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Conservação da Quantidade de Movimento

Sistemas Isolados

1. (Uel 2014) Analise as figuras a seguir.

Uma partícula 1 com massa M, inicialmente em repouso, que está a uma altura de h = 1, 25 m, desliza sem atrito por uma calha, como esquematizado na Figura 1. Essa partícula colide elasticamente com a partícula 2 com massa m, inicialmente em repouso. Após a colisão, a velocidade horizontal final da partícula 1 é v1f = 4,5 m/s. Utilizando a aceleração da gravidade g = 10 m/s

2, calcule

a) a velocidade horizontal da partícula 1 antes da colisão. b) a velocidade horizontal da partícula 2 após a colisão e a altura máxima que ela atinge. Apresente os cálculos. 2. (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície horizontal

sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante

elástica igual a 32 10 N / m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo,

conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação.

Um projétil de massa m=20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=200 m/s. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da mola é de: a) 10,0 cm b) 12,0 cm c) 15,0 cm d) 20,0 cm e) 30,0 cm


3. (Upf 2014) Em uma mesa de sinuca, uma bola é lançada frontalmente contra outra bola em

repouso. Após a colisão, a bola incidente para e a bola alvo (bola atingida) passa a se mover na mesma direção do movimento da bola incidente. Supondo que as bolas tenham massas idênticas, que o choque seja elástico e que a velocidade da bola incidente seja de 2 m/s, qual será, em m/s, a velocidade inicial da bola alvo após a colisão? a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 4 e) 8 4. (Ufrgs 2014) Uma bomba é arremessada,

seguindo uma trajetória parabólica, conforme representado na figura abaixo. Na posição mais alta da trajetória, a bomba explode. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. A explosão da bomba é um evento que __________ a energia cinética do sistema. A trajetória do centro de massa do sistema constituído pelos fragmentos da bomba segue __________.

a) não conserva – verticalmente para o solo b) não conserva – a trajetória do fragmento mais massivo da bomba c) não conserva – a mesma parábola anterior à explosão d) conserva – a mesma parábola anterior à explosão e) conserva – verticalmente para o solo 5. (Upe 2013) “Curiosity pousa com sucesso em Marte”. Essa foi a manchete em vários meios de comunicação na madrugada do dia 6 de agosto de 2012. O robô da Nasa chamado Curiosity foi destinado a estudar propriedades do planeta Marte. Após uma viagem de aproximadamente 9 meses, o Curiosity chegou a Marte. Ao entrar na atmosfera do planeta, o robô continuava ligado a pequenos foguetes que foram usados para desacelerá-lo. Segundos antes da chegada ao solo, os foguetes foram desconectados e se afastaram para bem longe. A figura ilustra o sistema Curiosity + foguetes.

A massa dos foguetes varia continuamente, enquanto eles queimam combustível e produzem a exaustão dos gases. A propulsão dos foguetes que fizeram desacelerar o Curiosity é um exemplo notável da a) Lei da Inércia. b) Lei de Kepler. c) Conservação da Energia. d) Conservação da Quantidade de Movimento. e) Lei da Gravitação Universal.


6. (Fuvest 2013) Uma das hipóteses para explicar a extinção dos dinossauros, ocorrida há

cerca de 60 milhões de anos, foi a colisão de um grande meteoro com a Terra. Estimativas indicam que o meteoro tinha massa igual a 10

16 kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente

antes da colisão. Supondo que esse meteoro estivesse se aproximando da Terra, numa direção radial em relação à orbita desse planeta em torno do Sol, para uma colisão frontal, determine a) a quantidade de movimento Pi do meteoro imediatamente antes da colisão; b) a energia cinética Ec do meteoro imediatamente antes da colisão; c) a componente radial da velocidade da Terra, Vr, pouco depois da colisão; d) a energia Ed, em megatons, dissipada na colisão.

Note e adote: A órbita da Terra é circular; Massa da Terra = 246 10 kg; 1 megaton =

154 10 J é a energia liberada pela explosão de um milhão de toneladas de trinitrotolueno.

