19745076 a financeira e analise de investimentos

UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA UNOESC - JOAABA REA DE CINCIAS EXATAS E DA TERRA

MATEMTICA FINANCEIRA E ANLISE DE INVESTIMENTOS

Prof. Titular : Eng. JLIO CSAR RIBEIRO LYRA

UNOESC Joaaba

Prof. Jlio C. R. Lyra

CURSO : EngenhariaO material apostilado deste curso para uso exclusivamente didtico, sem inteno comercial. Nenhuma parte desta publicao pode ser reproduzida ou transmitida, sob qualquer forma fotocpia, gravao ou por qualquer meio eletrnico, mecnico sem a permisso da UNOESC - Joaaba e do autor do material.

Docente responsvel pela disciplina: Professor Engenheiro JLIO CSAR RIBEIRO LYRA E-mail: [email protected] Fone Comercial: 3551-2035

L 992m

LYRA, Jlio Csar Ribeiro. Matemtica financeira e Anlise de Investimentos: com uso do software softinvest. 20 ed. revisada Joaaba: UNOESC, 2008. 167 p. (Apostila) Bibliografia 1. matemtica financeira 2. anlise de investimentos

cd.: 511-8

Curso : Engenharias .

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SUMRIO1. JUROS ............................................................................................................. 2. MODALIDADES DE JUROS ........................................................................... 3. TEMPO ............................................................................................................ 4. FLUXO DE CAIXA ........................................................................................... 5. EQUIVALNCIA .............................................................................................. 6. 7. 8. 9. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PV E FV........................................... RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE FV E PV........................................... RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PMT (SEM ENTRADA) E FV........... RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE FV E PMT (SEM ENTRADA)........... 05 08 09 10 11 13 15 17 23 25 27 29 31 33 37 43 44 51 53 53 55 57 61 64 64 70 76 79 83 89 97

10. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PMT (SEM ENTRADA) E PV........... 11. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PV E PMT (SEM ENTRADA) .......... 12. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PV E PMT (COM ENTRADA).......... 13. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PMT (COM ENTRADA) E PV.......... 14. CLCULO DA TAXA DE JUROS..................................................................... 15. SRIES PERPTUAS (CLCULO DA APOSENTADORIA E RENDA INIFINITAS) 16. JUROS EFETIVOS E NOMINATIVOS ............................................................ CONVERSO DE JUROS EFETIVOS PARA JUROS EFETIVOS......... CONVERSO DE JUROS NOMINAIS EM EFETIVOS........................... 17. JUROS ANTECIPADOS .................................................................................. DESCONTO DE DUPLICATAS ............................................................. ANTECIPAO DE CHEQUES ............................................................ 18. DESCONTO SE PAGO VISTA .................................................................... 19. JUROS EM OPERAES COM CARTO DE CRDITO .............................. 20. SISTEMAS DE AMORTIZAO DE DVIDAS ................................................ SISTEMA FRANCS DE AMORTIZAO (PRICE) .............................. SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC) ............................. SISTEMA MISTO .................................................................................... SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAO ........................................ SISTEMA DE PAGAMENTO NICO ..................................................... 21 INFLAO E CORREO MONETRIA DE SISTEMAS DE AMORTIZAO22 EXERCCIOS DE REVISO...............................................................................

23 TAXA MNIMA DE ATRATIVIDADE ............................................................. 106


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24. ANLISE DE INVESTIMENTO ........................................................................ 107 MTODOS DE ANLISE DE INVESTIMENTOS ................................. MTODO DO VALOR PRESENTE ...................................................... MTODO DA SRIE EQUIVALENTE (VAUE/CAUE)........................... MTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO ................................... 107 111 121 131

25. DETERMINO DO VOLUME DE VENDAS................................................... 135 26. DEPRECIAO E IMPOSTO DE RENDA ...................................................... 143 DEPRECIAO ...................................................................................... 143 IMPOSTO DE RENDA ............................................................................ 145 27. SUBSTITUIO ECONMICA DE EQUIPAMENTOS.................................... 150 REFERNCIAS E BIBLIOGRAFIAS ..................................................................... 166

APNDICE.............................................................................................................. 167


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1. JUROSJUROS: Custo do dinheiro aponta taxa anual de 19,06%. SO PAULO, 10 de outubro de 2001 - O custo do dinheiro no interbancrio abriu com tomadores a 2,0770% e doadores a 2,0780%. Nas primeiras transaes do mercado aberto, a taxa anual era de 19,06%. (Gazeta Mercantil, 2006).

1.1. O QUE SO JUROS? PARA O INVESTIDOR: REMUNERAO DO CAPITAL PARA O TOMADOR DE EMPRSTIMO: CUSTO DO CAPITAL 1.2. O QUE DETERMINA O VALOR DOS JUROS?a) Liquidez: O pagamento pela oportunidade de poder dispor de um capital durante determinado tempo. Por exemplo, quando aplicamos certa quantia na poupana estamos nos desprovendo dela pelo perodo de, no mnimo, um ms, portanto no poderemos utiliz-la neste perodo. Os juros so, neste caso, o pagamento pelas oportunidades que podero estar sendo perdidas de maior rentabilidade neste perodo. Este parmetro de juros pode tambm ser chamado de liquidez. Quanto maior for a liquidez, maiores sero as facilidades de fazer dinheiro a curto prazo, portanto menores sero os juros. Exemplos semelhantes ocorrem em outras aplicaes, tais como: Debntures, CDB e Referenciados DI. A Figura 1 apresenta uma relao entre prazo de emprstimo (de maior e menor liquidez) com a taxa de juros. Como pode ser observado, quanto maior for o prazo (menor liquidez), maiores sero as taxas de juros.Valor do Emprstimo R$ 1.000,00 R$ 3.000,00 R$ 5.000,00 2,2% a.m. 12 prestaes R$ 95,72 R$ 287,17 R$ 478,62 2,55% a.m. 24 prestaes R$ 56,22 R$ 168,67 R$ 281,11 2,7% a.m. 36 prestaes R$ 43,78 R$ 131,33 R$ 218,88 2,9% a.m. 48 prestaes R$ 38,85 R$ 116,55 R$ 194,25

Figura 1: Exemplo ilustrativo de liquidez de emprstimo financeiro com relao a taxa de o juros. Fonte: Informativo Banco Santander, 2 semestre de 2006

b) Solidez: O pagamento pelo risco do emprstimo de um capital. Quanto maior o risco envolvido do emprstimo no ser pago, maiores sero os valores das taxas de juros. Este parmetro de juros pode tambm ser chamado de solidez. Quanto maior for a solidez, menores sero os riscos e portanto menores sero as taxas de juros. Por exemplo, os juros das aplicaes em aes so superiores aos juros das aplicaes em poupana ou mesmo CDB, pois seu risco bem superior. A Figura 2 apresenta claramente est diferena entre rentabilidade (taxa de juros) e risco.


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Figura 2: Exemplo ilustrativo da relaes entre Segurana (Solidez), Liquidez e Rentabilidade. Fonte: 0 CARTA OURO. Publicao do Banco do Brasil. Maro-Abril/2002. Ano V. N 6

c) Volume monetrio investido ou emprestado. Toda aplicao financeira baseada em remunerao e quanto maior o valor investido, maiores so os valores das taxas de juros a serem pagas, em um mesmo tipo de aplicao. Por exemplo, as aplicaes em Referenciados DI, as taxas de juros so diferenciadas dependendo do valor aplicado, vide exemplo Figura 3.Referenciado DI Max DI Super Snior DI Super Classic DI Aplicao Inicial Mnima 100.000 20.000 2.500 Rentabilidade anual 15,38% 13,68% 12,01%

Figura 3: Exemplo ilustrativo da rentabilidade em funo do valor monetrio investido.Fonte: Informativo Banco Santander, 15/02/05

1.3. EXEMPLOS DE APLICAONa vida quotidiana:

DOS JUROS

a) Nas compras a crdito: quando uma pessoa no dispe de dinheiro suficiente para comprar vista, toma um emprstimo na loja e efetua sua compra. Nesta operao esto embutidos juros e correes (atualmente, no comrcio, na faixa de 6% a 8% ao ms).


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b) Nos cheques especiais: quando uma pessoa no dispe de dinheiro suficiente para comprar vista e utiliza-se do limite do cheque especial (atualmente, pagam-se juros na faixa de 6% a 15% ao ms). c) Na compra da casa prpria: quando uma pessoa no dispe de dinheiro suficiente para pagamento vista e financia o restante em banco (atualmente, pagam-se juros na faixa de 6% a 10% ao ano) Na administrao de empresas: a) Desconto de duplicatas: quando a empresa no dispe de dinheiro para compra de produtos e matrias-primas, ela emite uma nota promissria (duplicata) comprometendo-se a pagar mais tarde (no desconto da duplicata). b) Compras a prazo: quando a empresa no dispe de dinheiro para compra vista (matria-prima e produtos) e a efetua a prazo, paga juros s fornecedoras. c) Vendas a prazo: quando a empresa vende seus produtos com recebimentos a prazo. d) Obteno de emprstimos: quando a empresa no dispe de dinheiro para capital de giro ou investimentos e toma um emprstimo em uma entidade financeira (bancos).


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2. MODALIDADES DE JUROSa) Juros Simples: quando so cobrados juros simples, apenas o principal rende juros, isto , os juros so diretamente proporcionais ao capital empregado.

J = i . PV. n

Saldo Devedor = PV ( 1 + i.n )

Onde: J = juros i = taxa de juros PV = principal ou capital na data de hoje n = nmero de perodos SD = saldo devedor Exemplo: Paulo comprou um produto por R$ 100,00, a ser pago no final do quinto ms, a uma taxa de juros simples de 5 % a.m. Qual a evoluo do valor devido ao longo destes cinco meses? Soluo:

Ms0 1 2 3 4 5

Total Devido a 5% a.m.100,00 100,00 .(1+0,05.1) = 105,00 100,00 .(1+ 0,05.2) = 110,00 100,00.(1+0,05.3) = 115,00 100,00.(1+0,05.4) = 120,00 100,00.(1+0,05.5) = 125,00

b) Juros Compostos: Aps cada perodo de capitalizao, os juros so incorporados ao principal e passam a render juros tambm.

J = i .SD

Saldo Devedor = PV ( 1 +i ) n

J = juros i = taxa de juros PV = principal ou capital na data de hoje n = nmero de perodos SD = saldo devedor Exemplo: Paulo comprou um produto por R$ 100,00, a ser pago no final do quinto ms, a uma taxa de juros compostos de 5 % a.m. Qual a evoluo do valor devido ao longo destes cinco meses?

Soluo:

Juros0 1 2 3 4 5

Total Devido a 5% a.m.100,00 100,00.(1 + 0,05) = 105,00 100,00.(1 + 0,05)2 = 110,25 100,00.(1 + 0,05)3 = 115,76 100,00.(1 + 0,05)4 = 121,55 100,00.(1 + 0,05)5 = 127,631


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3. TEMPOImaginemos uma situao na qual eu j saiba hoje, que dentro de um ano terei de efetuar um pagamento no valor de R$ 1.200,00. Entretanto, eu disponho deste dinheiro hoje mesmo. Ser que indiferente a mim efetuar este pagamento hoje (adiantado) ou dentro de um ano? A resposta no!! Se eu efetuar este pagamento hoje, terei que desembolsar R$ 1.200,00. Se eu deixar para pagar dentro de um ano (no vencimento) posso investir os R$ 1.200,00 a prazo fixo (que supomos dar 20% ao ano) - isto me garante ter R$ 1.200,00 daqui a um ano para efetuar o pagamento e lucrar daqui a um ano R$ 240,00 que so os juros incorporados. Se, no mesmo exemplo, o problema for aproveitar um desconto especial e pagar R$1.000,00 hoje ou R$ 1.200,00 dentro de um ano, sou indiferente a qualquer das possibilidades. Entretanto, prefiro pagar R$ 999,00 hoje do que R$ 1.200,00 dentro de um ano. Prefiro pagar R$ 1.200,00 dentro de um ano do que R$ 1.001,00 hoje (Ehrlich, 1983).

