apostila analise de investimentos lelis

7/29/2019 Apostila Analise de Investimentos Lelis

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MEC/SETEC/FUNDETEC

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO CINCIA E TECNOLOGIA DE

MINAS GERAIS - CAMPUS DE BAMBU

DIRETORIA DE PESQUISA, PRODUO E EXTENSO

COORDENADORIA DE PS-GRADUAO

CURSO DE ESPECIALIZAO LATO SENSUEM FINANAS EMPRESARIAIS

ANLISE DE INVESTIMENTOS

Prof. Llis Pedro de Andrade

Bambu

2009


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SUMRIO

1. Def inio do Objet ivo da em presa e sua relao com a an lise de invest im entos _____________ 1 1.1 U m a viso geral do custo de capita l ________________________________________________ 4 1.2 O conceito bsico de custo de capita l ________ _________ ___________ ___________ ________ 4

1.3 O custo de fon tes especficas de capital ________ __________ _________ _____________ _____ 5 1.4 O custo da ao preferencial ______________________________________________________ 6 1.4.1 Dividend o das aes pref erenciais _______________________________________________________ 6

1.5 O custo das aes ordin rias ________ __________ _________ _____________ _________ _____ 7 1.6 O custo m dio ponder ado de capita l _______________________________________________ 7

1.7 Fatores que afet am o custo m dio ponderad o de capita l ______________________________ 8

1.8 Custo de Capita l com o Taxa de M nima Atrativ idade par a seleo de projet os deinvestim entos _____________________________________________________________________ 9

2. Aplicaes da M atem t ica f inanceira em Anlise de invest im entos para projetos f inanciadoscom dvida _________________________________________________________________________ 11

2.1 Introduo ____________________________________________________________________ 11 2.2 Classificao das M odalida des de Amort izao _______ __________ _________ ___________ 12

2.2.1 Sistema de Amo rt izao Constan te (SAC) ________________________________________________122.2.2 Sistem a Francs (SF) __________________ ________________________ ________________________1 7 2.2.3 Sistema Price ________________________________________________________________________21 2.2.4 Sistema Amer icano ___________________________________________________________________22

3. M todos determ insticos e critrios de avalia o de investim ento s de capita l __________ ____ 243.1 Conceitos et apas do processo de avaliao M tod os de anlise e seleo de alte rnativas

de investim ento __________________________________________________________________ 24 3.2 Classificao dos projetos de investimentos ______________________________________ 25

3.3 M tod o do Payback ____________________________________________________________ 2 6 3.3.1 Prs e contras do m todo Payback______________________________________________________27

3.4 Payback Descontado ____________________________________________________________ 28 3.4.1 Prs e contras do m todo Paybackdesconta do ___________________________________________29

3.5 V alor presente l quido (VPL) _____________________________________________________ 29 3.5.1 Os Critrios de deciso ________________________________________________________________30 3.5.2 Principais caractersticas do m to do VPL _________________________________________________31

3.6 Taxa interna de re torno (TIR) ____________________________________________________ 31 3.6.1 Qualidades da TIR ____________________________________________________________________34 3.6.2 Cuidados co m o enfo que da TIR ________________________________________________________35 3.6.3 Calculando a TIR _____________________________________________________________________36 3.6.4 Confl ito ent re TIR e VPL, e o Ponto de Inf lexo de Fischer, para projet os mut uam ent e exclud ent es 36

3.7 V alor Anual Uniform e Equivalente (VAU E) ou V alor Presente Lquido Anual (VPLa) _______ 39 3.8 Vidas dife rent es nas decises de investim ent os ________ ___________ ________ __________ 42 3.9 Consideraes a respeito dos m tod os determ insticos de avaliao de investim entos de

capita l ___________________________________________________________________________ 43

4. Efeitos da depreciao, f inanciam ento e imposto de renda em projetos de invest im entos ____ 444.1 N oes gerais _________________________________________________________________ 44 4.2 Depreciao e Im posto de Renda re lao com projetos de investim ento s _____________ 4 4

4.3 Financiam ent o e projet os de investim ento _________________________________________ 47

5. Referncias Bibliogrficas __________________________________________________________ 49

AVALIAO DA DISCIPLINA ___________________________________________________________ 50


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1. Definio do Objetivo da empresa e sua relao com a anlise deinvestimentos

Antes de iniciar a reviso sobre os mtodos determinsticos da anlise de

investimentos, importante destacar que em Finanas Corporativas trabalha-se com

a premissa de que a empresa possui um objetivo singular. Um objetivo especifica o

que um tomador de decises est tentando realizar, e ao fazer isto, fornece medidas

que podem ser usadas para escolher entre alternativas. Na maioria das empresas,

de capital aberto por exemplo, so os administradores da empresa, em vez dos

proprietrios, que tomam as decises sobre onde investir ou como levantar recursos

para um investimento. Desse modo, se a maximizao do preo das aes o

objetivo, um administrador escolhendo entre duas alternativas vai preferir a

alternativa que aumenta mais o preo das aes. Na maior parte dos casos, o

objetivo colocado em termos de maximizar alguma funo ou varivel, como os

lucros ou o crescimento, ou minimizar alguma funo ou varivel, como o risco ou os

custos.

Se nenhum objetivo escolhido, no h uma forma sistemtica de tomar as

decises que todos os negcios enfrentaro em determinado ponto no tempo.

Consequentemente, essa indefinio poderia fazer com que trs administradores por

exemplo, considerando o mesmo projeto poderiam chegar a trs concluses

distintas a respeito dele. De um modo geral, os custos de escolher o objetivo errado

podem ser significativos. Por exemplo, se uma determinada empresa escolhe ter

como objetivo uma maior participao no mercado, pode encontrar resultados

diferentes de uma outra empresa que fez suas escolhas de investimentos

objetivando em proporcionar maior riqueza para os seus proprietrios.

Para esta disciplina, parte-se do pressuposto que a empresa tm como

objetivo o aumento de riqueza para os seus proprietrios, ou seja, a maximizao do

retorno sobre o capital aplicado por eles o fio condutor que direciona as tomadas

de decises sobre anlise de investimentos. No entanto, importante destacar que

a anlise de investimentos, sob um enfoque quantitativo da forma que ser proposto

aqui, tambm est cada vez mais sendo utilizado em diferentes tipos de empresas,

seja com fins lucrativos ou no. Instituies do setor pblico por exemplo, podem se

beneficiar de uma avaliao quantitativa de seus projetos de investimentos como

forma de aumentar a eficincia de seus recursos disponveis, mas nesse caso uma


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anlise rigorosa deve ser realizada para que se possa ponderar os benefcios

qualitativos dos novos projetos.

Ento, em outras palavras, pressupe que os projetos so avaliados

considerando os fluxos de caixa incrementais de um projeto de investimento, onde

por meio deles, busca-se maximizar o valor de mercado da empresa, ou como j

dito, maximizar a riqueza dos proprietrios, principais fornecedores de capital de

uma empresa.

Assim, a anlise de investimentos, conforme argumenta Damodaran (2004),

fundamenta-se em princpios bsicos das finanas corporativas: Investir em projetos

que ofeream um retorno maior do que a taxa de corte mnima aceitvel pelos

proprietrios. Desse modo, a taxa de corte deve ser mais alta para projetos com

maior risco e deve refletir o mix de financiamentos utilizados, seja fundos doproprietrio (patrimnio lquido) ou dinheiro tomado emprestado (dvida). Retornos

de projetos devem ser mensurados com base nos fluxos de caixa gerados e no

timing desses fluxos de caixa; tambm devem ser considerados tanto os efeitos

positivos quanto os negativos desses projetos.

Percebe-se ento, que de um modo geral, conforme destaca especialistas no

assunto, a tomada de deciso de investimentos de natureza estratgica, pois se

caracteriza por ser de difcil reverso e por demandar grande volume de fundos. Emvirtude desses fatos, o modelo de deciso deve ser criterioso e contemplar todas as

variveis relevantes envolvidas. Normalmente, os analistas elaboram um projeto

para avaliar a viabilidade econmico-financeira do investimento.

Um modelo para elaborao de um projeto de investimento compreendida

pelas etapas de estudo de mercado, de localizao, de tamanho e de engenharia

bsica. As partes componentes do projeto so interligadas, procurando dar uma

previso referente demanda em potencial, aos preos e aos gastos previstos

(atuais e futuros). So chamados de fatores de deciso, em virtude dessas variveiseconmico-financeiras influenciarem a tomada de deciso.

Basicamente, os fatores so os seguintes:

receitas esperadas;

custos e despesas previstos;

custo inicial e valor residual do investimento;

taxa de retorno esperada pelo investidor;


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vida econmica do projeto;

tributos incidentes sobre o projeto.

Alguns conceitos podem ser inteiramente novos para o leitor. Outros, nem

tanto. conveniente fazer uma breve dissertao desses conceitos: receita resultado da venda da produo (deve ser a principal fonte de entrada

de fundos na organizao);

custos e despesas so os gastos necessrios para a organizao manter os

processos produtivo e administrativo em funcionamento;

custo inicial formado pelos investimentos fixo e financeiro demandados no

projeto; de modo sucinto, o investimento fixo constitudo pelo conjunto de

equipamentos, construes e instalaes requeridos, j o financeiro composto

pelo capital de giro necessrio; valor residual composto pelo valor de mercado dos ativos ao final do projeto

e pelo capital de giro disponvel ao final do ltimo perodo;

taxa de retorno esperada ou taxa de mnima atratividade (TMA) a taxa

mnima de remunerao do capital, pela qual o investidor sente-se propenso a

aplicar os recursos financeiros necessrios execuo do projeto; por exemplo,

se um investidor toma um emprstimo em uma instituio financeira para aplicar

em um projeto, espera-se que a TMA do investidor seja superior taxa de juros

praticada pela instituio financeira na operao;

vida econmica a durao do projeto, tambm chamada de horizonte de

planejamento; compreende o intervalo de tempo em que o projeto apresenta o

melhor desempenho econmico-financeiro;

tributao sobre o projeto no caso, pode ser considerada como sendo a forma

de participao do Governo no projeto.

No caso clssico de projetos de investimentos, tem-se um prazo inicial em

que os gastos superam as entradas de capital (fase de implantao do projeto).

