Conservação do Momento Linear e ColisõesAulas síncronas

Física I – UFRJPLE 2020

Sistema de Par,culas

• Até aqui estudamos movimento de uma única partícula

• No máximo usamos 3a Lei de Newton para tratar movimento de 2 objetos de maneiraindependente

• Maior parte dos movimentos é mais complexa

• A partir de agora estudaremos um sistema formado por mais de uma partícula

1. Um Sistema é composto por duas par2culas demassas m1 e m2<m1. Sobre a posição do centro de massadesse sistema podemos afirmar que:

a) Se encontra no ponto médio entre as partículas.b) Se encontra na linha que liga as duas partículas mas

está mais próximo de m1.c) Se encontra na linha que liga as duas partículas mas

está mais próximo de m2.d) Se encontra na posição de m1.e) Se encontra na posição de m2.

2. Três par)culas de massas m1=1kg, m2=3kg e m3=2kg estão nos vér<ces deum triângulo equilátero de lado a. Em qual das figuras a posição do centro demassa (em rosa) do sistema composto pelas 3 par)culas está marcado

corretamente?

a) b) c)

d) e) f)

3. Onde está o centro de massa de um sistema composto por3 barras finas, todas de comprimento L, dispostas conforme afigura? Em cada uma das barras, a massa é distribuída de maneirauniforme no seu comprimento e uma delas tem massa 2M e asoutras duas M. Em cada barra está indicado seu centro.

2M

M M

2M

M

a)

CM

2M

M

b)

CM

2M

M

c)

CM

2M

M

d)CM

4. Onde está a posição do centro de massa dacaixa cúbica de lado L ao lado, da qual foi re<rada atampa superior, e a massa é uniformementedistribuída nas faces?

xy

x

z

a)~RCM =L

2ı+

L

2|+

L

2k

b)~RCM =L

2ı+

L

4|+

L

2k

c)~RCM =2L

3ı+

L

4|+

L

2k

e)~RCM =L

2ı+

L

2|+

3L

4k

d)~RCM =L

2ı+

L

2|+

2L

5k

f)~RCM =2L

3ı+

L

2|+

L

2k

a) O centro de massa do martelo vai descrever uma parábola.b) O centro de massa do martelo vai descrever um semicírculo.c) Não podemos prever o movimento do centro de massa do

martelo sem saber a velocidade angular de rotação.

5. Um martelo é lançado, com velocidade inicial fazendoum ângulo q com a direção horizontal, girando. O quepodemos afirmar sobre o movimento do martelo,desprezando a resistência do ar?

6. Um par de par+culas de massas m1 e m2>m1 ligadas por uma mola écolocado sobre uma super6cie horizontal sem atrito. Inicialmente o sistemaé man<do em repouso com a mola comprimida. O que pode-se afirmarsobre o movimento do sistema quando soltamos as par+culas?

a) O centro de massa permanece em repousob) O centro de massa se move inicialmente para a

direitac) O centro de massa de move inicialmente para a

esquerdad) No ponto de distensão máxima ambas as partículas

estão, momentaneamente, em repousoe) As partículas oscilarão, mantendo a amplitude do

movimentof) As partículas oscilarão, diminuindo a amplitude do

movimento

7. Um par de par+culas de massas m1 e m2>m1 ligadas por uma mola écolocado sobre uma super6cie horizontal onde o coeficiente de atritociné<co é o mesmo entre as par+culas e a super6cie. Inicialmente o sistemaé man<do em repouso com a mola comprimida. O que pode-se afirmarsobre o movimento do sistema quando soltamos as par+culas?

a) O centro de massa permanece em repousob) O centro de massa se move inicialmente para a

direitac) O centro de massa de move inicialmente para

a esquerdad) As partículas oscilarão, mantendo a amplitude

do movimentoe) As partículas oscilarão, diminuindo a amplitude

do movimento

8. Um sistema é cons;tuído por duas par@culas de massas m1=2m e m2=m, presaspor uma barra rígida fina, que pode ser considerada sem massa. O sistema estáinicialmente em repouso em uma mesa horizontal sem atrito, na posiçãorepresentada na figura quando começam a atuar, no mesmo instante t=0, duasforças constantes de mesmo módulo F.