Vemos, portanto, que o dinheiro no tem o mesmo valor ao longo do tempo (mesmo no existindo inflao). Portanto, todas as quantias de dinheiro referem-se a uma data e somente podero ser transferidas para uma outra data considerando os juros envolvidos nesta transferncia. Ser, pois, proibido somar ou subtrair quantias de dinheiro que no se referirem a mesma data.


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4. FLUXO DE CAIXAA representao do fluxo de caixa de um projeto consiste em uma escala horizontal em que so marcados os perodos de tempo e na qual so representadas, com setas para cima, as entradas e com setas para baixo as sadas de caixa. A unidade de tempo - ms, semestre, ano - deve coincidir com o perodo de capitalizao de juros considerado. Convenes Adotaremos as convenes a seguir descritas, que procuram auxiliar a memorizao da simbologia. PV = quantia existente ou equivalente no instante inicial e conhecida por Valor Presente ou Valor Atual (ou hoje ou vista). A representao grfica a seguinte:PV

0

1

2

3

n

FV = quantia existente ou equivalente em um instante futuro em relao ao inicial e conhecida por Valor Futuro (ou montante ou saldo devedor).

A representao grfica a seguinte:FV

1

2

3

n

i = taxa de juros por perodo de capitalizao; n = nmero de perodos de capitalizao. PMT = valor de cada contribuio considerada em uma srie uniforme de dispndios (prestaes ou parcelas iguais) ou recebimentos que ocorrem nos perodos 1,2,3,...,n chamados Perodos de Capitalizao.

A representao grfica a seguinte:

PMT

0

1

2

3

n


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5. EQUIVALNCIADefinio: vrios capitais so ditos equivalentes quando os seus valores, transformados para a mesma data, com a mesma taxa de juros (custo de oportunidade), so iguais (Hummel, 1986). Exemplo 01: considere-se um emprstimo de R$ 1.000,00 hoje, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, sendo os juros capitalizados, anualmente. No final do quinto ano, na data prevista para o pagamento do emprstimo de uma s vez, ter-se- de pagar R$ 1.610,00. Diz-se ento que, a uma taxa de 10% ao ano, aps cinco anos, a quantia de R$ 1.610,00 equivalente quantia de R$ 1.000,00 no momento zero (ou seja, hoje) (Hummel, 1986). Exemplo 02: considere que voc deseja fazer um emprstimo de R$10.000,00, para compra de veculo em uma concessionria, a uma taxa de juros de 10% ao ano. A concessionria lhe oferece ento quatro formas de pagamento: plano I, II, III e IV, veja quadro abaixo. Pergunta-se: h diferena em escolher um ou outro plano, do ponto de vista econmico? (Hummel, 1986).

Plano I 1 Ano Investimento 0 R$ 10.000,00 1 R$ 1.000,00 2 R$ 1.000,00 3 R$ 1.000,00 4 R$ 1.000,00 5 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 6 7 R$ 1.000,00 8 R$ 1.000,00 9 R$ 1.000,00 10 R$ 11.000,00Soluo:

Plano II 2 R$ 2.000,00 R$ 1.900,00 R$ 1.800,00 R$ 1.700,00 R$ 1.600,00 R$ 1.500,00 R$ 1.400,00 R$ 1.300,00 R$ 1.200,00 R$ 1.100,00

Plano III 3

Plano IV 4

R$ 1.627,45 R$ 1.627,45 R$ 1.627,45 R$ 1.627,45 R$ 1.627,45 R$ 1.627,45 R$ 1.627,45 R$ 1.627,45 R$ 1.627,45 R$ 1.627,45 R$ 25.937,42

Se analisarmos o quadro anterior, observaremos que todos os planos de I a IV a uma taxa de 10% ao ano, so equivalentes. Isto porque todos so planos que possibilitam, a esta taxa, o pagamento de uma dvida de

1

O plano I: corresponde, no sistema de amortizao de dvidas, ao Sistema de Americano, que ser visto mais detalhadamente a frente. 2 O plano II: corresponde, no sistema de amortizao de dvidas, ao Sistema de Amortizao Constante SAC. 3 O plano III: corresponde, no sistema de amortizao de dvidas, ao Sistema de Prestaes Constantes PRICE. 4 O plano IV: corresponde, no sistema de amortizao de dvidas, ao Sistema de Pagamento nico. Curso : Engenharias .

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R$10.000,00, hoje. Portanto, pode-se dizer que indiferente pagar um ou outro plano. Analisando, no entanto, o quadro abaixo, observamos que h diferentes taxas de juros; as sries de pagamentos anteriores correspondem a diferentes valores quando trazidas para o presente, ou seja, no so equivalentes, exceto para a taxa de juros de 10%, a qual foi inicialmente calculada.

Taxa de Juros 0% 5% 10% 15% 20%

Plano I 20.000 13.861 10.000 7.491 5.808

Plano II 15.500 12.278 10.000 8.340 7.096

Plano III 16.270 12.563 10.000 8.166 6.821

Plano IV 25.937 15.923 10.000 6.411 4.189


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6. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PV E FV6.1 - Objetivo : determinar a relao de equivalncia entre o valor presente (ou seja, quanto eu tenho ou devo hoje) e o valor futuro (ou seja, quanto terei ou deverei ao final de um determinado perodo). 6.2 - Representao Grfica:

6.3 - Frmula: FV = PV ( 1+ i )

n

6.4 Perguntas: quanto terei ao final de um determinado perodo se aplicar uma certa quantia hoje ? Qual o valor devido (montante) ao final de um determinado perodo se devo uma certa quantia hoje ?

6.5 - Exemplo: Lcia deseja comprar um aparelho de som, cujo preo vista de R$400,00. No entanto Lcia no dispe deste dinheiro, mas poder fazer um

credirio para pag-lo, em uma nica parcela, daqui a quatro meses. A taxa de juros compostos do credirio de 8% a.m. Pergunta-se, quanto Lcia ter de pagar ao final de quatro meses ? Valor vista: R$ 400,00 Taxa de juros 8% a.m.

Soluo: a) Resolvendo utilizando frmula

FV = montante devido FV = 400(1 + 0,08)4 = R$ 544,20 daqui a 4 meses


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b) Resolvendo utilizando o softinvest Ao : Entre em Equivalncia e V.futuro e Juros : Composto e Fluxo :Sem parcela uniforme e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os

valores tecle F10 Observao : veja que o programa monta o fluxo de caixa na parte inferior

Exerccio 01: Tnia conseguiu um emprstimo de R$ 10.000,00 em um banco que cobra 5% ao ms de taxa de juros compostos. Quanto dever pagar se o prazo do emprstimo for de cinco meses? Resposta: R$ 12.762,82 daqui a 5 meses.

Exerccio 02: Aplico R$ 12.000,00, por 10 anos a uma taxa de juros de 12% a.a. Quanto terei aps os 10 anos? Resposta: R$ 37.270,18 daqui a 10 anos.

Exerccio 03: Em 01/01/88 se investiu-se R$100.000,00 a 6% a.a. Quanto se ter em 01/01/98? Resposta: R$ 179.084,77 em 10 anos.

Exerccio 04: Uma empresa levanta um emprstimo de R$200.000,00 para a compra de um novo conjunto de mquinas. Os termos do emprstimo estipulam o pagamento do principal e de todos os juros acumulados, no fim de um perodo de cinco anos. A taxa de juros capitalizados anualmente de 10% ao ano. Qual o valor devido pela empresa, no final do emprstimo? Resposta: R$322.102,00 daquia 5 anos.


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7. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE FV E PV7.1 - Objetivo : determinar a relao de equivalncia entre o valor futuro (ou seja, quanto terei ou deverei ao final de um determinado perodo) e o valor presente (ou seja, quanto eu tenho ou devo hoje). 7.2 - Representao Grfica:

7.3 - Frmula: PV =

(1 + i )n

FV

7.4 Perguntas: quanto terei de receber hoje da antecipao do recebimento de um valor futuro, ao final de um determinado perodo ? Qual o valor devido hoje se desejo antecipar uma divida ?

7.5 - Exemplo: Vera deseja quitar uma dvida da comprar de um aparelho celular cujo preo, ao final de 5 meses, de R$700,00. A taxa de juros compostos do credirio de 2% a.m. Pergunta-se: quanto Vera ter de pagar se desejar liquidar o emprstimo hoje? Valor R$ 700,00 daqui a 5 meses Taxa de Juros: 2% a.m.

Soluo:

a) Resolvendo utilizando a frmula

PV = valor atual a ser pago hoje PV =

(1 + 0,02)5

700

= R$634,01 hoje


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b) Resolvendo utilizando o softinvest Ao : Entre em Equivalncia e V. presente e Juros : Composto e Fluxo :Sem parcela uniforme e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os

valores tecle F10

Exerccio 01: Se eu quiser ter R$100.000,00 em 20 anos, quanto deverei aplicar agora, considerando-se uma taxa de juros de 10 % a.a.? Resposta: R$14.864,36 hoje.

Exerccio 02: Quer-se depositar uma quantia a 8% a.a. a fim de se obter, 13 anos mais tarde, a quantia de R$5.000,00. Quanto se dever depositar hoje? Resposta: R$1.838,49 hoje.

Exerccio 03: Se eu quiser ter R$400.000,00 em 5 anos, quanto deverei aplicar agora, considerando-se uma taxa de juros de 10% a.a.? Resposta: R$248.368,53 hoje. Exerccio 04: Fernanda tem uma dvida de R$1.000,00 a ser paga daqui a 4 meses, a uma taxa de juros compostos de 4% a.m. No entanto, ela recebeu hoje uma quantia de R$900,00. Ela conseguir quitar a dvida hoje? Resposta: Sim, poder quitar a dvida.


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8. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PMT E FV SEM ENTRADA8.1 - Objetivo : determinar a relao de equivalncia entre o valor de parcelas fixas (a serem pagas ou recebidas), postecipadas (sem entrada) e o valor futuro (ou seja, quanto deverei ou terei ao final de um determinado perodo). 8.2 - Representao Grfica: PMT = Emprstimos Tenho 0 1 Quero FV = Saldo devedor PMT .. ...(1 + i )..n 1 .. i n

8.3 - Frmula: FV =

[

]

8.4 Perguntas: quanto terei de receber no futuro decorrente do valor acumulado de parcelas fixas ? Qual o montante devido, ao final de um determinado perodo, decorrente de parcelas uniformes a serem pagas ?

8.5 - Exemplo: Luiz deseja quitar uma dvida da compra de uma estante cujas prestaes so no valor R$ 250,00 mensais. Faltam ainda pagar 5 (0+5) prestaes. A taxa de juros compostos do credirio de 2% a.m. Pergunta-se: quanto Luiz ter de pagar se desejar liquidar o emprstimo ao final de 5 meses ? Taxa de juros: 2% a.m. Valor das prestaes: R$ 250,00

Soluo: a) Resolvendo utilizando a frmula

FV = montante devido250 (1 + 0,02 ) 1 . = R$ 1.301,01 daqui a 5 meses FV = 0,025

(

)


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b) Resolvendo utilizando o softinvest Ao : Entre em Equivalncia e V.futuro e Juros : Composto e Fluxo :Postecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10

Exerccio 01: Marcos fez um credirio para a compra de algumas camisas cujas prestaes so no valor R$50,00 mensais. Faltam ainda pagar 3 (0+3) prestaes. A taxa de juros compostos do credirio de 8% a.m.. Estando, no momento, impossibilitado de pagar as prestaes da dvida, Marcos foi loja e perguntou se poderia renegociar a dvida e pagar todas as prestaes acumuladas daqui a trs meses (sem juros de mora). Qual o valor da dvida acumulada destas trs ltimas prestaes? Resposta: R$162,32 daqui a 3 meses.

