matemática financeira com hp12c

MATEMÁTICA FINANCEIRACOM HP-12C

Célio Tavares – www.ctavares.com.brEspecialista em Finanças pela Fundação Getúlio Vargas. Conselheiro de Administração pela Fundação D Cabral.Professor Universidade de Itaúna. Consultor de empresas.Autor dos livros:• O bolso e a vida – Finanças pessoais.• Matemática financeira aplicada em Análise da viabilidade de projetos com HP-12C e Excel;• Empresa competitiva – Temas para debates.

CONHECENDO A HP – 12C

• Ligar e desligar a calculadora • Limpar o visor• Limpar os dados anteriores contidos na HP 12C

ON

CLX

f REG

.

• Sinal negativo de um número CHS

• Inversão de número 1/X

Operação Pressione

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3 + 6 3

9 – 4 9

6

OPERAÇÕES

ENTER

+

-

7 x 5 7 x

Operações

ENTER

ENTER

4

5

Pressione Visor

9

5

35

8 2 8 ENTER 2 4

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ENTER8 3 1/X

OPERAÇÕES

5 ³ ENTER5 3

Operações Pressione Visor

125

2

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9

20

80ENTER

ENTER

• Cálculo de percentual%

22.50

7.2

%

PERCENTAGEM

9 % de 80• Diferença percentual

Uma mercadoria sofre uma variação de preço de R$ 20,00 para R$ 22,50. Qual é a diferença percentual?

E, se o preço cair de R$ 20,00 para R$ 16,50?

Pressione Visor

12.50

20 ENTER 16.50 % -17.50

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No dia 02/05/2007 uma empresa recebeu uma duplicata cujo vencimento era dia 22/03/2007. Calcular o número de dias de atraso do pagamento dessa duplicata.

CALENDÁRIOCALENDÁRIO

Indica que a duplicata foi paga com 41 dias de atraso.

Calcular a data e o dia da semana em que ocorrerá o vencimento de uma duplicata emitida em 15/06/2007, com 50 dias de prazo.

Obs: Ajustar a calculadora para a formula brasileira: dia/mês/ano. Para isso utilizamos a seqüência g D.MY

15.062007 ENTERObs: O numero que aparece a direita do visor indica o dia da semana. 1 corresponde a 2º feira; 2 corresponde a 3º feira; 3 corresponde a 4º feira; 4 corresponde a 5º feira; 5 corresponde a 6º feira; 6 corresponde a Sábado; 1 corresponde a Domingo

50 DATEg 4.082007 6Pressione Visor

22.032007 2.052007ENTER g DYS 41

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FUNÇÕES FINANCEIRAS BÁSICAS

Número de parcelas

Arredondamento de acordo com o formato especifico para o visor

Calcula e armazena n (anos)

Calcula e armazena i (anos)

Calcula juros acumulados

Valor presente líquido

Taxa percentual de juros Valor futuro

Valor presenteMontante do investimento inicial

Pagamento amortizado

Pagamento periódico

Taxa interna de retorno

Montantes do fluxo de caixa

Fluxo de caixa consecutivos iguais

Referente as funções que no teclado estão em dourado.

Referente as funções que no teclado estão em azul.

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• f REG750,00

0 1 2 3 4

• 212 PMT• i

• 4 n• 750 CHS PV

5.1

212,00

PROBLEMAS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRAPROBLEMAS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Cálculo da taxa de juros

Uma mercadoria é vendida a vista por R$750,00 e pode ser financiada em 4 pagamentos iguais de R$ 212,00, sem entrada. Calcular a taxa de juros do financiamento.

Taxa de juros do financiamento é de 5,1%.


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E se a mercadoria do exemplo anterior fosse vendida com entrada, qual seria a nova taxa de juros?

• f REG 750,00

0 1 2 3

• 212 PMT• i

• 4 n• 750 CHS PV • g BEG

8.86

212,00

Coloque a HP 12C para operar “com entrada” pressionando a seqüência de teclas: g BEG.




Taxa de juros do financiamento com entrada é de 8,86%.

