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4.1 - Grficos Mdia e Amplitude

Os grficos

e

(mdia e amplitude) devem ser implementados

simultaneamente, pois as funes se complementam.

Objetivo: controlar a variabilidade do processo e detectar qualquer mudana que acontea. Um processo pode sair de controle por alteraes no seu nvel ou na sua disperso. As mudanas no nvel (mdia) e disperso (variabilidade) do processo podem ser consequncias de causas especiais, gerando defeitos.

Clculo dos limites de controle

Para as mdias: Limite Superior de Controle:

Linha Central:

Limite Inferior de Controle:

Para as amplitudes: Limite Superior de controle:

Linha Central: Limite Inferior de Controle:

Disposio dos pontos nos grficos

e

Tendo calculado as Linhas Centrais e os Limites Inferiores e Superiores de Controle para os grficos e , estamos em condies de dispor os pontos que representam as mdias amostrais (no grfico ) e as amplitudes amostrais (no grfico ), respectivamente.

Para facilitar a anlise dos resultados tambm recomendvel colocar os grficos um abaixo do outro e marcar os pontos correspondentes a uma mesma amostra na mesma reta vertical.

Fase I: Aplicao dos grficos

e

Na Fase I, quando amostras preliminares so usadas para construir os grficos e de costume tratar os limites de controle obtidos como limites de controle teste. Eles permitem determinar se o processo estava sob controle quando as m amostras preliminares foram selecionadas. Para determinar se o processo estava sob controle quando amostras preliminares foram coletadas podemos plotar os valores de e de cada amostra nos grficos e analisar o resultado obtido. Se todos os pontos plotados esto dentro dos limites e nenhum comportamento sistemtico evidenciado, ento concluimos que o processo estava sob controle no passado e os limites de controle teste so adequados para controlar a produo atual ou futura. altamente desejvel ter de 20 a 25 amostras ou subgrupos de tamanho n (tipicamente n est entre 3 e 5) para calcular os limites de controle teste. Podemos, claro, trabalhar com menos dados, porm os limites de controle no so to confiveis. Suponha que um ou mais valores de ou de estejam fora de controle quando comparados com os limites de controle teste. Claramente, se os limites de controle para a produo atual ou futura so significativos eles devem ser baseados em dados de um processo que est sob controle. Entretanto, quando a hiptese de controle passada rejeitada necessrio revisar os limites de controle teste. Isso feito examinando cada um dos pontos fora de controle, procurando por uma causa assinalvel. Se uma causa assinalvel encontrada, o ponto descartado e os limites de controle teste so recalculados usando somente os pontos remanescentes. Ento, esses pontos remanescentes so reexaminados para controle. (Note que os pontos que estavam sob controle inicialmente podem agora estar fora de controle, pois os limites de controle teste so geralmente mais severos do que os antigos.) Esse processo continua at que todos os pontos estejam sob controle, pontos para os quais os limites de controle teste so adotados para uso atual. Em alguns casos, pode no ser possvel encontrar uma causa assinalvel para um ponto que caia fora de controle. Dessa forma, h dois caminhos a tomar.

O primeiro deles eliminar o ponto caso uma causa assinalvel tenha sido encontrada. No h nenhuma justificativa analtica para escolher essa ao, a no ser a de que os pontos que estejam fora dos limites de controle foram extrados da distribuio de probabilidade de uma caracterstica de um estado fora de controle. A alternativa ento manter o ponto (ou pontos) considerando os limites de controle teste como apropriados para o controle atual. claro, se o ponto realmente no representa uma condio de fora de controle, os limites de controle resultantes sero muito largos. No entanto, se existe um ou dois desses pontos isso no distorcer o grfico de controle significamente. Se amostras futuras ainda indicarem controle ento os pontos inexplicados podem provavelmente ser retirados seguramente. Ocasionalmente, os valores amostrais iniciais de e so plotados contra os limites de controle teste e muitos pontos cairo fora de controle. Claramente, se retirarmos arbitrariamente pontos fora de controle teremos uma situao insatisfatria, com poucos dados remanescentes para recalcular limites de controle confiveis. Suspeitamos que esse tipo de abordagem ignoraria muita informao til nos dados. Porm, procurar por uma causa assinalvel para cada ponto fora de controle improvvel obter sucesso. Achamos que quando muitas amostras iniciais caem fora de controle contra os limites teste, melhor concentrar sobre um padro formado por esses pontos. Tais padres quase sempre existiro. Geralmente, a causa assinalvel associada com o padro de pontos fora de controle fcil de identificar. A remoo desse problema geralmente resulta em uma melhoria no processo (principal). Reviso dos Limites de Controle e Linhas Centrais O uso eficaz de um grfico de controle requer reviso peridica dos limites de controle e das linhas centrais. Alguns prticos estabelecem perodos regulares para rever e fazer revises dos limites dos grficos de controle tais como toda semana, todo ms ou a cada 25, 50 ou 100 amostras. Ao revisar limites de controle devemos lembrar que altamente desejvel usar pelo menos 25 amostras ou subgrupos (algumas autoridades recomendam de 200 a 300 observaes individuais) no clculo dos limites de controle. Algumas vezes o usurio substitui a linha central do grfico pelo valor alvo, digamos . Se o grfico exibe controle pode ser til deslocar a mdia do processo para o valor desejado, particularmente em processos onde a mdia pode ser mudada por um simples ajuste de uma varivel manipulvel do processo. Se a mdia no facilmente influenciada por um simples ajuste do