Exerccio 02: Antnio fez um credirio para a compra de um televisor cujas prestaes so no valor R$40,00 mensais. Faltam ainda pagar 7 (0+7) prestaes. A taxa de juros compostos do credirio de 9% a.m.. Se Antnio quiser quitar toda a dvida de uma s vez daqui a 7 meses, quanto ele ter que pagar? Resposta:R$368,02 daqui a 7 meses.

Exerccio 03: Rosana e Marcos, preocupados com o futuro de seu filho, depositam mensalmente uma quantia de R$500,00, em fundo de aplicaes que rende 3,5% a.m.. Quanto eles tero ao final de 48 (0+48) meses? Resposta: R$60.194,13 daqui a 4 anos.


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Exerccio 04: Verificar se os valores anunciados no artigo No deixe seu dinheiro ir por gua abaixo5 esto corretos.Do tosto ao milho Para reunir R$ 1 milho aos 60 anos, preciso aplicar mensalmente...Idade atual 25 anos 35 anos 45 anos 50 anos Taxa anual de 8% R$ 466,73 Taxa anual de 10% R$ R$ 294,22 810,82 Taxa anual de 12% R$ R$ 183,18 593,05

R$ 1.100,12 R$ 2.962,03 R$ 5.551,72

R$ 2.509,76 R$ 5.003,41

R$ 2.121,08 R$ 4.505,92

Obs.: Considerar parcela postecipada. Resolvendo um dos casos: suponha que a idade atual do cliente seja de 35 anos e que sua idade de sada, do plano de contribuies, seja de 60 anos, pode-se concluir que ele vai contribuir por 25 anos, ou seja, 300 meses. Tambm, suponha que a taxa de juros seja de 8%a.a. equivale a 0,64340%a.m., e a contribuio mensal seja de R$ 1.100,12, conforme anunciado no folder. Ao 01: Converter a taxa de juros efetiva anual para efetiva mensal, pois os depsitos so mensais. Para efetuar esta ao deve-se entrar em Taxas e Tipo: Efetiva e perodo atual: Anual e Converter p/: Mensal. Aps entrar com todos os valores tecle F10.

Ao 02: Entre em Equivalncia e V.futuro e Juros : Composto e Fluxo :Postecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10

5

No deixe eu dinheiro ir por gua abaixo. Revista Isto . No1848. 13/03/2005. (uso para fins didticos).


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 19 . .

UNOESC Joaaba


Exerccio 05: Verificar se os valores anunciados no folder6 esto corretos.

Obs.: Considerar parcela postecipada, ou seja, sem entrada e desconto de 5% ao ms sobre as parcelas a ttulo de taxa de carregamento, conforme anunciado no folder. Ao 01: Converter a taxa de juros efetiva anual para efetiva mensal, pois os depsitos so mensais. Para efetuar esta ao deve-se entrar em Taxas e Tipo: Efetiva e perodo atual: Anual e Converter p/: Mensal. Aps entrar com todos os valores tecle F10.

6

Folder Publicitrio da entidade financeira SANTADER. 2007 (uso somente para fins didticos).


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 20 . .

UNOESC Joaaba


Ao 02: Entre em Equivalncia e V.futuro e Juros : Composto e Fluxo :Postecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10. Obs.: R$ 85,00 x 95% = R$ 80,75 (Valor retirando a taxa de carregamento)

Exerccio 06: Verificar se os valores anunciados no folder7 esto corretos.

Obs: Considerar parcela antecipada, ou seja, com entrada e desconto de 8,6% ao ms sobre as parcelas a ttulo de taxa de carregamento.7

Folder Publicitrio de uma certa entidade financeira 2006 (uso somente para fins didticos).


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 21 . .

UNOESC Joaaba


Resolvendo um dos casos: suponha que a idade atual do cliente seja de 35 anos e que sua idade de sada, do plano de contribuies, seja de 60 anos, pode-se concluir que ele vai contribuir por 25 anos, ou seja, 300 meses. Tambm, suponha que a taxa de juros seja de 12%a.a. equivale a 0,95%a.m., e a contribuio mensal seja de R$ 73,10 (j descontado 8,62%). Ao 01: Converter a taxa de juros efetiva anual para efetiva mensal, pois os depsitos so mensais. Para efetuar esta ao deve-se entrar em Taxas e Tipo: Efetiva e perodo atual: Anual e Converter p/: Mensal. Aps entrar com todos os valores tecle F10.

Ao 02: Entre em Equivalncia e V.futuro e Juros : Composto e Fluxo :Antecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 22 . .

UNOESC Joaaba


9. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE FV E PMT SEM ENTRADA9.1 - Objetivo : determinar a relao de equivalncia entre o valor futuro (ou seja, quanto desejo ter) e o valor das prestaes fixas, sem entrada (ou seja, quanto se deve pagar mensalmente para quitar este montante) 9.2 - Representao Grfica: FV = Montante Tenho 0 1 Quero PMT= Valor das aplicaes 9.3 - Frmula: PMT = n

[

FV ..i ..(1 + i )..n 1..

]

9.4 Perguntas: quanto devo depositar por determinado perodo (por exemplo mensalmente) para ter um certo montante (valor futuro) ? Qual o valor das prestaes fixas a serem pagas por determinado perodo para ter certa quantia no futuro? 9.5 Exemplo: Ricardo deseja amortizar uma dvida da compra de uma casa cujo valor restante a ser pago daqui a 5 meses ser R$4.000,00. O valor da taxa de juros 4% a.m. Pergunta-se: quanto Ricardo ter que pagar de prestaes iguais, a cada fim de ms, durante 5 (0+5) meses, para quitar esta dvida? Soluo: a) Resolvendo utilizando a frmula Taxa de Juros: 4% a.m. Valor de Entrada: R$ 30.000,00 Valor Restante: R$ 4.000,00 daqui a 5 meses

PMT = valor das prestaes a serem pagas PMT =

[

4.000 * 0,04 = R$ 738,51 por ms ..(1 + 0,04 )..5 1..

]


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 23 . .

UNOESC Joaaba


b) Resolvendo utilizando o softinvest Ao : Entre em Equivalncia e P.uniforme e Juros : Composto e Fluxo :Postecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10

Exerccio 01: Vernica deseja fazer depsitos ao fim de cada ms, de modo a obter um montante equivalente a R$5.000,00, para trocar seus mveis, daqui a 24 (0+24) meses. Sabendo-se que ela vai depositar na caderneta de poupana que tem a remunerao mdia esperada de 1%a.m., quanto ela dever depositar mensalmente para obter o valor desejado? Resposta: R$185,37 por ms.

Exerccio 02: Fbio deseja ter um montante igual a R$12.000,00 para financiar seus estudos na universidade, daqui a 48 (0+48) meses. Quanto ele deve depositar mensalmente em fundo de aplicaes (por exemplo, FIX 30) para obter esta quantia? O fundo de aplicaes remunera a uma taxa de 3,5 % a.m. Resposta: R$99,68 por ms.

Exerccio 03: Andr tem uma dvida de R$1.200,00 a ser paga daqui a 18 (0+18)meses. No entanto, ele deseja depositar mensalmente uma certa quantia para criar um fundo de reserva para quitar a dvida. Pergunta-se: quanto Andr dever depositar mensalmente em parcelas iguais, a cada fim de ms, para obter o montante desejado? O fundo de aplicaes remunera a uma taxa de 2,5% a.m. Resposta: R$ 53,60 por ms.


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 24 . .

UNOESC Joaaba


10. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PMT E PV SEM ENTRADA10.1 - Objetivo : determinar a relao de equivalncia entre o valor das parcelas fixas a serem pagas ou recebidas e o valor presente (ou seja, quanto deverei pagar ou receber hoje) 10.2 - Representao Grfica:

10.3 - Frmula: PV =

PMT .. ..(1 + i )..n 1.. i..(1 + i )..n

[

]

10.4 Perguntas: quanto terei de pagar hoje referente a antecipao de uma dvida que seria paga em parcelas fixas ? Quanto devo receber hoje referente a antecipao de rendas fixas futuras ? 10.5 Exemplo: Vnia deseja quitar uma dvida da compra de uma geladeira cujas prestaes so no valor de R$100,00 mensais. Faltam ainda pagar 5 (0+5) prestaes. A taxa de juros compostos do credirio de 7% a.m. Quanto Vnia ter de pagar se desejar liquidar o emprstimo hoje? Soluo: Taxa de Juros: 7% a.m. Valor das Prestaes: R$100,00

a) Resolvendo utilizando frmula

PV = valor atual da dvida PV =100 (1 + 0,07 ) 1 .5

0,07(1 + 0,07 )

(

5

) = R$ 410,02 hoje. . . . . . 25 . .


. . . . . . . . . . .

UNOESC Joaaba


b) Resolvendo utilizando o softinvest Ao : Entre em Equivalncia e V.presente e Juros : Composto e Fluxo :Postecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10

Exerccio 01: Fabola fez um credirio para a compra de uma geladeira cujas prestaes so no valor de R$50,00 mensais. Faltam ainda pagar 6 (0+6) prestaes. A taxa de juros compostos do credirio de 9% a.m.. No entanto, Fabola deseja pagar a dvida hoje. Qual o valor devido hoje? Resposta: R$224,30 hoje. Exerccio 02: Letcia deseja comprar uma blusa cujas prestaes so no valor de

R$10,00 mensais, sendo 5 prestaes iguais sem entrada (0+5), se for comprada no credirio. A taxa de juros compostos do credirio de 8% a.m.. No entanto, Letcia deseja pagar vista. Qual o valor da blusa vista? Resposta: R$39,93 vista.

Exerccio 03: Marcela paga ao final de cada ms a importncia de R$400,00 pela compra de uma casa, pelo Sistema Financeiro Nacional de Habitao. Sabendo-se que faltam ainda pagar 15 (0+15) prestaes e que a taxa do financiamento de 2% a.m., qual o valor total devido hoje, para que ela possa quitar a dvida? Resposta: R$5.139,71 hoje.


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 26 . .

UNOESC Joaaba


11. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PV E PMT: SEM ENTRADA (30 DIAS)11.1 - Objetivo : determinar a relao de equivalncia entre o valor presente (ou seja, quanto eu tenho ou devo hoje) e o valor das parcelas fixas, sem entrada (30 dias). 11.2 - Representao Grfica:

11.3 - Frmula: PMT =

PV .. ..i..(1 + i )..n.. ..(1 + i )..n 1

[

[

]

]

11.4 Perguntas: quanto terei de pagar em parcelas fixas, sem entrada (1a Parcela daqui a 30 dias) por determinado perodo referente ao aquisio de um bem hoje ? Quanto poderei retirar em parcelas fixas por determinado perodo decorrente de uma aplicao efetuada hoje ? 11.5 Exemplo: Salete deseja amortizar o pagamento da dvida da comprar de uma secadora de roupas cujo valor vista de R$400,00. A taxa de juros compostos do credirio de 6% a.m. Quanto Salete ter de pagar mensalmente, sem entrada, se

desejar parcelar a dvida em quatro vezes (0+4)? Soluo: a ) Resolvendo utilizando a frmula

Valor vista: R$ 400,00 Taxa de juros: 6% a.m.

PMT = valor das prestaes a serem pagas


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 27 . .

