48492993 metodos alternativos de controle estatistico de processos univariados

5/9/2018 48492993 Metodos Alternativos de Controle Estatistico de Processos Univariados - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/48492993-metodos-alternativos-de-controle-estatistico-de-processos-univariados 1/11

José Ivo Ribeiro Júnior e Thiago da Costa Gonçalves

Revista Eletrônica Produção & Engenharia, v. 2, n. 1, p. 85-95, jan./jul. 2009 85

Métodos alternativos de controle estatístico de

processos univariados

José Ivo Ribeiro Júnior (UFV)

[email protected]

Thiago da Costa Gonçalves (FINOM)

[email protected]

RESUMO

No controle estatístico de processos, os gráficos de controle de Shewhart, EWMA e CUSUM tabular se destacam como os

principais métodos do monitoramento de variáveis. Porém, o sucesso de sua utilização está diretamente relacionado às

escolhas corretas dos valores das constantes envolvidas nas suas construções, que estão diretamente relacionadas às estimativas

dos limites de controle e das incidências dos alarmes falso e verdadeiro. Desse modo, com o objetivo de propor a utilização dos

métodos rede neural artificial e regressão logística em substituição aos gráficos de controle, foram simulados quatro conjuntos

de dados normalmente distribuídos, cada um formado por 544 amostras com observações individuais, média μ 0=1.000 e

desvio-padrãoσ 0= 100. Um com observações independentes ou sem a presença da autocorrelação de primeira ordem ( ρ

1= 0)

e três com os seguintes valores de ρ 1: 0,3; 0,6; e 0,9. Neles, foram realizadas diferentes imposições, com o objetivo de obter, além

dos pontos sob controle estatístico ( μ 0= 1.000 e σ

0= 100), pontos fora de controle ( μ

1= μ

0+δσ

0e σ

0= 100), com valores de ä

iguais a 1, 2 e 3, inseridos no meio e final de cada um deles. As redes neurais artificiais e a regressão logística substituem, de

forma eficiente, os melhores tipos de gráficos de controle, na sinalização de alarmes verdadeiros dos pontos fora de controle

estatístico situados no meio ou no final do conjunto de dados, em diferentes distâncias da média de controle e distribuídos de

forma independente ou não, mantendo em níveis baixos, as incidências dos falsos alarmes.

Palavras-chave: Rede neural artificial, regressão logística e gráficos de controle.

Alternative methods for the statistical control of univariate processes

ABSTRACT

The statistical control of a process is mainly conducted with the use of Shewhart, EWMA and CUSUM tabular control charts.

Hence, a successful implementation of such methods is directly related to correct choice of constant values used in these

methods, which in turn relates directly to the estimation of control limits and also to false and true alarm incidence rates. We

conducted a simulation study to propose the use of neural networks and logistic regression as alternatives methods to control

charts. We simulated four data sets, each one with n = 544 individual sample points from the normal distribution with mean μ 0

= 1.000 and standard-deviation σ 0= 100. For one data set had we considered independent and identically distributed

observations with no first order autocorrelation ( ρ 1= 0), and for the other three we simulated autocorrelations such that ρ

1:

0,3; 0,6; e 0,9. We imposed constraints to these data sets such that some observations were under control ( μ 0= 1.000 e σ

0= 100),

and others were not under control ( μ 1= μ

0+δσ

0e σ

0= 100), for ä values equal to 1, 2 and 3. Observations out of control were

randomly inserted at the middle and end of the process. We concluded that both, the artificial neural networks and the logistic

regression, showed to be efficient alternatives to the most used control charts. They both yielded true alarms for out of control

points located in the middle and at the end of the process, as well as resulted in low incidence rates of false alarms. Such results

were observed for simulated data points at different distances from the control mean value and for data points under independence

or we first order autocorrelations.

Keywords: Artificial neural network, logistic regression and control charts.



Métodos alternativos de controle estatístico de processos univariados

Revista Eletrônica Produção & Engenharia, v. 2, n. 1, p. 85-95, jan./jul. 200986

1. Introdução

O controle estatístico de processos (CEP) propiciao monitoramento destes e sinaliza a necessidade de atuarou não sobre eles, a fim de garantir que os resultadospossam estar de acordo com os padrõespreestabelecidos. Para esse monitoramento, destacam-se os gráficos de controle (GC). Quando causas especiaisde variação, além das aleatórias, estiverem presentes noprocesso, pelo menos um ponto referente aos dadoscoletados será plotado fora dos limites nos GCs. Jáquando apenas causas aleatórias estiverem atuando, todosos pontos se encontrarão aleatoriamente dispersos entreos dois limites (MONTGOMERY, 2004).

De acordo com Costa et al. (2004), a simplicidadepara a construção dos GCs implicou, muitas vezes,aplicações não coerentes com um monitoramentoadequado ao processo. Eles relataram que a eficiênciados GCs está relacionada à rapidez de detecção dascausas especiais, mas detectadas de acordo comestimativas precisas dos limites de controle obtidos emfunção das estimativas da média e do desvio-padrão doprocesso.

As redes neurais artificiais (RNAs) e a regressãologística (RL) também podem ser utilizadas para

classificar se o processo, naquele exato momento emque ocorreu a coleta do dado, estará ou não sob controleestatístico, porém sem que haja a necessidade de seremestimados os limites de controle. Essa estratégia deanálise estatística abre a possibilidade de monitorar oprocesso com base em um padrão de qualidade definido,que pode ser estipulado a partir de dados históricos queacarretaram resultados satisfatórios ou a partir de dadossimulados em função de uma especificação estabelecidano processo.

Portanto, o trabalho teve por objetivo comparar três

métodos (GCs, RNAs e RL), por meio de um estudo porsimulação de dados, com base nas incidências dos alarmesfalso e verdadeiro e na eficiência do monitoramento deuma característica de qualidade que se apresenta compontos sob e fora de controle estatístico, em processosindependentes e autocorrelacionados.

