analise combinatoria i

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Exerccios para estudo Anlise Combinatria

Prof: Marcelo Faria

Questo 1__________________________________________________ (CESGRANRIO) Joana deseja presentear uma amiga e s dispe de dinheiro para comprar um nico presente. Sabe-se que, Renata, sua amiga, gostaria de ganhar um CD, ou um DVD ou um livro. Joana ao entrar em uma determinada loja, se deparou com a seguinte promoo: qualquer um desses 5 CDs, 7 DVDs, ou um desses 3 livros custam R$ 9,99. Assim, Joana ter quantas maneiras possveis de presentear sua amiga? a) 105. b) 35. c) 21. d) 15. e) 12

Questo 2__________________________________________________ (CESPE) Para proceder a uma investigao criminal, um perito dispe de 9 procedimentos distintos que empregam apenas recursos eletrnicos e outros 5 procedimentos distintos que empregam apenas recursos humanos. Nessa situao, a quantidade de procedimentos distintos que o perito tem disposio para realizar a mencionada investigao igual a: a) 4. b) 9. c) 14. d) 45. e) 54.

Questo 3__________________________________________________ (CESPE) Uma empresa est oferecendo 2 vagas para emprego, sendo uma para pessoas do sexo feminino e a outra para pessoas do sexo masculino. Considerando-se que se candidataram s vagas 9 homens e 7 mulheres, ento o nmero de opes distintas para a ocupao dessas vagas igual a: a) 126. b) 63. c) 32. d) 16. e) 2.

Questo 4__________________________________________________ (FGV) Num estdio de futebol existem 10 portes. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar neste estdio, e sair por um porto diferente daquele que ele entrou? a) 90. b) 100. c) 110. d) 120. e) 150.

Questo 5__________________________________________________ (CESGRANRIO) Joo, Pedro, Celso, Raul e Marcos foram aprovados em um concurso. Cada um trabalhar em uma unidade diferente da empresa: P, Q, R, S ou T. Considerando que Joo j foi designado para trabalhar na unidade P, de quantos modos distintos possvel distribuir os demais aprovados pelas unidades restantes? a) 12. b) 24. c) 48. d) 90. e) 120.

Questo 6__________________________________________________ (ESAF) Trs rapazes e duas moas vo ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O nmero de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moas fiquem juntas, uma ao lado da outra, igual a: a) 2. b) 4. c) 24. d) 48.

e) 120.

Questo 7__________________________________________________ (FCC) Considere todos os nmeros de 3 algarismos distintos, escolhidos entre os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}. Em quantos desses nmeros a soma de todos os algarismos seja um nmero mpar? a) 18. b) 12. c) 16. d) 24. e) 48.

Questo 8__________________________________________________ (ESAF) Dez amigos, entre eles Mrio e Jos, devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O nmero de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mrio e Jos fiquem sempre juntos igual a: a) 2! 8! b) 0! 18! c) 2! 9! d) 1! 9! e) 1! 8!

Questo 9_________________________________________________ (NCE) Tefilo foi a um caixa eletrnico retirar dinheiro e, no instante em que foi digitar a sua senha, no conseguiu lembrar de todos os quatro algarismos que a compunham. Ocorreu-lhe, ento, que sua senha no tinha algarismos repetidos, era um nmero par e o algarismo inicial era 8. Quantas senhas poderiam ser obtidas a partir do que Tefilo lembrou? a) 224. b) 210. c) 168. d) 144. e) 96.

Questo 10_________________________________________________ (NCE) Uma placa de automvel composta por trs letras e quatro algarismos, nessa ordem. O nmero de placas que podem ser formadas com as letras K, Q ou L e cujos dois algarismos so 2 e 6, nessa ordem, : a) 540. b) 600. c) 2.430. d) 2.700. e) 3.000.

Questo 11_________________________________________________ (CESGRANRIO) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrnico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do nmero. Ela lembra que o nmero tem 5 algarismos, comea com 6, no tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posio. Qual o nmero mximo de tentativas para acertar a senha que essa pessoa dever fazer? a) 136. b) 224. c) 720. d) 1.344. e) 1.680.

Questo 12_________________________________________________ (CESGRANRIO) Para cadastrar-se em um site de comprar coletivas, Guilherme precisar criar uma senha numrica com, no mnimo, 4 e, no mximo, 6 dgitos. Ele utilizar apenas algarismos de sua data de nascimento: 26/03/1980. Quantas senhas diferentes Guilherme poder criar se optar por uma senha sem algarismos repetidos? a) 5.040. b) 8.400. c) 16.870. d) 20.160. e) 28.560.


