MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E

MATEMÁTICA - PGECM

HISTÓRIA E TECNOLOGIA NO ENSINO DE MATEMÁTICA

ALUNAS: TICIANA DE SOUSA LIMA MARIA MEIRE LUCIO MATOS PROFa.: Dra. Ana Carolina Costa Pereira

MATEMÁTICA CHINESA Um pouco sobre a História da China Localização: parte leste da Ásia

CHINA

Fonte: Profª. Elisabete Guerato – IFSP

Um pouco sobre a História da China Dois terços da China são montanhosos ou semidesérticos. A

sua parte oriental é formada por férteis planícies e deltas. Os rios principais são: Yang-Tsé, Amarelo, Amur e Yu.

Fonte:http://blogchinatur.blogspot.com.br/2014/07/conhecendo-o-rio-amarelo-huang-he-na.html

Fonte:http://www.sohistoria.com.br/ef2/china/p1.php

Um pouco sobre a História da China

Pode-se dividir a História Chinesa em quatro períodos :

De 2000 - 600 a.C. - China Antiga De 600 a.C. - 221 d.C. - China Clássica De 221– 1911- China Imperial De 1911 até o presente - China Moderna

Um pouco sobre a História da China

China antiga : governada por monarquias Hsia, Shang e Chou, o poder real estava nas mãos de numerosos pequenos senhores, governantes de pequenas cidades.

Período caracterizado por inúmeras guerras, taxas sobre a população e muita pobreza do povo.

Gruta YungangPunição aos prisioneirosArquitetura monumental

Um pouco sobre a História da China A China Clássica e a China Imperial produziram uma

cultura rica e uma base intelectual sólida. Como consequência, a matemática e a ciência chinesa se atrasaram em relação às outras matérias.

Fonte:http://sinografia.blogspot.com.br/2008/12/o-que-pode-ser-literatura-chinesa.html

Fonte: http://www.resumoescolar.com.br/artes/arte-chinesa-era-classica/

Um pouco sobre a História da China

Confucionismo Taoismo• Advogava uma

reestruturação política e social;

• Pre gava uma combinação da regra de ouro (não fazer aos outros o que não queremos que nos façam);

• Respeito pela autoridade, cuidados para com a pobreza, humildade e a necessidade de ética por parte dos governantes.

• Proclamava que há uma ordem ou harmonia natural no Universo;

• Recomendava com insistência a simplicidade, a paz e a benevolência governamental.

Tanto o confucionismo como o taoismo representam reações contra os desgovernos dos pequenos senhores e a miséria de seus

súditos.

551- 479 a.C. VI a.C.

Características do Império Chinês Durou mais de 1500 anos (excluindo um período de

397 anos entre as dinastias Han e Tang); Monarcas absolutistas; Os chineses criaram grandes impérios que

dominaram a maior parte da Ásia Oriental; Foi um império unificado na maior parte da sua

história; Se mostravam capazes de evitar invasões; Foi invadido pelos Mongóis, estes rapidamente se

entrosaram na sociedade chinesa;

Características do Império Chinês Civilização mais antiga que a civilização egípcia e babilônica; Poucas fontes primárias da civilização chinesa chegou até nós,

devido aos povos da época fazerem muitos de seus registros em bambu, um material perecível.

O imperador Shï Huang-te ordenou em 213 a.C. uma lamentável queima de livros;

Embora nem todos os livros tenham sido queimados, muitos dos que se perderam foram reconstituídos de memória;

Hoje há dúvidas sobre a autenticidade de grande parte do material bibliográfico que se alega ser anterior aquela data.

Muito do conhecimento sobre a matemática chinesa primitiva baseia-se em informações orais e interpretações posteriores de textos originais.

Registros Chineses

Fontes: Google imagens

História da Matemática na China Antiga

Período Shang (por volta de 1500 a.C.) – inscrições em ossos e carapaças de tartarugas ;

Sistema de Numeração Decimal; Sistema de Numeração Posicional; Período Han (206 a.C. a 221 d.C.) sistema de numeração em

barras que se utilizava arranjos com varetas de bambu e representava o zero por um espaço em branco;

Uso do Suan Pan, espécie de ábaco chinês (referência mais antiga de 1436 a.C.)

