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Curso Online – Sistema Financeiro do Mercado de Capitais Banco de Desenvolvimento do Estado de Minas Gerais

Teoria e Exercícios Prof. César Frade

Prof. César de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 1

Olá pessoal!

Primeiramente irei fazer uma breve apresentação. Meu nome é César de

Oliveira Frade, sou funcionário de carreira do Banco Central do Brasil

aprovado no concurso de 1997. No início de 2010, retornei ao Banco Central

após ficar cedido por alguns anos a outro órgão federal e de ter gozado licença

interesse para dar aulas para concursos públicos.

De 2005 a 2008 fui Coordenador-Geral de Mercado de Capitais na Secretaria

de Política Econômica do Ministério da Fazenda, auxiliando em todas as

mudanças legais e infralegais, principalmente aquelas que tinham ligação

direta com o Conselho Monetário Nacional – CMN.

Sou professor de Finanças, Microeconomia, Macroeconomia, Conhecimentos

Bancários, Sistema Financeiro Nacional, Mercado de Valores Mobiliários,

Estatística e Econometria. Leciono na área de concursos públicos desde 2001,

tendo dado aula em mais de uma dezena de cursinhos em várias cidades do

país, desde presenciais até via satélite.

No início da carreira pública, trabalhei com a emissão de títulos da dívida

pública externa no Banco Central do Brasil, assim que tomei posse.

Sou formado em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Minas Gerais –

UFMG. Possuo uma Pós-graduação em Finanças e Mercado de Capitais pelo

IBMEC, outra em Derivativos para Reguladores na Bolsa de Mercadorias e

Futuros – BM&F e uma especialização em Derivativos Agrícolas pela Chicago

Board of Trade – CBOT1. Sou Mestre em Economia2 com ênfase em Finanças na

Universidade de Brasília e o Doutorado, pela mesma Universidade, está

faltando apenas a defesa da Tese3, sendo que os créditos já foram concluídos.

Possuo um estilo peculiar de dar aulas. Prefiro tanto em sala quanto em aulas

escritas que elas transcorram como conversas informais. Entretanto, quando

1 A Chicago Board of Trade - CBOT é a maior bolsa de derivativos agrícolas do mundo. 2A dissertação “Contágio Cambial no Interbancário Brasileiro: Uma Análise Empírica” defendida em 2003 foi publicada na Revista da BM&F, o paper aceito na Estudos Econômicos e em alguns dos mais importantes Congressos de Economia da América Latina – LAMES. Versava sobre o risco sistêmico a ser propagado via mercado de câmbio e as contribuições da Câmara de Compensação de Câmbio da BM&F para a mitigação desse risco. 3 Tese de Doutorado é um parto e a gestação já está durando alguns anos. Acho que pode ser que ela não saia.




tenho que dar aulas de Teoria, gosto de explicar não apenas a matéria, mas

também a forma como vocês devem raciocinar para acertar a questão.

Acredito que todos aqui estão muito mais interessados em passar no concurso

do que aprender toda a matéria.

Desta forma, estarei fazendo uma mescla entre um papo informal (papo que

ocorrerá sempre que for possível) e a teoria formal. Mas nunca deixarei de

ensinar qual o raciocínio que vocês devem utilizar para acertar as questões.

Acredito que a matéria sendo exposta de forma informal torna a leitura mais

tranqüila e isso pode auxiliar no aprendizado de uma forma geral. Exatamente

por isso, utilizo com freqüência o Português de uma forma coloquial.

Assim, a “Aula Demonstrativa” mostrará para vocês um pouco do que será

esse curso. Será uma aula bem menor que as outras, mas é apenas para

vocês sentirem o gostinho de que essa matéria não é tão complicada como a

maioria pensa. Não há a necessidade de nenhum conhecimento prévio de do

assunto.

Serão pelo menos, 320 páginas dissecando o assunto de forma clara e

objetiva, mostrando a vocês como devem raciocinar para conseguir êxito na

prova. Além disso, nestas aulas resolveremos mais de 100 questões acerca

de todos os assuntos.

As questões serão TODAS de provas anteriores e das mais variadas Bancas.

Utilizarei poucas questões do CESPE. Essas serão utilizadas quanto achar que o

assunto abordado na mesma é muito importante para a aula e não conhecer

questão de outra banca com o assunto.

Conteúdo Programático (uma aula a cada 10 dias4):

Aula 0 – 10/03/2011

Teoria das Carteiras: Risco, Retorno – Parte 1

Aula 1 – 10/04/2011

Teoria das Carteiras: Risco, Retorno – Parte 2

4 Se alguma aula estiver marcada para algum sábado, domingo ou feriado, ela será liberada ATÉ o dia útil seguinte. Caso já tenha sido elaborada, será liberada no dia útil anterior.




Aula 2 – 20/04/2011

Segmentação do Mercado Financeiro: Mercado monetário, Mercado de crédito,

Mercado de câmbio, Mercado de capitais – Parte 1

Aula 3 – 30/04/2011

Segmentação do Mercado Financeiro: Mercado monetário, Mercado de crédito,

Mercado de câmbio, Mercado de capitais – Parte 2

Aula 4 – 10/05/2011

Abertura de Capital de Empresas: Companhia aberta, Desenvolvimento das

sociedades anônimas, Abertura de capital na estratégia empresarial; Títulos do

Mercado de Capitais: Ações, Debêntures, Commercial Paper. Operacionais do

Mercado Acionário: Mercado à vista, Mercado futuro

Aula 5 – 20/05/2011

Operações no Mercado de Derivativos: Conceito, Mercado a termo, Mercado de

opções

Aula 6 – 30/05/2011

Fundos de Investimentos em Ações: Conceito, Tipos de fundos de

investimentos em ações, Gestão ativa e passiva de fundos de investimentos.