• O que podemos afirmar sobre o movimento do sistema?a) O centro de massa se moverá em MRUVb) O centro de massa se moverá em MRUc) O centro de massa se moverá como um projétild) O centro de massa descreverá um movimento circulare) O centro de massa descreverá uma espiralf) O centro de massa permanecerá em repouso

8. Um sistema é constituído por duas partículas de massas m1=2m e m2=m, presaspor uma barra rígida fina, que pode ser considerada sem massa. O sistema estáinicialmente em repouso em uma mesa horizontal sem atrito, na posiçãorepresentada na figura quando começam a atuar, no mesmo instante t=0, duasforças constantes de mesmo módulo F.

• Qual seria a resposta se não houvesse a barra ligando as partículas?

a) O centro de massa se moverá em MRUVb) O centro de massa se moverá em MRUc) O centro de massa se moverá como um projétild) O centro de massa descreverá um movimento circulare) O centro de massa descreverá uma espiralf) O centro de massa permanecerá em repouso

Nevado e Gelado são dois esquimós, ambos de massa 70 kg, e estãosentados nas extremidades opostas de um treno de massa 50 kg ecomprimento de 4 m. Nevado carrega um peixe de massa igual a 10 kg einicialmente todos estão em repouso. Em um dado momento, Nevado joga opeixe para Gelado que o apanha. Desconsidere o atrito entre o treno e aneve e que a massa do trenó está distribuida uniformemente.

9.1) O que observamos após Gelado apanhar o peixe?a) O sistema volta ao repousob) O trenó se move para a direitac) O trenó se move para a esquerda9.2)De quanto o trenó se moveu até Gelado apanhar o peixe?a) O trenó permaneceu em repouso d) 10 cm para direitab) 20 cm para direita e) 10 cm para esquerdac) 20 cm para a esquerda

N G

10. Um menino está em pé no extremo de uma prancha (de massa menordo que a do menino) que repousa em um lago de águas calmas. Em um dadoinstante ele começa a caminhar para o outro extremo onde para e retorna aoextremo inicial. O que é correto afirmar sobre o movimento observado poruma pessoa em repouso nas margens do lago?a) A prancha permanece em repouso enquanto o menino caminha.b) O menino permanece em repouso enquanto apenas a prancha se

move.c) Enquanto o menino de move para um lado, a prancha se move no

sentido oposto.d) No final do movimento, tanto menino quanto prancha estarão na

mesma posição de antes do início do movimento.e) No final do movimento, o sistema permanecerá se movendo no sentido

do movimento inicial do menino.f) No final do movimento, o sistema permanecerá se movendo no sentido

do movimento final do menino.

Você deve parar 2 bolas de massas m1=0,5 kg e m2=0,1kg que se movemcom velocidades horizontais (imediatamente antes de te atingirem) dev1=4 m/s e v2=20 m/s.

11.1 Em qual das duas é preciso realizar um maior impulso?a) Na de massa m1 c)Em ambas o impulso será o mesmob) Na de massa m2

11.2 O trabalho que você realiza será maior para parar qual das duas?a) A de massa m1 c)Em ambas o trabalho será o mesmob) A de massa m2

Suponha que uma bola de tenis de m=400 g seja a<radahorizontalmente contra uma parede. Ela a<nge a parede comvelocidade de módulo 30 m/s. Ela bate e volta, com velocidadehorizontal (imediatamente após a colisão) de módulo 20 m/s.

12.1) Qual o modulo do impulso da forc a resultante sobre a bola durante o impacto?a) O impulso é nulo. d)J=4000 kg.m/sb) J=4 kg.m/s e)J=520 kg.m/sc) J=20 kg.m/s f)J=200 kg.m/s

12.2) sabendo que a bola permanece em contato com a parededurante 0,010 s, qual o módulo da forca me dia que a parede exercesobre a bola?a) F=400 N c)F=400000 N e)F=20000 Nb) F=2000 N d)F=52000 N f)A força média é nula

13. Considere uma colisão entre dois objetos que podem sertratados como par7cula. Quais das quan9dades a seguirnecessariamente se conservam?

a) Energia cinética total do sistema.b) Energia cinética de cada um dos objetos.c) Momento linear total do sistema.d) Momento linear de cada um dos objetos.e) Nenhuma das quantidades citadas precisa se conservar.

14. Uma par+cula de massa M se movendo com velocidade v0 colidefrontalmente com outra, de massa 2M e inicialmente em repouso. Sabendo que a colisão é elás<ca, o que podemos afirmar sobre as velocidades após a colisão?

a) A partícula de massa 2M terá velocidade v0 e a de massa M passará ao repouso.

b) A partícula de massa 2M terá velocidade v0/2 e a de massa M passará ao repouso.

c) Ambas se movimentarão no sentido da velocidade inicial da de massa M.

d) A de massa 2M se moverá no sentido da velocidade inicial e a de massa M no sentido contrário.

