apresentaÇÃo - matemática com o

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I CLASS WEEK – O CAMINHO UEMA 2021

AULA 04 – CONTEÚDOS TENDÊNCIAS

Este é o material de CONTEÚDOS TENDÊNCIAS que compõe o I Class Week, evento

100% online e gratuito que ajuda alunos a aprenderem a matemática cobrada pela UEMA.

A primeira parte é composta por questões de Análise Combinatória e a segunda parte por

questões de Probabilidades. As questões abaixo seguem uma ordem de grau de dificuldade para que

você possa se basear em sua preparação. Começando com a parte simples e avançando para

exercícios mais complexos.

Sabemos que a preparação para seleções deve ser baseada na resolução do máximo de

exercícios possíveis. Pensando nisso, este material possui questões que se assemelham com as

questões da UEMA. Todos eles possuem resolução comentada.

Resolva todos os exercícios possíveis e não esqueça de revisá-los para não chegar o dia da

prova e você esquecer tudo que estudou. Continue firme em seu aprendizado que os frutos em breve

serão colhidos. Ah, lembre-se sempre: “o primeiro passo para o fracasso é o depois eu faço”.

Bons Estudos!

O Autor.

APRESENTAÇÃO

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Chama–se Arranjo Simples de n elementos distintos tomados p a p, todo agrupamento

ordenado formado por p elementos escolhidos entre os n elementos dados. E indicamos por

, nn p pA ou A . Onde: ,

!

( )!n

n p p

nA A

n p

∎ Calcular o valor de 6,3A

6,3

6! 6.5.4.3!6.5.4 120

6 3 ! 3!A

∎ No colégio Beta, 4 equipes, A, B, C e D, estão participando de uma gincana. Somente o 1º e

2º colocado serão premiados. Quantas são as possibilidades de duas equipes receberem o prêmio?

Note que esse problema se encaixa na definição. Onde temos 4 elementos tomados 2 a 2. Em

outras palavras, teremos que “arranjar” o 1º e 2º lugar entre as 4 equipes.

4,2

4! 4.3.2!

(4 2!)A

2!4.3 12

Note que é ordenado (primeiro e segundo lugar). Então a ordem é importante!

∎ Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do grêmio de um colégio,

candidataram-se dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita essa escolha?

Note que esse problema se encaixa na definição. Onde temos 10 elementos tomados 2 a 2. Note

que é ordenado (presidente e vice-presidente). Então a ordem é importante!

10,2

10! 10.9.8!10.9 90

10 2 ! 8!A

ARRANJO

SIMPLES












1. Calcule:

a) 4 ,3A =

b) 5,2A =

c) 12,3A =

d) 4 ,2

6,5

A

A=

2. Resolva as equações

a) ,2 30nA

b) ,4

,3

8n

n

A

A

c) ,2 43nA

n

3. Em uma competição de atletismo, 8 velocistas disputam a prova final dos 100 metros rasos,

na qual os 3 primeiros colocados irão ao pódio. De quantas maneiras distintas o pódio poderá ser

composto?

4. Uma empresa possui 16 funcionários administrativos, entre os quais serão escolhidos 3, que

disputarão para os cargos de diretor, vice–diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser feita

a escolha?












5. (IADES) A senha de determinado computador é um número de quatro algarismos distintos

formado por elementos do conjunto 1, 2, 4, 5, 8, 9. Nesse caso, o número de senhas diferentes

possíveis é igual a

a) 64.

b) 360.

c) 46.

d) 15.

e) 6.

6. (IMA) Renata, Bruna, Giulia, Caio, Larissa e Norma estão participando de um torneio de Jogo

de Damas juntamente com outros dois candidatos. De quantas maneiras distintas poderão ser

formadas a primeira, segunda e terceira colocações?

a) 326.

b) 336.

c) 346.

d) n.d.a.

7. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um cartaz de Publicidade usando uma cor em cada letra.

De quantos modos isso pode ser feito se ele dispõe de 8 cores de tinta?

8. Em uma pesquisa encomendada por uma operadora turística com o objetivo de descobrir os

destinos nacionais mais cobiçados pelos brasileiros, o entrevistado deve escolher, em ordem de

preferência, três destinos entre os dez apresentados pelo entrevistador. Um dos destinos

apresentados é a cidade de Natal.

a) Quantas respostas diferentes podem ser obtidas?

b) Quantas respostas possíveis apresentam a cidade de Natal como destino preferido em 1º lugar?

c) Quantas respostas possíveis não contêm Natal entre os destinos mencionados?












9. Duas pessoas entram num ônibus que têm 7 lugares vagos. De quantas maneiras diferentes

as duas pessoas podem ocupar esses lugares

10. Quantos números de quatro algarismos distintos são possíveis formar com os algarismos 1, 3,

5, 7 e 9?

11. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os elementos do conjunto

E = 1, 2, 3, 4, 5?

12. (UEMA) Usando os números 1, 3, 4, 6 e 9, quantos números de três algarismos distintos pode-

se formar?

a) 60

b) 50

c) 70

d) 40

e) 30

13. (UEMA) Um engenheiro construiu três casas de mesmo modelo e tamanho, uma junto da

outra. Para pintura dessas casas, contratou um profissional que poderia escolher, a seu critério, tintas

de cinco cores distintas.

Determine de quantas formas o pintor poderia escolher as tintas, de modo que as casas fossem

pintadas de cores diferentes.

14. (IBFC) Paulo deve escolher 3 letras de seu nome, sem repetição, para formar uma senha que

irá utilizar em transações bancárias. Se esquecer sua senha, a probabilidade de acerta–lá na primeira

tentativa será, aproximadamente, igual a:

a) 16,7%












b) 0,8%

c) 1,7%

d) 33,3%

15. A sessão de um filme já havia começado quando duas pessoas que não se conhecem entram

na sala. Elas percebem que só há lugares vagos nas duas primeiras fileiras, abaixo representadas (o x

indica que o lugar está ocupado).

a) De quantas maneiras distintas elas poderão se acomodar?

b) De quantas maneiras distintas elas poderão sentar lado a lado?

c) De quantas maneiras distintas elas poderão sentar em uma mesma fileira?

16. Na biblioteca de uma escola, cada um dos livros é formado por um código de duas letras

distintas e dois algarismos distintos. Para compor esse código, são utilizados 26 letras e algarismos

de 0 a 9. Nessa biblioteca, o livro Dom Casmurro, de Machado de Assis, por exemplo, é identificado

pelo código BL29.

a) Com 26 letras e 10 algarismos, quantos livros é possível cadastrar nessa biblioteca?

b) Se no código na parte com letras forem utilizados apenas vogais, excluindo a letra A. quantos

livros podem ser cadastrados?