2. Revisão de literatura

2.1. Gráficos de controle

O GC permite visualizar o comportamento de umacaracterística de qualidade e suas flutuações em torno

de um valor médio e distinguir entre os dois tipos decausas de variação. Basicamente, é uma representação

de determinado estimador, que consiste de uma linhamédia (LM) e dos limites inferior (LIC) e superior decontrole (LSC), em função das diversas estratificações

temporais ou espaciais possíveis de serem estabelecidas(MONTGOMERY; RUNGER, 2003). Quando adistribuição dos pontos é aleatória e ocorre entre oslimites, o processo estará sob controle estatístico, ou seja,somente causas aleatórias de variação estarão atuando.Consequentemente, a média (μ

0) e o desvio-padrão (σ

0)

de controles se manterão estáveis ao longo do tempo,cuja característica de qualidade apresentará variabilidadeque poderá ser representada por uma distribuição deprobabilidades. Caso contrário se houver pontos alémdos limites de controle ou se padrões não aleatórios foremidentificados, o processo terá a influência de causasespeciais, além das aleatórias, que o tornam decomportamento não previsível ou fora de controleestatístico. Isso acarretará alterações significativas namédia e, ou, no desvio-padrão, e, portanto, uma açãoimediata deverá ser realizada para retornar o processo àcondição desejada (MONTGOMERY, 2004).

Os GCs por variáveis são utilizados paracaracterísticas de qualidade que podem apresentar

infinitos valores dentro de um intervalo contínuo. Entreeles são citados os de Shewhart, média móvelexponencialmente ponderada (EWMA) e somasacumuladas (CUSUM tabular). Independente do tipo deGC, algumas pressuposições devem ser satisfeitas para

validar a sua utilização e os seus resultados. De acordocom Alwan e Roberts (1995), as observações de uma

variável normal devem ser idd � independentes eidenticamente distribuídas. Atienza (1997), Faltin et al.(1997) e Montgomery (2004) sugeriram ajustar aos dadosautocorrelacionados um modelo de séries temporais do

tipo ARIMA (média móvel autorregressiva integrada) eaplicar os gráficos de controle aos resíduosaproximadamente independentes (ruídos brancos)gerados pelo modelo.

O GC da medida individual de Shewhart utilizadopara monitorar uma característica de qualidade Y, commédia (ì

0) e desvio-padrão de controles (ó

0), apresenta

as seguintes equações:LIC = μ

0� kσ

0;

LM = μ0; e

LSC = μ0

+ kσ0, em que k = número de desvios-

padrão de afastamento em relação à LM.





Os valores de k são iguais a zα/2, ou seja, aos valores de Z da distribuição normal padronizada que

deixam uma probabilidade de α/2 nas extremidades dasduas caudas. Portanto, as probabilidades (1 � α) deocorrerem valores aleatórios da característica dequalidade dentro dos intervalos compreendidos pelos LICe LSC calculados em função dos valores de k iguais a 3,2 e 1, são iguais a 0,9973 (α = 0,0027), 0,9545 (α =0,0455) e 0,6827 (α = 0,3173), respectivamente.

O GC EWMA é uma boa alternativa de Shewhart,quando se está interessado em detectar pequenasmudanças na média do processo. Nele, a decisão sobreo processo é baseada na informação de cada amostra

com percentual de peso das anteriores, conforme asrevisões apresentadas por King (1995), Costa et al.(2004), Montgomery (2004) e Ribeiro Júnior et al. (2006).

Os valores da estatística Wi

plotados no GCEWMA da medida individual são calculados através daseguinte expressão:

Wi= λ yi + (1�λ )W

i-1, para i = 1, 2, ..., m,

em que:m = número de amostras;λ = peso da amostra (0≤λ <1);

yi= valor da característica de qualidade Y na amostra i; e

W0 = μ0.À medida que λ tende para 1, o GC EWMA seaproxima do de Shewhart, em que, para λ =1, tem-se

Wi=y

i.A LM e os limites de controle de cada amostra i,

de acordo com a média (ì0) e o desvio-padrão de

controles (ó0), são dados por:

LICi= μ

0� kσ

Wi;

LM = μ0; e

LSCi= μ

0+ kσ

Wi, em que:

k = deslocamento aleatório em torno da LM em número

de desvios-padrão;

; e

i = número da amostra i.

Se os valores da estatística Wi

plotadospermanecerem entre os limites inferior e superior decontrole e de forma aleatória, então se tem o processosob controle estatístico. Caso contrário, o processo seráconsiderado como fora.

O GC CUSUM tabular também utiliza informaçõesde diversas amostras para decidir sobre o estado do

processo. Ao plotar a soma acumulada dos desvios dos valores da característica de qualidade em relação à médiade controle nas sucessivas amostras, será possívelconseguir maior rapidez na sinalização de pequenosdesajustes. Na literatura, são apresentadas algumasrevisões que relatam a importância do GC CUSUM

tabular dentro do CEP, como: King (1995), Montgomerye Runger (2003), Costa et al. (2004), Montgomery (2004)e Ribeiro Júnior et al. (2006).

Na CUSUM tabular são estabelecidas a SH(i)

(CUSUM unilateral superior) e a SL(i) (CUSUM unilateral

inferior) até a amostra i. Assim, após o cálculo da LM e doslimites de controle, devem-se representar os m valores deSH(i) e S

L(i) no gráfico e verificar se o processo pode ser

considerado sob controle ou se existem pontos fora doslimites. Se o processo permanecer sob controle, então os

valores das CUSUMs tabulares ficarão em torno de zero.Caso contrário, se eles deslocarem para cima ou para baixo,então ocorrerão valores cada vez mais positivos ounegativos, com tendência à detecção de causas especiais.