UNOESC Joaaba400 (1 + 0,06 ) 0,06 .4


PMT =

((1 + 0,06) 1)4

(

) = R$ 115, 44 mensais

b) Resolvendo utilizando o softinvest Ao : Entre em Equivalncia e P.uniforme e Juros : Composto e Fluxo :Postecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10

Exerccio 01: Luciano deseja comprar um apartamento a prazo, pelo Sistema Financeiro Nacional de Habitao, cujo valor vista de R$40.000,00. A taxa de juros compostos do credirio de 2% a.m. Quanto Luciano ter de pagar mensalmente, sem entrada, se desejar parcelar a dvida em 48 vezes (0+48)? Resposta: R$1.304,07 mensais. Exerccio 02: Ivo deseja comprar um sapato em 4 prestaes iguais mensais sem entrada (0+4). A taxa de juros compostos do credirio de 8% a.m.. Se o sapato custa vista R$120,00, qual o valor das prestaes ? Resposta: R$36,23 mensais

Exerccio 03: Jos deseja comprar um freezer em 12 prestaes iguais mensais sem entrada (0+12). A taxa de juros compostos do credirio de 6% a.m.. Se o freezer custa vista R$800,00, qual o valor das prestaes? Resposta: R$95,42 mensais.


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 28 . .

UNOESC Joaaba


12. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PV E PMT: COM ENTRADA (1A PARCELA HOJE)12.1 - Objetivo : determinar a relao de equivalncia entre o valor presente (ou seja, quanto eu tenho ou devo hoje) e o valor das parcelas fixas, com entrada (1a Parcela Hoje) 12.2 - Representao Grfica:

DadoPV

PV

Determinar PMT com entradaPMT

0

1

2

3

n

1PV . .i..(1 + i ).n 1. (1 + i )n 1

2

3

n -1

n

12.3 - Frmula: PMT =

[

]

12.4 Perguntas: quanto terei de pagar em parcelas fixas, com entrada (1a parcela hoje) por determinado perodo referente ao aquisio de um bem hoje ? Quanto poderei retirar em parcelas fixas por determinado perodo decorrente de uma aplicao efetuada hoje ? 12.5 Exemplo: Salete deseja amortizar o pagamento de uma dvida da compra de uma secadora de roupas cujo valor vista de R$400,00. A taxa de juros

compostos do credirio de 6% a.m. Quanto Salete ter de pagar mensalmente, com entrada, se desejar parcelar a dvida em quatro vezes (1+3)? Soluo: a ) Resolvendo utilizando frmula

Valor Vista: R$ 400,00 Taxa de Juros: 6% a.m.

PMT = valor das prestaes a serem pagas com entrada PMT =400 (1 + 0,06 ) 0,06 .3

((1 + 0,06) 1)4

(

) = R$ 108,90 mensais. . . . . . 29 . .


. . . . . . . . . . .

UNOESC Joaaba


b) Resolvendo utilizando o softinvest Ao : Entre em Equivalncia e P.uniforme e Juros : Composto e Fluxo :Antecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10

Exerccio 01: Luciano deseja comprar um apartamento a prazo, pelo Sistema Financeiro Nacional de Habitao, cujo valor vista de R$40.000,00. A taxa de juros compostos do credirio de 2% a.m. Quanto Luciano ter de pagar mensalmente, com entrada, se desejar parcelar a dvida em 49 vezes (1+48)? Resposta: R$1.262,90 mensais.

Exerccio 02: Maria deseja comprar um sapato em 5 prestaes iguais mensais com entrada (1+4). A taxa de juros compostos do credirio de 8% a.m.. Se o sapato custa vista R$120,00, qual o valor das prestaes? Resposta: R$27,83 mensais.


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 30 . .

UNOESC Joaaba


13. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PMT E PV COM ENTRADA13.1 - Objetivo : determinar a relao de equivalncia entre o valor das parcelas fixas, com entrada (1a Parcela Hoje) e o valor presente (ou seja, quanto eu tenho ou devo hoje) 13.2 - Representao Grfica:

Dado

PMT Com EntradaPMTPV

Determinar PV

1

2

3

n -1

n

0

1

2

3

n

13.3 - Frmula: PV =

PMT .. ..(1 + i ).. n 1.. i..(1 + i ).. n1

[

]

13.4 Perguntas: quanto deverei pagar hoje referente a antecipao de parcelas fixas, com entrada (1a parcela hoje) ? Quanto poderei receber hoje referente a antecipao de parcelas fixas, com entrada ? 13.5 Exemplo: Vnia deseja saber qual o valor vista de uma geladeira cujas prestaes so no valor R$ 100,00 mensais, com uma entrada, em 5 prestaes (1+4). A taxa de juros compostos do credirio de 7% a.m. Quanto ser o valor pago vista por Vnia?

Soluo: a ) Resolvendo utilizando a frmula 5 (1+4) prestaes de R$ 100,00 Taxa de Juros: 7% a.m.

PV = valor atual da dvida PV =100 (1 + 0,07 ) 1 .5

0,07(1 + 0,07 )

(

4

) = R$ 438,72 hoje


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 31 . .

UNOESC Joaaba


b) Resolvendo utilizando o softinvest Ao : Entre em Equivalncia e V.presente e Juros : Composto e Fluxo :Antecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10

Exerccio 01: Luciana deseja comprar uma mesa cujas prestaes so no valor R$100,00 mensais, 6 prestaes iguais com entrada (1+5), se for comprada no credirio. A taxa de juros compostos do credirio de 6% a.m.. No entanto, Luciana deseja pagar vista. Qual o valor da mesa vista? Resposta: R$521,24 vista.

Exerccio 02: Andra deseja comprar uma blusa, cujas prestaes so no valor R$10,00 mensais, 6 prestaes iguais com entrada (1+5), se for comprada no credirio. A taxa de juros compostos do credirio de 8% a.m.. No entanto, Andra deseja pagar vista. Qual o valor da blusa vista? Resposta: R$49,93 vista.

Exerccio 03: Marcelo paga ao final de cada ms a importncia de R$ 400,00 pela compra de uma casa, atravs do Sistema Financeiro Nacional de Habitao. Sabendo-se que faltam ainda pagar 10 prestaes (sendo uma hoje e 09 a posteriori) e que a taxa do financiamento de 3% a.m., qual o valor total devido hoje, para que ela possa quitar a dvida? Resposta: R$3.514,44 hoje.


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 32 . .

UNOESC Joaaba


14. CLCULO DA TAXA DE JUROS EM OPERAES FINANCEIRAS : COM PARCELAS ANTECIPADAS (COM ENTRADA) E POSTECIPADAS (30 DIAS)14.1 - Objetivo : determinar a taxa de juros em operaes financeiras, correspondente ao conhecimento do valor presente (ou seja, quanto eu tenho ou devo hoje) e das parcelas (prestaes) fixas 14.2 Frmulas : PV = PMT .. ..(1 + i )..n 1.. (para operaes sem entrada) i..(1 + i )..n

[

]

PV =

PMT .. ..(1 + i ).. n 1.. (para operaes com entrada) i..(1 + i ).. n1

[

]

14.3 Perguntas: qual a taxa de juros embutida em operaes de compra a crdito? Qual a taxa de juros embutida em operaes de financiamento ?14.4 - Exemplo (com entrada) : Pedro

comprou

uma

geladeira

em

seis

prestaes constantes mensais, no valor R$247,11 cada, (1+5) com uma de entrada. Se tivesse pago vista o preo seria de R$1.246,91. Qual a taxa de juros embutida nesta compra a prazo? Preo vista: R$ 1.246,91 ou em 6 (1+5) prestaes de R$ 247,11 Ao : Entre em Equivalncia e T.juros : e Juros : Composto e Fluxo :Antecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10 Observao : No clculo da taxa de juros o sinal dos valores presente e parcela uniforme tm que serem diferentes.


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 33 . .

UNOESC Joaaba


Exerccio 01: Jairo comprou um computador em quatro prestaes constantes

mensais, no valor de R$419,33 cada, (1+3) com uma de entrada. Se tivesse pago vista o preo seria de R$1.500,00. Qual o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? Resposta: 8,00% a.m.

Exemplo 02: Luiz comprou uma geladeira em dez prestaes constantes mensais,

no valor de R$140,47 cada, (1+9) com uma de entrada. Se tivesse pago vista o preo seria de R$1.000,00. Qual o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? Resposta: 8,50% a.m.Exemplo 03: Vera comprou uma moto em sete prestaes constantes mensais, no

valor de R$591,48 cada, (1+6) com uma de entrada. Se tivesse pago vista, o preo seria de R$3.500,00. Qual o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? Resposta: 6,00% a.m.

Exerccio 04: Homero comprou um mesa em trs prestaes constantes mensais,

no valor de R$73,11 cada, (1+2) com uma de entrada. Se tivesse pago vista, o preo seria de R$200,00. Qual o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? Resposta: 10,00% a.m.

Exerccio 05: Vicente comprou um livro em cinco prestaes constantes mensais,

no valor de R$88,00 cada, (1+4) com uma de entrada. Se tivesse pago vista, o preo seria de R$400,00. Qual o valor da taxa de juros embutido nesta compra a prazo? Resposta: 5,01% a.m.


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 34 . .

UNOESC Joaaba


14.5 Exemplo (sem entrada): Pedro

comprou um televisor em cinco prestaes constantes mensais, no valor de R$ 71,18 cada, (0+5) sem entrada (1 pagamento daqui a 30 dias). Se tivesse pago vista, o preo seria de R$288,00. Qual a taxa de juros embutida nesta compra a prazo? Preo vista: R$ 288,00 ou em 5 (0+5) prestaes de R$ 71,18 (1 pagto 30 dias)

Ao : Entre em Equivalncia e T.juros : e Juros : Composto e Fluxo :Postecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10 Observao : No clculo da taxa de juros o sinal dos valores presente e parcela uniforme tm que serem diferentes.

Exerccio 01: Vnia comprou um refrigerador em trs prestaes constantes

mensais, no valor de R$146,52 cada, (0+3) sem entrada (1 pagamento daqui a 30 dias). Se tivesse pago vista, o preo seria de R$399,00. Qual o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? Resposta: 5,00% a.m.

Exemplo 02: Pedro comprou um aparelho de som em dez prestaes constantes

mensais, no valor de R$46,42 cada, (0+10) sem entrada (1 pagamento daqui a 30 dias). Se tivesse pago vista, o preo seria de R$396,00. Qual o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? Resposta: 3,00% a.m.Curso : Engenharias .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . 35 . .

UNOESC Joaaba


Exemplo 03: Vera comprou um roupeiro em sete prestaes constantes mensais,

no valor de R$32,07 cada, (0+7) sem entrada (1 pagamento daqui a 30 dias). Se tivesse pago vista, o preo seria de R$179,00. Qual o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? Resposta: 6,00% a.m.

Exerccio 04: Andr comprou um mesa em cinco prestaes constantes mensais,

no valor de R$52,76 cada, (0+5) sem entrada (1 pagamento daqui a 30 dias). Se tivesse pago vista, o preo seria de R$200,00. Qual o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? Resposta: 10,00% a.m.

Exerccio 05: Vicente comprou um vdeo cassete em quatro prestaes constantes

mensais, no valor de R$112,80 cada, (0+4) sem entrada (1 pagamento daqui a 30 dias). Se tivesse pago vista, o preo seria de R$400,00. Qual o valor da taxa de juros embutido nesta compra a prazo? Resposta: 5,00% a.m. Exerccio 06: Determinar os juros cobrados nas operaes de credirio do anncio publicitrio de uma determinada loja.