17. Em uma certa cidade, está sendo realizado um torneio de voleibol entre 19 escolas. Sabendo

que o pódio é formado apenas pelos três primeiros colocados, e que um deles é da escola A, de

quantas maneiras diferentes podem ser formados o pódio desse campeonato?












18. (IBFC) Para abrir um cofre é necessário saber uma sequência de 3 letras diferentes dentre as

10 primeiras letras do alfabeto. Sabendo que a primeira letra da sequência é uma vogal e a terceira

letra é uma consoante, então o total de sequências possíveis que podem ser formadas para abrir o

cofre é:

a) 210

b) 168

c) 420

d) 324

19. (FUVEST) Calcule quantos números múltiplos de 3 e 4 algarismos distintos podem ser

formados com 2,3,4,6 e 9.

20. (IBFC) O total de números de 3 algarismos, não repetidos, que podem ser formados utilizando

os números 4,5,6 e 7 é igual a:

a) 256

b) 128

c) 24

d) 60

Chama–se de combinação simples de n elementos distintos tomados p a p, todo subconjunto

ou agrupamento não ordenado formado por p elementos escolhidos entre os n elementos dados,

indicando por:

, ,

!

!( )!n

n p p n p

nC C C

p n p

COMBINAÇÃO SIMPLES












∎ O gerente de uma empresa decidiu formar uma equipe com 2 pessoas e para escolher essa

equipe ele tem 4 funcionários disponível. Quantas equipes podem ser formadas a partir desses

funcionários?

Digamos que temos os funcionários A B C D, formando a comissão AB e a comissão BA,

teremos a mesma comissão. Por isso dizemos que não importa a ordem, pois temos o mesmo

resultado.

Dessa forma citada a cima que você irá distinguir combinações de arranjos. Lembre–se disto:

Arranjo (importa a ordem): AB ≠ BA

Combinação (não importa a ordem): AB = BA

Resolvendo o problema temos: 4,2

4! 4! 4.3.26

2!(4 2)! 2!2! 4C

∎ Quantas comissões de 3 pessoas podem ser formadas de um grupo de 16 pessoas?

Se formarmos a comissão ABC, e BCA.... Serão iguais, então:

16,3

16! 16.15.14.13!

3!(16 3)!C

3! 13!

16.15.14560

3!

21. Quantos grupos diferentes de 4 lâmpadas podem ficar acesos num galpão que tem 10

lâmpadas?

22. Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem um conjunto de 6 elementos?












23. Em uma circunferência estão indicados 6 pontos, atenda ao item:

a) quantos segmentos podem ser obtidos ligando esses pontos 2 a 2?

b) Quantos triângulos, cujos vértices são três desses pontos, podem ser

formados?

24. Quantas comissões de 5 membros podemos formar numa assembleia de 12 participantes?

25. Uma papelaria tem 8 cadernos de cores diferentes e quero comprar 3 de cores diferentes

quantas possibilidades de escolha eu tenho

26. (FAAP–SP) O número de combinações de n objetos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.

27. Quantos produtos de 2 fatores podemos obter com os divisores naturais do número 12?

28. (IBFC) Um fazendeiro possui oito tipos de sementes para plantar, porém, apenas quatro

podem ser plantadas ao mesmo tempo. As possibilidades que ele tem de escolher quatro tipos de

sementes, sem ocorrer repetição está descrita na alternativa:

a) Cento e trinta

b) Cento e dez

c) Setenta

d) Quarenta e oito

e) Cinquenta e seis












29. (IBFC) Numa viagem, oito amigos resolvem se dividir em quatro quartos alugados de uma

pousada. Cada quarto acomoda duas pessoas em uma cama de solteiro para cada hóspede. Quantas

combinações de distribuições podem analisar de duplas por quartos?

Assinale a alternativa correta.

a) 74

b) 32

c) 28

d) 10

30. (UEMA) Aproveitando a Semana de Promoções de um Shopping Center, um jovem verifica

que tem dinheiro para comprar apenas 3 dos 24 DVDs disponíveis em uma loja. De quantas maneiras

diferentes esse jovem poderá fazer sua escolha?

a) 512

b) 4048

c) 2024

d) 3036

e) 1012

31. (UEMA) No regulamento do campeonato brasileiro de futebol da série C de 2018, nos artigos

11 e 12, lê–se:

Na primeira fase os 20 (vinte) clubes constituirão os grupos A e B com 10 (dez) clubes cada, dentro

de cada grupo todos os clubes jogarão entre si, em turno (ida) e returno (volta).

Calcule a quantidade de jogos do turno (ida) que foram realizados no grupo A.

32. (ENEM) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um

torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada

um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos.












Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o

quadro:

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

a) 64

b) 56

c) 49

d) 36

e) 28

33. (IDECAN) Para realizar um trabalho, uma pessoa deseja escolher 2 dias da primeira quinzena

de um mês. De quantas maneiras ela poderá escolher esses dias, considerando que os dias não

podem ser consecutivos?

a) 90

b) 91

c) 121

d) 195

e) 196

34. (IADES) A figura apresenta os pontos A, B e C sobre um segmento de reta, e os pontos D, E e

F sobre outro segmento de reta. Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses 6 pontos?












a) 20

b) 118

c) 9

d) 120

e) 18

35. Em uma empresa, uma comissão de 5 pessoas deverá ser formada por 3 funcionários do setor

de produção e 2 do setor administrativo. Se há 15 funcionários no setor de produção e 6 no

administrativo, de quantas formas distintas essa comissão pode ser formada?

36. (IADES) Para montar uma equipe, dispõe–se de 6 técnicos, 4 enfermeiros e 2 médicos. A

equipe deve ter 1 médico, 2 enfermeiros e 3 técnicos. Quanto ao número de equipes diferentes que

podem ser montadas, assinale a alternativa correta.

a) 1.440

b) 40

c) 48

d) 120

e) 240

37. (CESPE) No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá

levar exatamente 8 desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango

congelado, 3, com carne bovina congelada e 5, com soja.

A partir dessas informações, julgue o item que segue.

A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem os 8 contêineres no primeiro navio, de forma

que exatamente 7 deles estejam carregados com frango congelado, é inferior a 100.

38. (FGV) Em uma reunião há 9 pessoas, das quais 6 se conhecem mutuamente e as outras 3 não

conhecem nenhuma das outras pessoas presentes à reunião. As pessoas que se conhecem, se












cumprimentam com um abraço e, as pessoas que não se conhecem, se cumprimentam com um

aperto de mão. Todas as pessoas presentes à reunião se cumprimentaram mutuamente. Assinale a

opção que indica o número de apertos de mãos que foram dados.

a) 21

b) 20.

c) 18.

d) 15.

e) 12.