Representação em Bambu e Suan Pan

Sistema de Numeração Chinês

Obras - Matemática Chinesas K’ui-ch’ang Suan-shu (Nove capítulos

sobre a arte da matemática) Escrito por Chang Tshang (200-142 aC); O mais importante texto de Matemática

Chinesa; O trabalho consta de 246 problemas sobre

agricultura, procedimentos em negócios, engenharia, agrimensura, resolução de equações e propriedades de triângulos retângulos.

Obras - Matemática Chinesas

CHÓU-PEÏ SUAN CHING (~500–200 A.C.)

O mais artigo texto sobre matemática; Datada de antes do século 3 a.C.; Texto que trata parcialmente de

matemática;

Valores de A China, desde os primeiros séculos da era cristã, buscava

valores mais precisos para (3,1547; 10; 92/29 e 142/45); No século III, Lui Hui, comentador do Nove capítulos, obteve

3,14 utilizando um polígono regular de 96 lados e a aproximação 3,14159 considerando um polígono de 3072 lados;

Na obra de Tsu Ch’ung-chih, o valor de (22/7) foi descrito como “inexato”, segundo a obra seu valor “preciso” era 355/113;

O teorema de Pitágoras por si só basta para dar uma aproximação tão boa quanto se queira;

Algumas Contribuições Matemáticas

Os tratados Suan-hsued ch’i-meng (Introdução aos estudos matemáticos) e Ssu-yüan yü-chien (Espelho precioso dos quatro elementos) escrito pelo sábio errante, Chu Shï-kié;

Os quatro elementos: céu, terra, homem e matéria representavam as quatro incógnitas em uma equação e as equações simultâneas marcam o ápice da álgebra chinesa;

Chu neste livro explicou o método de transformação para equações, fan-fa, o método de Horner;

O primeiro símbolo do zero: uma circunferência, dado por Ch’in Kiu-shao;

Ch’in, generaliza o método da extração de raízes quadradas, conforme o livro Nove capítulos e para as equações de grau superior, o método de Horner.

Liu Hui (220-280) Comentador da obra Nove capítulos da Arte

Matemática, deu provas completas para as soluções e fórmulas, enquanto corrigia a obra;

O primeiro a apresentar o conceito de número decimal;

Calculou a aproximação mais “precisa” do valor de com cinco casas decimais;

Haidao Suanjing (Manual de Matemática da Ilha Marítima) consistiu em 9 problemas de medição;

Dedicou-se a resolver problemas de área e volume.

Fonte: http://goo.gl/2dlKt4

Li Chih (ou Li Yeh, 1192-1279)

Em 1248, completou sua obra Ts’e-yuan hai-ching (Espelho marinho das medidas do círculo) contendo 170 problemas que tratam de círculos inscritos e circunscritos de um triângulo retângulo e as relações entre os lados e raios;

Em 1260, Li recusou um posto no governo oferecido por Khublai Khan;

Introduziu uma notação para os números negativos.

Fonte:http://goo.gl/4YqDwR

Problemas do livro Ts’e-yuan hai-ching

Problema 2.2 : Duas pessoas A e B início a partir do portão oeste. B caminha uma distância de 256 pu para o leste. Em seguida, A caminha uma distância de 480 pu sul antes que ele possa ver B. Localizar o diâmetro da cidade.

Problema 3.4: Uma pessoa A deixa o portão oeste e caminha para o sul para 480 pu. B deixa o portão leste e caminha para a frente uma distância de 16 pu, quando ele apenas vê A. Encontre o diâmetro da cidade.

Problema 11.18: Uma árvore está 135 pu diretamente para fora do portão sul. Se a pessoa caminha 15 pu fora do portão norte e depois vira para o leste para uma distância de 208 pu, vem a árvore à vista. Encontrar o diâmetro da cidade.

