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Impulso
Quantidade de Movimento
Teorema do Impulso
Sistema Isolado de Forças
Princípio da Conservação da Quantidade
de Movimento
Colisões
ASSUNTOS ABORDADOS
Impulso
É a grandeza física vetorial relacionada com a força
aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo.
O impulso é dado pela expressão:
tFI .
I = impulso (N.s);
F = força (N);
Dt = tempo de atuação da força F (s).
v
O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido
da força aplicada.
Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade
da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso
aplicado no carro.
tFI .
Impulso
Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais
longo este for, maior a velocidade emergente da bala.
Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no
cano longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta
o impulso aplicado na bala do canhão.
O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres.
Impulso
Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a
intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do
gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.
Impulso
dtFI .
|F|
t
A
t1 t2
I = Área
Quantidade de Movimento
Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão
pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma
rapidez.
Isso se deve ao fato do caminhão ter mais inércia em movimento, ou
seja, quantidade de movimento.
Quantidade de Movimento
É a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo
e sua velocidade.
A quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela
expressão:
Q = quantidade de movimento (kg.m/s);
m = massa (kg);
v = velocidade (m/s).
vmQ
.
A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui a
mesma direção e sentido da velocidade.
As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade de Movimento
são equivalentes:
Quantidade de Movimento
][/....][2
Qsmkgss
mkgsNI
Teorema do Impulso
Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície
horizontal com uma velocidade vo. Em um certo instante passa a
atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um
intervalo de tempo t.
O impulso produzido pela força F é igual a:
QI
tFI .
oVmVmI ..
amF . tamI ..
t
VVa o
t
t
VVmI o
.. oVVmI .
vmQ .
Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força resultante é
igual à variação da quantidade de movimento.
QI
Teorema do Impulso
Sistema Isolado de Forças
Considere um sistema formado por dois corpos A e B que se colidem.
No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao
sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o
peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças
externas é nula.
Durante a interação, o corpo A exerce uma força F no corpo B e
este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e sentido
oposto. As forças F e -F correspondem ao par Ação e Reação.
Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema cuja
resultante dessas forças é nula, atuando nele somente as forças
internas.
Sistema Isolado de Forças
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
Pelo Teorema do Impulso
A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de
forças externas, é constante.
Como
Considerando um sistema isolado de forças externas:
0RF tFI R . 0I
IF QQI
0I FI QQ
FI QQ
A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a
energia mecânica varie. Isto é, os princípios da conservação de energia
e da quantidade de movimento são independentes.
A quantidade de movimento dos corpos que constituem o sistema
mecanicamente isolado não é necessariamente constante. O que
permanece constante é a quantidade de movimento total dos sistema.
Observações
As colisões podem ocorrer de duas maneiras distintas,
dependendo do que ocorre com a energia cinética do sistema
antes e depois da colisão.
1 - Colisão Perfeitamente Elástica
2 - Colisão Elástica
2 - Colisão Inelástica
Colisões
Eric Carriere, jogador do Lens, recebe uma espetacular
bolada na cara
http
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oder
na.b
log.
uol.c
om.b
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-09-
11_2
005-
09-1
7.ht
ml
Colisão Perfeitamente Elástica
Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas
energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores
mostrados na figura a seguir.
Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos:
Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j
Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j
Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse
tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre),
há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.
Colisão Perfeitamente Elástica
Colisão Parcialmente Elástica e Inelástica
É aquela onde a energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque
parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se
transforma em energia térmica, sonora etc.
Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a
quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão.
Colisão Inelástica
É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma
velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia
cinética do sistema.
A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.
Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente,
toda a energia cinética.
O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a
velocidade de afastamento e a de aproximação.
.
.
aprox
afast
V
Ve
Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o
chão o corpo atingir a altura h, temos:
H
he
Coeficiente de Restituição
O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza
adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento
de uma colisão:
Colisão Perfeitamente
Elástica Vafast. = Vaprox. e = 1 Eci = Ecf Qantes = Qdepois
Colisão Parcialmente
Elástica Vafast. < Vaprox 0 < e < 1 Eci > Ecf Qantes = Qdepois
Colisão Inelástica Vafast. = 0 e = 0 Eci > Ecf Qantes = Qdepois
Coeficiente de Restituição
Lembre-se que
O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e o tempo de atuação da mesma.
Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.
O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.
Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.
A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.
Após a colisão inelástica os corpos saem juntos.
A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?
depoisantes QQ
BBAA vmvm ..0
)2.(7.50 Av
smvA /8,2
Exemplo 1
211 .4)12.(0 vmm
Exemplo 2
Despreze todas as formas de atrito e considere que:
a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso;
b - m2 = 4 m1;
c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmente para a esquerda, com velocidade de 12m/s.
Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do
bloco m2?
depoisantes QQ
2211 ..0 vmvm
smv /0,32
Exemplo 3
Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9,0
toneladas. A velocidade do automóvel era de 80km/h para a direita e a do
caminhão, de 40km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos
permaneceram juntos.
1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a
colisão.
2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o
automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão.
JUSTIFIQUE sua resposta.
V = 28 km/h, para a esquerda
IGUAL Ação e Reação
depoisantes QQ
22112211 ´.´... vmvmvmvm
V).91()40.(980.1
hkmV /28
Exemplo 4
Uma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase instantaneamente, um bloco
de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa
desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a
altura h, alcançada pelo pêndulo.
hvo
vm
M
m
2... o
Mo
vmVMvm
depoisantes QQ
BA MM EE
hgMVM M ...2
1 2
2.
8
1
M
vm
gh o
antesdepoiscc EE
4
1
22 .2
1.
