ensino de quadrilÁteros no 7º ano e teoria …...identificam figuras como quadrados e triângulos...
TRANSCRIPT
XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática
A sala de aula de Matemática e suas vertentes
UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019
2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia.
XVIII EBEM. ISBN:
ENSINO DE QUADRILÁTEROS NO 7º ANO E TEORIA DE VAN HIELE: UMA
PROPOSTA DIDÁTICA DO PROGRAMA RESIDÊNCIA PEDAGÓGICA DO IFBA
CAMPUS EUNÁPOLIS
Luiz Victor Lima Macêdo
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia
Ruan Vinicius Costa
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia
Wanderlan da Silva Gomes
Escola Municipal Giuseppe Iacoviello
Josaphat Ricardo Ribeiro Gouveia Junior
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia
Resumo: O ensino da Geometria na Educação Básica não tem garantido uma aprendizagem
eficiente, de modo que os alunos não têm sido capazes de identificar figuras geométricas com
base em suas propriedades nem realizar as abstrações sobre as mesmas. Neste sentido, o
presente trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta didática para o ensino de
Quadriláteros no 7º ano utilizando a teoria de Van Hiele. Como resultado, podemos apontar
aplicabilidade da teoria como recurso metodológico de ensino, bem com sua capacidade de
identificar o nível de aprendizado dos alunos.
Palavras-chave: Geometria. Van Hiele. Educação Básica. Ensino de Geometria.
Quadriláteros.
INTRODUÇÃO
Na Educação Básica, a Geometria constitui um dos três pilares fundamentais da
Matemática, ao lado da Aritmética e Álgebra (MIRANDA, 2003). Deste modo, é indiscutível
a importância da sua aprendizagem para uma formação matemática adequada dos estudantes.
Segundo os PCNs, no ensino fundamental, o estudo da Geometria constitui parte
importante do currículo, pois permite desenvolver um tipo de pensamento que lhe permite
compreender, descrever e representar de maneira organizada o mundo em que vive (BRASIL,
1998, p. 212). Do ponto de vista estritamente matemático, possibilita um primeiro contato
com definições, teoremas e demonstrações. Assim, com o aspecto estrutural da Matemática.
O ensino da Geometria no Ensino Fundamental tem sido feito de maneira totalmente
abstrata, limitando-se à apresentação de definições e suas implicações, ou seja, em um nível
acima da capacidade de entendimento dos alunos. Esta visão compactua com os resultados
apresentados pela teoria de Van Hiele e é confirmada por diversos estudos, conforme Villiers
(2010).
A teoria de Van Hiele, como é habitualmente chamada, é uma teoria do ensino da
Geometria que originou das teses de doutorado do casal de educadores matemáticos Pierre
van Hiele e Dina van Hiele-Gedolf, na Universidade de Uretch, Holanda, em 1957. Nela,
sugere-se que a aprendizagem da Geometria ocorre segundo cinco níveis de pensamento, cuja
progressão é feita seguindo uma ordem fixa, isto é, para se alcançar um nível, deve-se ter
passado pelos anteriores sequencialmente, sem saltos.
Neste sentido, o presente trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta didática
desenvolvida no âmbito do programa Residência Pedagógica do Instituto Federal de
Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia / IFBA Campus Eunápolis, para o ensino de
Quadriláteros com base nos níveis de pensamento da teoria de Van Hiele. A seguir, faremos
uma exposição acerca da teoria e, em seguida, apresentaremos a proposta.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A teoria de Van Hiele surgiu das respectivas teses de doutorado “Problematiek van het
inzicht. Gedemonstreerd aan het inzicht van schoolkinderen in meetkunde-leerstof” (O
problema do insight. Uma conexão com a compreensão dos estudantes na aprendizagem da
Geometria¹) e “De didaktick Van de Meetkunde in de eerste klass van het V.H.M.O” (A
didática da Geometria na classe inicial do ensino secundário²), de Pierre van Hiele e Dina van
Hiele-Geoldf, defendidas da Universidade de Urecht, Holanda, em 1957.
