etapa 3 atps calculo

7/27/2019 ETAPA 3 atps calculo

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ETAPA 3

Passo 1

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que voc e

sua equipe decidem abrir. A empresa Soy Oil, desejando inovar, na apresentao de sua nova linha

de leo para cozinha, contrata vocs para criarem uma nova embalagem da lata, a qual dever

armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocs decidiram que a lata dever ser construda

de forma que seja um cilindro circular reto de volume mximo que possa ser inscrito em uma esfera

de dimetro D = 1*cm, onde D uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade

(*) dado pelo maior algarismo dos algarismos que compe os RAs dos alunosdo seu grupo;

Exemplo: Se o grupo uma dupla com os seguintes RAs 100456012 e 1000032467, observa-se que o

maior algarismo presente nos RAs o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R Com

base nessas informaes e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para

derivao, calcular qual ser a altura mxima da lata e qual o volume de leo que ela Comporta.

Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h

Nome e Ras dos Integrantes do Grupo.

Carlos Eduardo Prudncio RA:4411865869

Gessner RA: 4204786561

Lucas Rodrigues silva RA:3724683635

Marcelo Degracia Fernandes RA: 1299932628

Resposta:

O Maior Algarismo dos Ras 9. Ento 9 D = 19

Achando o dimetro.


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D = 2*R

19 = 2R

Achando o Raio.

R = D/2

R = 19/2

R = 9,5 cm

Achando a rea da Circunferncia.

Ac= * r

Ac= * 9,5 cm

Ac= 283,3 cm

Achando a Altura

V= * r*h

1=3,14*(0,95)*h


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1=3,14*0,9025*h

2,83h=1

h=1/2.83

h=0,35dm = 3,5cm

Achando o volume.

V = A . H

V = 283,3 cm * 3.5 cm

V = 991,55 cm

V = 991,55 cm / 1000 = > V = 0.99 dm

Passo 2

Fazer um layout com escala, representando a lata de leo do passo 1 e criar um prottipo em

tamanho real. Fazer um relatrio justificando de forma positiva a utilizao dessa nova embalagem,

que dever ser apresentada a diretoria da empresa Soy Oil.

Resposta:

O layout ser da seguinte forma:


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Passo 3

Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:

A empresa Soy Oil adquiriu uma nova mquina para evaso do leo dentro das latas que sero

comercializadas. O bico da envasadura em formato de uma pirmide hexagonal regular invertida,

com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm. O leo escoa por meio de uma pequena abertura

no bico da pirmide, aps a pirmide atingir seu volume mximo. Sabendo que o leo flui no bico a

uma taxa de 3 cm3/s. Com que velocidade o nvel do leo estar se elevando quando atingir 20 cm

de altura?

Resposta:

V = S

T

3 cm/s = 50 cm x

3 cm/s .x = 50 cm

50 cm 3cm/s = 16,6s

V = 50 cm20 cm 17s6,64 s

V = 30 cm = v = 2,89 cm/s

10,36s


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Passo 4

Calcular qual o volume mximo de leo que cabe no bico? Qual a velocidade com que o nvel do

leo estar se elevando quando atingir 45 cm de altura? Fazer um relatrio com todos os clculos

realizados nos quatro passos da Etapa 3, para entregar ao seu professor.

Resposta :

V = ab * h

3

V = 283.5 * 50cm

3

V = 14175cm

3

V = 4725cm

Resposta 2:

V = S

T


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3cm/s = 50cm x > 3 cm/s x = 50 cm > x= 50cm 3cm/s 16,6s

V = 50cm20cm 17s - 6,64 s > V= 30cm 10,36s >V = 2,89 cm/s

ETAPA 4

Passo 1

Construir uma tabela com base nas funes abaixo.

Se ao analisar a situao da empresa Soy Oil, sua equipe concluir que a Funo Preo e a Funo

Custo em relao as quantidades produzidas de 1000 unidades, so dadas respectivamente por:

P(q)=-0,1q=a e C(q)=0,002q - 0,6q2 + 100q + a, em que a representa a soma dos ltimos 3 nmeros

dos RAs dos alunos que participam do grupo, observando o seguinte arredondamento: caso a soma

d resultado variando entre [1000 e 1500[, utilizar a = 1000; caso a soma d resultado variando entre

[1500 e 2000[, utilizar a = 1500; caso a soma d resultado variando entre [2000 e 2500], utilizar a =

2000; e assim sucessivamente. Construir uma tabela para a funo Custo e uma tabela para a funo

Receita em milhares de reais em funo da quantidade e plotando num mesmo grfico.