Numa etapa posterior, espera-se que as receitas sejam maiores que os gastos do

projeto (fase de maturidade). E na ltima etapa, observa-se o declnio das receitas

(fase de saturao do mercado). De um modo geral, os projetos demandam um

perodo de investimentos (sacrifcio). E um perodo posterior que apresenta a

expectativa de supervit monetrio, ou seja, no qual as receitas geradas sero

superiores aos dispndios ocorridos (benefcio). A projeo de desempenho


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estruturada por intervalos de tempo determinados (dia, ms, ano, etc). Por exemplo,

para a anlise do projeto de se instalar uma barraca de bebidas durante o carnaval

pode tomar por base o dia, enquanto para uma usina hidroeltrica mais

conveniente o ano. De modo geral, adota-se o expediente de acumular as

expectativas de receitas e de gastos durante o perodo e lana-se os valores apenas

ao seu final. Essa medida visa facilitar a execuo dos clculos para avaliao dos

projetos de investimento. Outra medida usual com mesmo objetivo, atribuir todo o

investimento inicial requerido data zero, isto , no incio do primeiro perodo.

1.1 Uma viso geral do custo de capital

O custo de capital a taxa de retorno que uma empresa deve ganhar sobreos projetos nos quais investe, para manter o valor de mercado de suas aes. Pode

tambm ser considerada a taxa deretorno exigida pelos fornecedores de capital do

mercado, a fim de atrair seus recursos para a empresa. Se o risco for constante, os

projetos com taxa de retorno abaixo do custo de capital diminuiro o valor da

empresa.

O custo de capital um conceito financeiro extremamente importante.

Constitui-se como uma ligao fundamental entre as decises de investimento de

longo prazo da empresa e a riqueza dos proprietrios, determinada pelosinvestidores no mercado. , de fato, o 'nmero mgico' usado para decidir se um

investimento proposto por uma empresa vai aumentar ou diminuir o preo de suas

aes. Obviamente, apenas aqueles investimentos com perspectivas de aumentar o

preo das aes (VPL > $ O, ou TIR > custo de capital) sero recomendados. Devido

ao seu papel fundamental na tomada de deciso financeira, no exagero enfatizar

a importncia do custo do capital.

1.2 O conceito bsico de custo de capitalO custo de capital estimado em uma determinada data. Reflete o custo

mdio futuro esperado de fundos a longo prazo. Embora as empresas costumem

captar fundos em uma nica parcela, o custo de capital deve refletir a relao entre

as atividades financeiras. Por exemplo, se hoje uma empresa capta fundos por meio

de emprstimo, provvel que alguma forma de capital social- como aes

ordinrias - tenha de ser usada da prxima vez que ela precisar de recursos. A


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maioria das empresas tenta manter uma composio desejvel ideal de

financiamento por meio de emprstimos e de capital prprio. Por ora, suficiente

dizer que, embora as empresas levantem dinheiro em somas nicas, elas tendem a

fazer uma composio desejvel de financiamento.

Para captar a relao entre financiamentos, considerando a presena de uma

estrutura-alvo de capital, precisamos examinar o custo geral de capital, em vez do

custo da origem especfica dos fundos, para financiar um dado dispndio.

1.3 O custo de fontes especficas de capital

O enfoque deste captulo encontrar os custos de determinadas fontes de

capital e combin-las de modo a determinar o custo mdio ponderado de capital.Nossa preocupao apenas com as fontes de longo prazo de fundos disponveis a

uma empresa, porque essas fontes fornecem o financiamento permanente. O finan-

ciamento de longo prazo apia os investimentos em ativos fixos da empresa.

Consideramos, em todo o captulo, que tais investimentos sejam selecionados por

meio de adequadas tcnicas de elaborao de oramento de capital.

H quatro fontes bsicas de recursos de longo prazo para uma empresa;

dvidas de longo prazo, aes ordinrias, aes ordinrias e lucros retidos. O lado

direita de um balano patrimonial pode ser usado para ilustrar estas fontes:Embora nem toda empresa use todas essas formas de financiamento, espera-

se que cada uma tenha recurso de algumas dessas fontes em sua estrutura de

capital.

O custo especficode cada fonte de financiamento o custo, apso imposto

de renda, de obter o financiamento, e no o custo histrico refletido pelos

financiamentos existentes nos livros da empresa. Tcnicas para determinar o custo

especfico de cada fonte de recursos de longo prazo so apresentadas nas

seguintes. Embora essas tcnicas tendam a desenvolver valores calculados comexatido, os valores resultantes so as melhores aproximaes grosseirasdevido s

inmeras consideraes e previses acerca deles. Apesar de arredondarmos os

custos calculados ao 0,1 % mais prximo durante todo este captulo, caos

gerentes financeiros usarem custos arredondados ao 1 % mais prximo, porque

esses valores so estimativas.


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1.4 O custo da ao preferencial

As aes preferenciais representam um tipo especial de participao

acionria na empresa. Do aos acionistas preferenciais o direito de receber seus

dividendos declarados antes de qualquer lucro ser distribudo aos acionistas

ordinrios. Uma vez que a ao preferencial uma forma de propriedade, os

recebimentos de sua venda devem ser mantidos por um tempo no determinado.

O custo das aes preferenciais, kp, o coeficiente do dividendo da ao

preferencial em relao aos recebimentos lquidos da empresa, da venda da ao

preferencial. Os recebimentos lquidos representam o montante dinheiro a ser

recebido, menos qualquer custo de lanamento, A Equao 12.3 d o custo da ao

preferencial, kp, em termos do dividendo anual em dinheiro, pD e os recebimentos

lquidos da venda da ao, Np:

p

p

pN

Dk

Como os dividendos das aes preferenciais so pagos com os fluxos de

caixa apso imposto de rendada presa, no exigido um ajuste dos impostos.

1.4.1 Dividendo das aes preferenciais

A maioria dos dividendos das aes preferenciais declarada como um

montante em dinheiro: 'x unidades monetrias por ano'. Quando os dividendos so

declarados dessa maneira, as pessoas muitas vezes se referem s aes como

aes preferenciais de x unidades monetrias'. Assim, espera-se que uma 'ao

preferencial de 4,00' restitua aos acionistas preferenciais $ 4,00 em dividendos, por

ano, sobre cada ao preferencial que possuem.

s vezes, os dividendos das aes preferenciais so declarados como taxa

percentual anual. Essa taxa representa a porcentagem do valor nominal da ao ou

valor de face, que igual ao dividendo anual. Por exemplo preferencial de 8% com

um valor nominal de $ 50 deve pagar um dividendo anual de $ 4,00 por 8 ~1 $ 50

nominal = $ 4,00). Antes de ser calculado o custo de uma ao preferencial,

quaisquer dividendos como porcentagens devem ser convertidos em dividendos

anuais em dlares.


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1.5 O custo das aes ordinrias

O custo das aes ordinrias o retorno exigido pelos investidores no

mercado sobre as aes. H duas de financiamento por meio de aes ordinrias:

(1) lucros retidos e (2) novas emisses de aes ordinrias. Um primeiro passo para

encontrarmos cada um desses custos estimar o custo das aes ordinrias.

O custo das aes ordinrias, k" a taxa da qual os investidores descontam

os dividendos esperados da empresa para determinar o valor de suas aes. Duas

tcnicas so usadas para medir o custo do capital social. Uma utiliza o modelo de

avaliao de crescimento constante; a outra utiliza o modelo de precificao de

ativos financeiros (CAPM).

1.6 O custo mdio ponderado de capital

Agora que calculamos o custo de fontes especficas de financiamento,

podemos determinar o custo geral do capital. Como foi observado no incio deste

captulo, o custo mdio ponderado do capital (WACC), 'ak reflete o futuro custo

mdio esperado dos fundos a longo prazo. encontrado ponderando-se o custo de

cada tipo especfico de capital pela sua proporo na estrutura de capital da

empresa.

Calcular o W ACC simples: multiplique o custo especfico de cada forma definanciamento por Sua proporo na estrutura de capital da empresa e some os

valores ponderados. Como equao, o custo mdio ponderado de capital, 'ak pode

ser assim especificado:

ssppiia kwkwkwk

onde

iw proporo da dvida de longo prazo ( ik ) na estrutura de capitalpw proporo de aes preferenciais ( 'pk ) na estrutura de capital

sw proporo de aes ordinrias ( 'sk ) na estrutura de capital

Sendo que 0,1 spi www (100% do valor financiado)

Trs pontos importantes devem ser observados com respeito equao:


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1. Por convenincia de clculo, melhor converter as ponderaes em forma

decimal e deixar os custos especficos em termos de porcentagem.

2. A soma das ponderaes deve ser igual a 1,0. Em termos simples, todos

os componentes da estrutura de capital devem ser levados em

considerao.

3. A ponderao do capital social da empresa, sw multiplicada pelo custo

dos lucros retidos, rk ou pelo custo de novas aes ordinrias, sk .Repare que devido ao fato de que empresas usam tanto dvida quanto capital

prprio para financiar seus investimentos, examina-se quanto de cada uma empresa

utiliza, resultando no custo global de financiamento, isto , uma mdia ponderada

dos custos de patrimnio lquido e dvida. Esse custo global de financiamento o

custo mdio ponderado de capital para a empresa.

1.7 Fatores que afetam o custo mdio ponderado de capital

O custo de capital afetado por uma variedade de fatores. Alguns esto alm

do controle da empresa, mas outros so influenciados por suas polticas de

financiamento e de investimento.

Fatores que a Empresa no Pode Controlar

Os dois mais importantes fatores que esto alm do controle direto da

empresa so:

O nvel das taxas de juros: Se as taxas de juros na economia aumentam, o

custo da dvida aumenta, pois as empresas tero que pagar aos detentores dos

ttulos de dvida uma taxa de juros mais alta para obter capital de terceiros.

Recorde ainda que taxas de juros mais altas tambm aumentam os custos do

capital prprio e das aes preferenciais.

Alquotas de impostos: So usadas no clculo dos custos da dvida como

usadas no WACC e h outras formas menos aparentes nas quais a poltica

tributria afeta o custo de capital.

Fatores que a Empresa Pode Controlar

Uma empresa pode afetar seu custo de capital por meio de:


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Poltica de estrutura de capital (ou de financiamentos): Uma empresa pode

mudar sua estrutura de capital e tal mudana pode afetar seu custo de capital. Isso

pode acontecer no caso em que a empresa aumenta sua dvida, tendo em vista,

que o custo da dvida menor. Mas, em contrapartida, o risco da empresa

aumenta exigindo maior retorno no capital investido.

Poltica de Dividendos: A porcentagem de lucros distribuda em dividendos

pode afetar a taxa de retorno requerida de uma ao K.