Aula 7 – 10/06/2011

Análise fundamentalista: Conceito: Formação do preço justo de uma ação,

Aspectos a serem observados na análise de uma empresa; Formas de

Financiamento: Conceito, Venture Capital, Incubadoras de empresas,

Factoring.

Aula 8 – 20/06/2011

Agentes e Instituições Normativas: Conselho monetário nacional, Banco

central, Comissão de valores mobiliários, BNDES. Sistema Financeiro Nacional:

Formação de poupança, Alocação da poupança e investimento, Importância

econômica do Sistema Financeiro Nacional

Espero que este curso seja bastante útil a você e que possa, efetivamente,

auxiliá-lo na preparação para o concurso do Banco de Desenvolvimento do

Estado de Minas Gerais - BDMG e na conseqüente conquista da tão sonhada




vaga. Saliento que as aulas aqui postadas estão sendo preparadas para o

curso on-line do Ponto dos Concursos. Lembro que é sempre importante se

preparar com antecedência para concursos dessa magnitude. As dúvidas serão

sanadas por meio do fórum do curso, a que todos os matriculados terão

acesso.

As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected]

Finalmente, gostaria de dizer a vocês que muito mais do que saber toda a

matéria, é importante que você saiba fazer uma prova e esteja tranqüilo neste

momento! Portanto, tente aprender a matéria mas certifique-se que você

entendeu como deve proceder para marcar o “X” no lugar certo. Não interessa

saber a matéria, interessa marcar o “X” no lugar certo e ver o nome na lista.

Prof. César Frade Março/2011

Curso Online – Sistema Financeiro do Mercado de Capitais Banco de Desenvolvimento do Estado de Minas Gerais - BDMG - 2011



1. Noções de Risco e Retorno

Qualquer criança, por menor que seja, sabe que para se obter um retorno

além daquele normalmente conseguido com qualquer atividade, deverá correr

um risco adicional. Na verdade, o que devemos mensurar é se o retorno

adicional alcançado compensa o risco adicional que está sendo corrido.

Observe que nunca tratamos as coisas de forma absoluta, mas sim de forma

relativa. Eu, em geral, não quero saber se vale a pena correr o risco X para se

obter o retorno Y. Eu possuo um “status quo”, uma situação inicial, e o que me

interessa é o diferencial para essa posição inicial, ou seja, o interessante é

sempre a situação marginal.

Observe. Você já pode ter pedido demissão do seu trabalho para estudar. A

sua decisão de estudar ou não para um concurso X não leva em consideração o

trabalho que você tinha, não considera o risco que você poderia correr ao pedir

a demissão para estudar para concurso. O que você poderá levar em

consideração são as opções que você tem dada aquela situação original. E não

ache que esse conceito de risco serve apenas para mercado financeiro ou

avaliação de investimentos. Não é assim, em tudo na sua vida você leva em

consideração os riscos que estará incorrendo e os benefícios que estará

recebendo por ter corrido aquele risco.

Entretanto, a forma de “sentir” aquele risco adicional não é a mesma nas mais

diversas pessoas. Algumas possuem uma maior quantidade de “coragem”,

outras não possuem praticamente nenhuma. Esse diferente modo de perceber

o retorno adicional que está sendo gerado, faz com que a decisão seja

diferente para cada um dos agentes envolvidos.

Em muitos dos exemplos abaixo estarei utilizando exemplos de mercado

financeiro, bolsas de valores pois são situações clássicas em que a relação

risco e retorno é diferente para as mais diversas pessoas.

Por exemplo. Talvez nós dois, eu e você, tenhamos opiniões bastante

diferentes a respeito de risco em aplicações. Eu acredito (e isso é verdade),

como já deve ter notado, que aplicar na Bolsa é uma operação que não

envolve muitos riscos de longo prazo, enquanto que comprar uma padaria

envolve um risco muito maior. Isso não é novidade para vocês. No entanto,




também acho que aplicar o dinheiro em imóvel me gera um risco e uma

rentabilidade de longo prazo menor do que aplicar na ação da VALE, por

exemplo.

Tenho certeza que muitos de vocês começaram a pensar, agora, no momento

em que o Collor confiscou a poupança dos brasileiros com o objetivo de tirar a

minha razão. A solução encontrada por você pode ser a de colocar o dinheiro

em um imóvel ao invés de deixá-lo nos Bancos ou mesmo nas Bolsas que

sofreriam bastante com uma medida como essa.

Entretanto, se você comprasse um apartamento com o objetivo de proteger o

seu recurso de um possível confisco, a única coisa que você não estaria

fazendo seria protegendo o seu dinheiro. Não o protegeria porque você teria ao

invés de um recurso confiscado, um apartamento. Mas para ter os recursos

novamente, teria que vender esse apartamento. Como praticamente todas as

pessoas tiveram seus recursos confiscados, você não conseguiria vender seu

apartamento e se vendesse, o preço seria muito abaixo daquele conseguido

dias antes do confisco. Teria solução para não perder dinheiro? Sim, colocar

ele debaixo do colchão e torcer para ninguém te roubar.

Observe como as pessoas possuem uma avaliação diferente do grau de risco.

Escrevi tudo isso de propósito, pois é exatamente o que penso e sei que é

muito diferente do que muitos pensam. Eu não estou errado e nem você está

errado, apenas temos uma percepção diferente de risco, apenas isso.

O que você acha de combinarmos de fazer uma escalada no Monte Everest?

Como você analisaria uma proposta como esta, supondo que você tenha

preparo físico para fazer a caminhada. Na verdade, existem inúmeros riscos

envolvidos no percurso, seja ele por causa da falta de oxigênio dada a altitude,

seja pelo risco de tempestade, seja pelas fendas que podem ser encontradas

no meio do caminho, entre outros. Todos esses riscos podem acabar

ocasionando a morte do alpinista que, teoricamente, é o maior risco que um

ser humano pode vir a correr. Eu tenho a minha resposta a essa proposta ou

alguma parecida e para isso levo em consideração o risco e o benefício.

