Uso da Tcnica de Velocimetria por Imagem de Partcula na Determinao de Campos de Velocidade em Escoamentos Turbulentos Desenvolvidos em Laboratrio

Leonardo Barra Santana de Souza Professor Adjunto da Universidade Federal de Gois@ufg.brHarry Edmar Schulz

Professor Titular da Universidade de So Pauloheschulz@sc.usp.br

Johannes Gerson Jansen

Professor Adjunto da Universidade Federal do Acre@ufa.br

Swami Marcondes Villela Professor Titular Aposentado da Universidade de So Paulo

swami@sc.usp.br

Uso da Tcnica de Velocimetria por Imagem de Partcula na Determinao de Campos de Velocidade em Escoamentos Turbulentos Desenvolvidos em Laboratrio

ResumoPalavras-chave: velocimetria a laser; velocimetria por imagem de partcula; grades oscilantes.

Abstract

Key-words:

1 INTRODUO

O padro do escoamento fundamental para a observao e estudo de vrios fenmenos envolvendo fluidos. Na disperso de poluentes, por exemplo, o escoamento mdio responsvel pela conveco ou transporte desse poluente, enquanto sua difuso determinada pela intensidade turbulenta do meio, relacionada flutuao da velocidade em torno de uma mdia. Um reator de tratamento de esgoto tem sua geometria desenvolvida para que todo o fluido afluente permanea o mesmo perodo em seu interior, a fim de ser tratado. O mesmo ocorre com as lagoas de estabilizao, cujo tempo de deteno depende do padro do escoamento em seu interior, sendo conveniente que no haja nenhum caminho preferencial do escoamento fazendo com que parcelas do fluido permaneam na lagoa por tempos diferentes e sejam tratados de forma desigual.

Na determinao desse padro de escoamento, em particular quando se trabalha em laboratrio com modelos reduzidos ou plantas-piloto, a Velocimetria por Imagem de Partcula (PIV - Particle Image Velocimetry) se destaca por ser uma tcnica no intrusiva e que permite a obteno simultnea de velocidades em vrios pontos do meio fluido, dentro de uma rea delimitada por um plano de luz laser. Neste trabalho, campos instantneos de velocidade so determinados em dois equipamentos construdos no Laboratrio de Hidrulica Ambiental - Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo. O primeiro deles, um tanque de grades oscilantes, tem por finalidade auxiliar no estudo da turbulncia isotrpica, do seu decaimento com a distncia medida a partir do seu ponto de gerao e da sua relao com diferentes fenmenos relevantes na rea ambiental, tais como a mistura de fluidos de diferentes densidades (Thompson e Turner, 1975; Hopfinger e Toly, 1976), transferncia de gases entre o ar e a gua (Brumley e Jirka, 1987; Chu e Jirka, 1992; Janzen, Schulz e Jirka, 2006), disperso de poluentes (Brunk et al., 1996), suspenso de sedimentos (Medina et al., 2001) e coagulao (Brunk et al., 1998). A construo do tanque para gerao de turbulncia com intensidade controlvel, no trabalho de Souza (2002), representou o incio de uma srie de pesquisas que visam o estudo da turbulncia e de sua relao com processos de mistura e trocas gasosas entre ar e gua, atravs de experimentos com grades. Nos trabalhos subseqentes, de Janzen (2003), Pereira (2006) e Janzen (2006), novos experimentos foram realizados com diferentes valores de amplitude e freqncia de oscilao da grade, alm da gerao de turbulncia com duas grades oscilantes e comparaes com formulaes tericas para turbulncia e seu decaimento. O segundo equipamento, um reservatrio formado por barragem, com dois canais afluentes e um vertedor varivel, foi desenvolvido nos trabalhos de Barbosa (1998) e Silva (2002), focados em disperso de poluentes e escoamento estratificado em reservatrios, e completado em Souza (2006) para estudo de transporte de sedimentos (Gessler, 1999) e estimativa do tempo de assoreamento em reservatrios (Sloff et al., 2004). Na determinao do padro do escoamento no reservatrio, fundamental para o entendimento do processo de assoreamento, obtiveram-se campos de velocidade instantnea e mdia em vrias regies com uso de tcnica de velocimetria a laser, para o escoamento apenas de gua, ainda sem a adio de areia. Esses campos de velocidade permitiram que se fizesse um estudo da relao entre o escoamento e o incio do assoreamento. Adicionalmente, os campos de velocidade obtidos nesse trabalho experimental foram teis na validao do campo de velocidade da simulao numrica hidrodinmica do reservatrio sem sedimento, fundamental para o incio da simulao posterior, do assoreamento. Parte do projeto do tanque de grades oscilantes e o reservatrio construdo so mostrados na Fig. 1.

