Ano Letivo: 2011/2012Disciplina: MatemáticaTrabalho Realizado por:- Jéssica’s (nº 11 e 12)

Ano/Turma: 7º AProfessora: Anabela Tomé

*Fibonacci*

Fibonacci

Índice•História e vida de Fibonacci;•A origem de sequência de Fibonacci;•O número de ouro/razão dourada;•Relação entre a sequência de Fibonacci e o número de ouro;•Exemplos da sequência de Fibonacci relacionada com a arte, a musica, plantas, insetos, moluscos, coelhos, …•Exercícios (das páginas 134 e 135)

Introdução:

Com este trabalho pretendemos ensinar e aprender informações sobre Fibonacci e a sua sequência. O número de ouro e a sua relação entre a sequência e o número de ouro….

História da vida e obra de Fibonacci

Leonardo Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa,nasceu em 1180. Fibonacci foi um dos matemáticos mais importantes da idade média. Na idade média havia dois tipos de matemáticos, os de escolas religiosas , de universidades e os que exerciam actividades de comercio e negócios. Foi no seu regresso a Pisa, em 1202, que Fibonacci escreveu a sua obra , "Liber Abaci", que foi também um meio através do qual a numeração hindu-árabe .No "Liber Abaci" explicava-se como utilizar esses numerais nas operações aritméticas, abordavam-se diversos temas de álgebra e geometria, e também propunham-se vários problemas.

Origem da Sequência de Fibonacci

Dentre todos os mistérios da Matemática, a sequência de Fibonacci é considerada uma das melhores descobertas da história. A sequência de números proposta pelo matemático italiano

Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, possui o numeral 1 como o primeiro e

o segundo termo da ordem, e os elementos seguintes são originados pela soma de seus dois

antecessores

Número de ouroO Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.

A História do número de Ouro

A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egipto as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea (a razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro). O Papiro de Rhind refere-se a uma «razão sagrada» que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou secção áurea surge em muitas estátuas da antiguidade .

A designação adoptada para o número de ouro é a inicial do nome deste arquitecto - a letra grega (Phi maiúsculo).

Relação entre a sequência de Fibonacci e o número de ouro

O número de ouro pode ser encontrado através da razão da largura e do comprimento de um rectângulo de ouro.

Como podemos observar pelo desenho, os números que vão aparecendo em cada novo quadrado, são números de Fibonacci.

Exemplos da sequência de Fibonacci relacionada com a arte, a musica, plantas, insetos, moluscos, coelhos, …

Resolução dos Exercícios1.1.2 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1

2.2.1

1+1=22+2=4 R: Ao fim de 10 anos terá4+4=8 512 ramos.8+8=1616+16=3232+32=6464+64=128128+128=256256+256=512

2.2

R: O bonsai nunca terá um número impar de ramos, à exceção do 1º termo, porque, a partir do 1º termo da sequência, estes são todos pares.

3.3.1

Dias Km1º 32º 53º 74º 95º 116º 137º 15

+2

+2

+2

+2

+2

+2

R: O Alex atnigiu os 15 km no 7º Dia

3.2

Janeiro=31 dias 31-6= 25 3+5+7+9+11+13+15x25= =423 km

R: O Alex percorreu 423 km, durante o mês de janeiro.

4.4.11º mês = 1 casal2 º mês = 1 casal3 º mês = 2 casais4 º mês = 3 casais5 º mês = 5 casais6 º mês = 8 casais7 º mês = 13 casais

8º mês = 21 casais 9º mês = 34 casais 10º mês = 55 casais 11º mês =89 casais 12º mês = 144 casais 13º mês = 233 casais 14ºmês = 377 casais

89+144=233

144+233=377

R:. Ao fim de 14 meses haverá 377 casais de coelhos.

5.

1; 1; 1; 3; 5; 9; 17; 31; 57; 105; ….

1+1+1=31+1+3=55+3+1=99+5+3=1717+9+5= 319+17+31=5717+31+57=105……

6.

71 71 1 1 73 1 1 74 3 2 1 1 75 1 1 3 1 2 2 1 1 73 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 7

Video

Conclusão: Aprendemos com este trabalho que

também há a sequência de Fibonacci no nosso dia a dia.

Esta sequência pode ajudar-nos a resolver problemas, que nos podem ocorrer.

Bibliografia:

• Sites/ Fontes:http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci4http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/numouro.htmhttp://www.slideshare.net/fragoso7/o-numero-de-ourowww.pascal.iseg.utl.pt/~ncrato

/Expresso/FiFibonacci_Expresso_20041009.htmImagens: Google imagens