Então porque alguém toparia correr este tipo de risco? Seria pelo simples fato

de escalar a maior montanha do mundo, tirar uma foto e voltar para casa? A

resposta para isso está na diferente percepção de risco que as pessoas têm e,




principalmente, na diferente forma de encarar um determinado retorno.

Algumas pessoas topam fazer esse tipo de caminhada porque acreditam que

apesar de estarem incorrendo em um risco elevado, o retorno que terão obtido

ao conseguir êxito na caminhada é tão grande que compensa esse risco.

Outras pessoas, no entanto, não topariam fazer a escalada em uma parede da

academia, pois acreditam que existe um risco de tomar uma queda e vir a

quebrar o braço, a perna ou se machucar e a satisfação gerada (retorno) não

irá compensar o “risco” ao qual foi submetido.

Imagine um casal muito bem casado, ricos e bonitos e que se dão super bem.

Porque que um deles iria trair o outro? Na verdade, aqui nós temos mais uma

questão de risco e retorno. Um dos dois para vir a trair, no entanto, estará

ciente que está correndo um risco enorme e que fica ainda maior pelo fato de

considerarem que a união entre eles é bastante satisfatória. Por outro lado, a

pessoa com quem um dos dois terá uma relação terá algumas características

muito especiais, pois caso isso não seja verdade, o retorno obtido não irá

compensar o risco da “operação”.

Entretanto, se duas pessoas estão em um casamento ruim, eles estão muito

mais propícios em trair um ao outro. Isso ocorre porque há uma redução

sensível do risco, pois caso seja descoberto, haverá um prejuízo, mas que a

pessoa não considera como sendo tão grande. Dessa forma, a pessoa acabará

sendo menos seletiva, obterá um retorno menor, mas ainda assim estará

traindo, pois o retorno, mesmo sendo baixo, compensa o risco.

Mas como podemos pensar nisto no mercado de capitais? Como podemos

pensar nessa situação na administração financeira de uma empresa? Deve ser

exatamente essa pergunta que você deve estar se fazendo. Vamos comparar o

mercado de renda variável (mercado acionário) e o mercado de renda fixa

(títulos públicos, por exemplo).

Muitas pessoas dizem que aplicar no mercado acionário é algo muito arriscado

e que não têm coragem de colocar seus recursos nesse mercado. É claro que

parte disto se deve ao fato de as pessoas não saberem exatamente onde estão

aplicando seus recursos. No entanto, essas mesmas pessoas aplicam em fundo

de investimento de renda fixa e não sabem se o seu fundo adquire títulos

públicos ou Certificados de Depósitos Bancários (CDB) de um banco pequeno e




prestes a quebrar. Com certeza, comprar CDB dessa instituição financeira é

muito mais arriscado do que comprar ações da Vale ou Petrobrás.

O que podemos concluir é que essas pessoas já ouviram muito falar em

mercado de ações, estão sempre vendo os jornais e sabendo, diariamente,

quando que o índice subiu ou caiu. Ouvem falar que isso é algo arriscado e que

podem perder dinheiro. Com base nessas informações, opta por não investir

em ações. Não devemos levar em consideração raciocínios como esse, pois não

há uma percepção correta do risco.

No entanto, existe uma outra classe de pessoas, aquelas que sabem do risco

inerente ao mercado acionário, mas que compreendem o seu grau de retorno.

Algumas pessoas optam por aplicar no mercado acionário porque acreditam

que, no longo prazo, o retorno será bastante satisfatório e vale a pena correr

esse risco. Outras pessoas conhecem o risco e sabem da possibilidade de

retorno, mas acham que o risco é alto para eles e, portanto, preferem investir

no mercado de renda fixa, preferem o certo ao duvidoso.

Veja que não estou tecendo uma crítica a quem acha que o mercado de ações

é arriscado. Critico aquele que diz que é arriscado sem nunca ter parado para

pensar o que, na verdade, ele está comprando. Se uma pessoa conhece o

mercado, sabe das vantagens mas opta por não aplicar no mercado de ações

porque ele acredita que seu estômago não suportaria aquele tipo de aplicação,

aí sim ele está olhando para o risco e o benefício da aplicação.

Tenho um caso curioso aqui. Conheço uma pessoa que é dona de um curso

presencial para concurso público. É notório que esse tipo de empreendimento

dá um bom retorno. No entanto, os alunos acreditam que o risco é baixo. Não,

o risco inerente a um projeto como esse é alto pois existe um custo fixo

enorme embutido naquilo. Em geral, quanto maior o custo fixo maior o risco

do negócio. Essa pessoa tem um curso mas não coloca um centavo de seus

recursos no mercado acionário, exatamente pelo fato de achar muito perigoso

o mercado acionário.

Sendo assim, temos sempre que levar em consideração em nossas decisões

uma análise mínima de risco e retorno. Somente devemos fazer alguma coisa

se o retorno a ser obtido com aquela ação superar, na sua análise, o risco que

estamos incorrendo. Ou seja, nunca podemos ou devemos correr um risco




demasiado mesmo que o retorno que venhamos a ter seja gigante, pois o

prejuízo que podemos adquirir pode nos causar algum tipo de dificuldade e

transtorno.

Um exemplo prático. Recentemente, um fundo de investimento em ações

vinha, ano após ano, batendo recordes de rentabilidade. Várias pessoas

estavam colocando seus recursos nesse fundo, mas não estavam lendo seu

regulamento e prospecto. Esse fundo era alavancado e se fizesse a aposta na

direção correta poderia ter uma rentabilidade 3 a 4 vezes maior que a

rentabilidade obtida no mercado acionário. Isso é fantástico, mas desde que o

administrador do fundo acerte o que vai acontecer. Se ele apostar errado,

pode ser um desastre.