Pierre, em sua tese, buscava explicar as dificuldades enfrentadas pelos alunos no
aprendizado da Geometria, enquanto Dina apresentava um exemplo concreto da aplicação da
teoria (VILLIERS, 2010; SILVA e CANDIDO, 2017). Dois aspectos importantes observados
na descrição feita por Passos (2015) da teoria de Van Hiele são as ênfases dadas,
respectivamente, ao insight3 e ao material manipulativo. Aprender para Pierre significava
adquirir insight, isto é, a capacidade de atuar corretamente em uma situação nova e, para
Dina, caberia ao professor à organização de situações que favorecessem o estabelecimento de
relações. Deste modo, as duas teses culminaram num modelo educacional para o ensino da
Geometria.
Segundo Junqueira (1994), as características principais do modelo são:
A aprendizagem é um processo descontínuo. Há saltos na aprendizagem que
revelam a presença de níveis de raciocínio discretos e qualitativamente diferentes.
Os níveis existem numa sequência hierárquica fixa. Para que os alunos funcionem
de modo adequado num determinado nível é necessário que tenham explorado
amplamente todos os níveis anteriores. A progressão de um nível para o seguinte
está mais dependente da instrução do que da idade ou da maturação biológica. Os
temas ensinados aos alunos acima do seu nível são sujeitos a uma redução de nível -
apenas são memorizados e repetidos de forma rotineira (a memorização não é
característica de nenhum nível). A passagem de um nível para outro faz-se através
de cinco fases didácticas bem definidas. Os conceitos compreendidos de forma
implícita num nível tornam-se explícitos no nível seguinte. No nível mais básico as
figuras são, de facto, determinadas pelas suas propriedades, mas alguém que pense
nesse nível não está consciente dessas propriedades. Cada nível tem a sua
linguagem própria. Cada nível tem os seus próprios símbolos linguísticos e os seus
próprios sistemas de relações interligando esses símbolos. Uma relação que é
correcta num nível pode revelar-se incorrecta noutro. Pense-se, por exemplo, na
relação entre um quadrado e um rectângulo. Duas pessoas que raciocinem em níveis
diferentes podem não se entender uma à outra. Nem conseguem acompanhar o
processo de raciocínio da outra (JUNQUEIRA, 1994, p. 28).
A seguir, na Tabela 1, exibimos os três primeiros níveis conforme Junqueira (1994),
tendo em vista que são os mais relevantes para a proposta. Para maior compreensão dos níveis
e a descrição dos seguintes, basta ver (JUNQUEIRA, 1994; ALVES & SAMPAIO, 2010;
VILLIERS, 2010; SANTOS, 2015; SILVA & CANDIDO, 2017).
Tabela 1 – Três primeiros níveis de Van Hiele
NÍVEL DESCRIÇÃO
1. Visual
Os alunos raciocinam sobre figuras geométricas com
base na aparência de representações das figuras e nas
transformações visuais que executam sobre elas.
Identificam figuras como quadrados e triângulos como
gestalts visuais, com frequência depois de terem
visionado protótipos. Por exemplo, podem dizer que
uma dada figura é um rectângulo porque 'parece uma
porta'.
2. Descritivo /
Analítico
Os alunos raciocinam experimentalmente; estabelecem
propriedades das figuras observando, medindo,
desenhando, e fazendo modelos. Identificam as figuras não como globalidades visuais, mas através das suas
propriedades. Por exemplo, um aluno pode pensar num
losango como uma figura com quatro lados iguais.
3. Abstrato /
Relacional
Os alunos raciocinam logicamente. Formam definições
abstractas, distinguem condições necessárias e
suficientes para definir um conceito, compreendem e,
por vezes, apresentam argumentos lógicos. Classificam
as figuras hierarquicamente analisando as suas
propriedades e dão argumentos informais para justificar
as suas classificações. Por exemplo, dizem que um
quadrado é um losango porque 'é um losango com
algumas propriedades extra'.