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Uma mercadoria pode ser financiada em 8 pagamentos iguais a R$145,50, sem entrada. Sabendo que a taxa de juros é 5% a/m. Calcular o preço a vista da mercadoria.

• f REGPV

145,50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 • PV

• 5 i• 8 n• 145.50 PMT • g END


Cálculo do valor presente

(sem entrada)

-940.40


Corresponde ao preço a vista da mercadoria.

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Uma Industria está analisando a viabilidade de adquirir equipamentos para a montagem de mais uma unidade de produção. O valor dos equipamentos é de R$ 500.000,00 , com vida útil de prevista para dez anos e o valor de revenda estimado em R$ 25.000,00. As receitas líquidas anuais estão estimadas em:

• R$ 200.000,00 , por ano, durante os dois primeiros anos; • R$ 210.000,00 , por ano, nos três anos seguintes; • R$ 95.000,00 no sexto ano; (porém há uma reforma prevista no valor de R$ 105.000,00)• R$ 195.000,00 para os três seguintes • R$ 180.000,00 para o décimo ano. (os equipamentos serão vendidos por R$ 25.000,00)

Calcular o valor atual do fluxo de caixa do investimento para uma taxa de juros de 30% a/a.

• f REG

500.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• 210000 g CFj 3 g Nj • 200000 g CFj 2 g Nj• 500000 CHS g CFo

PROBLEMAS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRAPROBLEMAS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRACálculo do valor presente – parcelas diferentes

200.000 200.000 210.000 210.000 210.000 10.000 195.000 195.000 195.000 205.000

• 10000 CHS g CFj • 195000 g CFj 3 g Nj • 205000 g CFj • 30 i• f NPV 84,028.54


Corresponde ao valor atual do fluxo de caixa

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• f REG 19.500,00

PMT

0 1 12• PMT• 1.25 i• 12 n• 19500 CHS PV


Cálculo do valor da prestação

Um automóvel no valor de R$32.500,00 pode ser financiado da seguinte maneira: 40% de entrada mais 12 prestações mensais iguais, sabendo que a taxa de juros é de 1,25% a/m. Calcular o valor das prestações.

Calculo do valor da entrada: 40 % de 32.500,00 13.000,00 Logo, o valor financiado será igual a: 32.500,00 – 13.000,00 19.500,00 (que é o valor presente da dívida)

1,760.04


Corresponde ao valor de cada prestação do financiamento.

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Uma dívida no valor de R$ 3.450,00 venceu a 22 dias. Sabendo que taxa efetiva de juros diária é igual a 0,32%. Atualizar o valor dessa dívida.

• f REG

3.450,00

VF

0 22

• FV• 0.32 i• 22 n• 3450 CHS PV


Cálculo do valor futuro

3,701.22 Corresponde ao valor atual da dívida.

Cálculo do valor futuro

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APLICAÇÕES PRÁTICASAPLICAÇÕES PRÁTICAS

1) Uma mercadoria pode ser vendida da seguinte maneira: A vista: R$ 565,00. A prazo: 3 x R$ 213,33 (sem entrada). Calcular a taxa de juros do financiamento.

Verifique se tem a palavra “begin” escrita no visor da HP 12C. Se tiver tecle a seqüência de teclas: g END.

• f REG 565,00213,33 213,33 213,33

0 1 2 3• i• 213.33 PMT• 3 n• 565 CHS PV


A taxa de juros obtida na aplicação é de 5,1% a/m.

6.50

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2) Uma mercadoria pode ser vendida da seguinte maneira:A prazo: 12 x R$ 236,50 (com entrada). Sabendo-se que a taxa de juros é igual a 7% a/m, calcular o valor que deve ser pago a vista pela mercadoria.

• f REG

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

236,50PV

• PV• 236.50 PMT• 12 n

• g BEG


Corresponde ao valor a vista da mercadoria.

-2,009.94

• 7 i

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3) Uma empresa assumiu uma dívida de R$ 38.550,00 e propõe pagar em 6 prestações mensais iguais, sem entrada, com uma taxa de juros igual a 4.5% a/m. Calcular o valor das prestações.