Poltica de Investimentos: Caso a empresa mude sua poltica de investimento,

mas mantenha os investimentos no mesmo ramo de atuao, seu risco ser

equivalente. Mas se a empresa fizer uma mudana drstica nos setores, seu risco

sofrer variao, alterando assim, o custo do seu capital.

1.8 Custo de Capital como Taxa de Mnima Atratividade para seleo de

projetos de investimentos

A primeira questo que surge ao se analisar um investimento quanto ao

prprio objetivo da anlise.

Qual o objetivo da empresa que pretende investir? Respondendo a esta

pergunta possvel traar o objetivo da anlise. Um objetivo que foi largamente

utilizado, e que hoje pode ser considerado ultrapassado, o objetivo imediatista de

lucro no final do ano. Modernamente, com o advento de tcnicas de administraocomo o Planejamento Estratgico, as empresas passaram a adotar filosofias,

polticas e objetivos de longo prazo que no raro apiam a seguinte situao: Pode

ser conveniente que neste exerccio a empresa no tenha lucro, para que possamos

incrementar as vendas e chegarmos ao fim do trinio como lderes do setor.

Este exemplo de poltica traduz um novo posicionamento. O objetivo lucro

imediato passa a ser substitudo pelo objetivo mximos ganhos em determinado

horizonte de anlise.

Para uma anlise sob este enfoque necessrio introduzir um conceito muitoutilizado em Engenharia Econmica: O custo de recuperao de capital.

Antigamente, as empresas normalmente adotavam uma filosofia monista em

relao aos custos, ou seja, contabilidade de custos e contabilidade financeira

conjugadas. Com isto, todo investimento feito era amortizado em determinado

nmero de anos, sob a forma de depreciao. A recuperao do capital era lanada

a uma taxa zero. Pelo conceito de equivalncia de capitais, deve haver uma taxa


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tal que torne equivalente o investimento feito e sua recuperao. E esta taxa que

determina o custo do capital investido a ser praticado nas avaliaes de

investimentos. Esta taxa, determinante do custo de capital, ainda definida como

taxa de corte ou taxa de mnima atratividade.

E a Taxa de Mnima Atratividade (TMA) deve ser mais alta para projetos mais

arriscados e deve refletir o mix de financiamentos utilizado seja os fundos do

proprietrio (patrimnio lquido) ou dinheiro tomado emprestado (dvida).

Em outras palavras, a disciplina de anlise de investimentos pode ser

visualizada sob a tica do princpio do investimento, que apresenta o seguinte: as

empresas devem investir em ativos somente quando esperam obter um retorno

maior do que um retorno mnimo aceitvel. Esse retorno mnimo, que denominamos

taxa de corte, deve refletir se o dinheiro obtido de dvida ou patrimnio lquido eque retornos aqueles que investiram o dinheiro poderiam ter obtido em outro lugar,

em investimentos similares, alm de permitir refletir tambm o risco associado a

cada tipo de projeto, como discutido anteriormente.

Em posse dessas informaes, deduz-se que se no houver investimentos

suficientes que cubram a taxa de corte, ou taxa de mnima atratividade, deve-se

devolver os recursos para os proprietrios da empresa. As formas de retorno so por

meio de dividendos e recompras de aes; elas iro depender das caractersticas

dos acionistas/proprietrios. O entendimento destas decises de distribuio dosdividendos, embora no fazem parte do enfoque desta disciplina, pois em anlise de

investimentos avalia-se o que reinvestido na empresa por meio de novos projetos,

so relevantes para compreender o objetivo geral da empresa, que a maximizao

do valor de mercado da empresa.


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2. Aplicaes da Matemtica financeira em Anlise de investimentos para

projetos financiados com dvida

2.1 Introduo

Em termos financeiros, a dvida surge quando uma dada importncia

emprestada por um certo prazo. Quem assume a dvida obriga-se a restituir o

principal mais os juros devidos, no prazo estipulado.

A dvida gerada quando uma importncia emprestada por certo prazo,

sempre sendo de curto, mdio ou longo prazo. importante essa classificao

quanto aos prazos porque existem vrias modalidades de restituio do principal e

juros, como o caso dos emprstimos de longo prazo, que de uma forma geral, tm

suas condies previamente estipuladas por contratos entre as partes, ou seja, entreo credor e devedor.

Nos sistemas de amortizao a serem estudados aqui, os juros sero

calculados sempre sobre o saldo devedor. Isto significa que consideraremos apenas

os regimes de juros compostos, pois, se os juros so calculados deste modo, o no

pagamento de juros em um dado perodo levar a um saldo devedor maior, sendo

calculado juro sobre juro.

Definies, segundo Mathias e Gomes (2009)Mutante ou Credor: a pessoa ou instituio que d o emprstimo.

Muturio ou Devedor: a pessoa ou instituio que recebe o emprstimo.

Taxa de juros: a taxa de juros contratada entre as partes.

IOF: imposto sobre operaes financeiras.

Prazo de Utilizao: intervalo de tempo em que recursos esto disponveis para o

saque.

Prazo de Carncia: intervalo de tempo entre o prazo de utilizao e o pagamento

da primeira amortizao.Parcelas de Amortizao: corresponde s parcelas de devoluo do principal.

Prazo de Amortizao: tempo em que so pagas as amortizaes.

Prestao: a soma da amortizao mais juros e outros encargos.

Planilha: quadro com o cronograma do emprstimo e amortizaes.

Prazo Total do Financiamento: a soma do prazo de carncia com o prazo de

amortizao.


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Saldo Devedor: o estado da dvida num dado instante.

Perodo de Amortizao: o intervalo entre duas amortizaes.

2.2 Classificao das Modalidades de Amortizao

2.2.1 Sistema de Amortizao Constante (SAC)

Por este sistema o credor exige a devoluo do principal em n parcelas

iguais, incidindo os juros sobre o saldo devedor.

Portanto, no SAC:

As parcelas de amortizao so iguais entre si.

Os juros so calculados sobre o saldo devedor.

Representao grfica:

Amortizao

Juros

Perodos

Prestao

Exemplo 1:

1) Uma empresa pede emprestado $ 100.000,00 que o banco entrega no ato.

Sabendo que o banco concedeu 3 anos de carncia, que os juros sero pagos

anualmente, que a taxa de juros de 10% ao ano e que o principal ser

amortizado em 4 parcelas anuais, construir a planilha.

Resoluo: A amortizao anual

Vamos admitir que o principal fora emprestado no incio do primeiro ano e que as

prestaes e os juros sejam pagos no fim de cada ano.

00,000.254

00,000.100


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Assim, temos:

Fonte: Mathias e Gomes (2009)

O raciocnio foi o seguinte:

a) Do incio do primeiro ano (data zero) at o fim do terceiro ano, temos 3 perodos,

que correspondem carncia.

Logo aps terminado o perodo de carncia, temos a primeira amortizao de $

25.000,00.

b) Os juros so calculados sempre sobre o saldo devedor do perodo anterior.

Ou seja: sendo Jk o juro devido no perodo k, sendo i a taxa dejuros e Sdk-1 o saldo

devedor do perodo anterior, temos:

Observe, no exemplo, que o juro do perodo calculado multiplicando-se a taxa (naforma unitria) pelo saldo devedor do perodo anterior.

c) A prestao obtida somando-se, ao final de cada perodo, a amortizao com os

juros.

d) A linha de total serve para verificar se as somas batem, e, portanto, se as

contas esto certas.

Exemplo 2:

Em alguns casos, como o da implantao de uma fbrica nova, as partes podemcombinar o no-pagamento dos juros durante o perodo de carncia. Diz-se ento

que os juros foram capitalizados durante a carncia. Tudo se passa como se a

entidade financeira tivesse concedido um emprstimo adicional para o pagamento

dos juros.

Ano

(k)

Saque Saldo Devedor

(Sdk)

Amortizao

(Ak)

Juros (Jk)

[i.(Sdk-1)]

Prestao

(Ak+Jk)

0 100.000,00 100.000,00 - - -

1 - 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00

2 - 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00

3 - 75.000,00 25.000,00 10.000,00 35.000,00

4 - 50.000,00 25.000,00 7.500,00 32.500,00

1 kk iSdJ


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Podemos ter dois casos:

a) As amortizaes so calculadas em relao ao valor inicial emprestado e os juros

capitalizados so pagos no primeiro ano de amortizao.

b) As amortizaes so calculadas em relao ao valor inicial emprestado mais os

juros capitalizados durante a carncia.

Tomando como base o exemplo apresentado no item anterior, vejamos os dois

casos:

Caso A


Ao saldo devedor, no fim de cada perodo, foi acrescentado o juro devido, calculado

taxa de 10% a.a. Ao final do 3 ano, os juros capitalizados foram pagos juntamentecom a primeira prestao, como no exemplo do item anterior.

Caso B


Neste caso, ao fim de cada perodo foi calculado o juro de 10% sobre o saldo

devedor e acrescido ao mesmo.

Ano(k)

Saque Saldo Devedor(Sdk)

Amortizao(Ak)

Juros (Jk) Prestao(Ak+Jk)

0 100.000,00 100.000,00 - - -

1 - 110.000,00 - - -2 - 121.000,00 - - -3 - 75.000,00 25.000,00 33.100,00 58.100,004 - 50.000,00 25.000,00 7.500,00 32.500,005 - 25.000,00 25.000,00 5.000,00 30.000,006 - - 25.000,00 2.500,00 27.500,00

Total - - 100.000,00 48.100,00 148.100,00

Ano

(k)

Saldo Devedor Amortizao

(1)

Juros

(2)

Prestao

(1+2)

0 100.000,00 - - -

1 110.000,00 - - -

2 121.000,00 - - -

3 99.825,00 33.275,00 - 33.275,00

4 66.550,00 33.275,00 9.982,50 43.257,50

5 33.275,00 33.275,00 6.655,00 39.930,00

6 - 33.275,00 3.327,50 36.602,50

Total - 133.100,00 19.965,00 153.065,00


17/53

15

No terceiro perodo, o saldo devedor era:

Sd3 = 133.100,00 [99.825,00+33.275,00]

Portanto, as parcelas de amortizao:

O clculo restante da planilha processado como no caso anterior. Observe-se que

o fluxo de prestaes mais uniforme que no caso anterior.

Comparando os totais das prestaes nos trs casos j apresentados, temos

para um emprstimo de $ 100.000,00:

SAC 145.000,00

CASO A: 148.100,00CASO B: 153.065,00

Aparentemente est havendo um acrscimo no custo total, mas este

acrscimo devido ao fato de que est amortizando o principal com maior

defasagem. Verifique que o valor atual das prestaes descontadas a 10% a.a.

exatamente igual a $ 100.000,00 e, portanto, o custo do emprstimo de 10% a.a.