Os valores de SH(i) e S

L(i) acumulam desvios que

são maiores do que K (valor de referência), com ambasas quantidades reajustadas para zero, caso se tornarem

negativos, sendo os valores iniciais de SH(0) e SL(0) iguaisa zero. Se pelo menos um S

H(i) ou S

L(i) exceder o valor

de H (intervalo de decisão), então o processo seráconsiderado como fora de controle, sendo LIC = �H,LM = 0 e LSC = H. Para a construção do GC CUSUM

tabular, os valores de SH(i) recebem sinais positivos e os

de SL(i), negativos.As CUSUMs tabulares da medida individual em

relação à média de controle (μ0) são calculadas por meio

das seguintes expressões:SH(i) = máximo [0; y

i� (μ

0+ K) + S

H(i�1)], para

i = 1, 2, ..., m; eSL(i) = máximo [0; (μ

0� K) � y

i+ S

L(i�1)], para

i = 1, 2, ..., m.Os valores de K e H obtidos em função do desvio-

padrão de controle (σ0) são dados por:

K = k*σ0;

H = h*σ0, em que:

k* =2

= valor padronizado de K;

δ = deslocamento especial em torno da LM em

número de desvios-padrão; eh* = valor padronizado de H.





Os valores mais usuais de k* estão entre 0,25

(δ=0,5) e 1,5 (δ=3), e os de h* encontram-se entre 3 e 6.

Para o monitoramento da média pelos GCs deShewhart, EWMA e CUSUM tabular, considere as

seguintes hipóteses H0

e H1

mutuamente exclusivas:

H0: μ

Y = μ

0(processo sob controle estatístico);

H1: μ

Y ≠ μ

0(processo fora de controle estatístico).

Se a hipótese H0

for verdadeira e rejeitada,

comete-se o erro α (alarme falso). No entanto, se H0

for falsa e aceita, comete-se o erro (falta de detecção).

O α representa a probabilidade de erroneamente

considerar-se o processo fora de controle quando, na

verdade, ele está (H0verdadeira). A consequência prática

é de intervir no processo quando ele esta isento de causas

especiais. Já o β é a probabilidade de erroneamente

considerar-se o processo sob controle quando ele está

fora (H1

verdadeira). Isso implica em não intervir no

processo quando ele está sob influência de causas

especiais. Entretanto, o alarme verdadeiro ou poder do

gráfico (Pd = 1�β) é definido como a probabilidade de

detecção, ou seja, de rejeitar H0

falsa.

De acordo com Costa et al. (2004), pode-se

verificar a eficiência de um GC com base nas incidências

dos alarmes falso e verdadeiro. Quando a hipótese H1

é

verdadeira (processo fora de controle), o ideal seria que

o primeiro ponto plotado se situasse fora dos limites de

controle. Contudo isso nem sempre ocorre,

principalmente se o deslocamento () sofrido pela média

de controle (μ0) for pequeno. Essa variação especial em

número de desvios-padrão (σ0) implicará média, acima

(μ1= μ

0+δσ

0) ou abaixo (μ

2= μ

0�δσ

0) da de controle,

que se quer sinalizar como fora de controle. Se μ1

e μ2

apresentarem a mesma diferença em relação a μ0

para

uma variável que segue distribuição normal, então o

deslocamento δ pode ser definido por:

0

01

σ μ μ δ −= .

De acordo com os alarmes falso e verdadeiro, é

possível obter o número médio de amostras até o sinal

(NMA), que segue uma distribuição geométrica de

parâmetro p. Se a hipótese H0for verdadeira (δ=0), então

p=α. Caso contrário, se H1

for verdadeira (>0), então p

= Pd. Como a média da distribuição geométrica de

parâmetro p é igual a 1/p, então se têm:

1NMA 0

== = número médio de amostras até

o sinal falso; e

Pd

1NMA

0=> = número médio de amostras até

o sinal verdadeiro.

Assim, um gráfico de controle bem planejado é

aquele que apresenta, em termos teóricos, baixo alarme

falso, alto poder, alto NMAδ=0

e baixo NMAδ>0

, em função

do valor de δ preestabelecido. Nesse caso, recomenda-

se escolher valores de δ maiores do que 2,5, no início do

controle da qualidade, entre 1,5 e 2,5 nas fases

intermediárias e, menores do que 1,5 quando o controle

se encontrar numa fase mais adiantada, em termos de

redução da variabilidade do processo. Assim, no início

são controladas grandes variações devidas às causas

especiais e, com o passar do tempo, busca-se detectar

efeitos cada vez menores dessas possíveis causas,

quando houver necessidade.

Portanto, a primeira escolha é de um gráfico de

controle com baixa incidência de alarme falso, que trará

confiabilidade no monitoramento do processo, já que os

pontos fora de controle não serão, na grande maioria das

vezes, devidos às causas aleatórias. Caso haja

necessidade de aumentar a qualidade do processo e,

consequentemente, de diminuir a sua variabilidade, será

importante aumentar a sensibilidade do gráfico pelo

incremento do seu poder em detectar novas causasespeciais que eram anteriormente detectadas como

aleatórias. No entanto, o aumento do Pd não poderá

acontecer em função do aumento do α, mas mantendo-

o em níveis baixos e aceitáveis.

2.2. Rede neural artificial

De acordo com Mello (2004), RNA é uma técnica

de inteligência artificial utilizada para simular, de maneira

simplificada, o funcionamento do cérebro humano, sendo

capaz de reconhecer padrões, extrair regularidades edetectar relações em um conjunto de dados

aparentemente complexo. Já para Haykin (2001) ela é

um processador distribuído de forma paralela que tem a

função de armazenar conhecimento experimental e de

torná-lo disponível para o uso.

A RNA é formada pela combinação de diversos

neurônios organizados nas camadas de entrada,

intermediária e de saída. As entradas simulam uma área

de captação de estímulos que pode ser conectada por

muitos neurônios e resultar em uma série de saídas. Na

camada intermediária é feita a maior parte doprocessamento por meio de conexões, que têm a função





de transformar um sinal de saída de um neurônio em um

sinal de entrada do outro ou em sinal de saída da rede

(TAFNER, 2008).De acordo com Haykin (2001), o neurônio artificial

representa uma região onde as informações são

processadas, sendo constituído por três elementos

básicos: pesos sinápticos e as funções de soma e de

ativação. As conexões entre os neurônios, denominadas

pesos sinápticos, são responsáveis pelo armazenamento

das informações e pela definição do efeito que a saída

de um neurônio exerce sobre a entrada do seguinte. A

função de soma processa os estímulos ponderados pelos

respectivos pesos sinápticos. Já a de ativação, também

chamada de função de transferência ou restritiva, élimitada à amplitude do intervalo do sinal de saída do

neurônio, geralmente no intervalo de 0 a 1 ou de -1 a 1.

