KW = 10 KW Pot 10000 T4 = T4 = 70,74 N .m 141,37Ft 4 = T4 . 1 1 70,74. Ft 2 = (387,052 N rp 0,140

)+ (

324,775 N )

Fr 2 = Ft 2 . tan 20 Fr2 = (118,202 N

) + ( 140,868 N )

Fa 2 = Ft 2 . tan 30 Fa2 = 291,71N

5.2 Esforos atuantes no Plano Horizontal xz De acordo com o posicionamento dos elementos mostrados na figura 3.1, temos os seus respectivos esforos no Diagrama de Corpo Livre do plano xz:

Figura 5.7 Diagrama do Corpo Livre do Plano Horizontal xz

Clculo das Reaes nos mancais

+ Fz = 0 => Raz + Rbz = -1609,84 + MA = 0 => 51,05 204,34(0,3) 505,26(0,3) + 1076,04(0,6) + 565,87(0,9) + + Rbz(1,2) + 26,25 + 268,85(1,5) = 0 Rbz = -1185,50 N Raz = -424,34 NClculos de esforos cortante e momentos fletores. Seo a a : (0 x 0,3m)

88

+ Fz = 0 => 204,34 V1 = 0 => V1 = 204,34 N + Ma-a = 0 => M1 + 51,05 204,34(x) = 0 => M1 = 204,34(x) 51,05 Para x= 0 ; M1 = -51,05 Nm e para x= 0,3m ; M1 = 10,25 Nm Seo b b : (0,3 x 0,6m)

+ Fz = 0 => 204,34 424,34 V2 = 0 => V2 = - 220 N + Mb-b = 0 => M2 + 51,05 204,34(x) + 424,34(x 0,3) = 0 => => M2 = -220(x) + 76,25 Para x= 0,3m ; M2 = 10,25 Nm e para x= 0,6m ; M2 = -55,75 Nm Seo c c : (0,6 x 0,9m)

+ Fz = 0 => 204,34 424,34 505,26 V3 = 0 => V3 = -725,26 N + Mc-c = 0 => M3 + 51,05 204,34(x) + 424,34(x 0,3) + 505,26(x 0,6) = 0 => => M3 = -725,26(x) + 379,41 Para x = 0,6m ; M3 = -55,75 Nm e para x = 0,9m ; M3 = -273,32 Nm

Seo d d : (0,9 x 1,2m)

89

+ Fz = 0 => 204,34 424,34 505,26 + 1076,04 V4 = 0 => V4 = 350,78 N + Md-d = 0 => M4 + 51,05 204,34(x) + 424,34(x 0,3) + 505,26(x 0,6) - 1076,04(z 0,9) = 0 => M4 = 350,78 (x) 589,03 Para x= 0,9m ; M4 = -273,32 Nm e para x= 1,2m ; M4 = -168,09 Nm Seo e e : (1,2 x 1,5m)

+ Fz = 0 => 204,34 424,34 505,26 + 1076,04 + 565,87 V5 = 0 => V5 = 916,65 N + Me-e = 0 => M5 + 51,05 204,34(x) + 424,34(x 0,3) + 505,26(x 0,6) - 1076,04(x 0,9) 565,87(x 1,2) = 0 => M5 = 916,65(x) 1268,07 Para x= 1,2m ; M5 = -168,09 Nm e para x= 1,5 ; M5 = 106,91 Nm Seo f f : (1,5 x 1,8m)

+ Fz = 0 => 204,34 424,34 505,26 + 1076,04 + 565,87 -1185,50 V6 = 0 => V6 = -268,85 N + Mf-f = 0 => M6 + 51,05 204,34(x) + 424,34(x 0,3) +505,26(x 0,6) - 1076,04(x 0,9) 565,87(x 1,2) + 1185,50(x 1,5) = 0 => M6 = -268,85(x) + 510,18 Para x= 1,5m ; M6 = 106,91 Nm e para x= 1,8m ; M6 = 26,25 N.m

90

Figura 5.8 Esforos Cortante (V) e de Momento Fletor (Mf) no Plano Horizontal xz

91

5.3 Esforos atuantes no Plano Vertical xy De acordo com o posicionamento dos elementos mostrados na figura 3.1, temos os seus respectivos esforos no Diagrama de Corpo Livre do plano xy:

Figura 5.9 Diagrama do Corpo Livre do Plano Vertical xy

Clculo das reaes nos mancais

+ Fy = 0 => Ray + Rby = 2202,337 + Ma = 0 => 796,39(0,3) 443,89(0,3) 1153,45(0,6) 64,07(0,9) + Rby(1,2) + + 255,463(1,5) 31,28 = 0 Rby = 243,39 N Ray = 1958,947 NClculo de esforos Cortantes e Momentos Fletores

Seo a a : (0 x 0,3m)

+ Fy = 0 => -796,39 V1 = 0 => V1 = -796,39 N + Maa = 0 => 796,39(x) + M1 = 0 => M1 = -796,39(x) Para x = 0 ; M1 = 0 e para x = 0,3m ; M1 = -238,92 Nm

92

Seo b b : (0,3 x 0,6m)

+ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 V2 = 0 => V2 = 1162,557 N + Mbb = 0 => 796,39(x) 1958,947(x 0,3) + M2 = 0 => M2 = 1162,557(x) 587,684 Para x = 0,3m ; M2 = -238,92 Nm e para x = 0,6m ; M2 = 109,85 Nm Seo c c : (0,6 x 0,9m)

+ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 443,89 V3 = 0 => V3 = 718,667 N + Mcc = 0 => M3 + 796,39(x) 1958,947(x 0,3) + 443,89(x 0,6) = 0 M3 = 718,667(x) 321,35 Para x = 0,6m ; M3 = 109,85 Nm e para x = 0,9m ; M3 = 325,45 Nm Seo d d : (0,9 x 1,2m)

+ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 443,89 1153,45 V4 = 0 => V4 = -434,783 N + Mdd = 0 =>M4 + 796,39(x) 1958,947(x 0,3)+443,89(x 0,6)+1153,45(x 0,9)=0 M4 = -434,783(x) + 716,755 Para x = 0,9m ; M4 = 325,45 N.m e para x = 1,2m ; M4 = 195,02 N.m 93

Seo e e : (1,2 x 1,5m)

+ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 443,89 1153,45 64,07 V5 = 0 => V5 = -498,853 N + Mee = 0 =>M5 + 796,39(x) 1958,947(x 0,3)+443,89(x 0,6)+1153,45(x 0,9) + + 64,07(x 1,2) = 0 M5 = -498,853(x) + 793,639 Para x = 1,2m ; M5 = 195,02 Nm e para x = 1,5m ; M5 = 45,36 Nm Seo f f : (1,5 x 1,8m)

+ Fy = 0 => -796,39 + 1958,947 443,89 1153,45 64,07 + 243,39 V6 = 0 V6 = -255,463 N + Mff = 0 => M6 + 796,39(x) 1958,947(x 0,3) + 443,89(x 0,6)+1153,45(x 0,9) + + 64,07(x 1,2) 243,39(x 1,5) = 0 M6 = -255,463(x) + 428,554 Para x = 1,5m ; M6 = 45,36 Nm e para x = 1,8m ; M6 = -31,28 N.m

94

95

5.4 Clculos de esforos resultantes

Clculo do Esforo Cortante Resultante: TRECHO Esforo Cortante Resultante(Vr) ABBC CD DE EF FG Vr = Vr = Vr = Vr = Vr = Vr =

(204 ,34 )2 + ( 796 ,39 )2( 220 )2 + (1162 ,557 )2 ( 725 , 26 )2 + (718 ,667 )2 (350 ,78 )2 + ( 434 ,783 )2 (916 ,65 )2 + ( 498 ,853 )2 ( 268 ,85 )2 + ( 255 , 463 )2

Vr = 822 ,187 N Vr = 1183 ,190 N Vr = 1021 ,021 N Vr = 558 ,643 N Vr = 1043 ,600 N Vr = 370 ,866 N

Clculo do momento fletor resultante: x (m) Momento Fletor Resultante (Mf) 2 2 0 Mf = ( 51 , 05 ) + (0 , 0 ) Mf = 51 , 05 Nm 2 2 0,3 Mf = (10 , 25 ) + ( 238 ,92 ) Mf = 239 ,139 Nm 2 2 0,6 Mf = ( 55 ,75 ) + (109 ,85 ) Mf = 123 ,187 Nm0,9 1,2 1,5 1,8Mf = Mf = Mf = Mf =

( 273 ,32 )2 + (325 , 45 )2 Mf = 424 ,995 Nm ( 168 ,09 )2 + (195 ,02 )2 Mf = 257 , 462 Nm (106 ,91 )2 + (45 ,36 )2 Mf = 116 ,134 Nm (26 , 25 )2 + ( 31, 28 )2 Mf = 40 ,835 Nm

96

Figura 5.10 Diagramas de Momento Torsor e Momento Fletor Resultante

6. DIMENSIONAMENTO 6.1 Seleo e Especificao dos Materiais A partir da seleo do material atravs das Cartas de Ashby,

especificamos trs tipos de aos: aos carbono, aos para beneficiamento e aos inoxidveis. Para posteriormente atravs das propriedades de cada ao, selecionarmos aquele no qual iremos fabricar o eixo em estudo.Ao Carbono

Os aos carbono aplicados comumente na prtica possuem o teor de carbono varivel de 0,10% at 0,70% aproximadamente. Com relao a sua composio qumica podemos dizer que as propriedades mecnicas do material variam da seguinte forma, medida que aumenta o teor de carbono melhora as propriedades relativas resistncia mecnica, isto , o limite de escoamento, o limite de resistncia trao e piora as propriedades relativas ductilidade e tenacidade, isto , alongamento, estrico e resistncia ao choque. Por ter um 97

alto teor de carbono e com isso uma diminuio das propriedades que mais necessitamos como tenacidade, ductilidade e tambm por ao carbono no possuir cromo (Cr) apresenta uma baixa resistncia corroso. O ao carbono escolhido para servir como modelo para os aos carbonos foi o AISI 1020 Normalizado 870C(1600F). Assim temos as seguintes especificaes abaixo.