7. (Ufg 2013) Um canhão de massa M, posicionado no alto de uma encosta de altura h em relação ao nível do mar, dispara horizontalmente projéteis de massa m em direção ao oceano.

Considerando-se que toda energia liberada pela queima da pólvora seja convertida em energia cinética do sistema (canhão-projétil), calcule: a) a razão entre as velocidades adquiridas pelo canhão e pelo projétil imediatamente após a

queima da pólvora, em função de suas respectivas massas; b) a energia liberada pela queima da pólvora em função da velocidade do projétil. 8. (Fuvest 2013) Um fóton, com quantidade de movimento na direção e sentido do eixo x, colide com um elétron em repouso. Depois da colisão, o elétron passa a se mover com

quantidade de movimento ep , no plano xy, como ilustra a figura abaixo.

Dos vetores fp abaixo, o único que poderia representar a direção e sentido da quantidade de

movimento do fóton, após a colisão, é (Note e adote: O princípio da conservação da quantidade de movimento é válido também para a interação entre fótons e elétrons.)

a) b) c)

d) e)


9. (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois carrinhos idênticos, A e B, de massas

iguais a 3kg e por uma mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de massa desprezível, controla um gatilho que, quando acionado, permite que a mola se distenda.

Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-se juntos, sobre uma superfície plana horizontal sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de 1m/s, em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e no instante em que a mola está totalmente distendida, o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a ser de 1,5m/s, também em relação a essa mesma superfície. Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica inicialmente armazenada na mola antes de o gatilho ser disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à superfície, assim que B perde contato com a mola, depois de o gatilho ser disparado.

10. (Unesp 2013) Em um jogo de sinuca, a bola A é lançada com velocidade V de módulo

constante e igual a 2 m/s em uma direção paralela às tabelas (laterais) maiores da mesa, conforme representado na figura 1. Ela choca-se de forma perfeitamente elástica com a bola B, inicialmente em repouso, e, após a colisão, elas se movem em direções distintas, conforme a figura 2.

Sabe-se que as duas bolas são de mesmo material e idênticas em massa e volume. A bola A

tem, imediatamente depois da colisão, velocidade V ' de módulo igual a 1 m/s. Desprezando

os atritos e sendo BE' a energia cinética da bola B imediatamente depois da colisão e AE a

energia cinética da bola A antes da colisão, a razão B

A

E'

E é igual a

a) 2

3

b) 1

2

c) 4

5

d) 1

5

e) 3

4


11. (Ibmecrj 2013) Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola

comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é m1 = 3m2, qual a relação entre as velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola?

a) v1 = - v2/4 b) v1 = -v2/3 c) v1 = v2 d) v1 = 3v2 e) v1 = 4v2 12. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de

uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a

a) H b) H

2 c)

H

3 d)

H

9

13. (Fuvest 2012)

Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo

instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo , na mesma direção de V .

Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente, a) 0 ; V b) ; V / 2 c) m / M ; MV / m d) m / M ; (m -MV) / (M m)

e) (M V / 2 -m )/ M ; (m -MV / 2) / (M m)


14. (Espcex (Aman) 2012) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 kg, dispara

um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m s. Desprezando todos os

atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de: a) 2 m s

b) 4 m s

c) 6 m s

d) 8 m s

e) 12 m s

15. (Pucrj 2012) Um objeto de massa M1 = 4,0 kg desliza, sobre um plano horizontal sem atrito, com velocidade V = 5,0 m/s, até atingir um segundo corpo de massa M2 = 5,0 kg, que está em repouso. Após a colisão, os corpos ficam grudados. Calcule a velocidade final Vf dos dois corpos grudados. a) Vf = 22 m/s b) Vf = 11 m/s c) Vf = 5,0 m/s d) Vf = 4,5 m/s e) Vf = 2,2 m/s 16. (Unifesp 2012) Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração

gravitacional de 10 m/s2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão

hemisférica, de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado na figura. Na parte mais baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em repouso.

Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine: a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão. b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos unidos

no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima. 17. (Ufrgs 2012) Um bloco, deslizando com velocidade v sobre uma superfície plana sem atrito, colide com outro bloco idêntico, que está em repouso. As faces dos blocos que se tocam na colisão são aderentes, e eles passam a se mover como um único objeto. Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações. I. Antes da colisão, a energia cinética total dos blocos é o dobro da energia cinética total após a

colisão. II. Ao colidir, os blocos sofreram uma colisão elástica. III. Após a colisão, a velocidade dos blocos é v/2.

Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e III. e) I, Il e III.


18. (Uespi 2012) Em um acidente de trânsito, os carros A e B colidem no cruzamento

mostrado nas figuras 1 e 2 a seguir. Logo após a colisão perfeitamente inelástica, os carros

movem-se ao longo da direção que faz um ângulo de θ = 37° com a direção inicial do carro A

(figura 2). Sabe-se que a massa do carro A é o dobro da massa do carro B, e que o módulo da velocidade dos carros logo após a colisão é de 20 km/h. Desprezando o efeito das forças de atrito entre o solo e os pneus e considerando sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8, qual é a velocidade do carro A imediatamente antes da colisão?

a) 24 km/h b) 39 km/h c) 63 km/h d) 82 km/h e) 92 km/h 19. (Uern 2012) Duas esferas A e B, cujas massas e velocidades estão representadas na

figura a seguir, sofrem um choque frontal e passam a se movimentar com velocidades opostas, cujos módulos são, respectivamente, iguais a 8 m/s e 1 m/s.

A velocidade relativa das esferas antes da colisão é a) 4 m/s. b) 5 m/s. c) 9 m/s. d) 7 m/s. 20. (Fuvest 2011) Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a voar verticalmente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião, de massa MG = 300 g, agarra o melro, de massa MM = 100 g, as velocidades do gavião e do melro são, respectivamente, VG = 80 km/h na direção vertical, para baixo, e VM = 24 km/h na direção horizontal, para a direita, como ilustra a figura acima. Imediatamente após a caça, o vetor velocidade u do gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo com o plano horizontal

tal que tg é aproximadamente igual a

a) 20. b) 10. c) 3. d) 0,3. e) 0,1.


21. (Unifesp 2011) Uma pequena pedra de 10g é lançada por um dispositivo com velocidade

horizontal de módulo igual a 600 m/s, incide sobre um pêndulo em repouso e nele se engasta, caracterizando uma colisão totalmente inelástica. O pêndulo tem 6,0 kg de massa e está pendurado por uma corda de massa desprezível e inextensível, de 1,0 m de comprimento. Ele pode girar sem atrito no plano vertical, em torno da extremidade fixa da corda, de modo que a energia mecânica seja conservada após a colisão.

Considerando g = 10,0 m/s

2, calcule

a) a velocidade do pêndulo com a pedra engastada, imediatamente após a colisão. b) a altura máxima atingida pelo pêndulo com a pedra engastada e a tensão T na corda neste

instante.

22. (Ufba 2011) Uma esfera rígida de massa m1 = 0,5 kg, presa por um fio de comprimento L =

45,0 cm e massa desprezível, é suspensa em uma posição tal que, como mostra a figura, o fio suporte faz um ângulo de 90º com a direção vertical. Em um dado momento, a esfera é solta, indo se chocar com outra esfera de massa m2 = 0,5 kg, posicionada em repouso no solo.

Considerando o diâmetro das esferas desprezível e o choque entre elas perfeitamente elástico, determine a velocidade das esferas após o choque, supondo todas as forças dissipativas desprezíveis, o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10 m/s

2 e o coeficiente de

restituição 2

1 2

v´ v '1

v vε

, em que v’1 e v’2 são as velocidades finais das esferas e v1 e v2 as

velocidades iniciais.