39. (ENEM) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre

outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo

que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre

dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de

escolha dos tenistas para a partida de exibição?

a) 10! 4!

2!8! 2!2!

b) 10! 4!

8! 2!

c) 10!

22 8!x

d)6!

4 44!

x

e)6!

6 44!

x

40. (UEMA) A rádio comunitária de Santa Teresa anunciou que o PCL estava reunido para

escolher 8 candidatos a vereador da cidade pelo partido para concorrer às próximas eleições. O

partido dispõe de 13 candidatos a candidatos a vereador, sendo 3 mulheres e 10 homens. Segundo

o regimento interno do partido, ao menos 25% dos candidatos do PCL são obrigatoriamente

mulheres. O locutor da rádio ofereceu um prêmio a quem prever a lista com os 8 escolhidos. O Sr.












Lourival foi o vencedor da premiação, pois ele listou todas as possíveis composições dos 8 candidatos,

respeitando o regimento interno do partido. Quantas listas o Sr. Lourival enviou à rádio indicando os

possíveis candidatos?

a) 882 listas

b) 1782 listas

c) 1287 listas

d) 462 listas

e) 630 listas

41. (IADES) Para se formar uma equipe de trabalho, necessita–se de 3 fiscais, 4 auxiliares e 2

motoristas. Em um grupo de 10 pessoas, metade se candidata ao cargo de fiscal e a outra metade,

ao cargo de auxiliar. Todos os 10 indivíduos estão habilitados para dirigir e podem assumir o cargo

de motorista. Nessas condições, qual o número de equipes diferentes que podem ser formadas?

a) 57

b) 35 45

c) 150

d) 2.250

e) 950

42. (IBFC) Em uma empresa tem–se profissionais com as especializações A, B, C e D. A empresa

dispõe de 5 especializados em A, 5 em B, 7 em C e 4 em D. Para a realização de uma dada atividade

é necessário se compor uma equipe com 3 profissionais A, 2 profissionais B, 3 profissionais C e 3

profissionais D. Assinale a alternativa que identifica corretamente o número de equipes diferentes

que se pode montar para esta tarefa.

a) 140

b) 700

c) 7000

d) 14000












43. (CESPE) No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá

levar exatamente 8 desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango

congelado, 3, com carne bovina congelada e 5, com soja.

A partir dessas informações, julgue o item que segue.

A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem, no primeiro navio, 4 contêineres de frango

congelado e 4 de soja e, no segundo navio, 4 contêineres de frango congelado, 1 de soja e 3 de carne

bovina congelada é superior a 330.

44. Na figura, as retas r e s são paralelas. Sobre a reta r estão indicados 5 pontos e sobre a reta s,

4 pontos. Quantos triângulos podem ser formados sendo seus vértices 3 desses pontos?

45. (UNESP) sobre uma reta marcam–se 3 pontos e sobre uma reta, paralela a primeira, marcam–

se 5 pontos. O número de triângulos que obteremos unindo 3 quaisquer desses 8 pontos é?

a) 26

b) 90

c) 25

d) 45

e) 42

46. (FUVEST) Dado um quadrado plano ABCD, escolhem–se 3 pontos sobre o lado AB, 5 pontos

sobre BC, 2 pontos sobre CD e 1 ponto sobre AB, de tal modo que nenhum desses pontos conhecida

com algum vértice do quadrado. Seja x o conjunto dos pontos escolhidos. O número de triângulos

com vértices em x é

a) 165

b) 55












c) 61

d) 154

e) 990

47. (FUVEST) Seja P o conjunto dos 17 vértices de um heptadecágono regular. Qual o número de

triângulos cujos vértices pertencem a P?

48. (CS–UFG) Em uma lanchonete, o açaí pode ser acompanhado por vários adicionais e é

vendido em três tamanhos diferentes: pequeno, médio e grande. O cliente escolhe o tamanho e, em

seguida, escolhe seus adicionais preferidos, de acordo com o tamanho. Para o tamanho pequeno,

pode escolher até dois adicionais; para o médio, até três adicionais e, para o grande, até quatro

adicionais. Considerando que há 10 tipos diferentes de adicionais, de quantos modos diferentes um

cliente pode pedir um açaí com o máximo de adicionais permitidos?

a) 72

b) 375

c) 1 125

d) 5 850

49. (ProfMat 2011) Um campeonato com 25 clubes é disputado num ano, com um único turno,

pelo sistema de pontos corridos (cada clube joga uma vez com cada um dos outros). Em cada semana

há sempre o mesmo número de jogos e não há jogos na semana do Natal nem na do Carnaval. O

número de jogos que devem ser disputados em cada semana é:

a) 5

b) 4

c) 8

d) 6

e) 10












50. (FGV) Seis pessoas decidem formar 2 comissões com 3 pessoas cada. De quantas formas

diferentes isso pode ser feito?

a) 20

b) 120

c) 10

d) 92

e) 48

51. Em uma confecção há n funcionários que, com exceção de 3 deles, podem ser promovidos a

duas vagas de gerente de produção. Se há 36 possibilidades de se realizar essa promoção, qual o

número de funcionários n dessa confecção?

52. Para preparar uma prova, um professor tem à sua disposição 20 questões. Se a prova deve

ser composta de 17 dessas questões, determine a quantidade de provas distintas que podem ser

preparadas.

53. (FSADU) Em defesa da Floresta Atlântica, 5 engenheiros florestais, 6 agrônomos e 4 técnicos

do meio-ambiente desejam formar uma comissão de 7 componentes, que seja presidida por um

agrônomo previamente escolhido. Se os outros componentes da comissão forem escolhidos entre os

três grupos de profissionais citados, em quantidades iguais para cada grupo, então o número de

comissões possíveis é

a) 600

b) 240

c) 300

d) 750

e) 800

54. (UDESC) o valor de n, para que o número de combinações de n elementos tomados dois a

dois seja igual ao número de combinações tomados quatro a quatro, é?












a) 4 b) 7 c) 5 d) 8 e) 6

55. (ENEM) O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem

seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e

tecnologia. Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e

outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma

caminhonete. Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros

compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos

aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante. Uma

expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos

é

a) 410A

b) 410C

c) 2 24 6 2 2C xC x x

d) 2 24 6 2 2A xA x x

e) 2 24 6C xC

56. (PUC–SP) Pretende–se formar uma comissão de 5 membros a partir de um grupo de 10

operários e 5 empresários, de modo que nessa comissão haja pelo menos 2 representantes de cada

uma das 2 classes. O total de diferentes comissões que podem ser assim formadas é:

a) 1000

b) 185

c) 19400

d) 1750

e) 1650












57. (SANTA CASA–SP) Num hospital há 3 vagas para trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue

e 2 na radioterapia. Se 6 funcionários se candidatarem para o berçário, 8 para o banco de sangue e 5

para a radioterapia. De quantas formas distintas essas vagas podem ser preenchidas?

a) 30

b) 240

c) 1120

d) 11 200

e) 16 128 000

58. (ENEM) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma

locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a

12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela.