Propriedades do material:

Tabela 6.1 Composio do ao carbono

Tabela 6.2 - Propriedades mecnicas

98

Tabela 6.3- Propriedades Trmicas

Tabela 6.4- Propriedades Eltricas

Tabela 6.5- Propriedades Fsicas

Este material possui timas caractersticas mecnicas e bastante comum de se encontrar no comrcio. No entanto, no tem nenhuma proteo contra corroso, comprovado pela tabela dos elementos de liga que mostra a ausncia do elemento como Cr que melhoram naturalmente as caractersticas anticorrosivas.- Aos para beneficiamento

Os aos para beneficiamento incluem-se entre os aos para construo mecnica e caracterizam se por um teor de carbono geralmente situado acima de 0,25, podendo ser ligados ou no ligados. Os aos para beneficiamento so empregados na fabricao de peas que requerem uma boa combinao de resistncia e tenacidade, com valores uniformes em toda a seo ou at uma certa profundidade. Essas propriedades so obtidas por meio de tmpera e revenimento, que constituem o processo conhecido como beneficiamento. A tmpera um tratamento de endurecimento, capaz de produzir aumento das propriedades de resistncia, 99

provocando, porm uma reduo da tenacidade e da ductibilidade, o revenimento tem por fim abrandar os efeitos da tmpera, melhorando a tenacidade e a ductbilidade com um prejuzo comparativamente pequeno das propriedades de resistncia. Na escolha de um ao para beneficiamento, examinam-se inicialmente as propriedades mecnicas especificadas para a pea acabada, bem como suas caractersticas geomtricas (forma e dimenso). eventualmente necessrio conhecer tambm a intensidade e a natureza das solicitaes: estticas e dinmicas, solicitaes de impactos, solicitaes de fadiga, etc. De posse desses dados, faz-se uma seleo prvia dos aos capazes de satisfazer os requisitos especificados. Examinamos rapidamente os principais fatores que determinam a escolha de ao para beneficiamento. Podemos resumi-los nos seguintes itens: Requisitos mecnicos da pea; Caractersticas geomtricas da pea; Intensidade e natureza das solicitaes mecnicas: Solicitaes estticas e dinmicas; Propriedades mecnicas dos aos; Temperabilidade.Ao AISI 4340H

um ao baixa liga de alta temperabilidade e elevada resistncia mecnica e dependendo do tipo de tratamento trmico, apresenta tenacidade satisfatria. Este ao o AISI 4340H normalizado 870C (1600F) Propriedades do material:

Tabela 6.6 Composio do ao AISI 434O

100

Tabela 6.7 Propriedades mecnicas do 4340H

Tabela 6.8 - Propriedades trmicas do 4340H

Tabela 6.9 Propriedades Eltricas

Tabela 6.10 Propriedades Fsicas

Este ao apresenta elevada temperabilidade, o que propicia boas propriedades mecnicas tanto na superfcie quanto no centro do material, permitindo a absoro de cargas e apresentando boas caractersticas para diminuir a tendncia a corroso, por causa da presena dos elementos de liga como cromo (Cr), nquel (N) e Molibdnio (Mo).

101

Ao Inoxidvel

Os aos inoxidveis caracterizam-se por uma resistncia corroso superior dos outros aos. Sua denominao no totalmente correta, porque na realidade os prprios aos ditos inoxidveis so passivos de oxidao em determinadas circunstncias. A expresso, contudo, mantida por tradio, Quanto composio qumica, os aos inoxidveis caracterizam se por apresentar um teor mnimo de Cromo (Cr) na ordem de 12%. A resistncia corroso destes aos explicada por vrias teorias. Uma das mais bem aceita a teoria da camada protetora constituda de xidos. Segundo essa teoria, a proteo dada por uma fina camada de xidos, aderente e impermevel, que envolve toda a superfcie metlica e impede o acesso de agentes agressivos. Outra teoria julga que a camada seja formada por oxignio adsorvido. Entretanto o que parece estar fora de dvida que, para apresentarem suas caractersticas de resistncia corroso, os aos inoxidveis devem manter-se permanentemente em presena de oxignio ou de uma substncia oxidante. Existe uma grande variedade de tipos de aos inoxidveis; s a ASTM define mais de 80 tipos diferentes. Os tipos convencionais, mais antigos, costumam ser classificados em trs grupos , de acordo com a estrutura metalrgica predominante na liga, em temperatura ambiente: Aos inoxidveis frrticos: basicamenete ligas Fe-Cr-Ni, no temperveis. Aos inoxidveis martensticos: basicamente ligas Fe-Cr, no temperveis. Aos inoxidveis austenticos: basicamente ligas Fe-Cr, temperveis. A estrutura desses aos determinada basicamente por sua composio qumica, sobretudo pelos teores de carbono (C), cromo (Cr), nquel (Ni), mangans (Nln), etc., bem como pelos tratamentos trmicos e mecnicos realizados. O teor de carbono (C) influencia as caractersticas desses aos em diferentes sentidos. A partir de um certo teor, o carbono torna temperveis em determinados aos, que so classificados martensiticos; com teores mais baixos de carbono (C), o mesmo ao no tempervel, enquadrando-se, portanto entre os aos ferrticos. Esse o caso tpico dos aos cromo com 13% a 18% de cromo (Cr). Quanto s caractersticas de resistncia corroso, o carbono tem uma influncia desfavorvel nos aos austenticos: os de teor mais elevado so normalmente mais propensos a sofrer corroso intercristalina do que os de teor mais baixo. Dentre os aos inoxidveis austenticos, o tipo 304 (vulgarmente denominado de ao 18-8) o mais empregado na prtica, por ser uma tima combinao de excelente 102

resistncia corroso e custo no muito elevado, cabendo por isso a esse tipo cerca de 50% de todas as aplicaes dos aos inoxidveis em geral.