Fonte: Junqueira (1994)
Deve-se perceber que as definições, muita das vezes apresentadas na introdução dos
conteúdos só serão passíveis de compreensão dos alunos a partir do nível 3. Desta maneira, os
professores devem propor atividades que possibilitem o avanço dos alunos em relação aos
níveis anteriores. Sobre a aquisição do nível 2, Villiers (2010) afirma que
a obtenção do Nível 2 envolve a aquisição da linguagem técnica por meio da qual as
propriedades do conceito podem ser descritas. Contudo, a transição do Nível 1 para
o Nível 2 envolve mais do que simplesmente a aquisição de linguagem, ela envolve
o reconhecimento de algumas novas relações entre conceitos e o refinamento e a
renovação de conceitos existentes. Para que um aluno progrida do Nível 1 para o
Nível 2 em um tópico específico (por exemplo, os quadriláteros), é necessário que
ocorra uma reorganização significativa de relações e um refinamento de conceitos.
Há, portanto, muito mais em tal transição do que apenas uma verbalização de
conhecimento intuitivo, já que a verbalização anda lado a lado com a reestruturação
do conhecimento (VILLIERS, 2010, p. 402).
Ou seja, para se chegar ao nível 2 os alunos devem passar por uma reestruturação das
propriedades percebidas no nível 1, pois o nível 2 “envolve a associação de propriedades a
tipos de figuras e relações entre figuras de acordo com tais propriedades” (VILLIERS, 2010,
p. 402). Diferentemente, o nível 3 envolve as relações lógicas entre as propriedades das
figuras (VILLIERS, 2010, p. 402). Neste nível,
não mais se refere a figuras concretas e específicas, e tampouco tais relações
formam uma estrutura de referência na qual se pergunta se uma determinada figura
possui determinadas propriedades. As perguntas típicas feitas no Nível 3 são
relacionadas ao fato de uma determinada propriedade ser sequência de outra ou se
ela pode ser deduzida a partir de um subconjunto específico de propriedades (ou
seja, se ela poderia ser tomada como uma definição ou se é um teorema) ou se duas
definições são equivalentes (VILLIERS, 2010, p. 402).
Com o que foi exposto, concordamos que ensinar Geometria a partir das definições é
uma atitude que dificulta a aprendizagem e, ainda, retira do aluno a possibilidade de
compreender sobre os processos subjacentes ao da definição de um conceito. Segundo Hans
Freudenthal (1973) citado por Villiers (2010):
(...) O didático socrático se recusaria a apresentar os objetos geométricos por
definições, mas em qualquer circunstância na qual a inversão didática prevalece, o
ato de deduzir começa com definições. (...) A maioria das definições não é
preconcebida, mas sim o toque final da atividade organizadora. Esse privilégio não
deveria ser roubado da criança... O bom ensino da geometria pode significar muitas
coisas: aprender a organizar um assunto e aprender o que é organizar; aprender a
conceituar e o que é conceituar; aprender a definir e o que é uma definição. Isso
significa deixar os alunos compreenderam o porquê certas organizações, conceitos e
definições são melhores do que outros (FREUDENTHAL apud VILLIERS, 2010, p.
412).
Pela teoria de Van Hiele, a transição entre os níveis não é feita de modo natural, mas
segundo a influência de um processo de ensino e aprendizagem (JUNQUEIRA, 1994). Nela,
O professor desempenha um papel determinante na progressão. Contudo, não se lhe
pode atribuir só o papel tradicional de debitador de conhecimentos. Neste modelo, a
progressão será antes consequência de uma escolha adequada de actividades feita
pelo professor para os alunos realizarem (JUNQUEIRA, 1994, p. 33)
A escolha das atividades deve seguir as cinco fases didáticas propostas pelo modelo.
Na Tabela 2 a seguir, apresentamos a descrição das mesmas conforme Junqueira (1994).
A teoria de Van Hiele além de propor níveis para aquisição do pensamento geométrico
por parte dos alunos, também indica um percurso metodológico de ensino. Diversos trabalhos
realizados recentemente fazem uso da teoria, seja como identificação dos níveis, seja como
aplicação da teoria em sala de aula. Dentre eles, destacamos (JUNQUEIRA, 1994;
SANT’ANA, 2009; VIEIRA, 2010; PINTO, 2011; JUNIOR & SILVA, 2014; SANTOS,
2015; SILVA, 2015; SANTOS, 2016).