Questo 13_________________________________________________ (CESGRANRIO) Marcelo vai passar quatro dias na praia e leva em sua bagagem sete camisetas (trs camisetas brancas diferentes, uma preta, uma amarela, uma vermelha e uma laranja) e quatro bermudas (uma preta, uma cinza, uma branca e uma azul). De quantos modos distintos Marcelo poder escolher uma camiseta e uma bermuda para vestir-se, de modo que as peas escolhidas sejam de cores diferentes? a) 14. b) 17. c) 24. d) 26. e) 28.

Questo14_________________________________________________ (CESPE) A quantidade de nmeros diferentes que se obtm permutando de todos os modos possveis os algarismos do nmero 25.554.252 igual a: a) 96. b) 204. c) 280. d) 40.000. e) 40.320.

Questo 15_________________________________________________ (CESGRANRIO) A razo entre o nmero de anagramas da palavra PASSAGEM pelo nmero de anagramas da palavra AEROPORTO, vale: a) 1/2. b) 1/3. c) 1/6. d) 1/9. e) 1/12.

Questo 16_________________________________________________ (CESPE) Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usado em uma propaganda na televiso, em expresses do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, tambm, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada insero da propaganda na TV, sempre apaream somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade de inseres com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer de: a) 66. b) 60. c) 56. d) 52. e) 48.

Questo 17_________________________________________________ (ESAF) Uma empresa possui 20 funcionrios, dos quais 10 so homens e 10 so mulheres. Desse modo, o nmero de comisses de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres : a) 165. b) 1.650. c) 5.400. d) 5.600. e) 5.830.

Questo 18_________________________________________________ (ESAF) Em uma circunferncia so escolhidos 12 pontos distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadriltero. O nmero total de diferentes quadrilteros que podem ser formados : a) 128. b) 495. c) 545. d) 1.485. e) 11.880.

Questo 19_________________________________________________ (FEC) Da Olimpada de Matemtica, na escola de Fernando, participaram 10 alunos. O nmero que corresponde s diferentes maneiras de se arrumarem os trs primeiros colocados : a) 2.140. b) 120. c) 1.420. d) 6.240. e) 720.

Questo 20_________________________________________________ (VUNESP) De um grupo de 10 recenseadores, necessrio escolher 3 para ocuparem cargos de superviso, o nmero possvel de escolhas diferentes : a) 30. b) 120. c) 240. d) 720. e) 1.000.

Questo 21_________________________________________________ (NCE) Um tcnico de radiologia utiliza, para a identificao de chapas, 3 vogais distintas seguidas de 3 algarismos distintos. O nmero total de chapas diferentes que podem ser identificadas atravs desse sistema corresponde a: a) 38.600. b) 43.200. c) 60.000. d) 90.000. e) 125.000.

Questo 22_________________________________________________ (FGV) Um time de futebol de salo deve ser escalado a partir de um conjunto de 12 jogadores, dos quais somente Pedro atua como goleiro. Quantos times de 5 jogadores podem ser formados? a) 792. b) 485. c) 330. d) 110. e) 90.

Questo 23_________________________________________________ (VUNESP) De um grupo de 6 homens e 4 mulheres, deseja-se escolher 5 pessoas, incluindo, pelo menos, 2 mulheres. O nmero de escolhas distintas que se pode fazer : a) 210. b) 186. c) 168. d) 120. e) 36.

Questo 24_________________________________________________ (ESAF) Marcela e Mrcio fazem parte de uma turma de 15 formandos, onde 10 so rapazes e 5 so moas. A turma rene-se para formar uma comisso de formatura composta por 6 formandos. O nmero de diferentes comisses que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mrio no participe igual a: a) 1.287. b) 252. c) 284. d) 90. e) 84.

Questo 25_________________________________________________ (ESAF) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles ir ao Simpsio de Matemtica do prximo ano. O grupo composto de 15 rapazes e de um certo nmero de moas. Os rapazes cumprimentam-se todos e apenas entre si, uma nica vez; as moas cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma nica vez. H um total de 150 cumprimentos. O nmero de moas , portanto, igual a: a) 10. b) 14. c) 20. d) 25. e) 45.