4
1.
2
1ovmvm
2
ovv M
vmV o
M2
.
Exemplo 4
hvo
vm
M
m
A
B
VM
BBAApgcpgc EEEE
Considerando a bala: Conservação da Quantidade
de Movimento:
Conservação da Energia
Mecânica do bloco M ao
mover de A até B
hgM
vm o .2
.
2
12
BApgc EE
Exemplo 4
Exercício 1
Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater no solo,
retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o valor do
coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?
H
he
80
20e
4
1e 50,0e
Exercício 2
Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma
tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície
sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que
distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?
Exercício 2
depoisantes QQ
tábuatábuahomemhomem
tábuatábuahomemhomem
..
..0
vmvm
vmvm
DLD 44
L
ANTES
DEPOIS
D L - D
tábuahomem .4
. vM
vM
homemtábua .4 vv
t
DL
t
D.4
5
4LD
Exercício 3
No esquema a seguir, mA=1,0kg e mB=2,0kg. Não há atrito entre os corpos e o
plano de apoio. A mola tem massa desprezível. Estando a mola comprimida
entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai
por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5m/s.
Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é
abandonado livremente.
depoisantes QQ
jEp 75,0
BBAA vmvm ..0
5,0.2.10 Av
smvA 0,1
BAccp EEE
22.
2
1.
2
1BBAAp vmvmE
22 5,0.22
1)1.(1.
2
1pE
Exercício 4
Um móvel A de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano
horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa
perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após
as duas massas se encaixarem perfeitamente?
depoisantes QQ
ABBAAA vmmvm ..
ABvM
MVM
3.
ABvV3
4 VvAB
4
3
Exercício 5
Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s.
Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual
será a nova velocidade do trenó?
depoisantes QQ
finalfinal trenotrenocargacargatrenótrenó ... vmvmvm
v.200)10.(5010.250 smv /15
Exercício 6
Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se plasticamente
com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. Determine a razão
entre a energia cinética do sistema antes e depois do choque.
depoisantes QQ
VmmVm BAoA ..
A
ANTES
oV
B
repouso
DEPOIS
B V
A
VmVm o .2.
2
oVV
2
2
2).2(
2
1
.2
1
o
o
c
c
Vm
Vm
E
E
depois
antes
2
depois
antes
c
c
E
E
4
1.2
1
depois
antes
c
c
E
E
Exercício 7
O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se elasticamente com o bloco II,
de mesma massa. Sendo g a gravidade local e desprezando-se os atritos,
determine, em função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.
Exercício 7
BA MM EE
hgmVm o ...2
1 2
2
2g
vh o
BBAApgcpgc EEEE
Conservação da Energia Mecânica
do bloco II ao mover de A até B
BApgc EE
oV
Para esse caso, a velocidade do bloco II após a
colisão será a mesma do bloco I antes da colisão. A
colisão foi elástica, havendo troca de velocidades.
A
B
Exercício 8
Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de 10m/s,
sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente,
de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de
60kg. Determine a velocidade do vagão carregado.
depoisantes QQ v).6090(10.90 smv /0,6
Exercício 9
A quantidade de movimento de uma partícula de massa 0,4kg tem módulo
1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia cinética da partícula é, em joules?
2.2
1vmEc
jEc 8,1
vmQ .
m
Qv
2
.2
1
m
QmEc
m
QEc
2
2
4,0.2
2,1 2
cE
Exercício 10
Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva com velocidade
30m/s e sai com velocidade de igual módulo, porém numa direção
perpendicular à inicial, tendo sua velocidade sofrido uma rotação de 90°.
Determine a intensidade do impulso recebido pelo carro.
QI
vmI
.
v
ov
v
222 vvv o
222 3030 v
smv 230
vmI
. 230.800I sNI .10.39,3 4
Exercício 11
Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu frontalmente com um
obstáculo fixo, retornando com a mesma velocidade em módulo. Qual
foi a variação da quantidade de movimento da esfera?
vmQ
.
))(.( vvmQ
vmQ .2
vmQ
.m v
ANTES
m v
DEPOIS
Exercício 12
Uma bala de 0,20kg tem velocidade horizontal
de 300m/s; bate e fica presa num bloco de
madeira de massa 1,0kg, que estão em
repouso num plano horizontal, sem atrito.
Determine a velocidade com que o conjunto
(bloco e bala) começa a deslocar-se.
depoisantes QQ v.2,1300.2,0 smv /50
Exercício 13
Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A e B, realizam
uma colisão unidimensional. Não considere o efeito do ar. A partícula A
tem massa m e a partícula B tem massa M. Antes da colisão a
partícula B estava em repouso e após a colisão a partícula A fica em
repouso. Qual o coeficiente de restituição nesta colisão?
apósantes QQ
BBAA vmvm ..
M
me
.. .. afastaprox vMvm
.
.
aprox
afast
v
ve
Exercício 14
Um pêndulo balístico de massa 2kg, atingido por um projétil de massa
10g com velocidade 402m/s, colide frontal e elasticamente com um
bloco de massa 2,01kg. Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma
mesa, parando em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o
coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se
aloja no pêndulo.
apósantes QQ Colisão entre a bala e o bloco
Vmmvm blocobalabalabala ).(.
V).201,0(402.01,0
smV /0,2
smVo /0,2
No choque frontal e elástico entre corpos de mesma massa há troca de velocidades.
Logo a velocidade inicial do bloco que se encontra sobre a mesa é:
taVV o .
1.20 a
2/0,2 sma
NFat .
Rat FF
amN ..
amgm ...
210.
2,02/0,2 sma
MRUV
Exercício 14
ov
atF
Exercício 14