Propriedades do material:

Tabela 6.11 Composio do ao inoxidvel austentico 304

Tabela 6.12 - Propriedades mecnicas

Tabela 6.13 Propriedades Trmicas do ao inoxidvel 304

Tabela 6.14- Propriedades Eltricas

Tabela 6.15- Propriedades Fsicas

103

Caractersticas desse material: Possui uma melhor resistncia a corroso do que o 302, alta ductilidade. Essencialmente no-magntico, poder possuir uma pequena magnetizao quando trabalhado a frio. Baixa susceptibilidade corroso intergranular.Anlise e Seleo do Material mais adequado para o eixo

Com a anlise das Cartas de Ashby, conclumos que o ao o material que mais se adqua ao projeto proposto. Posteriormente, foi escolhido e especificado trs tipos de aos mais comuns. Foram eles: ao carbono 1020 normalizado, ao liga 4340H e ao inoxidvel 304. Nesta seo iremos analisar os trs aos, citados e especificados anteriormente, e selecionarmos dentre eles o mais adequado para o projeto do eixo. Analisando a composio qumica dos materiais, sabemos que para o escopo desse trabalho, o meio corrosivo est presente no ambiente de trabalho do eixo. Portanto, faz-se necessrio a presena do Cromo, Molibdnio e Nquel (esses dois ltimos no so to necessrios, porm a presena deles aumenta a resistncia corroso). Esse requisito faz com que aumente sua capacidade de ser endurecido, resistncia temperatura, resistncia a corroso e outras. Adiciona-se cromo melhorando a resistncia, ductilidade, tenacidade, resistncia ao desgaste, e capacidade de ser endurecido. Tambm se adiciona nquel para aumentar a resistncia sem perda da ductilidade, aumentando tambm a capacidade de ser endurecido superficialmente. J a adio de molibdnio, utilizado junto com o cromo e o nquel, confere ao ao um aumento de dureza, reduo de fragilidade a aumenta consideravelmente a tenacidade. Como podemos observar abaixo o ao inoxidvel possui um nvel superior de Cromo, Nquel e Zinco com relao aos demais aos.

Para o ao inoxidvel 304:

Tabela 6.16 composio qumica do ao inoxidvel 304

104

Para o ao AISI 4340H:

Tabela 6.17 composio qumica do ao AISI 4340H

Para o ao AISI 1020:

Tabela 6.18 Composio qumica do ao AISI 1020

Os aos inoxidveis austenticos so utilizados em casos onde o meio corrosivo relevante, o problema o seu alto custo. Se nesse meio corrosivo houver a presena de cloretos, ele no aconselhvel, pois ele se combina facilmente com os mesmo propiciando o efeito de corroso na superfcie. Essa corroso produziria um pite localizado que seria o causador inicial da trinca. E, atrelada a ela, a ao dos esforos mecnicos e os de fadiga se encarregariam de propag-la causando a fratura catastrfica do eixo. Outra dificuldade desse tipo de ao a grande dificuldade de usinagem, o que eleva o custo de produo do eixo. Nas propriedades mecnicas, temos algumas propriedades que so cruciais para a seleo do ao. Como j foi citado anteriormente no fator solicitao, se faz necessrio que o material possua um elevado mdulo de Elasticidade. Apesar todos os aos selecionados possurem um elevado mdulo de Elasticidade, o ao anoxidvel possui o menor valor em relao aos demais. No quesito de usinabilidade, ou seja, facilidade com que o material pode ser trabalhado de forma satisfatria, o ao 4340H possui uma porcentagem de usinabilidade elevada de 50%, no entanto os demais aos no apresentam usinabilidade significativa, assim no sendo citados em suas propriedades mecnicas. Nosso eixo de transmisso busca uma elevada resistncia e custo baixo, apesar de possuir um preo baixo, o ao liga 1020 no satisfaz a condio de elevada resistncia por possuir uma resistncia ltima trao abaixo de 1000MPa (valor requisitado para a fabricao de um eixo de transmisso). Chegamos a esse requisito devido anlise do 105

dimensionamento do eixo proposto, sendo assim, caso a resistncia ltima trao for abaixo de 1000MPa o eixo tomar dimenses que no satisfaz o projeto proposto.

Para o ao inoxidvel 304:

Tabela 6.19- Propriedades Mecnicas ao inoxidvel 304


Tabela 6.20- Propriedades Mecnicas ao AISI 4340


106

Tabela 6.21- Propriedades Mecnicas ao AISI 1020

Desta forma, atravs da anlise de todas as propriedades mecnicas, fsicas e qumicas o ao que foi selecionado por ns para a confeco do eixo o ao carbono AISI 4340H normalizado a 870C.

6.2 Anlise pelo Critrio de Resistncia

Para o dimensionamento inicial do eixo a ser projetado, devemos utilizar um critrio de resistncia para a anlise da falha esttica. A escolha do critrio deve ser tomada pelo projetista levando em considerao fatores particulares do projeto. O escolhido foi o da teoria de cisalhamento mximo (Tresca), devido o material, com o qual se est trabalhando possuir um patamar de escoamento bem definido (dctil). O mesmo aplica-se materiais dcteis e estabelece que o escoamento comea sempre que a tenso de cisalhamento mxima em uma pea torna-se igual tenso cisalhante mxima em um corpo de prova de trao, quando este inicia o escoamento. Devemos aqui, estipular um fator de segurana para o elemento, levando-se em considerao os tipos de choques a que est submetido o eixo em sua atividade. No nosso caso, h choques moderados durante a utilizao, e devido a ao nvel de confiana no material estipulamos um fator de segurana global igual a 2,0. Do critrio de resistncia, temos:

107

y 2 mx = x 2 + xy S mx = yp y =0 2N sendo assim : 2 x + xy 2N 2 onde : S yp

2

d 4 Mc d ec= I = I 64 2 4 Tc d d xy = J 0 = ec= J0 32 2 x =Substituindo as equaes chegamos seguinte expresso:16 2 2 M mx + Tmx 3 2 N d 32 N 2 2 d 3 M mx + Tmx .S yp S yp =

Os valores de Mmx e Tmx devem ser corrigidos devido ao efeito de choques, de acordo com a tabela de fatores demonstrados no Estado da Arte, no Item 4.1.10: De acordo com a tabela utilizaremos os seguintes valores: Km = 1,7 Ks = 1,3

Figura 6.1Seo a-a

M mx = 1,7 x 239,14

M mx = 406,54 N .m

T mx = 1,3x88,42 T mx = 114,95 N .m d 3 1,847.10 8 (406,54) 2 + (114,95) 2 d 19,8mm 108

Seo b-b

M mx = 1,7 x123,19

M mx = 209,423N .m

T mx = 1,3 x176,84 T mx = 229,892 N .m d 3 1,847.10 8 (209,423) 2 + (229,892) 2 d 18,07mm

Seo c-c

M mx = 1,7 x 425

M mx = 722,5 N .m

T mx = 1,3 x176,84 T mx = 229,892 N .m d 3 1,847.10 8 (722,5) 2 + (229,892) 2 d 24,32mm

Seo d-d

M mx = 1,7 x 257,46

M mx = 437,682 N .m

T mx = 1,3 x176,84 T mx = 229,892 N .m d 3 1,847.10 8 (437,682) 2 + (229,892) 2 d 21,08mm

Seo e-e

M mx = 1,7 x116,13

M mx = 197,421N .m

T mx = 1,3 x70,74 T mx = 91,962 N .m d 3 1,847.10 8 (197,421) 2 + (91,962) 2 d 16,3mm

Determinamos todos os mnimos dimetros em cada seo, encontramos o dimetro crtico do projeto, que o maior dimetro capaz de suportar qualquer esforo de transmisso seja de qualquer natureza. O dimetro crtico, d c = 24,32mm , encontra-se na seo c-c, onde se localiza a polia. Para nosso projeto utilizaremos a forma escalonada do eixo com o aumento de 20-25% no dimetro em cada trecho proporcionando o devido encosto para cada elemento de transmisso. Desta forma reduziremos o peso e conferimos ao eixo uma melhor montagem. Com isso evitamos uma montagem por interferncia o que causaria concentrao de tenses nas regies de montagem, visto que isso no seria uma boa opo. Com essas dimenses, poderemos definir agora nossa proposta inicial de projeto. 109

Seo a-a d = 25mm Seo b-b d= 28mm Seo c-c d=34mm Seo d-d d=31mm Seo e-e d=25mm

Figura - 6.2

6.3 Anlise de Critrio de Fadiga Critrio de Soderberg

Sendo o eixo escalonado, existem vrios pontos de concentrao de tenso devido s descontinuidades das sees, onde os dimetros so distintos. Por isso, deve-se calcular os fatores que solucionem este problema. Sendo a relao entre dimetros de D/d = 1,09 e o raio de adoamento igual a e o raio de adoamento igual a 0,05d, podemos encontrar os valores dos fatores de concentrao de tenses tanto para flexo (Kt). Isto possvel graas a um grfico onde se relaciona Kt com a razo r/d. O eixo a ser projetado ser submetido a um carregamento flutuante devido ao momento de flexo e toro do eixo. Com isso, o elemento poder romper sob tenses que esto abaixo do limite de resistncia do material e abaixo at do seu limite de escoamento. A caracterstica mais marcante dessas falhas que as tenses foram repetidas muitas vezes. Portanto, a anlise de fadiga de extrema importncia para o sucesso do projeto. O limite de resistncia fadiga do nosso material ser dado por:S n = 0,504.S ut'

S n = 0,504 1280

'

S n = 645MPa

'

O limite de resistncia fadiga Sn de um elemento de mquina pode ser consideravelmente menor que o limite de resistncia a fadiga S n de um corpo de prova, do teste de flexo rotativa. Por isso, e tambm pelo fato do ao escolhido apresentar comportamento dctil, deve-se utilizar o critrio de Soderberg, em que necessrio a utilizao de fatores de correo para o clculo do Sn. 110'

Sn = Ka . Kb . Kc . Kd . Ke . Kf . Sn Fator de acabamento superficial (Ka) De acordo com o grfico, temos que Ka=0,75 O cruzamento da linha que sai do limite de ruptura a trao (Gpa) com a curva de laminado quente, indica o fator procurado.

Fator de tamanho (Kb) Como o dimetro da seo crtica menor que 50 mm, utiliza-se Kb = 0,85.

Fator de confiabilidade(Kc) Pode-se adotar um determinado grau de confiabilidade para qualquer vida desejada.admitindo-se uma confiabilidade de 99% e fazendo uso da tabela abaixo, utiliza-se Kc = 0,814. Fator de temperatura (Kd) Como a temperatura de trabalho do eixo (condies normais) no foi indicada, admite-se que o eixo no ir trabalhar em temperaturas superiores a 71C. Portanto, Kd=1.