Questo 26_________________________________________________ (ESAF) Em um campeonato de tnis participam 30 duplas, com a mesma probabilidade de vencer. O nmero de diferentes maneiras para a classificao dos 3 primeiros lugares igual a: a) 24.360. b) 25.240. c) 24.460. d) 4.060. e) 4.650.


Questo 27_________________________________________________ (CETRO) Um estudante tem a tarefa de pintar, em um mapa, os estados da regio Sudeste do Brasil (So Paulo, Rio de Janeiro, Esprito Santo e Minas Gerais), cada um de uma cor diferente. Para tal tarefa, ele possui uma caixa contento 12 lpis de cores diferentes. De quantas maneiras distintas o estudante pode realizar esta tarefa? a) 12.420. b) 11.880. c) 10.340. d) 8.200. e) 4.330.

Questo 28_________________________________________________ (QOAA) Dispondo-se de 5 tipos de saladas, 7 tipos de pratos quentes e 4 tipos de sobremesas, quantos so os cardpios dirios e diferentes que podem ser feitos, escolhendo-se, para cada dia, 2 tipos de salada, 3 tipos de pratos quentes e 1 tipo de sobremesa, dentre os que foram disponibilizados? a) 49. b) 350. c) 700. d) 1.050. e) 1.400.

Questo 29_________________________________________________ (CESGRANRIO) Uma artes de bijuterias fabrica um colar de contas no qual utiliza 16 contas pequenas e duas contas grandes, cujo modelo apresentado abaixo.

Os critrios que ela utiliza para montar cada colar so os seguintes: as contas pequenas so todas da mesma cor; contas grandes devem ter cores diferentes; se as contas pequenas forem da cor x, nenhuma conta grande pode ser da cor x. Sabendo-se que a artes dispe de contas pequenas brancas, pretas, azuis e laranjas e de contas grandes brancas, vermelhas, verdes, azuis e rosas, de quantos modos distintos ela pode escolher as cores das contas que iro compor um colar? a) 28. b) 30. c) 32. d) 40. e) 42.

Questo 30_________________________________________________ (ESAF) Em um plano so marcados 25 pontos, dos quais 10 e somente 10 desses pontos so marcados em linha reta. O nmero de diferentes tringulos que podem ser formados com vrtices em quaisquer dos 25 pontos igual a: a) 2.180. b) 1.180. c) 2.350. d) 2.250. e) 3.280.

Questo 31_________________________________________________ (CESGRANRIO) Uma loja vende barras de chocolate de diversos sabores. Em uma promoo, era possvel comprar trs barras de chocolate com desconto, desde que estas fossem dos sabores ao leite, amargo, branco ou com amndoas, repetidos ou no. Assim, um cliente que comprar as trs barras na promoo poder escolher os sabores de n modos distintos, sendo n igual a: a) 4. b) 10. c) 12. d) 16. e) 20.

Questo 32_________________________________________________ (FUNDAO UNIVERSA) Uma floricultura vende orqudeas de 4 cores diferentes (vermelha, azul, amarela e branca). Aproveitando o Dia dos Namorados, a floricultura resolveu fazer uma oferta relmpago: o cliente pode escolher 6 orqudeas e pagar apenas por 4 delas. De quantas maneiras diferentes um cliente pode aproveitar esta promoo?

a) 15. b) 21. c) 45. d) 84. e) 92.

Questo 33_________________________________________________ (CESGRANRIO) Uma oficina deseja pintar 7 carros, mas s dispe das seguintes cores: cinza, preto, branco e amarelo. De quantas formas podem-se pintar esses carros? a) 210. b) 180. c) 160. d) 120. e) 100.

Questo 34_________________________________________________ (CESGRANRIO) Uma pessoa dispe de balas de hortel, de caramelo e de coco e pretende montar saquinhos com 13 balas cada, de modo que, em cada saquinho, haja, no mnimo, trs balas de cada sabor. Um saquinho diferencia-se de outro pela quantidade de balas de cada sabor. Por exemplo: seis balas de hortel, quatro de coco e trs de caramelo compe um saquinho diferente de outro que contenha seis balas de coco, quarto de hortel e trs de caramelo. Sendo assim, quantos saquinhos diferentes podem ser montados? a) 4. b) 6. c) 9. d) 12. e) 15.