As funções do tipo sigmóide são as mais utilizadas, por

serem contínuas, monotônicas, não lineares e facilmente

diferenciáveis.

A RNA deve ter a capacidade de generalização,

ou seja, ela deve ser capaz não apenas de classificar as

entradas para as quais ela recebeu treinamento, mas

também de generalizar e classificar as entradas que não

foram apresentadas. Isso é devido a um processo de

aprendizagem, que propicia a esta o encontro de respostas

mesmo quando os dados disponíveis para as entradas

estiverem incompletos. Portanto, a habilidade de aprender

em seu ambiente de treinamento, por meio de um processo

iterativo de ajustes aplicados aos seus pesos sinápticos,

é a sua propriedade mais importante (TAFNER, 2008).

De acordo com Haykin (2001), a aprendizagem

supervisionada é caracterizada pela utilização de um

agente externo que indica à RNA a resposta desejada

para o padrão de entrada. O ajuste dos pesos sinápticos

ocorre quando o sistema compara a saída com a resposta

desejada e previamente conhecida, cujo modelo se

caracteriza pela disponibilidade de um conjunto de

treinamento composto por dados de entrada previamente

classificados.

O perceptron é um modelo de RNA utilizado para

a classificação de padrões, sendo constituído por apenas

uma camada de neurônios. Ele adota uma soma ponderada

das suas entradas ou sinapses, enviando o resultado de

uma unidade positiva se a soma for superior a determinado

limiar. Caso contrário, o valor será igual a zero ou a uma

unidade negativa, dependendo da função de ativação

escolhida na modelagem da rede. Já o perceptron

multicamada (backpropagation) possui uma ou maiscamadas de neurônios intermediários entre as camadas

de entrada e saída e um conjunto de equações bem

definidas e utilizadas para a correção dos pesos

sinápticos, por meio da retropropagação do erro estimadopela diferença entre os resultados da saída e desejado

(FAUSETT, 1994).

De acordo com França (2005), as RNAs podem

ser utilizadas em áreas relacionadas à manufatura, como:

planejamento e controle de processos, dimensionamento

de sistemas, tomada de decisão operacional e

gerenciamento de robôs.

2.3. Regressão logística

Quando a variável dependente Y é binária, ou seja,quando apresenta apenas dois níveis (Y = 1 ou Y = 0) e

é estudada em função de uma variável independente e

quantitativa X, a equação de regressão é definida por:

g(pi) = β

0+ β

1xi+ e

i, para i = 1, 2, ..., n,

em que:

g(pi) = função de ligação;

pi= probabilidade de Y = 1 na observação i;

β0

= constante da regressão;

β1

= coeficiente de regressão;

xi

= valor da variável independente X na

observação i; eei= erro associado à observação i.

A função de ligação g(pi) garante que a resposta

seja expressa em termos de probabilidade no intervalo

entre zero e 1, sendo a do modelo logit definida por:

logit (pi) = ⎟ ⎟

⎠

⎞ ⎜⎜⎝

⎛ − i

i

p1

pln .

Assim, na regressão logística aplica-se a

estimação por máxima verossimilhança depois de a

variável dependente Y ter sido transformada em uma

variável logit . Dessa forma, a regressão logística estimaa probabilidade de certo evento ocorrer com base nas

mudanças na razão dos logaritmos das variáveis

dependentes, em vez de se basear nas mudanças da

variável dependente por si só, como ocorre na regressão

linear simples. No modelo de regressão logística binária

com uma única variável independente e com função de

distribuição logística, a probabilidade de um elemento

amostral pertencer ao primeiro grupo é obtida por:

i10

i10

x

x

i

e1

e)1/xP(Y +

+

+

== .





Consequentemente, a probabilidade de pertencer

ao segundo é obtida por:

P(Y=0/xi) = 1 � P(Y=1/xi).A regressão logística binária pode ser aplicada

quando o principal objetivo for identificar o grupo ao qual

um elemento amostral pertence, como: prever o sucesso

ou o fracasso de um novo produto, determinar a categoria

de risco de crédito de uma pessoa ou prever se uma

empresa terá sucesso ou não. Em cada caso, os

elementos amostrais são classificados em dois grupos,

cujas inclusões podem ser previstas ou explicadas por

um conjunto de variáveis independentes. Se P(Y = 1/xi)

for igual ou superior a 0,5, então o elemento amostral

pertencerá ao grupo 1; caso contrário, pertencerá ao

grupo 2 (HAIR JUNIOR et al., 2005).

O teste de Hosmer-Lemeshow avalia a qualidade

de ajuste, comparando as frequências observadas com

as esperadas, por meio da distribuição de qui-quadrado

(HOSMER; LEMESHOW, 1989).

3. Material e métodos

3.1. Simulação dos dados

Os dados de uma variável aleatória normal Y foram

simulados para 544 amostras com observações individuais

e com parâmetros de média (μ0= 1.000) e desvio-padrão

(σ0

= 100), para processos independentes e

autocorrelacionados com o auxílio do software estatístico

R. No total, foram realizadas quatro simulações de 544

dados: uma com observações independentes ou sem a

presença da autocorrelação de primeira ordem (ρ1=0) e

três com os seguintes valores de ρ1: 0,3; 0,6; e 0,9. Das

544 amostras, 436 foram utilizadas para o treinamento

da RNA, já as 108 restantes o foram para realizar as

comparações entre os GCs de Shewhart, EWMA e

CUSUM tabular, RNA e RL.Em cada conjunto de dados simulado, foram

realizadas diferentes imposições, com o objetivo de obter,

além dos pontos sob controle estatístico com média

μ0= 1.000 e desvio-padrãoσ

0= 100, pontos fora de controle

com média μ1= μ

0+δσ

0e desvio-padrão σ

0= 100, para

valores de ä iguais a 1, 2 e 3, inseridos no meio e no final

de cada um deles, sendo as duas posições (p) definidas

como 0 e 1, respectivamente. Portanto, foram gerados 24

conjuntos com 544 amostras de observações individuais

oriundas do fatorial 4x3x2, cujos níveis correspondem,

respectivamente, aos seguintes fatores: ρ1, ä e p.

