microeconomia informe-1

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1.- INTRODUCCIÓN La solución del problema Dual representa la interpretación económica que es una forma de análisis marginal ( Que pasará si una entidad adicional del insumo es utilizada?). Las variables del Dual Wm en un problema Primo de Maximización de ganancias, son las ganancias marginales de cada insumo o producto adicional. Las variables del Dual son llamadas algunas veces costos marginales o precios sombra. Las variables del Dual Wm en un problema primo de Minimización de costos, son los costos marginales de cada insumo ó producto adicional. La limitación b en las ecuaciones del Primo determina si las variables del Dual se relacionan en insumos ó productos marginales. Si la limitación b restringe a los factores de producción, el análisis marginal se refiere al insumo. Si la limitación b en las ecuaciones restringe el producto el análisis marginal se refiere al producto. El conocimiento de cuanta ganancia o costo cambiarán con una unidad adicional de cada uno de los varios recursos, puede ser una información valiosa. 2.- OBJETIVOS El propósito de nuestro trabajo es analizar la interpretación económica de la variables duales como precios sombra, cuando la solución posible básica optima del problema de programación lineal es degenerada. 3.- JUSTIFICACION Nuestra intención es remarcar las diferencias que existen cuando la solución factible básica óptima del problema es degenerada y cuando no lo es. El hecho de que el análisis e interpretación del caso no degenerado sea más conocido y

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1.- INTRODUCCIÓN

La solución del problema Dual representa la interpretación económica que es una forma de análisis marginal ( Que pasará si una entidad adicional del insumo es utilizada?). Las variables del Dual Wm en un problema Primo de Maximización de ganancias, son las ganancias marginales de cada insumo o producto adicional. Las variables del Dual son llamadas algunas veces costos marginales o precios sombra. Las variables del Dual Wm en un problema primo de Minimización de costos, son los costos marginales de cada insumo ó producto adicional. La limitación b en las ecuaciones del Primo determina si las variables del Dual se relacionan en insumos ó productos marginales.

Si la limitación b restringe a los factores de producción, el análisis marginal se refiere al insumo. Si la limitación b en las ecuaciones restringe el producto el análisis marginal se refiere al producto. El conocimiento de cuanta ganancia o costo cambiarán con una unidad adicional de cada uno de los varios recursos, puede ser una información valiosa.

2.- OBJETIVOS

El propósito de nuestro trabajo es analizar la interpretación económica de la variables duales como precios sombra, cuando la solución posible básica optima del problema de programación lineal es degenerada.

3.- JUSTIFICACION

Nuestra intención es remarcar las diferencias que existen cuando la solución factible básica óptima del problema es degenerada y cuando no lo es. El hecho de que el análisis e interpretación del caso no degenerado sea más conocido y directo, ha provocado que se produzcan muchos errores en situaciones reales, ocasionando grandes pérdidas en la empresa.

4.- MARCO TEORICO

Todo problema de programación lineal conocido como el problema principal tiene su problema correspondiente denominado el problema dual. Por ejemplo si el problema principal es la maximización de las ganancias, su problema dual es la minimización del costo y viceversa. La soluciones para el problema dual son los precios sombra. Estos dan el cambio en el valor de la función objetivo por un cambio unitario en cada restricción por ejemplo el precio sombra en un problema de maximización de ganancias indica cuanto aumentaría las ganancias por aumento unitario en la utilización de cada insumo. Por lo

tanto los precios sombra proporcionan el valor marginal imputado o el valor de cada insumo para la empresa. Si un insumo en particular no se emplea por completo su precio sombra es cero por que el aumentar este insumo no produciría cambio en las ganancias. Una empresa debe tratar de ampliar la utilización de un insumo mientras el valor marginal o su precio sombra exceda el costo adicional de contratar el insumo.

Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado (sombra) es llamado el problema PRIMO. Los dos juntos son llamados problemas duales ya que ambos están formados por el mismo conjunto de datos. La solución básica factible óptima de estos problemas es tal que una puede fácilmente ser usada para la solución de la otra. La dimensión del problema de programación lineal influencia la elección del cálculo del primo o del dual.

Si el primo tiene más ecuaciones que variables, es frecuentemente más fácil obtener la solución del dual ya que menor número de iteraciones son requeridas. Además si el primo tiene solución, el dual tendrá solución. Una vez que el problema dual es formulado, el procedimiento de solución es exactamente el mismo que para cualquier problema de programación lineal.

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD)

Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado (sombra) es llamado el problema PRIMO. Los dos juntos son llamados problemas duales ya que ambos están formados por el mismo conjunto de datos. La solución básica factible óptima de estos problemas es tal que una puede fácilmente ser usada para la solución de la otra. La dimensión del problema de programación lineal influencia la elección del cálculo del primo o del dual.

Si el primo tiene más ecuaciones que variables, es frecuentemente más fácil obtener la solución del dual ya que menor número de iteraciones son requeridas. Además si el primo tiene solución, el dual tendrá solución. Una vez que el problema dual es formulado, el procedimiento de solución es exactamente el mismo que para cualquier problema de programación lineal.

Mecánicamente el dual es formulado partiendo del problema primo en la siguiente forma:

Si el primo es un problema de Maximización, el dual es un problema de Minimización y viceversa.

1. Los coeficientes de la función objetivo del primo se convierten en las restricciones constantes de las ecuaciones del dual.

2. Las restricciones de las ecuaciones del primo se convierten en los coeficientes de la función objetivo del dual.

3. Los coeficientes de las variables del dual en las ecuaciones restrictivas son obtenidas sacando la transpuesta de la matriz de coeficientes del primo ( los arreglos de los coeficientes en las columnas del primo se convierten en los coeficientes de las filas en el dual y viceversa ).

4. Los signos de la desigualdad son invertidos.

5. Las Xn variables del primo son remplazadas por Wm variables en el dual.

Notación matemática:

Primo Contiene m ecuaciones y n variables.

Dual Contiene n ecuaciones y m variables.

La notación matricial del Primo es:

Max Z = CX

Sujeto a:

AX £ b

x ³ 0

La notación matricial del Dual es:

Min Z = bt W

Sujeto a:

At W ³ Ct

W ³ 0

5.- CONCLUSIONES

En esta comunicación hacemos un estudio e interpretación de los precios sombra para modelos lineales en los que la solución óptima resulta degenerada.

Comprobamos que en este caso, el problema dual proporciona una estimación arriesgada de la modificación de la función objetivo al variar uno de los términos independientes, y por tanto, no resulta útil en la toma de decisiones si no se completa la información con un estudio más detallado.

Tras un desarrollo teórico del caso degenerado, proponemos efectuar un análisis paramétrico del vector de recursos junto con un análisis de sensibilidad y mostramos la utilidad del paquete de programación LINDO® para realizar este estudio en las aulas. Por último resolvemos un ejemplo numérico en el que aplicamos todas las técnicas descritas.

6.- ANEXOS

7.- BIBLIOGRAFIA

http://www.uv.es/asepuma/VIII/m06/m6-01.pdf

http://pastranamoreno.files.wordpress.com/2012/09/metodo_dual1.pdf

file:///C:/Users/intel/Downloads/26775-26699-1-PB%20(1).pdf

MICROECONOMÍA 3ra edición Dominick Salvatore