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EM34B

Transferência de Calor 2Prof. Dr. André Damiani Rocha

arocha@utfpr.edu.br

Aula 14 – Trocadores de Calor

Aula 14Trocadores de Calor

Introdução

Os trocadores de calor são dispositivos que facilitam a

transferência de calor entre dois fluidos que estão a

diferentes temperaturas e se encontram separados por

uma parede sólida.

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Aula 14Trocadores de Calor

Tipos de Trocadores de Calor

Os trocadores de calor são classificados em função da

configuração do escoamento e do tipo de construção;

Exemplos:

o Tubos Concêntricos (Tubo Duplo)

o Escoamentos Cruzados;

o Casco Tubo;

o Compactos

o Placas

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Aula 14Tipos de Trocadores de Calor

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Aula 14Tipos de Trocadores de Calor

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Aula 14Tipos de Trocadores de Calor

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Aula 14Tipos de Trocadores de Calor

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Aula 14Trocadores de Calor

Coeficiente Global de Transferência de Calor

Uma etapa essencial na análise de trocadores de calor

é a determinação do coeficiente global de

transferência de calor;

Para uma parede separando dois fluidos,

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1

𝑈𝐴=

1

𝑈𝑐𝐴𝑐=

1

𝑈ℎ𝐴ℎ=

1

ℎ𝑐𝐴𝑐+ 𝑅𝑤 +

1

ℎℎ𝐴𝑐

Aula 14Trocadores de Calor

Coeficiente Global de Transferência de Calor

A relação para o coeficiente global de transferência de

calor é válida somente para superfícies limpas e precisa

ser modificada para levar em conta os efeitos de

incrustações nos tubos;

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1

𝑈𝐴=

1

ℎ𝑐𝐴𝑐+ 𝑅𝑖𝑛𝑐,𝑖 + 𝑅𝑤 + 𝑅𝑖𝑛𝑐,𝑒 +

1

ℎℎ𝐴𝑐

Aula 14Trocadores de Calor

Análise de Trocadores de Calor

Para projetar o desempenho de um trocador de calor é

essencial relacionar a taxa total de transferência de

calor com outras grandezas pertinentes;

Duas relações podem ser obtidas aplicando um

balanço de energia global para o os fluidos quente e

frio;

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Aula 14Análise de Trocadores de Calor

11

𝑞 = 𝑚ℎ ℎ𝑠 − ℎ𝑒 ℎ

𝑞 = 𝑚𝑐 ℎ𝑠 − ℎ𝑒 𝑐

Aula 14Análise de Trocadores de Calor

Se os fluidos não mudam de fase e o calor específico

pode ser tomado como constante,

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𝑞 = 𝑚ℎ𝑐𝑝,ℎ 𝑇𝑠 − 𝑇𝑒 ℎ

𝑞 = 𝑚𝑐𝑐𝑝,𝑐 𝑇𝑠 − 𝑇𝑒 𝑐

Aula 14Análise de Trocadores de Calor

Uma outra expressão útil é obtida de forma análoga à

Lei de Resfriamento de Newton,

onde ∆𝑇𝑚 é uma média apropriada de diferenças de

temperaturas entre os fluidos;

A forma apropriada da diferença de temperatura

média entre os fluidos é de natureza logarítmica e sua

determinação é efetuada através do Método MLDT

(Média Logarítmica das Diferenças de Temperaturas)

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𝑞 = 𝑈𝐴∆𝑇𝑚

Aula 14Análise de Trocadores de Calor

As considerações do escoamento são:

o O trocador de calor encontra-se isolado termicamente da

vizinhança;

o A condução de calor na direção axial ao longo dos tubos

é desprezível;

o Variações nas energias cinética e potencial são

desprezíveis;

o Os calores específicos dos fluidos são constantes;

o O coeficiente global de transferência de calor é

constante

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Aula 14Análise de Trocadores de Calor

Trocador de Calor em Escoamento Paralelo

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Aula 14Análise de Trocadores de Calor

Trocador de Calor em Escoamento Paralelo

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Aula 14Análise de Trocadores de Calor

Trocador de Calor em Escoamento Paralelo

Aplicando o balanço de energia

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𝑑𝑞 = − 𝑚ℎ𝑐𝑝,ℎ𝑑𝑇ℎ ≡ −𝐶ℎ𝑑𝑇ℎ

𝑑𝑞 = − 𝑚𝑐𝑐𝑝,𝑐𝑑𝑇𝑐 ≡ −𝐶𝑐𝑑𝑇𝑐

Aula 14Análise de Trocadores de Calor

Trocador de Calor em Escoamento Paralelo

E taxa de transferência de calor através superfície é

dada por,

onde ∆𝑇 = 𝑇𝐻 − 𝑇𝐶

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𝑑𝑞 = 𝑈∆𝑇𝑑𝐴

Aula 14Análise de Trocadores de Calor

Trocador de Calor em Escoamento Paralelo

Após alguma manipulação algébrica,

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𝑞 = 𝑈𝐴∆𝑇2 − ∆𝑇1𝑙𝑛 ∆𝑇2/∆𝑇1

𝑞 = 𝑈𝐴∆𝑇𝑚𝑙

Aula 14Análise de Trocadores de Calor

Trocador de Calor em Escoamento de Corrente Cruzada

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Aula 14Análise de Trocadores de Calor

