LEONARDO FIBONACCI

Escola Básica de Paços de Ferreira

Ano letivo: 2011/2012

Trabalho realizado por: Leandro Barbosa Ano:7º Turma:B Nº:15Professora: Anabela Tomé

Introdução Neste trabalho vou Falar sobre

Leonardo Fibonacci. Penso que com este trabalho irei desenvolver o meu conhecimento a nível da cultura, mas também desenvolver o mesmo a nível Matemático.

Índice:1.Introdução2.Índice

4. A Origem da Sequência de Fibonacci.5. Sequência de Fibonacci e o número de Ouro6. Relação da Sequência de Fibonacci na Arte

12. Conclusão

7. Relação da Sequência de Fibonacci na Literatura8. Relação da Sequência de Fibonacci no retângulo dourado

9. Relação da Sequência de Fibonacci no cinema10.Resolução de Problemas

11. Bibliografia:

3. Leonardo de Pisa.

2.1 Leonardo de Pisa.

Leonardo de Pisa nasceu em Pisa na Toscânia, em cerca de 1170. Na época Pisa era um dos grandes centros comerciais italianos, tais como Génova e Veneza. Pisa tinha vários entrepostos comerciais espalhados pelos portos do Mediterrâneo. O pai de Leonardo ocupou o lugar de chefe de um desses entrepostos, no norte da costa de África (Bugia, atualmente Bejaia na Argélia), foi aqui que Leonardo iniciou os seus estudos de matemática com professores islâmicos.

Mais tarde viajou pelo Mediterrâneo (Egito, Síria, Grécia, Sicília, Provença), encontrando-se com estudiosos islâmicos em cada um dos locais que visitava e adquirindo, assim, o conhecimento matemático do mundo árabe. O nome porque é atualmente mais conhecido, Fibonacci, foi lhe atribuído pelo editor, do século XIX, das suas obras. Em 1200 Leonardo regressa a Pisa e passa os 25 anos seguintes a escrever trabalhos onde incorpora os conhecimentos que tinha adquirido com os árabes. O seu livro mais conhecido, um tratado de aritmética e álgebra elementar, Liber Abaci (Livro de cálculo) foi escrito em 1202.

A importância de Leonardo foi reconhecida na sua cidade natal que, em 1240, lhe concede uma remuneração anual como agradecimento aos serviços prestados à comunidade, assim como, na corte do Imperador Frederico II.

2.2 A Origem da Sequência de Fibonacci.No capítulo doze do seu livro Liber Abaci, Fibonacci apresenta diversos problemas, o problema mais conhecido é sobre um par de coelhos, que é colocado numa cerca, querendo-se saber quantos coelhos se reproduzem num ano a partir desse par. O problema pode ser enunciado como sendo: “Um homem põe um casal de coelhos dentro de um cercado. Quantos casais de coelhos serão produzidos num ano, se a natureza desses coelhos é tal que a partir do segundo mês um casal gera a cada mês um novo casal de coelhos que se torna produtivo ao fim de dois meses?”

Neste problema é importante destacar que: no primeiro mês nasce apenas um casal.

Concluindo, o número de pares de coelhos em determinado mês, é a soma dos pares de coelhos existentes nos dois meses anteriores a este.Considerando Cn a quantidade casais de coelhos em um certo mês n, temos: Cn = Cn-1 + Cn-2, com n natural.A solução dá origem à sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... , na qual cada número, a partir do 3° termo da sequência, é igual à soma dos dois que o precedem. Esta sequência foi denominada de sequência de Fibonacci no século XIX, pelo matemático francês Edouard Lucas, e a partir daí encontraram-se inúmeras relações destes números com a natureza, levando os matemáticos e cientistas a investigá-la.

2.3 Sequência de Fibonacci e o número de Ouro

O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão. A designação adotada para este número, ϕ (Phi maiúsculo), é a inicial do nome de Phídias que foi escultor e arquiteto encarregado da construção do Pártenon, em Atenas.

Se retirarmos deste retângulo o quadrado de lado x (o quadrado a), obtém-se o novo retângulo de ouro (o retângulo b) de dimensões x e y – x, que também possuem as mesmas proporções do retângulo inicial, e a razão entre o maior lado e o menor lado destes retângulos será sempre o número de ouro.