Respostas: TV 29: 1,61%a.m. considerando parcelas sem entrada 1,77%a.m. considerando parcelas com entrada Motocicleta: 0,68%a.m. considerando parcelas sem entrada 0,70%a.m considerando parcelas com entrada Gol, Celta e Palio: 0,57%a.m. considerando parcelas sem entrada 0,59%a.m. considerando parcelas com entrada


. . . . . . . . . . .

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UNOESC Joaaba


15. SRIES PERPTUAS (CLCULO DA APOSENTADORIA E RENDAS INFINITAS)15.1 - Objetivos : determinar o valor das retiradas infinitas (perptuas) decorrente do acmulo de parcelas fixas depositadas por um determinado perodo; determinar o valor presente (atual) de uma srie de pagamentos ou receitas infinitas. 15.2 - Representao Grfica:

DadoPV

PV

Determinar PMT PerptuasPMT

0

1

2

3

n

0

1

2

3

15.3 - Frmula: PV =

PMT ou PMT = PV .(.i ) i

Onde: PV = valor presente da dvida PMT = srie de pagamentos uniformes (mensalidades) i = taxa referencial de juros15.4 Perguntas: qual o valor de retiradas fixas decorrentes de um plano de aposentadoria ? Qual o valor atual de aes com rendimentos fixos ? 15.5 Clculo da APOSENTADORIA Exemplo : Marcos deseja contribuir mensalmente com a quantia de R$100,00, por um perodo de 30 anos (360 meses). Se a taxa de remunerao 0,5% a.m.+T.R., para este fundo de aposentadoria, qual o valor das retiradas mensais, aps este prazo (30 anos), sem afetar o capital acumulado ? Observao: a primeira contribuio feita no ato do contrato.


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 37 . .

UNOESC Joaaba


Ao: Entre em Equivalncia e V.futuro : e Juros : Composto e Fluxo :Antecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10 Observao : O clculo das parcelas efetuado multiplicando o Valor futuro pela taxa de juros

PMT = 100 .953,76.(0,5%) = 504,7 Resposta: Retiradas mensais de R$ 504,77

Exerccio 01: Plano de aposentadoria BrasilPrev Individual8 Idade de Sada 60 anos para o Benefcio de Aposentadoria Idade Atual do Contribuio Mensal Contribuio Mensal Contribuio Mensal Participante de R$ 100,00 de R$ 150,00 de R$ 200,00 25 anos 1007,76 30 anos 40 anos 498,63 45 anos As taxas de juros para os respectivos anos dos participantes so: 25 anos: 0,5730%a.m.; 30 anos: 0,58275% a.m.; 40 anos: 0,6100% a.m.; 45 anos: 0,62850% a.m. Determine os valores das retiradas para cada tipo de contribuio. Por exemplo, idade atual de 40 anos (240 meses de contribuio) e contribuio mensal de R$150,00.

8

Uso para fins meramente didticos.


. . . . . . . . . . .

. . . . . . 38 . .

UNOESC Joaaba


PMT = 81.742,36.(0,61%) = 498,63 Resposta: Retiradas mensais de R$ 498,63

Exerccio 02: Luiz deseja contribuir mensalmente com uma quantia de R$ 150,00, por um perodo de 30 anos, para um fundo de aposentadoria. Se a taxa de remunerao 0,68% a.m. + T.R. (taxa referencial), para este fundo de aposentadoria, qual o valor das retiradas mensais, aps este prazo (30 anos), para que no seja afetado o capital acumulado ? Observao: a primeira contribuio ocorre no ato do contrato. Resposta: R$ 1.581,14 Exerccio 03: Voc deseja contribuir mensalmente com uma quantia de R$ 250,00, por um perodo de 20 anos, para um fundo de aposentadoria. Se a taxa de remunerao 0,65% a.m. + T.R. (taxa referencial), para este fundo de aposentadoria, qual o valor das retiradas mensais, aps este prazo (20 anos) para que no se afete o capital acumulado ? Observao: a primeira contribuio ocorre no ato do contrato. Resposta: R$ 939,78

15.6 Outras aplicaes de srie perptuas

15.6.1 Clculo de Valor de aes

Perguntas: Qual o valor atual de aes? Qual a taxa de rentabilidade de aes? Qual dividendo ou renda de aes? Frmula: .Valor ..da.. Ao =Dividendo Taxa..de.. Re ntabilidade

Exemplo: (Provo, Administrao/2003) A Madeireira Porto Feliz S.A. pagou, recentemente, um dividendo de R$3,00 por ao. Os investidores exigem um retorno de 20% ao ano em investimentos semelhantes. Por ser uma empresa madura, em um setor fortemente regulamentado, espera-se que no haja crescimento de dividendos indefinidamente. Assim, o valor atual da ao da empresa (A) R$0,60 (B) R$3,00


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(C) R$6,00 (D) R$15,00 (E) R$30,00

15.6.2 Clculo de Rendas Perptuas Pergunta: Qual o valor de retirada infinitas sem afetar o capital? Frmula: .Valor ..da.. Aplicao =Re ndas..Perptua Taxa..de.. Re ntabilidade

Exemplo: (Provo, Administrao/2000)PMT

0

1

2

3

O Sr. Joo da Silva, Presidente do Grupo Internacional, decidiu criar uma fundao para custear os estudos de ps-graduao do aluno de Administrao que conquistou a melhor nota no Provo 2000. Estima-se que custar R$ 10.000,00 por ano o curso de ps-graduao desse aluno. Considerando que a bolsa dever ser oferecida todos os anos, sempre para o aluno com melhor resultado no Provo, e que os recursos sejam aplicados taxa de 10% a.a., o valor da doao dever ser, em reais, conforme o grfico acima, de: (A) 1 000,00 (B) 10 000,00 (C) 100 000,00 (D) 1 000 000,00 (E) 10 000 000,00

15.6.3 Clculo de Rentabilidade de Patrimnio

Rentabilidade do patrimnio o principal indicador de excelncia empresarial, porque mede o retorno do investimento para os acionistas. Resulta da diviso dos lucros lquidos, legal e ajustado, pelos respectivos patrimnios lquidos, legal e ajustado. O produto multiplicado por 100 para ser expresso em porcentagem. Para o clculo, consideram-se como patrimnio os dividendos distribudos no exerccio e os juros sobre o capital prprio. (fonte: http://app.exame.abril.com.br)


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Frmula: Taxa..de.. Re ntabilidade =

Lucro..Lquido Patrimnio..Lquido

Exerccio: Rentabilidade do patrimnio Determinar a rentabilidade do patrimnio

da empresa WEG INDSTRIAS9, no ano de 2005.Posio entre as 500 maiores privadas Posio entre as 500 maiores empresas Vendas (US$ milhes) Crescimento em vendas (%) Lucro lquido ajustado (US$ milhes) Lucro lquido legal (US$ milhes) Patrimnio lquido ajustado (US$} milhes) Patrimnio lquido legal (US$ milhes) 102 115 1.095,7 7,4 105,4 118,5 383,0 381,3

Resposta: Taxa de rentabilidade de 31,08%a.a 15.6.4 Clculo de Avaliao Imobiliria

Mtodo da renda: um mtodo para determinar o valor venal de um determinado

imvel. O mtodo parte de valores de referncia de imveis similares conhecidos, ou seja, caractersticas similares aos avaliando (tamanho, destinao, localizao, padro de construo, idade, etc.). Com base nos aluguis praticados e em suas respectivas reas obtm-se o aluguel unitrio mdio (R$/m2) para estes tipos de imveis. Tambm, com base em imveis similares obtm-se a taxa de capitalizao mdia do mercado imobilirio. A partir destes dados de referncia se calcula o Preo do Imvel desejado.Formulrios:

Onde: N = nmero de imveis pesquisados

9

Fonte: http://app.exame.abril.com.br. (uso somente para fins didticos).


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Exerccio 01: Mtodo da Renda (Avaliao imobiliria) Estimar o valor venal de

um apartamento de 2 quartos, de 125 m2, atravs do mtodo da renda. De acordo com o histrico do imvel, sua vacncia de 7% e sua despesa operacional de R$ 110,00 por ms. Atravs de uma pesquisa de mercado, feita para apartamentos de 2 quartos, de caractersticas similares aos avaliando (tamanho, destinao, localizao, padro de construo, idade, etc.), foram levantados os seguintes dados: 2 Despesas No rea (m ) Valor Aluguel (R$) Preo de Venda Vacncia (%)(R$) Operacionais (R$)

1 2 3 4 5

150 110 100 120 90Valor Aluguel

580 640 610 550 625Preo de Venda

70000 80000 75000 71500 77000Vacncia Despesas Operacionais

6% 5% 5% 7% 5%Aluguel Mdio (R$/m2)

110 120 125 135 120Taxa de capitalizao mdia

Resposta: No reaA 150 110 100 120 90

E =B/A = (B-D*B-E)/C 1 110 3,87 0,62% 2 120 5,82 0,61% 3 125 6,10 0,61% 4 135 4,58 0,53% 5 120 6,94 0,62% Mdias 5,46 0,60% Aluguel Bruto Esperado = Aluguel Mdio x rea do Imvel a ser avaliado = 5,46 * 125 = 682,50Aluguel Bruto Esperdo - Vacncia * Aluguel Bruto Esperado - Despesas Operacionais Taxa de Capializao Mdia 682,50 - 7% . 682,50 - 110,00 Valor do Imvel = = 87.454,17 R$ 87.500,00 0,6% Valor do Imvel =

B 580 640 610 550 625

C 70000 80000 75000 71500 77000

D 6% 5% 5% 7% 5%

Exerccio 02: Mtodo da Renda (Avaliao imobiliria) Estimar o valor venal de

um apartamento de 2 quartos, de 125 m2, atravs do mtodo da renda. De acordo com o histrico do imvel, sua vacncia de 5% e sua despesa operacional de R$ 120,00 por ms.

Atravs de uma pesquisa de


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mercado, feita para apartamentos de 2 quartos, de caractersticas similares ao avaliando (tamanho, destinao, localizao, padro de construo, idade, etc.), foram levantados os seguintes dados: 2 Despesas No rea (m ) Valor Aluguel (R$) Preo de Venda Vacncia (%)(R$) Operacionais (R$)

1 2 3 4 5

150 110 100 120 90

600 540 560 580 500

70000 80000 75000 71500 77000

7% 8% 8% 5% 7%

110 120 125 135 120

Resposta: R$ 88.938,68


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16. JUROS EFETIVOS E NOMINAISFreqentemente nas transaes financeiras a taxa de juros informada apenas aparentemente informada e apenas aparentemente correta. So utilizados artifcios para que a taxa parea mais elevada ou mais baixa. (Casarotto, 1992). a) Mascarando os juros para um valor maior (aplicaes financeira): por exemplo, suponhamos que em uma aplicao financeira que remunera 18% a.a., nos informado que o mesmo rende 1,5% ao ms. A pessoa que aplicou seu dinheiro achar que est ganhando 1,5% ao ms, quando, na realidade est somente recebendo 1,39% a.m. b) Mascarando os juros para um valor menor (emprstimos): por exemplo, suponhamos que em um emprstimo com taxa de juros real de 2,5% a.m., nos seja informado que os juros so de 30% ao ano, quando, na realidade, so de 34,49%a.m..

Estas formas de mascaramento de juros pode induzir as pessoas a acharem que esto ganhando quando, na realidade, esto perdendo em ambos os casos. c) Juros Nominais: Definio: todas as taxas de juros em que o perodo referido da taxa for diferente do perodo de capitalizao so chamadas de juros nominais. Exemplo: 50% ao bimestre com capitalizao mensal; Perodo referido Perodo de capitalizao

Exemplo: 30% ao ano com capitalizao trimestral. d) Juros Efetivos: Definio: todos as taxas de juros em que o perodo referido da taxa for igual ao perodo de capitalizao so chamadas de juros efetivos.