Para p = 0, as primeiras 144 amostras das 436

utilizadas no treinamento da RNA estavam sob controle

estatístico (μ0 = 1.000 e σ0 = 100), seguidas de 144amostras fora de controle (μ

1= μ

0+δσ

0e σ

0= 100) e de

mais 144 sob controle (Figura 1).

Figura 2 - As primeiras observações foram simuladas

com média μ0,

seguidas de verificações com

média μ1.

Do mesmo modo, as 108 amostras destinadas às

comparações dos métodos apresentaram, para p = 0, 36,

amostras sob controle estatístico seguidas de 36 fora e

de 36 sob e, para p = 1, 72 amostras sob controle seguidas

de 36 fora.

3.2. Gráficos de controle

Nas construções dos GCs de Shewhart, EWMA

e CUSUM tabular, foram utilizados valores das

constantes relacionados com as melhores eficiências, de

acordo com Souza et al. (2008). Em todos eles, os

parâmetros de média e desvio-padrão foram iguais a 1.000

e 100, respectivamente. Para o GC da medida individual

de Shewhart, os limites de controle foram situados a 1,96

(k) desvios-padrão da LM, cujo intervalo está associado

a 100 (1�0,05)% de confiança. Para o EWMA, foram

construídos dois gráficos: EWMA1 (k = 1,96 e λ = 0,20)

Figura 1 - As primeiras observações foram simuladas

com média μ0, seguidas de verificações commédias μ

1e μ

0.

Para p = 1, foram 288 amostras sob controle

estatístico, seguidas de 144 fora (Figura 2).





e EWMA2 (k = 1,96 e λ = 0,40). Já para o CUSUM

tabular utilizou-se k* = 1 e h* = 5.

De acordo com o estudo de simulação realizadopor Souza et al. (2008), k = 1,96 proporciona estimativa

do alarme falso igual a aproximadamente 0,05 para os

GCs de Shewhart e EWMA. Já as estimativas dos

alarmes verdadeiros para n = 1 e k = 1,96 dos GCs de

Shewhart são iguais a 0,38 (δ = 1), 0,51 (δ = 2) e 0,77 (δ= 3). O EWMA1 tem as seguintes estimativas: 0,80 (δ =

1) e 1 (δ≥2), enquanto o EWMA2, 0,69 (δ = 1) e 1 (δ≥2).

Já as estimativas dos alarmes falso e verdadeiro do GC

CUSUM tabular são, respectivamente, iguais a 0,0002 e

0,97 (δ≥1).

Nos conjuntos de dados com a presença deautocorrelação, foram ajustados modelos de séries

temporais do tipo ARIMA de acordo com a metodologia

de Box e Jenkins revisada por Moretin e Toloi (2006),

cujos GCs foram construídos com os ruídos brancos

aproximadamente independentes. Todos os GCs e os

ajustes dos modelos de séries temporais ARIMA foram

feitos no software Minitab para os 24 conjuntos de dados,

com observações individuais.

3.3. Rede neural artificialA RNA escolhida para o treinamento e validação

dos dados deste trabalho foi a perceptron de múltiplas

camadas (algoritmo backpropagation), que possibilita

boa classificação de padrões e várias funções de

treinamento já implementadas no software MatLab. Neste

trabalho foram testadas 64 diferentes arquiteturas de

RNA, oriundas das combinações entre quatro funções

de treinamento (traingdx, traingda, trainlm e trainbr),

dois tamanhos de camadas intermediárias (3 e 4) e oito

tamanhos de neurônios por camada (1, 5, 7, 11, 14, 17,

20 e 27).Para a escolha de apenas uma das arquiteturas

testadas, foi avaliado o desempenho de acordo com o

menor erro médio quadrático (MSE), definido por:

em que:

yobs

= valor observado na saída da RNA; e

yesp

= valor esperado na saída da RNA.

A função de ativação (transferência) entre as

camadas foi a sigmóide, uma vez que os dados de entrada

e saída da rede foram normalizados entre os valores 0 e

1. No MatLab, a função de transferência tansig

implementa essa função de ativação.

O número de ciclos de treinamento foi fixado em

1.250 épocas, para que o número de vezes que o conjunto

de treinamento fosse apresentado à RNA não se tornasseexcessivo, o que poderia levar à perda do poder de

generalização (overfitting ). No entanto, não deve ser

demasiadamente reduzido, a fim de não atingir o seu

melhor desempenho (underfitting ).

3.4. Regressão logística

A regressão logística binária foi utilizada para

verificar a relação entre a classificação do processo sob

(Y = 0) ou fora (Y = 1) de controle estatístico, em função

dos valores observados da característica de qualidadesimulada, aqui denominada variável independente X. Para

avaliar a qualidade do ajuste do modelo logit foi aplicado

o teste de Hosmer-Lemeshow, no nível de 5% de

significância.

O modelo logit foi realizado no software Minitab

14, cujas amostras com probabilidades menores do que

0,5 foram classificadas como pertencentes ao grupo 1

(sob controle estatístico) e as com probabilidades

superiores ou iguais a 0,5, como pertencente ao grupo 2

(fora).

3.5. Medidas de comparação

Após aplicar cada um dos seis métodos (m)

propostos (quatro GCs, RNA e RL) aos 24 conjuntos de

dados, foram realizadas comparações baseadas nas

incidências dos alarmes falso e verdadeiro sobre a

classificação dos valores observados sob ou fora de

controle estatístico.

Para a estimativa do alarme falso, foi contabilizada

a razão entre o número de pontos fora de controle

estatístico para δ = 0 (NPFC = 0) em relação ao número total de pontos sob controle estatístico (NTPδ=0

) em cada

conjunto de dados, sendo dada por:

0

0

NTP

NPFCˆ

=

==δ

δ α

Para a estimativa do alarme verdadeiro, foi, no

entanto, contabilizada a razão entre o número de pontos

fora de controle estatístico para δ>0 (NPFCδ>0) em

relação ao número total de pontos fora de controle

estatístico (NTPδ>0) em cada conjunto de dados, sendo

dada por:





necessitam de correções difíceis, caras e demoradas,

situadas no meio ou no final do processo.