O trem é montado utilizando–se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo

suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem

ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

4 3 3 212 12 12 12)a C x C x C x C

4 3 3 212 8 5 2)b C C C C

4 3 212 8 5) 2c C x x C C

4 3 212 12 12) 2d C x C C

4 3 3 212 8 5 2)e C x C x C x C












É todo experimento que depende exclusivamente do acaso. Chamamos de acaso aos

múltiplos fatores que atuam no fenômeno e cuja consideração nos cálculos é inviável dada a

impossibilidade de controlarmos as suas causas.

Como exemplo, quando lançamos um dado não viciado e esperamos o resultado, estamos

realizando um experimento que não podemos ter controle do resultado.

ESPAÇO AMOSTRAL

Imagine um dado não viciado de 6 faces e cada face numerada de 1 a 6. Os resultados

possíveis de escolha de uma das faces serão 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Assim, temos o espaço amostral Ω = 1,2,3,4,5,6. Ou seja, n(Ω) = 6.

Então, o espaço amostral são todos os resultados possíveis de um evento aleatório.

EVENTO

Agora, voltando ao experimento citado a cima, um evento que pode ocorrer é o de obtermos

o número 4 como resultado. Assim, o número 4 se torna um subconjunto do espaço amostral.

Portanto, um evento é um subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório.

Voltando ao mesmo experimento de um dado com 6 faces, numeradas de 1 a 6, não viciado,

qual seria a probabilidades de termos como resultado o número 1?

Espaço amostral: Ω = 1,2,3,4,5,6

Evento: E = 1

A probabilidade do evento E ocorrer no espaço amostral Ω será:

1

6

n EP

n

(1 em 6 ou 16,6%)

EXPERIMENTO ALEATÓRIO - PROBABILIDADES












59. Um dado é lançado e o número da face voltada para cima é anotado.

a) Descreva Ω.

b) Qual é o evento 1E , "o número obtido é múltiplo de 3"?

c) Qual é o evento 2E "o número obtido não é primo"?

60. Uma urna contém 15 bolas numeradas de 1 a 15. Uma bola é extraída ao acaso da urna. Qual

a probabilidade de ser sorteada uma bola com número maior ou igual a 11?

61. Um dado é lançado duas vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de:

a) ocorrer 5 no primeiro lançamento e um número par no segundo?

b) o produto dos pontos obtidos ser maior que 12?

62. Na tabela a seguir está representada a distribuição por turno dos alunos do curso de Economia

de uma faculdade.

MANHÃ NOITE

HOMEM 20 23

MULHER 25 12

Escolhendo ao acaso um aluno desse grupo, qual é a probabilidade de que seja:

a) mulher?

b) do curso noturno?

c) homem do curso diurno?

63. Vinte esfirras fechadas, todas com a mesma forma e tamanho, são colocadas em uma

travessa; são sete de queijo, nove de carne e quatro de escarola. Alguém retira uma esfirra da

travessa ao acaso. Qual é a probabilidade de que seja retirada uma esfirra de carne?












64. (UEMA) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 30, a

probabilidade de que esse elemento seja primo é:

a) 3

5

b) 1

3

c) 2

3

d) 4

7

e) 3

8.

65. Uma moeda é lançada três vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de sair cara mais de

uma vez?

66. Sabe–se que 35% dos alunos de um curso de línguas são rapazes e, entre eles, 80% nunca

foram reprovados. Escolhendo ao acaso um estudante do curso, qual é a probabilidade de que seja

um rapaz que já tenha sido reprovado?

67. Em um grupo de 80 pessoas, todas de Minas Gerais, 53 conhecem o Rio de Janeiro, 38

conhecem São Paulo e 21 já estiveram nas duas cidades. Uma pessoa do grupo é escolhida ao acaso.

Qual é a probabilidade de que ela tenha visitado apenas uma dessas cidades?

68. Uma urna contém 100 bolas numeradas de 1 a 100. Uma delas é extraída ao acaso. Qual é a

probabilidade de o número sorteado ser:

a) 18?

b) 57?

c) maior que 63?












d) formado por dois algarismos?

e) um quadrado perfeito?

69. Ao lançarmos um dado duas vezes sucessivamente, qual é a probabilidade de que:

a) o número 1 ocorra em ao menos um lançamento?

b) a soma dos pontos obtidos seja 7?

c) os números obtidos sejam diferentes?

d) o módulo da diferença entre os pontos obtidos seja maior que 2?

70. Uma moeda foi viciada de modo que, após um número suficientemente grande de

lançamentos, constatou–se que a frequência relativa do evento coroa C era o quádruplo da

frequência relativa do evento cara K. Lançando–se a moeda uma única vez, qual é a probabilidade

de sair coroa C?

71. Depois de um número suficientemente grande de lançamentos de um dado, constatou–se

que, para cada dois resultados com faces ímpares, ocorrem três resultados com faces pares. Se todas

as faces pares do dado ocorrem com a mesma frequência, o que acontece também com todas as

faces ímpares, determine a probabilidade de em um único lançamento ocorrer:

a) face 1;

b) face 6.

72. (IBFC) Todos os dias pela manhã, no caminho para o trabalho, Fabiana passa na padaria.

Naquele dia, era o aniversário de seu grande amigo Robson, e como presente, Fabiana resolveu que

iria montar uma cesta de café da manhã. Ela colocou ao todo 32 produtos, dentre eles, 4 pães de

queijo. Como a cesta estava toda embrulhada, não era possível ver quais produtos estavam dentro

dela. Assinale a alternativa que apresenta qual a probabilidade de, na primeira tentativa, Robson

conseguir pegar um pão de queijo.

a) 5%












b) 10%

c) 14%

d) 75%

e) 12,5%

73. (IBFC) A probabilidade do despertador de Joana funcionar é de 0,836. Na segunda–feira,

primeiro dia de seu novo emprego, ela o ajustou para as 05h30min. Assinale a alternativa que

apresenta a probabilidade de que o despertador não funcione na manhã mais importante para Joana.

a) 1,0

b) 0,187

c) 0,152

d) 0,164

74. (IBFC) A probabilidade de se sortear um número múltiplo de 5 de uma urna que contém 40

bolas numeradas de 1 a 40, é:

a) 0,2

b) 0,4

c) 0,6

d) 0,7

e) 0,8

75. (IBFC) Uma empresa de cosméticos decidiu sortear uma viagem de férias com acompanhante

para um de seus funcionários por turno. Os funcionários de cada período foram enumerados, o turno

A recebeu os números de 1 a 72. Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de

aleatoriamente um funcionário com um número primo ser sorteado.

a) 7/62

b) 5/18












c) 3/10

d) 2/5

76. (IDECAN) Cíntia preparou 400 bombons com e sem açúcar, conforme indicado na tabela a

seguir.