Fator de concentrao de tenso (Ke) No desenvolvimento de relaes bsicas de tenses, considera-se que as sees retas permanecem constante e que no h irregularidade na pea. O eixo a ser projetado possui descontinuidades com rasgo de chaveta e variao de dimetro. Qualquer descontinuidade altera a distribuio de tenses, de modo que as relaes bsicas no mais descrevem o estado de tenso. Deve-se ento, calcular o fator de concentrao de tenses em fadiga ou fator prtico de concentrao de tenso tanto para flexo (Kt), quanto para toro (Kts),atravs das seguintes equaes: Kt = 1 + q(Kt 1) Kts = 1 + q(Kts 1) Onde: q: o ndice de sensibilidade ao entalhe (identificado no grfico 4.79 do estado da arte); 111

Kt: o fator de concentrao de tenso terico; Kts: o fator de concentrao de tenso geomtrico. Para encontrar o ndice de sensibilidade ao entalhe, utiliza-se o grfico 4.79. Para isso, o valor do raio de adoamento para o dimetro crtico 0,05d. Logo, para a curva do tipo de ao tilizado obtm-se q = 0,91.ke = q= 1 ; kf kt 1 k f = 1 + q (k t 1) k t = 1,80; q = 0,91;

k f 1

k f = 1 + 0,91 (1,80 1) k f = 1,7462.

ke =

1 1 = k f 1,7462

k e = 0,578 Fator de efeitos diversos (Kf) Adota-se como sendo unitrio por no ter sido levado em considerao. Kf = 1 Sendo assim, vem que: Sn = Ka . Kb . Kc . Kd . Ke . Kf . Sn Sn = 0,65 x 0,75 x 0,814 x 1,0 x 0,578 x 1,0 x 645 Sn = 148 MPa6.4 Anlise de Falha Uma vez feita proposta, devemos analisar se a mesma atende com relao ao

critrio de falha, pois o critrio de resistncia simula uma situao em que o eixo dimensionado como se estivesse em um ensaio de trao, isso no o que ocorre na realidade. Do critrio de Cisalhamento Mximo: S syp = = x + xy 2N 2 S yp2 2

S syp N

= x + 4 xy2

2

Do critrio de Sodeberg:

112

S yp N

= md + r

S yp Sn

e

S syp N

= md +

S syp S sn

Utilizando conjuntamente o critrio de Soderberg com o critrio de Cisalhamento Mximo, temos o Critrio de Falha que permite encontrar o fator de segurana real adotado no projeto.S yp S yp S + 4 md + r syp = md + r N Sn S sn 2

2

Onde:

=

.M .c I

e

=

.T .r Jp

Para encontrarmos os valores de r , md , md - Para o Momento Torsor T = constante; Tm = Ta =

e r , analisaremos o grfico:

(Tmx + Tmn ) (Tmx Tmn )2 2

- Para o Momento FletorM mn = M mx Mm = Ma =

(M mx + M mn )2 M mn ) 2

(M mx

Considerando que Ta = 0 (conseqentemente a = 0 ) e Mm = 0 (conseqentemente

m = 0 ), o critrio de falha por fadiga reduz-se a:

113

S yp 2N

=

S yp . a . Sn 4

2

+ ( m )

2

Onde : M a .c 32M a = I .D 3 .D 4 I = 64 D 2

a =

e c=

M a = M mx Tm .c .D 4 J0 = m = 32 J0 Tm = Tmx Os valores de d, Tmx e Mmx so considerados na seo crtica, assim:S n = 148MPa M Mx = 722,5 N m TMx = 229,89 N m S ut = 1280 MPa S yp = 860 MPaS yp 32 = N .d 33

e c=

D 2

S M Mx . yp Sn S M Mx . yp Sn

+ (TMx ) 2 + (TMx ) 2 2 2

2

32 N d = .S yp3

S 32 N M Mx . yp . 1 + TMx d = S n S yp S yp 32.N M Mx d = S n3

2

TMx + S yp 2

2

2

N=

.d 3M 32. mx S n TMx + S yp2 2

N=

.(0,034) 3 722,5 229,89 32. + 6 6 148.10 860.10 2

N = 0,78

114

Feito os clculos, verificou-se que o fator de segurana encontrado,N = 0,78, foi menor que o fator de segurana global, N = 2. Dessa forma precisa-se recalcular o dimetro de modo que seja garantido um fator de segurana que d na faixa de segurana maior, que no caso de valor 2, devido o critrio de falha. Com as equaes da tenso normal e da tenso de cisalhamento faz-se a substituio das mesmas na equao do critrio de falha e isola-se o dimetro crtico. Dessa forma, garante-se qual o dimetro mnimo para o fator de segurana N = 2.

32.N M Mx TMx d = S + S n yp 3

2

2

32.N M Mx d =3 S n

TMx + S yp2

2

2

32. 2 425 1,7 229,89 1,3 d = + 6 6 148 10 860 10 3

2

d c = 46mmPROPOSTA DE EIXO Seo a-a d = 35mm Seo b-b d= 42mm Seo c-c d=51mm Seo d-d d=47mm Seo e-e d=40mm

Figura 6.3

115

6.4 Clculo de Mancais de Rolamento Todos os mancais esto submetidos esforos radiais e axiais, sendo os esforos

radiais mais significativos do ponto de vista de aplicao da carga, conseqentemente os esforos axiais sero suportados pelo rolamento sem que venha comprometer seu pleno funcionamento. Foi considerado um tempo mnimo de vida til desse rolamento de 10.000 horas, tendo-se em vista paradas na produo e outros imprevistos. Fora Radial resultante no mancal A:

