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ROBÓTICA (ROB74) – AULA 5
CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS
PROF.: Michael Klug
PROGRAMA
• CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS
– Problemática da Cinemática Diferencial
– Jacobiano Direto– Jacobiano Direto
– Jacobiano Inverso
– Exemplos
– Singularidades
Problemática
• Qual a relação existente entre as derivadas(velocidades, aceleração, jerk) dos eixos dejuntas em relação as derivadas dascoordenadas do efetuador final?
• Se a extremidade da mão deve descrever umcerto deslocamento (incremento) no espaço aseis coordenadas durante um dado intervalode tempo, que deslocamentos (incrementos)devem ter as diversas juntas?
Caminho e Trajetória
• No controle de robôs é mais simples definir“caminhos” do que “trajetórias”!!!
• CAMINHO: Conjunto de pontos no espaço(operacional ou das juntas) que deve ser(operacional ou das juntas) que deve serpercorrido em uma determinada ordem;
• TRAJETÓRIA: Define um caminho levando emconta restrições temporais, ou seja, sãodefinidos intervalos de tempo para a evoluçãoentre duas configurações sucessivas;
Jacobiano
• Relaciona as velocidades no espaço das juntascom velocidades no espaço cartesiano
Jacobiano• EX: cinemática direta robô 6DOF – denominada h
Jacobiano
OBS: não é uma
função constante, é
função de q!!!!
Jacobiano
• Na cinemática direta
Jacobiano – EX: two links planar
Jacobiano - Interpretação
• Contribuição individual da velocidade de cadajunta para a velocidade no efetuador final
Jacobiano - Interpretação
• A matriz jacobiana pode ser decomposta daseguinte forma:
• JPi(3x1) representa a parcela de contribuição decada junta qi na velocidade linear;
• JOi(3x1) representa a parcela de contribuição decada junta qi na velocidade angular
Jacobiano
• Também pode ser obtido geometricamentepor:
• Sendo:
– zi-1 é a terceira coluna de 0Ri-1
– p é o vetor posição da matriz 0Tn
– pi-1 é o vetor posição da matriz 0Ti-1
Jacobiano – EX: two links planar
Jacobiano
• Resolvendo os produtos vetoriais, tem-se:
• E o Jacobiano será:• E o Jacobiano será:
Jacobiano Inverso
• Simplesmente a matriz inversa do Jacobiano?
– OBS: nem sempre é verdade, porque o jacobianopode não ser quadrado (muito comum)!!!
• Três Alternativas:
– Diferenciação da cinemática inversa– Diferenciação da cinemática inversa
– Inversa Comum:
– Pseudo-Inversa:
Jacobiano Inverso – EX: RR planar e RR 3D• Pela Inversa (RR planar):
• Diferenciação Cin. Inversa (RR 3D):• Diferenciação Cin. Inversa (RR 3D):
Singularidades
• O Jacobiano inverso mesmo quando identificado poruma expressão analítica, pode nem sempre ficardefinido para todos os valores das variáveis de junta(configurações do manipulador)!!!
• EX:• EX:
Singularidades
• Exemplos:
Singularidades
• Fisicamente: é uma situação (configuração dorobô) na qual seria necessário imporvelocidades infinitamente altas numa ou maisjuntas para manter determinadas velocidadesno espaço operacional.no espaço operacional.
• Se o Jacobiano Inverso não tem definiçãonumérica então o Jacobiano Direto é singular(terá determinante nulo)!!!
Singularidades
• As singularidade apresentadas para o caso RRplanar e RR 3D dizem respeito a situaçõeslimites do espaço de trabalho, porém ...
• OBS: para manipuladores com mais graus de• OBS: para manipuladores com mais graus deliberdade é possível encontrar singularidades nointerior do espaço de trabalho – normalmente dizemrespeito a alinhamento de elos interiores, comocotovelos, por exemplo.
ESTAS SINGULARIDADES REPRESENTAM SÉRIOS PROBLEMAS NO CONTROLE DE MANIPULADORES!!!!
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