GEOMETRIA ANALTICAESTUDO DA RETA PLANO CARTESIANO

PAR ORDENADO: Grupo ordenado de dois elementos: ( x , y ) x abscissa y ordenada COORDENADAS SOBRE UMA RETA: Existe uma relao biunvoca entre os pontos de uma reta e os nmeros reais. A cada ponto corresponde um nmero real e vice versa. RAZO DE SECO OU RAZO DE SECCIONAMENTO Dados trs pontos A, B e C, com ( A { B { C ) , chama-se de razo de seco do segmento AB pelo ponto C o nmero real r tal que:

O baricentro divide cada mediana em dois segmentos tal que o maior o dobro do outro.

x x x y y y G ! g , yg ! A B C , A B C x 3 3 DISTNCIA ENTRE DOIS PONTOS: (uma dimenso)

d ! ( xa xb ) 2

AB do extremo A at o " corte" C r! ! CB do " corte" C at o extremo BPONTO MDIO

DISTNCIA ENTRE DOIS PONTOS: (duas dimenses)

Relembrando: Teorema de Pitgoras

d ! ( xB x A ) 2 ( yB y A ) 2 x xb xm ! a 2 PONTO MDIO: M = (xm , ym), ya yb m ! y 2BARICENTRO DE UM TRINGULO: Mediana: Segmento que vai de um vrtice do tringulo at o ponto mdio do lado oposto a este vrtice. Baricentro: o ponto de encontro das trs medianas de um tringulo Ou

CONDIO DE ALINHAMENTO ENTRE TRS PONTOS: Dados trs pontos A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), A, B e C esto alinhados, se somente se:

x1 ! x2 x3x y

y1 1 y2 1 ! 0 y3 1xA yA !0

D!

xA yA

Caso contrrio, tais pontos formam um tringulo

xB yB

by = ax c by ! ax c y ! REA DE UM TRINGULO:

ax c , chamando b b

a c ! m e ! n , teremos a equao reduzida da reta: b by ! mx n

m coeficiente angular n coeficiente linear A rea S de um tringulo de vrtices A = (xA, yA), B = (xB,yB) e C = (xC,yC), obtida atravs da seguinte expresso: COEFICIENTE ANGULAR: Chamando tg E ! m , temos:

S!

1 ( 2 xA yA

tgE ! m m !

yb y a (y a m! ! b xb xa (x

Onde ( !

xA yA

xB yB

xC yC

RETAS PARALELAS:

REA DE UM POLGONO: Para calcularmos a rea de um polgono de n lados suficiente calcularmos a soma das reas dos n 2 tringulos resultantes da decomposio do polgono.

mr ! ms S ! S1 S 2 S3 S4EQUAO GERAL DA RETA: Equao da Reta que passa por dois pontos A=(xa, ya) e B=(xb, yb):

PERPENDICULARISMO:

x xa xb

y

1ou

ya 1 ! 0 yb 1

xa ya

xb yb

x y

xa ya

!0

ax +by + c = 0

EQUAO REDUZIDA DA RETA: Da equao geral temos que ax + by + c = 0, da

OBSERVAO: Retas paralelas aos eixos e retas que passam pela origem no possuem equao segmentria.

a { 0 ou b { 0

b!

T T 1 a tgb ! tg( a) ! cot ga tgb ! @ 2 2 tga

s

!

1r

-

- O ponto P interior circunferncia se:

- O ponto P pertence circunferncia se: NGULOS ENTRE DUAS RETAS: Dadas as retas (r) y = mr.x+b e (s) y = ms.x+c, o ngulo entre elas tal que: mr ms tg U ! 1 m r .m s Se a reta (s) for paralela ao eixo y, ou seja, sua equao do tipo x = k, ento o ngulo dado apenas por 1 tgU ! mr DISTNCIA ENTRE UM PONTO E UMA RETA: A distncia entre um ponto P=(xp, yp) e a reta (r) Ax+By +C=0 : Ax p By p C d P ,r ! A2 B 2 DISTNCIA ENTRE DUAS RETAS PARALELAS A distncia entre duas retas paralelas (r) Ax+By+C e (s) Ax+By+C=0 :d r ,s ! C C' A2 B 2

x p y p Cxp Dy p F ! 0 .- O ponto P exterior circunferncia se:

2

2

POSIES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERNCIA Para avaliar a posio relativa entre uma reta y ! mx b e circunferncia de equao x 2 y 2 Cx Dy F ! 0 , basta procurar o nmero de solues do sistema:y ! mx b 2 2 x y x Dy F ! 0

Desta forma basta avaliar o (: - Se (>0, existem duas solues, ou seja, a reta secante circunferncia. - Se (=0, existe apenas uma soluo, ou seja, a reta tangente circunferncia. - Se (