15. O pêndulo balístico é um dispositivo usado para medir a velocidade de umprojétil. Nele, um bloco de madeira (de massa M) é suspenso por um fio ideal, demodo que possa oscilar como um pêndulo. O projétil, de massa m, é disparadocontra o bloco com velocidade a ser determinada. Após se alojar no bloco opêndulo sobe até parar, após subir uma altura h, que é medida.

• O que podemos afirmar sobre o pêndulo balístico?a) A energia mecânica se conserva em todo o

processo.b) Parte da energia mecânica se dissipa na colisão

da bala com o bloco.c) A energia mecânica só se conserva após a bala

ficar alojada no bloco.d) O momento linear do sistema bala-bloco se

conserva em todo processo.e) Parte do momento linear do sistema se perde na

colisão da bala com o bloco.

Duas par)culas de massas M e 2M se deslocam sobre uma mesa horizontal sematrito com velocidades iniciais

Em um certo instante elas colidem e passam a se movimentar juntas.

16.1 Qual o módulo da velocidade do conjunto após a colisão?a) Vf=2v0 c)Vf= e)Vf=b) Vf=v0 d)Vf= f)Vf=16.2)Qual o vetor velocidade do centro de massa do sistemaformado pelas duas partículas antes da colisão?

~vM = v0 ı e ~v2M = v0|

p3v0

p2v0

p5

3v0

v03

b)~VCM = 2v0 ı+ v0| e)~VCM =p2v0 ı+

p2v0|

c)~VCM =p2v0 ı+ v0| f)~VCM =

p2

3v0 ı+

v03|

a)~VCM = v0 ı+ v0| d)~VCM =v03ı+

2v03

|

Duas par)culas de massas M e 2M se deslocam sobre uma mesa horizontal sematrito com velocidades iniciais

Em um certo instante elas colidem e passam a se movimentar juntas.

17. Qual a energia dissipada na colisão?a) A energia se conserva d)

b) e)

c)

~vM = v0 ı e ~v2M = v0|

Edis =mv202

Edis =3mv202

Edis =2mv203

Edis =mv203

18. Um foguete de ar<Ecio de massa M é deixada cair livremente de uma altura h a par<r do repouso. Ao a<ngir uma certa altura, no instante em que o foguete possuivelocidade de modulo v0 ele explode em dois fragmentos de massas m1=M/4 e m2=3M/4. Imediatamente após a explosão o fragmento m1 é visto deslocando-se para baixo, ver<calmente, com velocidade de módulo igual à metade da velocidade do foguete no momento da explosão. O que podemos dizer sobre a velocidade do fragmento de massa m2no instante imediatamente posterior à explosão?

a) Tem módulo v0/2 e sentido para baixo. g) Tem módulo 7v0/6 e sentido para baixo.b) Tem módulo v0/2 e sentido para cima. h) Tem módulo 7v0/6 e sentido para cima.c) Tem módulo v0/3 e sentido para baixo.d) Tem módulo v0/3 e sentido para cima.e) Tem módulo 3v0/4 e sentido para baixo.f) Tem módulo 3v0/4 e sentido para cima.

19. Uma partícula de massa m desloca-se sobre uma mesa horizontal, sem atrito,com velocidade de módulo v0. Num certo instante ela se desintegraespontaneamente em três fragmentos de massas m/6, m/2 e m/3 como mostradona figura. O módulo da velocidade do fragmento de massa m/3, que é perpendiculara velocidade do projétil original e antiparalela ao do de massa m/2, é 3v0.

Quais os módulos das velocidades dos fragmentos de massas m/2 e m/6?a) v2=2v0 e v6=6v0b) v2=3v0 e v6 =v0c) v2=3v0 e v6=6v0d) v2=2v0 e v6=v0e) v2=0 e v6=0f) v2=0 e v6=v0

~v0 ~v1

~v2

~v3

20. Uma par@cula de massa m desloca-se sobre uma mesa horizontal, sem atrito,com velocidade de módulo v0. Num certo instante ela se desintegraespontaneamente em três fragmentos de massas m/6, m/2 e m/3 como mostradona figura. O módulo da velocidade do fragmento de massa m/3, que é perpendiculara velocidade do projé;l original e an;paralela ao do de massa m/2, é 3v0.

Qual a variação de energia cinética do sistema na explosão?

~v0 ~v1

~v2

~v3a)�K = 5mv20 d)�K = �5mv20

b)�K =mv202

e)�K = �mv202

c)�K =5mv202

f)�K = �5mv202