Nome e Ras dos Integrantes do Grupo.

Carlos Eduardo Prudncio RA:4411865869

Gessner RA:4204786561

Lucas Rodrigues silva RA:3724683635

Marcelo Degracia Fernandes RA: 1299932628


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Resposta:

Utilizando os 3 ltimos nmeros dos RAs dos integrantes, encontramos o nmero 2693.

Carlos =869

Gesssner =561

Lucas = 635

Marcelo= 628

Total=2693

P(q) = -0,1q + a

P(2500) = -0,1x(2500) + 2693

P(2500) = - 250 + 2693

P(2500) = 2443

C(q) = 0,002q - 0,6q + 100q + a

C(2500) = 0,002x(2500) - 0,6x(2500) + 100x(2500) + 2693

C(2500) = 312500003750000 + 250000 + 2693


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C(2500) = 27752693

Passo 2

Responder para qual intervalo de quantidades produzidas, tem-se R(q) > C(q)? Para qual quantidade

produzida o Lucro ser o mximo? Fazer todas as anlises, utilizando a primeira e a segunda derivada

para justificar suas respostas, mostrando os pontos de lucros crescentes e decrescentes.

Resposta:

R(q) ser sempre maior que C(q).

Quanto maior for a produo, maior ser o lucro.

P(800) = -0,1x(800) +656 736

P(900) = -0,1x(900) + 656 746

P(1000) = -0,1x(1000) + 656 756

P(1100) = -0,1x(1100) + 656 766

P(1200) = -0,1x(1200) + 656 776

C(800) = 0,002x(800) - 0,6x(800) + 100x(800) + 656 719344

C(900) = 0,002x(900) - 0,6x(900) + 100x(900) + 656 1062656


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C(1000) = 0,002x(1000) - 0,6x(1000) + 100x(1000) +656 1500656

C(1100) = 0,002x(1100) - 0,6x(1100) + 100x(1100) + 656 2046656

C(1200) = 0,002x(1200) - 0,6x(1200) + 100x(1200) +656 2712656

Passo 3

Resposta 1:

Receita Marginal a variao de receita obtida da venda de uma unidade adicional do produto.

Cms = C(q)

Q

Cms = 1500656

1000000

Cms = 1500656

Responder qual o significado da Receita Mdia Marginal? Sendo a funo Custo Mdio [Cms (q) ] da

produo dado por , calcular o custo mdio para a produo de 100.000 unidades. vivel essa

quantidade a ser produzida para a empresa?

Cms = C(q)


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Q

Cms = 5551860

1000000

Cms = 555186

Passo 4

Organizar todo seu material de acordo com o padro ABNT e entregar ao seu professor. Preparar

uma apresentao em PowerPoint para que sua equipe possa apresentar os resultados obtidos,

dentro do tempo preestabelecido pelo seu professor, ou qualquer outro critrio por ele definido.

Resposta: ATPS entregue ao Professor.

Concluso

Nesta ATS Aprendemos as relaes que a matemtica tem na fsica, na musica, as relaes

harmnicas nas diversas reas Aprendemos que a constante de Euler-Mascheroni uma constante

matemtica com mltiplas utilizaes em Teoria dos nmeros. Aprendemos um pouco mais relaes

as matemticas com o nosso cotidiano.

Bibliografia

1. PLT2010 Clculo de uma varivel / Deborah Hughes-Hallett3.ed.Rio de Janeiro: LTC

2008.


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2.

https://docs.google.com/leaf?id=0B9WATR68YYLOYjlhMzdiY2UtZWM0ZS00NDU2LTlhMTItZ

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5. https://docs.google.com/file/d/0B9WATR68YYLOMmJlM2RmNmItOGRiMy00Z

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http://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada Acesso em: 10 de junho de 2012.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada_de_segunda_ordem junho de 2012.

https://docs.google.com/document/d/1Roj1Nw6US3sYZ7HKfSAKvbrBK4cIkh7A

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Referncias bibliogrficas:

1)www.google.com.br

2) www.wikipedia.com.br

3)

4)

5)

etapa 3 atps calculo

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