Recheio Bombons com

açúcar

Bombons sem

açúcar

Coco 120 y

Morango x 100

Escolhendo–se ao acaso um dos bombons, a probabilidade de que este seja de morango é igual a

52,5%. Assim, a diferença entre os valores x e y é

a) 30.

b) 35.

c) 40.

d) 45.

e) 47.

77. (IMA) No lançamento de 3 dados convencionais, qual a probabilidade de obter 3 valores

diferentes?

a) 90%

b) 95,50%

c) 97,22%

d) 99,50%

78. (IBFC) Três amigos, João, Rodrigo e Sérgio, decidem apostar em um jogo de dados. Os dados

têm 6 lados (variando de 1 a 6 o resultado possível de cada lançamento), é equilibrado e eles apostam

no resultado da soma de pontos feitos em dois lançamentos.












Amigo Ganha se

João Se der menos do que 3

Rodrigo Se der 7

Sérgio Se der mais que 11


a) É menos provável que ninguém ganhe

b) É mais provável que Sérgio ganhe

c) É mais provável que Rodrigo ganhe

d) É mais provável que João ganhe

79. (ENEM 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país

identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram

encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de

erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram

analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda

que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é

a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado

que ela era fraudulenta?

a) 0,0500

b) 0,1000

c) 0,1125

d) 0,3125

e) 0,5000

80. (IBFC) Alguns jogos de tabuleiro utilizam um dado de oito lados, que consiste em um octaedro

regular com as faces numeradas de 1 a 8. Supondo dados não viciados, ao se jogar dois destes dados,












assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de se obter, somando ambos os resultados, um

total menor que 8.

a) 21/64

b) 14/32

c) 25/64

d) 17/37

81. (IBFC) Algoritmos de classificação têm sido muito utilizados para determinar o perfil de

consumo de clientes dentro de sistemas de análise de inteligência de mercado. Considere um caso

hipotético onde se determinou que dois índices A e B (contínuos) obtidos a partir de informações

coletadas sobre os usuários de uma loja virtual. Com esses dois índices, verifica–se que que é possível

separar os usuários completamente em 4 tipos de compras seguintes nos produtos X, Y, W e Z.

Representado no plano cartesiano AxB cada consumidor será um ponto e a próxima compra é

definida pelo quadrante em que os valores dos índices A e B o localizem. Se o usuário for identificado,

pertencendo ao primeiro quadrante, ele irá comprar X (apenas), se pertencer ao segundo quadrante,

irá comprar Y (apenas), e assim por diante, conforme visto abaixo.

No diagrama acima temos a amostragem de um grupo de 10 consumidores da loja neste momento.

Considerando que a previsão se realiza com probabilidade (independente, associada à calibração

desta classificação) de 80%. A chance de um consumidor escolhido aleatoriamente neste grupo

comprar X ou W será.

a) 60%

b) 30%

c) 40%












d) 9%

82. (IMA) Em uma empresa onde 145 funcionários são homens e 210 são mulheres, será realizado

um sorteio de final de ano. Qual a probabilidade do funcionário sorteado ser um homem?

a) 35,84%

b) 38,84%

c) 40,84%

d) 42,84%

83. (UEMA 2017) Considere as informações do texto para o cálculo de probabilidade.

Nos jogos de intepretação de papéis, também conhecidos pela sigla em inglês RPG, os jogadores

assumem o controle de personagens que vivem em mundos de fantasia, medievais, futuristas, etc.

No sistema de fantasia medieval Dungeons & Dragons, o jogador deve criar um personagem por

seleção criteriosa de sua raça, de tendência e de classe, além do cálculo dos seus pontos de

habilidades.

Os pontos de habilidades são medidas das capacidades gerais do personagem. Para adquiri–los,

pode–se, por exemplo, jogar três dados de seis lados, somar o valor de suas faces e anotar o valor

total.

A probabilidade, em porcentagem, de um personagem ter em qualquer uma de suas habilidades

pontuação maior que 16 é de

a) 16,67%

b) 11,11%

c) 8,33%

d) 4,62%

e) 1,85%












84. (IBFC) A probabilidade de se acertar, na primeira tentativa, o segredo de um cofre, composto

por 3 dígitos não repetidos entre os números 3, 4, 5, 6, 8, sabendo–se que o segredo começa por um

número par é de:

a) 1

75

b) 7

36

c) 1

40

d) 1

60

85. (IBFC) Em uma escola, a probabilidade de um aluno A acertar a questão de Química do

Professor Sousa é de 3/5 e a probabilidade do aluno B acertar a mesma questão é de 1/4. Se o aluno

A e B decidirem resolver a questão independente, a probabilidade da questão de química do

Professor Sousa ser resolvida, em porcentagem é igual a:


a) 50%

b) 70%

c) 90%

d) 100%

86. (ENEM 2019) O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que,

ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram.

Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma

placa de anúncio é 1

2 . Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas

com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um












motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99

100. A quantidade

mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

a) 99.

b) 51.

c) 50.

d) 6.

e) 1.

1.

a) 4 ,3A =

4!4.3.2.1 24

4 3 !

b) 5,2A =

5! 5.4.3!20

5 2 ! 3!

c) 12,3A =

12! 12.11.10.9!1320

12 3 ! 9 !

d) 4 ,2

6,5

A

A=

4! 244 2 ! 12

6! 720 606 5 !

2.

a) ,2 30nA












2

1

2

1 2 !!30 30

2 ! 2 !

30 0

121

61 11

2

n n nn

n n

n n

nn

n não convém

b) ,4

,3

8n

n

A

A

!

4 ! !8

!

3 !

n

n n

n

n

3 !.

4 ! !

n

n n

8

3 . 4 !n n

4 !n8 11n

c) ,2 43nA

n

1 2 !!

2 !4

3

n n nn

nn

2 !n

2 2

1

2

43

3 12 4 12 0

16 48 64

64 8

2

n

n n n n n

nn

n não convém

3.

8,3

8! 8.7.6.5!336

(8 3)! 5!A

4.

16,3

16!3360

16 3 !A

5.












6,4 6.5.4.3 360A

Letra B

6.

8,3

8! 8.7.6.5!336

(8 3)! 5!A

Letra B

7.