Exemplo: 50% ao bimestre com capitalizao bimestralmente; Perodo referido Ou simplesmente: 50% ao bimestre. Perodo de capitalizao


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16.1. CONVERSO DE JUROS EFETIVOS PARA JUROS EFETIVOS16.1.1 - Objetivo : saber o valor da taxa de juros equivalente em outro perodo

16.1.2 - Transformao de juros efetivos de um perodo para juros efetivos de outro perodo por meio de frmula: iE = (1 + i) 1 ,n

onde: i = juros efetivos do perodo atual; iE = juros efetivos do perodo desejado; n = diferena de perodo entre o maior e menor.

Exemplo: converter 10% a.m. para o ano Soluo: Frmula : iE = (1 + i) 1n

iE = (1 + 0,10 )12 1 = 213,84 % a.a.

Exemplo: converter 10% a.m. para o anoAo : Entre em Taxas; informe o Tipo : Efetiva; informe Valor : da taxa a

ser convertida; informe o perodo da taxa Atual : ; informe o perodo para o qual se deseja Converter p/ : e tecle F10


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Exerccios : Converso de Ms para Ano (a) 3% a.m. para o ano. Resposta: 42,58% a.a. (b) 4,5% a.m. para o ano. Resposta: 69,59% a.a. (c) 5,5% a.m. para o ano. Resposta: 90,12% a.a. (d) 4,8% a.m. para o ano. Resposta: 75,52% a.a. (e) 3,5% a.m. para o ano. Resposta: 51,11% a.a. (f) 1,2% a.m. para o ano. Resposta: 15,39% a.a. (g) 0,89% a.m. para o ano. Resposta: 11,22% a.a. (h) 7% a.m. para o ano. Resposta: 125,22% a.a. (i) 8,5% a.m. para o ano. Resposta: 166,17% a.a.

Exerccios: Converso de Ms para Semestre (a) 3% a.m. para o semestre. Resposta: 19,41% a.s. (b) 4,5% a.m. para o semestre. Resposta: 30,23% a.s. (c) 5,5% a.m. para o semestre. Resposta: 37,88% a.s. (d) 4,8% a.m. para o semestre. Resposta: 32,49% a.s. (e) 3,5% a.m. para o semestre. Resposta: 22,93% a.s. (f) 1,2% a.m. para o semestre. Resposta: 7,42% a.s. (g) 0,89% a.m. para o semestre. Resposta: 5,46% a.s. (h) 7% a.m. para o semestre. Resposta: 50,07% a.s. (i) 8,5% a.m. para o semestre. Resposta: 63,15% a.s. (j) 8,0% a.m. para o semestre. Resposta: 58,69% a.s. (k) 6,5% a.m. para o semestre. Resposta: 45,91% a.s. (l) 1,5% a.m. para o semestre. Resposta: 9,34% a.s.

Exerccios: Converso de Ms para Trimestre (a) 3% a.m. para o trimestre. Resposta: 9,27% a.t. (b) 4,5% a.m. para o trimestre. Resposta: 14,12% a.t. (c) 5,5% a.m. para o trimestre. Resposta: 17,42% a.t. (d) 4,8% a.m. para o trimestre. Resposta: 15,10% a.t. (e) 3,5% a.m. para o trimestre. Resposta: 10,87% a.t. (f) 1,2% a.m. para o trimestre. Resposta: 3,64% a.t.


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(g) 0,89% a.m. para o trimestre. Resposta: 2,69% a.t. (h) 7% a.m. para o trimestre. Resposta: 22,50% a.t. (i) 8,5% a.m. para o trimestre. Resposta: 27,73% a.t. (j) 8,0% a.m. para o trimestre. Resposta: 25,97% a.t. (k) 6,5% a.m. para o trimestre. Resposta: 20,79% a.t. (l) 1,5% a.m. para o trimestre. Resposta: 4,57% a.t.

Exerccios: Converso de Ms para Bimestre (a) 3% a.m. para o bimestre. Resposta: 6,09% a.b. (b) 4,5% a.m. para o bimestre. Resposta: 9,20% a.b. (c) 5,5% a.m. para o bimestre. Resposta: 11,30% a.b. (d) 4,8% a.m. para o bimestre. Resposta: 9,83% a.b. (e) 3,5% a.m. para o bimestre. Resposta: 7,12% a.b. (f) 1,2% a.m. para o bimestre. Resposta: 2,41% a.b. (g) 0,89% a.m. para o bimestre. Resposta: 1,79% a.b. (h) 7% a.m. para o bimestre. Resposta: 14,49% a.b. (i) 8,5% a.m. para o bimestre. Resposta: 17,72% a.b. (j) 8,0% a.m. para o bimestre. Resposta: 16,64% a.b. (k) 6,5% a.m. para o bimestre. Resposta: 13,42% a.b..

Exerccios: Converso de Trimestre para Ano (a) 3% a.t. para o ano. Resposta: 12,55% a.a. (b) 4,5% a.t. para o ano. Resposta: 19,25% a.a. (c) 5,5% a.t. para o ano. Resposta: 23,88% a.a. (d) 4,8% a.t. para o ano. Resposta: 20,63% a.a. (e) 3,5% a.t. para o ano. Resposta: 14,75% a.a. (f) 1,2% a.t. para o ano. Resposta: 4,89% a.a. (g) 0,89% a.t. para o ano. Resposta: 3,61% a.a. (h) 7% a.t. para o ano. Resposta: 31,08% a.a. (i) 8,5% a.t. para o ano. Resposta: 38,59% a.a. (j) 8,0% a.t. para o ano. Resposta: 36,05% a.a. (k) 6,5% a.t. para o ano. Resposta: 28,65% a.a.


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Exerccios: Converso de Trimestre para Semestre (a) 3% a.t. para o semestre. Resposta: 6,09% a.s. (b) 4,5% a.t. para o semestre. Resposta: 9,20% a.s. (c) 5,5% a.t. para o semestre. Resposta: 11,30% a.s. (d) 4,8% a.t. para o semestre. Resposta: 9,83% a.s. (e) 3,5% a.t. para o semestre. Resposta: 7,12% a.s. (f) 1,2% a.t. para o semestre. Resposta: 2,41% a.s. (g) 0,89% a.t. para o semestre. Resposta: 1,79% a.s. (h) 7% a.t. para o semestre. Resposta: 14,49% a.s. (i) 8,5% a.t. para o semestre. Resposta: 17,72% a.s. (j) 8,0% a.t. para o semestre. Resposta: 16,64% a.s. (k) 6,5% a.t. para o semestre. Resposta: 13,42% a.s. (l) 1,5% a.t. para o semestre. Resposta: 3,02% a.s.

Exerccios: Converso de Semestre para o Ano (a) 3% a.s. para o ano. Resposta: 6,09% a.a. (b) 4,5% a.s. para o ano. Resposta: 9,20% a.a. (c) 5,5% a.s. para o ano. Resposta: 11,30% a.a. (d) 4,8% a.s. para o ano. Resposta: 9,83% a.a. (e) 3,5% a.s. para o ano. Resposta: 7,12% a.a. (f) 1,2% a.s. para o ano. Resposta: 2,41% a.a. (g) 0,89% a.s. para o ano. Resposta: 1,79% a.a. (h) 7% a.s. para o ano. Resposta: 14,49% a.a. (i) 8,5% a.s. para o ano. Resposta: 17,72% a.a. (j) 8,0% a.s. para o ano. Resposta: 16,64% a.a. (k) 6,5% a.s. para o ano. Resposta: 13,42% a.a. (l) 1,5% a.s. para o ano. Resposta: 3,02% a.a.

Exerccios: Converso de Ano para Ms (a) 42,58% a.a. para o ms. Resposta: 3% a.m. (b) 69,59% a.a. para o ms. Resposta: 4,5% a.m. (c) 90,12% a.a. para o ms. Resposta: 5,5% a.m.


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(d) 75,52% a.a. para o ms. Resposta: 4,8% a.m. (e) 51,11% a.a. para o ms. Resposta: 3,5% a.m. (f) 15,39% a.a. para o ms. Resposta: 1,2% a.m. (g) 11,22% a.a. para o ms. Resposta: 0,89% a.m. (h) 125,22% a.a. para o ms. Resposta: 7% a.m. (i) 166,17% a.a. para o ms. Resposta: 8,5% a.m.

Exerccios: Converso de Ano para Semestre (a) 6,09% a.a. para o semestre. Resposta: 3% a.s. (b) 9,20% a.a. para o semestre. Resposta: 4,5% a.s. (c) 11,30% a.a. para o semestre. Resposta: 5,5% a.s. (d) 9,83% a.a. para o semestre. Resposta: 4,8% a.s. (e) 7,12% a.a. para o semestre. Resposta: 3,5% a.s. (f) 2,41% a.a. para o semestre. Resposta: 1,2% a.s. (g) 1,79% a.a. para o semestre. Resposta: 0,89% a.s. (h) 14,49% a.a. para o semestre. Resposta: 7% a.s. (i) 17,72% a.a. para o semestre. Resposta: 8,5% a.s. (j) 16,64% a.a. para o semestre. Resposta: 8,0% a.s.

Exerccios: Converso de Ano para Trimestre (a) 12,55% a.a. para o trimestre. Resposta: 3% a.t. (b) 19,25% a.a. para o trimestre. Resposta: 4,5% a.t. (c) 23,88% a.a. para o trimestre. Resposta: 5,5% a.t. (d) 20,63% a.a. para o trimestre. Resposta: 4,8% a.t. (e) 14,75% a.a. para o trimestre. Resposta: 3,5% a.t. (f) 4,89% a.a. para o trimestre. Resposta: 1,2% a.t. (g) 3,61% a.a. para o trimestre. Resposta: 0,89% a.t. (h) 31,08% a.a. para o trimestre. Resposta: 7% a.t. (i) 38,59% a.a. para o trimestre. Resposta: 8,5% a.t. (j) 36,05% a.a. para o trimestre. Resposta: 8,0% a.t. (k) 28,65% a.a. para o trimestre. Resposta: 6,5% a.t.


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Exerccios: Converso de Semestre para Trimestre (a) 6,09% a.s. para o trimestre. Resposta: 3% a.t. (b) 9,20% a.s. para o trimestre. Resposta: 4,5% a.t. (c) 11,30% a.s. para o trimestre. Resposta: 5,5% a.t. (d) 9,83% a.s. para o trimestre. Resposta: 4,8% a.t. (e) 7,12% a.s. para o trimestre. Resposta: 3,5% a.t. (f) 2,41% a.s. para o trimestre. Resposta: 1,2% a.t. (g) 1,79% a.s. para o trimestre. Resposta: 0,89% a.t. (h) 14,49% a.s. para o trimestre. Resposta: 7% a.t. (i) 17,72% a.s. para o trimestre. Resposta: 8,5% a.t. (j) 16,64% a.s. para o trimestre. Resposta: 8,0% a.t. (k) 13,42% a.s. para o trimestre. Resposta: 6,5% a.t.

Exerccios: Converso de Semestre para Ms (a) 19,41% a.s. para o ms. Resposta: 3% a.m. (b) 30,23% a.s. para o ms. Resposta: 4,5% a.m. (c) 37,88% a.s. para o ms. Resposta: 5,5% a.m. (d) 32,49% a.s. para o ms. Resposta: 4,8% a.m. (e) 22,93% a.s. para o ms. Resposta: 3,5% a.m. (f) 7,42% a.s. para o ms. Resposta: 1,2% a.m. (g) 5,46% a.s. para o ms. Resposta: 0,89% a.m. (h) 50,07% a.s. para o ms. Resposta: 7% a.m. (i) 63,15% a.s. para o ms. Resposta: 8,5% a.m. (j) 58,69% a.s. para o ms. Resposta: 8,0% a.m. (k) 45,91% a.s. para o ms. Resposta: 6,5% a.m.