Figura 1: esquerda: vista geral do tanque em seu desenho de projeto. Duas placas de acrlico externas foram removidas no desenho, para visualizao da grade no interior do tanque. direita: vista geral do reservatrio, desenvolvido com base na estrutura construda nos trabalhos de Barbosa (1998) e Silva (2002).

2 METODOLOGIAO equipamento laser DPIV (Digital Particle Image Velocimetry) e a metodologia usada para obteno dos campos de velocidade nos dois trabalhos so descritos a seguir:

Laser Oxford, modelo LS20

Dispe-se de um laser a vapor de cobre, responsvel pela produo do plano de luz inserido no meio fluido para obteno dos campos. Sua potncia mdia, de 20watts (W) a 10 quilohertz (kHz), suficiente para dispensar a adio de partculas traadoras, pois as partculas de impurezas em suspenso na gua, iluminadas pela luz do laser, j possibilitam boa visualizao do escoamento do fluido. Os comprimentos de onda de emisso de luz so de 510,6 nanometros (nm) (luz verde) e 578,2nm (luz amarela), com 1/3 emitido em amarelo e 2/3 em verde. A luz produzida pelo equipamento concentrada em fibra tica e levada ao ponto de utilizao, onde convertida em plano (ou folha) de luz de espessura mdia de 3mm por um conjunto de lentes esfricas, cncavas e convexas (Figura 2).

Figura 2: Luz gerada pelo equipamento laser. Conjunto de lentes posicionado ao lado do reservatrio, inserindo o plano de luz no escoamento atravs de uma parede lateral.Cmera CCD Kodak Megaplus modelo ES 1.0

Essa cmera fotogrfica digital captura, em escala de cinza, as imagens do plano de fluido iluminado pelo laser. O controle de obteno de imagens feito via comunicao serial com um microcomputador. A freqncia de captao de imagens durante os experimentos foi de 30 e 15 exposies por segundo, para o tanque e para o reservatrio, respectivamente. Na Figura 3, mostra-se o plano de luz do lazer iluminando o escoamento de gua e a cmera instalada perpendicularmente a esse plano, sob o fundo em acrlico do reservatrio. Uma base mvel posiciona a cmera sob a regio a ser analisada.

Figura 3: Plano de luz no escoamento do reservatrio, iluminando as partculas em suspenso na gua; e cmera digital posicionada sob o reservatrio, para captura de imagens do escoamento.

Programa Visiflow

As fotos capturadas pela cmera so armazenadas em sua memria e enviadas para o disco rgido do microcomputador. O procedimento gerenciado pela verso 6.14 do programa Visiflow, da AEA Technology. Atravs de tcnica DPIV, o Visiflow divide cada imagem em pequenas clulas e, dentro de cada clula, analisa o deslocamento das partculas iluminadas pelo laser para cada par de fotos consecutivas. A partir desse deslocamento e do intervalo de tempo entre as duas fotos, um tratamento estatstico das imagens (correlao cruzada) feito e um vetor velocidade instantnea obtido para cada clula. Com o conjunto de vrias clulas, um campo de velocidade instantnea ento gerado para cada par de fotos. Um exemplo de seqncia de 03 fotos e 02 campos gerados apresentado na Figuras 4. As fotos registram imagens de uma regio quadrada do escoamento no reservatrio, de 15cm de lado. A escala de cores refere-se componente dos vetores velocidade na direo longitudinal do reservatrio (direo horizontal nas figuras). Na escala, a unidade da velocidade metro por segundo. A seqncia de fotos mostrada na vertical, para que se possa observar o deslocamento horizontal de uma determinada partcula, direo esta predominante na regio em questo. A partcula localizada pelas setas e os campos gerados so, consecutivamente, referentes aos pares de fotos 1-2 e 2-3.