SAC, com prazo de carncia e prazo de utilizao no unitrioCaso C

Seja ainda o exemplo 1), mas admitindo-se que o emprstimo de $

100.000,00 seja dado pelo banco em duas parcelas iguais, defasadas em 1 ano e

que as demais condies sejam as mesmas.

A planilha, ento, montada do seguinte modo:


00,275.334

00,100.133 A

Ano

(k)

Saldo Devedor

(Sdk)

Amortizao

(Ak)

Juros

(Jk)

Prestao

(Ak+Jk)

0 50.000,00 - - -

1 100.000,00 - 5.000,00 5.000,002 100.000,00 - 10.000,00 10.000,00

3 75.000,00 25.000,00 10.000,00 35.000,00

4 50.000,00 25.000,00 7.500,00 32.500,00

5 25.000,00 25.000,00 5.000,00 30.000,00

6 - 25.000,00 2.500,00 27.500,00

Total - 100.000,00 40.000,00 140.000,00


18/53

16

O leitor deve comparar esta planilha com aquela obtido no item 1) e constatar que,

exceo do juro pago aps o primeiro perodo, os demais valores so iguais.

Nestas condies o nico efeito de um prazo de utilizao no unitrio gerar um

fluxo de prestaes mais uniforme.

A capitalizao dos juros no prazo de carncia pode ser feita como j se

analisou.

Abaixo, mostrado como que o valor total das prestaes pagas no interfere

na taxa de juros cobrada pelo banco.

a) O valor atual, na data zero, dos desembolsos feitos pelo banco (VB), taxa de

10% a.a., :

b) E o valor das prestaes pagas pelo cliente (VC), nas mesmas condies:

Logo, VB = VC, ou seja, os capitais so equivalentes na data zero. Isto quer dizer que

o cliente do banco devolveu exatamente o que lhe foi emprestado, taxa de juros

contratada, de 10% a.a.

Novamente, comparando os totais das prestaes nos trs casos j apresentados

anteriormente, e para o caso C, temos para um emprstimo de $ 100.000,00:

SAC 145.000,00

CASO A: 148.100,00

CASO B: 153.065,00

CASO C: 140.000,00

55,454.95)10,1(

00,000.50

)10,1(

00,000.5010

BV

55,454.95)10,1(00,500.27

)10,1(00,000.30

)10,1(

00,500.32

)10,1(

00,000.35

)10,1(

00,000.10

)10,1(

00,000.5

65

4321

cV


19/53

17

O fato de o total das prestaes ser inferior aos totais dos casos anteriores,

para o caso C, tambm no quer dizer que a taxa seja menor. Ela exatamente de

10% a.a., como verificamos anteriormente.

2.2.2 Sistema Francs (SF)

Por este sistema, o muturio obriga-se a devolver o principal mais os juros em

prestaes iguais entre si e peridicas. Portanto h dois problemas a serem

resolvidos na construo dessa planilha: como calcular a prestao e como separar

a amortizao dos juros. Para esse sistema, SF, vamos admitir que a taxa de juros

seja referida ao perodo da amortizao.

Representao:

Amortizao

Juro

Perodos

Prestao


Exemplo:

Sistema Francs (SF), com prazo de utilizao unitrio e sem prazo de carncia

1) Um banco empresta $ 100.000,00, entregues no ato, sem prazo de carncia.

Sabendo que o banco utiliza o sistema francs, que a taxa contratada foi de 10%

a.a. e que o banco quer a devoluo em 5 prestaes, construir a planilha.Resoluo: Se o principal vai ser devolvido em 5 prestaes iguais e postecipadas,

temos exatamente uma anuidade que se conforma ao nosso modelo bsico:


20/53

18

Ou seja:

Teremos ento 5 prestaes iguais de $ 26.379,75. Os juros sero

calculados do modo j visto no sistema de amortizao constante, ou seja, aplicando

a taxa de juros ao saldo devedor do perodo anterior.

A amortizao ser calculada pela diferena entre a prestao e o juro do

perodo. Por sua vez, o saldo devedor do perodo ser calculado como sendo a

diferena entre o saldo devedor do perodo anterior e a amortizao do perodo:


Nota: Fez-se um pequeno acerto no ltimo perodo:

O procedimento, portanto, o seguinte:

a) Calcula-se a prestao R.

b) Calculam-se para cada perodo (k) os juros sobre

o saldo devedor do perodo anterior:

c) Faz-se para cada perodo (k) a diferena entre a prestao e o juro,

obtendo-se o valor da amortizao:

d) A diferena, em cada perodo (k), entre o saldo devedor do perodo anterior e a

amortizao do perodo d o saldo devedor do perodo:

75,379.26

790787,3

00,000.100

,,/

00,000.100

,,/.

niAPR

niAPRVP

Ano(k)

Saldo Devedor(Sdk)

Amortizao(Ak)

Juros(Jk=iSdk-1)

Prestao(Ak+Jk)

0 100.000,00 - - -1 83.620,25 16.379,75 10.000,00 26.379,752 65.602,53 18.017,72 8.362,03 26.379,753 45.783,03 19.819,50 6.560,25 26.379,754 23.981,58 21.801,45 4.578,30 26.379,755 - 23.981,58 2.398,16 26.379,74

Total - 100.000,00 31.898,74 131.898,74

1 kk iSdJ

kk JRA


21/53

19

Sistema Francs (SF), com prazo de utilizao unitrio e com prazo decarncia

2) Quando se tem prazo de carncia, podem ocorrer duas hipteses:

CASO A: durante a carncia o muturio paga os juros devidos.

CASO B: durante a carncia, os juros so capitalizados e incorporados ao principal,

para serem amortizadas nas prestaes.

possvel pensar tambm nos juros como sendo capitalizados e pagos de

uma s vez juntamente com a primeira prestao, mas esta modalidade raramente

utilizada nas aplicaes prticas.A fim de ilustrar os dois casos, admitamos o exemplo do item anterior com 3

anos de carncia e as demais condies iguais.

CASO A:

O procedimento durante o perodo de carncia o mesmo j visto para o

SAC, ou seja, os juros so calculados sobre o saldo devedor.

O clculo das prestaes e a separao entre amortizaes e juros se

processam como explicado no item anterior:


A nica diferena, portanto, obtermos um fluxo maior de prestaes. O leitor

deve calcular o valor atual das prestaes de 10% a.a., na data focal zero e

constatar que igual a $100.000,00.

kkk ASdSd 1

Ano(k)

Saldo Devedor(Sdk)

Amortizao(Ak)

Juros(Jk=iSdk-1)

Prestao(R=Ak+Jk)

0 100.000,00 - - -1 100.000,00 - 10.000,00 10.000,002 100.000,00 - 10.000,00 10.000,003 83.620,25 16.379,75 10.000,00 26.379,754 65.602,53 18.017,72 8.362,03 26.379,755 45.783,03 19.819,50 6.560,25 26.379,756 23.981,58 21.801,45 4.578,30 26.379,757 - 23.981,58 2.398,16 26.379,74

Total - 100.000,00 51.898,74 151.898,74


22/53

20

CASO B:Devemos, inicialmente, capitalizar o saldo devedor taxa de 10% a.a.,

durante os 2 anos de carncia, isto porque a amortizao deve comear no fim do 3ano de carncia:

S1 = 100.000,00(1,10) = 110.000,00S2 = 100.000,00(1,10)2 = 121.000,00

Sobre este saldo devedor, calcula-se o valor da prestao:

A partir da prestao, o clculo segue o sistema francs como j explicado:


Nota: Fez-se um pequeno acerto na ltima prestao

Sistema Francs (SF), quando o perodo a que se refere a taxa de juros no

coincide com o perodo a que se refere a amortizao

3) Foi emprestada a importncia de $ 100.000,00 para uma empresa a qual deve

fazer a amortizao em 4 parcelas semestrais pelo SF, sem carncia. Sabendo-se

que a taxa de juros cobrada de 12% a.a. e que se vai trabalhar com a taxa efetiva,construir a planilha.

Resoluo: A taxa de juros efetiva :

49,919.31

790787,3

00,000.121

,,/

00,000.121

niAPR

Ano

(k)

Saldo Devedor

(Sdk)

Amortizao

(Ak)

Juros

(Jk=iSdk-1)

Prestao

(R=Ak+Jk)0 100.000,00 - - -

1 110.000,00 - - -

2 121.000,00 - - -

3 101.180,51 19.819,49 12.100,00 31.919,49

4 79.379,07 21.801,44 10.118,05 31.919,49

5 55.397,49 23.981,58 7.937,91 31.919,49

6 29.017,75 26.379,74 5.539,75 31.919,497 - 29.017,75 2.901,78 31.919,53

Total - 121.000,00 38.597,49 159.597,49


23/53

21

ou, portanto, com n = 4:

Logo:


2.2.3 Sistema Price

4) Um banco emprestou $ 100.000,00, entregues no ato, sem prazo de carncia.

Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco de 12% a.a., tabela Price, e

que a devoluo deve ser feita em 8 meses, construir a planilha.

Resoluo: Se o sistema adotado tabela Price e sendo de 12% a.a. a taxa,

temos que a taxa proporcional mensal :

Como so 8 prestaes, calculamos:

Portanto,

..%83,5"

0583,0112,1"

sai

i

89,746.28478647,3

00,000.100

),,/(

478647,3),,/(

R

niAPRxVP

niAP

Ano

(k)

Saldo Devedor

(Sdk)

Amortizao

(Ak)

Juros

(Jk=iSdk-1)

Prestao

(R=Ak+Jk)

0 100.000,00 - - -

1 77.083,11 22.916,89 5.830,00 28.746,89

2 52.830,17 24.252,94 4.493,95 28.746,89

3 27.163,28 25.666,89 3.080,00 28.746,89

4 - 27.163,28 1.583,61 28.746,89Total - 100.000,00 14.987,56 114.987,56

..%1..01,012

12,012 mamai

03,069.13651678,7

00,000.100

R

651678,7),,/( niAP


24/53

22


O leitor deve observar que, como foi feita a taxa proporcional simples, a taxade juros composta equivalente anual maior.

Neste caso, tem-se:

A taxa efetiva que est sendo cobrada pelo banco de 12,68% a.a., ou seja, um

pouco maior que a taxa nominal de 12% a.a. que o banco diz cobrar.

