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Engenharia Ambiental
Laboratório de Física 2
ENGENHOCAS: QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Andréa Gutierrez, Caroline Visoni Magalhães, Henrique Lepore, Jade Chaib, Luiza Ré, Murilo Fukumitsu.
JUNHO DE 2015 SOROCABA
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ENGENHOCAS I. Objetivo:
Esse experimento tem por objetivo medir a quantidade de movimento inicial e
final, provando que estas são iguais. E mostrar que a massa do objeto inicial
(m) e final (m+M) é influenciadora na velocidade.
II. Introdução:
Quantidade de Movimento
Tendo como componentes a velocidade e a massa de um determinado
corpo, a quantidade de movimento , ou momentum linear, é uma grandeza cuja finalidade é quantificar a transferência de movimento entre corpos. Haja vista que a velocidade é uma grandeza vetorial, por consequência, a quantidade de movimento também é, sendo possível retrata-la em módulo da seguinte forma:
No sistema internacional de medidas, a unidade dessa grandeza é
expressa em [kg.m/s].
Ao analisarmos um sistema mecanicamente isolado, ou seja, no qual
não há interferência de forças resultantes externas, é possível afirmar que a
quantidade de movimento total se conserva. Essa é calculada a partir da soma
vetorial de todas as quantidades de movimento presentes no sistema de modo
que a quantidade de movimento inicial pode ser igualada à quantidade de
movimento final, como visto na seguinte fórmula:
Energia Cinética
Apesar de também depender das variáveis massa e velocidade, a energia cinética é uma grandeza escalar que quantifica a energia que um corpo possui quando está em movimento. Essa, cuja unidade no sistema internacional de medidas é o Joule [J = N.m = kg.m²/s²], é calculada a partir da fórmula abaixo:
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Energia Potencial
Sendo uma energia cujo significado corresponde ao quanto de energia um corpo armazena, a energia potencial pode ser referente tanto à gravidade (energia potencial gravitacional) quanto a uma mola (energia potencial elástica), sendo ambas dependentes da posição em que o corpo se encontra.
Em relação à energia potencial gravitacional, podemos afirmar que essa advém da atração entre a massa do planeta e do corpo, sendo a atração que o corpo exerce no planeta infinitamente menor, e portanto desprezivel em termos de contas. Essa é calculada a partir da seguinte formula, na qual [h] refere-se à distancia de um dado referencial (posicionamento dos eixos)
Epg = m.g.h
No sistema internacional de medidas, essa também encontra-se em Joules.
Energia Mecânica
São denominadas como energia mecânica quaisquer energia que estejam relacionadas ao movimento dos corpos, ou ao seu potencial de entrar em movimento ou deforma-los, de forma que seu calculo seja realizado do modo a seguir:
Emec = Ecin + Epot
Essa, quando encontra-se em um sistema mecanicamente isolado, também torna-se conservativa, de modo que a energia final equipare-se a inicial. Para que isso ocorra, a energia potencial pode se transformar em cinética e vice versa. Tal conservação é retratada matemáticamente como:
Emec inicial = Emec final
É necessária a ressalva de que, em um sistema conservativo, a quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica não permaneça, pois os princípios de conservação são independentes.
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III. Materiais e Métodos:
- Materiais:
2 Suportes de madeira (tábua);
5 Latinhas de alumínio;
Bolinha de ferro 16,274g(±0,001)g;
Caixa retangular pequena de papel cartão;
Garrafa PET 1L;
Tesoura;
Fita Crepe;
Prego;
Martelo;
Papel Carbono;
Trena 300cm(±0,05)cm;
Filmadora;
Papel Contact;
Balança (±0,01)g;
- Métodos:
Primeiramente montou-se a rampa cortando as tampas das latinhas de
alumínio e depois cortou-as ao meio e juntou-se uma ponta na outra com fita
crepe. Após montada cobriu-se a parte de trás com papel contact para a
uniformizar.
As tábuas de madeira foram colocadas perpendicularmente entre si e pregadas
uma na outra em forma de “L”. Colocou-se a rampa neste suporte de madeira
prendendo-a com fita crepe no suporte.
Na garrafa PET foi cortada sua base então esta fora envolvida em fita crepe e
papel contact para ficar mais pesada, e assim a bolinha ao cair dentro deste
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“potinho” não o derrubaria e sim o arrastaria. Este “potinho” serviu no
experimento para auxílio em medir a velocidade final (vf) em que a bolinha sai
da rampa pelos cálculos do movimento horizontal (ou parabólico), sendo esta a
velocidade inicial horizontal (vo) do sistema para o cálculo da Quantidade de
Movimento. A qual nosso experimento foi montado para comprovar sua
conservação.
O movimento em duas dimensões (ou parabólico):
Deu-se início ao experimento medindo-se três vezes a altura (H) de onde o
suporte da madeira foi apoiado e posicionado até o chão . Além disso pesou-se
3 vezes a bolinha na balança.