Questo 35_________________________________________________ (CESPE) O lanche vespertino dos empregados de uma empresa consiste de uma xcara de caf, um biscoito e um sanduche. O caf servido com acar ou sem acar, h 3 tipos de sanduches e 4 tipos de biscoitos. Considerando que um empregado faa um lanche completo usando apenas uma de cada opo oferecida, o nmero possvel de maneiras diferentes de ele compor o seu lanche : a) menor que 13. b) maior que 13 e menor que 17. c) maior que 17 e menor que 20. d) maior que 20 e menor que 23. e) maior que 23.

Questo 36_________________________________________________ (FUNDAO UNIVERSA) Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de maneiras diferentes com que um aluno pode vestir-se considerando que ele tenha 4 camisetas, 2 calas, 3 pares de meias e 3 pares de tnis e utilize simultaneamente apenas uma camiseta, uma cala, um par de meias e um par de tnis. a) 72. b) 24. c) 18. d) 9. e) 8.

Questo 37_________________________________________________ (CESPE) Em um restaurante que oferea um cardpio no qual uma refeio consiste em uma salada entre salada verde, salpico e mista -, um prato principal cujas opes so bife com fritas, peixe com pur, frango com arroz ou massa italiana e uma sobremesa doce de leite ou pudim -, a quantidade n de refeies possveis de serem escolhidas por um cliente ser: a) n 9. b) 10 n 14. c) 15 n 19. d) 20 n 24. e) n 25.

Questo 38_________________________________________________ (ESAF) Dos aprovados em um concurso pblico, os seis primeiros foram Ana, Bianca, Carlos, Danilo, Emersos e Fabiano. Esses seis aprovados sero alocados nas salas numeradas de 1 a 6, sendo um em cada sala e obedecendo a determinao de que na sala 1 ser alocado um homem. Ento, o nmero de possiblidades distintas de alocao desses seis aprovados igual a:


a) 720. b) 480. c) 610. d) 360. e) 540.

Questo 39_________________________________________________ (FCC) Em um simpsio de Medicina, foram convidados 3 mdicos brasileiros, 3 mdicos argentinos, 1 mdico peruano e 1 mdico venezuelano. De quantas formas essas pessoas podem sentar-se na primeira fila de um anfiteatro, de forma que os brasileiros sentem juntos, bem como os argentinos tambm? a) 40.320. b) 4.032. c) 1.260. d) 864. e) 264.

Questo 40_________________________________________________ (FGV) Com os algarismos {0, 1, 2, 3, 4, 5} podemos formar nmeros de trs algarismos distintos, num total de: a) 120. b) 90. c) 110. d) 100. e) 60.

Questo 41_________________________________________________ (FEC) O nmero de anagramas da palavra BRASIL comeados por A e terminados por R : a) 140. b) 20. c) 12. d) 60. e) 24.

Questo 42_________________________________________________ (CESPE) Cada um dos 5 alunos de um grupo ter 10 minutos para expor acerca do clima de um continente. O primeiro falar sobre o clima no continente americano, o segundo, no africano, o terceiro, no asitico, o quarto falar sobre o clima no continente europeu, e o ltimo, na Oceania. Nesse caso, a quantidade de maneiras distintas que o grupo poder se organizar para fazer a exposio ser igual a: a) 5. b) 24. c) 120. d) 3.125. e) 14.400.

Questo 43_________________________________________________ (ESAF) O nmero de centenas mpares e maiores do que trezentos, com algarismos distintos, formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, igual a: a) 15. b) 9. c) 18. d) 6. e) 12.

Questo 44_________________________________________________ (NCE) O nmero de anagramas que tem a palavra MATEMTICA igual a: a) 5. b) 24. c) 1.200. d) 15.280. e) 151.200.

Questo 45_________________________________________________ (CESGRANRIO) Quantos anagramas possui a palavra ARREDIOU em que as vogais permanecem nesta ordem: a) 42. b) 84. c) 168. d) 20.160. e) 40.320.

Questo 46_________________________________________________ (CESGRANRIO) Uma reunio no Ministrio da Fazenda ser composta por seis pessoas, a Presidenta, o Vice-Presidente e quatro ministros. De quantas formas distintas essas seis pessoas podem se sentar em torno de uma mesa redonda, de modo que a Presidenta e o Vice-Presidente fiquem juntos? a) 96. b) 360. c) 120. d) 48. e) 24.