Tabela 1 - Médias dos alarmes falsos dos métodos dos

pontos fora de controle estatístico situados

no meio (p=0) e no final (p=1) do conjunto de

dados

Método p=0 p=1

GC de Shewhart 0,0067 c 0,0054 b

EWMA1 0,0858 b 0,0243 b

EWMA2 0,0228 c 0,0124 b

CUSUM tabular 0,5493 a 0,0643 a

RNA 0,0321 c 0,0281 b

RL 0,0218 c 0,0240 b

Médias seguidas pela mesma letra na coluna não diferem entre si, pelo

teste de Duncan (P>0,05).

Para ä = 1, os métodos GC de Shewhart, EWMA1,

EWMA2, RNA e RL apresentaram as menores (P<0,05)

médias dos alarmes falsos. Entre eles, somente GC de

Shewhart, EWMA2, RNA e RL apresentaram as

menores (P<0,05) médias para ä = 2 e ä = 3 (Tabela 2).


pontos fora de controle estatístico, inseridos

com valores de deltas iguais a 1, 2 e 3 nos

conjuntos de dados

Método ä=1 ä=2 ä=3

GC de Shewhart 0,0075 b 0,0050 c 0,0057 c

EWMA1 0,0404 b 0,0605 b 0,0642 b

EWMA2 0,0180 b 0,0178 c 0,0169 c

CUSUM tabular 0,3006 a 0,3160 a 0,3039 a

RNA 0,0407 b 0,0232 c 0,0094 c

RL 0,0351 b 0,0232 c 0,0105 c



Novamente, os métodos GC de Shewhart,

EWMA2 (ë = 0,40), RNA e RL se apresentaram

eficientes em minimizar as estimativas dos alarmes

falsos, nos conjuntos de dados com valores de ä que

variam entre 1 e 3. Portanto, a RNA e RL se mostraram

eficientes e capazes de substituírem os melhores GCs

no monitoramento de processos que visam detectar

pequenas ou grandes diferenças em relação à média

de controle, em termos das incidências dos alarmesfalsos.

0

0

NTP

NPFCdP̂

>

>=δ

δ

Ao final, foi realizada a análise de variância de

um experimento com quatro fatores (ρ1, ä, p e m),

segundo o delineamento inteiramente casualizado com

três repetições por tratamento, cujo teste F foi aplicado

aos efeitos principais e às interações duplas do fatorial

4x3x2x6 referentes aos respectivos níveis dos fatores

estudados. Posteriormente, de acordo com as

significâncias das interações, foi aplicado o teste de

Duncan aos métodos, para os alarmes falso e verdadeiro.

A análise de regressão em função de ρ1

(0; 0,3; 0,6; e

0,9), ä (1, 2 e 3) e p (0 e 1) foi realizada somente noalarme verdadeiro, cujos coeficientes foram testados pelo

teste t. Todas essas análises foram feitas no software

Mintab a 5% de significância.

4. Resultados e discussão

A menor estimativa do MSE (0,33) ocorreu na

arquitetura de RNA com três camadas, sendo uma

intermediária, e função de ativação traingdx. Portanto,

esta foi a utilizada na comparação com os demais métodos

propostos.

4.1. Alarme falso

O alarme falso sofreu efeito (P<0,05) de todos os

quatro fatores (ρ1, ä, p e m) e das seguintes interações

duplas: ρ1m, ä×p, ä×m e p×m. Portanto, com o objetivo

de comparar as médias dos alarmes falsos entre os

métodos, procedeu-se aos desdobramentos das interações

duplas significativas, por meio da aplicação do teste de

Duncan dentro de cada nível de ρ1, ä e p.

Para pontos fora de controle estatístico situadosno meio (p = 0) do conjunto de dados, os métodos GC de

Shewhart, EWMA2, RNA e RL apresentaram as

menores (P<0,05) médias, sendo, portanto, indicados

nessa condição. Já naqueles situados no final (p = 1), os

melhores (P<0,05) métodos foram os quatro anteriores

e o EWMA1 (Tabela 1).

Em ambas as posições, destacaram-se os seguintes

métodos: GC de Shewhart, EWMA2 (ë = 0,40), RNA e

RL. Isso significa que o aumento do valor do ë no GC

EWMA promoveu como nos métodos GC de Shewhart,

RNA e RL, baixa incidência do alarme falso, o quepossibilita usá-los no monitoramento de processos que





Para o conjunto de dados com observações

independentes ou sem a presença da primeira

autocorrelação (ñ1 = 0), apenas o método GC deShewhart apresentou a menor (P<0,05) média do alarme

falso. Para a presença da primeira autocorrelação (ñ1

igual a 0,3; 0,6; e 0,9), foram incluídos os métodos

EWMA1, EWMA2, RNA e RL, além do primeiro, como

os melhores (Tabela 3).

Na ausência da primeira autocorrelação (ñ1= 0)

ocorreram mais alarmes falsos em relação à sua

presença (0,3; 0,6; e 0,9). Dessa forma, o ajuste do

modelo de série temporal do tipo autorregressivo de

primeira ordem [AR(1)], de acordo com a metodologia

de Box e Jenkins, foi eficiente em minimizar o prejuízo

provocado pela violação da pressuposição de

independência para a construção dos gráficos de controle.