8,5

8!8.7.6.5.4 6720

8 5 !A

8.

a)

10,3

10! 10.9.8.7!10.9.8 720

10 3 ! 7!A

b)

A cidade de Natal ficará fixa na primeira posição:

Natal

opções 1 9 8 9.8 ou 9,2A = 72

c)

Como há dez destinos, excluindo natal e, teremos 9. Logo:

9,3

9! 9.8.7.6!504

9 3 ! 6!A

9.

7,2

7!7.6 42

7 2 !A

10.












5.4.3.2 = 120

11.

5.4.3 = 60

12.

5,3

5! 5! 5.4.3.2!60

5 3 ! 2! 2!A

Letra A

13.

5,3

5! 5.4.3.2!5.4.3 60

5 3 ! 2!A

14.

O total de senhas possíveis será:

5,3

5! 5.4.3.2!60

5 3 ! 2!A

No universo de 60 senhas, a probabilidade de ele acertar uma será:

10,01666... 1,7%

60

Letra C

15.

a) Há 11 lugares disponíveis em que escolheremos 2. Assim:

11,2

11! 11.10.9!110

11 2 ! 9!A

b) Como sentarão lado a lado, serão um só elemento com somente 3 possibilidades de acordo com

a figura.

c) Para a primeira fileira temos 6 lugares:

6,2

6!30

6 2 !A












Para a segunda fileira temos 5 lugares:

5,2

5!20

5 2 !A

16.

c)

26,2 10,2

26! 10! 26.25. 24!. .

26 2 ! 10 2 !A A

24!

10.9. 8!.

8!58500

d)

4,2 10,2

4! 4.3.2!. .90 .90 12.90 1080

2! 2!A A

17.

Fixando como 3° lugar, temos: 380 possibilidades.

A 20.19 = 380

20 19 1

Assim, fixando nos outros 2 lugares, teremos um total de 3.380 = 1140.

18.

Organizando as possibilidades e as 10 primeiras letras do alfabeto em uma tabela, teremos:

SENHA LETRAS

Vogal Qualquer Consoante

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J

_____ _____ _____

3 8 7

O total de possibilidades será: 3.8.7 = 168

Letra B

19.

Somando os algarismos: 2+3+4+6+9 = 24.

Assim, não podemos retirar das opções nem o número 2 nem o número 4.

Com a ausência do 3:












24 possibilidades

4 3 2 1


24 possibilidades

4 3 2 1


24 possibilidades

4 3 2 1

Totalizando 72 possibilidades

20.

Faremos

4,3

4!4.3.2 24

4 3 !A

Letra C

21.

10,4

10! 10.9.8.7.6!210

4! 4 10 ! 4.3.2.6!C

22.

6,4

6! 6.5.4!15

4! 6 4 ! 4!2!C

23.

a)

6,2

6! 6.5.4!15

2!(6 2)! 2.4!C

b)

6,3

6! 6.5.4.3!20

3!(6 3)! 6.3!C












24.

12,5

12!792

5! 12 5 !C

25.

8,3

8!56

3! 8 3 !C

26.

,2

!15 15

2! 2 !

1 2 !

n

nC

n

n n n

2 2 !n

2

1

2

15 30 0

61 11121

52

n n

xx

x não convém

27.

D = 1, 2, 3, 4, 6 e 12

Como, 1.2 = 2.1

6,2

6! 6.5.4! 3015

2! 6 2 ! 2!4! 2C

28.

Note que a ordem que ele escolher as sementes não é importante para gerar possibilidades

diferentes. Assim, temos um problema de combinação.

8,4

8! 8.7.6.5.4!2.7.5 70

4! 8 4 ! 4.3.2.1.4!C

Letra C

29.

Neste problema é irrelevante a informação de que “cada quarto acomoda 2 pessoas” já que há

duplas sendo formadas. Assim, apenas faremos:












8,2

8! 8.7.6!4.7 28

2! 8 2 ! 2.6!C

Letra C

30.

24,3

24! 24.23.22.21!8.23.11 2024

3! 24 3 ! 3.2.21!C

Letra C

31.

10,2

10! 10.9.8! 10.945

2! 10 2 ! 2!8! 2C

32.

O número de maneiras de se escolher 2 jogadores dentre os 8 possíveis é:

8,2

8! 8.7.6!4.7 28

2! 8 2 ! 2!6!C

33.

Todas as combinações possíveis serão:

15,2

15! 15.14.13! 15.14105

2! 15 2 ! 2!13! 2C

Existem 14 possibilidades de os dias serem consecutivos, então 105 – 14 = 91.

Letra B

34.

No segmento de cima, escolhendo 2 pontos e aliando a cada ponto do segmento de baixo:

3,2.3 3.3 9C

Invertendo a situação: 2 no segmento de baixo aliados a 1 no segmento de cima:

3,2.3 3.3 9C , totalizando 18












Letra E

35.

15,3 6,2

15! 6! 15.14.13.12! 6.5.4!. . . 455.15 6825

3!(15 3)! 2!(6 2)! 6.12! 2.4!C C

36.

2,1 4,2 6,3. . 2.6.20 240C C C

Letra E

37.

Serão 8 contêineres de frango para 7 lugares e 8 contêineres com qualquer carregamento para 1

vaga:

1ª 2ª 3ª 4ª 5 ª 6ª 7ª 8ª

8,7

8!8

7! 8 7 !C

8,1 8C

8.8 = 64

CERTO

38.

Pessoas que não se conhecem: 3,2 3C .

Com as 6 que se conhecem, teremos:

3,26. 6.3 18C , e assim:

18 + 3 = 21

Letra A

39.

Vamos fazer a diferença entre o número total de partidas possíveis e o número total de partidas

entre os canhotos:

10,2 4,2

10! 4! 10! 4!

2! 10 2 ! 2! 4 2 ! 2!8! 2!2!C C












Letra A

40.

A lista possuirá 8 escolhidos dentre eles ao menos 25% são mulheres. Portanto teremos duas

situações a considerar:

1ª, duas mulheres na lista (25% de 8)

2ª, 3 mulheres na lista.

Para duas mulheres na lista:

mulheres homens

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____

3,2C 10,6C

Totalizando: 3,2 10,6

3! 10! 3.2.10.9.8.7.6!. . 10.9.7 630

2!1! 6!4! 2.6!.4.3.2C C

Para três mulheres na lista:

mulheres homens

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____

3,3C 10,5C

Totalizando: 3,2 10,5

10! 10.9.8.7.6.5!. 1. 2.9.2.7 252

5!5! 5.4.3.2.5!C C

Somando, temos 630 + 252 = 882

Letra A

41.

Para os fiscais, temos 5 candidatos e 3 vagas:

5,3

5! 5.410

3!2! 2C .