Exerccios: Converso de Trimestre para Ms (a) 9,27% a.t. para o ms. Resposta: 3% a.m. (b) 14,12% a.t. para o ms. Resposta: 4,5% a.m. (c) 17,42% a.t. para o ms. Resposta: 5,5% a.m. (d) 15,10% a.t. para o ms. Resposta: 4,8% a.m. (e) 10,87% a.t. para o ms. Resposta: 3,5% a.m.


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. . . . . . 50 . .

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(f) 3,64% a.t. para o ms. Resposta: 1,2% a.m. (g) 2,69% a.t. para o ms. Resposta: 0,89% a.m. (h) 22,50% a.t. para o ms. Resposta: 7% a.m. (i) 27,73% a.t. para o ms. Resposta: 8,5% a.m. (j) 25,97% a.t. para o ms. Resposta: 8,0% a.m. (k) 20,79% a.t. para o ms. Resposta: 6,5% a.m.


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16.2. CONVERSO DE JUROS NOMINAIS EM EFETIVOS16.2.1 - Objetivo : determinar a taxa efetiva equivalente quando se conhece a taxa nominal (uma taxa que mascara a realidade do juros)

Figura 4: Ilustra existncia de juros nominais em um contrato. (uso para fins didtico)

16.2.2 - Transformao de juros nominais em efetivos: Usando frmula: iE =in , onde: n

in = juros nominais; iE = juros efetivos; n = nmero de perodos de capitalizao.

Exemplo 01: transformar juros nominais em efetivos 50% ao bimestre com capitalizao mensal; Perodo referido Perodo de capitalizao

Soluo: como o bimestre tem dois meses, temos n = 2 iE =50%.a.b. = 25% ao ms 2

Exemplo 02: transformar juros nominais em efetivos 60% ao ano com capitalizao Perodo referido mensal; Perodo de capitalizao

Soluo: como o ano tem doze meses, temos n = 12 iE =60%.a.a. = 5% ao ms 12


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Exemplo 03: transformar juros nominais em efetivos 48% ao semestre com capitalizao anual; Perodo referido Perodo de capitalizao

Soluo: como o semestre tem meio ano, temos n = iE =48%.a.s. = 96 % ao ano 1 2

Exemplo : Converta 60% a.a. com capitalizao mensal para taxa de juros efetiva para o ano

Ao : Entre em Taxas; informe o Tipo : Nominal; informe Valor : da taxa a ser convertida; informe o perodo da taxa Atual : ; informe o perodo para o qual se deseja Converter p/ : e tecle F10

Exerccio : Converta as seguintes taxas de juros para o ano: Resposta: 90,12% a.a. A) 66% a.a. com capitalizao mensal. B) 60% a.a. com capitalizao semestral Resposta: 69,00% a.a. C) 18% a.a. com capitalizao trimestral Resposta: 19,25% a.a. D) 4% a.t. com capitalizao mensal Resposta: 17,23% a.a. E) 15% a.s. com capitalizao mensal Resposta: 34,49% a.a. F) 21% a.s. com capitalizao trimestral Resposta: 49,09% a.a. G) 12% a.a. com capitalizao semestral Resposta: 12,36% a.a. H) 6,8 % a.a. com capitalizao trimestral Resposta: 6,98% a.a. I) 15 % a.s com capitalizao trimestral Resposta: 33,55% a.a. J) 12 % a.s.com capitalizao mensal Resposta: 26,82% a.a. K) 15 % a.t. com capitalizao mensal Resposta: 79,59% a.a.


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17. JUROS ANTECIPADOS17.1 - Objetivo: determinar a taxa de juros em operaes financeiras, correspondente a antecipao do pagamento da parcela de juros 17.2 - Na vida prtica: os juros so estabelecidos ou calculados de muitas maneiras. Alm do problema da diferena entre juros reais e juros aparentes discutidos anteriormente, freqentemente preciso descobrir o valor dos juros sob o modo como so apresentados.

17.3 - Quando ocorre? Quando o total dos juros descontado no ato do emprstimo.

17.4 Tipos mais comuns: desconto de duplicatas e antecipao de cheques

17.5 Desconto de duplicatas (a) Frmula:

i=

1 1 n 1 % desconto .no.ato% desconto no ato = juros antecipados n = nmero de perodos

Onde: i = taxa de juros efetivos compostos real

(b) Exemplo: Marcos descontou uma duplicata no valor de R$ 1.000,00 em uma financeira. Para esta operao a financeira cobra uma taxa no ato de 4%. A duplicata ser paga em seu valor total daqui a 25 dias. Qual a taxa de juros real nesta operao financeira ?

Soluo: Como os juros foram cobrados antecipadamente Marcos leva somente R$ 1.000,00 (R$1.000,00 R$ 1.000,00x0,04) e paga 25 dias depois R$ 1.000,00. Isto corresponde a juros efetivos de 5,02% a.m.


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(a) Resolvendo pela frmula:

i=

1 1.. = 5,02 % a.m. 0 ,83333 1 0,04

(b) Utilizando o softinvest: Ao : Entre em Equivalncia e T.juros e Juros : Composto e Fluxo : Semparcela uniforme e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores

tecle F10

Exerccio 01: Tlio descontou uma duplicata no valor de R$ 2.450,00 em uma financeira. Para esta operao a financeira cobra uma taxa no ato de 5%. A duplicata ser paga em seu valor total daqui a 27 dias. Qual a taxa de juros real nesta operao financeira ? Resposta: 5,86 %a.m. Exerccio 02: Rafael descontou uma duplicata no valor de R$ 3.800,00 em uma financeira. Para esta operao a financeira cobra uma taxa no ato de 6%. A duplicata ser paga em seu valor total daqui a 18 dias. Qual a taxa de juros real nesta operao financeira ? Resposta: 10,86 %a.m. Exerccio 03: Ana descontou uma duplicata no valor de R$ 7.650,00 em uma financeira. Para esta operao a financeira cobra uma taxa no ato de 4%. A duplicata ser paga em seu valor total daqui a 15 dias. Qual a taxa de juros real nesta operao financeira ? Resposta : 8,51 %a.m.


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17.6 Antecipao de cheques

Exemplo: A loja Bom Preo tem os seguintes cheques para serem descontados: Daqui a 1 ms Daqui a 2 meses Daqui a 3 meses Daqui a 4 meses Total R$ R$ 500,00 700,00

R$ 1.800,00 R$ 1.210,00 R$ 4.210,00

Mas a loja poder descontar estes cheques hoje, no banco, a uma taxa de juros antecipado de 12%. Qual a taxa de juros a ser paga pela loja se antecipar estes cheques ?Com uso do softinvest:

Ao 01 : Entre em Fluxo de Caixa e Valor das parcelas e informe o valor das parcelas. Aps inserir todos os dados tecle ESC

Ao 02 : No campo do Fluxo de Caixa, tecle F10 (campo TIR original)

Resposta : a taxa de juros embutida nesta operao de antecipao de

cheques 4,57% a.m.


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Exerccio 01: A loja Vende Bem tem os seguintes cheques para serem descontados: Daqui a 1 ms R$ 1.200,00 Daqui a 2 meses R$ 990,00 Daqui a 3 meses R$ 620,00 Daqui a 4 meses R$ 650,00 Daqui a 5 meses R$ 1.010,00 Total R$ 4.470,00 Mas a loja poder descontar estes cheques hoje, no banco, a uma taxa de juros antecipados de 12%. Qual a taxa de juros a ser paga pela loja se antecipar estes cheques ? Resposta: 4,70% a.m. Exerccio 02: A loja Vende Bem tem os seguintes cheques para serem descontados: Daqui a 1 ms Daqui a 2 meses Daqui a 3 meses Daqui a 4 meses Total R$ 1.525,00 R$ 750,00 R$ 1.100,00 R$ 1.890,00 R$ 5.265,00

Mas a loja poder descontar estes cheques hoje, no banco, a uma taxa de juros antecipados de 8%. Qual a taxa de juros a ser paga pela loja se antecipar estes cheques ? Resposta: 3,24% a.m.


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18. DESCONTO SE PAGO VISTA18.1 - Objetivo : determinar a taxa de juros em operaes financeiras, correspondente ao pagamento a prazo de um operao de credirio e deixar de ganhar o desconto vista.

18.2 - Quando ocorre ? Um modo disfarado de cobrar juros, muito empregado no comrcio varejista, o de fixar o preo para uma mercadoria, acima de seu verdadeiro preo vista e dividir este preo vista em n prestaes iguais sem juros. Como o valor ficou acima do valor real de mercado os juros passaram a estar embutidos nas prestaes.

18.3 Para operaes com parcelas fixas, Sem Entrada

Exemplo com uso do softinvest : Uma loja vende bicicletas por R$200,00 em quatro pagamentos sem acrscimo e sem entrada, no valor de R$50,00 por ms, ou vista, dando 20% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira ?

Ao : Entre em Equivalncia e :T.juros : e Juros : Composto e Fluxo :Postecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10


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Exerccio 01: Uma loja vende rdios por R$ 300,00 em cinco pagamentos sem acrscimo e sem entrada, no valor de R$ 60,00 por ms, ou vista, dando 10% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira ? Resposta: juros real 3,62% a.m.

Rdio: Preo R$ 300,00 vista com 10% de desconto ou R$ 60,00 em cinco vezes, sem entradaExerccio 02: Uma loja vende blusas por R$ 50,00 em oito pagamentos sem acrscimo e sem entrada, no valor de R$ 6,25 por ms, ou vista, dando 19,25% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira? Resposta: 5,01% a.m. Exerccio 03: Uma loja vende foges por R$ 100,00 em dez pagamentos sem acrscimo e sem entrada, no valor de R$ 10,00 por ms, ou vista, dando 32,90% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira ? Resposta: 8,00% a.m.

Fogo: Preo R$ 100,00 vista com 32,90% de desconto ou R$ 10,00 em dez vezes, sem entrada

Exerccio 04: Uma loja vende geladeiras por R$ 500,00 em oito pagamentos sem acrscimo e sem entrada, no valor de R$ 62,50 por ms, ou vista, dando 30,88% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira? Resposta: 9,03% a.m. Exerccio 05: Uma loja vende aparadores de grama por R$ 90,00, vista. No entanto, a loja oferece duas formas de pagamento:


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(1) Trs (0+3) pagamentos sem acrscimo, no valor de R$ 30,00 por ms; ou (2) o preo vista com desconto de 12,00%. Qual a taxa de juros mensal embutida nesta operao a prazo? Resposta: 6,67% a.m.

18.4 Para operaes com parcelas fixas, Com Entrada

Exemplo Uma loja vende televisores com controle remoto por R$500,00 em dez pagamentos sem acrscimo, com entrada, no valor de R$50,00 por ms, ou vista, oferecendo 23,4% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira?

Televisor: Preo R$ 500,00 vista com 23,4% de desconto ou R$ 50,00 em dez vezes, com entradaSoluo com uso do softinvest: Ao : Entre em Equivalncia e T.juros : e Juros : Composto e Fluxo :Antecipado e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os valores tecle

F10


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Exerccio 01: Uma loja vende blusas por R$ 50,00 em oito pagamentos sem acrscimo, com entrada, no valor de R$ 6,25 por ms, ou vista, oferecendo 17,75% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira? Resposta: 6,01% a.m.

Exerccio 02: Uma loja vende relgios de parede por R$ 100,00 em dez pagamentos sem acrscimo, com entrada, no valor de R$ 10,00 por ms, ou vista, oferecendo 30,00% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira? Resposta: 8,98% a.m.

