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Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física

Ensino Médio, 1º AnoConservação do movimento linear

Física, 1º Ano do Ensino MédioConservação do Momento Linear

INTRODUÇÃO

No livro As Aventuras do Barão de Munchausen, escrito pelo inglês Rudolph E. Raspe, é relatada uma série de façanhas realizadas pelo seu protagonista, sempre muito astuto e habilidoso.

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Em uma delas, o barão acaba caindo em um terreno de areia movediça e começa a afundar pouco a pouco. Sem ter por perto alguém que o ajudasse, teve a brilhante ideia de puxar seu próprio cabelo para cima, e assim conseguiu se salvar (ver figura anterior).

Do ponto de vista físico, o feito do Barão de Munchausen seria possível?

Para justificar se isso é ou não possível, devemos conhecer primeiramente uma grandeza vetorial chamada momento linear, tratada em diversos livros de Física como quantidade de movimento.


MOMENTO LINEAR ou QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Definimos como momento linear de um corpo a grandeza vetorial Q, que depende diretamente de sua massa m e de sua velocidade v.

Consequentemente, se um corpo se encontra em repouso, seu momento linear é nulo.


mv

Admitindo que no Sistema Internacional de Unidades a massa é medida em kg e a velocidade em m/s, o momento linear de um corpo é dado em kg.m/s (quilograma metro por segundo).

ExemploSe um corpo de massa 5 kg possui velocidade de 8 m/s, o módulo de seu momento linear é dado por:

Q = 5 kg . 8 m/s = 40 kg.m/s


SISTEMA DE PARTÍCULAS

Trata-se de um conjunto de partículas tomadas para estudo. Como exemplo podemos citar as moléculas de um gás confinadas em um recipiente (fig.1) ou as bolas dispostas sobre uma mesa de bilhar (fig.2).

fig. 1 fig. 2


Imagem: Barfisch / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported

Imagem: Closeapple / Domínio Público

FORÇAS INTERNAS E EXTERNAS

Em um sistema, diferenciamos dois tipos de forças quanto às suas origens. Se é resultado da interação de dois ou mais corpos que fazem parte do sistema, essa força é interna. Porém se, mesmo atuando em um corpo do sistema, ela é exercida por um agente de fora dele, trata-se de uma força externa.

ExemploA seguir, consideremos um sistema físico formado por um plano inclinado e um bloco qualquer que é arrastado para cima.


Têm-se ao lado os vetores forçapeso P, força de reação normal N,força de atrito fat e uma força F.

As forças P, N e fat são originadas dos corpos do sistema, enquanto a força F só existe devido a algum agente de fora dele. Portanto, podemos considerar P, N e fat como forças internas e F uma força externa ao sistema.

Para um sistema de n partículas, uma força é considerada externa se não tiver origem em uma dessas partículas, ou seja, partindo de um agente externo.


fat

N

F

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR

Em um sistema de n partículas, o momento linear total QT é dado pela soma do momento linear de todas as partículas.

Exemplo

QT = m1v1 + m2v2 + m3v3


v2

v3

v1

m1

m3

m2

Se esse sistema estiver isolado de forças externas, o momento linear de cada partícula estará sujeito a mudanças, mas o momento linear total desse sistema permanecerá o mesmo.

Q’T = m1v1’ + m2v2’ + m3v3’


v’1v'2

v’3

m2

m3

m1

Em outras palavras, podemos enunciar o princípio da conservação do momento linear, dizendo que:

Se um sistema encontra-se isolado de forças externas, seu momento linear é constante.

QT = Q’T


Dessa forma, o feito do Barão de Munchausen mencionado na introdução deste estudo é fisicamente impossível, pois, ao exercer com a mão uma força no seu próprio cabelo, o cabelo reage exercendo uma força contrária e de mesma intensidade em sua mão.

Essas duas forças formam um par de ação e reação que atuam no próprio barão, que faz parte do sistema, assim, seu momento linear não seria alterado, e ele continuaria afundando na areia movediça.

Portanto, ele necessitaria de uma força oriunda de algum agente externo para sair daquela situação.


