UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones MÓDULO 4 – Máquinas térmicas, entropia e a segunda lei da termodinâmica

4.7 – Entropia e a segunda lei da termodinâmica

Central nuclear de Angra dos Reis

Em aulas anteriores apresentamos dois enunciados equivalentes da segunda lei da termodinâmica:

• Enunciado de Kelvin-Planck: proíbe a existência de uma máquina térmica ideal. ”É impossível construir uma máquina térmica que, operando em um ciclo, tenha como único efeito a entrada de calor de um reservatório e a realização de igual quantidade de trabalho".

• Enunciado de Clausius: "A energia não flui espontaneamente por calor de um objeto frio para um objeto quente.”

Estes enunciados não envolvem uma equação ou relação quantitativa. Eles são apresentados em termos da afirmação de uma impossibilidade.

Na sequência formularemos a segunda lei da termodinâmica utilizando o conceito de entropia:

"se um processo ocorre em um sistema isolado, a entropia do sistema aumenta para processos irreversíveis e permanece constante para processos reversíveis. Ela nunca diminui: ΔS ≥ 0”.

COMENTÁRIOS:

• Na expressão ΔS ≥ 0, o sinal = vale para processos reversíveis e o sinal > para processos irreversíveis.

• Embora a entropia possa diminuir em parte de um sistema fechado, sempre haverá um aumento igual ou maior em outra parte do sistema, de modo que a entropia do sistema como um todo nunca diminui.

• No mundo real, a maioria dos processos são irreversíveis devido ao atrito, à turbulência e a outros fatores a entropia de sistemas fechados reais ao efetuar processos reais sempre aumenta.

• A entropia pode diminuir em um sistema não-isolado. Por exemplo, quando uma porção de água é esfriada e se converte em gelo, a sua entropia diminui. Mas, se considerarmos a variação de entropia da água e a do ambiente externo, o resultado será ΔS ≥ 0.

Para isso vamos calcular ΔS em um refrigerador como o da figura, que é proibido pela 2° lei da termodinâmica.

• ΔS do reservatório frio é .

• ΔS do reservatório quente é .

• Pela conservação de energia temos: .

• Logo, ΔS para o todo o sistema é: .

• Como , temos A variação líquida na entropia por ciclo para o sistema isolado refrigerador + reservatório é negativa.

• Mas, isto viola a segunda lei da Termodinâmica. • Isto demonstra que "se ΔS ≥ 0 em um sistema isolado”

então deve ser válido o enunciado de Clausius da 2° lei.

− |Qf | /Tf+ |Qq | /Tq

|Qf | = |Qq | ≡ QΔS = − |Q |

Tf+ |Q |

TqTq > Tf ΔS < 0.

Agora, vamos demonstrar que se ΔS ≥ 0 em um sistema isolado, então o enunciado de Clausius da segunda lei da termodinâmica deve ser válido.

Máquinas térmicas, entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 193

8.1 cont.

E SE? Suponha que a potência de saída do motor dessa máquina tenha sido pedida. Você tem informações suficientes para responder a essa questão?

Resposta Não, você não tem informações suficientes. A potência de uma máquina é a taxa com a qual o trabalho é reali-zado pela máquina. Você sabe quanto trabalho é realizado por ciclo, mas não tem informação sobre o intervalo de tempo associado a um ciclo. Porém, se lhe dissessem que a máquina opera a 2.000 rpm (revoluções por minuto), você poderia relacionar essa taxa ao período de rotação T do mecanismo da máquina. Supondo que haja um ciclo termodinâmico por revolução, a potência é:

2máq 4

12.000

5,0 10 J 1 min 1,7 10 W min 60 s

WP

T´

= = = ´

8.2 Bombas de calor e refrigeradoresEm uma máquina térmica, a direção da transferência de energia é do reservató-rio quente para o frio, que é a direção natural. A função da máquina térmica é processar a energia do reservatório quente de modo a realizar trabalho útil. E se quiséssemos transferir energia do reservatório frio para o quente? Como essa não é a direção natural da transferência de energia, devemos colocar alguma energia em um aparelho para termos sucesso. Aparelhos que desempenham essa função são chamados bombas de calor e refrigeradores. Por exemplo, no verão, casas são resfriadas usando bombas de calor chamadas ar-condicionado, que transfere ener-gia do cômodo frio para o ar quente fora da casa.

Em um refrigerador ou bomba de calor, o motor recebe energia ½Q f½ de um reservatório frio e fornece energia ½Qq½ para outro quente (Figura 8.4), o que pode ser feito somente se o trabalho for realizado sobre o motor. A partir da Primeira Lei, sabemos que a energia cedida para o reservatório quente deve ser igual à soma do trabalho realizado e da energia recebida do reservatório frio. Portanto, o refrigerador ou a bomba de calor transfere de um corpo mais frio (por exem-plo, o conteúdo de um refrigerador de cozinha ou o ar de inverno fora de um edifício) para um corpo mais quente (o ar na cozinha ou uma sala no edifício). Na prática, é desejável conduzir esse processo com um mínimo de trabalho. Se o processo pudesse ser realizado sem desempenhar trabalho algum, o refrigerador ou a bomba de calor seriam “perfeitos” (Figura 8.5). Mais uma vez, a existência de tal aparelho violaria a Segunda Lei da Termodinâmica, que afirma, sob a forma do enunciado de Clausius,3 que:

É impossível construir uma máquina cilíndrica cujo único efeito seja o de transferir energia continuamente por calor de um corpo para outro a uma temperatura mais alta sem a entrada de energia por trabalho.

Em termos mais simples, a energia não é transferida espontaneamente por calor de um corpo frio para um corpo quente. É necessária a entrada de trabalho para que um refrigerador funcione.

As afirmativas de Clausius e de Kelvin-Planck sobre a Segunda Lei da Termo-dinâmica parecem não ter relação entre si, mas, na realidade, são equivalentes em todos os aspectos. Embora não provemos isso aqui, se uma das afirmativas é falsa, a outra também é.4

Na prática, uma bomba de calor inclui um fluido circulante que passa pelos dois conjuntos de espirais metálicas que podem trocar energia com o entorno. O fluido é frio e tem pressão baixa quando está nas espirais localizadas em um

3 Rudolf Clausius (1822-1888), primeiro a fazer essa afirmativa.4 Consulte um livro avançado de Termodinâmica para essa prova.

Q q

Q f

Reservatório quente a Tq

Reservatório frio a Tf

Bomba de calor

W

Energia |Q q| é fornecida para o reservatório quente.

Energia |Q f| é retirada do reservatório frio.

Trabalho W é realizado sobre a bomba de calor.

Figura 8.4 Representação esquemática de uma bomba de calor.

Q q = Q f

Q f

Reservatório quente a Tq

Reservatório frio a Tf

Bomba de calor

Uma bomba de calor impossível

Figura 8.5 Diagrama esquemático de uma bomba de calor ou refrigerador impossíveis, ou seja, que recebe energia de um reservatório frio e fornece uma quantidade equivalente de energia para um reservatório quente sem a entrada de energia por trabalho.

Um raciocínio similar, que não daremos aqui, permite demonstrar que "se ΔS ≥ 0 em um sistema isolado” então deve ser válido o enunciado de Kelvin-Planck da 2° lei.