PROPOSTA DIDÁTICA PARA O ENSINO DE QUADRILÁTEROS
Diversos trabalhos com enfoque na teoria de Van Hiele têm utilizado softwares de
Geometria Dinâmica como recurso nas aulas de Geometria. (JUNQUEIRA, 1994; ALVES &
SAMPAIO, 2010; VIEIRA, 2010; SANTOS, 2015). Neste trabalho, utilizamos e indicamos o
software GeoGebra, no entanto, qualquer software correlato pode ser utilizado. Cabe ressaltar
que as construções utilizadas no software foram retiradas do site do mesmo, cujos endereços
estão nas referências.
Tabela 2 – Cinco fases didáticas do nível de Van Hiele
FASE OBJETIVO PAPEL DO PROFESSOR
1. Informação
Conhecer o conteúdo
do domínio.
Apresentar e analisar materiais que clarifiquem o
conteúdo do domínio, colocando-os à disposição
dos alunos.
2. Orientação Guiada
Descobrir redes de
relações entre os objetos
que estão a manipular.
Orientar a actividade dos alunos, guiando-os
através de explorações que os conduzam às
descobertas.
3. Explicitação
Conscientizar relações e
exprimi-las por palavras
próprias.
Promover e orientar discussões entre os alunos,
levando-os a utilizar linguagem técnica adequada.
4. Orientação Livre
Aplicar relações e resolver
problemas.
Seleccionar materiais e problemas (várias vias de
solução). Apoiar os alunos na sua resolução.
Introduzir termos, conceitos e estratégias de
resolução de problemas.
5. Integração
Sumarizar conhecimentos
e integrá-los numa rede
coerente de fácil aplicação.
Encorajar os alunos a reflectirem e a
consolidarem o seu conhecimento geométrico.
Fonte: Junqueira (1994)
A seguir, apresentaremos a proposta com base nas cinco fases dos três primeiros níveis
de Van Hiele, dado que nosso interesse é ensinar Geometria, especificamente Quadriláteros,
no Ensino Fundamental.
NÍVEL 1 – VISUALIZAÇÃO
1. Informação: Apresentar os Quadriláteros e através da manipulação din no software
GeoGebra, identificar figuras que sejam ou não Quadriláteros, conforme as Figuras 1 .
2. Orientação Guiada: Orientar os alunos a identificarem através das manipulações
possíveis razões que caracterizam (ou não) as figuras como Quadriláteros.
3. Explicitação: Apresentar utilizando linguagem matemática adequada as razões pelas
quais determinadas figuras são ou não Quadriláteros.
4. Orientação Livre: Resolver exercícios de identificação de Quadriláteros visualmente,
conforme o descrito a seguir.
a. Observe as figuras abaixo e marque com 𝒙 quais delas são quadriláteros.
Figura 2. Figura geométrica que não representa
um quadrilátero. Figura 1. Figura geométrica que representa um
quadrilátero.
Figura 3. Imagem auxiliar do exercício da fase 4 do nível 1.
Fonte: (Cássio, 2016) Fonte: (Cássio, 2016)
Fonte: Próprio autor
Figura 4. Quadriláteros notáveis no GeoGebra.
Fonte: Miranda (2017)
5. Integração: Sintetizar as discussões realizadas, de modo a evidenciar as caraterísticas
visuais de figuras que sejam (ou não) Quadriláteros.
NÍVEL 2 – DESCRITIVO E ANÁLISE
1. Informação: Apresentar e manipular os Quadriláteros notáveis através do software
GeoGebra, conforme Figura 4.
2. Orientação Guiada: Realizar a seguinte atividade investigativa.
a. Em relação aos quadriláteros notáveis observados, responda:
Cor: _________________
Existem lados paralelos no quadrilátero? Quantos entre si?_______________
Existem lados congruentes no quadrilátero? Quantos entre si? ____________
Existem ângulos congruentes entre si? Quantos? _______________
A soma dos ângulos internos é: __________________
Existem ângulos retos? Quantos? _________________
3. Explicitação: Exibir o nome das figuras relacionando seus nomes as propriedades
percebidas por sua cor, conforme Figura 5, a seguir.