ALGUMAS APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR

Como a explosão de fogos de artifício é causada por forças internas, seu momento linear inicial deve ser igual à soma dos momentos lineares de todos os fragmentos após a explosão. Como os fragmentos não podem se deslocar no mesmo sentido, cada um deles adquire velocidade em direções aleatórias.


Imagem:Luis Miguel Bugallo Sánchez (Lmbuga) / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

Os gases expelidos por um foguete, devido à queima de seu combustível, o impulsionam em sentido oposto (para cima). Isso ocorre porque as forças originadas pela produção desses gases são internas, e a perda de massa (gases) em determinado sentido ocasiona ganho de velocidade em sentido oposto, como forma de manter constante seu momento linear.


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O CERN é um grande laboratório de física nuclear localizado na fronteira entre a França e a Suíça, onde atuam físicos de diversos países, inclusive do Brasil. Nele, ocorrem colisões de prótons, como na simulação da foto ao lado.O objetivo dos cientistas, ao promoverem esses fenômenos, é estudar o comportamento da matéria após a fragmentação das partículas atômicas, sendo necessária, para isso, a aplicação do princípio da conservação da energia e do momento linear das partículas.


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CMS_Higgs-event.jpg




1. Durante um conserto na parte de fora de seu módulo espacial, um astronauta com sua mochila de ferramentas nas costas, por descuido, se desprende e aos poucos se afasta de sua nave. O que ele deve fazer para retornar ao módulo, sem necessitar contar com a ajuda dos outros tripulantes?

EXERCÍCIO


Imagem: NASA, código ID: S127-E-007289 / Domínio Público

Resposta

O astronauta deve arremessar sua mochila de ferramentas com a máxima velocidade possível no sentido oposto ao módulo espacial. Dessa forma, ele adquirirá velocidade no sentido do módulo, pois seu momento linear será conservado devido à força que ele exerce para arremessar a mochila ser interna ao sistema.


2. (UESPI) Um filme mostra o Super-Homem, parado no ar, lançando ao espaço um asteroide, com velocidade igual a de uma bala de fuzil (aproximadamente 800 m/s). O asteroide tem massa aproximadamente igual a mil vezes a massa do Super-Homem. Após esse lançamento, o Super-Homem permaneceem repouso. Caso ele obedecesse às leis da Física, ao invés de ficar parado, deveria ter adquirido, após o lançamento, uma velocidade cujo módulo seria:


http://media-cache-ec8.pinterest.com/upload/15481192438590066_7DWS4p0y_f.jpg






a) igual ao da velocidade do asteroide.b) cem vezes maior que o da velocidade do asteroide.c) mil vezes maior que o da velocidade do asteroide.d) cem mil vezes maior que o da velocidade do asteroide.e) mil vezes menor que o da velocidade do asteroide.

Solução

Chamamos de mA e vA, respectivamente, a massa e a velocidade do asteroide; e mSH e vSH, respectivamente, a massa a velocidade do Super-Homem. A massa do asteroide é, aproximadamente, 1000 vezes a do Super-Homem.

mA = 1000 mSH


Antes do arremesso, o Super-Homem mais o asteroide compõem um sistema de massa mSH+mA livre de forças externas e com velocidade inicial V=0.

Aplicando o princípio da conservação do momento linear, temos:

QANTES = QDEPOIS (mSH+mA).V = mSH.vSH + mA.vA

0 = mSH.vSH + mA.vA mSH.vSH = mA.vA

- mSH.vSH = 1000 mSH.vA

|vSH| = 1000 |vA|Resposta: letra c


3. (UnB-DF) Novos sistemas de propulsão de foguetes e de sondas espaciais estão sempre sendo utilizados pela Nasa. Um dos projetos utiliza o princípio de atirar e receber bolas de metal. O sistema funcionaria da seguinte forma: em uma estação espacial, um disco, girando, atiraria bolas metálicas a uma velocidade de 7200 km/h. Uma sonda espacial as receberia e as mandaria de volta ao disco da estação. Segundo pesquisadores, esse sistema de receber e atirar bolas de metal poderia ser usado na propulsão inicial de naves ou de sondas espaciais que já estivessem em órbita.

