Controle estatistico de processos

PRO 2712 CONTROLE DA QUALIDADE

Controle Estatstico de Processo

PROF. ALBERTO W. RAMOS

O QUE UM PROCESSO ?

conjunto de atividades executadas com um certo objetivo

ou finalidade conjunto de causas que gera um (ou mais) efeitos

MEDIO MATERIAIS

MO DE OBRA

PRODUTO

MQUINAS

MTODOS MEIO AMBIENTE

COMPONENTES DO PROCESSOFORNECEDORES

ENTRADAS

PROCESSO

CLIENTES

QUESTES ESTRATGICAS PARA QUALIDADE1) Quem so os meus clientes ? 2) Quais so as suas necessidades ? 3) Como posso satisfaz-los ? 4) Como mant-los permanentemente satisfeitos ?

O QUE SIGNIFICA CONTROLE ?A palavra controle pode ter dois significados distintos: sentido de vigilncia sentido de ajuda

SUBCONTROLE

PROBLEMAS COM CONTROLE

SUPERCONTROLE

PREVENO x DETECOCONTROLE DO PROCESSO (PREVENO)

ENTRADAS

PROCESSO

AGIR E CORRIGIR

OBSERVAR OU MEDIR

ANALISAR E DECIDIR

AVALIAR E COMPARAR

CONTROLE DO PRODUTO (DETECO)

RUIM BOM

PROCESSO

OBSERVAR OU MEDIR

AGIR E CORRIGIR

AVALIAR E COMPARAR

ANALISAR E DECIDIR

O QUE ESTATSTICA ?

Estatstica a cincia que estuda a variao. Auxilia a descobrir as causas de variao, permitindo tomar aes com base em fatos, e no opinies.

CAUSAS DE VARIAO: COMUNS E ESPECIAIS18 16 14 12 10 8 6 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

COMPARAO ENTRE CAUSAS COMUNS E CAUSAS ESPECIAISCAUSAS ESPECIAIS Perdas Monetrias Pequenas Visibilidade do Grande - A problema natureza sbita chama a ateno de todos Ao Requerida Dados ASPECTO CAUSAS COMUNS Grandes Pequena - A natureza contnua faz com que todos se acostumem ao problema Restabelecer o Mudar para nvel nvel anterior melhor Simples, coleta Complexos, coleta rotineira e muito especial e pouco freqente freqente Simples e feita por Complexa e feita pessoal prximo ao por pessoal tcnico processo Executantes (pes- Planejadores (pessoal prximo ao soal da gerncia) processo)

Anlise

Responsabilidade pela Ao

IMPACTO NO DESEMPENHO DO PROCESSO

A maioria dos problemas de qualidade tem a sua origem em causas comuns (problemas de projeto) e no em causas especiais (problemas de operao)

PROJETO

CAUSAS COMUNS

GERENTES

DESEMPENHO OPERAO CAUSA ESPECIAIS OPERADORES

Exemplos de causas especiais da variao Lote isolado de matria-prima com problema Desregulagem ocasional do equipamento de produo Quebra de equipamento de medio

Exemplos de causas comuns de variao Compra sistemtica de materiais com baixa qualidade Inexistncia de treinamento Falta de padronizao das operaesPROF. ALBERTO W. RAMOS

AUSNCIA DE CAUSAS ESPECIAIS

ALGUNS EXEMPLOS DE EFEITOS DE CAUSAS ESPECIAIS

VARIAO E PREVISIBILIDADENO EXISTEM NA NATUREZA DOIS OBJETOS QUE SEJAM ABSOLUTAMENTE IGUAIS. SEMPRE H VARIAO. CONTUDO, A VARIAO DEVIDA SOMENTE A CAUSAS COMUNS PREVISVEL.