Ch’in Kiu-shao (1202-1261) Um governador desonesto, adquiriu imensas

riquezas após cem dias de posto; O primeiro a dar um símbolo específico para o

zero; Escreveu o tratado Shushu Jiuzhang ( Tratado

Matemático em Nove Seções) o qual tratava de análise indeterminada contendo o teorema do resto chinês e soluções de equações lineares;

Calculava os calendários utilizando a teoria das congruências de primeira ordem. Fonte:http://goo.gl/KQQSYW

Problemas do livro Shushu Jiuzhang  Dada uma cidade circular murada de diâmetro desconhecido

com quatro portas, em cada uma, um dos quatro pontos cardeais. Uma árvore encontra-se três li norte do portão norte. Se vira e for para nove li ao leste imediatamente sairá no portão sul, só a árvore que à vista. Encontrar a circunferência e o diâmetro da muralha da cidade.

Resolva equações simultâneas lineares: 140 X + 88 Y + 15 Z = 58800

792 x + 566 y + 815 Z = 392000 64 x + 30 Y + 75 Z = 29400

Yang Hui (1261-1275) Suas contribuições matemáticas estão

relacionadas aos antigos quadrados mágicos chineses, círculos mágicos e o teorema binomial;

Sua obra inclui resultados quanto à soma de séries e o chamado triângulo de Pascal;

Trabalhou com as frações decimais.Fonte: http://goo.gl/Vn1VxF

Chu Shï-kié(1260 -1320) Passou vinte anos viajando e ensinando matemática as pessoas

que o procurava; Suanxue Qimeng (Introdução aos estudos matemáticos): Em 1299, o livro foi publicado para iniciantes; Com exemplos os cálculos com frações e decimais, explicação da

regra de três, áreas e volumes e do estado da dupla posição falsa; Trata álgebra polinomial e equações polinomiais com o método do

coeficiente desconhecido; Siyuan Yujian( Espelho Precioso dos quatro elementos): Uma destas figuras é o triângulo de Pascal que dá os coeficientes

necessários para expandir somas de desconhecidos até à oitava potência.

Apresenta o método de transformação para a solução numérica de equações que é aplicado a equações até grau 14.

Fonte: http://goo.gl/CmAup9

Problemas do livro Siyuan Yujian Um triângulo em ângulo reto tem uma área de 30 bu. A soma da base e altura do

triângulo é 17 bu. Quanto é a soma da base e hipotenusa? Seja D o diâmetro do círculo inscrito num triângulo (Zhu utiliza a relação d = X + Y - Z em

que X, Y, Z são como definido a seguir). Seja x, y ser os comprimentos das duas pernas e Z o comprimento da hipotenusa do triângulo. Dado que dxy = 24 e x + z = 9 achado y.

As fórmulas das somas de séries: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + N = N ( N + 1) / 2, 1 + 3 + 6 + 10 + ... + n ( n + 1) / 2 = n ( n + 1) ( n + 2) / 6, 1 + 4 + 10 + 20 + ... + n ( n + 1) ( n + 2) / 6 = n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) / 24, 1 + 5 + 15 + 35 + ... + n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) / 24 = N ( N + 1) ( n + 2) ( n + 3) ( n +

4) / 120, 1 + 6 + 21 + 56 + ... + n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) ( n + 4) / 120 = n ( n + 1) ( n + 2) ( n +

3) ( n + 4) ( n + 5) / 720.

Fonte: https://goo.gl/a7c3om

Espelho Precioso dos quatro elementos

Algumas Contribuições Chinesas A primeira a criar um sistema de numeração posicional decimal; Reconhecer os números negativos; Obter valores precisos de ; Chegar ao método de Horner para soluções numéricas de equações algébricas; Apresentar o triângulo aritmético de Pascal; Se inteirar do método binomial; Empregar métodos matriciais para resolver sistemas de equações lineares; Resolver sistemas de congruências pelo método, pelo teorema do resto chinês; Desenvolver frações decimais; Desenvolver a regra de três; Aplicar a regra da falsa posição dupla; Desenvolver séries aritméticas de ordem superior e suas aplicações à interpolação; Desenvolver a geometria descritiva.

Referências Bibliográficas

BOYER, Carl B.. História da Matemática. 3ª ed. São Paulo: Blucher, 2010.Eves, Howard. Introdução à história da matemática. 5ª ed. Campinas: Editora Unicamp, 2011.