2.2.4 Sistema Americano

Aps um certo prazo, o devedor paga o emprstimo em uma nica parcela. Em geral, os juros so pagos durante a carncia. Fundo de amortizao (sinking fund) uma aplicao que iguala o pagamento.Representao:

Juro

Perodos

Prestao

Principal


Ano

(k)

Saldo Devedor

(Sdk)

Amortizao

(Ak)

Juros

(Jk=iSdk-1)

Prestao

(R=Ak+Jk)

0 100.000,00 - - -

1 87.930,97 12.069,03 1.000,00 13.069,032 75.741,25 12.189,72 879,31 13.069,03

3 63.429,63 12.311,62 757,41 13.069,03

4 50.994,90 12.434,73 634,30 13.069,03

5 38.435,82 12.559,08 509,95 13.069,03

6 25.751,15 12.684,67 384,36 13.069,03

7 12.939,63 12.811,52 257,51 13.069,03

8 - 12.939,63 129,40 13.069,03

Total - 100.000,00 4.552,24 104.552,24

126825,1)01,1('1 12 i


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23

Sistema Americano (SA), com devoluo dos juros durante a carncia

1) Um banco empresta $ 100.000,00 a uma empresa, a uma taxa de juros de 6%

a.s. com prazo de utilizao unitrio, para ser devolvido aps uma carncia de 2

anos. Sabendo-se que

que os juros sero cobrados semestralmente, calcular a planilha pelo sistema

americano.

Qual a taxa efetiva anual ?

Resoluo: Como j dada a taxa em termos semestrais, temos:


A taxa efetiva anual :

Ou seja:

Sistema Americano (SA), com capitalizao dos juros

2. Seja o mesmo exemplo do item anterior, em que se admite a capitalizao dos

juros durante a carncia.

Resoluo:


Nota: Perceba que a taxa efetiva anual continua sendo de 12,36% a.a.

Ano(k)

Saldo Devedor(Sdk)

Amortizao(Ak)

Juros(Jk)

Prestao(Ak+Jk)

0 100.000,00 - - -1 100.000,00 - 6.000,00 6.000,002 100.000,00 - 6.000,00 6.000,00

3 100.000,00 - 6.000,00 6.000,004 - 100.000,00 6.000,00 106.000,00

Total - 100.000,00 24.000,00 124.000,00

1236,1)06,1(1 2 fi

..%36,12 aaif

Ano

(k)

Saldo Devedor

(Sdk)

Amortizao

(Ak)

Juros

(Jk)

Prestao

(Ak+Jk)

0 100.000,00 - - -

1 106.000,00 - - -

2 112.360,00 - - -

3 119.101,60 - - -

4 - 100.000,00 26.247,70 126.247,70Total - 100.000,00 26.247,70 126.247,70


26/53

24

3. Mtodos determinsticos e critrios de avaliao de investimentos de capital

3.1 Conceitos etapas do processo de avaliao Mtodos de anlise e

seleo de alternativas de investimento

Oramentao de capital o nome dado ao processo de decises de procura

e aquisio de ativos de longo prazo. Com esse fim, existem vrias tcnicas,

mtodos, convenes e critrios decisrios que so comumente utilizados na anlise

e no processo decisrio. Nesta seo, ir ser discutido e apresentada a parte

relacionada aos mtodos geralmente usados e aceitos para montar os fluxos de

caixa incrementais do projeto, o clculo da sua rentabilidade, os indicadores

econmicos e as tcnicas especficas que permitem processo decisrio.

Basicamente, so cinco as principais etapas do processo de avaliao de um

projeto de investimento ou valorao de um ativo real, a saber:

- Estimativa dos fluxos de caixa incrementais, depois de impostos, esperados

para o projeto.

- Avaliao do risco do projeto e determinao da taxa de desconto (custo de

oportunidade de capital) para o desconto dos fluxos de caixa incrementais futuros

esperados.

- Clculo dos indicadores econmicos, especialmente o Valor Presente Lquido

(VPL).

- Reconhecimento das limitaes do modelo, estimativa, valorao e

incorporao na anlise dos intangveis associados ao projeto.

- Tomada de decises.

Os projetos de investimento podem ser classificados de acordo com:

Seu horizonte econmico (por exemplo, projetos de curto e longo prazo);

Sua natureza (por exemplo, projetos tticos substituio de equipamentos

e projetos estratgicos projetos de expanso). Os tipos de incertezas envolvidos (incerteza tcnica, incerteza econmica/de

mercado, incerteza estratgica) e onde ocorrem principalmente (no custo, na

receita, nos impostos).

Sua dependncia em relao a outros projetos (por exemplo, projetos

independentes e projetos mutuamente exclusivos).


27/53

25

No tpico a seguir, feita uma descrio um pouco mais detalhada sobre a

dependncia de um projeto em relao a outras alternativas de investimentos.

3.2 Classificao dos projetos de investimentos

Os projetos podem ser classificados com base em vrios pontos de vista de

diferentes dimenses.

O primeiro diz respeito a como o projeto afeta outros projetos que a empresa

est considerando e analisando. Alguns projetos so independentes da anlise de

quaisquer outros projetos e desse modo podem ser analisados separadamente,

outros projetos so mutuamente excludentes isto , assumir um projeto

representar a rejeio de outros; nesse caso, todos os projetos devero ser

avaliados juntos. No outro extremo, alguns projetos so pr-requisitos para projetosfuturos. Em geral, projetos podem ser classificados como ocupando algum lugar

entre condies prvias e mutuamente excludentes.

O segundo ponto de vista que pode ser usado para classificar os projetos a

sua capacidade de gerar receitas brutas ou reduzir custos. As regras de tomadas de

deciso que analisam projetos geradores de receita bruta fazem uma tentativa de

avaliar se as receitas ou fluxos de caixa dos projetos justificam o investimento

necessrio para implement-los. Em relao a projetos de reduo de custos, as

regras de tomadas de decises analisam se a reduo em custos justifica oinvestimento adiantado necessrio para os projetos.

De acordo com a finalidade do projeto, tm-se os seguintes:

De reposio (substituio de um equipamento velho por um novo).

De reduo de custos (substituio de um equipamento menos eficiente por

um mais eficiente).

Ambientais (projetos de melhoramento das condies ambientais).

De coleta de informao (P&D aplicada, explorao de petrleo, teste piloto

de mercado etc.)

De expanso (projetos que aumentam a produo de bens e servios).

Independente da classificao ou de sua finalidade, o valor de um projeto

baseado em capacidade de gerar fluxos de caixa futuros, ou seja, na capacidade de

gerar renda econmica. Assim sendo, as alternativas de investimento podem ser


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26

comparadas somente se as conseqncias monetrias forem medidas em um ponto

comum no tempo e, como as operaes de investimento ou financiamento tm como

caracterstica um espaamento dos fluxos de caixa ao longo do tempo, os critrios

de avaliao econmica devem considerar a atualizao ou desconto dos fluxos.

Entre os mtodos que descontam fluxos de caixa, ou que consideram o valor

do dinheiro no tempo, dois so os mais conhecidos: o do Valor Presente Lquido

(VPL) e o da Taxa Interna de Retorno (TIR). Algumas vezes, necessrio termos

uma idia do tempo de recuperao do investimento; nesse caso, o mtodo do

paybackdescontado nos auxilia. Os critrios de seleo que no atualizam fluxos de

caixa, ou que desconsideram o valor do dinheiro no tempo, como, por exemplo, o

mtodo do Retorno sobre o Investimento (ROI), aplicam conceitos contbeis que,

mesmo considerando a vantagem da simplicidade do seu uso, no so apropriadospara medir renda econmica gerada por um projeto de investimento; ou tambm o

payback, que avalia o prazo de recuperao de capital sem levar em conta o valor

do dinheiro no tempo, o que em termos gerais, significa que as projees dos fluxos

de caixa futuros no so descontadas a um determinado custo de capital.

Mtodos de seleo de alternativas, sejam que as que consideram ou que

desconsideram o valor do dinheiro no tempo, sero brevemente detalhadas a seguir:

3.3 Mtodo do PaybackOs perodos de payback normalmente so usados para avaliar os

investimentos propostos. O perodo de payback , tambm conhecido como perodo

de recuperao, o tempo exigido para a empresa recuperar seu investimento inicial

em um projeto, calculado pelas entradas de caixa. No caso de uma anuidade, o

perodo de payback pode ser encontrado dividindo-se o investimento inicial pela

entrada de caixa anual. Para um fluxo o de entradas de caixa, as entradas de caixa

anuais devem ser acumuladas at que o investimento inicial seja recuperado.

Apesar de muito usado, o perodo de payback, em geral, visto como uma tcnicasimples de avaliao de investimento de capital, porque no considera

explicitamente o valor do dinheiro no tempo.

Quando o perodo de payback usado na hora de tomar decises aceitar-

rejeitar, os critrios de deciso os seguintes:

Se o perodo de payback for menor que o perodo de payback mximo

aceitvel, aceiteo projeto.


29/53

27

Se o perodo de paybackfor maiorque o paybackmximo aceitvel rejeite o

projeto.

O perodo mximo aceitvel de payback determinado pela gerncia. Esse

valor estabelecido subietivate, com base em inmeros fatores, incluindo o tipo de

projeto (expanso, substituio, renovao), o risco percebido do projeto e a relao

percebida entre o perodo de paybacke o valor da ao. simplesmente um valor

que a administrao calcula, em mdia, que resultar em decises de investimento

que criem valor.

Esta pode ser ilustrada por um exemplo.

Anos Fluxo de Caixa

0 (1.309.000)

1 269.3012 316.899

3 316.899

4 316.899

5 1.200.499

Fonte: Lemes Jnior; Rigo e Cherobim (2005)

Sendo o valor a ser investido de R$ 1.309.000, a empresa recupera

R$269.301 no primeiro ano, R$ 316.899 no segundo, R$ 316.899 no terceiro e

quarto ano, ficando faltando R$ 89.002/R$1.200.499, onde verifica-se que restam0,07 anos. Sendo assim, observa-se ento que o investimento recuperado em 4,07

anos.

3.3.1 Prs e contras do mtodo Payback

O perodo de payback amplamente usado por empresas grandes para

avaliar pequenos projetos e por pequenas empresas para avaliar a maioria dos

projetos. Sua popularidade resulta da simplicidade de clculo e atrao intuitiva. Um

aspecto tambm atraente que ele considera os fluxos de caixa em lugar dos lucros

contbeis. Ao medir com que rapidez a empresa recupera seu investimento inicial, o

perodo de payback no considera implicitamente o timing dos fluxos de caixa e,

portanto, o valor do dinheiro no tempo. Como ele pode ser visto como uma medida

da exposio ao risco, muitas empresas usam o perodo de payback como um

critrio de deciso ou como um suplemento para outras tcnicas de deciso.