Trocador de Calor em Escoamento de Corrente Cruzada

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Aula 14Análise de Trocadores de Calor

Trocador de Calor em Escoamento de Corrente Cruzada

Note, que para as mesmas temperaturas de entrada e de

saída, a média logarítmica das diferenças de

temperaturas no escoamento contracorrente é superior à

do escoamento em paralelo, ou seja,

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∆𝑇𝑚𝑙,𝐶𝐶> ∆𝑇𝑚𝑙,𝐶𝑃

Aula 14Análise de Trocadores de Calor

O Método MLDT é indicado para determinação do

tamanho de um trocador de calor, para resultar em

temperaturas de saída prescritas, quando as vazões

mássicas e as temperaturas de entrada e saída dos

fluidos quente e frio são especificadas;

Com esse método, a tarefa é selecionar um trocador

de calor que satisfaça as exigências prescritas de

transferência de calor.

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Aula 14Método MLDT - Procedimento

Selecionar o tipo de trocador adequado para a

aplicação;

Determinar qualquer temperatura de entrada ou saída

desconhecida e a transferência de calor (q) através de

um balanço de energia;

Calcular ∆𝑇𝑚𝑙;

Obter o valor do coeficiente global de transferência de

calor;

Calcular A

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Aula 14

Exemplo 01Um trocador de calor bitubular (tubos concêntricos) com

configuração contracorrente é utilizado para resfriar o óleo

lubrificante (óleo motor) para um grande motor de turbina a

gás industrial. A vazão mássica de água de resfriamento

através do tubo interno (di = 25mm) é de 0,2kg/s, enquanto a

vazão do óleo através da região anular (de = 45mm) é de

0,1kg/s. O óleo e a água entram a temperaturas de 100 e 30°C,

respectivamente. Qual deve ser o comprimento do trocador,

para se obter uma temperatura de saída do óleo a 60°C?

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Aula 14Método de Efetividade-NUT

O método MLDT é fácil de utilizar na análise de

trocadores de calor quando as temperaturas de

entrada e saída dos fluidos quente e frio são

conhecidas ou podem ser determinadas a partir de um

balanço de energia;

Entretanto, se apenas as temperaturas de entrada

forem conhecidas, a utilização do método MLDT exige

um processo iterativo tedioso.

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Aula 14Método de Efetividade-NUT

Em tais casos, é preferível utilizar um procedimento

alternativo, o Método da Efetividade – NUT (-NUT),

proposto por Kays & London (1955);

Este método é baseado em um parâmetro

adimensional chamado de efetividade da transferência

de calor, , definido como:

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𝜀 =𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙𝑞𝑚𝑎𝑥

𝑞𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ,𝑖 − 𝑇𝑐,𝑖

Aula 14Método de Efetividade-NUT

A efetividade de um trocador de calor nos permite

determinar a taxa de transferência de calor do

trocador de calor sem o conhecimento das

temperaturas de saída

A efetividade depende da geometria do trocador de

calor, assim como o arranjo do escoamento.

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𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝜀𝐶𝑚𝑖𝑛 𝑇ℎ,𝑖 − 𝑇𝑐,𝑖

Aula 14Método de Efetividade-NUT

Para determinação das relações de efetividades dos

trocadores é conveniente definir os seguintes grupos

adimensionais,

O número de unidades de transferência (NUT) é um

parâmetro adimensional amplamente utilizado na

análise de trocadores de calor.

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𝑁𝑈𝑇 =𝑈𝐴

𝐶𝑚𝑖𝑛𝐶𝑟 =

𝐶𝑚𝑖𝑛

𝐶𝑚𝑎𝑥

Aula 14Método de Efetividade-NUT

A efetividade é uma função de NUT e de Cr

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𝜀 = 𝑓 𝑁𝑈𝑇, 𝐶𝑟 𝑁𝑈𝑇 = 𝑓 𝜀, 𝐶𝑟

Aula 14Relações de Efetividade

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Aula 14Relações de NUT

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Aula 14Diagramas de Efetividade e NUT

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Aula 14Diagramas de Efetividade e NUT

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Aula 14Diagramas de Efetividade e NUT

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Aula 14Correlações

As correlações analíticas para a efetividade fornecem

resultados mais precisos do que os gráficos;

e são muito apropriadas para a análise

computadorizada de trocadores de calor;

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Aula 14

Método de Efetividade-NUT: Procedimento

Conhecidos e Cr (ou NUT e Cr), determinar NUT (ou )

através de gráficos ou correlações apropriadas;

Determinar q;

Determinar as temperaturas de saída dos fluidos.

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Aula 14Seleção de Trocadores de Calor

Taxa de transferência de calor;

Custo;

Potência de bombeamento;

Dimensão e peso;

Tipo;

Materiais

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Aula 14

Exemplo 02Gases quentes de exaustão, a uma temperatura de 300°C,

entram em um trocador de calor com tubos aletados e

escoamento cruzado e deixam esse trocador de calor a 100°C,

sendo usados para aquecer uma vazão de 1kg/s de água

pressurizada de 35°C a 125°C. O coeficiente global de

transferência de calor com base na área superficial no lado do

gás é igual a Uh = 100W/m2K. Utilizando o método -NUT,determine a área superficial do gás, Ah, necessária para a

troca térmica especificada.

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Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A.,

Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição,

Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.

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