Quantidade de movimento e impulsoProf. Simões

Quantidade de movimento• Quando dois corpos interagem, como em um choque, por

exemplo, é possível observar que eles possuem “algo” que étrocado durante o choque, e que se mantém antes e depoisda colisão

• Esse “algo” que se conserva é a grandeza vetorialquantidade de movimento, e é expressa por:

! = # ⋅ &⃗ '()*

Quantidade de movimento• A quantidade de movimento de um sistema mecanicamente

isolado é igual à soma da quantidade de movimento de seuscomponentes.!"#"$%&' = !) + !+!"#"$%&' = ,)-) + ,+-+!"#"$%&' = 0,60 ⋅ 1 + 2,30 ⋅ −1!"#"$%&' = −1,70 78,/:

• “A quantidade de movimento em um sistema mecanicamenteisolado é constante”

Quantidade de movimento

Antes

Depois

!"#$%& = !( + !*!"#$%& = +(,( + +*,*!"#$%& = 0,60 ⋅ 1 + 2,30 ⋅ −1!"#$%& = −1,70 67+/9

!:%;<=& = +(,( + +*,*!:%;<=& = 0,60 ⋅ −2,17 + 2,30 ⋅ −0,17!:%;<=& = −1,70 67+/9

Exemplo de aplicação• Uma criança de 40 kg empurra seu pai em uma pista de

patinação a partir do repouso. Calcule a massa do paisabendo que sua velocidade final é a metade da velocidadeda criança.

Exemplo de aplicação• Dois pequenos corpos A e B, de massas 4,0 kg e 6,0 kg são

afastados simultaneamente por uma mola. O corpo A adquire uma velocidade de 2,0 m/s. Calcule a velocidade do corpo B.

Choque• Chamamos de choque, ou colisão, a interação mecânica,

geralmente breve, em que dois ou mais corpos encontram-se em um ponto comum da trajetória

Choques• Os choques podem ser de três tipos:

• Elásticos: toda a energia anterior ao choque reaparece na fase de restituição.

• Parcialmente elásticos: parte da energia da colisão é consumida nadeformação dos corpos.

• Inelásticos: não há restitiução; toda a energia é gasta emdeformação e calor.

Antes

Depois

Elástico

Inelástica

Parcialmenteelástica

Choques• Coeficiente de restituição

! = #$%$&'$()*'+#$,-+./($çã+

=#%2 − #%4#/5 − #/4

=#%2 − #%4#/4 − #/2

Exemplo• Um carro de 1500 kg de massa encontra-se parado em um

sinal, quando é abalroado na traseira por um outro carro de 1000 kg a 90 km/h. Os dois carros movem-se juntos após a colisão (choque inelástico). Determine a velocidade em que se movem.

Exemplo• Duas esferas 1 e 2 movem-se conforme o esquema abaixo.

Considerando que o choque é elástico, calcule a velocidadede cada esfera após a colisão.

Impulso• Conforme a segunda lei de Newton, para alterarmos o

estado de movimendo de um corpo, precisamos aplica neleuma força.

• Dependendo o valor da força e o tempo de aplicação, o estado de movimento sofrerá uma alteração maior oumenor.

• Definimos o produto da força pelo tempo de aplicação comoimpulso.

"⃗ = $% ⋅ Δ( ) ⋅ *

(Obs.: essa força é constante e é a resultante sobre o corpo)

Impulso• Se a força não for constante, o impulso será a área sob a

curva em um gráfico F(N) x t(s):• Por exemplo, seja uma força atuando conforme gráfico

abaixo:

Relação entre impulso e quantidade de movimento• Da segunda lei de Newton, temos que:

"⃗ = $ ⋅ &⃗ ⇒ "⃗ = $ ⋅ Δ)⃗Δ*"⃗ ⋅ Δ* = $ ⋅ )⃗+ − )⃗-"⃗ ⋅ Δ* = $ ⋅ )⃗+ − $ ⋅ )⃗-.⃗ = /01234 − /1215134

6⃗ = 78Ou seja, o impulso da força resultante sobre um corpo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo durante o tempo de aplicação da força.

Exemplo• Uma partícula de 4,0 kg de massa inicialmente em repouso

é puxada verticalmente para cima por uma força constanteF=100 N durante 4,0 s. Determine a velocidade da partículano final desse intervalo.

Exemplo• Um corpo de 2,0 kg inicialmente em repouso em um plano

horizontal, fica submetido a uma força também horizontal que varia de acordo com o gráfico abaixo. Calcule a velocidade do corpo no instante em que a força volta a sernula (t=15 s).

100

F(N)

t(s)15

Exemplo• Uma bola de bilhar de 100 g de massa atinge

perpendicularmente uma tabela, com velocidade de modulo igual a 2,0 m/s, e rebate com velocidade igual a 1,5 m/s. Supondo que a rebatida durou 0,01 s, qual a forçaexercida sobre a tabela?