• f REG38.550,00

PMT

0 1 6• PMT• 4.5 i• 6 n• 38550 CHS PV • g END

Corresponde ao valor das prestações.


7,474.00

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4) Uma empresa assumiu uma dívida de R$ 38,550.00 e propõe pagá-la integralmente daqui a 6 meses com uma taxa de juros igual a 1,5% a/m.Calcular o valor a ser pago.

• f REG38.550,00

• FV• 1.5 i• 6 n• 38550 CHS PV

0 6

VFCálculo do valor futuro

Corresponde ao valor a ser pago.

42.152,24

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5) Uma empresa tem a receber as seguintes parcelas:R$ 3.250,00 c/ 30 dias, R$ 2750,00 c/ 60 dias e R$ 3.600,00 c/ 120 dias.Calcular o valor presente dos recebimentos com taxa igual a 1,85 % a/m.

• f REG

NPV

0 1 2 3 4

• f NPV• 1.85 i• 3600 g Cfj• 0 g Cfj• 2750 g Cfj• 3250 g Cfj• 0 g Cfo

3.250,00 2.750,00 3.600,00


Corresponde ao valor presente dos recebimentos.

9.187,00

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6) Uma empresa usou R$ 12.000,00 de uma conta garantida e pagou da seguinte maneira:

•R$ 4.250,00 c/ 5 dias•R$ 5.750,00 c/ 12 dias •R$ 2.650,00 c/ 15 dia.

Calcular a taxa diária do financiamento

• f REG

• f IRR• 2650 g Cfj • 0 g Cfj 2 g Nj• 5750 g Cfj• 0 g Cfj 6 g Nj• 4250 g Cfj • 0 g Cfj 4 g Nj• 12000 CHS g Cfo

0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

12.000,00

4.250,00 5.750,00 2.650,00


Corresponde a taxa efetiva do financiamento, que é igual a 0,49% ao dia..0.49

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• f REG

0 32 • i

• 20982.66 FV• 32 n• 20000 CHS PV 20.000,00

20.982,66


7) Um investidor aplicou R$ 20.000,00 num CDB de 32 dias e resgatou R$ 20.982,66. Calcular a taxa efetiva de juros obtida na aplicação.

0.15


A taxa de juros obtida na aplicação é de 0,51% ao dia

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8) Uma mercadoria é vendida, a vista, por R$218,36. Mas pode ser financiada em 5 parcelas iguais, com entrada, sendo a taxa de juros igual a 3% a/m. Calcule o valor das prestações.

• f REG

• PMT• 3 i• 5 n• 218.36 CHS PV • g BEG

218,36

PMT

0 546,29


Corresponde ao valor de cada prestação do financiamento.

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9) Uma empresa assumiu uma dívida composta por 6 notas promissórias, sem entrada, no valor de R$3.250,00, cada uma, com vencimentos trimestrais, a taxa trimestral de juros é igual a 15,76%. Calcular o valor presente da dívida.

• f REG

• PV• 15.76 i• 6 n• 3250 PMT

PV

0 1 2 3 4 5 6

3.250,00


Trimestres

-12.051,92


Corresponde ao valor presente da dívida.

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10) Uma empresa tem duas duplicatas a receber: R$ 5.450,00 com 14 dias,R$ 12.500,00 com 21 dias. Taxa efetiva diária é igual a 0,25%. Calcular o valor presente das duplicatas a receber.

• f REG

PV

0 1 2

• 12500 FV• PV• 0.25 i• 14 n• 5450 FV

• 21 n• PV

TOTAL = 5.262,78 + 11.861,46 = 17.124,24

5.450,00 12.500,00


(Indica o valor presente da 1ª duplica a receber)

(Indica o valor presente da 2ª duplica a receber)

-5.262,78

-11.861,46

Corresponde ao valor presente das duplicatas.


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11) Uma pessoa dispõe de R$ 3.600,00 por mês para pagar as 12 prestações mensais relativas a um financiamento cujo principal é de R$ 45.000,00. Calcule o valor que deve ser dado de entrada para que o financiamento seja contratado a uma taxa de 3% a/m.