Após as medições colocou-se a bolinha no início da rampa e soltou-a.
Observou-se onde ela caiu no chão e foram colocados uma folha branca e o
papel carbono na região observada. Então a bolinha foi posicionada novamente
no início da rampa e soltada por três vezes para marcar o papel carbono e
assim uma região exata de onde a bolinha chegava ao chão, a distância foi
chamada de “R”.
Depois colocou-se o “potinho” sobre a marca deixada pelo papel carbono na
folha branca e depois de posicionar a bolinha de novo, soltou-a, a qual caiu no
“potinho” e o arrastou, então mediu-se a distância do suporte até onde a
bolinha marcou o papel carbono, e de onde a bolinha marcou o papel até o
arrastar do “potinho” onde esse parou.”. Por três vezes foi feito este processo
para obter-se resultados parecidos. Além disso foram filmadas as três
tentativas e assim foi marcado o tempo da chegada da bolinha ao “potinho” até
que terminou de arrastá-lo.
A partir daí foram feitos os cálculos, e encontrada a velocidade final da rampa
que foi usada como velocidade inicial horizontal do nosso sistema.
Quantidade de movimento:
Testou-se a quantidade de movimento de duas formas:
Primeiramente colocou-se o suporte com a rampa, então, no chão para dar-se
continuidade ao experimento. Já que precisava-se descobrir a velocidade final
depois de sair da rampa, a qual foi usada para a comparação da quantidade de
movimento inicial e final, provando sua conservação.
A ideia foi colocar um novo potinho que não sofresse tanto torque quando
entrasse em contato com a bolinha, e com o movimento deste seria possível
calcular pela distância em que este fora arrastado.
Depois de várias tentativas de potinhos, com aberturas laterais, a caixa
retangular pronta de “barra de cereais”, foi a que menos sofreu torque, e por
ser leve foi a que mais andou nos dando a possibilidade de calcular a distância
(ΔS) e o tempo o qual a bolinha mais a caixa demoraram até parar (Δt).
Esta caixa foi colocada logo em seguida da rampa para que não houvesse
tempo de que aceleração da gravidade (g) interferir tanto no procedimento.
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Pois sua interferência foi o que moveu o projeto para o chão a fim de
encontrarmos essa velocidade final sem tanta interferência externa, já que fora
desprezado o atrito.
Após observarmos e anotarmos 3 vezes a distância percorrida pelo arrasto da
caixa pela bolinha (m+M), foi filmado mais três vezes para ser medido o tempo.
Então com todos os dados necessários, fora calculado a Quantidade de
movimento final e inical, e então comparadas.
Para segundo teste pegou-se por meio de cálculos, a velocidade final do
movimento de duas dimensões e usou-o como velocidade inicial do arrasto do
nosso “potinho”. Esse teste foi feito antes de colocar-se a rampa no chão.
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Algumas fotos de como ficou o experimento:
Figura 1, 2 e 3: Mostram a rampa em cima
da cadeira para realização do experimento
com o movimento em duas dimensões.
Como podemos observar as latinhas q
formam a rampa, e por serem de alumínio
diminuem o atrito entre a rampa e a
bolinha apesar das imperfeiçoes, o atrito
foi desconsiderado.
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Figura 4: Aqui temos o potinho utilizado
na primeira parte do experimento, com
o movimento em duas dimensões.
Este potinho é a parte de baixo de uma
garrafa pet 1L encapado cm fita crepe e
papel contact como pode ser observado,
e dentro estão as bolinhas de ferro
utilizadas ao longo do experimento.
Figura 5: Esta já mostra a segunda parte
do experimento, com a rampa no chão,
para o movimento não sofrer, tanto, com
a aceleração da gravidade. O potinho, é o
usado anteriormente, e as figuras 6 e 7
trarão os potes utilizados na tentativa de
minimizar o torque, e a caixa utilizada no
final para a última parte do experimento.
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Figura 6: Potinhos “falhos”, usados
na tentativa de não causar muito
torque, porém não funcionaram
tão bem como o da figura a seguir.
Como vocês podem observar
tentamos compensar o torque com
papel contact, e fita crepe, tentar
colocar peso em cima e em baixo,
mas mesmo assim, não foi
suficiente e foram vencidos pelo
torque.
Figura 7: Mostra a caixa que sem
modificações foi a qual menos sofreu
torque. E fora utilizada no experimento
na posição da rampa no chão, sua
eficiência nos ajudou a calcular o arrasto
desse com a bolinha, e nos ajudando a
provar a conservação da quantidade de
movimento.
