IMPULSO E QUANTIDADE DE

MOVIMENTO

IVAN SANTOS

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

1. Impulso de uma força constante

Consideremos uma força constante , que atua durante um intervalo de tempo sobre uma partícula. O impulso de nesse intervalo de tempo é uma grandeza vetorial definida por:

Pela definição, percebemos que os vetores I e F têm a mesma direção e o mesmo sentido (Fig.1). A unidade de impulso não tem nome especial, sendo expressa em função das unidades de F e t

Exemplo 1

Uma força F constante, de intensidade F = 20 N, que atua durante um intervalo de tempo t = 3,0 s sobre o bloco representado na figura. Determine o impulso de F nesse intervalo de tempo.

Resolução

Pela definição temos:

O vetor I tem a mesma direção e o mesmo sentido que F e seu módulo é dado por:

2. QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA

Consideremos uma partícula de massa m e velocidade V (Fig.1). A quantidade de movimento Q da partícula é definida por:

Pela definição, vemos que a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. Além disso, os vetores Q e V têm a mesma direção e o mesmo sentido.

A quantidade de movimento e também chamada de momento linear.

Exemplo 1

Uma partícula de massa m = 3,0 kg tem a velocidade V representada na figura, sendo seu módulo V = 2,0 m/s.

a) Represente a quantidade de movimento Q da partícula

B) Calcule o módulo de Q

Sendo Q = m.V temos:

3. Impulso de força variável

No caso particular em que a direção da força é constante, é possível mostrar que o impulso é dado pela área da figura sombreada (Fig.2) no gráfico de F em função de t.

Exemplo

O impulso de entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 4 s, tem módulo dado pela área da figura sombreada no gráfico

I. = Q F .t = Q2 – Q1

Esta equação traduz o Teorema de Impulso.

Consideremos um caso particular, de uma partícula em movimento retilíneo de modo que a força resultante F seja constante. Suponhamos que no instante t1 a partícula tenha velocidade V1 e no instante t2 a velocidade V2 seja (Fig.3)

4. Teorema do Impulso

Exemplo

Um bloco de massa m = 2,0 kg tem movimento retilíneo de modo que a força resultante F tem módulo dado pelo gráfico a seguir. Sabendo que no instante t1 = 1s, a velocidade do bloco é v1 = 10 m/s, calcule sua velocidade no instante t2 = 4 s.

Resolução

I = Q 60 = (2,0) (v2) - (2,0) (10)

I = Q2 - Q1 60 = (2,0) (v2) - (20)

I = m v2 - m v1 2 v2 = 80

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Exemplo

Dois blocos A e B, de massas mA = 6,0 kg e mB = 4,0 kg, movem - se inicialmente sobre uma superfície horizontal lisa, numa mesma reta, com velocidades vA = 8,0 m/s e vB = 3,0 m/s, como ilustra a figura. Como vA > vB, os blocos acabam colidindo e após a colisão, ficam unidos. Qual a velocidade do conjunto após a colisão?

Resolução

A quantidade de movimento total antes da colisão, deve ser igual ao total após a colisão. Depois da colisão os dois blocos formarão um único corpo de massa m = 10 kg que move-se com velocidade v.

CHOQUE MECÂNICOS

Observe que, se calcularmos a energia cinética

total do sistema, encontraremos:

Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j

Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j

Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.

COLISÃO ELÁSTICACOLISÃO ELÁSTICA

COLISÃO COLISÃO ELÁSTICAELÁSTICA

COLISÃO INELÁSTICA (OU PLÁSTICA)COLISÃO INELÁSTICA (OU PLÁSTICA)

É aquela onde a energia cinética não se

conserva. Isso ocorre porque parte da energia

cinética das partículas envolvidas no choque

se transforma em energia térmica, sonora etc.

Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão.

A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.

Colisão Colisão

Inelástica (ou Inelástica (ou

Plástica)Plástica)

COLISÃO PERFEITAMENTE INELÁSTICACOLISÃO PERFEITAMENTE INELÁSTICA

É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema.

A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.

Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.

COLISÃO COLISÃO

PERFEITAMENTE PERFEITAMENTE

INELÁSTICAINELÁSTICA

O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação.

.

.

aprox

afast

V

Ve

Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos:

H

he

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO(COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO( e e ))

O coeficiente de restituição é um número puro

(grandeza adimensional), extremamente útil na

classificação e equacionamento de uma colisão:

Colisão ElásticaColisão Elástica vafast. = vaprox. e = 1

Colisão InelásticaColisão Inelástica vafast. < vaprox 0 < e < 1

Colisão Perf. Colisão Perf. InelásticaInelástica vafast. = 0 e = 0

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃOCOEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO

LEMBRE-SE QUELEMBRE-SE QUE O impulso é uma grandeza vetorial relacionada

com uma força e o tempo de atuação da mesma.

Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.

O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.

Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.

A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.

Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos.

FIM DA AULA