De repente, em meados de 2008, o mercado começou a mudar, despencar e o

fundo gerou um prejuízo de 95% do capital em 3 meses. Ou seja, um fundo

com rentabilidade campeã e que existia há 10 anos, viu toda a riqueza de seus

cotistas desaparecerem em 3 meses. Porque isso?? Porque incorreram em um

grande risco e que daria um enorme retorno se a aposta fosse correta.

Infelizmente para os cotistas, a aposta foi errada com a crise.

Fato semelhante podemos falar sobre o Avestruz Master. É ou foi um bom

negócio? Quer saber se eu aplicaria? Claro que foi um bom negócio para quem

conseguiu tirar o dinheiro antes. Eu, talvez, topasse aplicar mas pouco e por

um prazo muito curto mas desde que tivesse alguma informação adicional

daquela que era dada. Era notório que uma hora iria estourar.

Existem dois tipos possíveis de questões para o tópico de risco x retorno: a

qualitativo e o quantitativo. A análise qualitativa foi a efetuada acima e vocês

terão que fazer uma análise do possível “caso” que o examinador está

contando. Por outro lado, para fazermos a análise quantitativa do risco e

retorno é necessário um conhecimento básico de Estatística Descritiva. É

exatamente isso que tentarei passar para vocês no tópico seguinte.

É importante esclarecer que estaremos usando a estatística como uma

ferramenta para chegarmos naquilo que procuramos. Portanto, estarei

suprimindo explicações importantes e algumas vezes colocando de forma

superficial a matéria, mas o intuito é te mostrar de forma rápida quais são as

ferramentas, como utilizá-las e quando sem tecer maiores comentários.




2. Estatística Descritiva – Medidas de Tendência Central e Medidas

Dispersão

2.1. Medidas de Tendência Central

Uma medida de tendência central ou de posição de um conjunto de dados

mostra o valor em torno do qual se agrupam as observações. As principais

medidas de tendência central são a média aritmética, a mediana e a moda.

Também são bastante utilizadas a média ponderada, que é uma variação da

média aritmética, a média geométrica e a média harmônica.

Um conjunto de dados pode ser bem analisado se usarmos as medidas de

tendência central juntamente com as medidas de dispersão, de assimetria e de

concentração, permitindo assim, caracterizar de maneira bastante satisfatória

e concisa o conjunto de que dispomos.

Os diversos tipos de média são as medidas de tendência central mais usadas

para descrever resumidamente uma distribuição de freqüência. Veremos, a

média aritmética simples e a ponderada, que nada mais é do que uma variação

da simples, a média geométrica e a média harmônica.

Entretanto, é necessário esclarecer que uma média não é melhor que a

outra, ou seja, apesar da média mais comum ser a média aritmética, isto não

a deixa melhor do que a média geométrica, por exemplo. Uma média será

mais conveniente para a situação apresentada do que a outra. Isso

dependerá apenas das características dos dados apresentados. É importante

frisarmos que não há nenhum tipo de hierarquia entre as médias.

Se os dados apresentados forem de inflação, a média mais conveniente é a

geométrica, no entanto, se os dados forem as alturas dos alunos de uma

classe, a média mais conveniente seria a aritmética. E, às vezes, a média

também não é a melhor medida de tendência central. Imagine se quisermos

representar o salário dos brasileiros por um único número. Será que seria

interessante calcularmos a média aritmética dos salários dos brasileiros e dizer

que este número representaria bem? A resposta é não, na verdade, a mediana




representaria de forma bem mais satisfatória o salário dos brasileiros. Quando

há alguns dados que são muito dispersos, talvez seja um bom momento para

se usar uma mediana.

Entretanto, no nosso curso de Finanças usaremos, praticamente, apenas a

média aritmética, apesar de, nesse momento, estarmos iniciando uma revisão

das medidas de tendência central.

i. Média Aritmética

A média aritmética é a idéia que ocorre à maioria das pessoas quando se fala

em “média”.

A média aritmética simples pode ser calculada pelo quociente entre a soma dos

valores de um conjunto e o número total de elementos.

Imagine que tenhamos um conjunto com 5 elementos, representando o

número de questões acertadas por um candidato nas últimas cinco provas de

português, quais sejam: 6, 8, 9, 11 e 11. Qual seria um número que poderia

representar bem esse conjunto?

Devemos representar essas notas pelo resultado da média aritmética simples

conforme abaixo:

9 545

51111986

==++++

=x

Portanto, podemos dizer que essa pessoa tem uma média de acertos igual a 9

e que ela pode considerar esse número para a próxima prova. No entanto, isso

serve apenas para fazer uma previsão de quantas questões ela acertará na

próxima para saber se ela precisa ou não estudar mais.

Genericamente, podemos representar a média aritmética com a seguinte

fórmula:




N

xx

N

ii∑

== 1

A média possui algumas propriedades úteis que explicam porque ela é a

medida de tendência central mais usada:

a) a média pode sempre ser calculada;

b) a média de um dado conjunto é sempre única;

c) se somarmos (subtrairmos, multiplicarmos ou dividirmos) a todos os

valores do conjunto um valor y qualquer, a nova média desse mesmo

conjunto será a média anterior somada (subtraída, multiplicada ou dividida)

de y;

d) a média é uma medida sensível que é afetada por todos os valores do

conjunto.

Se ao invés de utilizarmos a média aritmética para calcular um número que

representa bem as notas da pessoa, formos utilizar a média aritmética

ponderada teremos, exatamente, o mesmo resultado.

