mODELO CINEMÁTICO ROBÓTICA

Download mODELO CINEMÁTICO ROBÓTICA

Post on 24-Jun-2015

475 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

<p>Modelo cinemtico de Robs ManipuladoresPara resolver o problema da cinemtica nos robs manipuladores, desenvolve-se, inicialmente sua cinemtica direta, para em seguida estabelecer e resolver o problema mais complexo da cinemtica inversa. Finalmente, aspectos da cinemtica diferencial so estudados.</p> <p>Problema cinemtico direto: conhecidas as coordenadas das juntas e os parmetros geomtricos do rob, quais so a posio e orientao do efetuador final, descritas em um sistema de coordenadas de referncia? Problema cinemtico inverso: conhecidas a posio e a orientao do efetuador final e os parmetros geomtricos do rob, qual sua configurao (coordenadas das juntas) correspondente?</p> <p>Definio dos sistemas de coordenadas associado a cada elo.</p> <p>Modelo Cinemtico DiretoA soluo para o problema cinemtico direto, para um rob de 6GDL: x ! f (q , q , q , q , q , q )x 1 2 3 4 5 6</p> <p>y ! f y (q1 , q2 , q3 , q4 , q5 , q6 ) z ! f z (q1 , q2 , q3 , q4 , q5 , q6 ) E ! fE (q1 , q2 , q3 , q4 , q5 , q6 ) F ! f F (q1 , q2 , q3 , q4 , q5 , q6 ) K ! fK (q1 , q2 , q3 , q4 , q5 , q6 )onde x, y e z so as coordenadas cartesianas do EF e E, F e K os ngulos de Euler, que representam sua orientao.</p> <p>Como ilustrao, obtm-se inicialmente a cinemtica direta para um rob de dois graus de liberdade, considerando as relaes geomtricas. Para o rob da figura, fcil verificar que:</p> <p>Para robs de mais graus de liberdade, usa-se um mtodo baseado nas matrizes de transformao homognea. A cada um dos n elos de um rob de n GDL (n juntas), associa-se um sistema de coordenadas solidrio a ele. As matrizes de transformao homognea so usadas para representar as rotaes e translaes relativa entre os diferentes elos. Denota-se por i-1Ai a matriz de transformao homognea que descreve a posio e orientao do sistema de referncia solidria ao elo i com respeito ao sistema de referncia solidrio ao elo i-1. Desta forma:</p> <p>0A1 descreve a posio e orientao do elo 1 com relao base (elo O); 1A2 descreve a posio e orientao do elo 2 com relao a do elo 1; 0Ak descreve a posio e orientao da elo k com relao base. A matriz 0AK obtida multiplicando as matrizes i-1Ai com i variando de 1 at k.</p> <p>Portanto,0A = 0A 1A 2 2 1 0A =0A 1A 2A 3 2 3 1</p> <p>Para o rob de seis graus de liberdade, a posio e orientao do ltimo elo com relao ao sistema de coordenadas da base expresso por: T= 0A6 = 0A1 1A2 2A33A4 4A5 5A6</p> <p>Conveno para membros, juntas e sistemas de coordenadas Um rob com cadeia cinemtica aberta pode ser considerado como composto de n + 1 membros(includa a a base, que sempre o membro 0), conectados por n juntas. Os corpos so numerados de 0 a n,a partir da base. As juntas so numeradas de 1 a n, sendo que a junta i conecta o membro i ao membro i1. A i-sima varivel da junta denotada por qi e pode ser um deslocamento angular (junta R) ou um deslocamento linear (junta P).</p> <p> A cada membro do rob associado um sistema de coordenadas cartesianas: o sistema O0x0y0z0 associado base 0, o sistema O1x1y1z1 associado ao membro 1 e assim por diante. Devido considerao de corpo rgido, qualquer ponto do membro i+1 tem coordenadas constantes com relao ao sistema Oixiyizi. A fig. ilustra tais convenes:</p> <p>Representao de Denavit-Hartenberg um procedimento sistemtico que permite obter o modelo cinemtico de qualquer rob manipulador. Baseia-se em dois pontos principais: uma maneira adequada para associar um sistema de coordenadas a cada elo e o uso de quatro transformaes bsicas. As transformaes bsicas so: rotaes e translaes puras, cada uma associada a um parmetro geomtrico, efetuadas de forma a relacionar o sistema de referncia do elemento i ao i-1.