Questo 47_________________________________________________ (VALEC) Uma capicua um nmero que escrito de trs para a frente igual a nmero original. Por exemplo: 232 e 1345431 so capicuas. A quantidade de capicuas de sete algarismos que comeam com o algarismo 1 igual a: a) 400. b) 520. c) 640. d) 1.000. e) 1.200.

Questo 48_________________________________________________ (CESGRANRIO) Para pintar um mapa da Regio Sudeste do Brasil, dispe-se de 6 lpis de cores diferentes. A quantidade de maneiras distintas que se pode pintar o mapa, sendo cada Estado de uma cor, : a) 120. b) 180. c) 240. d) 270. e) 360.

Questo 49_________________________________________________ (ESAF) Ana precisa fazer uma prova de matemtica composta de 15 questes. Contudo, para ser aprovada, Ana s precisa resolver 10 questes das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questes? a) 3.003. b) 2.980. c) 2.800. d) 3.006. e) 3.005.

Questo 50_________________________________________________ (CESPE) Para formar um grupo de investigao, um centro de pesquisas dispe de 22 peritos com especialidades distintas. Se esse grupo de investigao dever ter 3 peritos, ento a quantidade de maneiras distintas para se formar esse grupo igual a: a) 1.540. b) 3.080. c) 8.000. d) 9.240. e) 9.660.

Questo 51_________________________________________________ (FUNDAO UNIVERSA) Uma lanchonete oferece aos seus frequentadores 6 tipos diferentes de salgados. Para atrair nmero maior de clientes, seu proprietrio anunciou uma promoo de 2 tipos diferentes de salgados por dia. Dessa forma, quantas so as possibilidades de composio dessa promoo? a) 15. b) 30. c) 90. d) 180. e) 360.

Questo 52_________________________________________________ (VUNESP) Um cofre possui um disco marcado com os dgitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O segredo do cofre formado por uma sequncia de quatro dgitos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas dever fazer, no mximo, para conseguir abri-lo? a) 126. b) 3.024. c) 6.048. d) 6.561.


e) 7.341.

Questo 53_________________________________________________ (UFRJ) Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, no sendo necessrio que as listras seja todas de cores distintas. De quantas formas isso pode ser feito? a) 14. b) 28. c) 56. d) 6.720. e) 32.768.

Questo 54_________________________________________________ (UFRJ) Uma pessoa deseja comprar trs tipos de flores iguais ou diferentes para terminar seus ornamentos em seus trs vasos. Ao entrar em uma floricultura, deparou-se com seis tipos de flores disponveis. De quantas formas essa pessoa pode terminar seus ornamentos? a) 20. b) 56. c) 120. d) 240. e) 756.

Questo 55_________________________________________________ Uma pessoa dispe de 6 calas, 4 palets e 10 camisas. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir?

Questo 56_________________________________________________ Lana-se uma moeda 4 vezes consecutivas. Quantas sequncias de resultados so possveis?

Questo 57_________________________________________________ Considere os algarismos 1, 3 e 5: a) Quantos nmeros de trs algarismos distintos possvel formar com esses algarismos? b) Quantos nmeros de trs algarismos possvel formar com esses algarismos?

Questo 58_________________________________________________ Esther gosta de 5 sabores de sorvete: abacaxi, coco, limo, chocolate e graviola. Quantas possibilidades ela tem para escolher duas bolas entre os cinco sabores, sabendo que: a) as duas bolas so do mesmo sabor? b) as duas bolas so de sabores diferentes e no importa a ordem em que so colocadas na casquinha? c) as duas bolas so de sabores diferentes e importa a ordem em que so colocadas na casquinha?

Questo 59_________________________________________________ No sistema de numerao decimal, quantos nmeros de trs algarismos so formados: a) com repetio de algarismos? b) sem repetio de algarismos?

Questo 60_________________________________________________ (CESPE) Quantos nmeros menores do que 5.000, de quatro algarismos, podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 5 e 7, sem que haja repetio de algarismos?

Questo 61_________________________________________________ Quantos so os nmeros compreendidos entre 2.000 e 3.000, compostos por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Questo 62_________________________________________________ (CESPE) Um anagrama um cdigo formado pela transposio (troca) de todas as letras de uma palavra, podendo ou no ter significado na lngua de origem. Por exemplo, BOCA e ABOC so anagramas da palavra CABO. Considere agora a palavra LIVRO: a) Quantos anagramas so formados com as letras dessa palavra? b) Quantos deles comeam por L e terminam por O? c) Quantos contm as letras RO juntas e nessa ordem?