Devemos utilizar a ponderada quando os diversos elementos do conjunto

tiverem pesos ou freqüências diferentes. No exemplo acima, podemos usar a

média ponderada desde que façamos a seguinte análise:

Notas 6 8 9 11

Frequência5 1 1 1 2

Dessa forma, a média aritmética se calculada da forma ponderada seria:

9 545

5211191816

==×+×+×+×

=x

Portanto, a fórmula a ser usada na média aritmética ponderada é a seguinte:

5 A freqüência das notas é o número de vezes que cada uma delas aparece no conjunto.




Nff

fxx

k

iik

ii

k

iii

=⋅

= ∑∑

∑=

=

=

1

1

1 sendo,

ii. Média Geométrica

A média geométrica de n valores é definida como a raiz n-ésima do produto de

todos eles. É uma medida mais central quando as observações apresentam

uma taxa constante de crescimento em função do tempo, ou seja, é a medida

mais adequada quando as taxas crescem com capitalização composta

(exponencial).

No entanto, é importante ressaltar que esse tipo de média não aceita

observações menores ou iguais a zero. Uma aplicação freqüente da média

geométrica é no cálculo da taxa equivalente de uma operação financeira.

Podemos representar a média geométrica simples da seguinte forma:

n nn

n

iig xxxxx ⋅⋅⋅== ∏

=

L211

Se calcularmos a média geométrica desse conjunto de dados, apesar de não

fazer nenhum sentido, dada a natureza dos números, teríamos:

78,811119865 =⋅⋅⋅⋅=gx

iii. Média Harmônica

A média harmônica de um conjunto é o inverso da média aritmética dos

inversos, ou seja:




∑=

=+++

= n

i in

h

x

n

nxxx

x

121

11111

L

Com números iguais àqueles que foram dados no conjunto acima, a média

harmônica seria igual a 8,55.

Apesar de não fazer sentido algum, estatisticamente, calcular as médias

geométrica e harmônica de um conjunto de notas, fizemos os cálculos apenas

para mostrar que:

xxx gh ≤≤

2.2. Medidas de Dispersão

Quando comparamos vários conjuntos de números, além da informação com

relação ao “centro” do conjunto, devemos também avaliar o grau de dispersão

dos dados. Essa dispersão nos indicará se os valores estão relativamente

próximos uns dos outros ou não.

Antigamente, quando íamos aos bancos, deveríamos formar filas separadas

para os diversos caixas. Hoje em dia, apenas uma fila é formada normalmente.

Apesar desse fato não ter alterado o tempo médio de espera, fez com que a

variação de tempo que passamos na fila tenha diminuído consideravelmente,

pois a partir daí o tempo de espera não mais dependia da eficiência da pessoa

que operava o caixa da fila onde estava nem se as pessoas que estavam na

minha frente iriam dar mais ou menos trabalho aos caixas. Com isso, os

clientes ficam muito mais satisfeitos.

Nos interessam, em princípio, a variância e o desvio-padrão de um conjunto de

dados. Além deles, a correlação e a covariância.




i. Variância

A variância nos mostra a média do quadrado da distância em relação à média

que é representada pela seguinte fórmula:

( )n

xxn

ii∑

=

−= 1

2

2σ ou

( )

nn

xx

n

i

n

ii

i∑∑

=

=−= 1

1

2

2

2σ

ii. Desvio-Padrão

O desvio-padrão é a raiz quadrada positiva da variância e nos mostra a raiz

quadrada da média do quadrado da distância em relação à média que é

representada pela seguinte fórmula:

( )n

xxn

ii∑

=

−= 1

2

σ ou

( )

nn

xx

n

i

n

ii

i∑∑

=

=−= 1

1

2

2

σ

iii. Covariância

Temos ainda que considerar as fórmulas tanto da covariância quanto da

correlação para podermos compreender de forma perfeita a Teoria de Carteiras

em Finanças. Dessa forma, seguem abaixo as duas fórmulas6:

( ) ( )n

xxxxn

iB

B iA

A i

BA

∑=

−⋅−= 1

,σ

6 Devido ao fato de que esta matéria (finanças) apenas utiliza ferramentas da Estatística, caso você tenha alguma dúvida em relação aos conceitos estatísticos sugiro dar uma olhada em algum material específico do assunto.




iv. Correlação

A correlação é a razão entre a covariância existente entre duas grandezas e o

produto dos seus desvios.

BA

BABA σσ

σρ

⋅= ,

,

3. Retorno Esperado e Retorno Médio de um Ativo

Inicialmente vamos falar sobre o retorno esperado de uma carteira, ou seja,

qual o retorno que eu espero que uma carteira venha a ter. Na verdade,

esperamos que o retorno médio de uma carteira seja dado pela média

aritmética dos retornos dos ativos que compõem essa carteira.

Há uma diferença entre esses dois conceitos, mas não vejo necessidade em

me aprofundar nisso nessa matéria. Talvez fosse algo a ser estudado de

forma mais profunda em Estatística. Aqui, acredito que devo apenas salientar

que quando falamos de Retorno Esperado estamos usando o operador

Esperança utilizado em Estatística. Dessa forma, estaríamos informando o

quanto esperamos para o retorno futuro de um portfólio.

Por outro lado, quando falamos sobre Retorno Médio estamos calculando a

média do retorno de uma carteira, de um portfólio. Nesse caso, estaríamos nos

referindo a uma média aritmética mesmo.

Imagine a situação em que podem ocorrer 3 cenários possíveis, sendo cada

um deles com uma probabilidade específica de ocorrência e um dado retorno

conforme descrito abaixo:




Cenário Probabilidade Retorno

Crescimento 0,30 20%

Estabilidade 0,20 10%

Recessão 0,50 5%

Qual seria a expectativa de retorno ou a Esperança de Retorno de um ativo

dadas as expectativas de retorno do ativo em cada um dos cenários e as

respectivas probabilidades de ocorrência desse cenário, conforme colocado

acima?