Para os auxiliares, temos 5 candidatos e 4 vagas:

5,4

5! 55

4!1! 1C

Para os motoristas, tendo em vista que já combinamos 3 + 4 (fiscais + auxiliares) restaram somente

3 opções para os motoristas com 2 vagas:

3,2

3! 33

2!1! 1C

Assim, o total: 10.5.3 = 150

Letra C

42.

Simplificando os dados do problema:

Especialidades A B C D

Profissionais 5 5 7 4

Vagas 3 2 3 3

Combinações 5,3C 5,2C 7,3C 4,3C

Assim, 5,3 5,2 7,3 4,3. . . 10.10.35.4 14000C C C C

Letra D

43.

Tendo 8 de frango, 3 de carne e 5 de soja:

No 1° navio, teremos (4 de frango e 4 de soja)

:4 :3

8,4 5,4

:4 :3

8! 8 .7.6 .5. .5 .5 70.5 350

4!4! 4 .3 .2.1C C

Para o 2°, tendo em vista que já combinamos 4 + 4 (frango + soja) restaram somente 1 opção:

4,4 1,1 3,3. . 1.1.1 1C C C












CORRETO

44.

Nota–se que não podemos escolher 3 pontos de uma mesma reta, já que 3 pontos colineares não

formam triângulo, assim:

Em r, temos: 5,2

5! 5.4.3!10

2!(5 2)! 2.3!C

Combinados com um ponto de s, 10.4 = 40.

Em s, temos: 4,2

4! 4.3.2!6

2!(4 2)! 2.2!C

Combinados com um ponto de r, 6.5 = 30

Totalizando 40 + 30 = 70

45.

Ilustrando a situação:

Nota–se que não podemos escolher 3 pontos de uma mesma reta, já que 3 pontos colineares não

formam triângulo, assim:

Na primeira, temos: 5,2

5! 5.4.3!10

2!(5 2)! 2.3!C

Combinados com os 3 pontos da outra, 10.3 = 30.

Na segunda, temos: 3,2

3!3

2!(3 2)!C

Combinados aos 5 pontos da outra, 3.5 = 15

Totalizando 30 + 15 = 45












Letra D

46.

Dentre os 11 pontos devemos combinar 3, assim o total geral será: 11,3

11!165

3!8!C . Porém, temos

nesta forma combinações de pontos colineares, devemos retirar: 3,3 5,3 1 10 11C C .

165 – 11 = 164.

Letra D

47.

17,3

17!680

3!14!C

48.

Para o tamanho pequeno: 10,2

10!45

2!8!C

Para o tamanho médio: 10,3

10!120

3!7!C

Para o tamanho grande: 10,4

10!210

4!6!C

Assim, 45 + 120 + 210 = 375

Letra B

49.

Como cada clube joga uma vez com cada um dos outros clubes, temos que o número de jogos no

campeonato será:

25,2

25! 25.24.23!

2!(25 2)!C

2! 23!300

O número de semanas no ano é:

36552,14285714285714

7 .












Aproximando o valor e lembrando que não teremos jogos em duas semanas de acordo com a

questão:

3006

50

Letra D

50.

Fazendo a combinação de 6 pessoas 3 a 3, teremos:

6,3

6!20

3!3!C

Letra A

51.

N° de funcionários para promoção é n – 3.

2 23,2

1

2

3 ! 3 4 5 !36 36 36 7 12 72 7 60 0

2!( 3 2)! 2!( 5)!

127 1749 4.1.(60) 289

5( )2

n

n n n nC n n n n

n n

nn

n não convém

R = 12

52.

20,17

20! 20.19.18.17!1140

17!(20 17)! 17!3!C

53.

A escolha do presidente da comissão é irrelevante para o cálculo das combinações. E já que, para 2

vagas são destinadas a mesma classe profissional, temos:

5 Agrônomos

2 a 2 5,2

5! 5.4.3!10

2!(5 2)! 2!3!C

5 E. F.

2 a 2 5,2

5! 5.4.3!10

2!(5 2)! 2!3!C












4 Técnicos

2 a 2 4,2

4! 4.3.2!6

2!(4 2)! 2!2!C

10.10.6 = 600

Letra A

54.

,2 ,4

! ! ! !2!( 2)! 4!( 4)!

2!( 2) 4!( 4) 2!( 2)! 4!( 4)!

2 2 . 3 . 4 !

n n

n n n nC C n n

n n n n

n n n

24. 4 !n

2

1

2

5 6 0

25 24 49

65 7

12

n n

nn

n não convém

Letra E

55.

Para selecionar os carros compactos teremos que combinar 4 carros 2 a 2: 24C

Para selecionar as caminhonetes teremos que combinar 6 carros 2 a 2: 26C

Assim, podemos pensar no total: 2 24 6C xC . Porém, acompanhe:

Estande 1 Carro 1 + Caminhonete 1

Estande 2 Carro 2 + Caminhonete 2

Agora note que o Carro 1 pode também ser colocado no estande 2, daí temos que multiplicar as por

2. E como o mesmo ocorre para a caminhonetes. Então, a expressão final será:

2 24 6 2 2C xC x x

Letra C

56.

Em 5 empresários e 10 operários, só há 2 possibilidades gerais de acontecer o descrito:












1ª – Tendo 2 operários e 3 empresários:

O O E E E 10,2 5,3. 450C C

10,2C 5,3C

2ª – Tendo 3 operários e 2 empresários:

O O O E E 10,3 5,2. 1200C C

10,3C 5,2C

450 + 1200 = 1650

Letra E

57.

6,3 8,5 5,2

6! 8! 5!. . . . 11200

3!3! 5!3! 2!3!C C C

Letra D

58.

Ilustrando por meio de uma tabela os 12 vagões do trem e 4 serão pintados na cor vermelha:

12,4C

Agora, veja que já foram escolhidos 4 vagões para a cor vermelha, restando 8 para a cor azul:

12,4C 8,3C

Continuando o raciocínio:

12,4C 8,3C 5,3C 2,2C

Assim, temos 4 3 3 212 8 5 2C x C x C x C












Letra E

59.

a) Ω = 1, 2, 3, 4, 5, 6

b) 1 3,6E

c) 2 1,4,6E

60.

Espaço Amostral será: Ω = 1, 2, 3, ..., 15; n(Ω) = 15

Seja o evento A "o número da bola sorteada é maior ou igual a 11".

A = 11, 12, 13, 14, 15, n(A) = 5

5 1

15 3

n AP A

n

61.

a) Número de elementos do espaço amostral será: n(Ω) = 6.6 = 36

E = (5,2), (5,4) e (5,6), n(E) = 3

P = 3 1

36 12

b) Os eventos possíveis, serão: E = (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3),

(6, 4), (6, 5), (6, 6); n(E) = 13

13

36P

62.

a) n(Ω) = 20 + 23 + 25 + 12 = 80

n(E) = 25 + 12 = 37












37

80P

b) n(E) = 23 + 12 = 35

35 7

80 16P

c) n(E) = 20

20 1

80 4P

63.