Do mesmo modo, ela favoreceu o monitoramento do

processo pelos métodos RNA e RL, que se mostraram

eficientes e capazes de substituírem os melhores GCs,

na presença ou não da primeira autocorrelação, em

termos das incidências dos alarmes falsos.


conjuntos de dados com autocorrelações de

primeira ordem iguais a 0; 0,3; 0,6; e 0,9

Método ñ1= 0 ñ

1= 0,3 ñ

1= 0,6 ñ

1= 0,9

GC de 0,0243 d 0,0001 b 0,0001 b 0,0001 b

Shewhart

EWMA1 0,1583 b 0,0201 b 0,0206 b 0,0211 b

EWMA2 0,0703 c 0,0001 b 0,0001 b 0,0001 b

CUSUM 0,4331 a 0,2647 a 0,2647 a 0,2647 a

tabular

RNA 0,0865 c 0,0054 b 0,0051 b 0,0233 b

RL 0,0868 c 0,0001 b 0,0001 b 0,0001 b



4.2. Alarme verdadeiro

O alarme verdadeiro sofreu efeito (P<0,05) dos

fatores1, ä e m e das seguintes interações duplas: ρ

1×ä,

ρ1×m e ä×m. Portanto, com o objetivo de comparar as

médias dos alarmes verdadeiros entre os métodos,

procedeu-se aos desdobramentos das interações duplas

significativas, por meio da aplicação do teste de Duncan

dentro de cada nível de ρ1

e ä.

Para ä = 1, os métodos EWMA1, CUSUM tabular,RNA e RL apresentaram as maiores (P<0,05) médias

dos alarmes verdadeiros. Já para ä = 2 foi incluído o

EWMA2 e, para ä = 3, todos os métodos apresentaram

o mesmo (P>0,05) desempenho (Tabela 4). Novamente, os métodos RNA e RL se

apresentaram eficientes em maximizar as estimativas dos

alarmes verdadeiros, nos conjuntos de dados com valores

de ä que variam entre 1 e 3 e, portanto, capazes de

substituir os melhores GCs no monitoramento de

processos que visam detectar pequenas ou grandes

diferenças em relação à média de controle, em termos

das incidências dos alarmes verdadeiros.

Tabela 4 - Médias dos alarmes verdadeiros dos métodos

dos pontos fora de controle estatístico inseridoscom valores de deltas iguais a 1, 2 e 3 nos

conjuntos de dados

Método ä=1 ä=2 ä=3

GC de Shewhart 0,0549 c 0,7024 b 0,9611 a

EWMA1 0,9104 a 0,9944 a 0,9983 a

EWMA2 0,7469 b 0,9941 a 0,9983 a

CUSUM tabular 0,9174 a 0,9740 a 0,9979 a

RNA 0,9090 a 0,9632 a 0,9806 a

RL 0,8517 a 0,9396 a 0,9757 a

Médias seguidas pela mesma letra na coluna não diferem

entre si, pelo teste de Duncan (P>0,05).

Após terem sido escolhidos como os melhores

métodos para minimizar a incidência do alarme falso (GC

de Shewhart, EWMA2, RNA e RL), apenas os dois

últimos foram considerados como os melhores em

maximizar a incidência do alarme verdadeiro, para valores

de ä iguais a 1, 2 e 3. Além deles, foram indicados os

dois primeiros para ä = 2 e ä = 3. Já o CUSUM (k* = 1

e h* = 5) não foi indicado para nenhum valor de ä. Esse

método, apesar dos seus ótimos resultados em maximizar

o alarme verdadeiro, promove grande incidência do falso.

No conjunto de dados com observações

independentes ou sem a presença da primeira

autocorrelação (ñ1= 0), apenas os métodos EWMA1 e

CUSUM tabular apresentaram as maiores (P<0,05)

médias do alarme verdadeiro. Na presença da primeira

autocorrelação (ñ1igual a 0,3; 0,6; e 0,9) foram incluídos

os métodos EWMA2, RNA e RL, além dos dois

anteriores, como os melhores (Tabela 5).





Tabela 6 - Estimativas das incidências dos alarmes verdadeiros em função de ñ1e ä dos diferentes métodos estudados

Método Equação de Regressão R 2

GC de Shewhart = -0,333 + 0,453*ä 0,90

EWMA1 = 0,88 + 0,0439*ä 0,75

EWMA2 = 0,662 + 0,126*ä 0,65

CUSUM tabular dP̂ = 0,911 � 0,00622*ñ1+ 0,0292*ä + 0,00245*ñ

1ä 0,89

RNA dP̂ = 0,72 + 0,0353*ñ1+ 0,0901*ä � 0,0121*ñ

1ä 0,60

RL dP̂ = 0,465 + 0,0740*ñ1 + 0,162*ä � 0,0223*ñ1ä 0,60*Significativo pelo teste t (P<0,05), 1≤δ≤3, 0ρ

1≤0,9.

Tabela 5 - Médias dos alarmes verdadeiros dos métodos

dos conjuntos de dados com autocorrelações

de primeira ordem iguais a 0; 0,3; 0,6; e 0,9

Método ñ1= 0 ñ

1= 0,3 ñ

1= 0,6 ñ

1= 0,9

GC de 0,5111 d 0,5898 b 0,5949 b 0,5954 b

Shewhart

EWMA1 0,9546 a 0,9727 a 0,9727 a 0,9704 a

EWMA2 0,8662 b 0,9370 a 0,9356 a 0,9139 a

CUSUM 0,9713 a 0,9625 a 0,9593 a 0,9593 a

tabular

RNA 0,8648 b 0,9824 a 0,9787 a 0,9978 a

RL 0,6977 c 0,9999 a 0,9999 a 0,9917 a



Na ausência da primeira autocorrelação (ñ1=0)

ocorreram menos alarmes verdadeiros em relação à sua

presença (0,3; 0,6; e 0,9). Dessa forma, confirma-se que

o ajuste do modelo de série temporal do tipo AR(1), de

acordo com a metodologia de Box e Jenkins, foi realmente

eficiente em minimizar o prejuízo provocado pela violação

da pressuposição de independência para a construção dos

gráficos de controle. Do mesmo modo, ela favoreceu o

monitoramento do processo pelos métodos RNA e RL,

que se mostraram eficientes e capazes de substituir osmelhores GCs, na presença da primeira autocorrelação,

em termos das incidências dos alarmes verdadeiros.

Para ñ1

= 0, foram indicados os métodos

intermediários em relação ao alarme verdadeiro (EWMA2

e RNA), pelo fato de os melhores (CUSUM tabular e

EWMA1) provocarem alta incidência do falso. Já na sua

presença (ñ1

igual a 0,3; 0,6; e 0,9) os melhores métodos

em minimizar e maximizar os alarmes falso e verdadeiro,

respectivamente, foram EWMA2, RNA e RL.