MELHORIA ATRAVS DO CEP

Reviso de Estatstica

CARACTERIZAO DA AMOSTRAA) Medidas de Localizao (ou de Tendncia Central) Mdia da Amostra (x-barra)x= (xi ) ( i = 1, 2, 3..., n ) n

Onde: xi = valores obtidos na amostra n = nmero de elementos na amostra Exemplo: 12,1 12,5 11,7 13,1 12,5x= 12,1 + 12,5 + 11,7 + 13,1 + 12,5 = 12,4 5

Mediana (x-til) Valor tal que metade dos elementos possuam medidas inferiores ao seu e a outra metade, superiores a este. Exemplo: 11,7 12,1 12,5 12,5 13,1 ~ x = 12,5

PRO 2712 CONTROLE DA QUALIDADEB) Medidas de Disperso Varincia (s2) (xi x ) 2 s = n12

( i = 1, 2, 3, ...., n )

Onde: x = Mdia dos valores da amostra Exemplo: 12,1 12,5 11,7 13,1 12,5(12,1 12,4) 2 + (12,5 12,4) 2 + .... s = = 0,27 42

Desvio-Padro (s) a raiz quadrada da varincia. Exemplo: 12,1 12,5 11,7 13,1 12,5s = 0,52

Amplitude (R)

Diferena entre o maior e o menor valores da amostraR = x max x min

Exemplo: 12,1 12,5 11,7 13,1 12,5R = 13,1 - 11,7 = 1,4

EXERCCIO - MDIAS E AMPLITUDES

Calcular as mdias e as amplitudes das amostras abaixo AMOSTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 TOTAL VALORES 7 - 24 - 24 - 20 - 25 17 - 37 - 28 - 16 - 26 12 - 22 - 40 - 36 - 34 52 - 34 - 29 - 36 - 24 28 - 28 - 34 - 29 - 48 30 - 27 - 48 - 32 - 25 36 - 21 - 31 - 22 - 28 5 - 33 - 15 - 26 - 42 50 - 34 - 37 - 27 - 34 21 - 17 - 20 - 25 - 16 34 - 18 - 29 - 43 - 24 18 - 35 - 26 - 23 - 17 10 - 28 - 19 - 26 - 21 21 - 23 - 33 - 28 - 38 27 - 41 - 15 - 22 - 23 31 - 19 - 39 - 21 - 38 37 - 46 - 22 - 26 - 25 13 - 32 - 35 - 44 - 45 9 - 44 - 25 - 32 - 39 14 - 27 - 34 - 34 - 52 x-BARRA 20,0 24,8 28,8 35,0 33,4 32,4 27,6 24,2 36,4 19,8 29,6 23,8 20,8 28,6 R 18 21 28 28 20 23 15 37 23 9 25 18 18 17

567,4R = k

x 567,4 = = k

PRINCPIOS PARA GRFICOS DE CONTROLE EFICAZES

grficos

sempre

utilizam

limites

controle

localizados distncia de trs desvios-padres da linha mdia.

2. O desvio-padro utilizado deve ser estimado com base na variao dentro da amostra.

3. Os dados devem ser obtidos e organizados em amostras (ou subgrupos) segundo um critrio racional.

4. O conhecimento obtido atravs dos grficos de controle deve ser empregado para tomada de aes

necessrias.

OBSERVAES IMPORTANTES Existem vinte amostras (k=20) de tamanho cinco (n=5) Enquanto que os valores individuais variam de um mnimo de 5 a um mximo de 52, as mdias (x-barra) variam de um mnimo de 19,8 a um mximo de 36,4, ou seja, as mdias apresentam menor variao que os valores individuais Cada valor obtido de x-barra representa uma estimativa da mdia do processo, mas feita com base em somente 5 valores (n=5) O valor x-duas barras uma estimativa melhor que cada x-barra, pois baseada num nmero maior de dados (20 x 5 = 100) O valor x-duas barras pode ser calculado como a mdia das 20 mdias (x-barras) ou, ento, como a mdia dos 100 valores individuais (x) Analogamente, R-barra uma estimativa melhor da variao do processo do que cada R Os valores x-duas barras como R-barra somente sero boas estimativas se o processo for estvel (previsvel ou sob controle)

Grficos de Controle para Variveis

GRFICOS DE CONTROLE Objetivos Verificar se o processo estvel Manter o processo estvel Melhorar o desempenho do processo

Tipos de grficos de controle Variveis Medidas Atributos Contagem Classificao

A BASE DE FUNCIONAMENTO DOS GRFICOS DE CONTROLE

Em um processo estvel, a grande maioria dos valores de uma caracterstica de qualidade deve cair no intervalo:

+/- 3.