O número de elementos do espaço amostral será n(Ω) = 7 + 9 + 4= 20

Quantidade de eventos possíveis E = 9

9 4545%

20 100p

64.

Os divisores de 30 são D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Os números primos em D(30) são 2, 3 e 5

A probabilidade será: 3

8

Letra E

65.

O número de elementos do espaço amostral será n(Ω) = 2.2.2 = 8

Sendo cara “C” e coroa “K”

E = CCC, CCK, CKC e KCC

450%

8P

66.












Se 80% deles nunca foram reprovados, 20% deles já foram reprovados, assim:

20 35 1 35 7 7. . 7%

100 100 5 100 100 100

67.

Usando os conhecimentos em conjuntos:

Número de elementos no espaço amostral n(Ω) = 80

E = 17 + 32

49

80P

68.

a) 1

1%100

P

b) 1

1%100

P

c) Os maiores que 63 serão: 100 – 63 = 37

3737%

100P

d) São 9 os números formados por um algarismo (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e 1 formado por três (100),

assim:

n(E) = 9 + 1

1010%

100P












e) Os eventos são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100

1010%

100P

69.

a) Espaço amostral será: n(Ω) = 6.6 = 36

Os eventos possíveis, serão: E = (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (6,1), (5,1), (4,1), (3,1), (2,1)

11

36P

b) Espaço amostral será: n(Ω) = 6.6 = 36

Os eventos possíveis, serão: E = (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

6 1

36 6P

c) Espaço amostral será: n(Ω) = 6.6 = 36

Para facilitar, vamos ver quantas são as possibilidades de termos número iguais:

I = (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6); n(I) = 6.

30 5

36 6P

d) Espaço amostral será: n(Ω) = 6.6 = 36

E = (1,6), (1,5), (1,4), (2,5), (2,6), (3,6), (4,1), (5,1), (5,2), (6,1), (6,2), (6,3)

12 1

36 3P

70.

De acordo com o enunciado, em fazendo cara “C” e coroa “K”, teremos:

4. 14. 1 20% 80%

51

p C p Kp K p K p K p C

p C p K












71.

a)

2 32 3

5 51

p I p P

p I p P

p I p P

Para a face 1, teremos: p(1) = p(3) = p(5) = 2 2

: 35 15

b) Para a face 6, teremos: p(2) = p(4) = p(6) = 3 1

: 35 5

72.

4 10,125 12,5%

32 8p

Letra E

73.

Sendo a probabilidade de o despertador funcionar “F” e não funcionar “N”, temos:

p(F) + p(N) = 1

p(n) = 1 – 0,836 = 0,164

Letra D

74.

Os múltiplos serão: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 e 40, totalizando 8 números.

8 10,2

40 5

Letra A

75.

A sequência de primos compreendidos entre 1 e 72 será 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,

43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, ou seja, 10 números. Assim:












20 10 5

72 36 18

Letra B

76.

400 220 180 70

100 52,552,5% 100 400.

400 100

100 210 110

180 70

110 70 40

x y x y y

xx

x x

x y y

Letra C

77.

O total de possibilidade será: 6.6.6 = 216.

As possibilidades que teremos os mesmos valores, serão:

(1, 1, 1)(2, 2, 2)...(6, 6, 6) = 6 vezes.

210

97,22%216

n E

n

Letra C

78.

Sendo 2 dados temos um total de 6.6 = 36 possibilidades de resultado.

Para João, 1 possibilidade (1+1) = 1

36

Para Sérgio, 1 possibilidade (6+6) = 1

36

Para Rodrigo, 6 possibilidades (1+6), (2+5), (3+4), (4+3), (5+2), (6+1) = 6

36

Portando, Rodrigo tem mais chances de ganhar.












Letra C

79.

Sendo 20% das declarações inconsistentes, teremos 80% consistentes.

Dentre as inconsistentes, temos 0,25.20% = 5%

Dentre as consistentes, temos 0,625.80% = 5%

Assim, temos um total de 10% de declarações fraudulentas.

5% 50,5

10% 10P

Letra E

80.

Resultados onde os valores serão menores que 8, serão 21. Portanto, 21

64.

(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6);

(2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5);

(3,1); (3,2); (3,3); (3,4);

(4,1); (4,2); (4,3);

(5,1); (5,2);

(6,1).

Letra A

81.

Em X e W há 5 pessoas e a probabilidade de 5 pessoas comprarem entre 10 é de 5 1

10 2 , ou seja,

metade.

Seria 50% se a questão não tivesse enfatizado que essa probabilidade era em 80%. Assim, metade

de 80% é 40%.

Letra C












82.

Total de 145 + 210 = 355

14540,68%

355

Letra C

83.

O total de possibilidades será 6.6.6 = 216.

O número de chances de termos uma pontuação maior que 16, são 4:

6 + 6 + 6 = 18

6 + 6 + 5 = 17

6 + 5 + 6 = 17

5 + 6 + 6 = 17

Em probabilidades, teremos:

40,0185 1,85%

216

Letra E

84.

O total de senhas possíveis será;

Possibilidades __ __ __

3.4.3 = 36 3 4 3

Assim, a probabilidade será 1

36

Letra B

85.

São 3 possibilidades envolvidas para a questão ser acertada:












I – A acertar e B acertar:

3 1 3. 15%

5 4 20

II – A acertar e B errar:

3 3 9. 45%

5 4 20

III – A errar e B acertar:

2 1 2. 10%

5 4 20

Fazendo o somatório 15% + 45% + 10% = 70%

Letra B

Resolvendo de outra maneira:

Poderíamos calcular a probabilidade de os dois errarem e subtrair do total (100%):

Se A e B errarem: 2 3 6

. 30%5 4 20

Subtraindo do total: 100% – 30% = 70%

86.

Para ilustrar a situação, faremos as seguintes observações no universo de n placas:

Todas as

possibilidades

PPPP...P Perceber todas

as placas

PPPP...N Perceber todas,

menos uma

PNNN...N Perceber

somente uma

NNNN...N Perceber

nenhuma placa












Assim, a probabilidade de ele perceber pelo menos uma será “todas” menos “perceber nenhuma”:

1 1 1 1 11 . . ... 1

2 2 2 2 2

n

Para esse valor ser superior a 99

100, teremos:

1 99 1 99 1 99 1 11 1 1

2 100 2 100 2 100 2 100

n n n n

Assim, para n = 7, 7

10,0078125

2

.

O comerciante já havia colocado uma placa, então 7 – 1 = 6

Letra D









apresentaÇÃo - matemática com o

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