Fibonacci

Fibonacci

Vida de Fibonacci… Origem da sequencia de Fibonacci… O número de ouro… Relação entre a sequencia de Fibonacci e o número de

ouro… Fibonaccina: Arte, Música,Plantas, Moluscos,Coelhos… O que é realmente…. Conclusão… Identificação…

ÍNDICE

Fibonacci nasceu por volta de 1180 em Pisa,

uma das primeiras cidades comerciais italianas e que manteve um comércio florescente com o mundo árabe. O pai de Fibonacci era um mercador que trabalhou no norte de África, pelo que cedo Fibonacci foi iniciado nos negócios e nos cálculos, o que despertou o seu interesse pela matemática. Além disso, foi através da profissão do pai que ele teve o primeiro contacto com o sistema decimal hindu-árabe. Nesta altura, era ainda utilizada a numeração romana em Itália.

A vida de Fibonacci

No livro a que nos referimos anteriormente,

Líber Abaci, Fibonacci introduziu um problema por ele formulado que veio dar origem posteriormente a uma sucessão. Essa sucesão ficou conhecida na história como a Sucessão de Fibonacci e teve lugar no ano de 1202, quando Fibonacci se interessou pela reprodução dos coelhos. Ele criou então um cenário imaginário com as condições ideais, sob as quais os coelhos se poderiam então procriar.

A origem da sêquencia

O Número de Ouro é um número irracional

misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.

  

O número de ouro

O número de ouro tem o valor j = ( 1 + Ö 5 )/2 (=

1,618 033 989...) Na secção da Sucessão de Fibonacci, temos a seguinte sequência de números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233....

Se dividirmos cada um destes números pelo seu antecedente, reparamos que essa razão vai ir para um certo valor.

Isto é, se fizermos F2/F1=1; F3/F2=2; F4/F3=1,5; F5/F4=1,6(6); F6/F5=1,6 e se continuarmos assim sucessivamente, obtemos a seguinte sequência de números:

Relação entre o númro de ouro e a sequencia de

FIBONACCI

1,000 000; 2,000 000; 1,500 000; 1,666 666;

1,600 000; 1.625 000; 1,615 385; 1,619 048; 1,617 647; 1,618 182; 1,617 978; 1,618 056; 1,618 026; 1,618 037; 1,618 033; ...

  Então Fn+1/Fn aproxima-se cada vez mais de j(Phi)  

Esta expansão decimal prolongar-se-á sem nunca se repetir (logo é um número irracional).

De facto, quando se prolongam estas "razões de Fibonacci" indefinidamente, o valor gerado, aproxima-se cada vez mais do número de ouro.  

…

Muitos artistas que viveram depois de Phidias

usaram a proporção Áurea em seus trabalhos. Da Vinci a chamava: Divina Proporção e a usou em muitos de seus trabalhos. Na Mona Lisa observa-se a proporção Áurea em várias situações. Por exemplo, ao construir um retângulo em torno de seu rosto, veremos que este possui a proporção do retângulo Áureo.

Fibonacci na arte

. Podemos também subdividir este retângulo

usando a linha dos olhos para traçar uma reta horizontal e ter de novo a proporção Áurea. Podemos continuar a explorar tal proporção em várias outras partes do corpo. Artistas têm usado a razão de ouro (medida de Ouro) em trabalhos de pintura e arte. Os trabalhos de Seurat e Mondrian mostram estas relações matemáticas.

…

Fibonacci na música

O número de ouro está presente nas famosas sinfonias Sinfonia n.º 5 e a Sinfonia n.º 9, de Ludwig van Beethoven, e em outras diversas obras. Outro fato interessante registrado na Revista Batera, em um artigo sobre o baterista de jazz Max Roach, é que, em seus solos curtos, aparece tal número, se considerarmos as relações que aparecem entre tempos de bumbo e caixa. O compositor húngaro Béla Bartók utiliza esta relação de proporcionalidade constantemente em sua obra. Este fato pode ser visto na análise da música de Bartók feita por Ernö Lendvai (Béla Bartók: And Analysis of his Music).

Certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento

de seus galhos. Suponhamos que nasça um novo broto de um galho a cada mês, sendo que um broto leva dois meses para produzir o seu primeiro broto.

Existem várias plantas cujo crescimento se parecem com o descrito aqui. A planta Achillea ptarmica possui estas características.

Fibonacci nas palntas

Os moluscos estão relacionados com espirais

tais como a couve flor.

Fibonacci nos moluscos

Condições: No primeiro mês temos um coelho macho e

um coelho fêmea. Estes dois coelhos acabaram de nascer. Um coelho só atinge a maturidade sexual ao fim de um mês. O período de gestação de um coelho dura um mês. Ao atingirem a maturidade sexual, a fêmea irá dar à luz todos os meses. A mãe irá dar todos os meses um coelho macho e um coelho fêmea. Os coelhos nunca morrem.

Fibonacci nos coelhos

…

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,

144,…

MAS AFINAL QUAL É A SEQUENCIA DE FIBONACCI?

Com este trabalho aprendi que a sequencia de

Fibonacci aplica-se em varias coisas no nosso dia-a-dia.

Fiquei a saber quem é realmente Fibonacci e o que fez de importante na matemática.

CONCLUSÃO

Trabalho Realizado por: Ana Rita Flores

Afonso nº3

7ºA

Identificação