23. (Ufsm 2011) O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua

capacidade. Atividades esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a normalizar suas funções. Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam sem atrito sobre uma superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha reta, considerada o eixo x do referencial, com velocidade de módulo 2m/s e colide com outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A permanece em repouso, e o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A energia cinética do corpo B, em J, é a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 16. 24. (Uepg 2011) Um projétil de massa m é projetado horizontalmente com velocidade v0 contra

um pêndulo vertical de massa M, inicialmente em repouso. O projétil aloja-se no pêndulo e, devido ao choque, o conjunto sobe até a altura h relativamente à posição inicial do pêndulo (ver figura abaixo). Sobre esse evento físico, assinale o que for correto.

01) O choque é perfeitamente inelástico. 02) A energia mecânica do sistema foi conservada. 04) A velocidade v do sistema imediatamente após o choque é menor que a velocidade v0 do

projétil.

08) A velocidade v0 do projétil é dada por, 0

m Mv 2gh.

m

16) A altura h é igual a2v

.2g

25. (Fgvrj 2011) Leonardo, de 75 kg, e sua filha Beatriz, de 25 kg, estavam patinando em uma

pista horizontal de gelo, na mesma direção e em sentidos opostos, ambos com velocidade de módulo v = 1,5 m/s. Por estarem distraídos, colidiram frontalmente, e Beatriz passou a se mover com velocidade de módulo u = 3,0 m/s, na mesma direção, mas em sentido contrário ao de seu movimento inicial. Após a colisão, a velocidade de Leonardo é a) nula. b) 1,5 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. c) 1,5 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial. d) 3,0 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. e) 3,0 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial.


Gabarito: Resposta da questão 1: Nota: há incompatibilidade entre o enunciado e a figura 2: a figura mostra que v1f é a velocidade da partícula 1 antes da colisão, enquanto que o enunciado afirma que a velocidade da partícula 1 depois da colisão é v1f = 4,5 m/s.

a) Cálculo da velocidade da partícula 1 antes da colisão (v1a), usando a conservação da

energia mecânica: 21a

1a

1a

M vM g h v 2 g h 2 10 1,25 25

2

v 5 m/s.

b) Adotando:

v1a: velocidade da partícula 1 antes da colisão v1a = 5 m/s;

v1f: velocidade da partícula 1 depois da colisão v1f = 4,5 m/s;

v2a: velocidade da partícula 2 antes da colisão v1a = 0 m/s;

v2f: velocidade da partícula 2 depois da colisão v2f = ? (a determinar)

Como o choque é perfeitamente elástico, o coeficiente de restituição, e = 1.

afastamento 2f 1f 2f2f

aproximação 1a 2a

2f

v v v v 4,5e e 1 v 4,5 5

v v v 5 0

v 9,5 m/s.

Usando novamente a conservação da energia mecânica para a partícula 2, calculamos a altura máxima (hf) que ela atinge:

2 2 22f 2f

f f

f

m v v 9,5 90,25m g h h

2 g 2 g 20 20

h 4,125 m.

Resposta da questão 2:

[D]

Dados: –2 –2 –3M 180g 18 10 kg; m 20g 2 10 kg; k 2 10 N/ m; v 200m / s.

Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs) depois da colisão:

depois antessist s s ssist

Q Q M m v m v 200 v 20 200 v 20 m/s.

Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola.

2 2sinicial final

Mec Mec s

2 24 2

3 3

M m v k x M mE E x v

2 2 k

18 2 10 20 10x 20 20 20 10 x 20 10 m

2 10 2 10

x 20 cm.



[C] Em choque frontal e perfeitamente elástico de dois corpos de mesma massa, eles trocam de velocidades. Portanto, após o choque, se bola incidente para, a velocidade da bola alvo é 2 m/s. Resposta da questão 4: [C] A energia não conserva, pois, durante a explosão, a queima da pólvora transforma energia química em energia térmica e cinética, aumentando, então, a energia cinética do sistema. Como as forças originadas na explosão são internas, não há alteração na trajetória do centro de massa, que segue a mesma trajetória parabólica anterior à explosão. Resposta da questão 5: [D] Para pequenos intervalos de tempo, o sistema formado pelo robô e pelos gases pode ser considerado isolado de forças externas e, portanto, há conservação da quantidade de movimento. Resposta da questão 6:

Dados: M = 6 1024

kg; m = 1016

kg; v0 = 30 km/s = 3 104 m/s; 1 megaton = 4 10

15 J.

a) 2016 4i 0 iP m v 10 3 10 P 3 10 kg m / s.

b)

216 42

240c c

10 3 10m vE E 4,5 10 J.