LIMITES DE CONTROLE

LSC = + 3 . = ( x) + 3 . ( x) LM = = ( x) LIC = 3 . = ( x) 3 . ( x)

GRFICOS DE CONTROLE PARA VARIVEIS

Quando so empregadas variveis no controle estatstico de processo, so necessrios dois grficos: um para controlar a centralizao do processo um para controlar a sua variabilidade (disperso)

Cada grfico de controle tem uma finalidade bem especifica e no substitui ao outro

CONVENES

n = tamanho da amostra k = nmero (quantidade) de amostras = x = mdia das mdias das amostras (mdia global) _ s = desvio-padro amostral mdio _ R = amplitude amostral mdiaA2, A3, D3, D4, etc. = fatores de correo

PROCEDIMENTO PARA CONSTRUO DE GRFICOS x-BARRA E RCOLETAR k AMOSTRAS DE TAMANHO n

= CALCULAR x _ ER

CALCULAR OS LIMITES DE CONTROLE

ANALISAR GRFICO R

ESTVEL?

IDENTIFICAR, ELIMINAR E PREVENIR CAUSAS ESPECIAIS

SIM NO

ANALISAR _ GRFICO x

ESTVEL?

MONITORAR PROCESSO

GRFICOS x-BARRA E R

GRFICO DA MDIA ( x ) ( x) = x + A2 . R n

LSC x = ( x ) + 3 . ( x ) = x + 3 . LM x = ( x ) = x LIC x = ( x ) 3 . ( x ) = x 3 .

(x) = x A2 . R n

GRFICO DA AMPLITUDE ( R )LSCR = ( R ) + 3 . ( R ) = D 4 . R LM R = ( R ) = R LICR = ( R ) 3 . ( R ) = D 3 . R

GRFICOS x-BARRA E s

GRFICO DA MDIA ( x )LSCx = x + A 3 . s LM x = x LICx = x A 3 . s

GRFICO DO DESVIO-PADRO ( s )LSCs = B 4 . s LM s = s LICs = B 3 . s

GRFICOS x E Rm

GRFICO DO VALOR INDIVIDUAL ( x )LSCx = x + E 2 . Rm LM x = x LICx = x E 2 . Rm

GRFICO DA AMPLITUDE MVEL ( Rm )LSCRm = D 4 . Rm LM Rm = Rm LICRm = D 3 . Rm

SELEO DO GRFICO PARA VARIVEIS

n < 10 n>1 n > 10 VARIVEL

x-BARRA E R OU x-TIL E R

x-BARRA Es

x E Rm

Anlise da Estabilidade do Processo

REGRA BSICA

Os pontos devem se apresentar distribudos ao acaso (aleatoriamente), dentro dos limites de controle, para o processo ser considerado estvel.

Padres que indicam que o processo instvel: PONTO FORA DOS LIMITES DE CONTROLE Um nico ponto acima do LSC ou abaixo do LIC PRESENA DE CICLOS OU TENDNCIAS NOS PONTOS; Seis pontos consecutivos aumentando ou diminuindo ESTRATIFICAO OU FALTA DE VARIABILIDADE; Quinze pontos consecutivos prximos LM (tero mdio) Quatorze pontos consecutivos alternando-se para cima e para baixo SEQNCIA DE PONTOS PRXIMOS AO LSC OU LIC Oito pontos consecutivos fora do tero mdio Dois em trs pontos consecutivos no tero externo Quatro em cinco pontos consecutivos fora do tero mdio SEQNCIA DE PONTOS DO MESMO LADO DA LM Nove pontos consecutivos do mesmo lado da LM