• f REG

PV

0 1 12• 3 i• 12 n


• 3600 PMT3.600,00

• PV

Logo: 45.000,00 – 35.834,41 = 9.165,59Corresponde ao valor que deve ser dado de entrada.

(valor presente relativo as 12 parcelas de R$ 3.600,00)-35.834,41


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12) Uma empresa fez um financiamento de R$ 323.000,00 para compra de um equipamento e pagou da seguinte maneira: R$ 8.075,00 de encargos financeiros na liberação do crédito. 4 parcelas semestrais de R$ 19.525,29. 3 parcelas semestrais de R$ 57.520,88. 3 parcelas semestrais de R$ 50.172,64. 2 parcelas semestrais de R$ 45.273,82. Calcular a taxa efetiva do financiamento.


314.925,00 19.525,29 57.520,88 50.172,64 45.273,82

Calculo do financiamento: 323.000,00 menos os encargosLogo, o valor financiado será igual a: 323000 - 8075

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

• f REG

Semestres

• 57520.88 g CFj 3 g Nj • 19525.29 g CFj 4 g Nj• 314925 CHS g CFo

• 50172.64 g CFj 3 g Nj• 45273.82 g CFj 2 g Nj• f IRR 6.49 (taxa semestral)

314,925.00


Corresponde a taxa efetiva do financiamento.

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13) Uma empresa financiou um bem, cujo valor a vista é igual a R$ 500.000,00, para ser pago em 12 prestações mensais de R$ 35.000,00 e 2 parcelas semestrais iguais. Calcular o valor das parcelas sabendo que a taxa de juros é igual a 3,5% a/m.


VP35.000,00

0 1 12

• 3.5 i• 12 n • 35000 PMT• f REG

• PV - 338.216,70

500.000,00 – 388.216,70 = 161.783,30

PMT

161.783,30

0 1 2

6( 1 + is ) = ( 1,035 )

i = 22.926 % Semestres

• f REG• 161783.30 PV• 22.926 i• 2 n• PMT 109.663,09

Cálculo do valor presente relativo as 12 parcelas de R$ 35.000,00.

Taxa semestral: 6( 1 + is ) = ( 1 + im )

Meses

Cálculo das parcelas semestrais:

Cálculo do saldo devedor: Corresponde ao valor de cada parcela do financiamento.

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14) Um banco financia 80% do valor a vista de qualquer equipamento e cobra juros de 4,2% a/m. Uma empresa deseja financiar uma máquina no valor de R$ 250.000,00. Pede-se:a) o valor da prestação mensal para um prazo de 12 meses.b) para que valor será reduzida a prestação mensal encontrada no item anterior, se o banco aceitar duas parcelas intermediarias de R$ 50.000,00 cada, sendo a 1ª ao final do 5º mês e a 2ª ao final do 10º mês.


a)

PMT200.000,00• f REG

• PMT• 4.2 i• 12 n• 200000 CHS PV

21.558,46 0 1 12


Corresponde ao valor das 12 prestação do financiamento.

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

200.000,00PMT PMT PMT

PMT + 50.000,00 PMT + 50.000,00b)

Corresponde ao valor presente da 1ª parcela intermediária ao final do 5º mês.

• f REG

• PMT• 4.2 i

• 126161.10 CHS PV

13.599,20

• 12 n

200.000,00 – 73.838,90 = 126.161,10

Cálculo das prestações mensais:• f REG

• PV• 4.2 i

• 50000 FV • 5 n


- 40.703,46


• f REG

• PV

• 50000 FV • 10 n

- 33.135,44• 4.2 i

Corresponde ao valor presente da 2ª parcela intermediária ao final do 10º mês.

Logo: 40.703,46 + 33.135,44 = 73,838,90

Corresponde ao valor da prestação mensal do financiamento.

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15) Uma construtora está vendendo um apartamento com entrada de R$ 12.000,00 e 36 parcelas de R$ 1.500,00. Uma pessoa pode dar R$ 8.000,00 de entrada e pagar 36 parcelas de R$ 1.200,00. Calcular o valor de três parcelas iguais anuais e intermediárias de modo a quitar o valor do apartamento, sabendo que a taxa de juros é igual a 2% a/m.