</p> <p>Os quatro parmetros de DH ngulo de junta (Ui ou Un ) ngulo de toro do elo (Ei ou En ) Comprimento do elo (ai ou ln) Distncia entre elos ou deslocamento de junta (di ou dn)</p> <p>Ui - ngulo entre os eixos x i-1 e x i, medido em um plano perpendicular ao eixo z i-1, usando a regra da mo direita; parmetro varivel em juntas rotacionais; E i - ngulo entre os eixos z i-1 e z i, medido em um plano perpendicular ao eixo xi, usando a regra da mo direita. a i - distancia ao longo do eixo xi, desde a interseco entre os eixos z i1 e x i at a origem do sistema i, para o caso de a junta ser rotacional; se a junta for prismtica, a distncia mais curta entre os eixos z i-1 e z i; d i - distncia ao longo do eixo z i-1, desde a origem do sistema de coordenadas i-l at a interseco dos eixos z i-1 e z i-1 ; parmetro van8vel em juntas prismticas;</p> <p>Relacionadas a estes parmetros so definidas quatro transformaes bsicas: Rotao de um angulo Ui, em torno do eixo z i-1; Translao de uma distancia d, ao longo de z i-1, Ou do vetor di = (0, O, di); Translao de uma distncia a, ao longo de x i, ou do vetor ai = (ai, O, 0); Rotao de um ngulo E i, em torno do eixo xi.</p> <p>As transformaes bsicas devem ser realizadas na ordem indicada, produzindo a seguinte matriz de transformao:</p> <p>Usando estas definies, o algoritmo de D-H, que possibilita a obteno do modelo cinemtico direto de um rob manipulador, detalhado a seguir: 1. Numerar os elos, iniciando em 1 (primeiro elo mvel) e terminando em n (ltimo elo mvel). A base fixa do rob numerada como o elo 0. 2. Numerar as juntas, iniciando em 1 (relativo ao primeiro grau de liberdade) e terminando em n. 3. Localizar o eixo de cada junta: se for rotativa, ser o prprio eixo de rotao; se for prismtica, ser o eixo ao longo do qual ocorre o deslocamento. 4. Para i variando de 0 ate n-1, situar o eixo zi sobre o eixo da junta i+1.</p> <p>5. Situar a origem do sistema da base {So} em qualquer ponto do eixo z0. 0s eixos xo e yo sero dispostos de modo a formar um sistema dextrgiro com z0. 6. Para i variando de I at n-1, situar o sistema {Si}, solidrio ao elo i, na interseco do, eixo zi com a linha normal comum a zi 1 e zi. Se os eixos se interceptarem, (Si) ser situado no ponto de interseco; se forem paralelos, ser situado na junta i+1. 7. Situar xi na linha normal comum a zi 1 e zi. 8. Situar yi de modo que forme um sistema dextrgiro com xi e zi 9. Situar o sistema (S,,) no extremo do rob de modo que zn, coincida com a direo de zn 1 e xn seja normal a zn e zn 1 .</p> <p>10. Obter Ui ngulo de rotao em torno de zi 1, pelo qual deve ser girado o sistema {Si-1} a fim de que xi 1 e xi se tornem paralelos. 11. Obter di - distncia ao longo de zi 1 , pela qual o sistema {Si-1} deve ser trasladado a fim de que xi 1 e xi fiquem alinhados. 12. Obter a, - distncia ao longo de xi, que agora coincidiria com xi.l, pela qual o novo sistema {Si-1} deve ser trasladado para que sua origem coincida com {Si}. 13. Obter rr., - angulo de rotao em tomo de xi, que agora coincidiria com xi.l, pelo qual deve ser girado o novo sistema {Si-1} tal que coincida totalmente com {Si},</p> <p>14. Obter as matrizes de transformao i-1Ai definidas em na matriz anterior. 15. Obter a matriz de transformao que relaciona o sistema da base com o do extremo do rob, isto , T=0A1 1A2...n-1An 16. A matriz T define a orientao e posio do extremo do rob referido a sua base, em funo das coordenadas das juntas.</p> <p> Exemplo 1- Manipulador de 2 GLD</p> <p> Exemplo 2- Manipulador de 2 GLD</p> <p> Exemplo 3- Manipulador de 4 GLD</p> <p> Exemplo 4- Manipulador de 5 GLD</p>