Observe que existem três cenários possíveis para a economia de um país. No

caso de essa economia apresentar crescimento e isso ocorrerá, dada a situação

atual, com uma probabilidade 30%, espera-se que o rendimento dessa ação

em questão (ou portfólio) seja de 20%. Ou seja, para a avaliação feita, o

crescimento da economia dará ao ativo a possibilidade de ter seu preço

majorado em 30%.

Caso haja uma estabilidade na economia e isso pode ocorrer com 20% de

probabilidade, espera-se que o rendimento seja de 10% no período. Ou seja,

as avaliações feitas por analistas estão prevendo que mesmo que não ocorra

crescimento na economia, essas ações podem ter seus preços majorados em

10%.

Ocorrendo uma recessão e a probabilidade de ocorrência deste fato é de 50%,

analistas esperam um retorno de 5% para as ações dessa empresa.

Dessa forma, devemos utilizar a seguinte fórmula para determinarmos a

Esperança de Retorno desta carteira:

[ ] [ ]∑=

⋅=N

iiip REpRE

1




Essa fórmula prevê que a Esperança de Retorno de um ativo p (pode ser de

um portfólio ou carteira também) é dada pela média ponderada dos retornos

quando da ocorrência de cada evento i.

Portanto, a Esperança do Retorno será:

[ ][ ][ ] %5,10

%5,2%2%6

%550,0%1020,0%2030,0

=

++=

×+×+×=

p

p

p

RE

RE

RE

Observe que esse cálculo é do Retorno Esperado do ativo. Logo, estamos

fazendo estimativas com base em probabilidades de ocorrências futuras da

ocorrência de um evento e, daí, retirando uma base para a valorização do

ativo.

Por outro lado, se tivermos que calcular o retorno médio de uma ação,

devemos utilizar dados históricos para efetuarmos o cálculo. Essa estimativa

será dada pela média aritmética dos retornos. Observe que a partir do

momento em que estamos interessados no retorno médio do ativo como uma

proxy para um provável retorno futuro estamos partindo do pressuposto de

que o mercado, em um futuro próximo, se comportará de forma similar ao seu

comportamento passado.

O preço das ações, dos ativos pode ser facilmente conseguido no mercado. No

entanto, um dos problemas existentes é qual seria o prazo ideal para se fazer

o estudo. Deveríamos retirar os dados de fechamento diário de pregão do

último mês, dos últimos três meses, doze meses. Ou os dados seriam do

fechamento do pregão apenas do último dia do mês. Enfim, essas são decisões

que após serem tomadas pelos investidores faz com que a grande maioria

passe a ter dados diferentes mesmo utilizando os mesmos dados do mercado.

Veja na tabela abaixo o preço de fechamento do último pregão do mês das

ações da Vale (VALE5) cotadas na BOVESPA, de agosto a novembro de 2010.




Data Preço de

Fechamento

Retorno

Mensal

30/07/2010 42,67

31/08/2010 41,43 -2,91%

30/09/2010 46,30 11,75%

29/10/2010 47,75 3,13%

30/11/2010 48,00 0,52%

O retorno mensal das ações é calculado da seguinte forma7:

%52,00052,01 75,4700,48

%13,30313,01 30,4675,47

%75,111175,01 43,4130,46

%91,20291,01 67,4243,41

==−=

==−=

==−=

−=−=−=

NOV

OUT

SET

AGO

x

x

x

x

Portanto, o retorno médio das ações da VALE5 negociadas no IBOVESPA nos

quatro primeiros meses desse ano foi de8:

%12,34

%52,0%13,3%75,11%91,21

=+++−

=

=∑=

VALE

N

ii

x

xx

A média de 3,12% mostra que o retorno médio mensal da VALE entre os

meses de agosto e novembro de 2008 foi de 3,12% ao mês.

7 Essa forma mostrada é como você deve pensar para calcular na prova. No entanto, os analistas utilizam uma forma com logaritmo neperiano, mas nestas aulas para concurso não vejo motivos para discutir nem apresentar o assunto. 8 Apesar desse de que para este tipo dado seja mais aconselhável utilizar uma média geométrica, utilizamos com freqüência a média aritmética, pois os dados são muito próximos.




É muito interessante notarmos que nesses meses avaliados o resultado da

VALE foi positivo. Entretanto, se fizermos uma comparação do preço de

fechamento do último pregão de Novembro de 2010 com o preço de

fechamento do último pregão de 2007 (antes da crise, portanto) veremos que

o preço da ação ficou praticamente estável, tendo um pequeno recuo.

Em novembro de 2007, a ação da VALE chegou ao preço R$ 52,15, enquanto

que três anos depois ela estaria cotada por R$ 48,00. No entanto, é possível

mostrar a vocês que nos últimos 13 anos as ações da companhia deram uma

rentabilidade enorme. Nas aulas de matemática financeira voltarei a abordar

esse tópico de forma aplicada.

4. Retornos das Carteiras de Ativos

Uma carteira de ações é composta por um conjunto de ações que são

ponderadas conforme a quantidade de recursos que foram aplicados em cada

um dos ativos. Portanto, para calcularmos o retorno médio de uma carteira

devemos calcular a média ponderada dos retornos dos ativos que compõem a

carteira.