Figura 4: Da esquerda para a direita: sequncia de fotos de uma regio do escoamento, com acompanhamento de uma partcula; campos de velocidade instantnea obtidos a partir da anlise das imagens do escoamento; escala de cores dos campos referente componente da velocidade na direo longitudinal do reservatrio (direo horizontal na figura). 2.1 Tanque de grades oscilantes

Uma grade de 9x9 barras foi usada na agitao do fluido, com uma amplitude de oscilao de 3 cm e freqncias de 1, 2, 3 e 4 Hz. Adquiriu-se 9600 imagens do fluido, em 6 regies do tanque, para a obteno dos campos de velocidade turbulenta, calculados atravs do programa computacional Visiflow e de um cdigo computacional desenvolvido neste trabalho. Para que houvesse um estabelecimento da turbulncia no interior do tanque, a grade era movimentada durante 10 minutos na freqncia do experimento a ser realizado, antes de obter as imagens. O mesmo tempo de 10 min foi empregado no trabalho de De Silva & Fernando (1994), e as freqncias de oscilao foram as mesmas recentemente estudadas por Cheng & Law (2001), porm com amplitude de 4 cm. Um instante do experimento realizado no tanque est registrado na Figura 6. Figura 6: esquerda, tem-se o plano de luz iluminando as partculas no interior do tanque. A seguir, a realizao de um experimento, com a cmera conectada ao microcomputador com o programa Visiflow.Atravs de anlise de correlao cruzada, o programa Visiflow fornecia um campo vetorial instantneo para cada par de fotos consecutivas. Cada campo, dos 4800 obtidos, era formado por uma malha de 29 x 29 vetores velocidade. Subtraiu-se de cada vetor instantneo, o valor da mdia temporal obtida para sua posio na malha de 29 x 29 vetores.

As tenses mdias de Reynolds foram calculadas para cada freqncia experimentada. Com base em grficos gerados para as velocidades instantneas e a mdia do produto de suas flutuaes, u, w, e , analisou-se a ocorrncia, no interior do tanque, de duas propriedades da turbulncia isotrpica: u=w e . Apesar de a turbulncia ser um fenmeno tridimensional, o trabalho e os clculos foram realizados apenas em duas dimenses, no plano de luz laser. 2.2 Reservatrio formado por barragem

A etapa experimental desse trabalho compreendeu o projeto e a construo do reservatrio; o conhecimento do padro do escoamento de gua no interior do reservatrio, atravs de campos de velocidade obtidos com tcnica de velocimetria a laser; e seu assoreamento.Alm disso, houve uma etapa de simulao numrica, que consistiu no estudo e utilizao do um programa computacional MIKE 21C, para obteno de campos de velocidade do escoamento de gua; e na simulao do assoreamento.

Campos de velocidade no reservatrioDurante o assoreamento de um reservatrio, o padro do escoamento em seu interior pode variar consideravelmente. A deposio de areia faz com que a seo do escoamento diminua e a velocidade do fluido aumente. Assim, elevam-se tambm as tenses de cisalhamento junto ao fundo, o nmero de Reynolds local e a capacidade de transporte de sedimentos. Com o aumento das tenses, a resistncia ao escoamento elevada e o fluido pode ento seguir outro caminho, que apresente menor resistncia. Esse processo dinmico deve ser conhecido para estudo do assoreamento.

Entretanto, a tcnica de velocimetria a laser empregada para obteno de campos de velocidade no reservatrio construdo no adequada para uso enquanto o assoreamento evolui. A obteno de imagens do escoamento necessrias gerao dos campos de velocidade foi feita com uma cmera fotogrfica digital instalada sob o fundo do reservatrio. A deposio de areia impede que essas imagens sejam registradas.