30/53

28

Uma desvantagem do perodo de payback que o perodo adequado um nmero

determinado subjetivamente. Ele no associa o perodo de paybackao objetivo de

maximizao da riqueza. A segunda desvantagem que essa abordagem no leva

totalmente em considerao o fator tempo no valor do dinheiro. Uma terceira

desvantagem que ele no reconhece os fluxos de caixa que ocorrem depois do

perodo de payback.

3.4 Payback Descontado

o perodo de tempo necessrio para recuperar o investimento inicial,

considerando os fluxos de caixa descontados.

Esse mtodo foi desenvolvido para corrigir uma das principais falhas do

payback, que no considerar o valor do dinheiro no tempo. Nenhum dos dois, noentanto, considera o que ocorre com os fluxos de caixa aps o payback, podendo

desta forma penalizar projetos de longo prazo.

Anos Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Descontado

0 (1.309.000) (1.309.000)

1 269.301 230.172

2 316.899 231.499

3 316.899 197.862

4 316.899 169.1135 1.200.499 547.561

Fonte: Lemes Jnior; Rigo e Cherobim (2005)

Observa-se que foi tomado o mesmo exemplo utilizado para o Payback, no

entanto, aqui foi considerado uma taxa de desconto de cada um dos fluxos de caixa,

equivalente a 17% ao ano, que permite encontrar o valor de cada fluxo de caixa na

data zero.

Sendo o valor de R$ 1.309.000, a empresa recupera, j descontados, R$

230.172 no primeiro ano, R$ 231.499 no segundo, R$ 197.862 no terceiro, R$

169.113 no quarto e ficam faltando R$ 480.354. O fluxo de caixa do quinto ano R$

547.561. Dividindo R$ 480.354/ R$ 547.561, verifica-se que restam 0,88 anos.

Observa-se ento, que o investimento recuperado se d em 4,88 anos.


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29

A regra utilizada no mtodo Payback descontado similar ao mtodo do

Payback, ou seja:

Paybackdescontado < padro da empresa => aceita-se o projeto

Paybackdescontado = padro da empresa => aceita-se o projeto

Paybackdescontado < padro da emrpesa => rejeita-se o projeto

3.4.1 Prs e contras do mtodo Paybackdescontado

Ainda que esse mtodo resolva um dos problemas encontrado no Payback, j

que Payback descontado considera o valor do dinheiro no tempo, esse mtodo

ainda apresenta limitaes em comum, isso pelo fato de que exige um perodo limite

arbitrrio; penaliza projetos de longo prazo; ignora fluxos de caixa ps Payback

descontado.

3.5 Valor presente lquido (VPL)

Pode considerar o valor do dinheiro no tempo, o valor presente lquido

considerado uma tcnica sofisticada de oramento de capital. Todas essas tcnicas

descontam, de uma ou de forma, os fluxos de caixa da empresa, usando uma taxa

especfica. Essa taxa - chamada taxa de retorno exigido, custo de capitalou custo

de oportunidade - o retorno mnimo que deve ser ganho projeto para deixar

inalterado o valor de mercado da empresa.O valor presente lquido (VPL) encontrado subtraindo-se o investimento

inicial de um projeto (FCo) do de suas entradas de caixa (FC,), descontadas a uma

taxa igual ao custo de capital da empresa (k).

VPL = Valor presente das entradas de caixa - Investimento inicial

nn

1-n

1-n

3

3

2

2

1

1

0)(1

FC

)(1

FC.....

1)(1

FC

)(1

FCFCVPL

kkk

FC

kk

0

1 1FC

k

FCVPL

n

tn

n

Quando o VPL usado, as entradas e as sadas de caixa so medidas em

termos de unidades monetrias atuais.


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30

3.5.1 Os Critrios de deciso

Quando o VPL usado para decises de aceitar-rejeitar, os critrios de

deciso so os seguintes:

Se VPL for maior que$ 0, aceita o projeto.

Se VPL for menor que$ 0, rejeita o projeto.

Se o VPL for maior que $ 0, a empresa ganhar um retorno maior que seu

custo de capital. Tal ao deve aumentar o valor de mercado da empresa e,

portanto, a riqueza de seus proprietrios.

Por exemplo, vamos considerar trs projetos mutuamente excludentes, envolvendo:

a) Reforma de uma mquina atual;

b) Troca do equipamento;c) Compra de uma nova linha

Com base no VPL, qual seria a melhor opo para uma empresa que capaz

de captar o volume de recursos que desejar a um custo de 18% a.a.? Para tanto,

iremos considerar as seguintes informaes referentes aos fluxos de caixa iniciais e

futuros para cada uma dessas trs alternativas excludentes.

Ano Reforma da

mquina atual

Troca do

equipamento

Compra de uma

nova linha

0 (285.000,00) (680.000,00) (1.500.000,00)1 85.000,00 180.000,00 400.000,00

2 55.000,00 150.000,00 450.000,00

3 65.000,00 130.000,00 300.000,00

4 75.000,00 130.000,00 250.000,00

5 80.000,00 150.000,00 350.000,00

6 85.000,00 230.000,00 400.000,00

7 95.000,00 250.000,00 550.000,00

8 85.000,00 270.000,00 500.000,00

Fonte: Bruni e Fama (2003, pg 184)

Considerando o investimento inicial na anlise e calculando o VPL para cada

uma das alternativas, os resultados encontrados podem ser vistos na tabela

seguinte:


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31

Parmetro Reforma da

mquina atual

Troca do

equipamento

Compra de

uma nova linha

VPL 23.671,00 27.522,00 80.541,00

Fonte: Bruni e Fama (2003, pg 185)Caso a empresa resolva escolher um dos projetos com base no mtodo do

VPL, deveria optar pelo que fornecesse o maior VPL. Nesse caso, a escolha deveria

ser feita na opo da compra de uma nova linha de produo.

3.5.2 Principais caractersticas do mtodo VPL

- Identifica se h aumento ou no do valor da empresa;

- Analisa todos os fluxos de caixa do projeto;

- Permite a adio de todos os fluxos de caixa na data zero;- Considera o custo de capital;

- Permite incluir o risco no custo de capital.

A principal dificuldade da utilizao deste mtodo consiste na definio da

taxa de atratividade do mercado - custo de oportunidade do capital -, principalmente

quando o fluxo muito longo.

Embora exista certa unanimidade dentre os especialistas na rea de finanas

em reconhecer o mtodo do VPL como a metodologia mais adequada para anlise

de investimentos, existem outros mtodos alternativos, como so descritosbrevemente a seguir.

3.6 Taxa interna de retorno (TIR)

A TIR representa a Taxa Interna de Retorno de um projeto de investimento.

Seu raciocnio bsico de que se procura obter uma taxa para sintetizar os mritos

de um projeto. Essa taxa no depende do que ocorre no mercado de capitais. por

esse motivo que chamada de taxa interna de retorno; a taxa interna ou intrnseca

ao projeto e no depende de mais nada, a no ser dos fluxos de caixa do projeto.

Em geral, a TIR a taxa que faz com que o VPL do projeto seja nulo. Ou seja:

VPLFC

(1 k)0

j

jj 0

n

; onde: k taxa interna de retorno (TIR).

Por outro lado, como j dito anteriormente, tem-se a taxa de retorno esperada

ou taxa de desconto apropriada. Essa taxa desejada pelo investidores, tambm

chamada de Taxa de Mnima Atratividade, com j foi dito anteriormente. A TMA pode


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32

ser interpretada como sendo a menor rentabilidade aceita pelos investidores para

realizar um dado projeto. De posse dessas duas taxas, pode-se tomar decises pelo

Mtodo da Taxa Interna de Retorno.

Critrio de deciso:

Se o problema de deciso for do tipo aceita ou rejeita um projeto, o critrio

ser:

1) TIR TMA projeto aceito, pois a taxa de retorno maior do que a taxa

desejada;

2) TIR TMA projeto rejeitado, pois a taxa de retorno menor do que a taxa

desejada;

3) TIR TMA projeto aceito, pois a taxa de retorno igual taxa desejada

Tomamos como exemplo uma empresa que deve estar disposta a aceitar ou

rejeitar o projeto, caso a taxa de desconto seja de 10%. Dever aceitar o projeto, se

a taxa de desconto for inferior a 10%. A empresa dever rejeitar o projeto se estiver

acima de 10%. Partindo pelo enfoque da TIR, a regra geral de investimentos clara:

Aceitar o projeto se a TIR for superior taxa de desconto (>10%). Rejeitar o projeto

se a TIR for inferior taxa de desconto (


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33

anlise fluxos incrementais requer que os projetos sejam ordenados conforme a

escala do investimento inicial do menor para o maior projeto.

De um modo geral, no processo de comparao e escolha de projetos de

investimento com base na Taxa Interna de Retorno devem ser analisados os fluxos

incrementais, decorrentes do aumento gradual da escala do investimento inicial. A

TIR do fluxo incremental deve, ento, ser comparada com o custo de capital da

empresa. Sempre que a TIR do fluxo adicional for maior, deve-se aceitar esse

investimento incremental. Logo, o projeto de maior escala dos dois analisados

superior, devendo ser selecionado em detrimento do de menor escala.

A seguir, so comparados dois a dois, do menor para o maior projeto em

escala de investimento inicial. Por exemplo, ao deixar de optar pelo investimento na

reforma da mquina atual no valor de R$ 285.000,00 e decidir pelo investimento natroca do equipamento no valor de R$ 680.000,00, a empresa deveria dispender o

montante incremental de R$ 395.000,00. Se esse investimento adicional pode

aparentar ser um fato desagradvel, por outro lado ele permite obter uma srie de

fluxos futuros incrementais. No ano 1, o incremento no fluxo de caixa seria igual a

R$ 95.000,00 diferena entre o fluxo previsto na opo de troca e o previsto na

opo de reforma.

Ano Fluxo Incremental:

Troca - Reforma

0 (395.000,00)

1 95.000,00

2 95.000,00

3 65.000,00

4 55.000,00

5 70.000,00

6 145.000,00

7 155.000,008 185.000,00


Calculando o VPL e a TIR do incremento encontram-se os valores R$

3.851,00 e 18,28% a.a. Como o VPL foi maior que zero e a TIR foi superior ao custo


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34

de capital (18%), estes parmetros indicam que o incremento deveria ser aceito.

Logo, seria vlido gastar R$ 395.000,00 a mais e optar pela troca do equipamento

ao invs da reforma da linha.