Dessa forma, a fórmula a ser utilizada no cálculo do retorno médio da carteira

é:

∑=

⋅=N

iiip RXR

1

Imaginemos o caso em que tenhamos os retornos das ações A e B conforme

descrito abaixo:




Retorno de A Retorno de B

5% 4%

10% -3%

8% 8%

-3% 3%

Assim, temos:

%34

%3%8%3%4

%54

%3%8%10%5

=++−

=

=−++

=

B

A

R

R

Portanto, se colocarmos 60% dos recursos no ativo A e 40% dos recursos no

ativo B, teremos que o retorno médio dessa carteira será:

%20,4

%2,1%0,3

%340,0%560,0

=

+=

×+×=

p

p

p

R

R

R

Por outro lado, vamos imaginar um situação em que tenhamos dois ativos e os

possíveis retornos desses ativos para cada uma das situações hipotéticas

possíveis para o futuro. Veja abaixo:

Cenário Probabilidade Retorno A Retorno

B

Crescimento 0,30 20% -10%

Estabilidade 0,20 10% 8%

Recessão 0,50 5% 21%




Devemos utilizar o operador esperança para poder encontrar o retorno

esperado de cada ativo. Dessa forma, a fórmula a ser utilizada é:

[ ] [ ]∑=

⋅=N

iiip REpRE

1

O Retorno esperado do ativo A é:

[ ][ ][ ] %5,10

%5,2%2%6

%550,0%1020,0%2030,0

=

++=

×+×+×=

p

p

p

RE

RE

RE

O Retorno esperado do ativo B é:

[ ] ( )[ ] ( )[ ] %1,8

%5,10%6,1%3

%2150,0%820,0%1030,0

=

++−=

×+×+−×=

p

p

p

RE

RE

RE

Se montarmos uma carteira com 60% dos recursos aplicados no ativo A e 40%

aplicados em B, teremos o seguinte retorno esperado da carteira:

%54,9

%24,3%30,6

%1,84,0%5,106,01

=

+=

⋅+⋅=

⋅=∑=

p

p

p

N

iiip

R

R

R

RXR

Isso significa que com uma aplicação de 60% dos recursos no ativo A e 40%

no ativo B, os investidores devem esperar um retorno de 9,54% no período em

questão.




Questão 1

(ESAF – BACEN – 2001) – Um analista acredita que a tabela apresentada a

seguir é uma descrição satisfatória da distribuição de probabilidades da taxa de

retorno de uma certa ação.


1 0,15 -10%

2 0,25 - 2%

3 0,30 + 5%

4 0,30 + 15%

De acordo com os dados contidos na tabela, o retorno esperado e o desvio-

padrão da taxa de retorno da ação são, respectivamente:

a) 5,5% e 10,86%

b) 5,5% e 8,66%

c) 4,0% e 25%

d) 4,0% e 10,86%

e) 4,0% e 8,66%




QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 1

(ESAF – BACEN – 2001) – Um analista acredita que a tabela apresentada a

seguir é uma descrição satisfatória da distribuição de probabilidades da taxa de

retorno de uma certa ação.


1 0,15 -10%

2 0,25 - 2%

3 0,30 + 5%

4 0,30 + 15%

De acordo com os dados contidos na tabela, o retorno esperado e o desvio-

padrão da taxa de retorno da ação são, respectivamente:

a) 5,5% e 10,86%

b) 5,5% e 8,66%

c) 4,0% e 25%

d) 4,0% e 10,86%

e) 4,0% e 8,66%

Resolução:

Observem que nesse caso temos os cenários, as probabilidades de ocorrência

de cada um dos cenários e retorno esperado neles. Devemos calcular, em

primeiro lugar, a esperança de retorno dos ativos e, para isso, utilizaremos a

seguinte fórmula:

[ ] [ ]∑=

⋅=N

iiip REpRE

1

Fazendo as devidas substituições, temos:




[ ] [ ]

[ ] ( ) ( )[ ][ ] %0,4

%5,4%5,1%5,0%5,1

%1530,0%530,0%225,0%1015,01

=

++−−=

⋅+⋅+−⋅+−⋅=

⋅=∑=

p

p

p

N

iiip

RE

RE

RE

REpRE

Com isso, vemos que a esperança de retorno do ativo é de 4,0%.

Uma dica: Sempre que estiver fazendo as questões, não vá simplesmente

resolvendo-as. Resolva as questões, voltando sempre às possíveis respostas, e

eliminando aquelas que não mais podem ser contempladas.

Com isso, temos que as únicas respostas possíveis são as letras c, d e e.

Passemos agora ao cálculo do desvio-padrão esperado.

( ) ( )[ ]∑=

−⋅=N

ipii REREp

1

22σ

Com o objetivo de simplificar a notação, a partir deste momento estarei

colocando essa fórmula apenas como:

( )2

1

2 ∑=

−⋅=N

ipii RRpσ

Vou te dar outra dica para facilitar sua vida. Quando estiver fazendo as contas,

ao invés de usar o número correto (15%=0,15), utilize os números

multiplicados por cem, ou seja, sem a porcentagem (15% = 0,15*100=15). E

lembre-se daquelas propriedades estatísticas que dizem que:

• Ao multiplicarmos todos os elementos de um conjunto por um mesmo

número, a média fica multiplicada por esse número.


número, a variância fica multiplicada pelo quadrado desse número.





número, o desvio-padrão fica multiplicado por esse número.

Portanto, ao invés de utilizarmos os retornos de -10%, -2%, +5% e +15%,

utilizaremos um conjunto que será igual ao produto desses retornos pelo

número 100, ou seja, -109, 2, 5 e 15.

( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 22222

22222

2

1

2

1130,0130,0625,01415,0

41530,04530,04225,041015,0

⋅+⋅+−⋅+−⋅=

−⋅+−⋅+−−⋅+−−⋅=

−⋅=∑=

σ

σ

σN

ipii RRp

Sou obrigado a abrir mais um parênteses nessa Resolução. A primeira

pergunta que você tem que responder é a seguinte: Você deseja fazer a

questão corretamente ou acertar a resposta e ganhar seu ponto?

Eu, César, não quero fazer a questão corretamente e, portanto, não preciso

ensinar vocês a fazerem corretamente. Minha intenção é ensinar vocês a

ganharem o ponto, ensinar vocês a criarem atalhos importantes para

minimizar o trabalho e o tempo gasto com a questão.