2 2

c) Trata-se de um choque inelástico. A massa do meteoro é desprezível em relação à massa da Terra, por isso, depois do choque, a massa do sistema é apenas a massa da Terra, pois:

24 16 24 246 10 10 6,00000001 10 6 10 .

Pela Conservação da Quantidade de movimento:

20

DepoisAntes 50Sist oSist 24

m v 3 10Q Q m v M m v v 5 10 m / s

M 6 10

v 0.

O choque do meteoro com a Terra praticamente não altera a velocidade da Terra. d) Pela resposta do item anterior, conclui-se que toda energia cinética do meteoro é dissipada

na colisão. Passando para megaton:

15 24

dissip 1524dissip

9dissip

4 10 J 1 megaton 4,5 10 E

4 104,5 10 E

E 1,125 10 megaton.


a) Desprezando a ação de forças externas, trata-se de um sistema isolado. Então, pela conservação da Quantidade de Movimento:

canhão projétil C P

C

P

Q Q M v m v

v m.

v M

b) Do item anterior:

CC P

P

v m m v v .

v M M


De acordo com o enunciado, toda energia liberada pela queima da pólvora é convertida em energia cinética pelo sistema canhão-projétil. Assim:

2

projétilcanhão 2 2 2lib Cin C P P PCin

222 2 P

lib P P

2P

lib

1 1 mE E E M v m v M v m v

2 2 M

m v1 m mE v m v 1

2 M 2 M

m v m ME .

2 M


[A] Pela conservação da quantidade de movimento:

e f e ffinal inicial.p p p p

Mas, antes da colisão, apenas o fóton apresenta quantidade de movimento, que tem direção e sentido do eixo x. Então:

e f f inicial.finalp p p

A figura mostra três possibilidades.

Nota-se que a figura (II) está de acordo com a opção [A]. Resposta da questão 9: Dados: mA = mB = 3 kg; EMec = 3,75 J; v0 = 1 m/s; vB = 1,5 m/s. A energia mecânica do sistema é igual à energia potencial elástica da mola mais a energia cinética dos dois carrinhos.

2mola carros mola mola 20

Mec pot Cin Mec pot pot Mec 0

mola 2 molapot pot

molapot

2 m vE E E E E E E m v

2

E 3,75 3 1 E 3,75 3

E 0,75 J.

O sistema é mecanicamente isolado, logo ocorre conservação da quantidade de movimento durante o disparo.

depoisantessist 0 A B Asist

A

Q Q 2 m v m v m v 2 1 v 1,5

v 0,5 m / s.

Obs.: Como o sistema é também conservativo, a velocidade final do carrinho A pode ser calculada pela conservação da energia mecânica.



[E] Como o choque é perfeitamente elástico, a energia cinética se conserva. Então:

B

2 2depoisantes ' ' ' '

Cin A A B BCin

m 2 m 1 3 mE E E E E E E .

2 2 2

Como: 2

A A

m 2 4 mE E .

2 2

Então:

' 'B B

A A

3 mE E 32 .

4 mE E 42


[B] Como o sistema é isolado de forças o momento linear total se conserva.