4. Orientação livre: Resolver as seguintes atividades a seguir.
a. Análise cada um dos quadriláteros deste painel e forme grupos de acordo com
as propriedades comuns observadas.
b. Construa cada um dos quadriláteros notáveis no GeoGebra.
c. De acordo com as construções, verifique a validade das afirmações a seguir.
Todo quadrado é um losango.
Todo quadrado é um retângulo.
Todo retângulo é um paralelogramo.
Todo losango é um paralelogramo.
Todo trapézio é um paralelogramo.
Todo losango é um quadrado.
Todo retângulo é um quadrado.
Todo paralelogramo é um trapézio.
5. Integração: Resumir de maneira escrita as propriedades percebidas relacionando os
objetos com seus nomes.
Figura 5. Exibição dos nomes dos Quadriláteros no GeoGebra
Fonte: Miranda (2017)
Figura 6. Figura auxiliar da atividade
Fonte: Próprio autor
NÍVEL 3 – ABSTRATO & RELACIONAL
1. Informação: Discutir a noção de definição e sua importância para a Matemática.
2. Orientação Livre: Realizar a seguinte atividade:
a. Defina os quadriláteros e cada um dos quadriláteros notáveis com suas próprias
palavras.
3. Explicitação: Exibir diferentes definições para cada um dos quadriláteros e suas
implicações.
4. Orientação Livre: Realizar a seguinte atividade:
a. De acordo com as discussões e as definições vistas, defina Quadriláteros.
5. Integração: Sintetizar os processos subjacentes ao processo de definição de um
conceito e apresentar as definições corretas dos Quadriláteros.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A teoria de Van Hiele é uma teoria do ensino da Geometria que supõe cinco níveis de
pensamento para a compreensão dos conhecimentos geométricos por parte dos alunos. Para
progressão de um nível ao outro, sugere cinco fases, das quais o professor é o responsável
pela escolha das atividades. Deste modo, configura-se como um modelo educacional para
ensinar Geometria.
O ensino da Geometria na Educação Básica não tem garantido aos alunos uma
aprendizagem significativa e, desta maneira, prejudica a formação matemática dos alunos,
tendo em vista que neste nível de ensino a Geometria é uma das três áreas principais da
Matemática. Neste sentido, o presente trabalho apresenta uma proposta didática para o ensino
de Quadriláteros no 7º ano, indicando atividades para as cinco fases em cada um dos três
primeiros níveis de Van Hiele.
Como resultado, podemos apontar aplicabilidade da teoria como recurso metodológico
de ensino, bem com sua capacidade de identificar o nível de aprendizado dos alunos.
Para trabalhos futuros, fica a aplicação da presente proposta através de uma sequência
didática, com o objetivo de verificar sua eficácia como metodologia de ensino e o índice de
aprendizagem dos alunos.
REFERÊNCIAS
ALVES, George. SAMPAIO, Flávio. O modelo de desenvolvimento do pensamento
geométrico de Van Hiele e possíveis contribuições da Geometria Dinâmica. Revista Sistemas
da Informação da FSMA, Macaé, n. 5, p. 69-76, jun. 2010.
BRASIL. Secretária de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:
Matemática. Brasília, 1998, 184 p. Disponível em
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf>. Acesso em: 11/04/2019.
BURGER, William. SHAUGHNESSY, J. Michael. Characterizing the Van Hiele levels of
development in geometry. Journal for Research in Mathematics Education, v. 17, n.1,
1946, p.31-48, jan. 1986. Disponível em:
<https://www.jstor.org/stable/749317?seq=1#metadata_info_tab_contents>. Acesso em
11/04/2019.
CÁSSIO, Jorge. Quadriláteros: Noções iniciais. 2016. Disponível em:
<https://www.geogebra.org/material/show/id/qNuQ6U3r>. Acesso em: 01/02/2019.