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IV. Resultados
Abaixo a tabela com as medidas efetuadas para se calcular a média da altura
de lançamento do corpo:
Tabela – Médias e medidas do experimento
H(±0,05)cm
R(±0,05)cm D(±0,05)cm Massa Bolinha (±0,001)g
Massa Recipiente (±0,01)g
1ª medição
43,70 66,00 31,50 16,274 17,61
2ª medição
43,70 66,30 32,70 16,274 17,61
3ª medição
43,80 66,10 32,30 16,274 17,61
Média 43,73(±0,06)cm 66,13(±0,15)cm 32,2(±0,6)cm 16,274(±0,001)g 17,614(±0,001)g
Sendo : H = altura de onde a bolinha é lançada;
R = é o alcance do corpo de prova (bolinha);
D = distância que o recipiente se deslocou após o choque da bolinha.
Utilizando a fórmula:
Vi =
Onde: g = 980 cm/s² (Constante gravitacional adotada).
Vi= velocidade no momento de saída da rampa.
Esse Vi encontrado nos cálculos anteriores será a velocidade na
componente x da velocidade resultante; efetuando os cálculos, temos que
Vx=19.75 cm/s. Utilizando a fórmula de Torrichelli (Vf²=V02+2.g.H) calculamos a
velocidade na componente em y, resultando em um valor Vy=292,764 cm/s.
Assim, através da fórmula VR2=Vx
2+Vy2, sendo VR a velocidade resultante do
movimento, encontramos VR=293,43 cm/s.
Utilizando a fórmula de quantidade de movimento (Q=m.v), adotando
que não há atrito entre o recipiente e a base (chão), a velocidade deve manter-
se constante com a associação das massas dos corpos do recipiente e da
bolinha.
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A quantidade de movimento somente da bolinha é de 4775,28 g.cm/s,
convertendo gramas para quilogramas, teremos o valor total de Qi como sendo
4,775 Kg.cm/s.
Qi=quantidade de movimento inicial.
O tempo de deslocamento foi de 1,2 segundos da bolinha com o
recipiente, e o recipiente se deslocou por uma distância de 32,2 cm, desta
forma a vf será de 26,83 cm/s.
Aplicando esses valores na fórmula de quantidade de movimento da
bolinha, teremos o valor de 909,0 g.cm/s. Transformando, encontra-se o valor
de Qf igual a 0,909 Kg.cm/s.
Qf=quantidade movimento final.
Após os cálculos, observamos que tal método não é eficiente para a
constatação da conservação de quantidade de movimento.
Experimento efetuado com a rampa e o recipiente situados em mesmo
nível, sobre uma superfície plana.
Nos cálculos do experimento anterior (onde a rampa e o recipiente
encontravam-se em desnível), os resultados obtidos demonstraram-se
incoerentes. Desta forma, foi adotado uma nova metodologia, onde a
velocidade de saída da rampa será a mesma velocidade que a bolinha
encontrará o recipiente, sem sofrer alterações pela ação da gravidade em sua
trajetória.
D(±0,05)cm Massa Bolinha (±0,01)g
Massa Recipiente (±0,01)g
1ª medição 5,3 16,27 8,57
2ª medição 5,4 16,27 8,57
3ª medição 5,5 16,27 8,57
Média 5,4(±0,1)cm 16,274(±0,001)g 8,572(±0,001)g
Através do tempo de deslocamento que foi de 0,4 s e a distância
percorrida pelo sistema (5,4 cm), foi possível determinar a seguinte velocidade:
Vi=13,50 cm/s.
A velocidade final (Vf) será a mesma da medição da etapa anterior, pelo
fato da rampa ser a mesma, sendo esta de 19.75 cm/s.
Podemos, desta forma, medir a quantidade de movimento da bolinha,
sendo esta de valor 321,45 g.cm/s, transformando em Quilogramas, teremos o
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valor de 0,321Kg.cm/s. Calculando a quantidade de movimento do sistema
temos: 335,45 g.cm/s transformando para quilogramas temos 0,335 Kg.cm/s.
Como a quantidade de movimento inicial tem, aproximadamente, o mesmo
valor que a quantidade movimento final, podemos comprovar assim a
conservação de quantidade de movimento.
V. Discussão:
Após o experimento concluímos que a massa, somado a altura da rampa dá
um impulso a bolinha e que através da quantidade de movimento, influencia na
velocidade, já quando a bolinha entra em contato com o fundo da garrafa
plástica, o sistema perde velocidade devido ao aumento da massa (m+M),
havendo uma ”transferência de movimento”.
Apesar da influência da força de atrito exercida durante o deslocamento do
sistema, esta não foi considerada, trabalhamos como se fosse um sistema
ideal. Assim foi possível medir a velocidade final da bolinha usando a distância
percorrida e o tempo deste, evidenciando a inferioridade dessa velocidade com
a do início.
VI. Referências Bibliográficas:
[1] “Quantidade de Movimento” Disponível em:
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/quantmov.php-
Acessado em 08/06/2015
[2] “Energia Cinética, Potencial e Mecânica” Disponível em:
http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/energia-cinetica-potencial-e-
mecanica - Acessado em 08/06/2015
[3] “Teoria dos Erros” Disponível em:
http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/
ApostilaTeoriaDosErros.pdf - Acessado em 08/06/2015