Exerccio 03: O IPTU de um apartamento pode ser pago das seguintes formas: a) Em maro, vista, por R$ 342,06 (j com o desconto de 10,73% sobre o preo do IPTU); ou b) Em abril, em cota nica, de R$ 355,77 (j com desconto de 7,153%); ou c) Parcelado em 8 (1+7) vezes, sem desconto no preo vista, sendo a 1a parcela em maro de R$ 48,02 e as demais de abril a outubro de R$ 47,88/ms. Pede-se, qual a taxa de juros para o pagamento em conta nica e parcelado em 8 vezes? Resposta: 4,01% a.m. para parcela nica 3,38% a.m. para o caso parcelado


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19. JUROS EM OPERAES COM CARTO DE CRDITO19.1 - Objetivo : determinar a taxa de juros em operaes financeiras, correspondente ao pagamento a prazo em carto de crdito e deixar de ganhar o desconto vista.

19.2 Tabela prtica de clculo da taxa de juros embutidos em operaes com carto de crditoQuantos dias faltam para vencer a fatura

30 25 20 15

3% 3,09 % 3,72 % 4,67 % 6,28 %

Desconto sobre o preo vista embutidos 12 % 15 % 5% 8% 10 % 5,26 % 8,70 % 11,11 % 13,64 % 17,65 % 6,35 % 10,52 % 13,48 % 16,58 % 21,53 % 8,00 % 13,32 % 17,12 % 21,14 % 27,61 % 10,80 % 18,15 % 23,46 % 29,13 % 38,41 %

Fonte: Jos Dutra Vieira Sobrinho Folha de So Paulo

Como calcular usando a tabela: a) Na compra, veja de quanto o desconto dado pela loja se for pagar vista; b) Faa as contas de quantos dias faltam para vencer a prxima fatura; c) Na tabela, cruze estas duas informaes para saber qual o juro mensal embutido no pagamento com carto se o desconto for descartado.

1 19.3 Frmula: i = n (1 %.de.Desconto ) 1 Onde: i = taxa de juros por ms n = nmero de dias faltantes para vencimento no carto de crdito % = percentual de desconto vista sobre o valor da compra

30


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Exemplo: Uma loja vende carrinhos de controle remoto por R$ 500,00 e prope duas formas de pagamento: no carto de crdito sem desconto, ou vista, oferecendo 10,0% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira? Joo, que vai efetuar a compra, tem seu carto com vencimento para daqui a 20 dias. Soluo: a) pela tabela: i = 17,12 % a.m. 1 b) pela frmula: i = 20 (1 0,1) 1 = 17,12% a.m. 30

c) com uso do softinvest:Ao : Entre em Equivalncia e T.juros : e Juros : Composto e Fluxo :Sem parcela uniforme e entre com os demais valores. Aps entrar com todos os

valores tecle F10

Exerccio 01: Uma loja vende bicicletas por R$ 250,00 e prope duas formas de pagamento: no carto de crdito sem desconto, ou vista, oferecendo 15,0% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira? Maria, que vai efetuar a compra, tem seu carto com vencimento para daqui a 25 dias. Resposta: 21,53% a.m. Exerccio 02: Uma loja vende fornos de microondas por R$ 300,00 e prope duas formas de pagamento: no carto de crdito sem desconto, ou vista, oferecendo 8,0% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira? Vera, que vai efetuar a compra, tem seu carto com vencimento para daqui a 30 dias. Resposta: 8,70% a.m.


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Exerccio 03: Uma loja vende freezeres por R$ 800,00 e prope duas formas de pagamento: no carto de crdito sem desconto, ou vista, oferecendo 12,0% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira? Lcio, que vai efetuar a compra, tem seu carto com vencimento para daqui a 15 dias. Resposta: 29,13% a.m. Exerccio 04: Uma loja vende mesas por R$ 150,00 e prope duas formas de pagamento: no carto de crdito sem desconto, ou vista, oferecendo 5,0% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira? Luciano, que vai efetuar a compra, tem seu carto com vencimento para daqui a 25 dias. Resposta: 6,35% a.m.

Exerccio 05: Uma loja vende televisores de 20 por R$ 400,00 e prope duas formas de pagamento: no carto de crdito sem desconto, ou vista, oferecendo 10,0% de desconto. Qual a taxa de juros real embutida nesta operao financeira? Joo, que vai efetuar a compra, tem seu carto com vencimento para daqui a 30 dias. Resposta: 11,11% a.m.


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20 SISTEMAS DE AMORTIZAO DE DVIDASA disponibilidade de recursos sem dvida, um fator imperativopara a concretizao de um investimento. Ao se construir uma casa prpria, ao se adquirir um produto/servio necessrio que se tenha disponibilidade de recursos... Porm, na falta desses recursos, ou se esses forem insuficientes, tero que recorrer a emprstimos (Casarotto, 1992).

Torna-se, portanto, fundamental analisar estes sistemas de emprstimos, conhecendo o estado da dvida, suas prestaes, quanto j foi realmente pago e quanto de juros j se pagou. 20.1 Definio : sistemas de amortizao de dvidas so formas de pagamento de um emprstimo, em n prestaes e a uma dada taxa de juros i.

20.2 Sistemas mais comuns utilizados na prtica: a) Sistema PRICE: Sistema de Prestaes Constantes; b) Sistema SAC: Sistema de Amortizao Constantes; c) Sistema Misto; d) Sistema Americano; e e) Sistema de Pagamento nico.

20.3 Sistema Francs de Amortizao (PRICE) 20.3.1 Definio: um sistema de emprstimo, no qual o tomador do emprstimo paga a dvida em n prestaes constantes (iguais).

20.3.2 Aplicao: o sistema mais comum no nosso dia-a-dia, por exemplo: compra de uma cala em cinco prestaes iguais (1+4) ou (0+5); pagamento de um credirio de um computador em dez prestaes iguais. a forma mais empregada, porque fica claro para o tomador do emprstimo se ele poder quitar, ou no, a dvida ao longo do perodo e porque fica mais fcil calcular as prestaes. Normalmente, utilizado para financiamentos de curto prazo de um a dois anos.


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Figura 5: Ilustra a aplicao do sistema PRICE em um contrato. (uso para fins didtico)

20.3.3 Definio de termos: a) Saldo devedor: valor real devido da dvida, que varia ao longo dos perodos medida que amortizamos parte do valor devido. b) Prestao: valor a ser pago, perodo a perodo, pelo tomador do emprstimo. composto de Amortizao + Juros. c) Amortizao: parcela da prestao que realmente deduzida da dvida (saldo devedor). d) Juros: parcela da prestao que paga como remunerao da pessoa ou entidade cedente. e) Carncia : perodo onde no h pagamento da dvida, normalmente incide juros sobre o saldo devedor (dvida)Neste sistema, a parcela de juros decresce com o tempo, ao passo que a parcela de amortizao aumenta com o tempo. Graficamente pode-se apresentar este comportamento da seguinte maneira: (Casarotto, 1992) Tempo Prestao

Juros Amortizao

20.3.4 Frmulas

(a) Valor das prestaes:Busca responder a seguinte pergunta: quanto terei de pagar em parcelas fixas por determinado perodo ?

PK =

VF i (1+ i)

(1+ i)

[

n

n

1

]

Onde: Pk = Valor da prestao no perodo K VF = Valor Real Financiado i = taxa de juros n = nmero de prestaes k = perodo desejado de anlise


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(b) Valor do saldo devedor no perodo K:Busca responder a seguinte pergunta: quanto ainda falta pagar da dvida, ou seja, quanto deveria se pagar hoje, para quitar a dvida?PMT (1 + i ) k 1 i (1 + i ) k

SD =

[

]

Onde: SD = Saldo Devedor i = taxa de juros k = nmero de prestaes ainda a serem pagas PMT = valor das prestaes

(c) Valor da amortizao no perodo K:Busca responder a seguinte pergunta: quanto estou pagando realmente do valor devido ?

ak =

[

V F ..i ( 1 + i )k-1 n ..(1 + i ).. 1..

]

Onde: aK = Valor Amortizado i = taxa de juros n = nmero de prestaes k = perodo desejado de anlise

(d) Juros no perodo K:Busca responder a seguinte pergunta: quanto estou pagando de juros (ou seja, qual custo do valor devido) ?

j k = Prestao - Amortizao

20.3.5 Exemplo: Lcio deseja comprar uma moto por um preo R$ 10.000,00. Noentanto, ele no dispe desta quantia e deseja fazer um credirio pelo sistema PRICE, a uma taxa de juros de 4% a.m., em 5 prestaes iguais. Pergunta-se: (a) qual o valor das prestaes? (b) qual o saldo devedor imediatamente aps o pagamento da quarta prestao? (c) qual o saldo devedor imediatamente aps o pagamento da quinta prestao?


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Soluo:(a) qual o valor das prestaes? Pk = R$ 2.246,27 (b) qual o saldo devedor imediatamente aps a quarta prestao? SD 4= R$ 2.159,88 (c) qual o saldo devedor imediatamente aps a quinta prestao? SD 5= R$ 00,00 Preenchendo o quadro abaixo:Perodo (k) Prestao (Pk) Amortizao (ak) Juros ( jk) Saldo Devedor (SDk)

0 1 2 3 4 5

2.246,27 2.246,27 2.246,27 2.246,27 2.246,27

1.846,27 1.920,12 1.996,93 2.076,80 2.159,88

400,00 326,15 249,34 169,47 86,40

10.000,00 8.153,73 6.233,61 4.236,68 2.159,88

Clculo de Amortizao de Dvidas (PRICE) com uso do softinvest

Soluo:

Ao 01 : Entre em Amortizao e Caractersticas e Sistema : e Francs Observao : o sistema PRICE sinnimo de sistema Francs


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Ao 02 : Entre em Liberaes e fornea a data de liberao e o valor de liberao Observao : para o exemplo a data 01/12/2003 e o valor so 10.000,00

Ao 03 : Entre em Prazos e fornea o perodo de carncia e o perodo de amortizao Observao : para o exemplo a carncia zero e a amortizao so 5 Meses

Ao 04 : Entre em Juros e fornea a taxa de juros Observao : para o exemplo 4% ao ms


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Ao 05 : Aperte a tecla F10 para executar os clculos Observao : como o campo visual da planilha limitado, aperte as setas para cima e para baixo para visualizar os outros valores

Exerccio 01: Mrcia deseja comprar uma moto por um preo R$ 3.000,00.No entanto, ela no dispe de toda esta quantia (somente R$ 2.000,00) e deseja fazer um financiamento no valor faltante, a uma taxa de juros de 8% a.m., em 10

prestaes iguais. Pergunta-se: (a) qual o valor das prestaes?; (b) qual osaldo devedor imediatamente aps a terceira prestao?; (c) qual o saldo devedor imediatamente aps a quarta prestao? Valor real financiado: R$ 1.000,00 Resposta: (a) R$ 149,03

(b) R$ 775,90

(c) R$ 688,95

Exerccio 02: Lcia deseja comprar uma geladeira por um preo R$ 900,00.No entanto, ela no dispe desta quantia e deseja fazer um credirio, a uma taxa de juros de 5% a.m., em 6 prestaes iguais. Pergunta-se: (a) qual o valor das prestaes?; (b) qual o saldo devedor imediatamente aps a terceira prestao?; (c) qual o saldo devedor imediatamente aps a quinta prestao? Resposta: (a) R$ 177,32

(b) R$ 482,86

(c) R$ 168,84


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20.4 SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC)

20.4.1 Definio: um sistema de emprstimo

19745076 a financeira e analise de investimentos

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