JUNQUEIRA, Maria. Aprendizagem da Geometria em ambientes virtuais dinâmicos: Um
estudo no 9º ano da escolaridade. 306 p. Dissertação (Mestrado em Ciências de Educação) –
Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa, Lisboa, 1994.
MIRANDA, Márcia. Cópia de Quadriláteros. 2017. Disponível em:
<https://www.geogebra.org/m/DrWQjrdh>. Acesso em: 01/02/2019.
PASSOS, Adriana. Van Hiele, Educação Matemática Realística e GEPEMA: Algumas
aproximações. 149 p. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) –
Centro de Ciências Exatas, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2015.
PINTO, Susana. Desenvolvimento do pensamento geométrico: Uma proposta para o
ensino de isometrias. 205 p. Dissertação (Mestrado em Educação) – Instituto Politécnico de
Viana do Castelo, Viana do Castelo, 2011.
SANT’ANA, Evandro. Geometria segundo o modelo de Van Hiele: Uma análise do nível
de pensamento geométrico dos alunos ao final do ensino fundamental. 55 p. Monografia
(Graduação em Licenciatura em Matemática) – Centro Universitário Unilasalle, Canoas,
2009.
SANTOS, Juliana. A teoria de Van Hiele no estudo de áreas de polígonos e poliedros. 114
p. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciência e Tecnologia, Universidade
Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, Campos do Goytacazes, 2015.
SANTOS, Marcele. O ensino de Geometria e a teoria de Van Hiele: Uma abordagem
através do Laboratório de ensino de Matemática no 8º ano da Educação Básica. 308 p.
Dissertação (Mestrado Profissional em Práticas da Educação Básica) – Pró-Reitoria de Pós-
Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura do Colégio Pedro II, Rio de Janeiro, 2016.
SILVA, Cleidson. Os níveis do pensamento geométrico no modelo Van Hiele: um estudo
de caso envolvendo Quadriláteros. Monografia (Graduação em Licenciatura em
Matemática) – Centro de Ciências Aplicadas e Educação, Departamento de Matemática,
Universidade Federal da Paraíba, Rio Tinto, 2015.
SILVA, Luciana. CANDIDO, Claudia. Modelo de aprendizagem do casal Van Hiele.
DOCPLAYER. São Paulo, 2017. Disponível em: <https://docplayer.com.br/36699466-
Modelo-de-aprendizagem-de-geometria-do-casal-van-hiele.html>. Acesso em: 23/01/2019.
VIEIRA, Carmem. Reinventando a Geometria no Ensino Médio: Uma abordagem
envolvendo materiais concretos, softwares de Geometria Dinâmica e a teoria de Van
Hiele. 151 p. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Instituto de Ciências
Exatas e Biológicas, Departamento de Matemática, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro
Preto, 2010.
VILLIERS, Michael. Algumas reflexões sobre a teoria de Van Hiele. Educação Matemática
e Pesquisa, Rio de Janeiro, v. 12, n. 3, p. 400-431, 2010. Disponível em: <
https://revistas.pucsp.br/emp/article/view/5167/3696>. Acesso em: 11/04/2019.
JÚNIOR, José. SILVA, João. A Geometria pela ótica da teoria de Van Hiele: Uma análise do
nível de desenvolvimento do pensamento geométrico de alunos de um curso de Licenciatura
em Matemática. In: Encontro Paraibano de Educação Matemática, 8., 2014, Campina
Grande. Disponível em: <http://editorarealize.com.br/revistas/epbem/
trabalhos/Modalidade_1datahora_14_10_2014_23_21_33_idinscrito_184_635ff0775077c6f6
5c4dd6dcd8ca2cbc.pdf.> Acesso em 30/01/2019.
MIRANDA, Marilene. A experiência norte-americana de fusão da Aritmética, Álgebra e
Geometria e sua apropriação pela educação matemática brasileira. Dissertação (Mestrado
em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2003.
¹Tradução por Passos (2015)
²Tradução por Passos (2015)
³Não existe uninamidade sobre a tradução da palavra, portanto, optou-se por mantê-la em
inglês, mesma atitude adotada pela autora.