0 1 1 2 2

22 1 2 2 1 2 1

Q Q m v m v 0

v3m v m v 0 3v v v

3


[D] Iremos resolver a questão em três partes: – Primeira: descida da partícula A pela rampa; – Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa; – Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:

22mV

Em Em' Ep Ec mgH V 2gH V 2gH2

, em que V é a velocidade da

partícula A na parte mais baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas A e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:


final final inicial inicialfinal inicial A B A B B BQ Q Q Q Q Q m.V' 2m.V' m.V 2m.V

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

B B B B B Bm.V' 2m.V' m.V 2m.V V' 2.V' V 2.V V' 2.V' 2gH 2.0 V' 2.V' 2gH

BV' 2.V ' 2gH (eq.1)

Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:

B BB B

B

V' V ' V ' V 'e 1 V ' V ' 2gH V' 2gH V'

V V 2gH 0

BV' 2gH V' (eq.2)

Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:

B

2gHV' 2.V ' 2gh V ' 2.( 2gH V') 2gh 3.V ' 2gH V'

3

Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma

velocidade V ' de intensidade 2gH

3:

> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:

Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos:


f

2

i

2

f i

Em Ep mgh

mV 'Em Ec

2

mV 'Em Em mgh

2

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

2

2

2gH2gH

3mV' H9mgh gh gh h2 2 2 9


[D] Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de movimento desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de movimento:

sist sistema Maria Mariaantes depois

Maria

Q Q 0 m v M V M V m v

m vV .

M

Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando novamente

a conservação da quantidade de movimento:

sist sist Luísaantes depois

Luísa

Q Q m v M V m M V

m v M VV

m M

Resposta da questão 14: [B] Como o sistema é isolado, há conservação da quantidade de movimento. Portanto:

MV mv 0 600V 3x800 V 4,0 m/s.


[E] Dados: M1 = 4 kg; M2 = 5 kg; V1 = V = 5 m/s; V2 = 0. Como o sistema é mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento:

inicial finalsist sist 1 1 2 2 1 2 f f

f

Q Q M V M V M M V 4 5 5 0 4 5 V

20V 2,2 m/s.

9


Resposta da questão 16: a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade (v), antes da colisão, do corpo esférico que é abandonado. Dados: v0 = 0; H = R = 20 cm = 0,2 m; g = 10 m/s

2.

2

inicial finalMec Mec

mvE E mgR v 2gR 2 10 0,2 v 2 m / s.

2

b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema isolado, calculamos a velocidade (v’)

do conjunto após a colisão.

depoisantessist sist

v 2Q Q mv 2mv' v ' v ' 1 m / s.

2 2

Usando novamente a conservação da energia mecânica, calculamos a altura (h) atingida

pelo conjunto formado pelos dois corpos esféricos. 2 2 2

inicial finalMec Mec

mv' v ' 1E E mgh h h 0,05 m.

2 2g 20

Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da forma normal nF aplicada pela

pista tem a mesma intensidade da componente radial nP da força peso do conjunto.

Na figura, as medidas estão expressas em cm. No triângulo hachurado:

15cos 0,75.

20

n n nF P 2mgcos 2 0,1 10 0,75 F 1,5 N.

Resposta da questão 17: [D] Analisando cada uma das afirmações: [I] Correta.

Antes da colisão, apenas um dos blocos estava em movimento. Assim, sendo vf a

velocidade do conjunto depois da colisão, pela conservação da quantidade de movimento:

f fv

m v 2 m v v .2

Comparando as energias cinéticas antes de depois da colisão:

a 2Cin

a dCin Cin22d 2

Cin f

1Antes : E m v

2 E 2 E .

m v1 1 1vDepois : E 2 m v 2 m22 2 2 2


[II] Incorreta.

Do item anterior, se a energia cinética não se conservou, ao colidir os blocos sofreram uma colisão parcialmente elástica.

[III] Correta. De acordo com o item [I], após a colisão, a velocidade é vf = v/2. Resposta da questão 18:

[A] Dados: mA = 2 m; mB = m; vAB = 20 km/h; sen37° = 0,6 e cos37° = 0,8. Como as forças externas são desprezíveis, o sistema formado pelos carros é isolado.

Pela conservação da quantidade de movimento, conforme mostra a figura acima:

AB A B A B AB A A B B

AB A B AB A B

Q Q Q m m v m v m v

2 m m v 2 m v m v 3 m v 2 m v m v .

Ainda, da mesma figura:

A A A

AAB AB

A

Q 2 m v 2 vcos37 0,8 2 V 48

Q 3 m v 3 20

v 24 km / h.