Por esse motivo, obtiveram-se campos de velocidade instantnea e mdia em vrias regies do reservatrio, com uso de tcnica de velocimetria a laser, para o escoamento apenas de gua, ainda sem a adio de areia. Esses campos de velocidade permitiram que se fizesse um estudo da relao entre o escoamento e o incio do assoreamento, enquanto as condies de contorno no se alteravam de forma significativa. Adicionalmente, os campos de velocidade obtidos nesse trabalho experimental so teis na validao do campo de velocidade da simulao numrica hidrodinmica do reservatrio sem sedimento, fundamental para o incio da simulao posterior, do assoreamento no reservatrio.

Por no ser vivel a obteno dos campos em todo o volume do reservatrio, devido ao extenso trabalho experimental requerido para isso, algumas regies foram analisadas, dando uma idia geral do padro do escoamento. Cada regio, um plano de forma quadrada e lado igual a 15cm, foi posicionada horizontalmente a 6cm do fundo do reservatrio. Com a altura da superfcie da gua no reservatrio variando entre 11,5cm e 12,5cm (em toda a rea do reservatrio), o plano estava localizado a aproximadamente 50% da altura do escoamento. Assim, tem-se que a velocidade obtida em cada ponto de uma regio provavelmente no correspondia exatamente velocidade mdia do perfil vertical de velocidade naquele ponto, mas estava na mesma escala de grandeza e fornecia, juntamente com as velocidades de todas as regies, uma boa representao do padro do escoamento. Na Figura 7, as regies analisadas esto ilustradas e enumeradas no interior do reservatrio. A unidade das cotas o centmetro.

Figura 7: Localizao das regies no reservatrio, nas quais os campos de velocidade foram obtidos. Cotas em centmetros.

Os campos de velocidade foram obtidos em 15 regies do reservatrio, para cada uma das duas configuraes de vazo experimentadas. Na primeira das configuraes, chamada de Configurao 1, definiu-se uma vazo de 0,002m3/s no canal 1. O canal 2 foi fechado na sua ligao com o reservatrio. Para a Configurao 2, usou-se vazo de 0,002 m3/s em ambos os canais.

Em cada regio, de cada configurao, obtiveram-se 315 imagens para gerao dos campos de velocidade instantnea. Com 15 regies e 2 configuraes experimentadas, 9450 imagens do escoamento foram capturadas e analisadas. Contudo, apenas os resultados referentes Configurao 1 so aqui apresentados e discutidos. Os campos de velocidade mdia foram calculados atravs da mdia temporal dos 314 campos de velocidade instantnea para cada regio.3 RESULTADOS E DISCUSSES3.1 Tanque de grades oscilantes

Na Figura 8 apresenta-se, respectivamente para 1 Hz e 2 Hz, campos instantneos de velocidade. Comparando-os, observa-se o aumento da magnitude dos vetores devido maior agitao do fluido com o aumento da freqncia, o que tambm aconteceu quando se elevou a freqncia para 3 Hz e ,4 Hz. Nas figuras, os campos esto apresentados no ambiente do Visiflow, onde foram gerados.

Figura 8: Campos instantneos de velocidade, para a POS 1 e freqncias de 1 Hz e 2 Hz, respectivamente.A maior magnitude dos vetores na parte inferior das figuras significa maior intensidade turbulenta nesta regio, que est mais prxima da grade geradora da turbulncia.

As diferentes direes dos vetores das duas figuras para a mesma posio do Plano 1, mostram as diferentes trajetrias percorridas pelas partculas do fluido, evidenciando ocorrncia do movimento turbulento. Apesar de estar apresentada juntamente com apenas dois campos de velocidade de diferentes freqncias, baseada na aleatoriedade do movimento das partculas, a concluso da ocorrncia da turbulncia pode ser observada em qualquer seqncia de 200 campos instantneos, de qualquer uma das 24 situaes estudadas.