Questo 63_________________________________________________ Considere a palavra FELINO. a) Quantos so os anagramas dessa palavra?

b) Quantos anagramas comeam com a letra N? c) Quantos terminam por vogal? d) Quantos apresentam as letras ELI juntas e nessa ordem? e) Quantos apresentam as letras ELI juntas e em qualquer ordem?

Questo 64_________________________________________________ Seis amigos vo ao cinema. So 3 rapazes e 3 moas. De quantas formas poderemos coloc-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas?

Questo 65_________________________________________________ Seis amigos vo ao cinema. So 3 rapazes e 3 moas. De quantas formas poderemos coloc-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo que as trs moas fiquem sempre juntas em qualquer ordem?

Questo 66_________________________________________________ Seis amigos vo ao cinema. So 3 rapazes e 3 moas. De quantas formas poderemos coloc-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo que os trs rapazes fiquem sempre juntos e as trs moas fiquem sempre juntas?

Questo 67_________________________________________________ Seis amigos vo ao cinema. So 3 rapazes e 3 moas. De quantas formas poderemos coloc-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo que as trs moas fiquem separadas?

Questo 68_________________________________________________ Seis amigos vo ao cinema. So 3 rapazes e 3 moas. De quantas formas poderemos coloc-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo que rapazes e moas fiquem sempre alternados?

Questo 69_________________________________________________ Seis amigos vo ao cinema. So 3 rapazes e 3 moas De quantas formas poderemos coloc-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo que somente as moas fiquem todas juntas?

Questo 70_________________________________________________ (ESAF) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contguos em uma mesma fila no teatro. O nmero de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, so, respectivamente, a) 1112 e 1152. b) 1152 e 1100. c) 1152 e 1152. d) 384 e 1112. e) 112 e 384.

Questo 71_________________________________________________ (ESAF) Chico, Caio e Caco vo ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O nmero de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, igual a: a) 16. b) 24. c) 32. d) 46. e) 48.

Questo 72_________________________________________________ (FCC) Apesar de todos caminhos levarem a Roma, eles passam por diversos lugares antes. Considerando-se que existem trs caminhos a seguir quando se deseja ir da cidade A para a cidade B, e que existem mais cinco opes da cidade B para Roma, qual a quantidade de caminhos que se pode tomar para ir de A at Roma, passando necessariamente por B? a) Oito. b) Dez. c) Quinze. d) Dezesseis. e) Vinte.


Questo 73_________________________________________________ (ESAF) A senha para um programa de computador consiste em uma sequncia LLNNN, onde L representa uma letra qualquer do alfabeto normal de 26 letras e N um algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou no ser repetidos, mas essencial que as letras sejam introduzidas em primeiro lugar, antes dos algarismos. Sabendo que o programa no faz distino entre letras maisculas e minsculas, o nmero total de diferentes senhas possveis dado por:

.32 ) 1026 a .1026 ) 32 b

.22 ) 1026 c !.10!26 ) a

Questo 74_________________________________________________ (ESAF) Para entrar na sala da diretoria de uma empresa preciso abrir dois cadeados. Cada cadeado aberto por meio de uma senha. Cada senha constituda por 3 algarismos distintos. Nessas condies, o nmero mximo de tentativas para abrir os cadeados a) 518 400. b) 1.440. c) 720. d) 120. e) 54.

Questo 75_________________________________________________ As placas de licenciamento no Brasil so formadas por trs letras seguidas de quatro dgitos. Tanto as letras quanto os dgitos podem ser repetidos numa placa. Em certa cidade, todas as 26 letras podem ser usadas em qualquer uma das trs posies de letras, mas nas posies dos dgitos no permitido que uma placa tenha os quatro dgitos iguais a zero. Assim, por exemplo, so permitidas placas como AEI-3595 e COR-6789, entre tantas outras, mas no so permitidas placas como DFI-0000 e JEP-0000. Nessas condies, qual o total de placas diferentes?

Questo 76_________________________________________________ (CESPE) Em geral empresas pblicas ou privadas utilizam cdigos para protocolar entrada e sada de documentos e processos. Considere que se deseja gera cdigo cujos caracteres pertencem ao conjunto das 26 letras do alfabeto, que possui apenas 5 vogais. Com base nessa informao julgue os itens que se servem. I) Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras sendo permitida a repetio de caracteres, ento podem ser gerados menos de 400.000 protocolos distintos. II) O numero total de cdigos diferentes formados por 3 letras distintas superior a 15.000.