0 1 36

VP1.500,00

• 2 i• 36 n• 1500 PMT

• PV - 38.288,26

38,233.26 + 12,000.00 = 50,233.26

VP1.200,00

0 1 36

• PV• 2 i• 36 n• 1200 PMT

- 30.586,61

50,233.29 – 30,586.61 – 8,000.00 = 11,646.65

0 12 24 36Meses

11.646,65

X X X

X

_X_ + _X_ + _X_ ( 1,02)12 (1,02)24 (1,02)36

6.128,40


Logo, o preço a vista será: Cálculo do saldo devedor:


MesesMeses

Cálculo das parcelas anuais intermediárias:

11.646,65 =

Corresponde ao valor das 3 parcelas iguais e intermediárias.

• f REG • f REG

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16) Um equipamento no valor de R$ 120.000,00 pode ser financiado em 24 parcelas de R$ 5.990,89. Para que valor será reduzida a parcela mensal se o fabricante aceitar 3 parcelas semestrais intermediárias no valor R$ 16.000,00 cada uma?

120.000,00

0 1 24

5.990,89


• f REG

• 5990.89 PMT• i

• 24 n• 120000 PV

1.5 %

16.000,00VP

0 1 2 3Taxa semestral:

6( 1 + is ) = ( 1,015 )

i = 9.3 %

• f REG• 16000 PMT• 9.3 i

• PV • 3 n

- 40.285,15

Logo, o saldo devedor será:120.000,00 – 40.285,15 = 79.714,85

• 1.5 i

• PMT• 24 n

• 79714.85 CHS PV


Cálculo da taxa mensal de juros:

Cálculo das parcelas mensais:

6

( 1 + is ) = ( 1 + im ) 3.979,69

Corresponde ao valor da parcela mensal.

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VP

0 1 2 3 4 5


• f REG

• 168910 g Cfj

• f NPV

• 144200 g Cfj• 0 g Cfo

450.691,50

144.200,00 168.910,00 196.605,50 227.610,78 262.283,81

17) Queremos avaliar um projeto de investimentos em um sistema de informática. Suponha que o projeto seja a locação de mão-de-obra especializada para apoio técnico e operacional a uma determinada empresa, por um prazo de 5 anos. A empresa vai pagar à sua firma um valor anual de R$ 500.000,00, aumentando 10% ao ano, durante esse 5 anos.Seus custos fixos e variáveis (mão-de-obra e manutenção) somam 280.000,00 anuais, aumentando 5% ao ano. A alíquota do imposto de renda é 30%. A taxa de retorno esperada é 30% ao ano. Quanto vale esse projeto para a sua empresa? Em outras palavras, qual é o valor presente desse projeto?

Ano 1 2 3 4 5500.000,00 550.000,00 605.000,00 665.500,00 732.050,00

Custos Fixos e Variáveis 294.000,00 308.700,00 324.135,00 340.341,75 357.358,84Lucro Bruto 206.000,00 241.300,00 280.865,00 325.158,25 374.691,16IR (30%) 61.800,00 72.390,00 84.259,50 97.547,48 112.407,35Fluxo de caixa Líquido anual 144.200,00 168.910,00 196.605,50 227.610,78 262.283,81

Faturamento

• 196605.50 g Cfj• 227610.78 g Cfj• 262283.81 g Cfj


Corresponde ao valor presente dos recebimentos.

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• f REG

0 6

• i• 300 PMT• 6 n• 1620 CHS PV

1.620,001.800,00


18) Uma loja vende uma mercadoria por R$ 1.800,00, que pode ser paga “sem juros” e sem entrada, em seis parcelas de R$ 300,00. Entretanto, se você quiser pagar a vista tem 10% de desconto. Calcule a taxa mensal de juros cobrada pela loja.

3.1


A taxa de juros cobrada pela loja é de 3,1% ao mês.

Calculo do juros: 10% de 1800 = 180Logo, o valor presente da mercadoria é: 1800 - 180 = 1620

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