Resposta da questão 19: [B] Como as esferas se deslocam em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa é igual à soma dos módulos das velocidades. Então:

rel relv v v v 2 v .

Aplicando a conservação da Quantidade de Movimento ao choque, com sentido positivo orientado para a direita:

rel

m v 3 m v m -8 3 m 1 -2 v -5 2 v 5.

v 2 v 5 m/s.



[B] Dados: MG = 300 g; MM = 100 g; VG = 80 km/h; VM = 24 km/h. Antes da caça, os módulos das quantidades de movimento do gavião e do melro são, respectivamente: QG = 300 (80) g.km/h e QM = 100 (24) g. km/h. Como ocorre conservação da quantidade de movimento no momento da caça, o vetor velocidade u tem a mesma direção da quantidade de movimento do sistema gavião-melro.

Da figura:

G

M

Q 300(80)tg

Q 100(24) tg = 10.

Resposta da questão 21: Dados: m = 10 g = 10

–2 kg; v0 = 600 m/s; M = 6 kg = 6.000 g; h = 1 m; g = 10 m/s

2.

a) A velocidade v1 do sistema pedra-pêndulo é calculada aplicando a conservação da quantidade de movimento (Q) para antes e depois do choque:

antes depoissist 0 1 1sist

1 1

Q Q m v M m v 10 600 6.010 v

6.000v v 1 m/s.

6.010

b) Depois do choque o sistema é conservativo:

2 2 21inicial final 1

mec mec

M m v v 1E E M m g h h

2 2 g 20

h = 0,05 m. No ponto mais alto a velocidade é nula. Então, a resultante centrípeta é nula, ou seja:

y

L h 0,95P T 0 m gcos T m g T 60,1 T

L 1θ

T = 57,1 N.


Resposta da questão 22: Dados: m1 = m2 = m = 0,5 kg; h = L = 45 cm = 0,45 m; g = 10 m/s

2.

Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade da esfera (1) antes do choque:

2

11 1

m vm g h v 2 g h 2 10 0,45 v 3 m / s.

2

O choque entre as esferas constitui um sistema mecanicamente isolado, havendo, então, conservação da quantidade de movimento.

' ' ' '

1 2 1 2 1 2m v m v m v m v v v 3 (I)

Usando o coeficiente de restituição que, como o choque é perfeitamente elástico, vale 1.

' '' '2 12 1

1 2

v v1 v v 3 (II)

v v

Somando membro a membro (I) e (II), temos:

' '

1 2 ' '

2 2' '

2 1

v v 3 2 v 6 v 3 m / s.

v v 3

Substituindo em (I):

'

1v 0.

Obs: esse era um resultado esperado, pois em um choque frontal e perfeitamente elástico de

duas massas iguais, os corpos trocam de velocidades: ' '

2 1 1 2v v e v v .


[D] Pela conservação da Quantidade de Movimento:

' ' ' '

A B A B B B

2'2B BCin

B

Cin

m v m v m v m v 2 0 0 v v 2 m / s.

4 2m vE

2 2

E 8 J.



01 + 04 + 08 + 16 = 29 01) Correta. A choque é perfeitamente inelástico, pois o projétil fica incrustado no bloco. 02) Incorreta. A energia mecânica somente se conserva em choques perfeitamente elásticos. 04) Correta. Há perda de energia mecânica no choque inelástico. 08) Correta. Pela conservação da energia mecânica após o choque:

2m Mv (m M) g h v 2 g h

2

(I)

Pela conservação da quantidade de movimento no choque:

0 0

m Mm v (m M)v v v

m

(II)

Substituindo (I) e (II), vem:

0

m Mv 2gh.

m

16) Correta. Usando novamente a conservação da energia mecânica.

2

2m M vv M m g h h .

2 2 g

Resposta da questão 25: [A]

Como o sistema é isolado de forças externas, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento:

TF TI 1 1 2 2 1 1 2 2Q Q m V m V m u m u

175 1,5 25 1,5 75u 25 3 1u 0

conservação da quantidade de movimento sistemas...

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