Questo 77_________________________________________________ (CESPE) Para a codificao de processos, o protocolo utiliza um sistema com cinco smbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 letras e trs algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as letras ocupem sempre as duas primeiras posies, julgue os itens que se seguem. I) O nmero de processos que podem ser codificados por esse sistema superior a 650.000. II) O nmero de processos que podem ser codificados por esse sistema utilizando-se letras iguais nas duas primeiras posies do cdigo superior a 28.000 III) O nmero de processos que podem ser codificados por esse sistema de modo que em cada cdigo no haja repetio de letras nem de algarismos superior a 470.000.

Questo 78_________________________________________________ (CESPE) Deputados distritais do DF:

Partidos Homens Mulheres PFL 2 1

PMDB 8 3 PP 2 -

PPS 1 - PT 4 2

Sem partidos 1 -

A tabela acima apresenta a composio atual da Assembleia Legislativa do Distrito Federal. Existem atualmente 9 comisses permanentes, cada

uma composta de 5 deputados distritais titulares. Considerando que qualquer parlamentar pode participar em qualquer uma dessas comisses, julgue os itens seguintes.

I) A Comisso de Constituio e justia pode ser formada de 23x22x21x4 maneiras distintas. II) Supondo que a Comisso de Economia, Oramento e Finana deva ser constituda por 3 deputados e duas deputadas, ento essa comisso pode ser formada de 19x18x40 maneiras distintas. III) Considerando que a Comisso de Assuntos Sociais deve ser constituda tendo no mximo 2 parlamentares do PMDB, ento essa comisso pode ser formada de 121x195 maneiras distintas. IV) Supondo que a Comisso de Educao e Sade deva ser formada por 2 deputadas do PMDB, 1 deputada do PT e 2 deputados ou deputadas dos demais partidos ou sem partido, ento essa comisso pode ser formada de 126 maneiras distintas.

Questo 79_________________________________________________ (CESPE) Em uma repartio com 40 funcionrios, trabalham analistas de recursos humanos, analistas de sistemas e outros profissionais que exercem vrios tipos de atividades. Abe-se que desses funcionrios 20 so analistas de recursos humanos, 18 so analistas de sistemas e 5 exercem as duas atividades: analistas de recursos humanos e analistas de sistemas. Com base nas informaes acima, julgue os itens que se seguem. I) Escolhendo-se ao acaso um dos funcionrios da repartio, a probabilidade de ele ser apenas analista de recursos humanos superior a 40%. II) A probabilidade de um funcionrio escolhido ao acaso exercer outra atividade que no seja a de analista de recursos humanos nem a de analistas de sistemas superior a 20%.

Questo 80_________________________________________________ (FUNDAO UNIVERSA) De um recipiente que contm 10 cubos azuis e 5 cubos vermelhos, sero retirados, aleatoriamente e sem reposio, 3 cubos. Nessa situao, a probabilidade de o primeiro cubo ser azul, o segundo cubo ser vermelho e o terceiro cubo ser azul igual a: a)

.

919

b) .

9115

c) .

53

d) .

31

e) .

51

Gabarito

1. d 21. b 41. e 61. 336 2. c 22. c 42. c 62. a) 120 b) 6 c) 24

3. b 23. b 43. a 63. a) 720 b) 120 c) 360 d) 24 e) 144

4. a 24. a 44. e 64. 720 5. b 25. a 45. c 65. 144 6. d 26. a 46. d 66. 72 7. d 27. b 47. d 67. 576 8. c 28. e 48. e 68. 72 9. a 29. c 49. a 69. 72 10. d 30. a 50. a 70. c 11. d 31. e 51. a 71. e 12. b 32. d 52. d 72. c 13. c 33. d 53. d 73. b 14. c 34. e 54. b 74. a 15. b 35. e 55. 240 75.175.742.424 16. a 36. a 56. 16 76. E, C 17. c 37. d 57. a) 6 b) 27 77. C, E, E 18. b 38. b 58. a) 5 b) 10

c) 20 78. C, E, E, C 19. e 39. d 59. a) 900 b) 648 79. E, E 20. b 40. d 60. 72 80. b

analise combinatoria i

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