Continuando o raciocnio, deveria ser analisada a perspectiva do investimento

incremental do valor de R$ 820.000,00, correspondente ao ato de deixar de investir

R$ 680.000,00 na troca do equipamento e optar pela aplicao de R$ 1.500.000,00

na compra de uma nova linha.

Ano Fluxo Incremental:

Compra - Troca

0 (820.000,00)

1 220.000,00

2 300.000,003 170.000,00

4 120.000,00

5 200.000,00

6 170.000,00

7 300.000,00

8 230.000,00


A TIR e o VPL do novo fluxo incremental foram respectivamente iguais a

20,10 a.a. e R$ 53.019,00. Como a TIR foi maior que o custo de capital (18% a.a.) e

o VPL foi maior que zero, o incremento seria financeiramente vlido. Logo, o melhor

projeto seria a compra de uma linha nova resultado obtido mediante a aplicao do

mtodo do VPL e da TIR.

Note que a escolha do projeto de maior TIR seria a reforma da mquina atual,

que apresentou uma TIR igual a 21% a.a. Pior opo, mediante a aplicao do

mtodo VPL e da TIR com base nos fluxos incrementais. importante destacar,

mais uma vez, que TIRs de projetos diferentes no podem ser comparadas.

3.6.1 Qualidades da TIR

Uma das importncias da TIR de atender a uma necessidade que no

atendida pelo VPL. Alguns profissionais parecem desejar uma regra que sintetize as


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35

informaes a respeito de um projeto numa nica taxa de retorno. Essa taxa nica

oferece a esses investidores uma maneira simples de discutir projetos. Por exemplo,

um administrador de uma empresa poderia dizer a outro: A reforma da ala de

escritrios tem uma TIR de 20%.

No entanto, as empresas que adotam o enfoque da TIR devem reconhecer

suas deficincias. Por exemplo, as empresas freqentemente impem que as

projees de fluxos iniciais sejam negativas e os fluxos subseqentes sejam

positivos. Em tais condies, portanto, talvez a capacidade do enfoque da TIR de

representar um projeto de investimento complexo num nico e a facilidade de

comunicar esse nmero possam justificar a utilizao do mtodo da TIR.

3.6.2 Cuidados com o enfoque da TIR apresentado agora, alguns cuidados gerais, como o enfoque da TIR, que

afetam tanto projetos independentes quanto projetos mutuamente excludentes:

- Investimento ou financiamento? considerando-se hipoteticamente para uma

empresa que faz um desembolso com o projeto A, mas tem um recebimento inicial

no projeto B, diz-se que o projeto A do tipo investimento, enquanto o projeto B do

tipo financiamento. Projetos do tipo investimento so mais comuns. Mas em projetos

do tipo financiamento, deve existir o cuidado de inverter a regra geral do critrio

definido pela TIR, ou seja, Se o investimento for se realizar com recursos deterceiros, o critrio da TIR funciona de maneira inversa, ou seja, espera-se que a TIR

deve ser mais baixa do que o custo de oportunidade, ou Taxa de Mnima

Atratividade.

- Mais de uma taxa de retorno Normalmente acontece quando os fluxos de

caixas apresentam duas mudanas de sinal ou reverses de caixa. Os projetos

financiados por esquemas de arrendamento tambm produzem fluxos de caixa

negativos seguidos por fluxos positivos. Nestes casos, comum verificar que o

projeto no tem apenas uma, mas duas TIR, iguais a 10% e 20% por exemplo. Numcaso como este, a TIR no faz sentido algum. Que TIR deve ser usada, 10% ou

20%? Como no h um bom motivo para escolher uma ou outra, a TIR

simplesmente no pode ser usada neste caso. Como regra geral, somente poder

obter mais de uma TIR quando alguns fluxos de caixa depois do primeiro so

positivos e outros so negativos.


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36

- Um outro cuidado com o uso da TIR acontece nos casos onde tm-se

diferenas de escalas nos fluxos de caixa. Ou seja, diante duas oportunidades

mutuamente excludentes o investidor ao usar a TIR como critrio, poder deixar de

ganhar mais dinheiro em termos absolutos, por ser atrado por uma taxa maior de

retorno sem o mesmo retorno absoluto. Neste caso a tcnica do VPL seria mais

adequada no critrio da deciso. No entanto, pode ser tambm utilizado a tcnica da

TIR incremental para justificar os investimentos em projetos que a princpio tinham

uma menor taxa de desconto.

3.6.3 Calculando a TIR

O clculo real manual da TIR no uma tarefa fcil. Envolve uma tcnica

sofisticada de tentativa e erro. Felizmente, calculadoras financeiras ou planilhas

eletrnicas tm uma funo de TIR pr-programada que pode ser usada parasimplificar o seu clculo. Com essas ferramentas da informtica, basta voc inserir

todos os fluxos de caixa, como feito para calcular o VPL, e pressionar TIR para

encontrar a taxa interna de retorno. Softwares de computador, incluindo planilhas,

tambm esto disponveis para simplificar esses clculos.

3.6.4 Conflito entre TIR e VPL, e o Ponto de Inflexo de Fischer, para projetos

mutuamente excludentes

Casos especiais em anlise de investimentos, podem ocasionar o que

chamamos de Conflito entre TIR e VPL. Isso acontece quando esses diferentescritrios selecionam projetos diferentes.

Ver por exemplo, a anlise dos projetos mutuamente excludentes,

denominados A e B, com fluxos de caixa apresentados na tabela seguinte. Para

tanto, iremos considerar que o custo de capital da empresa igual a 8% ao ano.

Ano Projeto A Projeto B

0 (36,00) (180,00)

1 30,00 54,00

2 36,00 63,003 45,00 75,00

4 27,00 84,00

5 27,00 96,00

6 30,00 105,00



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Considerando os fluxos de caixa dos projetos A e B, demonstrados acima,

calcula-se o VPL e a TIR desses dois projetos de investimento:


Por esses valores encontrados, para VPL e TIR dos projetos A e B, verifica-se

a preferncia pelo projeto B, que forneceu maior valor de VPL. Por outro lado,

verifica-se que a TIR do projeto A maior que a do projeto B, sugerindo a escolha

do projeto A, em detrimento de B. Nesse caso, encontra-se o denominado conflito

entre TIR e VPL.Uma forma para resolver o conflito existente, calculando o fluxo incremental

desses projetos de investimentos, da seguinte forma:

Ano Fluxo Incremental

0 (144,00)

1 24,00

2 27,00

3 30,00

4 57,005 69,00

6 75,00

VPL 61,31

TIR 18,3%


Nessa situao, chega-se a concluso que a anlise com base no mtodo

VPL comprovada pelo mtodo da TIR, mediante o clculo do fluxo incremental.

Como TIR incremental (18,3%) foi superior ao custo de capital (8%), possvel

determinar a preferncia do Projeto B. A TIR do fluxo incremental corresponde ao

ponto de inflexo da deciso em relao ao custo de capital. Para valores do custo

de capital inferiores a 18,3% a.a., o projeto preferido deveria ser o B. Porm, para

Projeto A Projeto B

VPL 115,49 VPL 176,80

TIR 90,3% TIR 32,3%


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um custo de capital superior a 18,3% a.a. ocorreria uma inflexo da deciso o

projeto preferido passaria a ser o A.

Verifica-se, ento, que pela TIR escolhemos o projeto A e pelo VPL,

escolhemos o projeto B, ambos considerando a mesma Taxa de Mnima Atratividade

(TMA), de 8%.

Nesta situao, qual o projeto ser o escolhido?

Diferentes critrios selecionam projetos diferentes, assim, o grfico abaixo

apresenta um possvel mtodo para resolver o conflito existente:

De um modo geral, tm-se que:

Se TMA < Pf, o projeto B seria superior;

Se TMA > Pf, o projeto A seria preferido em detrimento de A.

A taxa (i), Pf, representa o ponto de encontro entre o VPL de A e de B.

Portanto, denominado como Ponto de Fisher. O Ponto de Fischer estabelece um

novo limite (Pf) para a variabilidade da TMA. Essa informao melhora a percepo

VPL

i


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de risco destes dois projetos, isto , o projeto B s superior ao Projeto A, para

TMAs inferiores a Pf.

3.7 Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) ou Valor Presente Lquido Anual

(VPLa)

Esse mtodo consiste em achar a srie uniforme anual equivalente ao fluxo

de caixa dos investimentos Taxa de Mnima Atratividade (TMA), ou seja, acha-se a

srie uniforme equivalente a todos os custos e receitas para cada projeto utilizando-

se a TMA. O melhor projeto aquele que tiver o maior saldo positivo.

Sua frmula geral representada da seguinte maneira:

PMT

niAP

IVAUE

;;/

0

Em que:

VAUE = Valor Anual Uniforme Equivalente

0I = Investimento inicial

niAP ;;/ =

nn

ii

i

1

11= Fator de Atualizao de uma srie de pagamentos

constantes

PMT= Valor dos pagamentos ou dos recebimentos constantes esperados durante a

vida econmica do projeto.Alternativamente o Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) ainda pode ser

denominado como o Valor Presente Lquido Anualizado (VPLa), que nesse caso,

representado da forma seguinte:

niAPVPL

VPLa;;/

=

n

n

ii

i

VPLVPLa

1

11=>

11

1.

n

n

i

iiVPLVPLa

Tanto o VAUE quanto o VPLa permitem encontrar os mesmos resultados.

Exemplo (Casarotto Filho & Kopittke, 2008) : Uma empresa dispe de R$ 18.000,0 e

conta com duas alternativas de investimento em um tipo de equipamento industrial:

- Equipamento de Marca A: exige um investimento inicial de R$ 14.000,00 e

proporciona um saldo lquido anual de R$ 5.000,00 por sete anos.


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- Equipamento de Marca B: investimento inicial de R$ 18.000,00 e saldo lquido de

R$ 6.500,00 por sete anos.

Calcule qual a alternativa mais econmica, sabendo que a Taxa Mnima de

Atratividade da Empresa de 30% ao ano.

Soluo:

Alternativa A: Considerando-se negativos os desembolsos de dinheiro e positivas as

entradas, o Valor Anual Equivalente da alternativa A :

VAUEA = -14.000/(P/A; 0,3;7) + 5.000

VAUEA = -14.000/(2,802112) +5.000

VAUEA = -4.996,23 +5.000 = 3,77

O clculo do VAUE consiste em determinar o que renderia o capital

empregado taxa mnima de atratividade e subtrair este valor, no caso 4.996,23,dos saldos lquidos anuais. A alternativa A , portanto, economicamente vivel, pois

o capital empregado rende 30% a.a. mais um saldo lquido anual de R$ 3,77.