Concordam comigo. Sou adepto dessa teoria. Mas sempre tem um aluno que

fala assim: “Professor, eu quero aprender”. E acho que a melhor resposta é:

“você vai aprender mas o melhor agora é passar e depois que estiver com esse

ótimo salário, você acaba de aprender tudo, ok?”

Então...Antes de continuar vocês têm duas opções. Ou aprendem a fazer raiz

quadrada pois estamos calculando a variância e a resposta é o desvio-padrão

ou, então, aprender a acertar a questão sem fazer a raiz. Eu prefiro a segunda,

mas quem quiser ou souber fazer a raiz quadrada, nem precisa continuar a ler

a questão, basta acabar de efetuar os cálculos.

Vocês concordam que se a resposta é o desvio-padrão, o examinador está nos

perguntando a raiz quadrada daquilo que estamos calculando. Portanto, basta

pegarmos as respostas possíveis e elevá-las ao quadrado que acharemos o

valor daquilo que foi calculado, e aí é só marcar a resposta.

9 -10% * 100 = - 10




Pois bem. Temos como possibilidade de resposta, somente as letras c, d e e.

Certo?

A letra c informa que o desvio-padrão seria 25%. Como multiplicamos todos os

elementos do conjunto por 100 e o resultado que encontraremos também

ficará multiplicado por 100, caso essa seja a resposta deveríamos encontrar o

desvio-padrão igual a 25. Se o desvio é 25, logo a variância é igual a 252 =

625.

De forma análoga, se a resposta for d, o desvio encontrado no nosso cálculo

seria de 10,86. A variância seria igual a 10,862 = ESQUECE (não faça a conta).

Sabemos que 10,86 está entre 10 e 11 e que o quadrado de 10,86 está entre

10010 e 121 e mais próximo de 121 pois 10,86 está mais próximo de 11 do que

de 10. Chutemos que 10,862 deva ser igual a uns 115. Tá bom assim para

vocês? Para mim, está ótimo.

Da mesma forma, se a resposta for e, o desvio encontrado no nosso cálculo

seria de 8,66. Como 8,66 está entre 8 e 9, os cálculos deverão mostrar algum

número entre 64 e 81. Portanto, um bom chute seria que 8,662 é igual a uns

75.

Vocês entenderam o espírito da coisa? Queremos acertar a questão e não fazê-

la corretamente. Observe que temos três resultados possíveis e nossos

cálculos nos levarão a um valor próximo dos três números citados, ou seja,

625, 115 ou 75. Veja que esses três números são muito distantes, logo, não

precisamos calcular corretamente o valor da variância. Podemos arredondar

tudo.... Veja.

( ) ( )12130,0130,03625,019615,0

1130,0130,0625,01415,02

22222

⋅+⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+−⋅+−⋅=

σ

σ

Se você fizer as operações indicadas acima, acertará as questões mas gastará

muito tempo. Você de cabeça não consegue fazer a conta 0,15 x 196, certo?

Mas como temos uma boa folga nas possíveis respostas, podemos transformar

essa operação em 0,15 x 200, assumindo que 200196 ≅ . Assim fica muito mais

rápido e sabemos que esse valor é igual a 30.

10 Dez ao quadrado é igual a 100 e onze ao quadrado igual a 121.




No segundo termo, não precisamos alterar, pois seus resultado é simples, igual

a 9. O terceiro termo é igual a 0,30, mas como estamos arredondando tudo,

0,30 é igual a zero. No último termo, chamamos 121 de 120 e calculamos 0,30

x 120 = 36.

Entenderam a lógica?? Não?? Se não entenderam, façam seus cálculos

normalmente. Se compreenderam, tentem utilizar essa metodologia nesse tipo

de questão que será bem mais fácil. Terminando a questão (fazendo as contas

com os arredondamentos):

7536093012030,0030,03625,020015,0

2

2

≅

+++≅⋅+⋅+⋅+⋅≅

σ

σ

Sendo assim, encontramos que o gabarito é a letra E pois o desvio-padrão é

igual a 8,66%.

Agora, me digam...Se tivessem feito todas as contas, não teriam chutado tão

bem, não é mesmo?

Eu não tenho e nem quero ensinar vocês apenas a matéria. O importante é

que vocês tenham condições de minimizar o tempo com que fazem a prova e

acho que isso é meu papel também. Sei que alguns não gostam, por isso,

sempre que houver esse tipo de procedimento farei no final da questão, após

ter desenvolvido ela de tal forma que só faltaria acabar os cálculos.

Gabarito: E




Então pessoal, é isso. Essa foi a primeira aula, um esboço daquilo que vocês

verão ao longo do curso. É claro que, como já foi dito, teremos muito mais

questões resolvidas para ajudar vocês a fazerem a prova.

Escolhi um tema, na primeira aula, que poucos de vocês conhecem ou

estudaram. Isso foi de propósito e se deve ao fato de que assim, poderiam

avaliar melhor a minha didática ao transmitir assuntos ainda não vistos.

Irei fazer uma resolução completa das questões. Não me limitarei apenas a

resolvê-las. Irei também dar várias dicas de como resolver, como utilizar os

atalhos, e qual a forma que vocês devem raciocinar para que possam

conseguir ter tranquilidade para acertar a questão sem demorar muito tempo.

Como vocês viram, tento fazer uma conversa, algo informal para que o

aprendizado seja um pouco mais simples e fácil. Acho que esta forma tem

dado bons resultados. Espero com isso, ajudar vocês a conquistarem uma

vaga.

Vamos tentar fazer dessas aulas artigos com leitura agradável, apesar do tema

desagradar muitos.

Um grande abraço e encontro vocês na primeira aula, em Abril.

César Frade

curso online – sistema financeiro do mercado de capitais...

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