EXERCCIO - ANALISAR OS SEGUINTES GRFICOS QUANTO A ESTABILIDADE

COMENTRIOS IMPORTANTES Unindo-se os pontos facilita-se a visualizao Existe uma infinidade de testes de no-aleatoriedade em

livros e artigos A anlise visual ainda o melhor meio de deteco de

causas especiais de variao Somente com treinamento e prtica possvel identificar causas especiais com facilidade No enxergar fantasmas e bruxas onde no existem

Estudos de Capacidade do Processo

CAPACIDADE DE PROCESSOEstudos de capacidade (ou capabilidade) tm por objetivo verificar se um processo gera produtos que atendem s especificaes de engenharia, em condies normais de operao. Para realizar um estudo de capacidade necessrio que: O PROCESSO SEJA (ESTATISTICAMENTE) ESTVEL AS MEDIDAS INDIVIDUAIS TENHAM DISTRIBUIO NORMAL

SE ESTAS DUAS RESTRIES NO FOREM OBEDECIDAS OS RESULTADOS DO ESTUDO FORNECERO INDICAES ERRADAS.

A verificao da estabilidade do processo feita atravs da anlise dos GRFICOS DE CONTROLE, enquanto que a aderncia dos valores individuais com a distribuio normal pode ser feita com o uso do PAPEL DE PROBABILIDADE NORMAL.

PAPEL DE PROBABILIDADE NORMAL (PPN)

O PPN tem por objetivo verificar se os valores individuais de uma determinada caracterstica seguem a distribuio normal

EXEMPLO CLASSE 950 |- 955 955 |- 960 960 |- 965 965 |- 970 970 |- 975 975 |- 980 % 5 23 36 27 8 1 % ACUMULADA

40 35 30 25 20 15 10 5

INTERPRETAOHISTOGRAMA NORMAL PPN

ASSIMTRICO A ESQUERDA

ASSIMTRICO A DIREITA

ACHATADO

ALONGADO

BIMODAL

NDICES DE CAPACIDADE DE PROCESSO

Para verificar se um processo capaz, so utilizados ndices de capacidade que comparam as especificaes de engenharia com a variao natural do processo

CONVENES ADOTADAS

= MDIA DO PROCESSO

= DESVIO-PADRO DO PROCESSOx = MDIA GERAL DAS AMOSTRASR = AMPLITUDE MDIA DAS AMOSTRAS s = DESVIO-PADRO MDIO DAS AMOSTRAS

LIE = LIMITE INFERIOR DA ESPECIFICAO LSE = LIMITE SUPERIOR DA ESPECIFICAO

NDICE CP

LSE LIE LSE LIE LSE LIE = = 6. R s 6. 6. d2 c4

NDICE Cpk

CPk = MIN {CPI , CPS } CPI = LIE x LIE x LIE = = 3. R s 3. 3. d2 c4 LSE LSE X LSE X = = 3. R s 3. 3. d2 c4

INTERPRETAO DE Cp E CpkNDICE Cp

NDICE Cpk

OBSERVAES IMPORTANTES Cp sempre maior ou igual a Cpk Quando o processo est centralizado, ou seja, a sua mdia est bem no meio da especificao, ento Cp = Cpk Sempre que Cpk < 1, h gerao de produtos no-conformes No caso de especificaes unilaterais, somente se utiliza o ndice Cpk Tanto Cp como Cpk s tm resultados vlidos se a distribuio dos valores individuais for normal

Grficos de Controle para Atributos

ATRIBUTOSTIPOS: A) Grfico da Frao Defeituosa na Amostra (p) B) Grfico do Nmero de Defeituosos na Amostra (np) C) Grfico do Nmero de Defeitos na Amostra (c) D) Grfico do Nmero de Defeitos por Unidade (u)

Quando uti...

Controle estatistico de processos

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