7º ano polÍgonos triÂngulos e quadrilÁteros ?· polÍgonos triÂngulos e quadrilÁteros ......

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  • POLGONOS TRINGULOS E QUADRILTEROS

    Nuno Marreiros

    7 ANO

    Algumas propriedades dos quadrilteros

  • Antes de comear

    o Retngulo e o Losango

    No te esqueas que o retngulo, o losango e o quadrado so membros da famlia dos paralelogramos.

  • Classificao de Quadrilteros

    No trapzios Trapzios

    No tm lados paralelos Tm pelo menos dois lados paralelos

    Paralelogramos Tm os lados opostos

    paralelos Trapzio

    Retngulo

    Trapzio Issceles

    Trapzio Escaleno

    Paralelogramo

    Retngulo

    Quadrado

    Losango

    Papagaios

    Recorda

  • TRAPZIOS

    Trapzios

  • Os trapzios so quadrilteros simples com dois lados

    paralelos, que se designam por bases do trapzio.

    Trapzios

  • TRAPZIOS

    PARALELOGRAMOS

    Possui os lados opostos paralelos

    Paralelogramos

  • Um paralelogramo um quadriltero cujos lados opostos so

    paralelos.

    Paralelogramos

    Num paralelogramo, os lados opostos so congruentes (tm o mesmo comprimento).

    Num paralelogramo, as diagonais dividem-se

    ao meio.

    Num paralelogramo, os ngulos opostos tm a mesma amplitude.

    Num paralelogramo, dois ngulos consecutivos so suplementares. 180a b

  • TRAPZIOS

    PARALELOGRAMOS

    RETNGULO

    Retngulos

  • Retngulos

    Um quadriltero convexo um retngulo se

    tiver quatro ngulos internos congruentes (90).

    Ou equivalentemente

    Um quadriltero convexo um retngulo se for

    um paralelogramo com um ngulo reto (90).

    Repara

    Basta que um paralelogramo tenha um ngulo de 90 para

    que os outros trs ngulos tambm tenham 90, obtendo-se

    assim um retngulo.

  • TRAPZIOS

    PARALELOGRAMOS

    RETNGULO LOSANGO

    Losango

  • Losango

    Um quadriltero convexo losango se tiver quatro lados congruentes.

    Ou equivalentemente

    Um quadriltero convexo um losango se for um paralelogramo com dois

    lados consecutivos iguais.

  • TRAPZIOS

    PARALELOGRAMOS

    RETNGULO QUADRADO LOSANGO

    Quadrado

  • Quadrado

    Um quadriltero convexo um quadrado se tiver

    quatro ngulos internos congruentes (retos) e

    quatro lados congruentes.

    Ou equivalentemente

    Um quadriltero convexo um quadrado se for

    um paralelogramo cujas diagonais so

    perpendiculares e se tiverem o mesmo

    comprimento.

    Repara

    Como os quadrados so trapzios, paralelogramos, losangos e

    retngulos, eles tm todas as propriedades estudadas, isto :

    os ngulos opostos so congruentes;

    os lados opostos so congruentes;

    as diagonais cortam-se ao meio (bissetam-se);

    as diagonais coincidem com as bissetrizes dos ngulos internos;

    as diagonais so perpendiculares;

    as diagonais so congruentes.

  • Quanto aos

    ngulos

    Quanto s

    diagonais

    Quanto aos

    lados

    Paralelogramo

    ngulos opostos

    congruentes e

    ngulos

    adjacentes

    suplementares.

    Encontram-se no

    seu ponto mdio

    (bissetam-se).

    Lados opostos

    congruentes.

    Retngulo

    Quatro ngulos

    retos.

    Encontram-se no

    seu ponto mdio

    (bissetam-se) e so

    congruentes.

    Lados opostos

    congruentes.

    Losango

    ngulos opostos

    congruentes e

    ngulos

    adjacentes

    suplementares.

    So perpendiculares

    entre si e esto

    contidas nas

    bissetrizes dos

    ngulos internos do

    losango.

    Quatro lados

    congruentes.

    Quadrado

    Quatro ngulos

    retos.

    So perpendiculares

    Encontram-se no

    seu ponto mdio

    (bissetam-se) e so

    congruentes.

    Quatro lados

    congruentes.

    So polgonos de quatro lados em que a soma das medidas dos ngulos internos 360.

    Quadro resumo

  • Papagaio

    Um papagaio um quadriltero com dois pares de

    lados adjacentes do mesmo comprimento.

    Propriedades de um papagaio

    dois pares de lados adjacentes so iguais as diagonais intersetam-se em ngulos retos

    uma diagonal bissetada pela outra.

    uma diagonal bisseta os ngulos por onde passa.

    As trs ltimas propriedades derivam diretamente da simetria de um papagaio.

  • Pginas Exerccios

    29 2 e 3

    30 6, 7 e 8

    34 1, 3 e 5

    35 7, 8, 9 e 10

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