processo, ento provvel ser uma funo desconhecida e complexa de vrias variveis do processo e um valor alvo pode no ser til, assim como o uso daquele valor poderia resultar em muitos pontos fora dos limites de controle. Nesses casos, no saberamos necessariamente se o ponto estava realmente associado uma causa assinalvel ou se foi plotado fora dos limites por causa de uma m escolha para a linha central. Quando o grfico est fora de controle, eliminamos os pontos fora de controle e recalculamos um valor revisado de . Esse valor ento usado para determinar novos limites e linha central do grfico e novos limites no grfico . Temos assim limites mais severos (apertados) em ambos os grficos, tornando-os consistentes (com um desvio padro consistente) com o uso do revisado na relao . Essa estimativa de poderia ser usada como base das anlises preliminares da capacidade do processo. Exemplo 4.1.1: Para aplicao dos grficos e consideremos dados correspondentes ao comprimento de peas em subgrupos de tamanho 5. Tabela 4.1.1: Dados amostrais de comprimentos de peas.

X1 0,65 0,75 0,75 0,6 0,7 0,6 0,75 0,6 0,65

X2 0,7 0,85 0,8 0,7 0,75 0,75 0,8 0,7 0,8

X3 0,65 0,75 0,8 0,7 0,65 0,75 0,65 0,8 0,85

X4 0,65 0,85 0,7 0,75 0,85 0,85 0,75 0,75 0,85

X5 0,85 0,65 0,75 0,65 0,8 0,7 0,7 0,75 0,75 0,7 0,77 0,76 0,68 0,75 0,73 0,73 0,72 0,78

R 0,2 0,2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,15 0,2 0,2

0,6 0,8 0,85 0,7 0,65 0,9 0,75 0,75 0,75 0,65 0,6 0,5 0,6 0,8 0,65 0,65

0,7 0,75 0,75 0,7 0,7 0,8 0,8 0,7 0,7 0,65 0,6 0,55 0,8 0,65 0,6 0,7

0,6 0,7 0,85 0,75 0,85 0,8 0,75 0,85 0,6 0,85 0,65 0,65 0,65 0,75 0,6 0,7

0,8 0,8 0,65 0,75 0,75 0,75 0,8 0,7 0,7 0,65 0,6 0,8 0,65 0,65 0,6 0,6

0,65 0,7 0,7 0,7 0,6 0,85 0,65 0,8 0,6 0,7 0,65 0,8 0,75 0,65 0,7 0,65

0,67 0,75 0,76 0,72 0,71 0,82 0,75 0,76 0,67 0,7 0,62 0,66 0,69 0,7 0,63 0,66

0,2 0,1 0,2 0,05 0,25 0,15 0,15 0,15 0,15 0,2 0,05 0,3 0,2 0,15 0,1 0,1

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Etapas para a coleta das amostras e anlise dos dados:1.

Seleo da caracterstica de qualidade do processo, focada no cliente.

2.

Registro das observaes obtidas seguindo os critrios de amostragem racional. No exemplo foram escolhidos 5 itens por hora, durante m = 25 horas.

3.

Clculo da mdia amostral 1, 2, , m. Os valores de coluna.

e da amplitude amostral e de

, para cada i =

acompanham os valores em cada

4.

Clculo da mdia das mdias amostrais e da mdia das amplitudes amostrais, os quais so indicados, respectivamente, por e .

Para os dados do nosso exemplo temos:

m = Nmero de amostras = 25 n = Tamanho das amostras = 5

Vamos agora calcular os limites de controle. No Apndice se encontram os valores tabelados das constantes necessrias para o clculo, assim para n = 5 temos, A2 = 0,577; D3 = 0 e D4 = 2,114. Aplicando as frmulas, obtemos:

Para a mdia:

Para a amplitude:

A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse exemplo.

Figura 4.1.1: Grficos

e

.

O grfico das amplitudes ( ) se encontra sob controle estatstico. No entanto, o grfico apresenta um ponto a mais de 3 desvios padro da linha central, indicando uma possvel causa especial de variao. Para entender como executar essa funo do Software Action, voc pode consultar o manual do usurio.

Fase II: Operao dos grficos

e

Uma vez que limites de controle confiveis so estabelecidos, usamos o grfico de controle para monitorar a produo futura. Esta a chamada Fase II do uso do grfico de controle. Observando a Figura 4.1.1 notamos que os grficos de controle indicam que o processo est sob controle, at o valor da amostra 15 ser plotado. Uma vez que esse ponto cai acima do limite superior de controle, poderamos suspeitar que uma causa assinalvel tenha ocorrido naquele instante ou antes. O padro geral de pontos no grf