Os resultados estão de acordo com os de outros

trabalhos. Gonçalves (2005) concluiu também que os

resultados obtidos pelos modelos de RL e RNA foramsatisfatórios e bastante próximos, sendo o primeiro

ligeiramente superior. No entanto, Santos (2005) obteve

melhor resultado com a RNA em relação à RL na

predição da hepatite A. Já Santos (2008) concluiu que as

RNAs foram bastante eficientes em classificar cerâmica

arqueológica com base na composição química.

Balestrassi (2000) destacou que a RNA evita confusão

em determinar o padrão, o que pode ocorrer nos GCs.

Para verificar os efeitos de ñ1e ä sobre a incidência

do alarme verdadeiro em cada método, foram ajustadas

as equações de regressão apresentadas na Tabela 6.

O alarme verdadeiro dos métodos CUSUM tabular,

RNA e RL depende (P<0,05) de ñ1, e ä e da interação

entre eles. Já o dos demais tem relação positiva (P<0,05)

apenas em função de ä. Resultados semelhantes foram

obtidos por Souza et al. (2008).

5. Conclusões

Os métodos das redes neurais artificiais e da

regressão logística substituem, de forma eficiente, os

melhores tipos de gráficos de controle em sinalizar pontos

fora de controle estatístico situados no meio ou no final do

conjunto de dados, em diferentes distâncias da média de

controle e distribuídos de forma independente ou não,

mantendo em níveis baixos a incidência do alarme falso.

Portanto, são métodos alternativos dos gráficos de controle,

que podem ser recomendados para o controle estatístico

de processo. O gráfico de controle CUSUM tabular é

muito sensível em detectar alarmes falso e verdadeiro,

principalmente quando os pontos fora de controle se situam





no meio do conjunto de dados. Já o de Shewhart é menos

sensível à detecção destes. E a diminuição do ë no gráfico

de controle EWMA proporciona aumento das incidênciasdos alarmes falso e verdadeiro.

Referências

ALWAN, C.L.; ROBERTS, H.V. The Problem of misplaced controllimits. Applied Statistics, v. 44, n. 3, p. 269-278, 1995.

ATIENZA, O.O.; ANG, B.W.; TANG, L.C. Statistical processcontrol and forecasting. Journal of Quality Science, v. 2, p. 37-51, 1997.

BALESTRASSI, P.P. Identificação de padrões em gráficos de

controle estatístico de processos, em tempo real, utilizandoséries temporais e redes neurais artificiais . 2000. 170 f. Tese(Doutorado em Engenharia de Produção) � Universidade Federal deSanta Catarina, Florianópolis, 2000.

COSTA, A.F.B.; EPPRECHT, E.K.; CARPINETTI, L.C.R.Controle estatístico de qualidade. São Paulo: Atlas, 2004. 334 p.

FALTIN, F.W.; MASTRANGELO, C.M.; RUNGER, G.C.; RYAN,T.P. Considerations in the Monitoring of Autocorrelated andIndependent Data. Journal of Quality Technology,v. 29, p. 131-133, 1997.

FAUSETT, L.V. Fundamentals of neural networks: architecture,algorithms, and applications. New Jersey: Prentice Hall International,1994. 461 p.

FRANÇA, T.V. Estudo da predição da circularidade e rugosidadede peças retificadas utilizando as redes neurais artificiais. 2005.171 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Industrial) �Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2005.

HAIR JUNIOR, J.F.; ANDERSON, R.E.; TATHAN, R.L.; BLAC,W.C. Análise multivariada de dados. 5. ed. Porto Alegre: Bookman,2005. 600 p.

HAYKIN, S. Redes neurais, princípios e prática. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2001. 900 p.

HOSMER, D.W.; LEMESHOW, S. Applied logistic regression. 2.ed. New York: John Wiley & Sons, 1989. 307 p.

KING, D.W. Statistical quality control using the SAS system. Noth Carolina: SAS Institut Inc., 1995. 383 p.

MELLO, M.T. Aplicação de redes neurais artificiais no processode precificação de ações. 2004. 48 f. Monografia (Ciências daComputação) � Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2004.

MONTGOMERY, D.C. Introdução ao controle estatístico daqualidade. 4. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2004. 532 p.

MONTGOMERY, D.C.; RUNGER, G.C. Estatística aplicada eprobabilidade para engenheiros. Rio de Janeiro: Editora LTC,2003. 476 p.

MORETIN, P.A.; TOLOI, C.M. Análise de séries temporais. 2.ed. São Paulo: Edgar Blucher, 2006. 538 p.

RIBEIRO JÚNIOR, J.I.; FARIA, R.O.; TERRA, N.S. Ferramentasestatísticas básicas da qualidade � Guia prático do SAS. Viçosa,MG: Editora UFV, 2006. 157 p. (Caderno Didático).

SANTOS, A.M. Usando redes neurais artificiais e regressão logísticana predição da hepatite A. Revista Brasileira de Epidemiologia,v. 8, p. 117, 2005.

SANTOS, J.O. Aplicação da análise discriminante linear e redesneurais artificiais para classificação de cerâmicas arqueológicas combase na composição química. In: CONGRESSO DE PESQUISA EINOVAÇÃO DA REDE NORTE NORDESTE DE EDUCAÇÃOTECNOLÓGICA, 3., 2008. Anais... [S.l. : s.n.], 2008.10 p.

SOUZA, L.M.; RIBEIRO JÚNIOR, J.I.; REIS, G.M.; IDE, M.S.Eficiência dos gráficos de controle Xbarra, EWMA e CUSUM. Rev.Eletrônica Produção & Engenharia, v.1, p. 81-94, 2008.TAFNER, M.A. O que são redes neurais artificiais. Disponívelem: <http://www.cerebromente.org.br/n05/tecnologia/rna.htm>. Acesso em: 16 jun. 2008.

Recebido em 03/02/2009

Publicado em 02/10/2009

48492993 metodos alternativos de controle estatistico de processos univariados

Documents