Podemos fazer a seguinte pergunta: o que é que o número de ouro tem a ver com a sucessão de Fibonacci?

Na sucessão de Fibonacci, se dividirmos cada um destes números pelo seu antecedente, reparamos que essa razão vai tender para um certo valor. Isto é, se fizermos F2/F1=1; F3/F2=2; F4/F3=1,5; F5/F4=1,6(6); F6/F5=1,6 e se continuarmos assim sucessivamente obtemos a seguinte sequência de números: 1,000 000; 2,000 000; 1,500 000; 1,666 666; 1,600 000; 1.625 000; 1,615 385; 1,619 048; 1,617 647; 1,618 182; 1,617 978; 1,618 056; 1,618 026; 1,618 037; 1,618 033;...

Então Fn+1/Fn aproxima-se cada vez mais de ϕ . Esta expansão decimal prolongar-se-á sem nunca se repetir (logo é um número irracional). De fato, quando se prolongam estas razões indefinidamente, o valor gerado aproxima-se cada vez mais do número de ouro. Por esta razão associamos tão profundamente a sequência de Fibonacci ao número de ouro.

2.4 Relação da Sequência de Fibonacci na Arte

O número douro foi muito usada na arte, em obras como O nascimento de Vénus, quadro de Botticela em que Afrodite está na proporção áurea. Essa proporção estaria ali aplicada pelo motivo de o autor representar a perfeição da beleza. Em O Sacramento da Última Ceia, de Salvador Dalí, as dimensões do quadro (aproximadamente 270 cm × 167 cm) estão numa Razão Áurea entre si.

Na História da arte renascentista, a perfeição da beleza em quadros foi bastante explorada com base nessa constante. Vários pintores e escultores lançaram mão das possibilidades que a proporção lhes dava para retratar a realidade com mais perfeição. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, utiliza o número dourado nas relações entre seu tronco e cabeça, e também entre os elementos do rosto.

2.5 Relação da Sequência de Fibonacci na Literatura

Na literatura, o número de ouro encontra sua aplicação mais notável no poema épico grego Ilíada, de Homero, que narra os acontecimentos dos últimos dias da Guerra de Tróia. Quem o ler notará que a proporção entre as estrofes maiores e as menores dá um número próximo a 1,618, o número de ouro.Luís de Camões na sua obra Os Lusíadas, colocou a chegada à Índia no ponto que divide a obra na razão de ouro.Virgílio em sua obra Eneida, construiu a razão áurea com as estrofes maiores e menores.

2.6 Relação da Sequência de Fibonacci no retângulo dourado

Trata-se do retângulo no qual a proporção entre o comprimento e a largura é aproximadamente o número Phi, ou seja, 1,618, que reflete também as proporções do Parténon.Os egípcios fizeram o mesmo com as pirâmides. Por exemplo, cada bloco da pirâmide era 1,618 vezes maior que o bloco do nível logo acima. As câmaras no interior das pirâmides também seguiam essa proporção, de forma que os comprimentos das salas são 1,618 vezes maiores que as larguras.

2.7 Relação da Sequência de Fibonacci no cinemaO diretor russo Sergei Einstein se utilizou do número phi. no filme O Encouraçado Potemkin para marcar os inícios de cenas importantes da trama, medindo a razão pelo tamanho das fitas de película

Bibliografia:•http://pt.wikipedia.org/wiki/•http://www.educ.f.cul.pt•http://www.imc.fc.ul.pt/

Conclusão

Penso que com o trabalho designado por: “Leonardo Fibonnaci”, aumentei o meu conhecimento, descobrindo novos assuntos relacionados com o tema tais como: quem foi Leonardo Fibonacci, a relação de Leonardo Fibonacci no número de ouro entre outros Este trabalho pode auxiliar-me para o meu estudo para a mesma disciplina. Penso também, ao fazermos estes trabalhos de pesquisa, iremos descobrir e aprender vários assuntos relacionados com a disciplina.

Fim

Trabalho realizado por: Leandro Barbosa Ano:7º Turma:B Nº:15Professora: Anabela Tomé