Campos mdios de velocidade

O tanque de grade oscilante conhecido como um equipamento que gera turbulncia sem que haja escoamento mdio significativo do fluido. Assim, a magnitude dos vetores dos campos mdios (), que teoricamente deve ser nula, experimentalmente deve se aproximar ao mximo de zero. Neste trabalho, os campos mdios obtidos mostraram vetores com magnitude consideravelmente inferior dos vetores dos campos instantneos. Contudo, baseando-se na magnitude dos vetores nos campos mdios para freqncias de 1 Hz e 2 Hz (Figura 9), observa-se que, em certas regies dos campos, a velocidade mdia se distanciou de zero. Experimentos com maior nmero de campos de velocidade instantnea e um estudo sobre a ocorrncia de escoamentos secundrios como caracterstica comum em tanques de grades oscilantes so vistos em Pereira (2006). Conferir se esse trabalho trata disso mesmo!Da mesma forma, nota-se maior magnitude dos vetores do campo mdio medida que se aumenta a freqncia de oscilao da grade. Este fato mostra que o nmero de campos instantneos, necessrios para a obteno de mdia representativa do fenmeno, pode ser dependente da freqncia adotada no experimento, o que aponta para a necessidade de se estabelecer, corretamente, as condies ideais para clculos estatsticos em escoamentos turbulentos, nem sempre presentes em estudos da literatura.

Figura 9: Campos mdios de velocidade para freqncias de 1 Hz e 2Hz, respectivamente.

Decaimento espacial da turbulncia

Os grficos apresentados na Figura 10 mostram a evoluo da intensidade turbulenta i, ao longo do eixo z (dimenso vertical no tanque), para as quatro freqncias de oscilao analisadas. As medies foram feitas em dois planos verticais, acima da grade e no centro do tanque: Plano 1, localizado acima de uma barra da grade; e Plano 2, entre duas barras da grade. Figura 10: Decaimento espacial da turbulncia, no Plano 1 (sobre a barra) e no Plano 2 (entre barras). As curvas da esquerda para a direita, em ambos os grficos, correspondem s freqncias de, 1, 2, 3 e 4 Hz, respectivamente. Analisando os dois grficos acima, podem ser observadas algumas caractersticas da turbulncia gerada nos experimentos deste trabalho. A intensidade turbulenta e seu decaimento espacial foram semelhantes para os dois planos estudados (Plano 1 e Plano 2). Existe uma regio de gerao de turbulncia junto grade oscilante (parte inferior dos grficos). Essa gerao visvel para 2 Hz, 3 Hz e 4 Hz e ocorre at uma distncia z = 5-7 cm (em relao ao centro de oscilao da grade), no pico da intensidade turbulenta. A partir da, h decaimento e os mecanismos preponderantes so a difuso e a dissipao da energia cintica turbulenta.

Para melhor definio das curvas experimentais de decaimento espacial da turbulncia e melhor comparao com seu equacionamento proposto na literatura, necessrio maior nmero de imagens do escoamento. Tempo superior ao de 10 min, empregado neste trabalho e no de De Silva e Fernando (1994), recomendado antes de cada experimento, para que haja melhor estabelecimento da turbulncia no interior do tanque.

3.2 Reservatrio formado por barragem

Os resultados referentes a experimento e simulao numrica do escoamento para apenas um canal afluente (Configurao 1) e vazo de 2L/s so apresentados e discutidos. Nessa configurao, as 315 imagens do escoamento obtidas para cada uma das 15 regies estudadas geraram 314 campos de velocidade instantnea. As seqncias (uma para cada regio) no tempo dessas imagens e dos seus respectivos campos (como exemplificado na Figura 4) podem ser observadas atravs de vdeos em gravao digital, em Souza (2006a).Nota-se que os 9420 arquivos com dados de velocidade instantnea (314 campos x 15 regies x 2 configuraes), gerados pelo programa VISIFLOW a partir das imagens do escoamento, no se encontram adequadamente formatados para a gerao dos vdeos. Fez-se sua formatao atravs de cdigo em linguagem FORTRAN e uso de programas computacionais especficos para edio de vdeos. Os campos de velocidade mdia obtidos para as regies de estudo com velocimetria permitem que se faa uma anlise do campo em todo o reservatrio. Pode-se com isso estimar o incio do assoreamento, pois o campo de velocidade durante as primeiras horas desse processo no se altera consideravelmente com um pequeno volume de sedimentos depositado. Adicionalmente, esses campos so teis na validao da simulao numrica hidrodinmica, realizada para a Configurao 1 do escoamento, que antecede a simulao do assoreamento. O padro do escoamento mdio real no reservatrio, definido a partir dos vdeos do escoamento nas quinze regies analisadas, reproduzido na Figura 11.