FAr = RAv + RAh FAr = (424,34) 2 + (1958,947) 2 = 2004,4 NFora Radial resultante no mancal B:

2

2

FBr =

RBv + RBh FBr = (1185,5) 2 + ( 243,39) 2 = 1210,2 N

2

2

Fora Axial resultante no mancal A: FAa = 324,12N Fora Axial resultante no mancal B:

FBa = 291,7 NVida de servio do rolamentos Lh= 8h/dia x 5 dias/semana x 5 anos = 10.000h Vida de servio em milhes de rotaes n = 1350rpm L= 60 n Lh 60 1350 10000 = = 810 milhes de rotao. 106 106

Mancal A F Como a e , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=1 e o Y=0. Fr

Carga Dinmica

324,12 N = 0,16 V .FAr 1 2004,4 N P = XVFAr + YFAa

F

Aa

=

P = 1 1 2004,4 + 0 324,12 P = 2004,4 NC L = , para rolamentos de esferas p=3; P116p

C L= P

p

C = 3 LP C = 3 810 2004,4 C = 18684,41N

Como a carga dinmica foi de 18684,41N e o nosso dimetro para o mancal A tem que ser no mnimo de 35mm foi selecionado o rolamento SKF 6207 que pode suportar uma carga dinmica de ate 25500N alm de garantir o encosto e suportar uma rotao de at 5000rpm sendo lubrificado de graxa.Mancal B

F

Ba

V .FBr Como

=

291,71N = 0,24 1 1210,2 N

Fa e , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=0,56 e o Y=1,8. Fr

Carga Dinmica P = XVFAr + YFAa P = 0,56 1 1210,2 + 1,8 291,71 P = 1202,79 N C L = , para rolamentos de esferas p=3; PC L= Pp

p

C = 3 L P C = 3 810 1202,79 C = 11212,04 N

117

Como a carga dinmica foi de 11212,04N e o dimetro para o mancal B tem que ser no mnimo de 40mm foi selecionado o rolamento SKF 16008 que pode suportar uma carga dinmica de ate 13300N alm de garantir o encosto e suportar uma rotao de ate 5000rpm sendo lubrificado de graxa.6.5 Anlise de Rigidez Para analisarmos a rigidez do eixo, constitui-se uma planilha no Excel (anexo) acordo

com os dados obtidos e necessrios para o clculo, onde o objetivo calcular as deflexes nas sees do eixo projetado. Para a planilha, entra-se com as foras, os dimetros e as distncias das sees para essa configurao e tem-se como sada as deflexes e inclinaes nas sees, bem como, as deflexes e inclinaes resultantes. Dividimos o eixo em estaes de acordo com as mudanas de sees e carregamento. Para a configurao do eixo elaborado, temos 12 estaes (localizadas no centro dos elementos e nos encostos) mostradas abaixo para o plano vertical e da mesma forma para o plano horizontal. O valor da deflexo permitida nos eixos e rvores depende de como e onde o elemento usado, em conseqncia disso nenhuma regra geral pode ser estabelecida. Cada rea de aplicao recomenda suas prprias regras. A anlise de rigidez um ponto necessrio no projeto, pois sem esta impossvel estabelecer ao se trabalhar o eixo provocar deflexes que multiplicaro o efeito da fadiga diminuindo de muito a vida total deste eixo. Segundo Deustchman a deflexo mxima no pode ultrapassar 0,000083 m/m de comprimento do eixo, entre os apoios dos rolamentos, e a inclinao no pode ser maior do que 0,0005 rad (0,0286) entre engrenagens. A distncia entre mancais especificada no projeto de 1,2m, ento a deflexo mxima ser: 1,2 0,000083 = 0,0001 m. Com a configurao anteriormente mostrada, obtida aps a aplicao do critrio de resistncia, a teoria das falhas e os clculos dos rolamentos calculou-se as deflexes e inclinaes resultantes no eixo.

118

Dividimos o eixo em estaes de acordo com as mudanas de sees e carregamento, ver figura abaixo. Para a configurao do eixo elaborado, temos 12 estaes (localizadas no centro dos elementos e nos encostos) mostradas abaixo para o plano vertical e da mesma forma para o plano horizontal.

Figura 6.4

119

6.5.1 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal

120

6.5.2 Planilha de Rigidez do Plano Vertical

z

121

6.5.3 Planilha de Deflexo

Os resultados obtidos no satisfizeram a condio de rigidez, conforme apresentado na planilha em anexo. Desta forma foi feito novas alteraes por tentativas, com os

122

dimetros. Obtivemos, ento, os resultados que satisfizeram a condio de rigidez que esto representados na planilha.6.5.4 Planilha de Rigidez do Plano Horizontal Corrigida

123

6.5.5 Planilha de Rigidez do Plano Vertical

C

orrigida

124

6.5.6 Planilha de Deflexo Corrigida

6.6 Clculo dos Mancais definitivos Fora Radial resultante no mancal A:

125

FAr = RAv + RAh FAr = (424,34) 2 + (1958,947) 2 = 2004,4 NFora Radial resultante no mancal B:

2

2

FBr =

RBv + RBh FBr = (1185,5) 2 + ( 243,39) 2 = 1210,2 N

2

2

Fora Axial resultante no mancal A: FAa = 324,12N Fora Axial resultante no mancal B:

FBa = 291,7 NVida de servio do rolamentos Lh= 8h/dia x 5 dias/semana x 5 anos = 10.000h Vida de servio em milhes de rotaes n = 1350rpm L= 60 n Lh 60 1350 10000 = = 810 milhes de rotao. 106 106

Mancal A F Como a e , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=1 e o Y=0. Fr

Carga Dinmica 324,12 N = 0,16 V .FAr 1 2004,4 N P = XVFAr + YFAa

F

Aa

=

P = 1 1 2004,4 + 0 324,12 P = 2004,4 NC L = , para rolamentos de esferas p=3; Pp

C L= P

p

C = 3 LP C = 3 810 2004,4 C = 18684,41N

126

Como a carga dinmica foi de 18684,41N e o nosso dimetro para o mancal A tem que ser no mnimo de 60mm foi selecionado o rolamento SKF 6012 que pode suportar uma carga dinmica de ate 29600N alm de garantir o encosto e suportar uma rotao de at 5000rpm sendo lubrificado de graxa. Foi observado tambm que ele garantir uma maior rigidez ao eixo devido ao fato de possuir uma espessura (B) maior que a do rolamento selecionado anteriormente.Mancal B

F

Ba

V .FBr Como

=

291,71N = 0,24 1 1210,2 N

Fa e , de acordo com o fabricante de rolamentos o X=0,56 e o Y=1,8. Fr

Carga Dinmica P = XVFAr + YFAa P = 0,56 1 1210,2 + 1,8 291,71 P = 1202,79 N C L = , para rolamentos de esferas p=3; PC L= Pp

p

C = 3 L P C = 3 810 1202,79 C = 11212,04 N

Como a carga dinmica foi de 11212,04N e o dimetro para o mancal B tem que ser no mnimo de 65mm foi selecionado o rolamento SKF 16013 que pode suportar uma carga dinmica de ate 21200N alm de garantir o encosto e suportar uma rotao de ate 5000rpm sendo lubrificado de graxa, com a utilizao desse mancal. Foi observado tambm que ele 127

garantir uma maior rigidez ao eixo devido ao fato de possuir uma espessura (B) maior que a do rolamento selecionado anteriormente.6.7 Velocidade Crtica Relembrando do estado da arte que a velocidade critica do eixo nos mancais

determinada seguindo a equao de Rayleigh-Ritz.

30 c = onde:

g W.y

W.y

R 2 R

wc= velocidade crtica. W = carga esttica sobre o eixo.

yR = deflexo sob as cargas estticas.g = acelerao da gravidade local 9,81m/s.

128

6.7.1 Planilha de Velocidade Crtica

129

De acordo com a anlise da velocidade crtica obtemos a tabela acima com clculo Velocidade Crtica c encontrada, onde obtemos uma segurana de aproximadamente 358% para a velocidade a qual o eixo ir ser solicitado (1350 rpm).

6.8 Configurao Final do Eixo

De acordo com os clculos e anlises executados no dimensionamento foi obtida a configurao para o eixo, com raios de adoamento nos mancais A e B de 0,5 e 1mm respectivamente, e os elementos de transmisso com raios de adoamento de 1,5mm. Como no h encosto para as engrenagens externas, se faz necessrio a utilizao de luvas para encosto entre as engrenagens das extremidades e os mancais.

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7. Concluso A elaborao de um projeto requer um amplo conhecimento e anlise minuciosa sobre

o elemento a ser projetado. Fatores como carga atuante, momentos envolvidos, a temperatura do trabalho, entre outros, influenciam diretamente o projeto. Outro detalhe importante para o sucesso a quantidade de informaes sobre os materiais utilizados, vimos que a quantidade de informao sobre o material essencial para o sucesso de um projeto. Como mostrado acima podemos dizer que temos como ponto primordial, no que se trata de analise de dimensionamento, a analise de rigidez, pois verificamos que o fator determinante para o dimensionamento do eixo. O aumento elevado dos valores dos dimetros, aps a analise de rigidez, nos mostrou isso. As consideraes que devem ser feitas a respeito desta so de grande importncia no estudo no comportamento vibratrio do elemento que um fator de deciso durante a solicitao de trabalho do eixo, pois durante esta solicitao que se realiza a verdadeira anlise dinmica. importante que no se esquea dos fatores de segurana, os quais devem ser utilizados da melhor forma possvel, para que no se tenha um alto custo, e um superdimensionamento desnecessrio, pois existe a necessidade de se produzir um eixo o quanto mais leve possvel. Conclui-se que mesmo a polia transmitindo maior potncia, observamos que nas engrenagens se obtive grandes dimetros. Isto aconteceu devido este tipo de elemento de transmisso, no contar com uma flexibilidade, durante a sua solicitao. Os estudos desenvolvidos utilizando-se da anlise de resistncia fadiga, usando fatores de concentraes de tenses adequados e levando em conta as tenses variveis, do uma maior segurana nas anlises bsicas. importante salientar que a configurao do eixo final deste trabalho, no que diz respeito distribuio dos elementos, no a mais desejvel, pois esta tende a sobrecarregar um trecho mais que outro, o ideal seria que as sees fossem as mais uniformes e contnuas possveis, mas no foi o resultado esperado por causa do lato custo que isso implicaria. Esse trabalho nos proporcionou uma viso crtica das fases de um projeto, que cada deciso deve ser bem analisada, estudada e requer uma verdadeira investigao a todo instante. Uma reviso terica foi necessria para podermos aprofundar no projeto, o que permitiu uma boa interao com os assuntos at aqui estudados.

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projeto de eixos

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