(Folha de São Paulo, 13/12/98, com adaptações)


Considere uma sonda espacial com massa de 1 tonelada em repouso a uma estação espacial conforme ilustra a figura ao lado.Suponha que a sonda receba, pela entrada E, uma bola de 10 kg, atirada a 2000 m/s pelo disco da estação, e a devolva, pela saída S, com um quinto do módulo da velocidade inicial. Calcule, em m/s, o módulo da velocidade da sonda em relação à estação, no instante em que a bola é devolvida. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.


Estação espacial

Sonda espacial

E

SV/5

V

Solução

Massa da sonda: mS = 1000 kg Velocidade da sonda antes da entrada da bola: vS = 0Velocidade da sonda após a saída da bola: vS = ?

Massa da bola: mB = 10 kgVelocidade da bola antes da entrada: vB = 2000 m/sVelocidade da bola após a saída: vB = - 2000.1/5 = - 400 m/s

É importante lembrar que o sentido de saída da bola é contrário ao de entrada, por isso o sinal negativo em sua velocidade.


Aplicando o princípio da conservação do momento linear, temos:

QANTES = QDEPOIS

QB + QS = QB’ + QS’mB vB + mS vS = mB vB’ + mS vS’

10 . 2000 + 1000 . 0 = 10 . (- 400) + 1000 . vS’20000 = - 4000 + 1000 . vS’

20 = - 4 + vS’

vS’ = 24 m/s


4. O pêndulo balístico é um dispositivo usado para a medida do módulo da velocidade de uma bala de revólver ou espingarda. Ele é constituído por um bloco de madeira de massa M pendurado por fios a um suporte; os fios são inextensíveis, flexível e de massa desprezível. Uma bala de massa m e velocidade v0 é disparada horizontalmente contra o bloco (fig.a), nele penetrando e ficando incrustada (fig.b). Com isso, o conjunto bala+bloco se eleva a uma altura máxima H em relação à posição de repouso (fig.c). Conhecidos os valores de H, M, m e da aceleração da gravidade g, é possível determinar o valor de v0. Dados m = 50g, M = 29,95kg; H = 5cm e g = 10m/s², determine v0 .


fig. a fig. b fig. c

Solução

Trabalhando no Sistema Internacional de Unidades, façamos as seguintes conversões:m = 50 g = 0,05 kg H = 5 cm = 0,05 m


fig. a fig. b fig. c

V0

m M

V1 H

Vf = 0

Quando o bloco recebe o impacto da bala, o conjunto bloco+bala ganha altura, convertendo energia cinética EC em potencial gravitacional EPG, o que nos permite aplicar o princípio de conservação da energia mecânica:

EC = EPG

(M+m).vi² = (M+m).g.H 2

vi² = 2.g.Hvi = 1vi = 1 m/s

Esse valor corresponde à velocidade do conjunto imediatamente após a bala colidir com o bloco.


Como uma colisão ocorre em curto espaço de tempo, podemos considerar desprezíveis as ações de forças externas e, portanto, considerar que o momento linear, nesse caso, é conservado.

QANTES = QDEPOIS

m.v0 + M.0 = (M+m).vi

0,05.v0 = 30.1v0 = 30 / 0,05

v0 = 600 m/s


Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

2 Munchhausen Lift. Gravura de Gustave

Dore / United States Public Domain.http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Munchhausen_lift.gif

21/08/2012

6a Closeapple / Domínio Público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gas_particles_in_a_square.svg?uselang=pt-br

21/08/2012

6b Barfisch / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Snooker_Table_Start_Positions.jpg?uselang=pt-br

21/08/2012

13 Luis Miguel Bugallo Sánchez (Lmbuga)/Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fogos_artificiais_-_Vilagarc%C3%ADa_de_Arousa_-_Galiza_-_10.jpg

21/08/2012

14 NASA, código ID: KSC-2011-8118 / Domínio Público

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Atlas_V_rocket_with_commercial_crew_capsule_(concept).jpg

21/08/2012

15 Torkild Retvedt / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CERN_Control_Center.jpg

18/09/2012

16 NASA, código ID: S127-E-007289 / Domínio Público

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Astronaut_Tom_Marshburn_performs_his_first_spacewalk.jpg

21/08/2012

18 Paramount Pictures and Fleischer Studios / Public Domain

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fleishersuperman.jpg

18/09/2012

ciências da natureza e suas tecnologias - física ensino médio, 1º ano conservação do movimento...

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