Figura 11 Padro do escoamento mdio na armadilha.

Na Figura 12 mostrado um instante da simulao da Configurao 1, referindo-se a quinze minutos de escoamento, quando j se havia estabelecido o regime permanente. direita, o padro mdio do escoamento obtido a partir dos dados de velocidade instantnea da simulao. As regies analisadas em laboratrio com velocimetria a laser so sobrepostas figura do escoamento mdio e comparadas quantitativamente na Figura 13.

Figura 12: Instante da simulao computacional para a Configurao 1, esquerda, referente a 15min de escoamento; e o padro mdio do escoamento, direita.

Figura 13: Velocidades medidas e simuladas. a magnitude do vetor velocidade mdia.

A Figura 13 apresenta as velocidades mdias medidas e simuladas, mostrando valores compatveis na comparao. As velocidades simuladas foram em geral maiores que aquelas medidas, uma conseqncia da condio de escorregamento nas paredes imposta pelo modelo numrico bidimensional MIKE 21C, usado no trabalho. Outra conseqncia dessa hiptese simplificadora a ausncia das pequenas regies de recirculao nas regies 4 e 13 da simulao. Contudo, a grande zona de recirculao e o fluido que adentra o reservatrio seguindo um caminho preferencial pelas pelas regies 1, 2, 3, 8 e 12 corroboram a boa semelhana entre experimento e simulao.

Avaliada e validada a simulao hidrodinmica, completou-se o trabalho com 72 horas de assoreamento do reservatrio e sua simulao numrica, comparados qualitativamente na Figura 14 e detalhados em Souza (2006).

Figura 14: Vista superior do assoreamento, real e simulado, com 72h. A escala de cores refere-se elevao do fundo, na simulao.

4 CONCLUSES

O equipamento laser PIV presente no Departamento de Hidrulica e Saneamento - EESC - USP tem sido utilizado em um amplo espectro de pesquisas, que vo desde teorias e equacionamentos fundamentais da Mecnica dos Fluidos Hidrulica Ambiental e Aplicada. As pesquisas com grades oscilantes objetivam a caracterizao da turbulncia no fluido do tanque quanto sua gerao, intensidade, isotropia, decaimento espacial e relao com a troca de gases na interface ar-gua. Todas essas propriedades puderam ser avaliadas nos trabalhos citados atravs do laser PIV. No segundo trabalho citado, tem-se um exemplo de aplicao da tcnica de velocimetria a laser tanto no estudo experimental do padro do escoamento em um reservatrio construdo em laboratrio quanto na validao da simulao numrica desse escoamento, anterior simulao do assoreamento. Usando-se essa metodologia em modelos reduzidos de reservatrios reais, provveis taxas de sedimentao podem ser determinadas, para auxlio na elaborao de medidas preventivas e corretivas, tanto tcnicas quanto oriundas de polticas pblicas, tomadas no combate ao assoreamento e que so importantes para o prolongamento da vida til da obra. 5 AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior (CAPES) e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico (CNPq) pelas bolsas de ps-graduao do primeiro e do terceiro autores; tambm Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP) e Fundao de Amparo Pesquisa do Estado de So Paulo (FAPESP) pelo financiamento das pesquisas realizadas no Departamento de Hidrulica e Saneamento da Escola de Engenharia de So Carlos, da Universidade de So Paulo. 6 REFERCIAS BIBLIOGRFICASBARBOSA, A. A. (1998). Correntes de densidade em reservatrios. 278 p. + apndice. Tese (Doutorado) - Departamento de Hidrulica e Saneamento, Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos.

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