Alternativa: De forma anloga a alternativa A, tm-se que:

VAUEB = -18.000/(P/A; 0,3;7) + 6.500

VAUEB = -18.000/(2,802112) + 6.500 => 76,27

Dessa forma, percebe-se que a alternativa B mais vivel do que a

alternativa A, pois apresenta um VAUE maior.

Perceba-se que a escolha do projeto A ou B, envolve operaes de entradas

de caixa para a empresa, PMTs positivos, o que significa que o projeto que

apresentar maior VAUE ser melhor recomendado em detrimento do que apresentar

um VAUE menor. No entanto, quando a escolha envolve operaes de sadas de

caixa, o critrio de deciso aplicado por uma tica inversa. Nesse caso, o projeto

melhor recomendado seria o de menor VAUE, pois consequentemente esse

indicador iria propor o projeto que apresenta um menor custo para a empresa.Vejamos outro exemplo que ilustra o exposto acima:


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41

Exemplo: Samanez (2002) Qual dos equipamentos, X ou Y, mais adequado para

realizar uma determinada operao? Considere uma TMA de 10% a.a.

Equipamento Custo inicial Custo operacional/ano Vida til

X R$ 12 R$ 2,5 3 anosY R$ 32 R$ 2,0 8 anos

Soluo

Alternativa X: Clculo do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

CAUEX= Custo Inicial / (P/A; i;n) + Custo operacional/ano

CAUEX= R$ 12/2,486852 + 2,5 = R$ 7,33/ano

Alternativa Y: Clculo do Custo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)CAUEY= Custo Inicial / (P/A; i;n) + Custo operacional/ano

CAUEX= R$ 32/5,33493 + 2,0 = R$ 8,0/ano

Como CAUEX < CAUEY => selecionamos o projeto X, pois possui o menor

custo anual uniforme equivalente.

Observe que neste exemplo o mtodo foi chamado de Custo Anual Uniforme

Equivalente (CAUE), pois os clculos foram realizados em funo de sadas de caixa

e no de entradas de caixa. Na anlise econmica de projetos de investimentos

muitas vezes mais adequado avaliar o projeto em termos de sadas de caixa. Porexemplo, se o problema for selecionar entre dois projetos referentes instalao de

um sistema de ar-condicionado, e a nica diferena entre os dois projetos seja no

tipo de combustvel usado pelo gerador, gs natural ou energia eltrica, mais fcil

fazermos um levantamento das sadas de caixa do que as entradas de caixa, pois

seria difcil traduzir monetariamente os benefcios trazidos pelo projeto (aumento da

produtividade do pessoal devido instalao do sistema de ar-condicionado,

satisfao geral dos empregados, etc.)

O uso do mtodo do custo equivalente anual amplamente adotado nas

decises financeiras, citando-se principalmente aquelas envolvendo comprar ou

arrendar, alternativas com diferentes vidas teis, reposio de ativos, entre outras.


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3.8 Vidas diferentes nas decises de investimentos

Para ilustrar os efeitos de diferentes vidas estimadas dos ativos sobre as

decises de investimentos, admita que uma empresa esteja avaliando trocar duas

mquinas velhas por uma nova, com maior agregao tecnolgica. As informaes

bsicas dos ativos so apresentadas a seguir: (Fonte: Assaf Neto, 2008)

Mquinas Usadas

- Valor Contbil Lquido (descontada a depreciao): R$ 90.000,00

- Vida til estimada: 3 anos

- Custos Operacionais: R$ 450.000/ano

- No se prev valor residual dessas mquinas ao final da vida til

Mquinas Novas

- Valor total de aquisio: R$ 580.000,00- Vida til estimada: 5 anos

- Custos operacionais: R$ 250.000/ano

- Estima um valor residual na ordem de R$ 50.000,00 no final de sua vida til

A empresa adota a depreciao linear para seus ativos fixos. A taxa de desconto

para esta deciso de investimento de 12% ao ano.

Pede-se calcular:

a) Custo equivalente anual das duas mquinas usadas.Soluo:

CAUE=R$ 90.000,00/ (P/A; 12%; 3) + R$ 450.000

CAUE=R$ 37.471,40 + R$ 450.000,00 = R$ 487.471,40/ano

b) Custo equivalente anual da mquina nova sem os efeitos fiscais.

Soluo:

CAUE= R$ 580.000,00/ (P/A; 12%; 5) - R$ 50.000,00 (F/A; 12%; 5) + 250.000,00

CAUE = R$ 403.027,10/ano

c) Comparao entre os custos equivalentesCAUE = CAUE (Mquina Nova) CAUE (Mquina Usada)

CAUE = R$ 403.027,10 R$ 487.471,40 => (R$ 84.444.30)

O Custo Equivalente Anual (CAUE) de adquirir uma mquina nova R$

84.444,30, maior que o das duas mquinas usadas.


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A deciso de substituio de duas mquinas antigas por uma nova envolve,

no exemplo acima, duraes diferentes; as mquinas usadas tm a vida prevista de

3 anos e a nova, de 5 anos. Assim, o custo de R$ 487.471,40/ano das mquinas

usadas equivale a sua utilizao por 3 anos, e o custo de R$ 403.027,10/ano da

mquina nova equivale a 5 anos de durao.

Um enfoque geralmente usado para essa situao o de admitir que o custo

equivalente anual calculado para cada deciso se repita indeterminadamente,

mantendo-se o uso das mquinas por um tempo indefinido. Em outras palavras, as

opes de compra podem ser repetidas ao mesmo custo por um tempo bastante

longo. Mantida essa hiptese, os valores podem ser comparados e tomada a

deciso de escolha da alternativa de mais baixo custo equivalente anual.

Uma limitao desse enfoque, mais simplificado a possibilidade desurgimento no futuro de um maquinrio mais eficiente, bem diferente dos atuais,

trazendo relevantes alteraes nos fluxos de caixa da empresa. Nesse caso de

possvel substituio futura dos ativos, deve a empresa incorporar em seus clculos

os novos resultados esperados.

3.9 Consideraes a respeito dos mtodos determinsticos de avaliao de

investimentos de capital

Nem todas as empresas usam procedimentos de avaliao de investimentosbaseados em fluxos de caixa descontados. Algumas utilizam o mtodo do payback,

e outras usam o mtodo da taxa de retorno contbil. Em sua maioria, os estudos a

respeito constatam que a tcnica mais freqentemente adotada nas avaliaes de

investimentos, nas empresas de grande porte, a taxa de interna de retorno, ou

valor presente lquido, ou alguma combinao dessas duas tcnicas.

O uso de tcnicas quantitativas varia de setor para setor. Como possvel

imaginar, as empresas que conseguem prever com maior preciso os fluxos de

caixa tendem mais a usar o VPL. Por exemplo, a estimao de fluxos de caixa emcertos segmentos do ramo petrolfero bastante vivel. Por causa disso, as

empresas do setor de energia foram as primeiras a usar a anlise do VPL. Ao

contrrio, muito difcil projetar os fluxos de caixa na produo de pelculas

cinematogrficas. Por causa disso, a anlise de VPL pode no ser a mais adequada

para empresas ligadas a empreendimentos relacionados a estdios

cinematogrficos.


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4. Efeitos da depreciao, financiamento e imposto de renda em projetos deinvestimentos

4.1 Noes gerais

Antes de verificar os efeitos da depreciao, financiamento e imposto derenda sobre os resultados dos projetos de investimentos, torna-se importante

conhecer uma noo bsica sobre a diferena que envolve resultados de natureza

contbil e natureza financeira.

Por exemplo, o lucro basicamente a diferena entre receitas e despesas,

enquanto o que realmente interessa nos problemas de anlise de investimentos o

fluxo de caixa real.

Por isso, devem-se comentar alguns fatores que apresentam caractersticas

especiais: a depreciao, por exemplo, uma despesa no correspondida por sadade caixa; a amortizao de financiamentos sada de caixa, mas no despesa;

vendas a prazo podem representar receitas num perodo, mas entradas de caixa em

outro.

Estes fatores influiro substancialmente na anlise por seu efeito sobre o

imposto de renda e, principalmente, por afetarem de forma diferente a anlise de

lucro e a anlise de fluxo de caixa de um determinado projeto.

A seguir, so apresentadas maneiras de verificar o impacto de valores como

depreciao, imposto de renda e financiamentos sobre a avaliao de projetos de

investimentos.

4.2 Depreciao e Imposto de Renda relao com projetos de investimentos

A depreciao contabilmente definida como a despesa equivalente perda

de valor de determinado bem, seja por deteriorao ou obsolescncia. No um

desembolso, porm uma despesa e, como tal, pode ser abatida das receitas,

diminuindo o lucro tributvel e, consequentemente, o imposto de renda, este sim umdesembolso real, e como efeitos sobre o fluxo de caixa.

A legislao fiscal adota certos parmetros, caso contrrio todos iriam querer

depreciar seus bens no menor tempo possvel, beneficiando-se o quanto antes dos

efeitos fiscais. Por isso, a legislao brasileira (segundo Casarotto Filho & Koppittke

2008) permite que prdios sejam depreciados linearmente em 25 anos,

equipamentos em dez anos e veculos em cinco anos. Eventualmente, estes prazos


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podem diminuir se justificada uma utilizao mais dura. A instalao dos

equipamentos normalmente lanada como despesa.

A tabela abaixo apresenta alguns bens e a taxa anual de depreciao

permitida pela legislao brasileira.

Bem Taxa anual

Caminhes Off Road 25%

Veculos de passageiros ou de carga 20%

Computadores e Perifricos 20%

Mveis e Utenslios 10%

Maquinrios 10%

Chatas e Rebocadores 5%Edifcios e Construes 4%

Lhoret, Larcio. Depreciao: uma estratgia para se manter a competitividade.

UFPR, 1994. Tese (mestrado), apudSouza & Clemente 2004.

A depreciao de um equipamento pode acontecer quer por desgaste fsico,

quer por obsolescncia tecnolgica. Atualmente, a obsolescncia tecnolgica tem

levado as empresas a questionarem as taxas definidas pela legislao brasileira, o

mtodo de depreciao linear largamente em uso e a base (valor histrico versusvalor de reposio) sobre a qual deva incidir a taxa de depreciao.

Com relao ao imposto de renda uma forma de imposto incidente sobre o

lucro das corporaes. No caso brasileiro um percent

apostila analise de investimentos lelis

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